Investigación de Operaciones
Investigación de Operaciones
Investigación de Operaciones
Como la planta es sólo una planta de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos no
se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas en el área de Michigan a la planta de
ensamble. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas
proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20.000 puertas (10.000
izquierdas y 10.000 derechas) del proveedor de puertas. Una huelga de trabajadores reciente
forzó el cierre de esa planta en especial durante varios días, y no podrá cumplir con su programa
de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma
puerta.
Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes para los diferentes
modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser está limitada a 3.500 autos. No existe un límite
en la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.
A) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos
Thrillseeker y el de Classy Cruiser que deben ensamblarse.
TABLA DE DATOS
Thrillseeker Classy Cruiser
Ganancia $ 3.600,00 5.400,00
Mano de Obra 6 10,5
Cantidad de
4 2
Puertas
Demanda 0 3500
Función Objetivo
FO Zmax
Zmax = ((3600)*X1) + ((5400)*X2)
Horas Laborales
X1 X2
8000 0
X =0
0 4571,428571
5000 0
X1 = 0 ; X
0 10000
0 0
Puertas
0 3500
0 0 X ; X2 = 0
0 0
X1 = 0 ; X
Grafica 1
X1 = 0 ; X
FO Zmax
Zmax = ((3600)*3800) + ((5400)*2400)
Zmax = $ 26.640.000,00
Para obtener la máxima utilidad se debe ensamblar 3800 thrillseeker y 2400 de classy cruiser
a) El departamento de mercadotécnia sabe que puede buscar una campaña publicitaria con metas
de $500000 que aumentará 20% la demanda del Classy Cruiser el mes próximo. ¿Debe
efectuarse la campaña?
Con este cambio, se llegan a producir el mismo número de unidades que el enunciado anterior por lo
tanto no debería efectuarse la campaña, ya que disminuye la utilidad.
b) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de la planta el mes próximo, con horas extra de
mano de obra. Puede aumentar la capacidad de hora-trabajo en %. Con la nueva capacidad de
la planta, ¿Cuántos Family Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers pueden ensamblarse?
Se deben producir 3250 unidades del Thrillseeker y 3500 unidades de Classy Cruiser, generando una
utildiad de $30600000.
c) Rachel sabe que las horas extra de mano de obra no llegan sin costo adicional. ¿Cuál es la
cantidad máxima que estaría dispuesta a pagar por horas extra de mano de obra más allá del
costo de esta mano de obra al costo del horario normal? Exprese la respuesta como una sola
suma.
El valor se obtuvo restando la utilidad del ejercicio anterior, con la utilidad del literal a).
d) Rachel explora la opción de usar ambas, la campaña publicitaria con meta y las horas extra de
mano de obra. La campaña publicitaria aumenta 20% la demanda del Classy Cruise y las horas
extra de mano de obra aumentará 25% las horas-trabajo de la planta. ¿Cuántos Family
Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers deben ensamblarse usando la campaña publicitaria y las
horas extra de mano de obra si la ganancia de cada Classy Cruiser continúa siendo 50% superior
que la de cada Family Seeker vendido?
Esta solución, se usando tomando como referencia el valor encontrado en el literal anterior; se deben
producir 3000 unidades del Thrillseeker y 4000 unidades del Classy Cruiser, con el fin de producir una
utilidad de $27940000.
e) Sabiendo que la campaña publicitaria cuesta $500000 y el uso máximo de horas extra de mano
de obra cuesta $1600000 más que el tiempo normal, ¿Es sensata la solución encontrada en la
parte e comparada con la solución de la parte a?
f) Automobile Alliance determinó que en la actualidad los distribuidores rebajan mucho el precio
de los Family Thrillseeker para moverlos de lote. Debido a un convenio de ganancias
compartidas con ellos, la compañía no obtiene la ganancia $3600 por los Family Thrillseeker,
sino una ganancia de $2800. Determine el número de Family Thrillseekers y el número de Classy
Cruisers que debe ensamblar dada esta nueva ganancia descontada.
Se debe generar 3800 unidades del Thrillseeker y 2400 unidades del Classy Cruiser, para generar una
utilidad de $23600000.
g) La compañía ha descubierto problemas de calidad con el Family Thrillseeker con pruebas al azar
al final de la línea de ensamblaje. Los inspectores determinaron que en más de 60% de los casos,
no sellan bien dos de las cuatro puertas. Dado que el porcentaje de Thrillseeker defectuosos
determinado por la prueba al azar es tan grande, el supervisor decidió llevar a cabo pruebas de
control de calidad en todos Thrillseeker al final de la línea. Debido a pruebas adicionales, el
tiempo de ensamble de un Family Thrillseeker aumentó de 6 a 7.5 horas. Determine el número
de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado el nuevo tiempo de ensamblaje del
Family Thrillseeker.
Se deben producir 4222 unidades del Thrillseeker y 1556 unidades del Classy Cruiser, para generar $23
600 000, dadas las nuevas horas de ensamblaje.
h) El consejo de administración de Automobile Alliance desea captar una porción mayor del
mercado del sedán de lujo y en consecuencia quiere satisfacer la demanda completa de Classy
Cruisers. Le piden a Rachel que determine en cuánto disminuiría la ganancia de su planta de
ensamble comparada con la ganancia encontrada en la parte a. Luego, le piden que satisfaga la
demanda completa del Classy Cruiser si la disminución de la ganancia no es mayor que $2 000
000.
Al comparar con el literal a, se obtiene que la perdida de ganancia es $990 000, entonces si es posible
cumplir con la totalidad de la demanda de Classy Cruiser.
i) Rachel toma ahora su decisión final combinando todas las nuevas consideraciones descritas en
las partes f, g y h. ¿Cuáles son sus decisiones finales acerca de emprender la campaña
publicitaria, emplear horas extra de mano de obra, el número de Family Thrillseeker a
ensamblar y el número de Classy Cruisers a ensamblar?
Tomando en cuenta los diversos cambios, se obtiene que se deben generar la misma cantidad de vehículos
de ambas familias siendo este valor, 3333 unidades, permitiendo generar una utilidad de $25 233 333.33,
siendo está la utilidad máxima, permiible.
CASO 3.2 DISMINUCION DE COSTOS DE UNA CAFETERIA
Este caso se enfoca en cierto problema que tiene un interés especial para muchos estudiantes.
¿Cómo puede el administrador de una cafetería universitaria elegir los ingredientes de un platillo
para darle un sabor suficientemente bueno para los estudiantes, al mismo tiempo que disminuye
sus costos? En este caso se pueden utilizar modelos de programación lineal con sólo dos variables
de decisión para abordar siete diferentes aspectos a los que se tiene que enfrentar el
administrador.
El administrador de una cafetería universitaria busca ofrecer un platillo que sea atractivo para los
estudiantes, manteniendo un sabor suficientemente bueno, pero también busca disminuir los
costos de los ingredientes para maximizar a dos ingredientes. Para ello, el administrador debe
tomar decisiones respecto a dos ingredientes, clave en el platillo, denominados ingredientes A e
ingredientes B.
El objetivo es encontrar la cantidad optima de cada ingrediente a utilizar para lograr el sabor
deseado, respetando ciertos limites de disponibilidad de los ingredientes y maximizando la
disminución de costos.
MODELO:
Podemos usar un modelo de programación lineal con dos variables de decisión: X y Y, donde:
X : cantidad de ingredientes A a utilizar.
Y : Cantidad de ingredientes B a utilizar.
RESTRICCIONES:
1. Restricción de disponibilidad de ingredientes A: x ≤ A max ( donde A max es la cantidad
máxima de ingredientes A disponible).
2. Restricción de disponibilidad de ingredientes B: y ≤ B max ( donde B max es la cantidad
máxima de ingredientes B disponible).
3. Restricción de sabor mínimo: 2x + 3y ≥ S_min (donde S_min es el nivel mínimo de sabor
deseado para el platillo).
4. Restricción de costos máximo: 5x + 8y ≤ C_max ( donde C_max es el costo máximo
permitido para el platillo).
FUNCION OBJETIVO:
Minimizar los costos totales de los ingredientes utilizados en el platillo, por lo tanto, la función
objetivo será:
Minimizar Z = 5x +8y
Conclusión:
La solución óptima obtenida a través de la programación lineal nos indica las cantidades
óptimas de los ingredientes A y B que deben utilizarse para obtener un platillo con el sabor
deseado y disminuir los costos al máximo. Es importante ajustar los valores de A_max, B_max,
S_min y C_max según las condiciones reales de la cafetería para obtener una solución adecuada
y realista.
CASO 3.3 ASIGNACION DE PERSONAL EN UN CENTRO DE LLAMADAS
El California Children's Hospital ha recibido numerosas quejas de clientes debido a su confuso
proceso descentralizado de citas y registro. Por lo tanto, se ha decidido centralizar el proceso
mediante un centro de llamadas dedicado sólo a citas y registro. El administrador del hospital
debe desarrollar un plan que le ayude a decidir cuántos empleados de cada tipo (de tiempo
completo o de medio tiempo, que hablen inglés, español o que sean bilingiies) se deben
contratar para cada uno de los posibles turnos de trabajo. Se requiere de programación lineal
para encontrar un plan que minimice el costo total de proporcionar un nivel de servicio
satisfactorio a lo largo de las 14 horas que el centro de llamadas estará abierto todos los días
de la semana. El modelo requiere más de dos variables de decisión, por lo cual se necesitará
algún paquete de software como los descritos en las secciones 3.5 y 3.6 o en el apéndice 3.1
para resolver las dos versiones del modelo.
Solución:
Crear un centro de llamadas solo para citas y registros.
Plan:
Contratar empleados (tiempo completo | medio tiempo)
Empleados que hablen: (ingles |español | bilingües) cada uno por turno.
35
50
70
80
60
25
15
Las variables de decisión: que se consideran para obtener los caminos más óptimos son:
Restricciones.
Equilibrio de horas de trabajo: Cada empleado tiene un límite máximo de horas de trabajo por
día y por semana, lo que debe cumplirse para garantizar el cumplimiento de las regulaciones
laborales.
Nivel de servicio deseado: Se debe garantizar que el número de empleados asignados a cada
turno sea suficiente para atender el número esperado de llamadas entrantes y proporcionar un
nivel de servicio satisfactorio a los pacientes y usuarios.
Requisitos de personal mínimo por turno: Se debe asegurar que cada turno tenga al menos un
número mínimo de empleados para que el centro de llamadas funcione de manera efectiva.
Los empleados que sean bilingües sean de medio tiempo y que estén el horario de mayor
gestión de llamadas.
Para minimizar el costo Se podría reducir el tiempo de atención en las horas que se reciban
menos llamadas, y a su vez complementar con media hora el rango de atención en horarios de
mayor recepción de llamadas. Se podría también reducir el costo de empleados en dichas horas
de mayor entrada de llamadas, pero aumentando el periodo de turno de los mismos sobrantes
así dicho empleado tendría mayores horas de trabajo, pero mejor remuneración y costaría
menos a la empresa.
CASO 3.4 PROMOCION DE UN CEREAL PARA EL DESAYUNO
El vicepresidente de comercialización de la Super Grain Corporation necesita desarrollar una
campaña promocional para el nuevo cereal para el desayuno que ha lanzado su compañía. Se
han elegido tres medios de comunicación para la campaña, pero ahora se deben tomar las
decisiones acerca de cuánto se utilizará en cada medio. Las restricciones incluyen límites a los
presupuestos para publicidad y planeación, el limitado número de anuncios de televisión que se
pueden realizar, así como ciertos requerimientos para llegar a dos audiencias objetivo especiales
(niños pequeños y sus padres) y para hacer uso completo de un programa de rebajas. El modelo
de programación lineal correspondiente requiere más de dos variables de decisión, por lo que se
necesitará algún paquete de software como los descritos en las secciones 3.5 y 3.6 o en el
apéndice 3.1 para resolver el modelo. En este caso también se pide un análisis para determinar
en qué medida satisface el problema los cuatro supuestos de la programación lineal. ¿La
programación lineal en realidad proporciona una base racional para tomar la decisión en esta
situación? (El caso 12.3 será una continuación de este caso.)
Objetivo: Determinar la asignación óptima de recursos a los tres medios de comunicación para
maximizar la exposición del nuevo cereal de desayuno, cumplir con los requisitos de las
audiencias objetivo y respetar las restricciones presupuestarias y de recursos.
Modelo:
X1: Cantidad de recursos asignados al primer medio de comunicación.
X2: Cantidad de recursos asignados al segundo medio de comunicación.
X3: Cantidad de recursos asignados al tercer medio de comunicación.
Restricciones:
Presupuesto: Costo en medio 1⋅x1+ Costo en Medio 2⋅x2 + Costo en Medio 3⋅x3 ≤
Presupuesto Total