Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 16 vistas

    Aplic Viga 3PC AEII

    Cargado por

    pablo Daniel Quispe caja

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Aplic Viga 3PC AEII

    Cargado por

    pablo Daniel Quispe caja
    16 vistas4 páginas

    Título original

    Aplic_Viga_3PC_AEII

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    16 vistas4 páginas

    Aplic Viga 3PC AEII

    Cargado por

    pablo Daniel Quispe caja

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    Está en la página 1de 4

    Aplicación No 06-Viga_Método Matricial-Rigideces_Sol_Pgta1_3PC_AEII

    Para la viga mostrada, el apoyo en B cede verticalmente hacia abajo 0.2 mm.
    Determinar usando el método simplificado de ejes locales:
    a. Las fuerzas internas en los extremos de cada tramo de la viga
    b. Esbozar los DFC y DMF Solución

    MEP-AB
    ω1 ≔ 2
    L1 ≔ 4
    ω1 ⋅ L1 2
    M1 ≔ ――― = 2.667
    12

    ω1 ⋅ L1
    R1 ≔ ――― =4
    2
    MEP-BC
    ω2 ≔ 4
    L2 ≔ 6
    ω2 ⋅ L2
    M2 ≔ ――― =3
    8

    ω2
    R2 ≔ ― = 2
    2

    Matriz de rigidez de los elementos:

    Tramo AB

    0 2 1 3
    0 ⎡ 12 6 12 6 ⎤
    ⎢ ―― 3
    ―― -―― ―― ⎥
    ⎢ L1 L1 2 L1 3 L1 2 ⎥
    ⎢ 6 4 6 2 ⎥ ⎡ ⎤ ⎡0
    2 ⎢ ―― ― -―― ― ⎥ ⎢ 0.188 0.375 -0.188 0.375 ⎥ 0 1 0⎤
    L 2
    L 1 L 2
    L 1 0.375 1 -0.375 0.5 ⎢0 1 0 0⎥
    K1 ≔ ⎢ 1 1 ⎥=⎢ ⎥ EI T1 ≔ ⎢ ⎥
    ⎢ 12 6 12 6 ⎥ ⎢ -0.188 -0.375 0.188 -0.375 ⎥ ⎢0 0 0 1⎥
    1 ⎢ -―― -―― ――-―― ⎥
    ⎢ L1
    3
    L1 2 L1 3 L1 2 ⎥ ⎣ 0.375 0.5 -0.375 1 ⎦ ⎣0 0 0 0⎦
    ⎢ 6 2 6 4 ⎥
    ⎢ ―― 2
    ― -―― ― ⎥
    3 ⎣ L1 L1 L1 2
    L1 ⎦

    ⎡ 0.188 -0.375 -0.375 0 ⎤


    ⎢ -0.375 1 0.5 0⎥
    Kf1 ≔ T1 ⋅ K1 ⋅ T1 T = ⎢ ⎥ EI
    ⎢ -0.375 0.5 1 0⎥
    ⎣ 0 0 0 0⎦

    Tramo BC 1 3 0 4
    Tramo BC 1 3 0 4
    1 ⎡ 12 6 12 6 ⎤
    ⎢ ―― 3
    ―― 2
    -―― 3
    ―― ⎥
    ⎢ L2 L2 L2 L2 2 ⎥
    ⎢ 6 4 6 2 ⎥ ⎡
    3 ⎢ ―― ― -―― ― ⎥ ⎢ 0.056 0.167 -0.056 0.167 ⎤ ⎡1 0 0 0⎤
    0.333 ⎥ ⎢0 0⎥
    2
    L L L 2
    L
    K2 ≔ ⎢ 2
    2 2 2 ⎥ = ⎢ 0.167 0.667 -0.167 ⎥ EI T2 ≔ ⎢
    0 0
    ⎥
    ⎢ 12 6 12 6 ⎥ ⎢ -0.056 -0.167 0.056 -0.167 ⎥ ⎢0 1 0 0⎥
    0 ⎢ -―― -―― ―― -―― ⎥
    ⎢ L 2
    3
    L 2
    2
    L 2
    3
    L2 2 ⎥ ⎣ 0.167 0.333 -0.167 0.667 ⎦ ⎣0 0 0 1⎦
    ⎢ 6 2 6 4 ⎥
    ⎢ ―― ― -―― ―
    4 ⎣ L2
    2
    L2 L2 2 L2 ⎥⎦
    ⎡ 0.056 0 0.167 0.167 ⎤
    ⎢0 0 0 0 ⎥
    Kf2 ≔ T2 ⋅ K2 ⋅ T2 T = ⎢ ⎥ EI
    ⎢ 0.167 0 0.667 0.333 ⎥
    ⎣ 0.167 0 0.333 0.667 ⎦
    Ensamblamos la matriz general:
    ⎡ 0.243 -0.375 -0.208 0.167 ⎤
    ⎢ -0.375 1 0.5 0 ⎥
    K ≔ Kf1 + Kf2 = ⎢ ⎥ EI
    ⎢ -0.208 0.5 1.667 0.333 ⎥
    ⎣ 0.167 0 0.333 0.667 ⎦
    Desplazamientos rad
    De la relación: Q=KD D=1/K*Q rad

    ⎡ Q1 ⎤ ⎡ -6 ⎤
    ⎢ Q2 ⎥ ⎢ -2.667 ⎥
    ⎢ ⎥≔⎢ ⎥
    ⎢ Q3 ⎥ ⎢ 4.667 ⎥
    ⎣ Q4 ⎦ ⎣ 3 ⎦

    ⎡K K K ⎤
    ⎢ 2 , 2 2 , 3 2 , 4 ⎥ ⎡ 1 0.5 0 ⎤
    Kred ≔ ⎢ K K K ⎥ = ⎢ 0.5 1.667 0.333 ⎥
    ⎢ 3 , 2 3 , 3 3 , 4 ⎥ ⎢⎣ 0 0.333 0.667 ⎥⎦
    ⎢K K K ⎥
    ⎣ 4,2 4,3 4,4⎦

    ⎡ D2 ⎤ ⎡ Q2 ⎤ ⎡ -4.467 ⎤
    ⎢ ⎥ 1 ⎢
    D3 ≔ ―― ⋅ Q3 ⎥ = ⎢ 3.6 ⎥ 1/EI
    ⎢ ⎥ K ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
    ⎣ D4 ⎦ red ⎣ Q4 ⎦ ⎣ 2.7 ⎦

    FUERZAS INTERNAS EN LOS EXTREMOS DE LOS TRAMOS DE LA VIGA:


    FUERZAS INTERNAS EN LOS EXTREMOS DE LOS TRAMOS DE LA VIGA:

    Elemento AB

    ⎡ 4 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 3.675 ⎤
    ⎢ 2.667 ⎥ ⎢ -4.467 ⎥ ⎢ 7.5 ⋅ 10 -5 ⎥ T
    FAB ≔ ⎢ ⎥ + K1 ⋅ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ T-m
    ⎢ 4 ⎥ ⎢ -0.0002 ⎥ ⎢ 4.325 ⎥ T
    ⎣ -2.667 ⎦ ⎣ 3.6 ⎦ ⎢⎣ -1.3 ⎥⎦ T-m

    Elemento BC

    ⎡ 2 ⎤ ⎡ -0.0002 ⎤ ⎡ 3.05 ⎤
    ⎢ 3 ⎥ ⎢ 3.6 ⎥ ⎢ ⎥ T
    6.3
    FBC ≔ ⎢ ⎥ + K2 ⋅ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ T-m
    ⎢ 2 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0.95 ⎥ T
    ⎣ -3 ⎦ ⎣ 2.7 ⎦ ⎢⎣ -3.333 ⋅ 10 -5 ⎥⎦ T-m
    DIAGRAMAS:

    DFC

    DMF

    También podría gustarte