Operaciones Con Fracciones

Operaciones con fracciones
En esta página explicamos las operaciones entre fracciones (suma, resta, multiplicación y
división). Es necesario que sepáis calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común
divisor.
1. Conceptos necesarios
Dada una fracción a/b,
 a es el numerador
 b es el denominador
Si dividimos un todo en b partes iguales, la fracción a/b son a de estas partes:
Fracción irreductible
La fracción a/b es irreductible si el máximo común divisor de a y b es 1. Esto significa que el
resultado de la división a/b es un número decimal.
Si una fracción no es irreductible, podemos transformarla en una fracción irreductible

dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor.
Otro método para simplificar es escribir numerador y denominador como productos para
eliminar los factores comunes.
Más información y ejemplos de fracciones irreductibles en fracción irreductible.
2. Suma y resta de fracciones con denominador

común
Suma: Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, su suma se calcula
sumando los numeradores:
¡Los denominadores no se suman!
Ejemplo: La suma de 5/95/9 (cinco novenos) y 2/92/9 (dos novenos) son 7/97/9 (siete
novenos):
Resta: La resta de dos fracciones con denominador común se calcula restando sus
numeradores:
Ejemplo: La resta de 5/95/9 (cinco novenos) menos 2/92/9 (dos novenos)

es 3/9=1/33/9=1/3 (un tercio):
En el último paso hemos dividido numerador y denominador entre 3.
Problema 1 _ Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador común:
 2/3+1/3
 2/11+5/11
 2/10+3/10
Problema 2 _ Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador común:
 2/3−1/3
 3/11−5/11
 1/10−9/10
3. Suma y resta de fracciones con distinto
denominador
Suma: Si los denominadores son distintos, la suma no se calcula simplemente sumando
sus denominadores. Por ejemplo, consideremos las fracciones 1/21/2 y 1/41/4:
La fracción 1/21/2 es igual a la fracción 2/42/4 (se observa perfectamente en la

representación). Si usamos esta fracción en lugar de 1/21/2, tenemos denominador común y
podemos sumar las fracciones fácilmente.
Luego, lo que tenemos que hacer es cambiar una o ambas fracciones por fracciones
equivalentes de forma que ambas tengan el mismo denominador.
Método
Para hacer esto, escribiremos como nuevo denominador al mínimo común múltiplo de los
dos denominadores:
Los numeradores se calculan dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y

multiplicando el resultado por el antiguo numerador:
Parece complicado, pero es muy sencillo.

Resta: Para calcular la resta, procedemos del mismo modo, pero restando los
numeradores en el paso final.
Problema 3 _ Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador distinto:
 1/2+2/3
 3/4+1/6
 2/5+2/3ución
Problema 4 _ Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador distinto:
 1/3−5/6
 4/3−3/2
 5/2−1/6
4. Multiplicación de fracciones
La multiplicación de fracciones es muy fácil de calcular y no importa si tienen denominador
común o no:
Es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores.
Por ejemplo,
Problema 5 _ Calcular las siguientes multiplicaciones de fracciones:
 2/3 ⋅ 3/5
 2/7 ⋅ 49/4
 12/121 ⋅ 11/24
5. División de fracciones
La división de fracción se calcula multiplicando numerador y denominador en cruz:
Por ejemplo,
Es decir,
 El numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador

de la segunda.
 El denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del
numerador de la segunda.
También, podemos escribir la división como
Regla que suele ayudar: el de arriba (n) por el de abajo (b) entre los dos del medio (m y a).
Problema 6 _ Calcular las siguientes divisiones de fracciones:
 2/3 : 4/3
 5/6 : 15/12
 ½ : 3/4
6. Fracción de un número
Recordad que una fracción es una parte de un todo. Sin embargo, no es lo mismo una cuarta
parte de una clase de 100 estudiantes que de una clase de 150.
La fracción a/b de N se calcula multiplicando la fracción por N:
Por ejemplo, una cuarta parte de una clase de 100 alumnos son 25 alumnos:
Y una quinta parte de tres quintas partes de dicha clase son 12 alumnos:
7. Más problemas
Problema 7 _ Calcular las siguientes operaciones entre fracciones:
 1/2+2/3+3/5
 1/2−7/3−2/9
Resolvemos:
Tenemos que calcular sumas y restas de fracciones con denominadores distintos.
 1/2+2/3+3/5
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5 es 30. Por tanto,
 1/2−7/3−2/9=
El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 9 es 18. Por tanto,
Problema 8 _ Calcular las siguientes operaciones entre fracciones:
 9/4+3/2⋅1/3=
 3⋅2/9+9/16:3/8=
Resolvemos:
Tenemos que calcular multiplicaciones, divisiones y sumas de fracciones.
 9/4+3/2⋅1/3
Primero, calculamos el producto de las fracciones:
Ahora, la suma de fracciones:
 3⋅2/9+9/16:3/8 =
Calculamos la multiplicación (3 es la fracción 3/1):
Calculamos la división:
Sumamos los resultados:

Problema 9 _ Calcular cuántas manzanas y fresas tenemos en la tienda si en total hay 180
frutas, sabiendo:
 una sexta parte son manzanas,

 una tercera parte son fresas,
¿Hay algún otro tipo de fruta en la tienda? ¿Cuántas? ¿Qué fracción del total representa?
Resolvemos:
Calculamos el número de manzanas:
Calculamos el número de fresas:
Ambas frutas suman un total de 90, así que hay otras 90 frutas que no son manzanas ni
fresas. Se trata de la fracción 1/2.
Problema 10 _ ¿Cuál es la quinta parte de dos terceras partes de 180?
Resolvemos:
Solo tenemos que multiplicar las dos fracciones y el número 180:

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Si dividimos un todo en b partes iguales, la fracción a/b son a de estas partes:

Si una fracción no es irreductible, podemos transformarla en una fracción irreductible

Más información y ejemplos de fracciones irreductibles en fracción irreductible.

2. Suma y resta de fracciones con denominador

Ejemplo: La resta de 5/95/9 (cinco novenos) menos 2/92/9 (dos novenos)

En el último paso hemos dividido numerador y denominador entre 3.

Problema 1 _ Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador común:

Problema 2 _ Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador común:

La fracción 1/21/2 es igual a la fracción 2/42/4 (se observa perfectamente en la

Los numeradores se calculan dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y

Parece complicado, pero es muy sencillo.

Problema 3 _ Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador distinto:

Problema 4 _ Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador distinto:

Es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores.

Problema 5 _ Calcular las siguientes multiplicaciones de fracciones:

 El numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador

También, podemos escribir la división como

Problema 6 _ Calcular las siguientes divisiones de fracciones:

La fracción a/b de N se calcula multiplicando la fracción por N:

Tenemos que calcular sumas y restas de fracciones con denominadores distintos.

El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5 es 30. Por tanto,

El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 9 es 18. Por tanto,

Problema 8 _ Calcular las siguientes operaciones entre fracciones:

Tenemos que calcular multiplicaciones, divisiones y sumas de fracciones.

Ahora, la suma de fracciones:

Calculamos la multiplicación (3 es la fracción 3/1):

Sumamos los resultados:

 una sexta parte son manzanas,

Calculamos el número de manzanas:

Calculamos el número de fresas:

Problema 10 _ ¿Cuál es la quinta parte de dos terceras partes de 180?

Solo tenemos que multiplicar las dos fracciones y el número 180:

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