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    Universidad Tecnologica Nacional (UTN) - Algebra y Geometrï¿ A Analï¿ Tica - Examen Final Con Respuestas - 2006

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    Universidad Tecnologica Nacional (UTN) - Algebra y Geometr�a Anal�tica - Examen Final Con Respuestas - 2006

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    2/2/24, 20:26 Universidad Tecnologica Nacional (UTN) - Algebra y Geometr�a Anal�tica - Examen Final Con Respuestas - 2006

    Algebra y Geometr�a Examen Final (Con


    2do Cuat. de 2006 Altillo.com
    Anal�tica Respuestas)

    1) Sea la recta

    a. Halle el �rea del tri�ngulo cuyos v�rtices son las intersecciones


    de la recta con los planos coordenados y el origen de coordenadas.

    b. Halle la ecuaci�n del plano que contiene a la recta r y al origen de


    coordenadas. Grafique el plano.

    2)

    a. Sea el plano . Halle el radio R de una esfera de centro en


    C(4;-3;2) tal que la intersecci�n entre el plano y la esfera sea una
    circunferencia de radio r=3 �Cu�l es el centro de la circunferencia?
    �Cu�l es la ecuaci�n de la esfera?

    b. Identifique la superficie en cada uno de los


    siguientes casos:

    i. A=C=1 B=-1 L=1

    ii. A=1 B=0 C=-1 L=0

    3)

    a. Justifique si la siguiente afirmaci�n es verdadera o falsa

    Si A (N matriz
    nula)

    b. Si A , donde Ai es la i-�sima columna de la


    matriz A. Halle k R tal que siendo

    4) Halle la matriz asociada a la transformaci�n lineal respecto a las


    bases can�nicas en R3 sabiendo que dicha matriz tiene a l=2 como autovalor asociado al
    autoespacio , y que T(1;0;0)=(-1;0;0)

    5)

    a. Sean los subespacios vectoriales de :

    Halle base de S y de W y obtenga S W y S+W �es suma directa?

    b. Sea la transformaci�n lineal

    https://altillo.com/examenes/utn/algegeoana/algegeoana2006finb.asp 1/2
    2/2/24, 20:26 Universidad Tecnologica Nacional (UTN) - Algebra y Geometr�a Anal�tica - Examen Final Con Respuestas - 2006

    Halle Nu(T), Im(T), base de cada uno de ellos.

    Respuestas:

    1)a. V�rtices O(0;0;0), A(0;0;1) y B 1.b. 4x+y=0

    2)a.

    2)b.i. Hiperboloide de una hoja de revoluci�n de eje //ejey

    2)b.ii. Dos planos x-z=1; x+z=1

    3)a. verdadero 3.b.

    4)

    5)a.

    (entonces la suma es directa)

    S+W=R2x2

    5)b. ; Im(T)=R3

    ; BIm={(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)}

    https://altillo.com/examenes/utn/algegeoana/algegeoana2006finb.asp 2/2

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