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Preguntas Propuesta
 Álgebra
Expresiones matemáticas 6. Sea R(x)=ax+b y
P(x)=(x – 2)2+(x+1)2+R(x)
1. Dada la expresión exponencial tal que P(2)=13 ∧ P(–1)=10
x indique R(x)
f(x)=3
determine el valor reducido de la expresión
M=f(10) f (5) f (–11) A) x –1 B) x+1 C) x+2
D) 2x+1 E) x –2
A) 27 B) 9 C) 81
7. Sea P(x – 2)=5(x – 3)4+x
D) 3 E) 243
determine P(2)+P(0).

2. Si P( x ) = x +1− x
A) 9 B) 7 C) 16
indique el valor reducido de
D) 15 E) 11
K=P(1)+P(2)+P(3)+... P(8)

Polinomios I
A) 2 B) 2 C) 2 − 1
D) 2 2 E) – 2 8. Se define la siguiente expresión matemática
A(x+1)=A(x)+x+2
3. Se define la expresión tal que A(0)=3
P(n)=an+bn; a ≠ b determine el valor de A(10).
reduzca la expresión
(a – b)P(1)P(2)P(4)+b8 A) 68 B) 70 C) 78
D) 18 E) 66

A) a8 – b8 B) a8 C) a8+b8 9. Dado el polinomio

D) b8 E) 0 2
P(x)=((n+1)2 –16)x10 – n +(n+3)xn – 2+n
determine el valor de P(1)+P(2) si n es impar.
4. Sea E una expresión matemática de modo
que E(x; y)=x+y – E(x; y)+1. Calcule el valor de A) 9 B) 0 C) 24
E(1; 2)+E(3; 4). D) 2 E) 10

A) 9/2 B) 6 C) 8 10. Sea P(x) un polinomio cuadrático de coeficien-

te principal 1 tal que P(0)=4 ∧ P(2)=14, indi-
D) 9 E) 10
que P(1)

5. Definimos la expresión A como A) 8 B) 4 C) 16

 x 2 ; si 0 ≤ x ≤ 3 D) – 8 E) 0
... A( x ) = 
2; si 3 < x < 5
11. Dada la expresión f(x+1)=3x+5 tal que
Determine el valor de A(A(2))+A(A(1))+A(3).
f(g(x))=3x –1, indique g(10).

A) 8 B) 10 C) 12 A) 1 B) 9 C) – 9
D) 14 E) 9 D) 0 E) 20

2
 Álgebra
12. Dada la expresión matemática 16. Si f(x –1)=x2+2x y
P(x+1)=x(x+2) f(a) – f(b)=b – a
determine P(x). ¿Cuál es el valor de a+b+5?

A) 0 B) 5 C) –1
A) (x –1)(x – 2)
D) 1 E) – 2
B) x2
2 UNMSM 2004 - II
C) x –1
D) x2 – 22
Polinomios II
E) x(x –1)

17. Sea P un polinomio constante, de modo que

13. Se sabe que
P ( 11) + P( 2)
A(x)=2x+5 y A(B(x+1))=x+4 =1
P (ππ ) + 4
determine B(x).
entonces halle el valor de P(2012).

x −1 x−2 x +1
A) B) C) A) 2 B) 2012 C) 12
2 2 2
D) 4 E) 1
x−2 x −1
D) E)
3 3 18. Sean los polinomios
M(x)=3x+n
14. Dada la expresión matemática
N(x)=px2+6qx – 2
L(x+1)=(x+2)2+2010
tal que R(x)=M(x)+N(x), determine el valor de
determine el equivalente de
L( x ) − L( x − 2) nq+p, si R(x) es el polinomio idénticamente
4 nulo.

x A) – 3 B) 2 C) –1
A) x –1 B) C) 4x
2 D) 0 E) 4

D) x E) 1
19. Si el polinomio ax2+bx+c es idéntico al
polinomio (2x+2)(x – 3), ¿cuál es el equivalente
15. Dada la expresión P de modo que
2 3 10 de abc?
P(x)=(2x+1)(2 x+1)(2 x+1)...(2 x+1)
determine el equivalente de A) 48 B) 212 C) –12
P( 2 x ) D) 32 E) 54
P( x )
20. Si el polinomio P(x)=(x+2)3(x+1)2 es idéntico
211 x − 1 210 x + 1 210 x − 1 al polinomio H(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+8,
A) B) C) determine el valor de a – b+c – d
2x − 1 2x + 1 2x + 1

211 x + 1 211 x + 1 A) –10 B) – 9 C) 7

D) E)
2x − 1 2x + 1 D) – 8 E) – 7

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 Álgebra
21. Si f(1)=0 tal que f(x)=x4+(n – 4)x3 – 5x2+n; División algebraica I
determine el término independiente de dicho
polinomio. 25. Si la división
( x − 2)10 + x7 + 12
A) – 4 B) – 5 C) 5 x2 + 1
D) 6 E) 4 genera un cociente cuya suma de coeficientes
es igual a 3, entonces, determine la suma de
22. Con respecto al polinomio coeficientes del resto.
P(x)=(x –1)6 – x5+x2+2
Indique verdadero (V) o falso (F) según co- A) 6 B) 7 C) 8
rresponda. D) 9 E) 10
I. Es de grado 6.
II. La suma de coeficientes es 2. 26. Determine el resto de la siguiente división.
III. Su término independiente es 2. ( x − 1)8 + x 4 + 1
x( x − 1)

A) VVF B) FFV C) FVV

A) 2x+1 B) 2x C) 2
D) VVV E) FVF
D) 1 E) x+1

23. Dado el polinomio P(x –1)=2x2+(x – 2)6+x – 5,

27. Si al efectuar la división
indique verdadero (V) o falso (F) según co-
6 x 4 − 7 x 3 − 4 x 2 + 10 x − 3
rresponda.
I. Su término independiente es – 5. 3 x2 + x − 2

II. La suma de coeficientes es 5. de obtiene como cociente y resto a q(x) y R(x)

2 6
III. P(n)=2(n+1) +(n –1) +n – 4. respectivamente, halle q(x)+R(x).

A) 2x2
A) FFF B) FFV C) VFV
B) x2+6x
D) VVV E) FVV
C) 2x2+2
D) 2x2+6x+2
24. Dada la secuencia de polinomios E) 3x+2
P1(x)=1
P2(x)=2x+1 28. Determine la suma del cociente con el resto
P3(x)=3x2+2x+1 que genera la siguiente división.
P4(x)=4x3+3x2+2x+1 15 x 5 + 1 + 2 x + x 2 + 2 x 4
 5 x3 − x2 + 2x
...
Calcule la diferencia entre, la suma de coefi-
cientes del polinomio P10(x) y el término inde- A) x2+5x+1
pendiente de polinomio P12(x). B) 2x2+5x
C) x2 – x
A) 66 B) 21 C) 64 D) x2+5x
D) 56 E) 54 E) x2+3x

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 Álgebra
29. Si la división División algebraica II
x n + ( n − 3) x 3 + x − 2
x2 − 1 33. Determine el coeficiente del término lineal
genera un cociente de grado 3, determine del cociente que genera la siguiente división.
dicho cociente. 14 x 5 + 3 + x − 2 x 4 + 7 x 3 − 8 x 2
7x − 1
A) x3+x+3
B) x3+3x A) – 7 B) 7 C) 2
D) 1 E) –1
C) x3+3x2+1
D) x3+2x
34. Determine la suma del resto con el término
E) x3+3 independiente del cociente de la siguiente di-
visión.
30. Determine el valor de 2b+a, si se sabe que la x 9 − x7 − 2 x 6 − 3 x 5 − 4 x 4 − ... − 8
siguiente división es exacta. x−2
a + bx + 2 x 3 + 3 x 4
x2 + x − 2 A) 21 B) 20 C) 19
D) 18 E) 17
A) 6 B) 4 C) 2
D) 3 E) 0 35. Al efectuar la división
3 x 4 + ax 3 + 12 x 2 + bx + 2
3x − 1
31. Al dividir D(x)=2x12 – 5x 9+x6+3x3+5 en-
6 3
tre x – 3x +2 se obtiene como cociente a se obtiene un cociente tal que sus coeficientes
n 5 3
q(x)=ax +bx +cx +d; entonces, ¿cuál es el son números impares consecutivos. Halle el
valor de n+a+b – c – d? resto.

A) 3 B) 6 C) 9
A) 10 B) 12 C) 8
D) 12 E) 1
D) 5 E) 7

36. Indique verdadero (V) o falso (F) según

32. Calcule el valor de a para que el polino-
corresponda.
mio 6x4+11x3+ax2 – 7x – 3a sea divisible por ( x + 3)7 + ( x + 1)5 + x
2
I. El resto de es – 2.
3x +4x+5. x+2
x10 + 2 x 8 − x + 2
II. El resto de es 4.
A) 1 x −1
B) 2 3 x10 − x 9 + 2
III. El resto de
3x − 1
C) 3
D) 4 A) FVV B) VFV C) VVF
E) 5 D) VFF E) VVV

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 Álgebra
37. Halle el residuo de la siguiente división P( x ) P( x )
x 4 − 81 39. Si el resto de es 1 y el resto de es 2,
x x −1
x2 + 9
P( x )
determine el resto de la división .
A) x2+9 x2 − x
B) 0 A) x –1
C) x2 – 9
B) x+1
D) x2 – 3
C) 2x
E) x2+3
D) 2x+1
38. Determine el resto de la siguiente división.
E) 3x+1
( x 2 − 3)5 + x 4 + x 3 + x − 10
x2 − 4 40. ¿Qué condición debe cumplir los números
A) 17 reales b y c para que el polinomio x2+bx+c se
B) – 3 divisible por x –1?
C) 2x+5
D) 5x+7 A) b – c=1 B) b+c=1 C) c – b=2
E) 7x+5 D) b – c= –1 E) b+c= –1

Claves
... 01 - C 06 - D 11 - B 16 - A 21 - E 26 - C 31 - E 36 - E
02 - A 07 - C 12 - C 17 - D 22 - A 27 - A 32 - E 37 - B
03 - B 08 - A 13 - B 18 - C 23 - E 28 - D 33 - E 38 - D
04 - B 09 - C 14 - D 19 - A 24 - E 29 - B 34 - C 39 - B
05 - C 10 - A 15 - E 20 - E 25 - C 30 - B 35 - C 40 - E