Ejercicios Estadistica

Área de Estadística e
Investigación Operativa
ESTADÍSTICA (107)
Grado en Ingenierı́a en Tecnologı́as Industriales
RELACIÓN 5
1. Supongamos que la función de fiabilidad de un determinado producto viene

dada por
2
R(t) = , t>0
2 + t3
donde el tiempo viene expresado en años. Se sabe que dicho producto tiene
una garantı́a de 6 meses. Se desa determinar:
(a) La probabilidad de que el producto falle dutante el periodo de garantı́a.
(b) El periodo de garantı́a que deberı́a establecer el fabricante para que la
probabilidad de que el producto falle durante dicho periodo sea de 0.01.
2. El tiempo, en horas, que la baterı́a de una calculadora recargable mantendrá

su carga es una variable aleatoria T con una distribución de Weibull cuyos
parámetros son α = 0.01 y β = 2.
(a) Calcular la función de tasa de fallo y estudiar su monotonı́a.
(b) Calcular la función de densidad de T .
(c) Calcular la función de fiabilidad de la baterı́a. ¿Cuál será su fiabilidad
para un tiempo de funcionamiento 3 horas?, ¿y para 12 horas?
3. La función de tasa de fallo, en miles de horas, de cierta componente es

λ(t) = 2t, t > 0.
(a) Determinar la función de fiabilidad de la componente.
(b) El periodo de garantı́a que deberı́a establecer el fabricante de dicho tipo
de componentes para tener una fiabilidad de 0.99.
Repetir los dos apartados anteriores para la función λ(t) = 2t1/2 , t > 0.
4. Se sabe que cada componente Ci , i = 1, 2, 3, 4, de los dos sistemas A y B, que
aparecen en la figura, posee la misma función de fiabilidad R(t). Calcular la
fiabilidad de los dos sistemas.
C1 C2 C1 C2
C4
C3 C3 C4
Sistema A Sistema B
5. Se sabe que cada componente Ci , i = 1, 2, 3, 4, 5, de los dos sistemas A y

B, que aparecen en la figura, posee la misma función de fiabilidad R(t).
Calcular la fiabilidad de los dos sistemas.
C1 C2 C1
C5
C4 C2
C3 C4
C5 C3
Sistema A Sistema B
6. Consideremos un sistema fomado por dos componentes, C1 y C2 , conectadas

en serie, con tasas de fallo respectivas, λ1 (t) = α > 0 y λ2 (t) = β > 0.
(a) Calcular el tiempo medio de fallo de cada componente del sistema.
(b) Calcular la función de fiabilidad del sistema.
(c) Calcular la función de densidad del tiempo de fallo del sistema.
(d) Calcular el tiempo medio de fallo del sistema.
(e) Si α = β, ¿qué relación hay entre el tiempo medio de fallo del sistema
y el tiempo medio de fallo de cada componente?
7. Consideremos un sistema fomado por dos componentes, C1 y C2 , conectadas

en paralelo, con tasas de fallo respectivas, λ1 (t) = α > 0 y λ2 (t) = β > 0.
(a) Calcular el tiempo medio de fallo de cada componente del sistema.
(b) Calcular la función de fiabilidad del sistema.
(c) Calcular la función de densidad del tiempo de fallo del sistema.
(d) Calcular el tiempo medio de fallo del sistema.
(e) Si α = β, ¿qué relación hay entre el tiempo medio de fallo del sistema
y el tiempo medio de fallo de cada componente?
8. Tres componentes que funcionan independientemente están conectadas en
un sistema como se indica en la figura.
C1
C3
C2
Suponiendo que la función de fiabilidad, en horas, de cada componente viene

dada por R(t) = e−0.03·t , t > 0.
(a) Calcular la función de fiabilidad del sistema.
(b) Calcular la fiabilidad correspondiente a 10, 5 y 2 horas de funciona-
miento del sistema.
(c) Si T representa a la variable aleatoria tiempo de fallo del sistema (en
horas), ¿cuál es la función de densidad de T ?
(d) Calcular el tiempo medio de fallo del sistema y de cada componente del
sistema.
9. Cinco componentes, que funcionan independientemente, están conectadas en

un sistema como se indica en la figura.
C1
C4
C2
C5
C3
Las tasas de fallo, en horas, de cada una de las componentes son, respecti-
vamente, λ1 (t) = λ2 (t) = 1, λ3 (t) = 2, λ4 (t) = λ5 (t) = 2t, t > 0.
(a) Calcular la función de fiabilidad del sistema.
(b) Calcular el tiempo medio de fallo del subcircuito formado por las com-
ponentes C1 , C2 y C3 .

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1. Supongamos que la función de fiabilidad de un determinado producto viene

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5. Se sabe que cada componente Ci , i = 1, 2, 3, 4, 5, de los dos sistemas A y

6. Consideremos un sistema fomado por dos componentes, C1 y C2 , conectadas

7. Consideremos un sistema fomado por dos componentes, C1 y C2 , conectadas

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