Elqui Yeye Pari Condori

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Determinación de caudales máximos de diseño mediante

métodos convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno
– 2022
TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE:

Ingeniero Civil
AUTOR:
Paredes Quispe, Juan Reynaldo (orcid.org/0000-0001-6642-7339)
ASESOR:
Dr. Vargas Chacaltana, Luis Alberto (orcid.org/0000-0002-4136-7189)
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN:
Diseño de Obras Hidráulicas y Saneamiento
LÍNEA DE RESPONSABILIDAD SOCIAL UNIVERSITARIA
Desarrollo sostenible y adaptación al cambio climático
LIMA – PERÚ
2022
i
Dedicatoria
Dedico este trabajo a mis padres Roberto

y María que me dieron la vida para sentir el
deseo de buscar en el horizonte de las
oportunidades la labor responsable y el
esfuerzo necesario para emprender
nuevos retos en el logro de satisfacciones
de reforzar mis conocimientos. De esa
forma cumplir con mis anhelos académicos
y de investigación en favor de la
comunidad regional y nacional.
ii
Agradecimiento
Agradezco al Señor por guiar mi camino,

bendecir las acciones y las oportunidades
puestas en el día a día para realizar obras
en bien del prójimo.
A mi asesor Dr. Vargas Chacaltana, Luis

Alberto por su dedicación, apoyo, el
conocimiento compartido y por su
paciencia durante todas mis dificultades en
esta investigación.
A todos aquellos que de alguna manera

contribuyeron a la organización, control y
ejecución de la investigación, desde el
suministro de datos, programas y hasta su
entendimiento.
Por último, a todos los amigos que me

ayudaron a lograr este objetivo tan
anhelado por mi persona para concretizar
mi carrera profesional.
iii
Índice de Contenidos
Carátula ............................................................................................................ i
Dedicatoria ........................................................................................................ ii
Agradecimiento ................................................................................................. iii
Índice de Contenidos ........................................................................................ iv
Índice de tablas ................................................................................................ v
Índice de gráficos y figuras ............................................................................... vi
Resumen .......................................................................................................... ix
Abstract ............................................................................................................ x
I. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 11
II. MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 14
III. METODOLOGÍA ........................................................................................ 34
3.1 Tipo y diseño de investigación ............................................................... 34
3.2 Variables y operacionalización ............................................................... 35
3.3 Población, muestra y muestreo .............................................................. 36
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos .................................. 38
3.5 Método de análisis de datos ................................................................... 39
3.6 Procedimientos....................................................................................... 39
3.7 Aspectos éticos ...................................................................................... 39
IV. RESULTADOS .......................................................................................... 40
V. DISCUSIÓN ............................................................................................... 65
VI. CONCLUSIONES...................................................................................... 76
VII. RECOMENDACIONES ............................................................................ 77
REFERENCIAS .............................................................................................. 78
ANEXOS......................................................................................................... 79
iv
Índice de tablas
Tabla N° 1: Parámetros de Validez ...................................................................... 38
Tabla N° 2:Validez de contenido de las variables................................................. 38
Tabla N° 3: Características fisiográficas de la cuenca del río Ilave ...................... 41
Tabla N° 4: Precipitaciones máximas en mm/día/anual de la cuenca Ilave 1964-

1958 ..................................................................................................................... 42
Tabla N° 5: Parámetros de la distribución de probabilidad Gumbel ..................... 49
Tabla N° 6: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno,

intervalos de confianza y caudales máximos estimados con la distribución Gumbel
............................................................................................................................. 51
Tabla N° 7: Parámetros de la distribución de probabilidad Normal ...................... 53
Tabla N° 8: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno,

intervalos de confianza y caudales máximos estimados con la distribución Normal
............................................................................................................................. 55
Tabla N° 9: Parámetros de la distribución de probabilidad Gamma (Pearson Tipo

III) ......................................................................................................................... 57
Tabla N° 10: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de

retorno, intervalos de confianza y caudales máximos estimados con la distribución
Gamma (Pearson Tipo III) .................................................................................... 59
Tabla N° 11: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

máximos según periodos de retorno por la distribución Gumbel4 ........................ 65

máximos según periodos de retorno por la distribución Gumbel .......................... 67

máximos según periodos de retorno por la distribución Normal ........................... 69

v
máximos según periodos de retorno por la distribución Normal ........................... 70

máximos según periodos de retorno por la distribución Pearson Tipo III ............. 72

máximos según periodos de retorno por la distribución Pearson Tipo III ............. 74
Índice de gráficos y figuras
Figura N° 1: Diagrama esquemática del ciclo del agua ....................................... 31
Figura N° 2: Muestra de un sistema con entrada y salida de un modelo hidrológico

............................................................................................................................. 32
Figura N° 3: Representación de una cuenca con modelo distribuido en

tridimensional ....................................................................................................... 33
Figura N° 4: Mapa político del Perú, de la Región de Puno y la cuenca del rio Ilave
............................................................................................................................. 40
Figura N° 5: Ubicación geográfica de la cuenca del rio Ilave .............................. 41
Figura N° 6: El rio Ilave, antes del cruce a la ciudad de Ilave .............................. 42
Figura N° 7: Histórico de precipitaciones máximas anuales (mm/dia) - Ilave ...... 43
Figura N° 8: Histórico de precipitaciones totales anuales (mm/año) - Ilave ......... 44
Figura N° 9: Hietograma de precipitaciones promedio mensual (mm/mes) – Ilave

............................................................................................................................. 45
Figura N° 10: Hietograma de precipitaciones máximas por mes (mm/mes) – Ilave

............................................................................................................................. 46
Figura N° 11: Menú de presentación del software HyFranPlus ........................... 47
Figura N° 12: Menú de ingreso y edición de datos en HyFranPlus ..................... 48
Figura N° 13: Menú de reportes de estadísticas básicas en HyFranPlus ............ 48
Figura N° 14: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Gumbel ..... 50
Figura N° 15: Menú de la prueba de bondad a la distribución Gumbel en

HyFranPlus ........................................................................................................... 51
vi
Figura N° 16: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Gumbel
............................................................................................................................. 52
Figura N° 17: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Normal ...... 54
Figura N° 18: Menú de la prueba de bondad a la distribución Normal en HyFranPlus

............................................................................................................................. 55
Figura N° 19: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Normal 56
Figura N° 20: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Gamma

(Pearson Tipo III) .................................................................................................. 58
Figura N° 21: Menú de la prueba de bondad a la distribución Pearson tipo III en

HyFranPlus ........................................................................................................... 59
Figura N° 22: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Gamma

(Pearson Tipo III) .................................................................................................. 60
Figura N° 23: Menú de captura de imagen de la cuenca del río Ilave en GeoHMS
............................................................................................................................. 61
Figura N° 24: Menú de reconocimiento de imagen de la cuenca del río Ilave en

GeoHMS ............................................................................................................... 61
Figura N° 25: Menú de reconocimiento de bloques de la cuenca del río Ilave en

GeoHMS ............................................................................................................... 62
Figura N° 26: Menú de reconocimiento mini cuencas de la cuenca del río Ilave en
GeoHMS ............................................................................................................... 63
Figura N° 27: Menú de reconocimiento de imagen de la cuenca del río Ilave en

HecHMS ............................................................................................................... 63
Figura N° 28: Menú de reportes de caudales máximos de la cuenca del río Ilave en
HecHMS ............................................................................................................... 64
Figura N° 29: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución

Gumbel ................................................................................................................. 66
Figura N° 30: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución

Gumbel ................................................................................................................. 66

Gumbel ................................................................................................................. 67
vii
Gumbel ................................................................................................................. 68

Normal .................................................................................................................. 69

Normal .................................................................................................................. 70

Normal .................................................................................................................. 71

Normal .................................................................................................................. 71

Pearson ................................................................................................................ 73

Pearson ................................................................................................................ 73

Pearson ................................................................................................................ 74

Pearson ................................................................................................................ 75
viii
Resumen
El estudio hidrológico es importante, para fines de diseño de obras hidráulicas y en

temas de prevención de la gestión de riesgos, por lo que el caudal máximo que se
registra durante el aumento inusual por eventos extremos supera los valores
medios normales. El objetivo principal es determinar los caudales máximos de
diseño mediante métodos convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno
– 2022. Los métodos que se usaron fueron la distribución Gumbel; Normal y
Gamma (Pearson Tipo III). Se ha utilizado los datos de precipitación máxima de 24
horas al año, de la estación pluviométrica de Ilave, provincia de El Collao, región
de Puno - Perú, la estimación de los caudales máximos de diseño fueron
procesados por el método de Servicio de Conservación de Suelos (SCS) y el
hidrograma unitario. Cuyos resultados alcanzados fueron: mediante la distribución
Gumbel una estimación de caudal máximo de diseño aproximado de 141.6 m3/s,
mediante la distribución Normal una estimación de caudal máximo de diseño
aproximado de 175.5 m3/s y mediante la distribución Gamma (Pearson Tipo III) una
estimación de caudal máximo de diseño aproximado de 168.2 m3/s. Llegando a la
conclusión que la distribución normal es la de mejor ajuste a los datos de
precipitación máxima de 24 horas al año, por el método de máximo verosimilitud
(máximum likelihood) y por mostrar menor variabilidad en la estimación por tiempos
de retorno (TR).
Palabras clave: Caudal máximo, cuenca, estimación, precipitación máxima, tiempo

de retorno.
ix
Abstract
The hydrological study is important, for purposes of design of hydraulic works and
in issues of prevention of risk management, the maximum flow rate that is recorded
during the unusual increase by extreme events, exceeding the normal average
values. The main objective is to determine the maximum design flows using
conventional probabilistic methods in the Ilave basin, Puno - 2022. The methods
used were the Gumbel distribution; Normal and Gamma (Pearson Type III). It has
been considered the maximum precipitation data to 24 hours to year from Ilave
station from El Collao province, Puno region – Perú country, the estimation of the
maximum design flows were processed by the soil conservation service (SCS)
method and the unit hydrograph. Whose results were achieved trough the Gumbel
distribution an approximate maximum design flow estimate of 141.6 m3/s, using de
normal distribution, an approximate maximum design flow estimate of 175.5 m3/s
and by means of the Gamma distribution (Pearson Tipo III) an estimation of
approximate maximum flow of 168.2 m3/s. Concluding that the normal distribution is
the one with the best fit to the maximum precipitation data for 24 hours a year, by
the maximum likelihood method and by showing less variability in the estimation by
return times (TR).
Keywords: basin, estimation, maximum flow, precipitation, return time.
x
I. INTRODUCCIÓN
En el ámabito internacional Morales y Medina (2019) puntualizan en su

investigación que:
En el caso de algunas obras de construcción, debemos tener en cuenta el aumento

de los caudales de las cuencas a la hora de analizar los cálculos de las estaciones
hidrometeorológicas. El caudal es la cantidad de líquido que circula por un río por
unidad de tiempo. Por lo general, se identifica por el flujo de volumen o el volumen
que pasa a través de un área determinada por unidad de tiempo. Los caudales
máximos del diseño se determinan en función a series históricas o datos de los
aforos, si los datos no son suficientes se utilizan los criterios de diseño provistos por
normas nacionales e internacionales (p.18).
A nivel nacional Alonso (2021) en su trabajo de investigación sobre el estudio del

agua registra que:
En el Perú existen instituciones públicas especializadas en recursos hídricos, como

SENAMHI, ANA, donde se determinan diferentes categorías del gobierno (nivel
nacional, nivel regional y nivel local). Estos entes administran, controlan, registran y
evalúan los recursos hídricos. Además, en el territorio nacional del Perú, la ley indica
que se debe hacer una planificación para cada cuenca y que se deben formar
consejos (grupos de personas que usan el agua para sus propios fines) para cada
uno. ANA tiene permiso para no construir ni proponer obras que alteren el caudal
del río, como residencias no autorizadas, edificaciones, obras públicas,
entretenimiento y más, pero parece que todos los estudios y esfuerzos son
insuficientes y no otorgan confianza entre los vecinos, según la guía. y ediciones de
Ven To Chow y Máximo Villón, realizó estimación del análisis de la consistencia,
verificaciones de distribución de probabilidad, entre otras cosas, como parte del
proceder para obtener una curva de tormenta o IDF diseñada (intensidad, duración
y frecuencia); Con base en esta información, fue posible determinar intensidades
máximas de diseño con diferentes períodos de retorno. Posteriormente, los datos
fisiográficos de la cuenca recolectados en el proceso de investigación se volvieron
determinantes en la evaluación de caudales, parámetros como área, coeficiente de
secado, tiempo de concentración, etc.; Con base en los datos de referencia
obtenidos, los flujos máximos se calcularon utilizando los métodos Mac Math y
Modified Rational; Se presentó una hipótesis general que puede mostrar que las
planicies de inundación varían según los caudales máximos durante los diferentes
11
periodos de retorno, para que esto pueda determinarse mediante aplicaciones
informáticas y modelación hidráulica. (p.10).
A nivel regional, en la investigación realizada por Mamani (2021) manifiesta que:
Los estudios hidrológicos son importantes para estimar las características de los
caudales máximos y mínimos según se desee, en determinados casos el objetivo
es estimar los caudales máximos para la planificación de obras de hidrología como
protección de ríos. proporcionar medidas de protección para evitar futuras
inundaciones en los lugares medio y bajo de la cuenca. Para crear escenarios
actuales y futuros, se deben conocer los flujos máximos por tiempo de retorno de
acuerdo con las estaciones meteorológicas disponibles en su área. Actualmente
existe poca información de la calidad de los datos meteorológicos e hidrométricos,
en algunos casos se estiman caudales medios, los cuales se incluyen en este
trabajo con cálculos, los caudales máximos son con diferentes técnicas
desarrolladas y diferentes tiempos de ejecución, lo que nos da una idea de cómo se
dará el comportamiento bajo los escenarios de implementación de medidas para los
habitantes de lugares medio y bajo de la subcuenca de Ayaviri (p.14).
En este trabajo se plantea como problema general: ¿Cuánto son los caudales
máximos de diseño usando métodos convencionales probabilísticos en la
cuenca Ilave, Puno - 2022? Como también se plantean los problemas
específicos: ¿Cuánto es los Caudales máximos de diseño mediante la
distribución Gumbel en la cuenca Ilave, Puno - 2022?, ¿Cuánto es los Caudales
máximos de diseño mediante la distribución normal en la cuenca Ilave, Puno -
2022? Y ¿Cuánto es los Caudales máximos de diseño mediante Gamma
(Pearson Tipo III) en la cuenca Ilave, Puno - 2022?
Como propuesta de justificación teórica que los resultados se determinen a partir

de modelaciones probabilísticas (modelos hidrológicos) de los caudales
máximos de la cuenca de estudio y se puedan realizar a través de un análisis
comparativo crítico basado en las precipitaciones máximas adecuadas y
obtenidas técnicamente. Tiene una justificación metodológica para alcanzar los
fines pretendidos mediante la implementación de un proceso metódico
determinado según los lineamientos metodológicos de la investigación científica
como base técnica permite gestionar adecuadamente los recursos hídricos con
la ayuda de herramientas informáticas, lo que mejora las condiciones de
12
adaptación a los eventos naturales. La justificación social permite planificar obras
hidráulicas y la ordenación del territorio, lo que genera puestos de trabajo y
eventualmente puede mejorar la calidad de vida de la población que vive en la
cuenca del Ilave. La justificación económica se basa en la prevención de
desastres naturales, en este caso la prevención de inundaciones o desbordes en
cultivos y viviendas familiares rurales. Esta investigación tiene justificación
ambiental porque es ecológicamente sostenible ya que tiene como objetivo
preservar los ecosistemas de la cuenca del río Ilave en su forma natural, la
coexistencia social sin problemas de desbordamiento permanente en ciertas
partes críticas de la cuenca del río Ilave.
Se plantea como objetivo general: Calcular los caudales máximos de diseño

mediante métodos convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno –
2022. Como también se formulan los objetivos específicos: determinar los
caudales máximos de diseño mediante la distribución Gumbel; determinar los
caudales máximos de diseño mediante la distribución normal; Estimar los
caudales máximos de diseño mediante Gamma (Pearson Tipo III).
En la hipótesis general se plantea que: los caudales máximos de diseño

mediante métodos convencionales probabilísticos son iguales en la cuenca Ilave,
Puno – 2022. Las hipótesis específicas son: los caudales máximos de diseño
mediante la distribución Gumbel, son similares a los demás métodos; los
caudales máximos de diseño mediante la distribución normal, son iguales a los
demás métodos; los caudales máximos de diseño mediante Gamma (Pearson
Tipo III), son iguales a los demás métodos.
13
II. MARCO TEÓRICO
Como respaldo de investigación se revisó otros trabajos realizados, así se tiene

antecedentes a nivel internacional, por ello Briceño y Yamit (2019) en su
investigación plantea:
En su objetivo es estudiar la regionalización de caudales máximos de los recursos

de agua en la provincia de Gualivá a través del método de aumento del índice
estadístico, su metodología para calcular los caudales máximos en diferentes
distintos de retorno, para el análisis de distribución se utiliza el programa SMADA,
que calcula los tres métodos y elabora el pronóstico de caudal en diferentes años
para desarrollar un método estadístico para incrementar la tasa, obteniendo los
siguientes resultados, según el porcentaje calculado en cada periodo de
recuperación y la técnica del RMAE, los errores proporcionales entre los caudales
máximos registrados y los caudales máximos estimados en la Región 1 varían de
10. 0 a 3.71%, los cuales se encuentran dentro de los límites de error aceptables (0
- 25%). Para determinar los valores del método de crecimiento de la región 2 se
toman los caudales máximos observados correspondientes a los datos reales y se
hace una estimación de los caudales máximos para periodos de retorno (2.33, 5,
10, 25, 50, 100),la conclusión es que de las 8 estaciones analizadas, se encontró
que todas corresponden a la mayoría de los datos proporcionados por las
estimaciones de caudal máximo anual utilizadas para desarrollar y analizar el
método del índice de creciente, como el número de estaciones. se dividió en dos
regiones similares para desarrollar el método del índice de crecimiento, dividido en
dos regiones, porque los datos obtenidos usando una región no fueron suficientes,
porque representa una gran variación de las técnicas estadísticas, la distribución
estadística de Gumbel persuade al conjunto de datos a favor, por lo que la
desviación estándar del método nos da un pequeño sesgo.
Como también Acosta (2018) en su investigación realizada:
Se registra para dictamen académico el propósito de diseñar una planta de

tratamiento de aguas utilizadas para la ciudad de Ambato para lavado de autos y se
propone como metodología un trabajo experimental realizado en dos tipos de
estudios: estudios de campo para obtener la cantidad de agua utilizada. en un
lavado de autos, el proceso de captación de agua que utiliza cada lavadora y el
proceso de lavado, un estudio de laboratorio para la estimar los resultados de los
parámetros del agua residual con análisis físico-químicos periódicos realizados en
un laboratorio especializado, su población consta de 61 lavadoras que
14
corresponden a la zona de Ambato . catastro cantonal, el muestreo es no
probabilístico según juicio o consideración de expertos, cuyos resultados consideran
que no existe volumen de vaciado para un vehículo durante todo el período de
lavado, de acuerdo a los datos obtenidos por el método de volumen existen valores
que son aproximados al volumen de vaciado, en cuyo caso se decide hacer el
cálculo con una regla de tres simple, tomando como referencia el tiempo total de
lavado de cada vehículo, lo que da como volumen de referencia, los caudales por
el método C es 6.98 litros/min, para el método 1 es de 1.56 lt/min, para el método 2
es de 2.32 lt/min, el caudal promedio diario con un valor de 2.32 lt/min, se concluye
que el caudal de diseño calculado es de 2.32 lt/min, pero el caudal de diseño en la
planta de tratamiento se utiliza un caudal de 3 l/min, que sirve como zona de
seguridad para el limpiador, se explicaron los procesos que requiere el agua que
ingresa a la red de alcantarillado.
También se tiene a Ricetti (2022) en su trabajo que formula:
El objetivo es caracterizar la evolución temporal de los flujos de CRN en el contexto

de años consecutivos por debajo de la media histórica e investigar los mecanismos
físicos de forzamiento de la circulación troposférica asociados con su variación
anual durante la década de 1980 - 2019, aplica su metodología, por ejemplo, la
delineación de cuencas hidrográficas, subcuencas y redes de drenaje se realizó
utilizando el modelo de pendiente 'Shuttle Radar Topography Mission' de radar
procesado QGIS GIS, procesamiento de datos, análisis estadístico y trazado
gráfico. utilizando el software de código libre "R", llegando a resultados como la serie
temporal de caudales en cada una de sus fases y su coherencia, se encontró que
la serie anual de Fase_min, Fase_int y Fase_max representa un quiebre o salto
significativo a valores inferiores del 2007 y el 2010, cuando el promedio de Fase_int
muestra hasta un 50% de disminución en AND y el valor medio de Fase_max
significa en PDI una caída del 35%. Esta discontinuidad induce una tendencia de
falsos negativos que es significativa cuando se analiza durante todo el período de
análisis, y las distribuciones antes de las discontinuidades de Fase_int y Fase_max
muestran similitudes para cada medición, lo que sugiere un clima común. En
cambio, las distribuciones Fase_min presentaron características estadísticas de las
series Fase_int y Fase_max, indicando que existen características climatológicas
en el caudal durante la fase mínima. Sin embargo, en términos de variabilidad, en
ninguna estación la varianza de estas series de tiempo es mayor a 42 %, indicando
que las variabilidades son diferentes, se concluye que la presencia de extremos de
caudal alto y bajo en la serie Fase_max indica la participación de varios forzantes
que requieren detallarse en la clasificación de los procesos de baja frecuencia, todos
15
los cuales se relacionaron con la aparición de precipitación en el CRN en los meses
anteriores, entre los principales resultados se reporta que el factor clave es la
cantidad de precipitación en la estación fría de mayo a septiembre, debido a que en
el trimestre JJA es la más importante, en este sentido pueden ocurrir caudales
extremos debido a dos procesos de gran escala que interactúan entre sí, además
de otros factores aún por explicar, y que provocan perturbaciones en las
precipitaciones invernales..
Como antecedentes nacionales se tiene la investigación de Zela (2021) que

formula:
Como objetivo es calcular los caudales máximos mediante métodos probabilísticos

e hidrometeorológicos, Río Salcca, Canchis, Cusco – 2021, cuya metodología
define el tipo de investigación aplicada, se registra como proyecto no experimental,
a nivel explicativo, existe un enfoque cuantitativo, la población se determina a partir
de la cuenca Urubamba Vilcanota, la muestra está conformada por Salcca de la
cuenca, del rio Urubamba Vilcanota, la unidad de análisis los define por el conjunto
de microcuencas correspondientes a la cuenca de Salcca, obtenidas a partir de los
resultados de los valores de caudal: Media 87,32 m³/s, Media 82,97 m³/s, Mínima
71,88 m³/s, Máxima 113,81 m³/ s (capa exterior, vista como el único intervalo
exterior) y otros valores del cuartil correspondiente dieron un coeficiente de
correlación (r) de 0,96, valor dentro del rango aceptable de correlación. en conjunto,
se confirmó con las distribuciones de probabilidad Log normal 3P y Log Pearson
Tipo III son las que brindan un mejor ajuste, Utilizando la prueba de Kolmogorov
Smirnov para determinar que la distribución de probabilidad Log Normal 3P (106, 9
m³/s), la distribución Gamma 3P (106,25 m³/s), la distribución Log Pearson Tipo III
(106,58 m³/s) y el valor de distribución Tipo I ( Gumbel) (106,39 m³/s), se ajusta
mejor estadística y gráficamente, y el valor de distribución normal (10 ,13 m³/s) es
relativamente más bajo que los demás.
Para el caso de análisis de caudales máximos Alonso (2021) en su investigación

registra:
El objetivo es determinar el efecto de caudales elevados del río Pomabamba en las

zonas inundables del distrito de Pomabamba Ancash - 2021, en el cual la
metodología del plan de investigación no experimental plantea que el grado de
investigación es de correlación descriptiva, el enfoque del cual es cuantitativa, la
población requerida para llevar a cabo el trabajo de investigación está conformada
por las quebradas y ríos que dan origen al río Pomabamba, la muestra para este
16
estudio es el río Pomabamba, se encuentra dentro de las coordenadas: -8.81318 S,
-77. 692 W y -8.8260 S, -77. 5713 W, zona urbana de Pomabamba. el resultado es
una franja con un ancho de 100 a 130 metros y una longitud de 1.967 metros, que
es la extensión actual del casco urbano de la ciudad de Pomabamba. “Los máximos
caudales pico del río Pomabamba tienen efectos proporcionales en las planicies de
inundación que pueden ser modelados hidráulicamente y evaluados con
herramientas informáticas”, se obtuv0o una serie histórica de 41 años de
precipitación máxima entre 1980-2020, durante el trabajo se determinó que la
distribución de probabilidad lognormal 2P es la que mejor se ajusta de acuerdo a
las técnicas utilizadas; con el diagrama y el método Smirnov - Kolmogorov, donde
el valor máximo ⧍ = 0,13329; Así, las mayores intensidades de diseño se obtuvieron
mediante la metodología de Dick Peschke, la cual se utilizó para determinar la curva
IDF para obtener valores de intensidad en función del tiempo, concluyendo en el
trabajo que TR en 20, 50 y 100 años se obtuvieron los caudales de 135,22, 156, 8
y 17 ,98 m3/s, que con ayuda de la modelación hidráulica se pudo calcular las áreas
de inundación en 14 .683.38 m2, 21,869.71 m2 y 21,869.71 m2..
Para mostrar caudales máximos según distribuciones de probabilidad Mamani

(2021) en su trabajo de investigación plantea:
Como objetivo el estimar los caudales máximos de diseño mediante métodos

convencionales de probabilidad en la subcuenca Ayaviri Puno -2020, planteando
como metodología el uso de la distribución Gumbel; Normal y Gamma (Pearson
Tipo III), considerando estaciones de Ayaviri, Chuquibambilla, Pampahuta, Llally y
Santa Rosa, calculados por el método de polígonos de Thiessen, a su vez se aplicó
el método científico, La investigación cuantitativa estimula adaptaciones para
obtener la información recolectada en las etapas anteriores, completa el
conocimiento, el nivel de investigación es aplicado, esta investigación propone el
análisis de diseño máximo de caudales con métodos convencionales, en la
subregión Ayaviri, el diseño del estudio es no experimental - correlación, obteniendo
resultados, por ejemplo, un buen factor de corrección cercano a 1, también son
estacionarios según Sperman que oscilaron entre t (0.025) = -1,96 y t (97,5) = 1,96
concluyen que la serie de datos es estacionaria, los estimados de caudal máximo
utilizando el método Mac-Math son 346.904, 376.816 y 406.727 m3/s cuando el
Servicio de Conservación de Suelos (SCS), en el hidrograma unitario es 353.19
m3/s, concluyendo que las estaciones mantienen correlación con la zona de estudio
y no existe diferencia estadística con otros estudios, la bondad de ajuste de sus
modelos estocásticos de doble masa, donde de todas las estaciones calculadas
dieron 0.99 sobre 1 del R2 corregido, se realizó la prueba t y la prueba de
17
estacionariedad de Spearman en la división de los años históricos del periodo 1963-
1993 y otro de 1994-2023, donde se puede decir que los valores de las pruebas de
estacionariedad de t de Spearman estuvieron entre t 2.5 % = 1.96 y t 97.5% = 1.96,
se concluye que la secuencia histórica está en su lugar, se estudió la caída de lluvias
de 24 hrs de dichas estaciones, se escogieron los tiempos de retorno 50, 100 y 200
para los años los cuales fueron 43.731, 46.556 y 48.36 mm , considerando los años
1963-2023 que fueron 61 años.
Para el análisis de redes de agua Zelaya (2019) en su trabajo de investigación

plantea:
Como objetivo estimar un modelo para análisis redes de agua potable utilizando
demandas con un enfoque probabilístico/difuso cuya finalidad será estimar la
demanda máxima, registra como metodología el uso de un modelo basado en la
simulación difusa de Monte Carlo para análisis de redes de distribución del agua
potable, como diseño de la investigación se aplica el modelo a un proyecto del
ámbito nacional, de la siguiente manera: se revisarán las características de la
población considerada en el proyecto, y la demanda considerada en el diseño se
caracterizará el requerimiento del agua potable de la población en base a sus
características, utilizando un enfoque probabilístico, se definirá la correlación entre
demandas nodales como una variable difusa, se realizará la simulación de la red
utilizando el método de análisis propuesto, se determinarán las variaciones de los
principales parámetros hidráulicos de la red (velocidades, presiones y caudales), se
realizará un análisis comparativo entre los resultados del análisis determinista y el
análisis probabilístico para evaluar la variación entre los caudales de diseño, cuya
unidad de estudio: proyectos de mejoras y mayor cobertura del sistema de
distribución de agua potable de la localidad de Pucusana, la población y muestra se
estima que la población de diseño oscila entre 10,000 y 15,000 habitantes, para la
recolección de los datos se obtendrá del expediente técnico, el cual se encuentra
publicado en la web de SEDAPAL, arribando a resultados como según el análisis
determinista, cerca del 95% de las tuberías conducen un caudal de menos de 5
litros por segundo. Asimismo, se muestra que el límite superior es ligeramente
mayor que 51 l/s. Precisamente, el caudal de la tubería principal, P-4, es de 51.64
l/s, en lo referente a la velocidad el valor estimado al intervalo de confianza máximo
está por debajo de 0.94 m/s, la velocidad máxima con el enfoque determinista es de
1.01 m/s (línea vertical verde). Puede notarse la coherencia entre ambos resultados,
se generaron también las curvas de presiones para los nodos en análisis, los
resultados para el nodo J-236, que es el que soporta mayores presiones, es igual a
50.12 m, y se encuentra por debajo del rango de presiones máximas esperadas
18
según el análisis probabilístico, puede notarse que las presiones máximas
esperadas son mayores, lo que concuerda con los menores caudales requeridos en
general, llegando a concluir que entre las ventajas más importantes que presenta el
modelo es que permite representar la demanda considerando su naturaleza
aleatoria, utilizando factores de demanda validados para la zona de estudio, se
pueden optimizar los caudales resultantes del análisis hidráulico, y como
consecuencia, mejorar el diseño de redes de abastecimiento de agua, asimismo, el
método propuesto permite establecer niveles de confianza para el diseño, al
basarse en un análisis probabilístico y posibilístico (difuso).
Para el caso de modelos hidrológicos Castilla (2019) formula en su trabajo de

investigación:
Como objetivo, construir un modelo de hidrología regional de caudales medios

anuales que consideren el cambio de clima global, aplicando la ecuación de Fokker-
Planck-Kolmogorov, considerando la metodología como el enfoque de la
investigación consiste en analizar y relacionar los modelos estocásticos del caudal
medio anual, superficie de cuenca nevada y sin nevado y los parámetros de
distribución que representan el comportamiento del caudal medio para el escenario
de cambio climático, con el fin de generar un modelo regional y generar los caudales
medios anuales en ríos adyacente a la zona de estudio, considerando la influencia
del cambio climático, esta investigación se adapta a una metodología no
experimental aplicativa, que comprende la recopilación y análisis de datos,
generación de modelos estocásticos lineales (ARIMA), determinación de área de
cuenca con nevado y sin nevado, obtención de parámetros de distribución con
cambio climático y regionalización de parámetros ARIMA por influencia de cambio
climático, teniendo como resultados de la prueba de estacionariedad por el método
de Dickey-Fuller, aplicando el software de RStudio, indica que la serie de caudal
medio anual de las estaciones hidrométricas analizadas todas son estacionarias,
debido a que el parámetro del modelo AR(1) es menor que la unidad, La evaluación
del modelo seleccionado AR(1) de los caudales medios por año de las estaciones
de Querococha, Olleros, Quillcay, Chancos, Llanganuco, Parón, Colcas, Los Cedros
y Quitaracsa se realizaron mediante la prueba de Ljung Box, para identificar la
presencia de ruido blanco en los residuos del modelo AR(1), se obtuvo un valor-p
mayor a 0.05 para cada una de las estaciones analizadas, permitiendo aceptar la
hipótesis nula (H0) de que el modelo es bueno y no muestra falta de ajuste, llegando
a la conclusión que el modelo ARMA (1,0) es el mejor modelo para estimar los
caudales medios pof año de las subcuencas Querococha, Olleros, Quillcay,
Chancos, Llanganuco, Parón, Colcas, Los Cedros y Quitaracsa, según el criterio de
19
Schwarz modificado y Prueba de Ljun Box, el modelo hidrológico regional de las
subcuencas analizadas presenta un valor medio de caudal medio futuro menor al
caudal medio histórico, a excepción de la subcuenca Colcas que presenta un
aumento del 13.9%, debido al error que genera la proyección de datos por al técnica
de regresión lineal múltiple el escenario de cambio climático al año 2030 elaborado
por el SENAMHI, el cual considera una disminución del 10% de precipitación para
ese año, generando así una disminución aproximada del 10% del valor del caudal
medio anual.
En la estimación de caudales máximos Arrieta (2019) formula en su trabajo de

investigación:
Como objetivo de este trabajo es utilizar modelos probabilísticos para estimar los
caudales máximos de crecida de diferentes periodos de retorno en la cuenca de
interés, considerando los métodos de recolección de información cartográfica en
formato Shapefile de MINEDU del Perú, cartas sobre el estudio. El área está en una
escala de 1:100000 m, se recolectaron los datos hidrometeorológicos necesarios
para el desarrollo de este estudio para estimar los datos máximos de precipitación
y caudales, y se realizó análisis de la frecuencia máxima de eventos hidrológicos.
Para el caudal máximo diario en la estación Puente Magdalena y las lluvias máximas
en 24 hrs en las estaciones de la cuenca en estudio se utilizó el siguiente proceder
de: elegir del máximo anual: pluviometría máxima precipitación diaria. estaciones y
el caudal máximo de la estación Puente Magdalena, determinando la idoneidad de
las distribuciones de frecuencias más frecuentes (distribución normal, protocolo de
distribución) por el método de Kolmogorov-Smirnov. , Pearson III Distribution, Log
Pearson III Distribution y Gumbel Distribution) para obtener la distribución que bien
se ajusta a los datos históricos, proporcionando datos únicos de lluvia máxima de
24 horas para Lachaqui, Canta, Huamantanga, Huaros y Carampoma, sometidos al
análisis de datos sospechosos, el análisis estadístico se realizó utilizando
distribuciones normales, distribuciones Gumbel, Log Normal, Pearson III y
LogPearson Tipo III, se realizó la prueba de bondad de ajuste de Kolgomorov
Smirnov y se determinaron las distribuciones de buen ajuste, la distribución log-
Normal más cercana, que se determinó que la superficie de la cuenca hidrográfica
es de 1339, 9 km2 y la circunferencia de 282,83 km con un factor de forma de F =
0,16; Por lo tanto, se llega a la conclusión de que es una cuenca inmensa y alargada,
y se encontró que las lluvias de las estaciones pluviométricas de Canta, Lachaqui,
Huaros y Huamantanga coinciden con la curva de distribución LogNormal,
LogPearson III, LogNormal y Pearson III.
20
Para el análisis de precipitaciones máximas diarias y caudales máximos
Carmona (2020) formula en el trabajo de investigación presentado:
En su objetivo principal es producir las mayores precipitaciones diarias y las

mayores crecidas en el río Biabo durante diferentes periodos de recuperación, lo
cual es un método de investigación cuantitativa, ya que los fenómenos están
diseñados para medir datos específicos como el caudal. y la lluvia y su posible
impacto en la cuenca, este es un diseño no experimental porque se trabaja con los
datos ya recopilados como los datos de meteorología de SENAMHI para lograr los
resultados y aplicando las fórmulas de diferentes investigadores y finalmente es de
corte transversal porque los caudales en distintos tiempos de retorno son diferentes
para cada cuenca y no cambian con el tiempo. Principalmente se utilizó la
herramienta Arc hidráulica de Arcgis 10.5 para encontrar las áreas necesarias para
obtener los tiempos de retorno para cada cuenca analizada y sus porcentajes con
relación a toda la cuenca, si los resultados se obtienen como caudal principal,
entonces es un caudal que pasa por la cuenca ya antes de la inundación, el caudal
se estimó en 207,53 m3/s, Para determinar los valores máximos regionales se
estimó la precipitación total del área de interés, obtenida a partir de 93 puntos de
datos de cuadrícula y datos del polígono de Thiessen utilizando registros máximos
y para cada año, multiplicada por un factor de 1,20 para convertir caudales máximos
del día a caudales máximos momentáneos, este factor se obtiene luego de aplicar
la fórmula de Fuller, que depende de la superficie de la cuenca del campo,
evaluando los caudales instantáneos más altos en los años 1993 a 2017, de todas
las técnicas utilizadas, la curva gamma de 3 parámetros fue el mejor ajuste, porque
el delta teórico 0,1107, que es un delta más pequeño en comparación con todos los
métodos evaluados, resulta ser un valor menor que el delta de tabla 0,2267 para el
nivel de confianza del 95%, para concluir que las lluvias máximas diarias y los
caudales máximos del cauce de los 16 puntos del control de río Biabo durante
diferentes periodos de retorno ayudarán a mejorar y fortalecer las medidas de
protección de las hidroestructuras en el cauce del río, ya que esta información puede
ser utilizada para determinar lo correcto para obras futuras o modificar el tamaño de
las obras existentes en la cuenca del Biabo, especialmente en el lugar bajo de la
cuenca, que es un área influenciada por las inundaciones de lluvia.
Como bases teóricas se tiene a Mejía (2012) que escribe sobre las distribuciones
de probabilidad manifestando que:
Los métodos probabilísticos convencionales que se usan para el análisis de

frecuencias, Estos métodos se pueden utilizar para calcular o estimar la lluvia o los
21
caudales máximos en distintos períodos de retorno que pueden consignar para
valores enteros o reales. En la estadística se usan otros métodos y funciones
teóricas de distribuciones de probabilidad que utilizan técnicas matemáticas
apropiadas para determinarlas; las funciones de distribución de probabilidad
utilizadas en este estudio son: distribución de probabilidad de Gumbel, distribución
de probabilidad de la Normal o Gaussiana y distribución de probabilidad Gamma
(Pearson Tipo III), distribución de probabilidad de Gumbel, esta distribución tiene en
cuenta de datos de valor extremo, como también llamada valor extremo tipo I, Fisher
tipo I, también se denomina distribución exponencial doble (p.8).
La función acumulativa de la distribución exponencial doble según MTC (2012)

se formula de la siguiente manera: “Su función de distribución acumulativa es de
la forma:
−𝛼𝛼(𝑥𝑥−𝛽𝛽)
𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒 −𝑒𝑒 (1)
donde : −∞ < x < ∞
Para:
0 < α < ∞ , estimado de la escala.
− ∞ < β < ∞ , parámetro de posición, llamado valor central o moda” (p.30).
Su función de densidad según Chow et al. (1994):
Se ejecuta derivando su función de distribución acumulativa, ecuación (1), respecto

a x, luego se reporta la función de densidad de probabilidad esto es:
dF ( x)
f ( x) = (2)
dx
1 −α ( x − β )
f ( x) = e −α ( x − β ) − e (3)
α
Donde : −∞ < x < ∞
Su variable aleatoria minimizada Gumbel, se opta como:
y = α (x − β ) (4)
22
De la cual, la función de densidad minimizada Gumbel es:
−y
g ( y) = e− y −e (5)
La función acumulada minimizada Gumbel es:
−y
G( y) = e−e (6)
Los valores que corresponden a x e y, aparentemente relacionados por:
F ( x) = G ( y ) (7)
y la función:
y = α (x − β ) (8)
y
x=β+ (9)
α
Para el cálculo de parámetros haciendo uso del método de momentos, se obtiene

las ecuaciones:
Media:
c
E ( x) = X = β + (10)
α
Por lo que c, es la constante de Euler, cuyo cálculo es:
 1 1 1 
c = lim n → ∞ 1 + + + ........ + − ln n
 2 3 n  (11)
c = 0.5772156649
Por lo tanto, de la ecuación (10), se tiene.
0.5772156649
X =β+ (12)
α
Variancia:
23
π2
E [( x − E ( x)) ] = S = 2 2 2
(13)
α *6
De la cual se reporta:
1.2825
α=
S (14)
0.57721
β=X− = X − 0.45S
S (15)
Para estimar los parámetros, se trabaja utilizando el método de máxima

verosimilitud, luego obtener a partir de las siguientes ecuaciones:
 
 1 n 
β = ln  n  (16)
α  ( −αx i ) 
 ∑
e
i =1

∑ [e ] ∑x
n n
( −αx i )
* xi i
1
+ i =1
− i =1
=0 (17)
α n
n
∑e
i =1
( −αx i )
Donde:
α y β son parámetros
n = muestra de datos.
xi = ésimo dato
α Se estima a partir de iteraciones o aproximaciones de la ecuación (17) y se

reemplaza en la ecuación (16).
La función de probabilidad Normal o Gaussiana, se registra como:
2
1  X-µ 
1 − 
σ  (18)
f (X) = e 2
σ 2π
24
1 n
µ= ∑ Xi
n i =1
(19)
1/ 2
 1 n

σ = ∑ (X i - µ )2  (20)
 n - 1 i =1 
Donde:
f(x) = función de densidad.
μ= media de datos registrados.
σ= variabilidad típica de datos registrados.
X= variable de hidrología registrado.
Xi = i-ésima variable de hodrología.
e= Base de logaritmos neperianos (Ln).
Para determinar la distribución de Pearson Tipo III; se trabaja determinando desde

la función de densidad, utilizando variable aleatoria que tiene una distribución
Gamma de 2 parámetros o distribución Pearson Tipo III, la función densidad de
probabilidad se calcula a partir de las siguientes ecuaciones:
( x −δ )
1 x − δ β1 −1 −
f ( x) = ( ) e α
(21)
αΓ( β 1 ) α
Para:
δ ≤x<∞
−∞ <δ < ∞
0 <α < ∞
0 < β1 < ∞
Su función acumulada de la distribución de probabilidad Pearson tipo III o gamma

de 3 parámetros se determina a través de la siguiente función:
x ( x −δ ) β1 −1
1 −  x −δ 
αΓ( β 1 ) ∫0
F ( x) = e α
*  dx (22)
 α 
Donde se denota:
25
x = Variable aleatoria de Pearson tipo III.
δ = Origen de variable x, estimado de posición.
α = Parámetro de escala
β1 = Parámetro de forma
Γ( β 1 ) = Función Gamma en forma completa.
La variable minimizada de Pearson Tipo III, es:
x −δ
y= (23)
α
La función acumulada de Pearson Tipo III minimizada es:
y
y β1 −1e − y
F ( y) = ∫ dy (24)
0
Γ( β 1 )
Como parámetro β1, dicha variable aleatoria tienen origen en y=0 o x=δ.
En la determinación de los parámetros, por la técnica de momentos, utilizando las

mismas técnicas, se calcula a partir de las ecuaciones teniendo en cuenta el
promedio, variancia y sesgo:
Promedio:
X = δ + α * β1 (25)
Variancia:
S 2 = α 2 * β1 (26)
Sesgo:
2
Cs = g = (27)
β1
Solventando las ecuaciones (25), (26) y (27), se obtiene:
26
4
β1 = 2 (28)
Cs
α = Cs S / 2 (29)
2S
δ =X− (30)
Cs
Para calcular Cs, para datos de la muestra se utiliza ecuaciones como:
N 2M 3
Cs = g = (31)
( N − 1)( N − 2) S 3
Dónde:
M3 =
∑ (x i − X )3
(32)
N
S =
∑ (x i − X )2
(33)
N −1
X =
∑x i
(34)
N
Nota importante: Sí Cs < 0 de la ecuación (29) en estos modelos se utilizan para

calcular el registro de lluvia máxima de 24 horas, así como estimar la lluvia máxima
proyectada y su distribución probable durante diferentes períodos de retorno. (p.20)
Según Llamas (1994) conceptualiza a los caudales máximos de diseño como:
Las características geomorfológicas determinan: área de captación, forma,

pendiente y altura, cultivo y cobertura, topografía geológica, frecuencia de
escurrimiento y longitud de la fuente. Los diseños están hechos para obtener
registros máximos, es decir. no se supera un determinado caso, con un determinado
rango de retorno, por lo que se buscan modelos para rangos de retorno, esto es, los
valores de F(x) se calculan en un determinado periodo de retorno utilizando la
ecuación.
27
1 (35)
𝐹𝐹 = 1 −
𝑇𝑇
Para tener en cuenta el rango de retorno se usa la ecuación (36) para visualizar las
recurrencias, se muestra del siguiente modo:
𝑛𝑛 + 1
𝑇𝑇 = (36)
𝑚𝑚
Donde:
M = valor de orden
N = total de datos” (p.15)
En el marco conceptual se refiere tomando en cuenta las siguientes definiciones:
La cuenca hidrográfica mencionada por Melesse (2019) que: “es la red de

drenaje de un área geográfica, es un área territorial donde las aguas se vienen
bajo la influencia de la lluvia, donde sus aguas fluyen a un punto común de arriba
a abajo" (p,15)
Para el estudio de precipitaciones y otro fenómeno natural, escribe Singh (2017)

que:
La precipitación es un valor importante e información del ciclo hidrológico, asi como

la temperatura; son los elementos del clima de mayor influencia del entorno natural
y el medio ambiental, los datos estimados afectan en forma directa a la distribución
de las especies de plantas y los animales, la actividad humana afecta
principalmente a la tierra, los bosques y la actividad económica, la lluvia es un
fenómeno aleatorio natural, describe el traspaso de agua en fase liquida y en el
estado sólido entre la atmosfera y la tierra. La lluvia con la irradiación del sol provoca
evaporación en dicha cuenca y lo demás es aporte superficial o subterráneo (p.23).
Sobre las máximas avenidas el MTC (2012) indica que:
Es necesario el análisis de avenidas máximas principalmente en la planificación de

obras hidráulicas, cuando se conoce la probabilidad de ocurrencia de diversos
eventos, la cual se calcula principalmente en base a la pluviometría de 24 horas y
la planificación hidrológica. Al diseñar estructuras hidráulicas, se deben establecer
factores de seguridad, además la estructura debe diseñarse para manejar el evento
extremo más grande posible (p.42)
28
En el estudio de periodos de retorno y la inversión según Fattorelli y Fernández
(2011) enfatizan que:
Debe justificar su construcción en términos de tiempos de recuperación esperados,

donde se debe obtener un nivel aceptable de fianza basado en el daño que puede
causar su falla. Por lo tanto, los estudios hidrológicos se preocupan por la seguridad
y la economía, por lo que el riesgo calculado o riesgo de falla cede más adelante.
La planificación hidrológica sigue la probabilidad de un evento, y en este caso debe
evaluarse utilizando métodos estadísticos que justifiquen dicho estudio, como el
análisis de frecuencia (p.43).
En la relación de precipitación y escorrentía afirma Chua (2017) que:
La relación lluvia-escorrentia es un cálculo de un evento llamado inundación

máxima, también conocido como aumento rápido en el nivel del agua del curso,
teniendo en cuenta la profundidad normal máxima que desciende río abajo a un
ritmo más bajo durante el curso (p. 23).
Respecto al tiempo medio, Tucci (2012) menciona que: “es el tiempo medio en
los años entre hechos o hechos iguales o superiores a un determinado rango, a
este tiempo medio se le conoce como tiempo de retorno o periodo de retorno”
(p.34).
Sobre el hidrograma unitario Mejía (2012) afirma que:
Un hidrograma unitario se convierte en la escorrentía superficial imaginaria, que

muestra el flujo de escorrentía unitaria uniforme desde la cuenca a través de la
cuenca; la cantidad de precipitación se convierte en escorrentía o también se
denomina flujo superficial por unidad de volumen (p.31).
Por su parte para los estudios de los distintos fenómenos hidrológicos Villón
(2004) afirma que:
Un coeficiente de escorrentía se influencia de varios factores, como la precipitación,

humedad inicial de los suelos, granularidad, la composición, la estructura, la materia
orgánica, el grado de compactación y el grado de la pendiente. La precipitación se
ve afectada por el hecho de que se influencia de la intensidad, cantidad y
distribución en el tiempo; Sin embargo, se establece la fracción de agua que llega
al canal de evacuación respecto a la cantidad total de precipitación. El coeficiente
de fuga es adimensional y se indica con la letra C (p.35).
29
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒í𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝐶𝐶 = (37)
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ó𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
El índice C se influencia de los aspectos topográficos, edafológicos, sistema

vegetal y otros.
Los sucesos extremos lo describen Uitto y Shaw (2016) como:
El impacto de los eventos en extremo en habilidades y datos de personas afectadas

se influencia de su vulnerabilidad, la cual depende de su exposición y sensibilidad
a estos eventos y de la forma de adaptarse para reducir el riesgo. Este riesgo de la
inundación relacionado al cambio del clima es en forma progresiva. En otras
palabras, las estrategias actuales deben evaluarse para analizar si aún son las
indicadas, si es necesario fortalecerlas o si necesita un enfoque completamente
novedoso (p.47).
En cuanto a los extremos climáticos, Schleussner y Guillod (2020) así lo

confirman en su investigación:
Estos incluyen diferentes patrones meteorológicos que exceden el intervalo normal

del sistema climático y tienen diferentes características de exposición, de frecuencia
y la intensidad (rango de efectos físicos), la variabilidad de los valores físicos (como
la temperatura, la precipitación, la velocidad del viento y volumen de agua), espacial
y escalas temporales (lluvias intensas a corto plazo, lugares inundados y
deslizamientos de tierra, lluvias persistentes, grandes sequías y ocurrencias de
calor en inmensas áreas). Es esencial establecer los esfuerzos de adaptabilidad
para analizar las técnicas de reducción de desastres en relación con los cambios
en los riesgos actuales y futuros peligros causados por el cambio climático (p.39).
En estudios de los procesos hidrológicos Jain y Shain (2019) confirman que son:
En procesos de hidrología, la hidrología es la ciencia del agua y está íntimamente

relacionada con las ciencias naturales; examina los estados líquido, gaseoso y
sólido.
Nos demuestra que en la hidrología se investiga la nieve y glaciares. Se orienta por

la calidad como por su cantidad que son diferentes en los lugares y el tiempo, por
ende la hidrología estudia la distribución del agua. Esto también deduce: 1) La
cantidad de agua sobre y debajo de la corteza de la tierra, su apariencia, circulación
y distribución y 2) los eventos que controlan la ausencia y recuperación de los
recursos hídricos subterráneos de la Tierra en sus diversas etapas del ciclo
30
hidrológico. De manera similar, la circulación del agua en la atmósfera o en la
superficie del océano que tiene un papel importante en la determinación de la
corteza terrestre, que crea patrones de los vegetales y controla los eventos
atmosféricos. El ciclo hidrológico puede analizarse como una máquina natural
(Figura 1), un sistema de operación de forma continua, destilado y bombeado. Un
grupo de ciclos naturales en los que una gran cantidad de materia se mueve
constantemente a través de la Tierra, incluido el ciclo hidrológico, el ciclo del
carbono, el ciclo del nitrógeno y varios ciclos biogeoquímicos. El ciclo del agua, es
la circulación del agua, que contiene cambios en su estado físico del agua entre los
estados líquido, sólido y gaseoso. En este ciclo se verifica el intercambio constante
de agua entre la atmósfera, la tierra (se incluye aguas superficiales y dentro de la
tierra), los océanos, los mares y los organismos de la naturaleza (p.54).
Figura N° 1: Diagrama esquemática del ciclo del agua
Por otra parte, en el estudio de la disponibilidad y calidad de agua Khan (2015)

indica que:
Toda investigación sobre el agua está relacionada con alguna parte del ciclo
hidrológico. En la disposición y calidad de agua están ligadas en bastantes lugares
al crecimiento demográfico de las poblaciones humanas, así como la actividad
humana cambia y modifica las características del ciclo hidrológico. Los estudios
hidrológicos sirven para muchos propósitos importantes; calcular el volumen de
captación, simular la respuesta de la captación a las cuencas hidrográficas,
confirmar los datos observados y predecir inundaciones. Los modelos son
adecuados para tareas diferentes. El estudio ayuda en tomar una decisión,
31
especialmente cuando el entendimiento del sistema es incompleta, falta información
o hay muchas posibilidades y no es posible entablar con un sistema de vida real
para entender las consecuencias de una decisión. Las plantillas son importantes en
estos casos (p.33).
En la Figura 2 se tiene un modelo que simula un sistema real con entradas

reasles para reproducir un resultado:
Figura N° 2: Muestra de un sistema con entrada y salida de un modelo hidrológico
Los modelos hidrológicos en su investigación muestran que Haan et al:
Se clasifican de varias maneras. Algunos de los términos utilizados para clasificar

los estados son determinista, con parámetros, con estadística, estocástico, de base
física, empírico, de prueba beta, acoplado, lineal, no lineal, con distribución, teória,
predictivo, con función, exploratorio, de diseño, simililar, analógico, numérico,
regresión, evento, simulación continua y de concepto (p.56).
Para examinar patrones en estudios hidrológicos, Baghdadi y Zribi (2016)

muestran que:
Los estudios o modelos se usan para una diversidad de estudios en hidrología, el

más conocido es evaluar el efecto de algunos cambios físicos en la cuenca sobre la
hidrología de la cuenca bajo consideración. Estos estudios son importantes para
decidir y modelar los efectos de los procesos en hidrololgía y los eventos
antropogénicos actuales, como cambios de uso del suelo, la tala y deforestación,
incluso el incremento de la temperatura en los ciclos del agua. Los modelos
hidrológicos distribuidos; se desarrollaron como modelos hidrológicos basados en
las neceseres de la comunidad en hidrología de diferentes momentos; responder a
los desafíos más complejos de la evaluación y gestión de los recursos hídricos
32
debido al aumento de la demanda y la reducción de los recursos hídricos, encontrar
mejores proyecciones para protegerse de las catástrofes relacionados con el agua,
entender mejor los efectos de algunos cambios en su uso y la cobertura de la tierra
en las actividades hidrológicas, y abordar la desafíos de aumentar la contaminación
de los cuerpos de agua/recursos hídricos y resolver el cambio climático (p.49)
Figura N° 3: Representación de una cuenca con modelo distribuido en tridimensional
33
III. METODOLOGÍA
3.1 Tipo y diseño de investigación

En cuanto al tipo y diseño de un estudio de investigación, Hernández et al.(2018)
afirman que:
Un tipo y diseño del trabajo de investigación, menciona a varios tipos de trabajo de

investigación; mirando la forma, el estilo y el acceso desde una perspectiva
semántica a la adquisición de grupos de información. El proyecto de investigación
es una estructura aplicada y tipo no experimental, durante la cual el investigador
analiza los fenómenos en su forma natural, sin obstaculizar su desarrollo, la
investigación cuantitativa estimula ajustes para obtener información recopilada en
las etapas anteriores, para completar la información (p.56).
Por su parte Arias (2012) indica en su trabajo con respecto al método científico
como:
Los eventos naturales son lógicos y en su mayoría repetibles. Además, se puede

utilizar para comprobar si a la investigación o a la hipótesis de investigación se le
ha dado el valor de ley. Durante la encuesta se utilizan técnicas y herramientas para
realizar la encuesta, ya que la encuesta se realiza para dar respuesta al problema
planteado, de igual forma la metodología del proyecto comprende un procedimiento
lógicamente formulado, la metodología consta de un conjunto de procesos para
lograr Todos los métodos nos ayudan a probar la hipótesis, técnicas y herramientas
utilizadas en la investigación. Se realiza la investigación para dar respuesta al
problema presentado (p.37).
En el estudio de investigación Fresno (2019) resalta la utilidad del manejo de

datos para formular las hipótesis y señala que:
La recopilación de datos se utiliza para comprobar hipótesis basadas en medir en

forma numérica y analizar con la estadística, una vez que se obtienen los datos, se
crean modelos de comportamiento y se prueban teorías. Finalmente, un
experimento analiza asociaciones puras entre variables de interés sin
contaminación de otras variables, después de lo cual se determinan aún más las
relaciones causales (p.35)..
La presente investigación se muestra como el de tipo cuantitativo porque como

menciona Dominguez et al (2018):
34
Tiene como objetivo recopilar información teniendo en cuenta los conocimientos
teóricos y prácticos aprendidos durante la carrera; emprender acciones directas en
resolver los problemas que se investigan. La metodología cuantitativa consiste en
un conjunto de técnicas que pueden utilizarse para acercarse a una población y
estimar sus características, discusiones, referencias o demandas (p.67).
3.2 Variables y operacionalización

En este trabajo se considera como variable dependiente: métodos
convencionales de distribución probabilística.
Los métodos convencionales como indica Singh (2017) en su trabajo de

investigación lo siguiente: “se utiliza para estimar tanto la precipitación como
el caudal, también conocido como cantidad de agua, también conocido como
volumen de agua, medido por unidad de tiempo” (p.35).
Se utilizan métodos tradicionales con cierta dimensión: la distribución de

probabilidad Gumbel, log Normal y Gamma (Pearson Tipo III), que son
técnicas de cálculo; cada dimensión se divide además en parámetros así
como: parámetros de forma, parámetros de ubicación y parámetros de escala.
Así mismo se toma como variable independiente: los caudales máximos de

diseño.
Como plantea Chow et al. (1994) en su trabajo de investigación que:
La exploración de la cuenca está limitada por las cabeceras y los puntos más altos
conocidos como cuencas hidrográficas. Entre sus características geomorfológicas
se analizan el área, longitud y circunferencia, pendiente de la cuenca, entre otras;
La precipitación total de 24 horas registrada para el evento es registrada por una
estación meteorológica, se calculan los valores máximos mensuales y la serie
histórica de montos máximos mensuales. El tiempo de retorno (TR) es una
estimación de la probabilidad de que ocurra un determinado evento durante un
tiempo determinado, también es el tiempo en el que la probabilidad del evento se
distribuye equitativamente entre los períodos que componen ese tiempo. Esto
también se llama el período de recurrencia. Los caudales máximos del proyecto son
operados por las dimensiones de las características geomorfológicas, que se
convierten en métodos de cálculo; estos a su vez se dividen en indicadores como
área, pendiente y frecuencia de drenaje. Además, los caudales de diseño más altos
35
están impulsados por la lluvia de 2 horas, que son métodos de cálculo; estos, a la
vez, se dividen en indicadores como alto, medio y bajo. Finalmente, los caudales
máximos de diseño se implementan a través de la dimensión del tiempo de retorno,
que son técnicas de cálculo; estos a su vez se dividen en indicadores como 2, 10,
50, 100 y 200 años de periodo de retorno (p.67).
3.3 Población, muestra y muestreo

Para el estudio de la investigación aplicada en el trabajo realizado por Arias
(2012) indica que:
En un estudio o investigación aplicada se prioriza el estudio de un problema para la

acción y aporta nuevos hechos. Por tanto, el nivel de investigación es aplicado; Está
destinado a corregir un problema existente. Además, este estudio se basa en el
análisis de caudales máximos en el diseño de la cuenca de Ilave utilizando métodos
tradicionales. El diseño del estudio es el del tipo no experimental - correlacional.
Una población es un conjunto de todos los elementos sobre los que se quiere
conocer o estudiar, considerándolo como una o varias características destinadas al
estudio o necesarias para el estudio (p.56).
Con lo anticipado, con el grupo de los datos de caudales de las estaciones que
se encuentran en la cuenca de Ilave indica Arias (2012) en su trabajo de
investigación que:
Una muestra es una parte o subconjunto representativo del universo o población a

estudiar o realizar un estudio; En este apartado se describe la población y sus
características, el tamaño de la muestra y método de selección, teniendo en cuenta
el tipo de muestreo, asegurando la homogeneidad con las pruebas necesarias para
su correcta utilización durante el estudio para los análisis correspondientes (p.68).
Para el estudio de las poblaciones y muestras en los trabajos de investigación

Wood y Smith (2017) definen:
En las implicaciones del estudio, se trabajó con estaciones pluviométricas, teniendo

en cuenta la lluvia máxima de 24 horas, y luego convertirla en escorrentía o caudal
máximo para el diseño de obras hidrotécnicas en la cuenca del rio Ilave utilizando
métodos tradicionales de cálculo probabilístico, el muestreo es una decisión muy
importante. En la práctica, este elemento recopila datos de manera representativa
cuando se muestrean datos. Se utiliza cuando la población es relativamente grande
para incluir todas las variables necesarias para el estudio. En este estudio se prueba
36
la no probabilidad de flujos pico, ya que se evalúa para diferentes tiempos de
retorno. En la definición de variables y su funcionamiento, la variable dependiente
es la distribución de probabilidad habitual y la variable independiente son los
caudales máximos calculados del río Ilave según el Anexo 2. En cuanto a la validez
y confiabilidad de las técnicas e instrumentos de recolección de datos, las técnicas
de recolección de datos en Arias (2012) son medios de obtención de datos para el
estudio, considerando la observación directa, el interrogatorio oral y escrito, la
entrevista, p. , las herramientas, según Data Instrument, son materiales utilizados
para recopilar, recopilar y almacenar información durante la investigación, de los
cuales, p. Archivos, cuestionarios, entrevista guiada, lista de cotejo, grabadora de
audio, cámara, cámara de video, tablas de Excel y sistemas de información
geográfica se utilizan como herramientas de trabajo que posibilitan los cálculos y
georreferenciación de los mapas necesarios durante el estudio, la validez se enfoca
en cuanto a los métodos. puede considerarse confiable y precisa. el contexto de
investigación en el que se utilizan se analiza en la declaración dada en la
investigación y se relaciona con los métodos de investigación utilizados; la validez
se entendía de manera diferente según la relación entre las reivindicaciones de
patente y los métodos, la validez se refiere a tres dimensiones principales:
estructura de la prueba (calcula las dimensiones que pretende evaluar), contenido
(indica si las preguntas del instrumento propone lo que pretende medir) y criterio
(indica la correlación entre la prueba). el resultado de las pruebas completadas).
Las técnicas pueden proponer cuatro tipos de validez: de contenido, predictiva,
concurrente y de constructo, en el análisis de validez que enfocó este estudio y
evaluado por tres ingenieros experimentados, se evaluó de acuerdo a las
metodologías y dimensiones definidas en la publicación. presentar un estudio para
cada objetivo de cada revisión de estudio con una puntuación de 0-1; Al final se
evalúan los tres análisis y finalmente se realiza un promedio simple (p.78).
37
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos
En la Tabla 1 se consideran parámetros de validez para nuestro estudio.
Tabla N° 1: Parámetros de Validez
Rango Magnitud
0.53 a menos Validez nula
0.54 a 0.65 Validez baja
0.60 a 0.65 Válida
0.66 a 0.71 Muy válida
0.72 a 0.99 Excelente válidez
1.00 Validez perfecta
Fuente: Oseda et al. (2015)
Para validar las variables planteadas en la estimación de los caudales máximos

de diseño mediante técnicas convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave,
Puno – 2022, se tuvo la evaluación por pares mostrados en la Tabla 2.
Tabla N° 2:Validez de contenido de las variables
Título Apellidos y
DNI CIP Dictamen Evaluación
N° profesional nombres
1 Ingeniero Civil Deza Ramos, Darwin 42477401 128272 0.954
2 Ingeniero Civil Coyla Idme, Leonel 02146851 46961 0.927 0.933
Quispe Quea, Juan
3 Ingeniero Civil Pablo 01345604 87217 0.919
Para lo cual, el instrumento guiado por los parámetros de validez que considera
la Tabla 1. Para la confiabilidad en el estudio realizado es confiable y según
Hernández et al (2014):
Se encomienda calcular y analizar todos los datos recopilados. Además, debe

mencionarse correctamente. Para otros autores, aconsejan cautela al digitalizar los
datos, lo que asegura una buena precisión en el uso y procesamiento del software
para realizar el cálculo de caudales máximos de diseño en la cuenca del Ilave
utilizando métodos convencionales de cálculo de probabilidad; para que podamos
solucionar la realidad problemática presentada. La confianza se define como aquello
a lo que se refiere, consiste en cuán consistentes son los datos cuando se recopilan
datos para la investigación, la prueba de confiabilidad ayuda a garantizar que los
38
resultados se utilicen en múltiples aplicaciones e interpretaciones. varias formas de
medir la confiabilidad con puntajes entre 0 y 1: el coeficiente alfa de Cronbach, la
medida de estabilidad, el método dividido y el coeficiente KR-20 de Kuder, que es
similar al coeficiente alfa pero se puede usar cuando la variable es dicotómica (p.87).
3.5 Método de análisis de datos

La estadística descriptiva se utilizó como técnica de análisis de los datos para
calcular la estimación de máxima verosimilitud de los flujos. El proceso de
información se realizó utilizando Microsoft Excel, se utilizaron programas
orientados a la hidrología para comparar los resultados: ej. HidrosEsta, HyFran
Plus, ArcGIS; Para generar la caracterización geomorfológica, se identificaron
estaciones meteorológicas e hidrométricas existentes para recolectar datos de
precipitación y algunas características de la cuenca. Se apoya en un sistema de
información geográfica (SIG) durante el evento de caracterización. Además, se
utilizó el software HEC HMS para determinar las cantidades máximas de lluvia.
3.6 Procedimientos
La adquisición de los datos de precipitación máxima diaria de la cuenca del
Ilave se realiza con el permiso para utilizar los datos transmitidos a través de
la red SENAMHI-Puno (en los años 196 -2010) y completar los datos en la
búsqueda hasta el 2021. Ilave a los responsables para la estación
meteorológica A su vez, visitamos a expertos en hidrología y drenaje
(ingenieros civiles, topógrafos y agrónomos de la región de Puno). Expertos
en hidrología con experiencia en el uso de software GeoHMS y HecHMS para
estimar caudales máximos se utilizaron para analizar y procesar datos de
imágenes de satélite
3.7 Aspectos éticos

En estos aspectos éticos, se trata como un trabajo de investigación que cumple
con los principios de veracidad y autenticidad del contenido de los capítulos,
teniendo en cuenta las referencias en la redacción de teorías, conceptos y que
se detalle la referencia bibliográfica confirmada por la universidad, fue publicado,
registra título, autor, año, número de página y sigue el estilo ISO-690.
39
IV. RESULTADOS
Descripción de la zona de estudio
Nombre de la tesis
Determinación de caudales máximos de diseño mediante métodos
convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno – 2022
Ubicación política
La presente investigación se realizó en el distrito de Ilave, provincia de El Collao
en la Región de Puno - Perú.
Figura N° 4: Mapa político del Perú, de la Región de Puno y la cuenca del rio Ilave
Limites
Norte : Con la provincia de Puno.
Sur : Con la provincia de Chucuito.
Este : Con el lago Titicaca.
Oeste : Con la región de Moquegua.
40
Características morfológicas de la cuenca del río ilave
La superficie total de la cuenca del río Ilave es de 7,832.53 Km2.
Tabla N° 3: Características fisiográficas de la cuenca del río Ilave
Perímetro de la cuenca 631.97 Km.

Cota máxima de la cuenca 5,400.00 msnm
Cota mínima de la cuenca 3,805.00 msnm
Altitud media de la cuenca 4,309.31 msnm.
Pendiente media de la cuenca 0.0055 m/m
Indice de pendiente de la cuenca 0.0654
Cota máxima del cauce principal 4,640.00 msnm.
Cota mínima del cauce principal 3,805.00 msnm.
Altitud media del cauce principal 4,222.50 msnm
Pendiente media del cauce principal 0.0040 m/m
Longitud del cauce principal 211.00 Km
Ubicación geográfica
En el sistema de coordenadas UTM WGS84, Zona 19 sur, se localiza entre las
coordenadas: Este: 352,353 – 452,052 y Norte: 8’104,770 – 8’248,751.
Figura N° 5: Ubicación geográfica de la cuenca del rio Ilave
En la Figura 5 se muestra la forma de la cuenca de Ilave en la provincia de El

Collao, afluente principal del lago Titicaca de la región de Puno – Perú con un
41
área aproximada de 7,832.53 Km2
.
Figura N° 6: El rio Ilave, antes del cruce a la ciudad de Ilave
En la Figura 6 se muestra una vista panorámica del rio Ilave cercano a la ciudad
de Ilave de la provincia de El Collao de la región de Puno – Perú. La estación
pluviométrica de Ilave se encuentra a mitad de la imagen mostrada. El momento
de tomar la imagen es en la estación de otoño (mes de agosto 2022) donde
existe escasez de precipitaciones pluviales.
Tabla N° 4: Precipitaciones máximas en mm/día/anual de la cuenca Ilave 1964-1958
años 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
precipMax
17.81 20.5 20.6 21.16 21.5 23 23.2 24.5 25.8 26.1 26.2 27 27.4 27.6 27.91
(mm/dia/anual)
años 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
precipMax
28.2 28.6 28.7 28.8 29 29.1 29.1 29.1 29.3 30.1 30.4 30.5 30.7 30.72 30.8
(mm/dia/anual)
años 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
precipMax
32.2 32.52 32.7 33 33.2 33.3 33.4 33.6 34 34 34.2 35.9 36 36.1 36.2
(mm/dia/anual)
años 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
precipMax
36.8 36.9 37 38.1 39.5 39.7 40.2 40.5 41 43.7 44 45 46
(mm/dia/anual)
Fuente: SENAMHI – Puno, elaboración del investigador
En la Tabla 4 se muestra los registros de precipitaciones máximas diarias de 24

horas de cada año, cuya unidad de medida es en milímetros (mm), facilitados
por la estación pluviométrica de SENAMHI – Puno, desde el año 1964 al año
42
2021, un total de 58 años. De estos años registrados, en 1964 se tuvo la más
baja precipitación, como es el de 17.81mm, mientras que en el año de 2021 se
tuvo la más alta precipitación de 46.00mm. Cabe indicar que entre los años de
1977 a 1980 no se registraron las precipitaciones a nivel de la región de Puno,
por lo que se han estimado los valores para estos años a través de modelamiento
matemático lineal simple de entre los años anteriores.
Histórico de precipitaciones MAXIMAS anuales (mm/dia)

50.00
45.00
40.00
35.00
30.00
mm/dia
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2020
2022
años
Figura N° 7: Histórico de precipitaciones máximas anuales (mm/dia) - Ilave
En la Figura 7 se muestra el histórico de precipitaciones máximas anuales en

mm, notándose una tendencia regular con estacionariedad relativa. A través de
los años las precipitaciones se denotan con altibajos, así por ejemplo de los años
1968 al año 1972 se registran por encima del promedio de 31.76mm, entre los
años 1980 a 1986 hubo fuertes precipitaciones en la cuenca del río Ilave que
superan los 40mm, entre los años1990 a 1996 hubo escasez de precitaciones,
En el 2006 se denota fuerte precipitación. En suma, entre 10 a 12 años se
registran precipitaciones bastante parecidas en la cuenca del ría Ilave.
43
Histórico de precipitaciones TOTALES anuales
(mm/año)
250.00
totales en mm/año
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
2018
2020
2022
años
Figura N° 8: Histórico de precipitaciones totales anuales (mm/año) - Ilave
En la Figura 8 se muestra el histórico de precipitaciones totales anuales en mm,

notándose una tendencia regular con tendencia regular lineal. En la gráfica se
aprecia los acumulados anuales, en el que destaca el año 1986 donde hubo
ciertas inundaciones en toda la región de Puno, en el año de 2002 hubo ciertas
inundaciones moderadas, esto indica que la tendencia a volver a ocurrir fuertes
precipitaciones esta entre 15 a 20 años. Hubo fuerte sequía en los años de 1964
a 1970, mientras que en los años1979, 1994 y 2010 se presentaron sequías
moderadas en el altiplano peruano.
44
Hietograma de precipitación promedio
30.0
25.4
precipitación en mm/mes/anual
25.0 22.3
19.7 19.1
20.0
15.0 13.9 13.9

12.7
9.3
10.0
6.1 5.9
5.0 3.5 3.4
0.0
ene feb mar abr may jun jul ago set oct nov dic
meses (durante 58 años)
Figura N° 9: Hietograma de precipitaciones promedio mensual (mm/mes) – Ilave
En la Figura 9 se muestra el hietograma de precipitaciones máximas promedio

anuales en mm, denotando que en todos los años, los meses de mayor
precipitación son: enero, febrero, marzo, octubre, noviembre y diciembre,
mientras que los meses de abril, mayo, junio, julio, agosto y setiembre son de
precipitaciones escasas o muy bajas. Esta ocurrencia se denota a través de
todos los años en estudio.
.
45
Hietograma de precipitación MAXIMAS
50.0 46.0
43.7
45.0 41.0 39.7
39.5
40.0
precipitación en mm
34.6 34.0 33.4

35.0 30.7
30.0 25.8
25.0
19.3 19.2
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
ene feb mar abr may jun jul ago set oct nov dic
meses (durante 58 años)
Figura N° 10: Hietograma de precipitaciones máximas por mes (mm/mes) – Ilave
En la Figura 10 se muestra el hietograma de precipitaciones máximas

acumuladas anuales en mm, notándose una tendencia irregular, donde los
meses de enero, febrero, marzo y abril son de mayor acumulación de agua por
efecto de las precipitaciones en la cuenca de Ilave. Mientras que en los meses
de mayo, junio y julio son de menor acumulación de precipitaciones.
46
Figura N° 11: Menú de presentación del software HyFranPlus
En la Figura 11, se muestra el menú de presentación del software HyFranPlus,

es un software que permite ajustar datos a distribuciones de probabilidades.
Incluye un conjunto de opciones matemáticos, accesibles y flexibles que
permiten en en forma general el análisis estadístico de eventos extremos y de
manera más general el análisis estadístico de un conjunto de datos.
47
Figura N° 12: Menú de ingreso y edición de datos en HyFranPlus
En la Figura 12, se muestra el menú de ingreso y edición de datos en el software

HyFranPlus, el mismo que se utilizó para la recuperación de datos de
precipitaciones máximas de la cuenca del río Ilave, desde la hoja electrónica
MSExcel.
Figura N° 13: Menú de reportes de estadísticas básicas en

HyFranPlus
48
En la Figura 13, se muestra el menú de reportes de los resultados de las
estadísticas básicas en el software HyFranPlus, dentro de los que destacan el
número de datos ingresados, el mínimo, el máximo, el promedio, la desviación
estándar, la mediana, el coeficiente de variación, el coeficiente de sesgo y el
coeficiente de agrupamiento.
Objetivo específico 1:
Determinar los caudales máximos de diseño mediante la distribución Gumbel
En la teoría de probabilidad y de la estadística la distribución de probabilidad de

Gumbel es utilizada para modelar la distribución del máximo (o el mínimo), por
lo que se usa para calcular valores extremos.
Tabla N° 5: Parámetros de la distribución de probabilidad Gumbel
U 28.57104
Alpha 6.086155
En la Tabla 5 se muestran los valores estimados por la distribución de Gumbel

(parámetro de posición U=28.57 y parámetro de variabilidad alpha=6.0862), los
que sirven para determinar el ajuste a partir de los datos de precipitación máxima
de 24 horas anuales.
Además, se muestran los resultados del software Hidroesta2 para la prueba de

bondad de ajuste a la distribución Gumbel, utilizando la prueba estadística de
Smirnov-Kolmogorov:
Ajuste de una serie de datos a la distribución Gumbel
Ajuste con momentos ordinarios: como el delta teórico 0.0744, es menor que el
delta tabular 0.1786. Los datos se ajustan a la distribución Gumbel, con un nivel
49
de significación del 5%, cuyos parámetros de la distribución Gumbel con
momentos ordinarios:
Parámetro de posición (µ)= 28.8568
Parámetro de escala (alfa)= 5.0307
Con momentos lineales:
Parámetro de posición (µl)= 28.7001

Parámetro de escala (alfal)= 5.3021
Figura N° 14: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Gumbel
En la Figura 14 se muestra la tendencia acumulada de las precipitaciones

máximas de 24 horas en mm de la cuenca Ilave en color azul, mientras que la
estimación con distribución Gumbel con el color celeste; lo que significa un ajuste
bueno puesto que se notan muy relacionados, siguiendo la misma tendencia
ascendente acelerado entre los 20 a 40 años y desacelerado más allá de los 40
años. En suma la gráfica de la distribución Gumbel tiene bastante semejanza
con la gráfica acumulada de los datos de precipitación originales.
50
Figura N° 15: Menú de la prueba de bondad a la distribución Gumbel en HyFranPlus
En la Figura 15, se muestra el menú de los cálculos en HyFranPlus de los

parámetros para la prueba de bondad de ajuste a la distribución de probabilidad
de Gumbel mediante el método de máximo verosimilitud a partir de los datos de
precipitaciones máximas de la cuenca del río Ilave
Tabla N° 6: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno, intervalos de

confianza y caudales máximos estimados con la distribución Gumbel
caudal max
TR probabilidad Precipitación DesvStandar interval conf(95%) Diferencia m3/s
200 0.995 60.8 3.69 53.6 68 14.4 3305.7
100 0.99 56.6 3.26 50.2 63 12.8 3002.8
75 0.9867 54.8 3.09 48.8 60.9 12.1 2679.5
50 0.98 52.3 2.84 46.8 57.9 11.1 2255.7
20 0.95 46.6 2.28 42.2 51.1 8.9 1406.5
10 0.9 42.3 1.86 38.6 45.9 7.3 911.8
5 0.8 37.7 1.44 34.9 40.5 5.6
3 0.6667 34.1 1.15 31.8 36.3 4.5
2 0.5 30.8 0.936 29 32.6 3.6 141.6
En la Tabla 6 se muestran resultados de las probabilidades en tiempos de retorno

de las precipitaciones máximas de 24 horas anuales con sus respectivos
intervalos de confianza, procesados a través del software HyFran Plus; además
51
de registrar en la última columna las estimaciones de los caudales máximos en
m3/s obtenidos a partir de las precipitaciones estimadas con la distribución
Gumbel, luego de usar el software Hec HMS 4.10.
Las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por el modelo de

distribución de probabilidades de Gumbel para tiempos de retorno de 2, 10, 50 y
100 años se estiman 30.8, 42.3, 52.3 y 56.6 mm máximos de 24 horas, los cuales
a su vez estiman 141.6, 911.8, 2255.7 y 3002.8 m3/s de caudales máximos de
diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico que es el puente
internacional de Ilave.
Figura N° 16: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Gumbel
El ajuste o tendencia de las precipitaciones máximas de 24 horas en la cuenca

de Ilave con el modelo de distribución Gumbel, en la Figura 16 muestra buen
ajuste puesto que la mayoría de puntos (puntos cercanos a la línea roja) es
encuentran dentro de los límites inferior y superior (color azul)
52
Determinar los caudales máximos de diseño mediante la distribución normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal a una de

las distribuciones de probabilidad de variable continua. La importancia de esta
distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales,
sociales y psicológicos.
Tabla N° 7: Parámetros de la distribución de probabilidad Normal
Mu 31.760345
Sigma 6.451328
En la Tabla 7 se muestran los valores estimados para la distribución Normal

(parámetro de posición Mu=31.76 y parámetro de dispersión Sigma=6.45), los
mismos que sirven para determinar el ajuste a partir de los datos de precipitación
máxima de 24 horas anuales.

bondad de ajuste a la distribución Normal, utilizando la prueba estadística de
Smirnov-Kolmogorov:
Ajuste de una serie de datos a la distribución Normal

Cálculos del ajuste Smirnov Kolmogorov:
delta tabular 0.1786. Los datos se ajustan a la distribución Normal, con un nivel
de significación del 5%, cuyos parámetros de la distribución normal con
momentos ordinarios:
Parámetro de localización (Xm)= 31.7605
Parámetro de escala (S)= 6.4521
53
Media lineal (Xl)= 31.7605
Desviación estándar lineal (Sl)= 6.514
Figura N° 17: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Normal

estimación con la distribución Normal con el color celeste; lo que significa un
ajuste bueno puesto que se notan muy relacionados, siguiendo la misma
tendencia ascendente acelerado entre los 20 a 40 años y desacelerado más allá
de los 40 años.
54
Figura N° 18: Menú de la prueba de bondad a la distribución Normal en HyFranPlus

de Normal mediante el método de máximo verosimilitud a partir de los datos de
precipitaciones máximas de la cuenca del río Ilave
Tabla N° 8: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno, intervalos de

confianza y caudales máximos estimados con la distribución Normal
caudal max
TR Probabilidad Precipitación DesvStandar interval conf(95%) Diferencia m3/s
200 0.995 48.4 1.77 44.9 51.9 7 1540.5
100 0.99 46.8 1.64 43.6 50 6.4 1433.4
75 0.9867 46.1 1.58 43 49.2 6.2 1340.2
50 0.98 45 1.5 42.1 48 5.9 1203.8
20 0.95 42.4 1.31 39.8 44.9 5.1 922.0
10 0.9 40 1.15 37.8 42.3 4.5 690.1
5 0.8 37.2 0.988 35.3 39.1 3.8
3 0.6667 34.5 0.886 32.8 36.3 3.5
2 0.5 31.8 0.847 30.1 33.4 3.3 175.5
55
En la Tabla 8 se detallan los resultados de las probabilidades en tiempos de
retorno de las precipitaciones máximas de 24 horas anuales con sus respectivos
Normal, luego de usar el software Hec HMS 4.10.

distribución de probabilidades Normal para tiempos de retorno de 2, 10, 50 y 100
años se estiman en: 31.8, 40.0, 45.0 y 46.8 mm máximos de 24 horas, los cuales
Figura N° 19: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Normal

de Ilave con el modelo de distribución Normal, en la Figura 19 muestra buen
56
Estimar los caudales máximos de diseño mediante la distribución Gamma
(Pearson Tipo III)
Normalmente, la distribución Pearson Tipo III es aplicada para describir la

distribución de probabilidad de picos decrecientes de máximos anuales. Cuando
la información es muy asimétrica positivamente se utiliza una transformación log
para reducir la asimetría.
Tabla N° 9: Parámetros de la distribución de probabilidad Gamma (Pearson Tipo III)
Alpha 1.605173
Lambda 105.553571
M -33.998018
En la Tabla 9 se muestran los valores estimados para la distribución Gamma

(Pearson Tipo III) (parámetro alpha = 1.6052, parámetro Lambda = 105.55 y
parámetro M = -33.998), los mismos que sirven para determinar el ajuste a partir
de los datos de precipitación máxima de 24 horas anuales.

bondad de ajuste a la distribución Gamma (Pearson Tipo III), utilizando la prueba
estadística de Smirnov-Kolmogorov:
Ajuste de una serie de datos a la distribución Gamma de 2 parámetros
Cálculos del ajuste Smirnov Kolmogorov:

delta tabular 0.1786. Los datos se ajustan a la distribución Gamma de 2
57
parámetros, con un nivel de significación del 5%, los 2 parámetros de la
distribución Gamma con momentos ordinarios:
Parámetro de forma (gamma)= 23.9355
Parámetro de escala (beta)= 1.3269

Parámetro de forma (gammal)= 12.1948
Parámetro de escala (betal)= 2.6044
Figura N° 20: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Gamma (Pearson Tipo III)

estimación con la distribución Gamma (Pearson Tipo III) con el color celeste; lo
que significa un ajuste bueno puesto que se notan muy relacionados, siguiendo
la misma tendencia ascendente acelerado entre los 20 a 40 años y desacelerado
más allá de los 40 años.
58
Figura N° 21: Menú de la prueba de bondad a la distribución Pearson tipo III en HyFranPlus

de Pearson Tipo III mediante el método de máximo verosimilitud a partir de los
datos de precipitaciones máximas de la cuenca del río Ilave
Tabla N° 10: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno, intervalos
de confianza y caudales máximos estimados con la distribución Gamma (Pearson Tipo III)
interval caudal max

TR probabilidad Precipitación DesvStandar conf(95%) Diferencia m3/s
200 0.995 49.4 2.92 43.7 55.1 11.4 1671.2
100 0.99 47.6 2.48 42.7 52.4 9.7 1543.3
75 0.9867 46.8 2.3 42.2 51.3 9.1 1433.4
50 0.98 45.6 2.06 41.5 49.6 8.1 1275.3
20 0.95 42.6 1.57 39.6 45.7 6.1 942.6
10 0.9 40.1 1.26 37.6 42.5 4.9 699.2
5 0.8 37.1 1.03 35.1 39.1 4
3 0.6667 34.4 0.936 32.6 36.2 3.6
2 0.5 31.6 0.902 29.8 33.3 3.5 168.2
En la Tabla 10 se muestran resultados de las posibilidades en tiempos de retorno
59
de las precipitaciones máximas de 24 horas anuales con sus respectivos
Gamma (Pearson Tipo III), luego de usar el software Hec HMS 4.10.
distribución de probabilidades Gamma (Pearson Tipo III) para tiempos de retorno
de 2, 10, 50 y 100 años se estiman en: 31.6, 40.1, 45.6 y 47.6 mm máximos de
24 horas, los cuales a su vez estiman 168.2, 699.2, 1275.3 y 1533.4 m3/s de
caudales máximos de diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico que
es el puente internacional de Ilave.
Figura N° 22: Tendencia de precipitaciones máximas por la distribución Gamma (Pearson Tipo
III)

de Ilave con el modelo de distribución Normal, en la Figura 22 muestra buen
60
Figura N° 23: Menú de captura de imagen de la cuenca del río Ilave en GeoHMS
En la Figura 23, se muestra el menú de captura en el software GeoHMS de la

cuenca del río Ilave a través de los puntos de nivel abstraídos de un
georeferencial publicado por el Ministerio de Educación del Perú, además es el
primer paso para determinar los parámetros mínimos para el cálculo de caudales
máximos, como son las longitudes, los bloques las direcciones y las áreas de la
cuenca Ilave.
Figura N° 24: Menú de reconocimiento de imagen de la cuenca del río Ilave en GeoHMS
61
En la Figura 24, se muestra el menú de reconocimiento de bloques en el software
GeoHMS de la cuenca del río Ilave a través de las cotas de nivel reconocidas en
el programa, siendo el segundo paso para determinar las parámetros mínimos
para el cálculo de caudales máximos, como son las longitudes, los bloques las
direcciones y las áreas de la cuenca Ilave.
Figura N° 25: Menú de reconocimiento de bloques de la cuenca del río Ilave en GeoHMS
En la Figura 25, se muestra el menú de reconocimiento de bloques en el software

GeoHMS de la cuenca del río Ilave a través de las cotas de nivel reconocidas
en el programa, siendo el tercer paso para determinar las parámetros mínimos,
además con el reconocimiento de bloques se encontraron catorce mini cuencas
en la cuenca del río Ilave.
62
Figura N° 26: Menú de reconocimiento mini cuencas de la cuenca del río Ilave en GeoHMS
En la Figura 26, se muestra el menú de reconocimiento de mini cuencas en el

software GeoHMS de la cuenca del río Ilave a través de las cotas de nivel
reconocidas en el programa, siendo el cuarto paso para determinar las
parámetros mínimos, además con el reconocimiento de mini cuencas se
encontraron catorce mini cuencas en la cuenca del río Ilave.
Figura N° 27: Menú de reconocimiento de imagen de la cuenca del río Ilave en HecHMS
63
En la Figura 27, se muestra el menú de reconocimiento de la imagen en el
software HecHMS de la cuenca del río Ilave a través del software GeoHMS con
todas las características de reconocimiento de mini cuencas que se encontraron
como son las catorce mini cuencas en la cuenca del río Ilave. El software se
encarga de estimar a través de métodos matemáticos las aproximaciones de
caudales máximos a partir de las precipitaciones pluviales en esta cuenca. Para
ello se reportaron caudales máximos para periodos de retorno de 2, 10, 50 y 100
años, considerando distintas distribuciones de probabilidad.
Figura N° 28: Menú de reportes de caudales máximos de la cuenca del río Ilave en HecHMS
En la Figura 28, se muestra el menú de reportes de las estimaciones del área

aproximada, perímetros y caudales de la cuenca Ilave en el software HecHMS
de la cuenca del río Ilave. El software se encarga de estimar a través de métodos
matemáticos las aproximaciones de caudales máximos a partir de las
precipitaciones pluviales en esta cuenca. Para ello se reportaron caudales
máximos para periodos de retorno de 2, 10, 50 y 100 años, considerando
distintas distribuciones de probabilidad.
64
V. DISCUSIÓN
Discusión 1
En el trabajo de Mamani en la determinación de caudales máximos en la cuenca

de Ayaviri-Puno-Perú, la precipitación máxima de 24 horas estiamda para los
tiempos de retorno de: 50, 100 y 200 años, por el método de la distribución de
probabilidad de Gumbel, fueron de 52.865, 57.330 y 61.781 mm
respectivamente; los caudales calculados, por el método de Mac-Math fueron de
270.305, 293.135 y 315.893 m3/s.
Tabla N° 11: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales máximos según

periodos de retorno por la distribución Gumbel4
Distribucion Periodos de retorno en años

Gumbel
50 100 200
precipMax 52.865 57.33 61.781 mm
caudalMax 270.305 293.135 315.893 m3/s
En la Tabla 11 se muestra las estimaciones de precipitaciones máximas de

24hrs; así para un periodo de retorno de 50 años es de 52.865 mm, para un
periodo de 100 años sería una estimación de 61.781 mm; también se puede
observar una estimación caudal máximo de diseño de 270.305 m3/s para un
periodo de retorno de 50 años, como también una estimación caudal máximo de
diseño de 293.135 m3/s para un periodo de retorno de 100 años.
65
Estimación de precipitaciones máximas con
la distribución Gumbel
Precipitación max (mm)

65 61.781
60 57.33
55 52.865
50
45
50 100 200
Periodos de retorno en años
Figura N° 29: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Gumbel
En la figura 29 se muestra un crecimiento moderado de las estimaciones de

precipitaciones máximas en mm (52.865, 57.33 y 61.781) para los periodos de
retorno de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de Gumbel.
Estimación de caudales máximos con la

distribución Gumbel
caudales maximos (m3/s)
315.893
320
300 293.135
280 270.305
260
240
50 100 200
Figura N° 30: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Gumbel

caudales máximos de diseño en m3/m (270.305, 293.135 y 315.893) para los
periodos de retorno de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de
Gumbel.
En nuestra investigación las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por
66
el modelo de distribución de probabilidades de Gumbel para tiempos de retorno
de 50, 100 y 200 años se estiman 52.3, 56.6 y 60.8 mm máximos de 24 horas,
los cuales a su vez estiman 2255.7, 3002.8 y 3305.7 m3/s de caudales máximos
de diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico que es el puente
Tabla N° 12: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales máximos

según periodos de retorno por la distribución Gumbel
Distribucion Periodos de retorno en años

Gumbel 50 100 200
precipMax 52.3 56.6 60.8 mm
caudalMax 2255.7 3002.8 3305.7 m3/s
En la Tabla 12 se muestra las estimaciones de precipitaciones máximas de

24hrs; así para un periodo de retorno de 50 años es de 52.30 mm, para un
periodo de 100 años sería una estimación de 56.60 mm; también se puede
observar una estimación de caudal máximo de diseño de 2255.70 m3/s para un
periodo de retorno de 50 años, como también una estimación de caudal máximo
de diseño de 3002.8 m3/s para un periodo de retorno de 100 años.
Estimación de precipitaciones máximas

con la distribución Gumbel
62 60.8
60
58 56.6
56
54 52.3
52
50
48
50 100 200
Figura N° 31: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Gumbel
67
retorno de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de Gumbel.

distribución Gumbel
4000 3305.7
3002.8
dales maximos (m3/s)
3000 2255.7
2000
1000
0
50 100 200
Figura N° 32: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Gumbel

Gumbel.
Por lo que existe similitud para el tiempo de retorno de 50 años para la estimación
de las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por el modelo de
distribución de probabilidades de Gumbel (52.86mm frente 52.30mm), mientras
que para el tiempo de retorno de 100 años se muestra también similitud en la
estimación de las precipitaciones máximas de 24 horas (57.33mm frente a
56,60mm). Pero para la estimación de caudales máximo de diseño a partir de la
distribución Gumbel existe fuerte discrepancia, tal es asi que para el tiempo de
retorno de 50 años en el trabajo de Mamani es de 270.31 m3/s, mientras que el
nuestro para el mismo tiempo de retorno es de 2255.7 m3/s. De igual modo para
el tiempo de retorno de 100 años en su trabajo muestra un caudal de retorno de
293.14 m3/s y en el nuestro para el mismo tiempo de retorno es de 3002.8 m3/s.
68
Discusión 2
En el estudio de Mamani la precipitación máxima de 24 horas estimadas para los

tiempos de retorno de 50, 100 y 200 años, por el método de distribución de
probabilidad Normal, fueron de 40.32, 41.66 y 42.88 mm respectivos; los
caudales máximos calculados, por el método de Mac-Math fueron de 206.161,
213.012 y 219.250 m3/s. Tal como se muestra en la Tabla 13.
Tabla N° 13: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales máximos según periodos
de retorno por la distribución Normal
Distribución Periodos de retorno en años

Normal 50 100 200
precipMax 40.32 41.66 42.88 mm
caudalMax 206.161 213.012 219.25 m3/s

con la distribución Normal
44
42.88
43
42 41.66
41 40.32
40
39
50 100 200
Figura N° 33: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Normal

retorno de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de la Normal.
69
distribución Normal
225
219.25

220
215 213.012
210 206.161
205
200
195
50 100 200
Figura N° 34: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Normal

la Normal.
En el presente estudio las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por

el modelo de distribución de probabilidades Normal para tiempos de retorno de
50, 100 y 200 años se estiman en: 45.0, 46.8 y 48.4 mm máximos de 24 horas,
los cuales a su vez estiman 1203.8, 1433.4 y 1540.5 m3/s de caudales máximos
de diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico que es el puente
internacional de Ilave. Tal como se muestra en la Tabla 14.

según periodos de retorno por la distribución Normal

Normal 50 100 200
precipMax 45 46.8 48.4 mm
caudalMax 1203.8 1433.4 1540.5 m3/s
70
con la distribución Normal
49 48.4

48
46.8
47
46 45
45
44
43
50 100 200
Figura N° 35: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Normal

precipitaciones máximas en mm (45, 46.8 y 48.4) para los periodos de retorno
de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de la Normal.

distribución Normal
2000
1540.5
1433.4
1500
1203.8
1000
500
0
50 100 200
Figura N° 36: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Normal

la Normal.
71
Se muestra cierta similitud para el tiempo de retorno de 50 años para la
estimación de las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por el modelo
de distribución de probabilidades de Normal (40.32mm frente 45.00mm),
mientras que para el tiempo de retorno de 100 años se muestra también similitud
en la estimación de las precipitaciones máximas de 24 horas (41.66mm frente a
46.8mm). Pero para la estimación de caudales máximo de diseño a partir de la
distribución Normal existe fuerte discrepancia, tal es asi que para el tiempo de
retorno de 50 años en el trabajo de Mamani es de 206.16 m3/s, mientras que el
nuestro trabajo para el mismo tiempo de retorno es de 1203.8 m3/s. De igual
modo para el tiempo de retorno de 100 años en su trabajo muestra un caudal de
retorno de 213.012 m3/s y en el nuestro para el mismo tiempo de retorno es de
1433.4 m3/s.
Discusión 3
En el trabajo que realizó Mamani en la cuenca de Ayaviri la precipitación máxima

de 24 horas estimada para los tiempos de retorno de 50, 100 y 200 años, por el
método de distribución de probabilidad de Gamma (Pearson Tipo III), fueron de
52.865, 57.33 y 61.781 mm respectivamente; los caudales calculados, por el
método de Mac-Math fueron de 270.305, 293.135 y 315.893 m3/s. Tal como se
muestra en la Tabla 15.

según periodos de retorno por la distribución Pearson Tipo III

Pearson T III 50 100 200
precipMax 52.865 57.33 61.781 mm
caudMax 270.305 293.135 315.893 m3/s
72
con la distribución Pearson Tipo III
64 61.781

62
60
57.33
58
56
54 52.865
52
50
48
50 100 200
Figura N° 37: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Pearson

retorno de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de Pearson
Tipo III.

distribución Pearson Tipo III
320 315.893
310
300 293.135
290
280 270.305
270
260
250
240
50 100 200
Figura N° 38: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Pearson

73
Pearson Tipo III.
En la presente investigación las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas

por el modelo de distribución de probabilidades Gamma (Pearson Tipo III) para
tiempos de retorno de 50, 100 y 200 años se estiman en: 40.1, 45.6 y 47.6 mm
máximos de 24 horas, los cuales a su vez estiman 1275.3, 1543.3 y 1671.2 m3/s
de caudales máximos de diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico
que es el puente internacional de Ilave.

según periodos de retorno por la distribución Pearson Tipo III

Pearson T III 50 100 200
precipMax 45.6 47.6 49.4 mm
caudMax 1275.3 1543.3 1671.2 m3/s
Estimación de precipitaciones máximas con la

50 49.4
49
48 47.6
47
46 45.6
45
44
43
50 100 200
Figura N° 39: Estimación de precipitaciones máximas de 24hrs con la distribución Pearson

precipitaciones máximas en mm (45.6, 47.6 y 49.4) para los periodos de retorno
74
de 50, 100 y 200 años con la distribución de probabilidad de Pearson Tipo III.

2000
1671.2
1543.3
1500 1275.3
1000
500
0
50 100 200
Figura N° 40: Estimación de caudales de máximos de diseño con la distribución Pearson

Pearson Tipo III.
Se muestra cierta similitud para el tiempo de retorno de 50 años para la

estimación de las precipitaciones máximas de 24 horas estimadas por el modelo
de distribución de probabilidades de Gamma (Pearson Tipo III) (40.32mm frente
45.60mm), mientras que para el tiempo de retorno de 100 años se muestra
también similitud en la estimación de las precipitaciones máximas de 24 horas
(41.66mm frente a 47.6mm). Pero para la estimación de caudales máximo de
diseño a partir de la distribución Gamma (Pearson Tipo III) existe fuerte
discrepancia, tal es asi que para el tiempo de retorno de 50 años en el trabajo de
Mamani es de 224.926 m3/s, mientras que el nuestro trabajo para el mismo
tiempo de retorno es de 1203.8 m3/s. De igual modo para el tiempo de retorno
de 100 años en su trabajo muestra un caudal de retorno de 213.012 m3/s y en el
nuestro para el mismo tiempo de retorno es de 1533.4 m3/s.
75
VI. CONCLUSIONES
Conclusión 1

distribución de probabilidades de Gumbel para tiempos de retorno de 2, 10, 50 y
100 años se estiman 30.8, 42.3, 52.3 y 56.6 mm máximos de 24 horas, los cuales
Conclusión 2

distribución de probabilidades Normal para tiempos de retorno de 2, 10, 50 y 100
años se estiman en: 31.8, 40.0, 45.0 y 46.8 mm máximos de 24 horas, los cuales
Conclusión 3

distribución de probabilidades Gamma (Pearson Tipo III) para tiempos de retorno
de 2, 10, 50 y 100 años se estiman en: 31.6, 40.1, 45.6 y 47.6 mm máximos de
24 horas, los cuales a su vez estiman 168.2, 699.2, 1275.3 y 1533.4 m3/s de
caudales máximos de diseño para la cuenca Ilave cerca al punto más crítico que
es el puente internacional de Ilave.
76
VII. RECOMENDACIONES
Recomendación 1
Respecto a la obtención de información, en este caso de las precipitaciones

máximas de 24 horas en mm en cualquier aforo o estación pluviométrica tener
muy en cuenta la validez y confiabilidad de los datos, a su vez contrastar con
algunos trabajos similares, para que la consistencia de la información sea la más
real y coherente.
Recomendación 2
El procesamiento de la información con la metodología hidrológica

correspondiente depende mucho del tamaño de la cuenca. En nuestro caso el
tamaño aproximado de la cuenca de Ilave es de 7832.53 Km2, es relativamente
grande y se usaron los métodos de análisis del Hidrograma unitario y Servicio de
Conservación de Suelos (SCS), además se hizo uso del software Hec HMS.
Recomendación 3
Es muy importante el estudio en la determinación de caudales máximos a través

de modelos probabilísticos y ejecutar utilizando o simulando con la distribución
de probabilidad Log Normal con 3 parámetros, Gama con 2 y 3 parámetros.
Utilizar aquel modelo que registre menor variabilidad y que sea a un nivel de
confianza por encima del 95%.
A su vez hacer uso de las estimaciones de caudales máximos de diseño, asi

como las máximas avenidas para prever y proyectar la construcción de obras
civiles como defensas ribereñas, puentes, reservorios entre otros que anticipen
la resistencia y durabilidad en el tiempo frente riesgos naturales en hidrología,
pensando en la salud pública y calidad de vida de las poblaciones de personas
humanas en crecimiento demográfico acelerado.
77
REFERENCIAS
Aguilera, MA. 2007. Estimación de Funciones de distribución de probabilidad,

para caudales máximos, en la región del Maule. Pregrado. Talca, CL,
Universidad de Talca. 90 p.
Álvarez, AJ; Orduña, LM; Montañés, CG. 2014. Análisis y selección de modelos
estadísticos para el ajuste de la ley de frecuencia de caudales máximos
anuales en España. Revista Digital del Cedex (174): 5 - 31 p.
Aparicio, FJ. 1997. Fundamentos de Hidrología de Superficie. México DF, MX,

Editorial Limusa. 302 p.
Arias, FG. 2012. El proyecto de investigación. Introducción a la metodología

científica. 6ta. Episteme. Caracas, VE, Episteme. 143 p.
Baena, GME. 2017. Metodología de la investigación (3a. ed.). Ciudad de México,

MX, Grupo Editorial Patria. 141 p.
Baghdadi, N; Zribi, M. 2016. Land surface remote sensing in continental

hydrology. London, UK, Elsevier. 456 p.
Beven, K. 2012. Rainfall‐Runoff Modelling: The Primer, Second Edition. 2 ed.

New York, US, Wiley. 488 p. Disponible en
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/9781119951001.ch3
Breña, AF; Jacobo, MA. 2006. Principios y Fundamentos de la Hidrología

Superficial. Mexico, MX, Universidad Autónoma Metropolitana. 287 p.
Briceño, K; Bello, E. 2019. Investigación de la regionalización de caudales

máximos en las cuencas de la provincia Gualivá por medio del método
estadístico índice de creciente. Pregrado. Bogotá DC, CO, Universidad
Católica de Colombia. 141 p.
Chavarría, L; Guzmán, I; Quesada, F; Watson, F. 2020. Determinación del caudal

ambiental requerido para río Pejibaye mediante la implementación de una
metodología de cálculo hidrobiológica, considerando variables de cambio
climático. Investigación. Pejibaye, CR, Instituto Tecnológico de Costa
Rica. 98
Chávez, AdS. 2009. Aplicación del método de regionalización para la

determinación de caudales en el puente Carrasquillo. Maestría. Piura, PE,
Universidad de Piura. 179 p.
Chen, Cl. 1983. Rainfall intensity duration frequency formulas. Journal of

Hydraulic Engineering 109(12):1603 - 1621.
Chen, L; Wang, L. 2018. Recent advance in earth observation big data for
hydrology. Big Earth Data 2(1):86 - 107. Disponible en
78
https://doi.org/10.1080/20964471.2018.1435072
Chow, VT. 1964. Handbook of applied hydrology: a compendium of water-

resources technology. New York, US, McGraw-Hill. 1495 p. p. (1)
Chow, VT; Maidment, DR; Larry, WM. 1994. Hidrología aplicada. S.A., MI.
Bogotá, CO, Editorial McGrawHill Interamericana S.A. 584 p.
Chúa, R. 2017. Desarrollo y calibración de un sistema informático para el análisis

de tormentas, máximas avenidas y generación de lluvia escorrentía.
Pregrado. Lima, PE, Universidad Nacional Agraria La Molina. 232 p.
Domínguez, MC; Medina, MdC; Martínez, MI. 2018. Metodología de

investigación para la educación y la diversidad. Salamanca, ES,
Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED). 231 p.
Fattorelli, S; Fernández, PC. 2011. Diseño Hidrológico. Paris, FR, World Water
Assessment Programme (WWAP). 531 p. (2)
Fernández, F. 1995. Manual de climatología aplicada. Clima, medio ambiente y

planificación. Síntesis. Madrid, ES. v. 1, 288 p.
Fresno, C. 2019. Metodología de la investigación: así de fácil. Córdoba, AR, El

Cid Editor. 153 p.
Gutiérrez, C. 2017. Determinación de las áreas vulnerables frente a riesgos de

inundación y huaycos en la zona aledaña al río Pachatusan y sus
propuestas de mitigación. Pregrado. Cusco, PE, Universidad Andina del
Cusco. 312 p.
Haan, CT; Barfield, BJ; Hayes, JC. 1994a. Design hydrology and sedimentology
for small catchments. Elsevier. p.
________. 1994b. Design hydrology and sedimentology for small catchments.

San Diego, US, Elsevier. 588 p.
Hernández, R; Fernández, C; Baptista, PJ. 2014. Desarrollo de la perspectiva

teórica: revisión de la literatura y construcción del marco teórico.
Metodología de la Investigación. México DF, MX, McGraw-Hill. 58 - 87 p.
Hernández, R; Fernández, C; Baptista, MdP. 2018. Metodología de la

investigación. México DF, MX, McGraw-Hill Interamericana. 613 p. (4)
Jain, SK; Singh, VP. 2019. Engineering Hydrology: An Introduction to Processes,

Analysis, and Modeling. New York, US, McGraw - Hill Education. 624 p.
Disponible en
https://www.accessengineeringlibrary.com/content/book/9781259641978
Khan, MA. 2015. Flood Scour for Bridges and Highways: Prevention and Control
79
of Soil Erosion. New York, US, McGraw - Hill Education. 384 p. Disponible
en
Laura, MG. 2014. Modelo regional aplicado a las maximas avenidas en las
cuencas de los rios: Ilave, Callacame y Zapatilla. Pregrado. Puno, PE,
Universidad Nacional del Altiplano (UNA). 113 p.
Llamas, JM. 1993. Hidrología general. Principios y aplicaciones. Euskal Herriko

Unibertsitatea. Argitarapen Zerbitzua. Bilbao, ES, Universidad del País
Vasco. 636 p.
Lujano, E. 2019. Análisis regional de frecuencia para la estimación de caudales

máximos en la cuenca amazónica del Perú. Posgrado. Puno, PE,
Universidad Nacional del Altiplano. 55 p.
Mackenzie, LD. 2019. Water and Wastewater Engineering: Design Principles and
Practice, Second Edition. New York, US, McGraw - Hill Education. 1344
p. Disponible en https://books.google.com.br/books?id=XypnwwEACAAJ
Mamani, G. 2021. Determinación de caudales máximos de diseño mediante

métodos convencionales probabilísticos en la subcuenca Ayaviri, Puno –
2020
Mejía, JAM. 2012. Hidrología aplicada. UNALM. Lima, PE, Universidad Nacional
Agraria La Molina. 222 p. (1)
Melesse, AM; Abtew, W; Senay, G. 2019. Extreme Hydrology and Climate

Variability: Monitoring, Modelling, Adaptation and Mitigation. Amsterdam,
NL, Elsevier. 580 p.
Mias, CD. 2018. Metodología de investigación, estadística aplicada e

instrumentos neuropsicología: guía práctica para investigación. Córdoba,
AR, Editorial Brujas. 259 p.
MTC. 2012. Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje. Lima, PE, Ministerio de

Transporte y Comunicaciones (MTC). 211 p.
Oseda, D; Huamán, E; Ramos, E; Shimbucat, F; Zevallos, K; Barrera, M. 2015a.

Teoría y Práctica de la Investigación Científica. Huancayo, PE,,
Soluciones Gráficas SAC. 80 p. (1)
Oseda, D; Huamán, E; Ramos, E; Shimbucat, F; Zevallos, K; Barrera, M. 2015b.

Teoría y Práctica de la Investigación Científica. Huancayo, PE, Soluciones
Gráficas SAC. v. 1, 80 p. (1)
Renaud, FG; Sudmeier, K; Estrella, M; Nehren, U. 2016. Ecosystem-based

disaster risk reduction and adaptation in practice. Cham, DE, Springer.
80
598 p. (42)
Righetto, AM. 1998. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos, BR,

Universidade de São Paulo (USP), Escola de Engenharia de São Carlos
(EESC). 819 p. p.
Rousseau, R; Egghe, L; Guns, R. 2018. Chapter 2 - Scientific Research and

Communication. In Rousseau, R; Egghe, L; Guns, R. eds. Becoming
Metric-Wise. Chandos Publishing. 11-35.
Ruiz, R. 2007. El método científico y sus etapas. Mexico DF, MX, Biblioteca
Lascasas. v. 3, 79 p. (3)
Scheffran, J. 2020. Chapter 16 - Climate extremes and conflict dynamics. In

Sillmann, J; Sippel, S; Russo, S. eds. Climate Extremes and Their
Implications for Impact and Risk Assessment. Elsevier. 293 - 315.
Disponible en
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128148952000161
Schleussner, C-F; Guillod, B. 2020. Chapter 17 - Avoiding impacts and impacts

avoided: Impact science to inform adaptation action and policy-relevant
assessments. In Sillmann, J; Sippel, S; Russo, S. eds. Climate Extremes
and Their Implications for Impact and Risk Assessment. Elsevier. 317 -
339. Disponible en
Schuite, J; Flipo, N; Massei, N; Rivière, A; Baratelli, F. 2019. Improving the

spectral analysis of hydrological signals to efficiently constrain watershed
properties. Water Resources Research: 53.
Singh, VP. 2017. Handbook of Applied Hydrology, Second Edition. 2nd edition.
ed. New York, US, McGraw - Hill Education. 1440 p. Disponible en
Singh, VP. 2018. Entropy theory in hydrologic science and engineering. Texas,
US, McGraw - Hill Professional. 500 p.
Srinivasan, R; Ramanarayanan, TS; Arnold, JG; Bednarz, ST. 1998. Large area
hydrologic modeling and assessment part II: model application. American
Water Resources Association 34(1):91 - 101. Disponible en
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1752-
1688.1998.tb05962.x
Tejada, HE. 2014. Estudio hidrológico de máximas avenidas de la subcuenca

Juana Ríos - Cuenca Chancay - Lambayeque. Pregrado. Lambayeque,
PE, Universidad Nacional Pedro Ruíz Gallo. 142 p.
Tucci, CE. 2003. Inundações e drenagem urbana. Inundações urbanas na

América do Sul. Porto Alegre: Associação Brasileira de Recursos
81
Hídricos. Porto Alegre, BR, Associação Brasileira de Recursos Hídricos.
45 - 141 p.
Uehara, K; Zahed, K; Silveira, LNLd; Eiger, S. 1980. Pequenas bacias

hidrograficas do Estado de Sao Paulo; estudo de vazoes médias e
máximas. Pequenas bacias hidrograficas do Estado de Sao Paulo; estudo
de vazoes médias e máximas. Departamento de Águas e Energia Elétrica
(DAEE). 708.
Uitto, JI; Shaw, R. 2016. Sustainable development and disaster risk reduction.
Tokyo, JP, Springer. 287 p.
Valderrama, SR. 2013. Pasos para elaborar proyectos de investigación científica:

cuantitativa, cualitativa y mixta. Lima, PE, San Marcos. 495 p.
Varouchakis, EA. 2019a. 1 - Geostatistics: Mathematical and Statistical Basis. In

Corzo, G; Varouchakis, EA. eds. Spatiotemporal Analysis of Extreme
Hydrological Events. Chania, GR, Elsevier. 1 - 38. Disponible en
X
________. 2019b. 2 - Background of Spatiotemporal Geostatistical Analysis:

Application to Aquifer Level Mapping. In Corzo, G; Varouchakis, EA. eds.
Spatiotemporal Analysis of Extreme Hydrological Events. Elsevier. 39-57.
Disponible en
Vergara, LE. 2020. Simulación y pronóstico de caudales diarios del Río

Amazonas usando un enfoque híbrido Wavelet y Redes Neuronales.
Maestría en Recursos Hídricos. Lima, PE, Universidad Nacional Agraria
La Molina. 165 p.
Villón, M. 2004. Hidrología. Cartago, CR, Instituto Tecnológico de Costa Rica.

474 p.
Williams, JR; Singh, V. 1995. Computer models of watershed hydrology. Chap.

The EPIC Model, Water Resources Publications, Highlands Ranch, CO:
909 - 1000 p.
Wood, P; Smith, J. 2017. Investigar en educación: conceptos básicos y

metodología para desarrollar proyectos de investigación. Madrid, ES,
Narcea Ediciones. 132 p.
82
83
ANEXOS
Anexo 1. Operacionalización de variables

Título: “Determinación de caudales máximos de diseño mediante métodos convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno – 2022”.
Nombre: Paredes Quispe, Juan Reynaldo.
Variables dependientes
Instrume
Variable Definición Conceptual Definición Operacional Dimensiones Indicadores Escala
nto
Los métodos convencionales, se operacionaliza
Según Singh (2017), los métodos mediante sus dimensiones: Distribución D1: Distribución I1: Parámetros de
convencionales son usados para estimar las Gumbel; Log Normal y Gamma (Pearson Tipo Gumbel forma
Y1
precipitaciones, así como los caudales, III), que vienen hacer los métodos de cálculos; a D2: Normal I2: Parámetros de Registro
Métodos Nominal
convencionales
también denominado volumen de agua, su vez cada una de las dimensiones, se D3:Gamma posición histórico
también llamado cantidad de agua, que se subdividen en indicadores, como parámetros de (Pearson Tipo I3: Parámetros de
mide en una unidad de tiempo. forma, parámetros de posición y parámetros de III) escala
escala
Variables independientes
Instrume
Variable Definición Conceptual Definición Operacional Dimensiones Indicadores Escala
nto
Para Chow et al. (1994) y Villón (2004), el Los Caudales máximos de diseño, se D1: I1: Área Razón
estudio de la cuenca está delimitado por el operacionaliza mediante su dimensión de Características I2: Pendiente Nominal
curso principal, y los puntos más altos geomorfológica I3: Densidad de
características geomorfológicas, que vienen
denominado la divisoria de agua. Las
hacer los métodos de cálculos; a su vez se s drenaje
características geomorfológicas se analiza el Razón
área, longitud de la cuenca y su perímetro, subdividen en indicadores, como área,
pendiente y densidad de drenaje. Ficha de
X1 pendiente, entre otros parámetros.
recopilaci
Caudales Para Chow et al. (1994) y Villón (2004), el total Los Caudales máximos de diseño, se
máximos de de lluvia en 24 horas que se registra en un operacionaliza mediante su dimensión de I1: Alta < 600 mm/año ón de
D2:
diseño evento, es registrado por las estaciones precipitación de 24h, que vienen hacer los I2: Media 601 - 799 informació
Precipitación de n Nominal
meteorológicas, se calculan las máximas
métodos de cálculos; a su vez se subdividen en mm/año
mensuales y de la serie histórica de máximas 24h
los indicadores, como alto, medio y bajo. I3: Baja > 800 mm/año
mensuales.
Los Caudales máximos de diseño, se D3: I1: Tiempo de retorno
Para Chow et al. (1994) y Villón (2004), el
Razón
período de retorno (T) es un estimativo de la
probabilidad de ocurrencia de un evento operacionaliza mediante su dimensión de Periodo de 50 Intervalo
determinado en un periodo determinado, tiempo de retorno, que vienen hacer los métodos retorno I2: Tiempo de retorno
también es la cantidad de tiempo para la cual de cálculos; a su vez se subdividen en 100
la probabilidad de ocurrencia se distribuye indicadores, como Tiempo de retorno de 50, 100 I3: Tiempo de retorno
uniformemente en los periodos que componen
y 200 años. 200
dicha cantidad de tiempo. También llamado
período de recurrencia, es considerado un
concepto estadístico.
Anexo 2. Matriz de Consistencia
TITULO: “Determinación de caudales máximos de diseño mediante métodos convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno – 2022”.
AUTOR: Br. Paredes Quispe, Juan Reynaldo.
Problema Objetivo Hipótesis Variable Dimensiones Indicadores Metodología
Problema general Objetivo general Hipótesis general

¿Cuánto son los Caudales Los caudales máximos D1: Distribución Método
Determinar los caudales I1: Parámetros de forma
máximos de diseño de diseño mediante Dependiente Gumbel Científico
máximos de diseño V1: Tipo: Aplicada
mediante métodos métodos
mediante métodos Métodos D2: Distribución I2: Parámetros de Nivel:
convencionales convencionales
convencionales convencionales normal posición explicativo
probabilísticos en la probabilísticos son
probabilísticos en la Diseño: No
cuenca Ilave, Puno - iguales en la cuenca
cuenca Ilave, Puno - 2022 D3: Gamma I3: Parámetros de experimental
2022? Ilave, Puno – 2022
(Pearson Tipo III) escala Población:
Caudales
Problema específico Objetivos específicos Hipótesis específicas Variable Dimensiones Indicadores máximos para
los periodos
¿Cuánto son los Caudales Los caudales máximos de retorno de
Determinar los caudales 50, 100 y 200
máximos de diseño de diseño mediante la I1: Área I2:
máximos de diseño D1: Características años
mediante la distribución distribución Gumbel, Pendiente I3:
mediante la los geomorfológicas Muestra:
Gumbel en la cuenca son similares a los Densidad de drenaje
distribución normal Independiente Estaciones
Ilave, Puno - 2022? demás métodos
V2: Pluviométricas
Caudales Técnicas:
¿Cuánto son los Caudales máximos de Observación
Los caudales máximos
máximos de diseño Determinar los caudales diseño I1: Alta < 600 mm/año directa
de diseño mediante la D2: Precipitación
mediante la los máximos de diseño I2: Media 601-799 Instrumento:
los distribución normal,
distribución normal en la mediante la los de 24h mm/año I3: Baja Ficha de
son iguales a los
cuenca Ilave, Puno - distribución normal > 800 mm/año recopilación
demás métodos
2022? de información
¿Cuánto son los Caudales
Los caudales máximos
máximos de diseño Estimar los caudales I1: Tiempo de retorno
de diseño mediante
mediante Gamma máximos de diseño D3: Tiempo de 50 I2: Tiempo de
Gamma (Pearson Tipo
(Pearson Tipo III) en la mediante Gamma retorno retorno 100 I3:
III), son iguales a los
cuenca Ilave, Puno - (Pearson Tipo III) Tiempo de retorno 200
demás métodos
2022?
Anexo 2. Precipitaciones máximas de 24 horas/mes de la cuenca Ilave
Precipitaciones máximas/dia/mensual en mm de la cuenca Ilave

Año ene feb mar abr may jun jul ago set oct nov dic Max
1 1964 15.5 7 0 19 6 0 0 4 11 6 21.5 8 21.5
2 1965 2.7 3.3 2.4 2.5 0.5 0 0 0 3 9.5 5.5 20.5 20.5
3 1966 16.5 24.5 12.5 10.5 14.7 0 0 0 1.1 14.9 2.1 14.5 24.5
4 1967 20.2 35.9 34.2 6.7 6 0 7.1 7.4 7.4 10 6.8 15.6 35.9
5 1968 21.8 24.2 19.5 16.1 9.9 8.2 4.2 1 5.4 6 34 23 34.0
6 1969 45 0 0 0 0 0 0 0 0 11.2 8.6 12 45.0
7 1970 19 26.6 34.2 17.8 12 2.4 3.2 0 18.5 11 12.4 29 34.2
8 1971 36.8 28.8 8.9 13.5 1.4 4.9 0.1 20.3 0 5.4 16 19 36.8
9 1972 33.6 14.9 17.8 15 0 0 6.4 4.5 10.9 6 10.6 19.5 33.6
10 1973 40.5 32.3 21 23 7.4 0 5 6.8 9.2 13.4 13.4 12 40.5
11 1974 30 34 11 10 0 4 0 22 3 7 6 25 34.0
12 1975 22 23 12 11 19 19 0 7 12 27 4 25 27.0
13 1976 33 25 29 16 8 3 1 18 19 3 3 24 33.0
14 1977 22 20 41 2 1.3 0 7.1 2.8 34.6 12.5 31.1 13.2 41.0
15 1978 30.1 25.1 20.8 8 0 0 4.2 5 14 6.8 20.5 0 30.1
16 1979 17.5 15.1 8.35 11.7 6.89 0.87 1.32 1.75 1.89 9.12 11.4 17.8 17.8
17 1980 21.2 19.7 14 9.61 6.7 1.81 2.14 2.97 2.48 10.3 9.36 20.3 21.2
18 1981 27.9 25 18.7 12 8.01 2.67 2.9 5.06 4.91 10.4 11.5 19.3 27.9
19 1982 30.7 24.5 20.5 12.2 5.56 3.49 3.63 7 7.57 9.18 14.4 20.1 30.7
20 1983 32.5 21 16.4 13.4 5.52 4.28 2.46 6.88 8.36 9.25 16 20.7 32.5
21 1984 44 26.1 29 13 8 6 2 9 1 17.2 14 14 44.0
22 1985 23 37 25 17 16 13 0 7.2 12 33 26 20 37.0
23 1986 18.4 40.2 26.4 25.6 4.1 0 2.9 2 6.1 6 16 14 40.2
24 1987 28 24 29 12 0.8 5.7 6.2 3.2 11.5 21.1 23.2 4.6 29.0
25 1988 14 9.8 23.2 26.2 5.4 0.4 2 0 10 19.4 3.8 10.5 26.2
26 1989 33.6 23.5 24.3 39.5 0.1 1.8 4.2 8.2 11.4 6.4 14.2 18.6 39.5
27 1990 18.5 10.8 18.3 14 19.3 24.6 0 5 3.7 32.2 23.7 29 32.2
28 1991 19.8 20.5 15.6 14.8 16.8 25.8 2.8 2.6 5.2 19.2 12.4 19.4 25.8
29 1992 28.8 17.1 21.4 6.4 0 1.4 1.4 30.7 1.8 9.8 16.8 12.6 30.7
30 1993 26.7 7.8 19.8 14.4 1.5 1 0 18.2 10.8 9.8 28.8 17.8 28.8
31 1994 26.1 13.3 30.4 14.6 14.8 0 0 0 5 4.8 11.8 19.1 30.4
32 1995 23 14.9 17.9 5.6 4.8 0 0 4.2 7.4 5.2 18.2 13.4 23.0
33 1996 28.2 21.2 7.4 13.4 2 0 4.4 14 5.8 5.7 21.4 11.7 28.2
34 1997 36.9 27 16.6 14.4 0.5 0 0 14.5 32.7 12.2 19.7 22.1 36.9
35 1998 13.5 20.6 19.5 18.5 0 4.5 0 0.1 3.2 12.2 16.2 10 20.6
36 1999 10.5 26.7 27.6 26 14.6 0.6 1.5 3.9 12.2 39.7 11.8 12.1 39.7
37 2000 26.1 18.4 27.6 9.2 3.3 2.2 9.3 3.4 2.8 18 1 20.3 27.6
38 2001 36.2 25.7 26.5 11.5 1.5 0.1 8 8.6 4.8 27.7 19.1 30.8 36.2
39 2002 26.8 29.1 23.7 19.7 9.9 12 13.8 4.8 4.4 16.5 18.5 33.2 33.2
40 2003 24.5 8.7 26.1 5.5 9.4 0.5 0 5 16.7 6.1 6.6 19.8 26.1
41 2004 28 28.7 10 6 10.2 1.6 8.5 16.8 10 1 5.7 18.4 28.7
42 2005 22.6 17.5 14.4 10 8.3 0 0 0 5.2 23.2 10.8 22.2 23.2
43 2006 46 21.8 26.9 12.4 2.4 3 0 7 16.2 12.8 25.6 19.7 46.0
44 2007 20.2 26.9 29.3 28.7 2 2.1 7.3 5.2 7.5 9 9.2 19.4 29.3
45 2008 38.1 13.5 14.4 11.8 1 1.4 7.2 3.1 1.4 14.1 0.3 18.4 38.1
46 2009 23 31 23 36 0 0 4.6 0 17.6 13 22.4 19.4 36.0
47 2010 27.4 20 13.2 19.8 19 0 0 8.7 1.2 17.7 5.4 0 27.4
-
48 2011 999 43.7 20.9 2.6 3.3 0 4.2 0 7.8 6.9 5.7 19.5 43.7
49 2012 22.3 36.1 35.8 14.9 0 1.2 0 3.7 12 1.4 25.6 27.9 36.1
50 2013 22.3 29.1 16.6 9.8 10.6 11.8 3.1 3.4 2.5 12.6 5.7 21.4 29.1
51 2014 33.3 20.5 6.9 7.6 0 0 2.3 10.2 30.7 14.1 10.7 24.4 33.3
52 2015 20.1 28.4 28.9 18.2 4.8 0 5.1 6.2 20.5 9.1 4.2 30.5 30.5
53 2016 28.6 17.4 16.4 17.6 3.4 2.2 6.4 2.2 1.2 10.3 5.3 24.4 28.6
54 2017 29.1 17.6 16.4 12.5 16.2 7.9 13.1 0 16.2 7.6 21.1 26.8 29.1
55 2018 15.9 29.1 26.1 18.1 3.8 13.8 19.2 1.6 0 18.9 1 17.5 29.1
56 2019 23.5 18.2 9.9 13.5 6.4 1.9 6.9 0 17.5 19.3 28.7 30.8 30.8
57 2020 15.1 28.6 10.6 0 0 0.2 0 0 12.6 9.4 15.6 33.4 33.4
58 2021 32.7 13.2 23.8 16.2 11.6 0 0 7.1 17.1 18.7 20.4 22.5 32.7
59 2022 25.3 24.7 13.8 7.2 0 5.3 0 0.7 0 0 0 0
5
Anexo 4: Instrumento de recolección de datos
6
7
Anexo 5: Certificado de validación del instrumento recolección de datos
8
9
Anexo 6: NORMAS Y LEYES DEL RECURSO HÍDRICO
10
11
12
Anexo 8: MAPAS DE UBICACIÓN DE LA CUENCA DEL RÍO ILAVE

13
14
15
Anexo 9: LUGARES DE ORIGEN DE LA CUENCA DEL RÍO ILAVE
16
Anexo 9: LUGARES DE ORIGEN DE LA CUENCA DEL RÍO ILAVE
17
Anexo 10: EL RÍO ILAVE PASANDO POR LA CIUDAD DE ILAVE
Imagen 1. Mirador de Ilave, se precia el puente internacional de Ilave en el cruce del río
Imagen 2. Mirador de Ilave, se aprecia el cauce del río Ilave hacia el lago Titicaca
Imagen 3. Mirador de Ilave, se aprecia el cauce del río Ilave hacia el oeste
18
RESULTADOS VERIFICADOS Y APROBADOS POR UN EXPERTO
19
20
21
22
23
24
25
26
27
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Declaratoria de Autenticidad del Asesor
Yo, VARGAS CHACALTANA LUIS ALBERTO, docente de la FACULTAD DE

INGENIERÍA Y ARQUITECTURA de la escuela profesional de INGENIERÍA CIVIL de la
UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO SAC - LIMA NORTE, asesor de Tesis Completa
titulada: "Determinación de caudales máximos de diseño mediante métodos
convencionales probabilísticos en la cuenca Ilave, Puno – 2022", cuyo autor es PAREDES
QUISPE JUAN REYNALDO, constato que la investigación tiene un índice de similitud de
27.00%, verificable en el reporte de originalidad del programa Turnitin, el cual ha sido
realizado sin filtros, ni exclusiones.
He revisado dicho reporte y concluyo que cada una de las coincidencias detectadas no
constituyen plagio. A mi leal saber y entender la Tesis Completa cumple con todas las
normas para el uso de citas y referencias establecidas por la Universidad César Vallejo.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad,

ocultamiento u omisión tanto de los documentos como de información aportada, por lo
cual me someto a lo dispuesto en las normas académicas vigentes de la Universidad
César Vallejo.
LIMA, 07 de Octubre del 2022
Apellidos y Nombres del Asesor: Firma
VARGAS CHACALTANA LUIS ALBERTO Firmado electrónicamente

DNI: 09389936 por: LAVARGASV el 08-
10-2022 08:27:46
ORCID: 0000-0002-4136-7189
Código documento Trilce: TRI - 0432925

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Determinación de caudales máximos de diseño mediante

TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE:

Paredes Quispe, Juan Reynaldo (orcid.org/0000-0001-6642-7339)

Dr. Vargas Chacaltana, Luis Alberto (orcid.org/0000-0002-4136-7189)

Diseño de Obras Hidráulicas y Saneamiento

LÍNEA DE RESPONSABILIDAD SOCIAL UNIVERSITARIA

Desarrollo sostenible y adaptación al cambio climático

Dedico este trabajo a mis padres Roberto

Agradezco al Señor por guiar mi camino,

A mi asesor Dr. Vargas Chacaltana, Luis

A todos aquellos que de alguna manera

Por último, a todos los amigos que me

Agradecimiento ................................................................................................. iii

Índice de Contenidos ........................................................................................ iv

Índice de tablas ................................................................................................ v

Índice de gráficos y figuras ............................................................................... vi

II. MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 14

III. METODOLOGÍA ........................................................................................ 34

3.1 Tipo y diseño de investigación ............................................................... 34

3.2 Variables y operacionalización ............................................................... 35

3.3 Población, muestra y muestreo .............................................................. 36

3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos .................................. 38

3.5 Método de análisis de datos ................................................................... 39

3.7 Aspectos éticos ...................................................................................... 39

IV. RESULTADOS .......................................................................................... 40

VII. RECOMENDACIONES ............................................................................ 77

Tabla N° 1: Parámetros de Validez ...................................................................... 38

Tabla N° 2:Validez de contenido de las variables................................................. 38

Tabla N° 3: Características fisiográficas de la cuenca del río Ilave ...................... 41

Tabla N° 4: Precipitaciones máximas en mm/día/anual de la cuenca Ilave 1964-

Tabla N° 5: Parámetros de la distribución de probabilidad Gumbel ..................... 49

Tabla N° 6: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno,

Tabla N° 7: Parámetros de la distribución de probabilidad Normal ...................... 53

Tabla N° 8: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de retorno,

Tabla N° 9: Parámetros de la distribución de probabilidad Gamma (Pearson Tipo

Tabla N° 10: Probabilidades de las precipitaciones para distintos tiempos de

Tabla N° 11: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Tabla N° 12: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Tabla N° 13: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Tabla N° 14: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Tabla N° 15: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Tabla N° 16: Estimaciones de precipitaciones máximas de 24 horas y caudales

Índice de gráficos y figuras

Figura N° 1: Diagrama esquemática del ciclo del agua ....................................... 31

Figura N° 2: Muestra de un sistema con entrada y salida de un modelo hidrológico

Figura N° 3: Representación de una cuenca con modelo distribuido en

Figura N° 5: Ubicación geográfica de la cuenca del rio Ilave .............................. 41

Figura N° 6: El rio Ilave, antes del cruce a la ciudad de Ilave .............................. 42

Figura N° 7: Histórico de precipitaciones máximas anuales (mm/dia) - Ilave ...... 43

Figura N° 8: Histórico de precipitaciones totales anuales (mm/año) - Ilave ......... 44

Figura N° 9: Hietograma de precipitaciones promedio mensual (mm/mes) – Ilave

Figura N° 10: Hietograma de precipitaciones máximas por mes (mm/mes) – Ilave

Figura N° 11: Menú de presentación del software HyFranPlus ........................... 47

Figura N° 12: Menú de ingreso y edición de datos en HyFranPlus ..................... 48

Figura N° 13: Menú de reportes de estadísticas básicas en HyFranPlus ............ 48

Figura N° 14: Ajuste de precipitaciones máximas por la distribución Gumbel ..... 50

Figura N° 15: Menú de la prueba de bondad a la distribución Gumbel en