INSTRUCCIONES PARA EL USO DE LA HOJA

" CALCULO DE SLEEPERS "

Departamento de Civil
Elaborado por: Isaura Dos Santos De Macedo

1.- INTRODUCCION DE LOS DATOS PARA EL DISEÑO

A.- CARGA VERTICAL

Se introducirán los diámetros de las tuberías que soportará el Sleeper, la cantidad de tubos por diámetros
y la distancia entre los soportes, automáticamente aparecerá los pesos de las mismas llenas de agua en
lbs/pie y su peso correspondiente en kg. en función de la separación entre los soportes.

La consideración de las cargas a futuro se realiza por medio de una regla de tres, donde, se colocará la
longitud como tal del Sleeper y la longitud ocupada por la tuberías actuales, automáticamente éste asumirá
una carga vertical (futura) en el espacio que queda disponible.

De no existir cargas verticales futuras, se asumirá para ambos casos (long. del Sleeper y long. ocupada por
Tuberías) el mismo valor de longitud total del Sleeper.

B.- CARGA HORIZONTAL

Según la Norma que se esté utilizando en el Proyecto, se colocará, en porcentaje (%), la relación de la
F. Horizontal / F. Vertical.

C.- GEOMETRIA DEL SLEEPER

Se introducirán los datos preliminares correspondientes al Sleeper: Largo del Sleeper, Ancho del Sleeper
o Zapata, Espesor de la Zapata, Altura Total del Pedestal, Prof. de Asentamiento, Ancho del Pedestal,
Recubrimiento de la Zapata y Recubrimiento del Sleeper. Los cuales serán chequeados en caso de
no cumplir con el diseño.

Para la verificación de la Plancha, se necesitará los siguientes datos:

Lp : Long. Portante del Pedestal. (Ver dibujo).

e : Espesor de la Plancha a ser utilizada.
a : Ancho de la Plancha.

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D.- CALIDAD DE LOS MATERIALES

Se introducirán los datos correspondientes a los materiales de construcción a ser utilizados en el Diseño,
incluye: Resistencia del Concreto Pobre, Resistencia del Concreto Estructural, Peso Específico del
Concreto, Acero de Refuerzo (Fy) y Tipo de Plancha de Acero a ser utilizada.

E.- CARACTERISTICAS DEL SUELO

Se introducirán los datos correspondientes a las características del Suelo, es decir, el Esfuerzo Admisible,
Peso Específico y Angulo de Fricción.

F.- FACTORES DE SEGURIDAD

Se introducirán los valores correspondientes a ser considerados para el Volcamiento y el Deslizamiento del
Sleeper.

G.- DIMENSIONAMIENTO DEL SLEEPER

Premisas del Diseño:

1.- Se chequea el Volcamiento y el Deslizamiento de la Estructura para las dimensiones dadas

preliminarmente.

2.- Se diseñará la zapata Sin Tracción, es decir, la excentricidad de las cargas se encontrará dentro del
tercio central de la base en la dirección analizada.

3.- Se chequea el Corte Vertical y Horizontal del Pedestal

4.- Se chequea el Corte de la Zapata

5.- Se chequea el Punzonado de Pedestal-Zapata

6.- Se chequea por Aplastamiento Plancha Metálica-Pedestal

7.- En el cálculo de las áreas de acero del Pedestal:

7.1.- Acero Vertical, se chequeó el Acero por Momento Actuante y Acero por Flexocompresión
en Pedestales (0.50 % Ag)

7.2.- Acero Horizontal, se chequeó por Acero Mínimo.

8.- En el cálculo de las áreas de acero de las Zapatas:

8.1.- Acero Longitudinal, se chequeó el Acero por Momento Actuante y Acero por
Retracción & Temperatura

8.2.- Acero Transversal, se chequeó por Acero Mínimo.

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9.- En la determinación del Acero, para Pedestal y Zapata, se presenta una Tabla con diferentes diámetros
de cabillas con sus respectivas separaciones que dependen del área de acero requerido en la sección, el
diseñador seleccionará el caso más favorable para su diseño.

10.- En el cálculo del Dentellón se considera el Empuje Pasivo (el rectángulo) sobre el diente, para
chequear el deslizamiento. A partir del cual se obtiene un valor de h (altura del Dentellón) mínimo para
evitar el deslizamiento del Sleeper. El diseñador indicará el ancho del dentellón deseado para su cálculo.

11.- Se chequea el Corte Horizontal.

11.- Se calcula las áreas de acero de la siguiente manera:

11.1.- Acero Vertical, se chequeó el Acero por Momento Actuante, Retracción & Temperatura
y por Flexión.

11.2.- Acero Horizontal, se chequeó el Acero Mínimo.

12.- En la determinación del Acero, para el Dentellón, se presenta una Tabla con diferentes diámetros
de cabillas con sus respectivas separaciones que dependen del área de acero requerido en la sección, el
diseñador seleccionará el caso más favorable para su diseño.

NOTA: Se introducirán los datos solamente en aquellas celdas de color azul.

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DATOS

A. CARGA VERTICAL ( Z )

Distancia/Soportes: 3.40 m ###

Número
f(pulg) de Tubos P.T. (lbs/pie) Dist. (m) P.V. (kg)

20 4 214.81 3.40 4,348.00

P.T.: peso de la tubería llena de agua

Carga Vertical= 4,348 kg

Consideración a Futuro para las Cargas:

Longitud del Sleeper (largo) : 2.70 m
Long. Ocupada por Tuberías : 2.70 m

Carga V. Tot (PT) = 4,348 kg. ###

B. CARGA HORIZONTAL ( Y )
Relación de F. Horz. / F. Vertical = 30%
Por lo tanto: FH = 1,305 kg ###

C. GEOMETRIA DEL SLEEPER

Long. de la Zapata (X) 2.70 m Lp = 2,700 mm

Ancho de la Zapata (Y) 1.00 m e= 13.00 mm
Espesor de la Zapata 0.30 m a= 0.30 m
Altura Total Pedestal 0.70 m donde, Lp: Long. Portante del Pedestal ###
Prof. de Asentamiento 0.70 m e : Espesor de Plancha ###
Ancho Pedestal (Y) 0.40 m a : Ancho de la Plancha ###
Recubrimiento Zapata 7.50 cm ###
Recubrimiento Ped. 7.50 cm ###

D. CALIDAD DE LOS MATERIALES

Concreto Pobre, f´c 80 kg/cm2 Peso Esp. del Concreto 2,500 kg/m3
Concreto, f´c 250 kg/cm 2
Acero de Refuerzo, fy 4,200 kg/cm2
Plancha de Acero ASTM A-36

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E. CARACTERISTICAS DEL SUELO

Esfuerzo Adm. sADM = 1.50 kg/cm2 ( 15,000.00 kg/m2 )

Peso Específico g = 2,000.00 kg/m 3
( 2.00 t/m3 )
Angulo de Fricción = 29 grados

F. FACTORES DE SEGURIDAD

F.S. (volcamiento) = 1.50 F.S. (deslizamiento) = 1.50

G. DIMENSIONAMIENTO DEL SLEEPER

1. CHEQUEO POR VOLCAMIENTO

FV

0.40
FH

0.30

WC1

0.40 WS1 WS2 x

WC2
0.30
A
A
y
0.30 0.40 0.30
1.00

WC1 = 1,891 kg WCT = 3,917 kg

WC2 = 2,026 kg

WS1= 649 kg WST = 1,298 kg

WS2= 649 kg

WT = WCT + WST + PT WT = 9,563 kg

MEst= 4,781 kg-m

1.50 <= 3.66 ok !
Mvolc= 1,305 kg-m

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2. CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO

m * WT donde m = (2/3)*Tan(f)
F.S. (deslizamiento) < =
FH

m= 0.37 1.50 <= 2.71 ok !

3. RESISTENCIA DEL SUELO

Se diseñará la Fundación Sin Tracción en la Zapata.

e<=b/6 y e= Mvol / WT

e = 0.14
(b/6) = 0.17
y
0.14 <= 0.17 ok !
A
A

B/3 B/3 B/3 Por lo tanto, s = (P/A)*(1 + 6*(e/b))

B/6 B/6

donde:

smin s: Porción Portante del Suelo

e: Excentricidad
R smáx b: Dim. de la Fund. Paralela a la Dirección del Momento
e P: Carga Vertical Total (WT)
A: Area de la Fundación

smáx = 6,442 kg/m2 smin = 642 kg/m2

ok ! , Presiones Actuantes Menores a la Admisible

4. DISEÑO POR CORTE

4.1. Pedestal (corte vertical)

PTu = PT*1,55 PTu = 6,740 kg

Vcu= 0,53*SQRT(f'c)*b*d Vcu= 23,465 kg

PTu <= Vcu 6,740 <= 23,465 ok !

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4.2. Pedestal (corte horizontal)

PHu = PT*1,55 PHu = 14.00 kg

Vcu= 0,53*SQRT(f'c)*b*d Vcu= 33,513 kg

PHu <= Vcu 14.00 <= 33,513 ok !

4.3. Zapata

Espesor de la Zapata = 0.30 m

Recubrimiento = 0.075 m

d= 0.22 m

S.C. FLEXION
S.C.: Sección Crítica
S.C. CORTE

Por relación de Triángulos:

Y' = 5,801.00 X
d Y = 642.00 + Y'
1.00 Y= 5,801.00 X + 642

Para hallar sc :
smin
sm sc R smáx x= 0.92 m

smin = 642 kg/m2 sc = 6,008 kg/m2

smáx = 6,442 kg/m2
R= 1,261 kg

B= 2.70 m
Vu = R / (f*B*d) donde : d= 0.22 m
f= 0.85
Vu = 0.24 kg/cm2 (Esfuerzo Actuante)

Vcu = f*0.53*SQRT(f'c)

Vcu = 7.12 kg/cm2 (Esfuerzo Resistente)

Vu <= Vcu 0.24 <= 7.12 ok !

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5. CHEQUEO POR PUNZONADO

Perímetro Crítico

d= 0.22 m
d/2 = 0.1125 m

El Esfuerzo por Punzonado Admisible será :

d/2 Vu = f*(0,53+(1,06/bc)*SQRT(f'c) <= Vcu

1.00

donde bc = C2/C1 C2 : Lado Mayor de la Columna

C1: Lado Menor de la Columna

Vcu : f*1,06*SQRT(f'c) Vcu = 14.25 kg/cm2

bc = 6.75 Vu = 2.56 kg/cm2

2.56 <= 14.25 ok !

El Esfuerzo Cortante Máximo permitido en el Concreto es: 2.56 kg/cm2

El Esfuerzo Cortante Actuante es : sact*(B*L-(C1+d)*C2)

Vu =
Ao

donde : Po (Perímetro Crítico) : 2*C2

Ao (Area Crítica) : Po*d

Por lo tanto: Po = 5.40 m

Ao = 1.21 m2

sact = (WT*1.55)/Area sact = 5,490 kg/m2

Vu = 4,575 kg/m2 Vu = 0.46 kg/cm2

donde: 0.46 <= 2.56 ok !

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6. CHEQUEO POR APLASTAMIENTO DE LA PLANCHA - PEDESTAL

Los Esfuerzos de Aplastamiento entre el contacto de la plancha base metálica y el pedestal, no deben
exceder de : 2*f*0.85*f'c f = 0.70

Area de la Plancha Metálica (Ap) : Apmin = Pu / fc

Carga Mayor Vertical (P) : P = 4,348.00 kg

Carga Vertical Mayorada (Pu) : Pu = 6,740.00 kg

Esfuerzo Máximo Permitido (fc) : fc = 2*f*0.85*f'c

Factor de Seguridad (FS) : FS = 2 <= SQRT (A2/A1)

donde: A2 : Area Portante del Pedestal

A1 : Area de Carga de la Plancha
Lp : Long. Portante del Pedestal Lp = 2,700 mm
e : Espesor de Plancha e= 13.00 mm
a : Ancho de la Plancha a= 0.30 m

A1 = 0.0078 m2
A2 = 1.08 m2

donde : fc = 298.00 kg/cm2

Apmin = 23.00 cm2 Ap = A1 Ap = 78.00 cm2

Ap >= Apmin 78.00 >= 23.00 ok !

Verificando el FS : 2.00 <= 11.77 ok !

El verdadero Esfuerzo de Aplastamiento será :

fcv = Pu / Ap fcv = 86.41 kg/cm2

fcv <= fc 86.41 <= 298.0 ok !

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7. CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO

7.1. Pedestal
FV Acero Vertical:

0.40 Mvu = 1.55*FH* 0.70

FH
Mvu = 1,416 kg-m

0.70
As1 = Mvu / ((f)2*fy*d) (Acero por Momento)

a As2 = 0.005*b*a (Acero Long. Mín. - Pedestal)

f= 0.90
De considerarse necesario, según la esbeltez del pedestal y las cargas
sobre el mismo, se chequeará el acero por flexión: (14 / fy)*b*d !

donde :
Recubrimiento = 7.50 cm d= 0.33 m

As1 = 1.28 cm2 Diseño por Momento Actuante

As2 = 20.00 cm2 Diseño Acero Long. Mín. Ped. (Acero Total de la Sección )

As2' = 10.00 cm2 Diseño Acero Long. Mín. Ped. (Carga Vertical)
(Acero Vertical a lo largo del Pedestal por cara)

Acero Horizontal:

Asmin= 0.0018*b*d Asmin = 5.85 cm2

7.2. Zapata
Acero Longitudinal :

qs1 smax = 6,442 kg/m2

0.40
qc sm = 5,801.00 X + 642
0.30
A
sm para X = 0.70 m

qs2 qs3 smax sm = 4,703 kg/m2

0.30 qs1 = 240.00 kg

qs2 = 1,410.81 kg qs3 = 260.90 kg

qc = 225.00 kg

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MA = 195.00 kg-m Mu = MA *1.55 Mu = 303 kg-m

As1 = Mvu / ((f)2*fy*d) (Acero por Momento)

As2 = 0.0018*b*d (Acero Retracción-Temperatura)

As1 = 0.40 cm2 Diseño por Momento Actuante

As2 = 4.05 cm2 Diseño por Retracción y Temperatura

Acero Transversal:

Asmin = 0.0018*b*d Asmin = 4.05 cm2

8. DETERMINACION DEL ACERO

8.1. Pedestal

Acero Vertical: As = 10.00 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] 12.5 19.5 28.5 38.5 50.5

Acero Horizontal: As = 5.85 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] 21.5 33.5 48.5 66.0 86.5

8.2. Zapata

Acero Longitudinal : As = 4.05 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] 31.0 48.5 70.0 95.5 125.0

Acero Transversal: As = 4.05 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] 31.0 48.5 70.0 95.5 125.0

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9. CALCULO DE DENTELLON

Ancho del Dentellón: 0.40 m

0.30

0.40

0.30

0.30 0.40 0.30

donde H = h' + h y h' = 0.70 m

Para el cálculo de la Fuerza de Empuje (Fe) se considerará solamente la Fuerza derivada por el
rectángulo

Siendo: Fe + Fr
>= 2
FH

Fe = (Kp*gs*h')*h*L 1+sen (f)

Kp =
1-sen (f)

L 2.70 m Kp = 2.88
f 29 grados
gc 2,500 kg/m3 Fe = 10,888.00 * h
gs 2,000 kg/m3
a 0.40 m

Fr = m * WT m = (2/3)*Tan(f) m = 0.37

WT = WCT + WST + PT + WC3

WCT = 3,917 kg

WST = 1,298 kg WC3= 2,700.0 *h

PT = 4,348 kg WT = 9,563.0 + 2,700.0 * h

WC3= a*L*h*gc Fr = 3,531.8 + 997.153 *h

FH = 1,305.00 kg

11,885.15 * h + 3,531.8 >= 2,610

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h= -0.08 m Altura Total : -0.05 m

10. DISEÑO POR CORTE (corte horizontal)

Fe = -544 kg

donde :
Recubrimiento = 5.00 cm d = -10.00 cm

PHu = Fe*1,55 PHu = -843.00 kg

Vcu= 0,53*SQRT(f'c)*b*d Vcu= -4,195 kg

PHu <= Vcu -843 > -4,195

Revisar !

11. CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO PARA EL DENTELLON

donde h/2 = -0.03 m

-0.08

11.1 Acero Vertical :

MAu = 1.55*Fe*h/2 MAu = 21.10 kg-m

As1 = MAu / ((f)2*fy*d) (Acero por Momento) f= 0.90

As2 = 0.0018*b*d (Acero Mín. por Retracción y Temperatura)

As3 = (14/fy)*b*d (Acero por Flexión)

As1 = -0.06 cm2 (Acero por Momento)

As2 = -1.80 cm2 (Acero Mín. por Retracción y Temperatura)

As3 = -3.33 cm2 (Acero por Flexión)

11.2 Acero Horizontal:

Asmin= 0.0018*b*d Asmin= -1.80 cm2

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12. DETERMINACION DEL ACERO

Acero Vertical: As = -0.06 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] -2048.5 -3193.5 -4596.5 -6257.5 -8176.5

Acero Horizontal: As = -1.80 cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 3/4" Ø 7/8" Ø 1"

Separación [cm] -71.0 -110.0 -158.5 -216.0 -282.0

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 Sheet14

2 7.47
2.5 11.79
3 15.83
4 24.17
6 46.47
8 74.91
10 110.9
12 146.72
14 180.51
16 222.84
18 269.27
20 319.68
22 374.15
24 432.66
26 495.4

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