OLIMPIADA REGIONAL DE MATEMATICAS UDENAR

2023

OLIMPIADA REGIONAL DE MATEMATICAS UDENAR 2023 SEXTA EDICION

MATERIAL DE ENTRENAMIENTO NIVEL PRIMARIA GRADO 4 Y 5

El material que el comité organizador te presenta como insumo para tu preparación para las diferentes etapas de la
sexta olimpiada regional de matemáticas, busca que tu razonamiento, operatividad y lógica empiecen a adaptarse
a los requerimientos de la competencia, además que te sirven para recordar conceptos y procesos matemáticos
importantes para el desarrollo de cualquier tipo de prueba que presentes dentro o fuera de tu institución.
Bienvenido…

¡SI SIEMPRE HACES LO MISMO, SIEMPRE TENDRÁS LOS MISMOS RESULTADOS,

¡CAMBIA E INNOVA! ….. ¡ACEPTA EL RETO!

SOLUCION A LOS PROBLEMAS PLANTEADOS.

Las soluciones que te presentamos, son nuestro punto de vista y comprensión de cada problema, los caminos de la
matemática para la solución de una situación pueden estar enfocados de diferente manera, así que, si tú tienes una
solución diferente, bien por esa y si te parece importante no la envías al correo de la olimpiada:
olimpiadamatematicaudenar@gmail.com

SOLUCIONES.

1. La rana Rinrin va a pasar de un lado a otro del estanque, en cada salto avanza 3 hojas y la rana Ranran
va a pasar al mismo tiempo, pero desde el otro lado, en cada salto avanza 2 hojas. Si hay 10 hojas ¿En
cuál hoja se encuentran las ranas?

a. Hoja 2 b. Hoja 3 c. Hoja 5 d. Hoja 6

Solución: La rara Rinrin saltará a las hojas 3, 6, 9 y la rana Ranran saltará a las hojas 8, 6, 4, 2, por lo cual
se encuentran en la hoja 6.

Respuesta: d. Hoja 6.

2. Observa en la siguiente imagen la línea horizontal e imagina que es un espejo, ¿Cómo se vería?
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a.. b. c. d.

Solución: la simetría o reflejo del cuadrado es el mismo, el triángulo y el trapecio cambian quedando en la
posición indicada a continuación:

Se aclara que un reflejo no cambia el orden ni la forma de las figuras lo que también podría llevar a
descartar dos de las opciones de respuesta.

Respuesta: c.

3. El día domingo salimos a cine y la entrada para adultos costaba $15.890 y para niños $12.225. ¿Cuál
es valor total que debemos pagar si me acompaño mi mamá y mi papá?

a. $40.005
b. $44.005
c. $28.115
d. $40.340

Solución:
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Valor entrada Cantidad

Entrada niños $12.225 1
Entrada adultos $15.890 2

Teniendo en cuenta los datos del problema se debe efectuar una multiplicación y una suma. Así, $15.890
por dos entradas de dos adultos (papá y mamá) da como resultado $31.780. y sumado al valor de la
entrada de niños que es $12.225, da un valor total a pagar de $44.005.

Respuesta: b. $44.005.

4. Juan fue a comprar abono para sus plantas el día de hoy. El paquete de abono tiene un precio de$ 5.500.
Si Juan llevó un billete de $10.000 para cancelar ¿cuánto dinero debe recibir de cambio o regreso?

a. $5.500 b. $4.500 c. $6.500 d.No le sobra nada

Solución: para solucionar el problema se requiere restar el valor del billete con el que se cancela con el
valor a pagar. Por tanto, tras restar $10.000 menos $ 5.500 se sabe que el cambio o regreso es de $4.500

Respuesta: b.

5. Una familia de 5 integrantes decide comprar un televisor a un precio de $389.000. Cada uno aportará
por igual la misma cantidad de dinero para la compra. ¿Cuánto dinero tendrá que poner cada uno de los
integrantes de esta familia para poder pagar ese televisor?

a. $77.800 b.$70.800 c. $97.250 d.$311.200

Solución: para solucionar el problema se requiere dividir el precio del televisor entre la cantidad de
personas que van a aportar al pago, es decir entre los 5 integrantes de la familia. Así, al dividir $389.000
entre 5 se obtiene que el dinero que cada integrante de esta familia debe aportar para poder pagar ese
televisor es de $77.800

Respuesta: a.

6. Observa la secuencia de soles y determina a que valores corresponden a y b respectivamente.

a. 0 y 9 b. 36 y 54 c. 18 y 36 d.27 y 54
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Solución: la secuencia corresponde a los múltiplos de 9, por lo el siguiente múltiplo de 9 después de 27

es 36 y el después de 45 es 54.

Respuesta: b.

7. En una feria se realiza una competencia de “Cinco hoyos”, que consiste en ubicar doce fichas en 5
hoyos, numerados del 1 al cinco y cada ficha toma el valor del hoyo en el que encuentra. El reto es
formar el número que se solicite teniendo en cuenta las siguientes reglas:

1. Se deben usar todas las fichas.

2. Debe haber al menos una ficha en cada hoyo permitido.

Por ejemplo, en la siguiente imagen se formó el número 33.

Sandra decide participar y le dicen que forme el número 27, cuál de las siguientes imágenes muestra la
solución correcta.

a. b. c. d.

Solución: al realizar las operaciones respectivas en la opción d, se tiene: 1x3=3, 2x4=8, 3x1=3, 4x2=8 y
5x1=5, luego al sumar se obtiene 27.
Respuesta: d.

8. En una competencia de ciclismo se van a recorrer 240 km, Camilo el primer día recorrió 50 km, el
segundo el doble del primer día y el tercer día terminó el recorrido. ¿Cuántos km recorrió Camilo el
tercer día?
a. 100 km b. 150 km c. 90 km d. 40 km

Solución: para dar solución a este problema se debe hallar en primer lugar los km recorridos por camilo el
segundo día. Así, puesto que recorre el doble del primer día, multiplicamos este valor por 2 obteniendo que
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el segundo día camilo recorre 100 Km. Sumamos lo recorrido el primer y segundo día y finalmente
restamos este valor al tota. Así, Camilo recorrió 90 Km el tercer día.

Respuesta: c.

9. Observa la boca del cocodrilo, ¿entre qué medidas se encuentra la amplitud que se forma?

a. 270° y 360° b. 180° y 270° c. 90° y 180° d. 0° y 90°

Solución: la boca del cocodrilo marca un ángulo agudo, de modo que el valor de este debe estar entre 0°
y 90°, siendo la respuesta correcta la opción d.

Respuesta: d.

10. En una feria se realiza un bingo, Sandra es una niña curiosa y se encuentra en una feria jugando bingo
con su mamá y observa que las fichas están numeradas desde 1 hasta 75, y se pregunta ¿Qué tan
probable es que una ficha que tenga el numero 82?

a. Seguro b.probable c. poco probable d. Imposible

Solución: la probabilidad de que haya una ficha con el número 82 es la respuesta d. imposible puesto que
el número mayor entre las fichas es 75.

Respuesta: d. Imposible.

11. El perímetro del cuadrado grande es 16 cm y la medida del lado del cuadrado pequeño es 3 cm. ¿Cuál
es el perímetro del rectángulo que se formó con ellos?

a. 38 cm. b. 24 cm. c. 48 cm. d.84 cm.

Solución: para solucionar el problema se debe tener en cuenta que el perímetro de un cuadrado es la suma
de sus cuatro lados iguales o la multiplicación de la medida de un lado por 4. Así, haciendo el procedimiento
inverso y partiendo del perímetro se debe dividir 16cm entre 4, obteniendo que el lado del cuadrado grande
es 4cm. Realizando la multiplicación por 3 ya que hay tres cuadrados se obtiene que la base del rectángulo
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es 12 cm. Ahora, como el cuadrado pequeño tiene como lado 3cm se suma 3cm más 4cm, obteniendo que
la altura del triángulo es 7cm, Aplicando la fórmula del perímetro de un rectángulo que es sumar sus lados
se obtiene que la respuesta es 38cm.
Respuesta: a. 38 cm.

12. La edad de Marcos es el doble de la edad de Carlos, la edad de Carlos es cuatro veces la edad de
Santiago. Si la edad de Santiago es un múltiplo de 6 y la edad de Marcos esta entre 45 y 50 años
¿Cuál es la edad de Marcos?

a. 46 años b. 47 años c. 48 años d. 49 años

Solución: para encontrar la solución se debe partir de la edad de Santiago, pues se conoce que es un
múltiplo de 6, al cual se debe multiplicar por 4 y luego por 2, y además que el número este comprendido
entre 45 y 50. Teniendo en cuenta lo anterior la única opción es que Santiago tenga 6 años, puesto que al
multiplicarlo por 4 se obtiene 24 que es a edad de Carlos y como la edad de Marcos es 2 veces la de Carlos,
entonces al multiplicar por 2 se obtiene 48, cumpliendo la condición de estar comprendido entre 45 y 50
años.

Respuesta: c. 48 años.

13. Oscar quiere formar el menor número posible de 7 cifras con los siguientes números 4, 7, 2, 9, 1, 0 y 5,
cada número debe usarse una vez. ¿Cuál es el número que puede formar?

a. 1.245.709 b. 214.579 c. 2.014.597 d. 124.579

Solución: para formar el menor número posible se debe tener en cuenta el valor posicional de cada cifra,
porque de la posición de cada cifra dependerá el valor, por ello para formar el menor número posible es
necesario ubicarlos de menor a mayor, en el siguiente orden 0124579, el cual se puede escribir como
124.579.
Respuesta: d. 124.579.

14. El tangram es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas
que se muestran a continuación.

Teniendo en cuenta el anterior Tangram ¿cuál de las siguientes figuras NO es posible formar?
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a. b. c. d.

Solución: el Tangram como se menciono tiene siete piezas, si se observa y contamos las piezas de cada
figura, la figura b, solo tiene 6 piezas.

Respuesta: b.

15. Carlos tiene 3 gorras (azul, roja y verde) y dos pares de zapatos (negros y de colores), los cuales los
combina para salir a pasear los domingos. ¿De cuántas formas diferentes puede combinar las gorras y
los zapatos?

a. 5 formas b. 6 formas c. 3 formas d.2 formas

Solución: para determinar de cuantas formas se pueden combinar las gorras y los zapatos se puede
elaborar el siguiente diagrama de árbol.

Respuesta: 6 formas.

16. Ricardo tira un dado y le pide a su hermana Juana que adivine que número quedara en la cara inferior.
Si el dado cayó como se muestra en la figura, ¿Cuál es el número de la cara inferior? (observa la
imagen del dado sin armar).
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Dado que tiro Ricardo Dado sin armar

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

Solución: teniendo en cuenta el dado sin armar, se tiene que observar la cara opuesta, es decir, la del 4
es el 3, la del 6 es el 1 y la del 5 es el 2.

Respuesta: b. 2.

17. Sandra les coloca un reto a cuatro amigos de su salón. El reto consiste encontrar el número
desconocido, teniendo en cuenta las siguientes pistas.

• Es un número mayor que 240 y es un número menor que 280.

• Las unidades son un número mayor en 6 unidades que el número de las centenas.
• Las decenas son el doble que las centenas.

¿Cuál es el número del reto de Sandra?

a. 348 b.248 c. 236 b. 238

Solución: al ir analizando las pistas, en la primera se menciona que es un número que esta entre 240 y
280, por lo cual la opción a. 348 se descarta; luego menciona que las unidades son 6 veces mayores que
las centenas, condición que la opción c. 236 no cumple y finalmente, afirma que las decenas son la mitad
de las centenas lo cual no se cumple en la opción d. 238, así la opción correcta es la b. 248 que cumple
todas las pistas.
Respuesta: b. 248

18. Julieta va al parque cada 3 días, Andrea cada 4 días y María cada 6 días. Si ellas coincidieron el
martes 2 de mayo, ¿cuándo volverán a coincidir?

a. 14 de mayo b. 26 de mayo c. 2 de junio d. 14 de junio

Solución: para solucionar el problema se puede elaborar una tabla con los días donde se van contando los
días que va cada una hasta que coincidan las tres nuevamente, sin embargo, otra opción es encontrar el
m.c.m. de 2, 4 y 6, y sumar este valor al día 2 de mayo, es decir, m.c.m. (2,4,6) = 12, por lo cual
12+2 =14, es decir que se vuelven a coincidir en el parque el 14 de mayo.

2 4 6
1 3 5 7
Andrea Julieta Andrea
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María Julieta
Julieta
14
8 10
12 Andrea
María 9 Andrea 11 13
Julieta María
Julieta Julieta
Julieta
15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Respuesta: a. 14 de mayo

19. Observa la siguiente suma y determina cual es el valor de a, b y c respectivamente.

a. 5, 9 y 8 b.4, 8, y 6 c. 5, 6 y 8 d. 4, 7 y 2

Solución: para encontrar los números desconocidos se debe iniciar analizando la posición de las unidades,
es decir, ¿a qué número se le quita 7 para que de 9?, en este caso podemos usar la prueba de la resta por
lo cual 9+7=16, es decir que la cifra de las unidades del minuendo es 6 y pidió prestado 1, así en las decenas
no seria 7 sino 6, y nos preguntamos ¿qué número se le quita a 7 para que de 8? Lo que nos lleva a concluir
que como no alcanzo debe ser el 8, pues 16-8=8 y finalmente en las decenas se vuelve a considerar la
prueba de la resta por ello 9+5=14, así en las centenas seria 4 mas el que presto 5.

Respuesta: c. 5, 6 y 8.

20. En una caja de colores la tercera parte tiene punta y a la otra parte hay que sacarle punta. ¿Cuál es la
fracción de clores que no tienen punta?
1 1 2 3
a. b. c. d.
2 3 3 1
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Solución: como la tercera parte de colores tiene punta significa que la cantidad de colores se dividio en
tres partes iguales y se saco punta a solo una de ellas, por lo cual a las otras dos partes no se saco punta,
2
como se indica en la imagen, así la parte de colores que no tienen punta es 3.

2
Respuesta: c. 3

21. Para el cumpleaños de Martín se compró una pizza de 12 porciones, si Martín repitió y asistieron 7 de
sus amigos. ¿Qué fracción de pizza sobró?

4 1 2 8
a. b. c. d.
3 3 12 12

Solución: como la pizza estaba dividida en 12 partes iguales y Martín repartió a sus siete amigos más la
de él, entonces se repartieron 8 pedazos de pizza, así se tiene que sobraron 4 pedazos porque 12-8=4,
4 1
por lo tanto, la fracción que representa los que sobró es que simplificándola da . En la siguiente imagen
12 3
se realiza una representación de la situación.

1
Respuesta: b. .
3
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22. Julián y su familia van al zoológico de Cali, él toma nota de la cantidad de algunos animales, y los
organiza en un diagrama circular, Sara su mejor amiga al mirar el diagrama le dice que hay más
flamencos que peces, pero Julián le dice que no porque?

a. El contó más mariposas que flamencos.

b. La porción de gráfica de los monos es menor que la
de los peces.
c. La porción de gráfica de mariposas es casi igual a la
de peces.
d. La porción de gráfica de peces es más grande que la
de flamencos.

Solución: en un gráfico circular las porciones más grandes representan cantidades más grandes, por ello
como la porción de grafica de los peces es mayor que la de los flamencos, entonces en el zoológico hay
más peces que flamencos.

Respuesta: d. La porción de gráfica de peces es más grande que la de flamencos.

23. Martina en el examen final de matemáticas sacó 2,56 y la profesora les dio la oportunidad de presentar
una actividad adicional y Martina se ganó 2 décimas más, ¿cuál fue su nota final?

a. 4,56 b. 2,58 c. 2,76 d. 3,00

Solución: para resolver el problema se debe sumar la nota inicial de Martina 2,56 mas 2 décimas que
representan 0,2, entonces 2,56 + 0,2 = 2,76.

Respuesta: c. 2,76

24. Francisco cosecho 2 bultos de papá, si un bulto pesaba 40,23 kilos y el otro pesaba 3,98 kilos menos,
¿Cuántos kilos pesaba el otro bulto?

a. 36,25 kilos b. 40,98 kilos c. 36,98 kilos d. 44,21 kilos

Solución: como el segundo bulto pesaba 3,98 kilos menos que el primero, entonces se debe restar este
valor al primero, así 40,23 – 3,98 = 36,25.

Respuesta: a. 36,25 kilos

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25. Don Pedro va a cercar un lote para su ganado, que tiene forma de un pentágono regular, él ha
comprado 2 rollos de alambre, para un total de 41,3 metros. ¿Cuánto mide cada lado del lote?

a. 8,26 metros b.41,3 metros c. 16,52 metros d.15,52 metros

Solución: como el total de alambre requerido para cercar el lote es de 41,3 metros y el lote tiene forma de
pentágono regular, y un pentágono regular tiene cinco lados, todos con igual medida, entonces se divide
41,3 metros entre 5 lados, así se obtiene que cada lado mide 8,26 metros.

Respuesta: a. 8,26 metros.

ESPERAMOS QUE TE HAYAS DIVERTIDO AL RESOLVER ESTE CUESTIONARIO, RECUERDA QUE LO MAS IMPORTANTE ES
LO QUE APRENDES CUANDO TU DECIDES HACER LAS COSAS Y ACEPTAR EL RETO DE HACERLO TÚ SOLO…..

ANIMO ADELANTE…. TE ESPERAMOS EN LA PRIMERA RONDA DE LA SEXTA OLIMPIADA REGIONAL DE MATEMATICAS

UNIVERSIDAD DE NARIÑO 2023.