Universidad Mariano Gálvez de Guatemala

Sede universitaria: Amatitlán

Carrera: Ingeniería en Sistemas y Ciencias de la Computación
Curso: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Sección: “ A “
Catedrático: Ing. Axel Hernández

TAREA 1ER. PARCIAL: CASOS DE ESTUDIO

Nombre: Kaisy Lauren Garcia Díaz

Carnet: 6590-21-19058
Fecha: 10 de Agosto del 2024
 CASO 3.1 ENSAMBLE DE AUTOMÓVILES
Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos
que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños, y una familia de autos medianos
y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos
y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas con asientos en vinil,
interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento, se comercializa como
una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos y cada Thrillseeker
vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compañía. El segundo modelo el Classy
Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera,
características personalizadas y capacidades de navegación, se vende como un privilegio de
opulencia para familias de clase media alta y el que se vende genera una buena ganancia de
$5400.

Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción

para el próximo mes. En especial debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy
Cruisers ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Se sabe que la planta
tiene una capacidad de 48.000 horas de mano de obra al mes. También que ensamblar un
Thrillseeker lleva 6 horas-trabajador y un Cruise Classy 10.5 horas-trabajador.

Como la planta es sólo una planta de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos no
se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas en el área de Michigan a la planta de
ensamble. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas
proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20.000 puertas (10.000
izquierdas y 10.000 derechas) del proveedor de puertas. Una huelga de trabajadores reciente
forzó el cierre de esa planta en especial durante varios días, y no podrá cumplir con su programa
de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma
puerta.

Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes para los diferentes
modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser está limitada a 3.500 autos. No existe un límite
en la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.
A) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos
Thrillseeker y el de Classy Cruiser que deben ensamblarse.

TABLA DE DATOS
Thrillseeker Classy Cruiser
Ganancia $ 3.600,00 5.400,00
Mano de Obra 6 10,5
Cantidad de
4 2
Puertas
Demanda 0 3500

X1 Número de autos Thillseeker a ensamblar

X2 Número de autos Classy Cruiser a ensamblar

Función Objetivo

FO Zmax = Determinara la máxima ganancias de la compañía al decir cuántos automóviles

Thrillseeker y Classy Cruiser se deben ensamblar en el mes.

PARÁMETROS - Variable de decisión en la Función Objetivo C

C1 3.600,00 Ganancia en la venta de thrillseeker

C2 5.400,00 Ganancia en la venta de classy cruiser

PARAMETROS 2 - Recurso o/y restricciones de la función Objetivo B

B1 48000 H/H - Hora Laborales mensual

Puertas derecha e Izquierda para el ensamble de la Thrillseeker y
B2 20000
del Classy Cruiser
Venta limitada de autos por demanda de la
B3 3500
Classy Cruiser
Venta limitada de autos por demanda de la
B4 0
Thrillseeker
DESARROLLO

FO Zmax
Zmax = ((3600)*X1) + ((5400)*X2)

Horas Laborales mes ((6)X1 ) + ((10,5)X2) ≤ 48000

Puertas ((4)X1 ) + ((2)X2) ≤ 20000
Demanda Classy Cruiser ((0)X1 ) + ((1)X2) ≤ 3500
Demanda Thrillseeker ((1)X1 ) + ((0)X2) = 0
X1, X2 ≥ 0

Horas Laborales
X1 X2
8000 0
X =0
0 4571,428571
5000 0
X1 = 0 ; X
0 10000
0 0
Puertas
0 3500
0 0 X ; X2 = 0
0 0

X1 = 0 ; X
Grafica 1

Demanda Classy Cruiser

X1 = 0 ; X2 = 0

X1 = 0 ; X

X1 Número de autos Thillseeker a ensamblar ( 3800 )

X2 Número de autos Classy Cruiser a ensamblar ( 2400 )
Producción

FO Zmax
Zmax = ((3600)*3800) + ((5400)*2400)

Zmax = $ 26.640.000,00

Para obtener la máxima utilidad se debe ensamblar 3800 thrillseeker y 2400 de classy cruiser

a) El departamento de mercadotécnia sabe que puede buscar una campaña publicitaria con metas
de $500000 que aumentará 20% la demanda del Classy Cruiser el mes próximo. ¿Debe
efectuarse la campaña?

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000 = 20000
Horas 6 10.5 48000 ≤ 48000
Unidades 0 1 2400 ≤ 4200
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 3800 2400

Utilidad 26140000

Con este cambio, se llegan a producir el mismo número de unidades que el enunciado anterior por lo
tanto no debería efectuarse la campaña, ya que disminuye la utilidad.

b) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de la planta el mes próximo, con horas extra de
mano de obra. Puede aumentar la capacidad de hora-trabajo en %. Con la nueva capacidad de
la planta, ¿Cuántos Family Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers pueden ensamblarse?

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 6 10.5 56250≤ 60000
Unidades 0 1 3500≤ 3500
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 3250 3500

Utilidad 30600000

Se deben producir 3250 unidades del Thrillseeker y 3500 unidades de Classy Cruiser, generando una
utildiad de $30600000.
 c) Rachel sabe que las horas extra de mano de obra no llegan sin costo adicional. ¿Cuál es la
cantidad máxima que estaría dispuesta a pagar por horas extra de mano de obra más allá del
costo de esta mano de obra al costo del horario normal? Exprese la respuesta como una sola
suma.

Valor de Costos Extra: 3960000

Valor de Costos Extra: 3600T+5400C-500000-Valor de Costos Extra=U

El valor se obtuvo restando la utilidad del ejercicio anterior, con la utilidad del literal a).

d) Rachel explora la opción de usar ambas, la campaña publicitaria con meta y las horas extra de
mano de obra. La campaña publicitaria aumenta 20% la demanda del Classy Cruise y las horas
extra de mano de obra aumentará 25% las horas-trabajo de la planta. ¿Cuántos Family
Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers deben ensamblarse usando la campaña publicitaria y las
horas extra de mano de obra si la ganancia de cada Classy Cruiser continúa siendo 50% superior
que la de cada Family Seeker vendido?

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 6 10.5 60000≤ 60000
Unidades 0 1 4000≤ 4200
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 3000 4000

Utilidad 27940000

Esta solución, se usando tomando como referencia el valor encontrado en el literal anterior; se deben
producir 3000 unidades del Thrillseeker y 4000 unidades del Classy Cruiser, con el fin de producir una
utilidad de $27940000.

e) Sabiendo que la campaña publicitaria cuesta $500000 y el uso máximo de horas extra de mano
de obra cuesta $1600000 más que el tiempo normal, ¿Es sensata la solución encontrada en la
parte e comparada con la solución de la parte a?

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 6 10.5 60000≤ 60000
Unidades 0 1 4000≤ 4200
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 3000 4000

Utilidad 30300000
Dado que la diferencia encontrada fue de $3 660 000, si es sensata tomar la decisión obtenida en este
enunciado.

f) Automobile Alliance determinó que en la actualidad los distribuidores rebajan mucho el precio
de los Family Thrillseeker para moverlos de lote. Debido a un convenio de ganancias
compartidas con ellos, la compañía no obtiene la ganancia $3600 por los Family Thrillseeker,
sino una ganancia de $2800. Determine el número de Family Thrillseekers y el número de Classy
Cruisers que debe ensamblar dada esta nueva ganancia descontada.

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 6 10.5 48000≤ 48000
Unidades 0 1 2400≤ 3500
Utilidad Unitaria 2800 5400

Solución 3800 2400

Utilidad 23600000

Se debe generar 3800 unidades del Thrillseeker y 2400 unidades del Classy Cruiser, para generar una
utilidad de $23600000.

g) La compañía ha descubierto problemas de calidad con el Family Thrillseeker con pruebas al azar
al final de la línea de ensamblaje. Los inspectores determinaron que en más de 60% de los casos,
no sellan bien dos de las cuatro puertas. Dado que el porcentaje de Thrillseeker defectuosos
determinado por la prueba al azar es tan grande, el supervisor decidió llevar a cabo pruebas de
control de calidad en todos Thrillseeker al final de la línea. Debido a pruebas adicionales, el
tiempo de ensamble de un Family Thrillseeker aumentó de 6 a 7.5 horas. Determine el número
de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado el nuevo tiempo de ensamblaje del
Family Thrillseeker.

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 7.5 10.5 48000≤ 48000
Unidades 0 1 1555.55556≤ 3500
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 4222.222222 1555.555556

Utilidad 23600000

Se deben producir 4222 unidades del Thrillseeker y 1556 unidades del Classy Cruiser, para generar $23
600 000, dadas las nuevas horas de ensamblaje.
 h) El consejo de administración de Automobile Alliance desea captar una porción mayor del
mercado del sedán de lujo y en consecuencia quiere satisfacer la demanda completa de Classy
Cruisers. Le piden a Rachel que determine en cuánto disminuiría la ganancia de su planta de
ensamble comparada con la ganancia encontrada en la parte a. Luego, le piden que satisfaga la
demanda completa del Classy Cruiser si la disminución de la ganancia no es mayor que $2 000
000.

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 14500≤ 20000
Horas 6 10.5 48000≤ 48000
Unidades 0 1 3500= 3500
Utilidad Unitaria 3600 5400

Solución 1875 3500

Utilidad 25650000

Al comparar con el literal a, se obtiene que la perdida de ganancia es $990 000, entonces si es posible
cumplir con la totalidad de la demanda de Classy Cruiser.

i) Rachel toma ahora su decisión final combinando todas las nuevas consideraciones descritas en
las partes f, g y h. ¿Cuáles son sus decisiones finales acerca de emprender la campaña
publicitaria, emplear horas extra de mano de obra, el número de Family Thrillseeker a
ensamblar y el número de Classy Cruisers a ensamblar?

Thrillseeker Classy Cruiser

Puerta 4 2 20000= 20000
Horas 7.5 10.5 60000≤ 60000
Unidades 0 1 3333.33333≤ 4200
Utilidad Unitaria 2800 5400

Solución 3333.333333 3333.333333

Utilidad 25233333.33

Tomando en cuenta los diversos cambios, se obtiene que se deben generar la misma cantidad de vehículos
de ambas familias siendo este valor, 3333 unidades, permitiendo generar una utilidad de $25 233 333.33,
siendo está la utilidad máxima, permiible.
 CASO 3.2 DISMINUCION DE COSTOS DE UNA CAFETERIA
Este caso se enfoca en cierto problema que tiene un interés especial para muchos estudiantes.
¿Cómo puede el administrador de una cafetería universitaria elegir los ingredientes de un platillo
para darle un sabor suficientemente bueno para los estudiantes, al mismo tiempo que disminuye
sus costos? En este caso se pueden utilizar modelos de programación lineal con sólo dos variables
de decisión para abordar siete diferentes aspectos a los que se tiene que enfrentar el
administrador.
El administrador de una cafetería universitaria busca ofrecer un platillo que sea atractivo para los
estudiantes, manteniendo un sabor suficientemente bueno, pero también busca disminuir los
costos de los ingredientes para maximizar a dos ingredientes. Para ello, el administrador debe
tomar decisiones respecto a dos ingredientes, clave en el platillo, denominados ingredientes A e
ingredientes B.
El objetivo es encontrar la cantidad optima de cada ingrediente a utilizar para lograr el sabor
deseado, respetando ciertos limites de disponibilidad de los ingredientes y maximizando la
disminución de costos.
MODELO:
Podemos usar un modelo de programación lineal con dos variables de decisión: X y Y, donde:
X : cantidad de ingredientes A a utilizar.
Y : Cantidad de ingredientes B a utilizar.

RESTRICCIONES:
1. Restricción de disponibilidad de ingredientes A: x ≤ A max ( donde A max es la cantidad
máxima de ingredientes A disponible).
2. Restricción de disponibilidad de ingredientes B: y ≤ B max ( donde B max es la cantidad
máxima de ingredientes B disponible).
3. Restricción de sabor mínimo: 2x + 3y ≥ S_min (donde S_min es el nivel mínimo de sabor
deseado para el platillo).
4. Restricción de costos máximo: 5x + 8y ≤ C_max ( donde C_max es el costo máximo
permitido para el platillo).

FUNCION OBJETIVO:
Minimizar los costos totales de los ingredientes utilizados en el platillo, por lo tanto, la función
objetivo será:
Minimizar Z = 5x +8y

GRAFICO DE LA REGION FACTIBLE:

Dado que hay restricciones para x e y, podemos representar estas restricciones en un grafico y
encontrar la región factible donde se cumplan todas las restricciones.
Luego se traza la función objetivo Z= 5x + 8y y encontrar el punto optimo dentro de la región
factible que minimice Z.

La solución de este problema, utilizando programación lineal, proporciona al administrador una

estrategia optima para elegir las cantidades adecuadas de los ingredientes A y B para luego un
sabor suficientemente bueno para los estudiantes mientras se minimizan los costos. La región
factible y el punto optimo en el grafico representan la mejor combinación de ingredientes que
cumple con todas las restricciones dadas.
Al seguir esta estrategia, la cafetería puede ofrecer un platillo atractivo para los estudiantes sin
incurrir en costos innecesarios. Es importante recortar que los valores de A_max, B_mx, S_min
y C_max deben ajustarse según la realidad de la cafería y los recursos disponibles.

Planteamiento del problema:

Variable de decisión: X (cantidad de ingredientes A) y (cantidad de ingredientes B)
Objetivo: minimizar los costos totales z=5x + 8y
Restricciones:
x ≤ A_max (disponibilidad de Ingrediente A).
y ≤ B_max (disponibilidad de Ingrediente B).
2x + 3y ≥ S_min (sabor mínimo deseado).
5x + 8y ≤ C_max (costo máximo permitido).

Identificar las variables y escribir la función objetivo.

Z= 5x + 8y

Escribir las restricciones

x ≤ A_max
y ≤ B_max
2x + 3y ≥ S_min
5x + 8y ≤ C_max

a) Restricción de disponibilidad de Ingrediente A:

Supongamos que A_max = 100 unidades (ejemplo arbitrario).
Entonces, tenemos: x ≤ 100
b) Restricción de disponibilidad de Ingrediente B:
Supongamos que B_max = 80 unidades (ejemplo arbitrario).
Entonces, tenemos: y ≤ 80
c) Restricción de sabor mínimo:
Supongamos que S_min = 150 (ejemplo arbitrario).
Entonces, tenemos: 2x + 3y ≥ 150
d) Restricción de costo máximo:
Supongamos que C_max = 600 (ejemplo arbitrario).
Entonces, tenemos: 5x + 8y ≤ 600
Paso 4: Graficar las restricciones.
En un plano cartesiano con ejes x e y, dibujamos las rectas correspondientes a cada una de las
restricciones dadas por las desigualdades.
Paso 5: Encontrar la región factible.
La región factible es el área sombreada en el gráfico que satisface todas las restricciones al
mismo tiempo.
Paso 6: Encontrar el punto óptimo.
El punto óptimo se encuentra dentro de la región factible y es el punto donde la función
objetivo Z = 5x + 8y alcanza su valor mínimo.
Paso 7: Resolver el modelo de programación lineal.
Utilizando software de programación lineal o métodos algebraicos, encontramos el valor
óptimo de x e y que minimiza Z = 5x + 8y dentro de la región factible.

Conclusión:

La solución óptima obtenida a través de la programación lineal nos indica las cantidades
óptimas de los ingredientes A y B que deben utilizarse para obtener un platillo con el sabor
deseado y disminuir los costos al máximo. Es importante ajustar los valores de A_max, B_max,
S_min y C_max según las condiciones reales de la cafetería para obtener una solución adecuada
y realista.
 CASO 3.3 ASIGNACION DE PERSONAL EN UN CENTRO DE LLAMADAS
El California Children's Hospital ha recibido numerosas quejas de clientes debido a su confuso
proceso descentralizado de citas y registro. Por lo tanto, se ha decidido centralizar el proceso
mediante un centro de llamadas dedicado sólo a citas y registro. El administrador del hospital
debe desarrollar un plan que le ayude a decidir cuántos empleados de cada tipo (de tiempo
completo o de medio tiempo, que hablen inglés, español o que sean bilingiies) se deben
contratar para cada uno de los posibles turnos de trabajo. Se requiere de programación lineal
para encontrar un plan que minimice el costo total de proporcionar un nivel de servicio
satisfactorio a lo largo de las 14 horas que el centro de llamadas estará abierto todos los días
de la semana. El modelo requiere más de dos variables de decisión, por lo cual se necesitará
algún paquete de software como los descritos en las secciones 3.5 y 3.6 o en el apéndice 3.1
para resolver las dos versiones del modelo.
Solución:
Crear un centro de llamadas solo para citas y registros.

Plan:
Contratar empleados (tiempo completo | medio tiempo)
Empleados que hablen: (ingles |español | bilingües) cada uno por turno.

Objetivo: Minimizar el costo total de proporcionar un nivel de servicio satisfactorio en el centro

de llamadas.

Posibles turnos de trabajo a lo largo de 14 horas se divide sistema equilibrado de 2 horas de

cambio turno del personal de llamadas que estará abierto todos los días de la semana.

35
50
70
80
60
25
15
Las variables de decisión: que se consideran para obtener los caminos más óptimos son:

1. Cantidad de empleados de tiempo completo asignados a cada turno.

2. Cantidad de empleados de medio tiempo asignados a cada turno.
3. Cantidad de empleados que hablan inglés asignados a cada turno.
4. Cantidad de empleados que hablan español asignados a cada turno.
5. Cantidad de empleados bilingües asignados a cada turno.

Restricciones.

Disponibilidad de personal: El número total de empleados contratados para cada turno no

puede exceder la cantidad de empleados disponibles en el hospital.

Equilibrio de horas de trabajo: Cada empleado tiene un límite máximo de horas de trabajo por
día y por semana, lo que debe cumplirse para garantizar el cumplimiento de las regulaciones
laborales.

Nivel de servicio deseado: Se debe garantizar que el número de empleados asignados a cada
turno sea suficiente para atender el número esperado de llamadas entrantes y proporcionar un
nivel de servicio satisfactorio a los pacientes y usuarios.

Capacidad lingüística requerida: Para atender a la diversidad de la población, se debe asegurar

que en cada turno haya suficientes empleados que hablen inglés, español o sean bilingües,
según las necesidades del centro de llamadas.

Proporción de empleados de tiempo completo y medio tiempo: Se puede establecer una

proporción específica entre los empleados de tiempo completo y medio tiempo que se
contraten para cada turno.

Asignación equitativa de empleados: Se puede requerir una distribución equitativa de

empleados de diferentes habilidades lingüísticas (inglés, español, bilingües) entre los turnos de
trabajo.

Requisitos de personal mínimo por turno: Se debe asegurar que cada turno tenga al menos un
número mínimo de empleados para que el centro de llamadas funcione de manera efectiva.

Costos de contratación: Se pueden establecer restricciones de presupuesto para limitar los

costos de contratación, que deben cumplirse para mantener la viabilidad financiera.
Solución:
Al tener nuestras variables definidas la solución sería la cantidad específica de empleados de
tiempo completo y medio tiempo. Si un empleado de tiempo completo trabaja ocho horas al
día, pero debido a la documentación que debe llenar, sólo pasa cuatro horas al día en el
teléfono. Para equilibrar los horarios, los empleados alternan turnos de dos horas entre
contestar el teléfono y la documentación. Los empleados de tiempo completo pueden iniciar el
día con un turno en el teléfono o en la documentación. También pueden hablar español o
inglés, pero ninguno es bilingüe. Ya sea que hablen inglés o español, los empleados ganan lo
mismo por hora si trabajan antes de las 5 p.m. y más por hora si trabajan después de las 5 p.m.
Un empleado de tiempo completo puede comenzar a trabajar al inicio del turno de 7 a 9 a.m., 9
a 11 a.m., 11 a.m. a 1 p.m. o de 1 a 3 p.m. considerando los empleados que se tiene en
documentación al crear el centro de llamadas se requiere más personal para ellos. Una
estimación puede ser esta.

Los empleados que sean bilingües sean de medio tiempo y que estén el horario de mayor
gestión de llamadas.

Para minimizar el costo Se podría reducir el tiempo de atención en las horas que se reciban
menos llamadas, y a su vez complementar con media hora el rango de atención en horarios de
mayor recepción de llamadas. Se podría también reducir el costo de empleados en dichas horas
de mayor entrada de llamadas, pero aumentando el periodo de turno de los mismos sobrantes
así dicho empleado tendría mayores horas de trabajo, pero mejor remuneración y costaría
menos a la empresa.
 CASO 3.4 PROMOCION DE UN CEREAL PARA EL DESAYUNO
El vicepresidente de comercialización de la Super Grain Corporation necesita desarrollar una
campaña promocional para el nuevo cereal para el desayuno que ha lanzado su compañía. Se
han elegido tres medios de comunicación para la campaña, pero ahora se deben tomar las
decisiones acerca de cuánto se utilizará en cada medio. Las restricciones incluyen límites a los
presupuestos para publicidad y planeación, el limitado número de anuncios de televisión que se
pueden realizar, así como ciertos requerimientos para llegar a dos audiencias objetivo especiales
(niños pequeños y sus padres) y para hacer uso completo de un programa de rebajas. El modelo
de programación lineal correspondiente requiere más de dos variables de decisión, por lo que se
necesitará algún paquete de software como los descritos en las secciones 3.5 y 3.6 o en el
apéndice 3.1 para resolver el modelo. En este caso también se pide un análisis para determinar
en qué medida satisface el problema los cuatro supuestos de la programación lineal. ¿La
programación lineal en realidad proporciona una base racional para tomar la decisión en esta
situación? (El caso 12.3 será una continuación de este caso.)
Objetivo: Determinar la asignación óptima de recursos a los tres medios de comunicación para
maximizar la exposición del nuevo cereal de desayuno, cumplir con los requisitos de las
audiencias objetivo y respetar las restricciones presupuestarias y de recursos.
Modelo:
 X1: Cantidad de recursos asignados al primer medio de comunicación.
 X2: Cantidad de recursos asignados al segundo medio de comunicación.
 X3: Cantidad de recursos asignados al tercer medio de comunicación.
Restricciones:
 Presupuesto: Costo en medio 1⋅x1+ Costo en Medio 2⋅x2 + Costo en Medio 3⋅x3 ≤
Presupuesto Total

 Número Máximo de anuncios de televisión: Anuncios en Medio 1⋅x1 + Anuncios en Medio

2⋅x2 ≤ Número Máximo de Anuncios de TV

 Exposición de Audiencia 1 en Medio 1⋅x1 + Exposición de Audiencia 1 en Medio 2⋅x2 >=

Exposición Mínima Audiencia 1.

 Exposición de Audiencia 2 en Medio 1⋅x1 + Exposición de Audiencia 2 en Medio 3⋅x3 >=

Exposición Mínima Audiencia 2.

 Restricción de uso completo del programa de rebajas x3 = Recursos asignados al

Programa de Rebajas.
Restricción de No Negatividad:
X1, X2, X3 >= 0
Función Objetivo: Maximizar la exposición total de la campaña promocional
Maximizar Z = Exposición en Medio 1⋅x1 + Exposición en Medio 2⋅x2 + Exposición en Medio 3⋅x3
Gráfico de la región factible: Se tomarán las restricciones de presupuesto (x1+x2+x3 ≤
Presupuesto Total) y la restricción de número máximo de anuncios de televisión
(x1+x2≤Número Máximo de Anuncios de TV) para graficar. Vamos a considerar x1 en el eje
horizontal (x) y x2 en el eje vertical (y).
1. Restricción de presupuesto: x1+x2+x3 ≤ Presupuesto Total
2. Restricción de número máximo de anuncios de televisión:
x1+x2≤Número Máximo de Anuncios de TV.
Esta representación gráfica mostraría una región del plano x1−x2 que satisface ambas
restricciones. La intersección de las regiones factibles de cada restricción sería la región donde
ambas restricciones se cumplen simultáneamente. Dentro de esta región, tendrías que
considerar los valores de x3 para determinar la asignación óptima de recursos.
Recuerda que, debido a la naturaleza bidimensional de este gráfico, solo estaríamos
representando una parte del problema. En un análisis real, considerarías todas las restricciones
y variables de decisión en las tres dimensiones, pero gráficamente es más difícil visualizar más de
tres dimensiones.

Conclusión: La resolución de este problema implica encontrar la asignación óptima de recursos

que cumpla con todas las restricciones y maximice la exposición total. Sin embargo, la solución
numérica depende de los valores específicos de los coeficientes y restricciones proporcionados
en el problema real. Al aplicar técnicas de programación lineal y análisis de sensibilidad, se puede
determinar cómo ajustar las asignaciones de recursos para obtener los mejores resultados.

En resumen, el análisis y la optimización de la asignación de recursos en la campaña promocional

a través de la programación lineal proporcionan una base sólida y racional para tomar decisiones
informadas. Este enfoque permite equilibrar los recursos disponibles con los objetivos de
exposición y audiencia para lograr una campaña exitosa y efectiva del nuevo cereal de desayuno.