Escuela de Educación Secundaria N° 37

Nivel Secundario Ciclo Superior

Bachiller en Comunicación
Matemática
5to 1era T.T.
Profesor: Gamarra, Nicolás

MA
TE

TI 5°
¡Bienvenidos al ciclo lectivo 2024!

5to año representa la bisagra en el nivel del ciclo superior que los prepara para afrontar
el último año del secundario y comienza a ofrecerles herramientas que perdurarán en a
lo largo de la vida laboral y académica de los estudiantes.

Desde la escuela, deseamos acompañarlos en los desafíos y oportunidades que ofrece el

5to año. Esperamos que tengan un excelente comienzo.

¡Saludos!

Profesor Gamarra Nicolás,

Índice de contenidos generales:

➢ Diagnóstico:
✓ Operaciones con N° Racionales
✓ Ecuaciones de 1er grado
✓ Sistema de Ecuaciones lineales
➢ Números Reales:
✓ Intervalos.
✓ Inecuaciones.
✓ Módulo.
✓ Números radicales.
✓ Ecuaciones.
➢ Funciones:
✓ Sistema de ejes cartesianos.
✓ Gráficos. Dominio. Imagen.
✓ Raíces. Crecimiento. Decrecimiento.
✓ Función lineal.
✓ Función cuadrática.
➢ Polinomio:
✓ Polinomios. Operaciones con polinomios.
✓ Factoreo: factor común, binomio al cuadrado.
✓ Regla de Ruffini.
✓ Funciones polinómicas.
✓ Intervalos de positividad y negatividad.
➢ Función Racional.
✓ Funciones homográficas.
✓ Concepto de asíntotas.
✓ Función Racional.
➢ Modelo exponencial y función logarítmica:
✓ Potenciación y propiedades. Definición de logaritmo y propiedades.
✓ Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
✓ Función exponencial.
✓ Función logarítmica.
➢ Geometría:
✓ Razones trigonométricas.
✓ Cónicas.
✓ Hipérbolas.
✓ Elipses.
➢ Sucesiones:
✓ Sucesiones. Concepto. Primeras nociones.
✓ Clasificación. Convergencia.
✓ Sucesiones geométrica y algebraica. Series geométricas y algebraicas.
 Contrato Didáctico
La enseñanza es una práctica social que nos invita a asumir compromisos y responsabilidades para favorecer los
procesos de enseñanza y aprendizaje. Por lo tanto, debemos concientizarnos y cumplir las siguientes pautas:
Compromisos del estudiante:
▪ Asistencia completa a las clases,
▪ Registro y toma de apuntes en la carpeta de las clases.
▪ Participación activa en la clase, realizando comentarios y actividades propuestas.
▪ La carpeta completa, que demuestre el trabajo realizado durante el ciclo lectivo.
▪ Entrega en tiempo y forma de los trabajos prácticos y tareas.
▪ Responsabilidad de estudiar.
▪ Mantener un excelente trato con sus compañeros, docentes y personal de la escuela.
▪ Respetar los acuerdos institucionales.
▪ Venir con muchas ganas de aprender y estudiar.
Compromiso del docente:
• Asistencia perfecta a las clases.
• Con responsabilidad, compromiso, respeto, paciencia y motivación en dar las clases.
• Acordar instancias de evaluación con los estudiantes.
• Corregir, en tiempo y forma, realizando devoluciones pertinentes y que posibiliten correcciones.
• Asistir a las clases con excelente predisposición y trato.
• Acordar diálogos e intercambios para resolver conflictos en el aula.
Criterios de evaluación:
• Evaluaciones escritas, trabajos prácticos y tareas domiciliarias.
• Participación en las clases y las actividades propuestas.
• Demostrar una evolución en el proceso de aprendizaje, corrigiendo errores y participando cada vez más
de las clases.
• Excelente comportamiento en clases, respetando acuerdos institucionales y la convivencia con
compañeros y personal de la escuela.
Criterios de aprobación de la materia:
• Obtener valoraciones positivas de los criterios anteriores.
• Obtener un promedio final correspondiente a una trayectoria educativa avanzada, tomándose como
parámetro un promedio de 7 (siete) entre las actividades y evaluaciones propuestas.
• Demostrar avances en la trayectoria educativa en clases, sobre el conocimiento y habilidades
matemáticas.
Uso de celulares, tabletas y otras tecnologías:
• El uso deberá ser únicamente para fines pedagógicos o útiles para las clases.
• Será responsabilidad del estudiante o la familia el extravío o daño de estos.
• El uso correcto en las clases de matemática solo será para recurrir a la calculadora, material bibliográfico
o softwares de matemática.
• El uso indebido en las clases de matemática será utilizarlo para las redes sociales, videojuegos, tomar
fotos o grabar videos.
• El uso indebido será considerado una falta y se notificará a los padres.

Firma del docente Firma del estudiante Firma del adulto responsable
 Firma
Fecha Entrega Tema Observación1era entrega Observación 2da entrega Nota final Estudiante Familia Profesor
Tarea 1
Tarea 2
Tarea 3
Tarea 4
Tarea 5
Tarea 6
Tarea 7
Tarea 8
Tarea 9
Tarea 10
Tarea 11
Tarea 12
Tarea 13
Tarea 14
Tarea 15
 Firma
Fecha Entrega Tema Observación1era entrega Observación 2da entrega Nota final Estudiante Familia Profesor
T.P. N° 1
T.P. N° 2
T.P. N° 3
T.P. N° 4
T.P. N° 5
T.P. N° 6
T.P. N° 7
T.P. N° 6
T.P. N° 7
T.P. N° 8
T.P. N° 9
T.P. N° 10
 Diagnóstico:

✓ Operaciones con N° Racionales

✓ Ecuaciones de 1er grado
✓ Sistema de Ecuaciones lineales
 Números Racionales:

Definimos al conjunto de los números racionales (ℚ) como aquellos números que podemos
obtenemos como resultado de una división entre números enteros (ℤ) .

Notación: Sea 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, con 𝑞 ≠ 0, la división entre 𝑝 y 𝑞 la podemos escribir como una fracción:
𝑝
𝑝÷𝑞 =
𝑞

Recordamos: una fracción representa el resultado de una división entre números enteros (ℤ).

Problema 1. Supongamos que emprendés un negocio de comidas. Y tenés un bizcochuelo de

chocolate que es el favorito de tu menú. Para preparar 25 de esos postres, debiste gastar lo
siguiente:

1. Huevo ------------- > $3.210

2. Harina --------------> $ 3.520
3. Leche ---------------> $4.030
4. Azúcar --------------> $4.030
5. Chocolate ----------> $1.116,25
6. Decoración -------> $500
a) ¿Cuánto debe vender cada bizcochuelo si quiere una ganancia del 100%? ¿Y si quiere una
ganancia del 50%? ¿Y del 25%?
b) Si de los 25 bizcochuelo, debe repartirlos en 8 pedidos para el mismo cliente que los
encargó de esa manera. ¿Cuánta cantidad de bizcochuelo le debo dar a cada pedido?
5
c) En otra ocasión, un cliente compró 8 de bizcochuelo. ¿Cuánto necesita para llegar al
bizcochuelo completo?
3
d) Si, otro cliente compró dos pedidos ya armados. Uno de ellos con 5 de bizcochuelo y otro
con 1/4 de bizcochuelo. ¿Cuánto necesita para llegar a 2 bizcochuelos completos?

Ejercicio 2. En la carpeta realizar las siguientes operaciones, tomar al número 1 y restarle la mitad.
Al resultado restarle la mitad. Y así, sucesivamente. ¿A qué conclusión podemos llegar?

Ejercicio 3. Realizar las siguientes operaciones con fracciones:

3
a.
3 4
+ (− 5) = e. + 0,35 =
4 4
5 3
10
b. − 12 + 4 =
3 f. − 14 + 0,25 =
7
2
3
c. − 8 + (− 6) =
5 g. −0,15 + (−1,5) + 5 =
5
5
d. − 9 − (− 6) =
4 h. − 9 − (−0,9) + 1 =

3 5
i. − 8 + (− 6) =
5 4
j. − 9 − (− 6) =
Ejercicio 4. ¿Por cuánto hay que multiplicar a …
8 9 5 9
𝑎. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 1? 𝑏. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 − 2? 𝑐. − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 ?
5 7 3 25
8 4 1
𝑑. 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 − ? 𝑒. −3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 − ?
5 11 5

Ejercicio 5. ¿Cuál es el resultado de multiplicar

1 2 3 4 998 999
. . . .…. . ?
2 3 4 5 999 1000

Ejercicio 6. Completar las siguientes tablas:

. 3 1 ÷ 3 1
4 2 4 2
2 6 2 6
− −
3 5 3 5
5 5
18 18
5 5
− −
3 3
7 7
− −
10 10

Ejercicio 7. Completar la tabla solo con números racionales:

𝑎 𝑎2 𝑎3 𝑎−2 √𝑎
𝟑
√𝑎
2
X −
3
3 X
−
5
729 X
64
625 X
256

Ejercicio 7. Resolver los siguientes cálculos combinados.

2 5 7 9 1 2 2 2 11
𝑎. ( . + ) + (1 − ) . (1 + ) = √
𝑐. ( ) + : (8−1 + 4−1 − 2−2 ) =
3 4 6 8 3 7 7

14 2 12 13 9 3 −5−1 −1
1 0 𝟑 1 5 1 5
𝑏. : − : ( − + ) = 𝑑. + (4 − ) − ( √− + √ . . ) =
5 3 5 2 4 4 3 5 8 6 3 2
− +1
5
Ecuaciones:
Una ecuación es una igualdad que expresa una afirmación, y encontramos una incógnita
representada con una letra. Resolver una ecuación significa hallar los valores de la incógnita que
hagan que la igualdad sea verdadera.

Al conjunto de valores que hacen a la igualdad verdadera, lo llamamos conjunto solución.

Ejercicio 1. Julián quiere conocer el precio de un producto de un supermercado que por un error
no aparece en las góndolas. Sabe que pagando en efectivo el producto cuesta 30% menos. En
dos ocaciones distintas, Julián realizó compras y pagó en efectivo. En uno de esos días compró 2
de esos productos y, además, gastó $5.250 entre otros artículos. Y, en otro día, adquirió 5 de
esos productos y gastó $3.500 más que la primera ocasión.

a) ¿Cuánto cuesta el producto sin el descuento? ¿Cuánto cuesta el producto con el

descuento?

Ejercicio 2. Dos hermanos coleccionan figuritas. El primer hermano, en el primer mes, ya tenía
35 figuritas en su colección y sumó cierta cantidad. Para el segundo mes, había conseguido
aumentar 90 figuritas más. El segundo hermano, consiguió igualar la misma cantidad que su
hermano y se dio cuenta que obtuvo el triple que su hermano durante el primer mes. ¿Cuánto
consiguió el primer hermano agregar a su colección durante el primer mes?
Ejercicio 3. Resolver las siguientes ecuaciones:
3
𝑎. 𝑥 + 𝑥 − 15 = 3 + 6
5
Ejercicio 4. Resolver:

Ejercicio 5.
Sistema de ecuaciones:

Ejercicio 1.

Ejercicio 2. Plantear y resolver:

En una fotocopiadora se manejan dos precios para las impresiones. Si es una impresión simple faz
tiene un precio X y si la impresión es doble faz el precio es de Y. Se sabe que 250 impresiones simple
faz más 300 impresiones doble faz salió $13.865. Y, además, 218 impresiones simple faz más 150
impresiones doble faz cuesta $8.653.

¿Cuál es el precio de cada impresión?

➢ Números Reales:
✓ Intervalos.
✓ Inecuaciones.
✓ Módulo.
✓ Números radicales.
✓ Ecuaciones
 N° Real: Intervalos
Teorema de Pitágoras: Aplicando el Teorema de Pitágoras calcular la medida de los lados faltantes

a) Clasificar los números obtenidos.

b) En una recta numérica, representar los números hallados. Luego, dibujar un intervalo abierto
con centro en el número uno y que se extienda 2 unidades a cada lado. ¿Los valores hallados
se encuentran dentro o fuera del intervalo?

Ejercicio 2. Representar en la recta numérica los siguientes números irracionales:

√2; √3; √5; √7

Ejercicio 3. Clasificar los siguientes números y dar argumentos de por qué lo piensa así.
Ejercicio 4.
N° Reales: Módulo
Ejercicio 1.
Ejercicio 2.

Ejercicio 3.
Ejercicio 4.
N° Reales: Potenciación y Radicación

Ejercicio 2.

Utilizando las propiedades de la potenciación simplificar cada cálculo a la mínima expresión:

Ejercicio 2.

Ejercicio 3.
Ejercicio 1.
 ➢ Funciones:
✓ Sistema de ejes cartesianos.
✓ Gráficos. Dominio. Imagen.
✓ Raíces. Crecimiento. Decrecimiento.
✓ Función lineal.
✓ Función cuadrática.
 Funciones
Ejercicio 1. Se desea realizar un control de ciertos gastos de un emprendimiento de pizzas. Se anotaron
los siguientes gastos:

-Harina para 4 pizzas $600

-Salsa de tomate para 4 pizzas $331
-Queso para 4 pizzas $3.069

Además, se considera un gasto por el uso de algunos servicios (como agua, luz y electricidad), con un
total fijo de $8.000 al mes.

a) ¿Cuál sería el gasto por realizar una pizza sin considerar el gasto fijo?
b) Completar la siguiente tabla e interpretar qué información me brinda:

Cant. 0 1 2 5 9 10
Pizzas
Costo

Ejercicio 2. Represente en el siguiente sistema de ejes cartesianos

Ejercicio 3. Escribir una fórmula que permita calcular los costos de producir cierta cantidad de pizzas.
Utilizar la fórmula para calcular el costo de 900 pizzas.
Llamamos funciones a una relación entre dos variables que cumple la siguiente regla: para cada valor de la
variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

• Variable independiente (X): podemos asignar valores independientemente. Al conjunto de valores

de la variable independiente lo llamamos Conjunto del Dominio de la función.
• Variable dependiente (Y): son aquellos valores que se calculan usando los valores asignados de la
variable independiente. Al conjunto de los posibles valores de la variable dependiente lo llamamos
Conjunto del Codominio de la función.

Definimos a una función indicando cuál es el conjunto del Dominio y cual es el conjunto del Codominio.

𝑓: 𝐴 → 𝐵

Donde A es el dominio y B es el codominio.

Ejercicio 4. De las siguientes situaciones determinar cuál cumple la regla de función:

a. A cada persona le asigno el número de cantidad de hijos que tiene hasta entonces.
b. A cada persona le asignamos el número que representa su peso a lo largo de la vida.
c. Tabla 1:
X 0 1 2 1
Y 10 20 40 50

d. Tabla 2:
X 1 2 3 4
Y 5 10 15 20

Ejercicio 5: Definimos la fórmula de la siguiente función como 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1. Graficar en distintos sistemas
ejes cartesianos la función definida en los siguientes conjuntos:

a) 𝑓: ℕ ⟶ ℕ
b) 𝑓: ℤ ⟶ ℤ
c) 𝑓: ℝ ⟶ ℝ

Ejercicio 6: Observar los siguientes gráficos. Decidan qué gráfico corresponde a una función.
Función Lineal
Ejercicio 1. Observen las siguientes tablas que muestran los costos de fabricación de ciertas
cantidades de sillas para distintas fábricas. Considere que existe un costo fijo por los servicios.

Fábrica 1:

Cant. De 0 10 11 12 13 14 15
Sillas
Costo de 13 000 19 500 20 150 20 800 21 450 22 100
fabricación

Fábrica 2:

Cant. De 0 10 15 20 25 30 35
Sillas
Costo de 12 300 17 800 20 550 23 300 26 050 28 800
fabricación

Fábrica 3:

Cant. De 10 11 20 21 30 40 50
sillas
Costos de 17 850 24 100 30 350 36 600 42 850
fabricación

a) Calcular el costo de fabricación de una silla para cada fábrica, sin considerar el costo de
servicio.
b) Calcular el costo de servicio que utiliza cada fábrica.
c) Completar el cuadro de cada fábrica con los datos faltantes.
d) De cada cuadro calcular las variaciones cuando la cantidad de sillas cambia uniformemente.
e) Escribir una fórmula para cada tabla. ¿Qué características encuentra en común?
f) En el GeoGebra graficar las tres funciones.

Ejercicio 2: En un sistema de ejes cartesianos graficar las siguientes funciones lineales:

a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
1
b) 𝑔(𝑥) = 2 𝑥 − 1
1
c) ℎ(𝑥) = − 2 𝑥 − 1
d) 𝑡(𝑥) = 2𝑥 + 2

Ejercicio 3: Cada una de las funciones del punto anterior representan rectas en un sistema de ejes
cartesianos. Comparen cada una de ellas e indiquen cuáles son paralelas y perpendiculares entre sí.
Ejercicio 3:
 ➢ Polinomio:
✓ Polinomios. Operaciones con polinomios.
✓ Factoreo: factor común, binomio al cuadrado.
✓ Regla de Ruffini.
✓ Funciones polinómicas.
✓ Intervalos de positividad y negatividad.
 ➢ Función Racional.
✓ Funciones homográficas.
✓ Concepto de asíntotas.
✓ Función Racional.
➢ Modelo exponencial y función logarítmica:
✓ Potenciación y propiedades. Definición de logaritmo y propiedades.
✓ Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
✓ Función exponencial.
✓ Función logarítmica.
Ejercicio 1: Resolver

Ejercicio 2: Resolver

Ejercicio 3:
➢ Geometría:
✓ Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas.
✓ Cónicas.
✓ Hipérbolas.
✓ Elipses.
➢ Sucesiones:
✓ Sucesiones. Concepto. Primeras nociones.
✓ Clasificación. Convergencia.
✓ Sucesiones geométrica y algebraica.
n=