Comportamiento Sismico de Estructuras Po

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Universidad de Granada-Trabajo Fin de Máster
INDICE
1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA EMPLEADA 2
2. ANTECEDENTES. BIBLIOGRAFÍA. ESTADO DEL ARTE 8
3. DEFINICIÓN DE PROTOTIPOS DE ESCUELAS 13
4. DIMENSIONADO DE PROTOTIPOS EN TRICALC 17
5. DESARROLLO DE MODELOS NUMERICOS DE LOS PROTOTIPOS PARA SU
ANÁLSIS DINÁMICO CON EL PROGRAMA IDARC 19
6. SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS Y CRITERIO DE ESCALADO 34
7. CONFIGURACIONES DE MUROS EN LOS PÓRTICOS 42
8. CARACTERIZACIÓN DEL DAÑO EN LA ESTRUCTURA Y DEL AREA DE
MUROS. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS DINÁMICOS DIRECTOS 65
9. CONCLUSIONES 70
10. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN Y TRABAJO FUTURO 76
BIBLIOGRAFÍA 77
ANEXO 1: Planos de Estructura 79
Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 1

1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA EMPLEADA
Introducción y Objetivos
Los muros de fábrica de ladrillo se emplean en todo el mundo formando parte de

cerramientos exteriores o como particiones interiores. Estudios de campo e inspecciones de
estructuras que han sufrido terremotos severos en el pasado han puesto de manifiesto que en
determinadas condiciones (continuidad, ausencia de aberturas etc.), estos muros
(normalmente considerados elementos no estructurales) pueden ayudar a reducir la
vulnerabilidad de las estructuras. Hay también evidencias de un comportamiento sísmico
negativo de estos muros, bien por provocar torsiones debidas a efectos de rigidización que
desplazan el centro de torsión del centro de masas, bien por inducir concentraciones de daño
en las plantas que no disponían de muros, bien por salir violentamente expulsados del plano
del pórtico en los primeros ciclos de carga que impone el terremoto, por provocar efectos
"columna corta", entre otras causas. Aunque existen estudios sobre cómo influyen los muros
de cerramiento o particiones en la respuesta sísmica de estructuras porticadas, son escasas las
investigaciones centradas en emplear muros de fábrica de ladrillo como solución para
reacondicionar sísmicamente estructuras existentes, antes o después de haber
experimentado un terremoto severo. Este trabajo se centra en la aplicación de los muros de
fábrica de ladrillo para reacondicionar estructuras porticadas de hormigón armado (HA) de
baja o media altura (hasta 2-3 plantas).
Investigaciones previas han puesto de manifiesto que el comportamiento bajo cargas cíclicas
de los muros de fábrica de ladrillo enmarcados en pórticos de HA es menos favorable que el de
otras soluciones más avanzadas como por ejemplo la adición de disipadores de energía. Los
muros presentan unas curvas fuerza-desplazamiento lateral con un fuerte efecto de
"pinzamiento" (pinching effect), y una capacidad de deformación plástica limitada, lo cual
conduce a una capacidad límite última de disipación de energía mucho menor que, por
ejemplo, los disipadores basados en la plastificación de elementos metálicos o los de tipo
viscoso o viscoelástico. Sin embargo, entre las ventajas de emplear muros de fábrica de ladrillo
para reacondicionar sísmicamente estructuras existentes de HA de poca altura están el
considerable aumento de resistencia lateral que aportan, y su bajo coste económico. Esta
segunda razón unida a su reducido nivel tecnológico las convierte en una solución muy
adecuada para su empleo masivo, especialmente cuando los recursos económicos son
limitados o en países en vías de desarrollo.
Un ejemplo claro y muy reciente de la necesidad de soluciones de reacondicionamiento

sísmico económicas y de bajo nivel tecnológico es Haití, donde el terremoto de 2010 ha dejado
miles de estructuras porticadas de HA con daños estructurales importantes (entre ellas
muchos colegios) que requieren una reparación a muy corto plazo y con un coste reducido.
Esta investigación puede contribuir también al conocimiento del comportamiento sísmico de la
tabiquería en los edificios, tanto en España como en otros muchos países donde se emplean
soluciones constructivas similares a las de nuestro país para resolver los cerramientos
exteriores y las particiones interiores. Conviene resaltar que la participación de estos
elementos no se tiene en cuenta normalmente a la hora de realizar el proyecto sísmico de una

estructura, pero su influencia en la respuesta puede llegar a ser muy significativa (tanto en
sentido positivo como negativo).
En este contexto, en este trabajo se investiga el empleo de muros de fábrica de ladrillo como
solución de bajo coste para el reacondicionamiento sísmico de estructuras de hormigón
armado de hasta tres plantas de altura. El trabajo se centra y aplica al caso concreto de los
edificios de uso educativo que fueron seriamente dañados en Haití durante el reciente
terremoto sufrido por este país. El objetivo es proponer disposiciones cualitativas
(distribución en planta) y cuantitativa (área de muros en relación al área total en planta del
edificio) adecuadas para garantizar un determinado nivel de comportamiento de la
estructura bajo la acción del terremoto de proyecto.
Metodología
La metodología a utilizar está basada en el uso de cálculos dinámicos directos, que nos
permiten hacer una evaluación paso a paso de la respuesta de la estructura durante el
terremoto de proyecto, y cuantificar parámetros importantes de la respuesta como el
desplazamiento máximo entre plantas, índices de daño etc.
Se trata de evaluar una selección de edificios representativos de Haití destinados a escuelas,

para ello se aborda su concepción original, las consecuencias que ha podido tener el terremoto
de Febrero de 2010 en el comportamiento frente al sismo de sus elementos estructurales y la
mejora de su comportamiento frente al sismo añadiendo muros de ladrillo a su estructura,
inicialmente formada por pórticos desnudos. Se pretende que las estructuras
reacondicionadas sísmicamente con muros de fábrica de ladrillo respondan adecuadamente
para el nivel de peligrosidad sísmica del país. Para llegar a este objetivo se procede en diversos
apartados que serán descritos a lo largo de esta memoria.
En primer lugar se hace una clasificación de prototipos. Para ello se ha utilizado como base la
documentación de campo obtenida por un equipo de investigación de la Universidad de
Purdue [REF1], donde encontramos información sobre edificios en Haití, clasificados por usos,
y en los que se distinguen los elementos estructurales que los conforman y sus dimensiones.
Centrándonos en los edificios destinados a escuelas, se ha hecho una clasificación de aquellos
cuyas dimensiones y distribución en planta son representativos del resto del conjunto. Puesto
que estos edificios tienen de manera indiferente 2 o 3 alturas, se plantea estudiar cada uno de
los prototipos para ambos casos. El proceso se detalla en el capítulo 3.
Una vez definida la geometría de los prototipos, luces de vigas, de crujías, alturas de plantas y
dimensiones de las secciones de vigas y columnas se ha procedido al dimensionado de las
secciones de hormigón armado con el programa Tricalc. Dada la ausencia de normativa para la
construcción en Haití, se ha establecido una combinación de cargas que incluye solo cargas
gravitatorias para una situación persistente según el CTE. Pensamos que esta combinación de
cargas es la que se ha empleado en Haití para proyectar las escuelas que sufrieron daños en el
último terremoto. El proceso se detalla en el capítulo 4.

Una vez definida completamente la estructura (geometrías y armado) se procede a codificarla

(modelizarla) para que pueda ser analizada con el programa de cálculo dinámico IDARC, con el
cual se realizan los cálculos dinámicos directos.
IDARC permite dos modos de entrada de datos de secciones, bien a partir de la geometría y
armado, o bien introduciendo directamente los diagramas momento-curvatura de las
secciones y el diagrama de interacción momento-axil.
En este trabajo se ha empleado la segunda opción. Para ello, se ha analizado cada una de las
secciones para obtener los gráficos momento-curvatura con el programa RESPONSE2000,
desarrollado por la Universidad de Toronto, que permite obtener la capacidad resistente de
secciones de pilares y vigas sometidas a momento, axil o cortante. En nuestro caso partiremos
de que en el programa IDARC no se consideran los esfuerzos axiles en las vigas y por tanto la
obtención del diagrama momento curvatura para una sección es suficiente. Por su parte, en
los pilares sí se tiene en cuenta el axil que reciben, por lo que los diagramas a obtener son
tanto el diagrama momento-curvatura como el diagrama de interacción axil momento para
conocer la capacidad última de la sección. La hipótesis de partida de este programa es que las
secciones planas permanecen planas. Se detalla el proceso en el capítulo 5.
En cuanto a los muros de ladrillo el modelo numérico que utiliza el programa IDARC para el
cálculo de propiedades mecánicas es el de Saneinejad y Hobbs (1995), desarrollado partiendo
de que los muros de ladrillo están confinados por pórticos de acero. En el caso de las
estructuras objeto de este estudio, los muros de ladrillo van a estar confinados por pórticos de
hormigón armado. Es por esta razón que en este trabajo se ha preferido modelizar las
propiedades mecánicas y el comportamiento cíclico de los muros utilizado valores
experimentales obtenidos de los ensayos que tuvieron lugar en la Universidad de Purdue
(2008) [REF.1].
Una vez modelizados los prototipos de estructuras a investigar, se ha procedido a la elección

de acelerogramas y a definir criterios de escalado. El criterio de escalado elegido ha consistido
en multiplicar el acelerograma por un factor de escala que haga que la aceleración máxima del
suelo (Peak Ground Acceleration, PGA) sea igual a un valor predeterminado que se ha
estimado a partir de la información sobre peligrosidad sísmica mundial publicada por el
GSHAP y teniendo en cuenta el tipo de suelo e importancia de la estructura según criterios de
la NCSE-02. Se detalla este proceso en el capítulo 6.
Los pórticos de hormigón armado (que representan a las estructuras existentes) con diferentes
configuraciones de muros de fábrica de ladrillo se han analizado con la versión IDARC 2D V6.1
del programa IDARC. Este proceso se muestra a partir del capítulo 7.
Cálculos dinámicos directos
El estudio de la respuesta de cada edificio ante el sismo se evalúa mediante la realización de

análisis dinámicos directos no lineales. El sistema de ecuaciones diferenciales que gobierna la
respuesta de la estructura representa la presencia de los muros de ladrillo por el método de
la pseudo-fuerza, y se resuelve mediante iteraciones por el método de Newmark. El sistema de
ecuaciones de equilibrio en forma incremental se puede escribir como sigue:

∆ + ∆ + ∆ =− ∆ + ∆ − ∆ + ∆ (1)
Donde:
[M] es la matriz de masas generalizada de la estructura
[C] es la matriz de amortiguamiento de la estructura
[Kt] es la matriz de rigidez secante
∆ , ∆ " ∆ Son los vectores de incremento de desplazamiento, velocidad y aceleración
y son los vectores asignados a las aceleraciones del suelo horizontal y vertical
respectivamente
∆ ,∆ son los incrementos de aceleración vertical y horizontal
∆ Son las fuerzas restauradoras correspondientes a los muros de ladrillo
Es un coeficiente de correlación (normalmente igual a 1)
∆ Es el vector de fuerzas que hay que añadir para garantizar el equilibrio en la estructura
Para obtener la solución de este sistema IDARC utilizan el algoritmo de Newmark-Beta
#∆ = + ∆$ %1 − '( +' #∆ (1.1)
#∆ = + ∆$ + %∆$() %0.5 − -( +- #∆ (1.2)
Donde β y ' son los parámetros del método de Newmark-Beta. Para eliminar el
amortiguamiento artificial en los cálculos hay que tomar ' = 1/2 . En función del valor que se
tome para β el método de Newmark-Beta da lugar a dos variantes. Una variante consiste en
hacer β = 1/4 y con ello se asume que la aceleración dentro del intervalo de tiempo de un paso
al siguiente es constante (método de la aceleración media constante). Esta versión del
algoritmo es incondicionalmente estable. La otra variante consiste en hacer β = 1/6 y con ello
se asume que la variación de la aceleración dentro del intervalo es lineal (método de la
aceleración lineal). La segunda versión del algoritmo es más eficiente que la primera pero es
condicionalmente estable. Para evitar problemas de estabilidad con el método de la
aceleración lineal el incremento de tiempo de un paso a otro debe ser inferior a Tn/1.8 siendo
Tn el periodo del modo de vibración más alto del sistema.
Reordenando las ecuaciones anteriores obtenemos:
1 1 1
#∆ = 01 − )23 ∆$ −2 + 2∆ ∆ #∆ (1.3)
4 4
∆ #∆ = 1∆ #∆ −1 (1.4)
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones de equilibrio se obtiene:
5 ∆ #∆ = ∆ 5 (1.5)

Donde [KD] y ∆ 5 son la rigidez dinámica equivalente y el vector de cargas

4 1
5 = 2%∆ (6
+ 2∆ + (1.6)
4 1
∆ 5 =− ∆ + ∆ − ∆ + ∆ +0 +0 −
)2 )2
4 1
13 ∆$ 3 + 02∆ +2 3 (1.7)
El incremento de desplazamientos se obtiene al resolver el sistema 1.5. La velocidad y las

aceleraciones se pueden calcular sustituyendo a partir de aquí en las ecuaciones 1.3 y 1.4.
La resolución del sistema de ecuaciones se lleva a cabo

en pasos incrementales, considerando que las
propiedades de la estructura no cambian dentro de
cada paso del análisis. En el momento en que la rigidez
de algún elemento cambia, la nueva configuración no
satisface el equilibrio. Para solventar esta diferencia y
conseguir que el error sea mínimo, se lleva a cabo un
procedimiento de compensación aplicando una fuerza
de corrección en el paso en cuestión.
Figura 1
Así al final del paso t+∆t la diferencia entre la fuerza restauradora calculada usando el modelo
histerético ({R}), y la fuerza restauradora considerando que no hubiese cambios en la rigidez
en ese paso concreto del análisis ({R’}) nos permite calcular la fuerza de desequilibrio:
∆ = % 7 ( − % 78 ( (1.8)
Esta fuerza correctiva se aplica al siguiente paso del análisis y permite la corrección para el
cálculo de momentos, cortantes y rigideces en el modelo.
Este procedimiento permite que el cálculo dinámico no tenga un coste de tiempo prohibitivo...
Por su parte para el cálculo de la matriz de amortiguamiento de la estructura se considera que

es una combinación lineal de la matriz de masas y de la matriz de rigidez (amortiguamiento de
Rayleigh) para los dos primeros modos de vibración:
[C]=αM[M]+αK[K], (1.9)
Siendo:
);< =< =>6 ?);> => =<6

9: = (1.10)
=>6 ?=<6
);> => ?);< =<

9@ = (1.11)
=>6 ?=<6

Cuando el porcentaje de amortiguamiento es el mismo en ambos modos considerados

(AB = AC = A), la expresión queda simplificada a:
);=< =>
9: = => #=<
(1.12)
);
9@ = (1.13)
= > #=<
Este procedimiento se lleva a cabo elemento por elemento y en la estructura global.
El comportamiento de cada elemento queda representado por macromodelos para vigas y

columnas que computan en la matriz de cada elemento. A continuación se ensamblan todas y
cada una de las matrices de rigidez de cada elemento dando lugar a la matriz global de la
estructura. El vector de cargas se calcula según el método de análisis escogido (cálculo
dinámico directo) descrito anteriormente. Aunque se ha generado la matriz de rigidez global,
en el análisis la matriz de rigidez de cada elemento es comparada con la obtenida tras aplicar
el modelo histerético:
∆ = % 7 ( − % 78 ( (1.14)
En el caso en que haya habido cambios en al menos un elemento de la estructura, la matriz de

rigidez global se vuelve a construir para reflejar estos cambios. Finalmente se aplica el vector
de fuerzas obtenido anteriormente:
4
∆ 5 =− ∆ + ∆ − ∆ + ∆ +0 +
)2
1 4 1
0 − 13 ∆$ 3 + 02∆ +2 3 (1.15)
)2
y finalmente se resuelve el sistema:
5 ∆ #∆ = ∆ 5 (1.16)
para conocer el incremento de desplazamientos.
Finalizado un ciclo de carga o descarga se calcula el índice de daño de Park y Ang que permite
evaluar el daño en cada elemento para cada ciclo como la suma de dos términos, el
desplazamiento o giro del elemento con respecto al desplazamiento último y la energía
histerética disipada con respecto a la energía histerética última que puede disipar.
Finalizado este paso se comienza el nuevo ciclo de carga o descarga.

2. ANTECEDENTES. BIBLIOGRAFÍA. ESTADO DEL ARTE
Los muros de ladrillo forman parte de los edificios como elementos separadores entre las
diferentes estancias de viviendas, oficinas, hospitales o escuelas. Formados por pequeños
bloques de barro unidos entre sí por cemento, dan lugar a un panel que al quedar confinado
por un pórtico de hormigón armado, puede variar su rigidez y resistencia lateral hasta
aumentarlas en un 500% y un 100% respectivamente [REF. 1]. Sin embargo, este hecho no es
considerado en las normativas sismorresistentes en el acondicionamiento sísmico de una
estructura.
Estos elementos no son tenidos en cuenta en el cálculo por los proyectistas ni se les presta por
ello demasiada atención durante su construcción, hecho que genera incertidumbre en el
comportamiento frente al sismo de los edificios. Así se considera que el contenido de
frecuencias de la respuesta está dominado por las de la estructura de hormigón armado, sin
embargo, esto no es del todo cierto en el sentido de que la mayoría de la energía es disipada
por los muros de ladrillo y el daño en vigas y columnas se reduce con la presencia de muros de
ladrillo [REF.2], más concretamente diferentes ensayos revelan una disminución del 50% del
periodo con respecto al valor original [REF. 3], [REF. 4], [REF. 5], pese a ello, las formas de los
primeros modos de vibración no varían significativamente [REF. 4]. Por otra parte, el no
considerar la presencia de los muros de ladrillo tiene como consecuencia que su ejecución no
sea en todos los casos la apropiada, concretamente, no suele prestarse suficiente atención a la
necesidad de que el confinamiento del muro se realice con especial cuidado en los bordes del
mismo.
La presencia de los muros de ladrillo interaccionando con el pórtico de hormigón armado

predeterminan el mecanismo inicial y el de colapso frente a acciones sísmicas. Ante cargas
pequeñas o bajas el muro de ladrillo permanece en contacto con el pórtico, sin embargo, ante
cargas laterales elevadas el muro queda despegado en su borde, con lo que se pierde la unión
con el pórtico, y dada su baja resistencia a tracción, su aportación al equilibrio se limita a
esfuerzos de compresión. Es por ello que el muro de ladrillo es representado en la literatura
como dos barras diagonales con rigidez y resistencia a compresión equivalente a la del muro
de ladrillo [REF.2].
El efecto de la presencia de muros de ladrillo mencionado anteriormente (aumento de la

resistencia lateral en un 100% y de la rigidez lateral un 500%) se ilustra en la figura que
muestra los resultados de unos ensayos realizados recientemente en la Universidad de Purdue
[REF.1]:

Figura 2 (a) Figura 2 (b)
El la figura 2 (a) se muestran en rojo los ciclos histeréticos carga-deformación lateral obtenidos
sometiendo una estructura de tres plantas a escala 1:1 formada por losas planas y pilares de
hormigón armado, a cargas cíclicas. La curva en negro de la fig. 2 (a) es la predicción de la
envolvente (curva de capacidad) obtenida numéricamente con el programa IDARC. La fig. 2 (b)
muestra en azul los ciclos histeréticos carga-deformación lateral de la misma estructura
anterior después de haberla reforzado con muros de fábrica de ladrillo.
Los resultados de ensayos recientes publicados en las referencias [REF. 1], [REF. 2], permiten
relacionar el nivel de daño en el edificio con desplazamiento máximo entre plantas expresado
como porcentaje de la altura de la planta. Esta relación se muestra en la Tabla 1
Tabla 1
Desplazamiento máximo entreplantas Nivel de daño

0.2- 0.4% Daños menores (puede seguir en servicio)
1.2-3.6% Cercano al estado de colapso
También se puede relacionar el daño en el muro de ladrillo con el desplazamiento máximo

entre plantas:
Tabla 2
Desplazamiento máximo entre plantas Daño en el muro

0.2% Disminución de la rigidez
1% Fisuras de 9.5mm
1.75% Fallo del muro
Además se han definido en la literatura, [REF.3], a partir de ensayos experimentales con un

edificio de 6 plantas y 3 vanos, los estados de daño en el edificio que se resumen en la Tabla 3:

Tabla 3
Donde:
-
I: grietas importantes en el muro de ladrillo o deslizamiento de la diagonal
-
II: Carga lateral máxima
-
III: Reducción del 80% de la carga lateral máxima
-
IV: grietas importantes de cortante en la columna
-
V: rotura a cortante en la unión viga-columna
-
VI: deslizamiento en las juntas de mortero
-
VII: aplastamiento en la parte interior del muro de ladrillo
-
VIII: aplastamiento en la esquina del muro de ladrillo
-
IX: plastificación de la armadura de refuerzo en la columna
-
X: plastificación de la armadura de refuerzo en la viga
-
XI: aplastamiento del hormigón de las columnas
-
XII: desplazamiento lateral máximo impuesto al espécimen
Se ha mantenido el nombre de los especímenes para mayor correlación con la fuente original.
La abreviatura ND significa que no hay datos al respecto, porque no se ha alcanzado tal nivel
de daño o porque no se ha podido medir.
Se han seleccionado de los doce pórticos analizados por el autor de la referencia [REF.3]
aquellos que corresponden a pórticos desnudos, a los que tras ser sometidos a varios ciclos de
carga y descarga, se les ha añadido muros de ladrillo para su estudio, por su relevancia con el
trabajo que se desarrolla.
En términos energéticos, la presencia de muros de ladrillo permite que la cantidad de energía

disipada por la estructura sea mucho mayor tal y como se muestra en los resultados que se
muestran en las figuras 3 y 4 [REF. 4]. Esto ocurre pese al colapso progresivo o total de los
muros de ladrillo en las dos primeras plantas:

Figura 3
Figura 4
En las figuras 3 y 4 se muestra la energía total absorbida, como suma de la energía elástica y la
energía histerética. Se observa en los gráficos anteriores que: (i) la energía capaz de disipar el
pórtico aumenta cuando éste está reforzado con muros de ladrillo y (ii) se reduce la
contribución a la disipación de energía de las plantas superiores, aunque ésta aún es
importante.
Por último cabe hablar de la modelización de los muros de ladrillo confinados en un pórtico de
hormigón armado. Como se ha mencionado anteriormente, los muros de ladrillo son

idealizados normalmente como dos barras diagonales cuya contribución a la estructura es sólo
ante esfuerzos de compresión.
El comportamiento histerético de las barras que representan a los muros de ladrillo confinados
en un pórtico de hormigón armado se puede representar mediante el modelo de Wen-Bouc
[REF. 6]. En este modelo la relación entre la fuerza lateral y el desplazamiento tiene dos
componentes, las condiciones iniciales o elásticas y la componente histerética. Este modelo
permite relacionar la fuerza y el desplazamiento. El comportamiento no lineal de los muros de
ladrillo está dominado por tres fenómenos:
- Pérdida de rigidez
- Pérdida de resistencia
- Efecto pinzamiento
Estos efectos son introducidos en la formulación del modelo de Wen-Bouc con parámetros de
control. La pérdida de rigidez es función de la ductilidad alcanzada.
La pérdida de resistencia está relacionada con la ductilidad y con la energía disipada en los
ciclos anteriores de carga y descarga, todo ello resumido en el índice de daño propuesto por
Reinhorn and Valles [REF. 7].
El efecto pinzamiento, debido a la apertura y cierre sucesivo de las grietas del muro, se
idealiza con dos elementos en serie, el primero es un elemento con degradación suave y el
segundo un muelle con rigidez 0 o infinita [REF.9]:
Figura 5
Esta modelización es ampliamente desarrollada en el capítulo 5.

3. DEFINICIÓN DE PROTOTIPOS DE ESCUELAS
El estudio que se desarrolla pretende hacer una evaluación sobre la posibilidad de

reacondicionamiento sísmico en edificios porticados de hormigón armado utilizando muros de
ladrillo. El estudio se centra y aplica a edificios que resultaron dañados durante el reciente
terremoto de Haití de febrero de 2010. La investigación parte de la información recopilada en
un trabajo de campo en dicho país llevada a cabo pocas semanas después del terremoto, por
un equipo de investigación de la Universidad de Purdue, liderado por el profesor Santiago
Pujol [REF 1]. El profesor Santiago Pujol forma parte también desde 2005 del equipo de
investigación de proyectos financiados por el Ministerio de Ciencia e Innovación BIA2005
00591, BIA2008 00050 y BIA2011 26816 que dirige el profesor Amadeo Benavent.
La información recopilada por el Prof. Santiago Pujol clasificada de alrededor de cien edificios
inspeccionados, y se detalla para cada uno de ellos:
- Esquema en planta del edificio

- Número de plantas
- Tipo de estructura y dimensiones de los elementos estructurales
- Uso del edificio
A partir de esta clasificación, se han tomado en un primer lugar los edificios destinados a
escuelas. El interés en este tipo de estructuras se debe a las siguientes razones: (i)
corresponden a edificios cuyo reacondicionamiento sísmico es prioritario al ser estar
destinados a escuelas; (ii) sus dimensiones y sus elementos constructivos son parecidos entre
sí, y por lo tanto incluibles en una única tipología; (iii) son edificios de dos o tres plantas, para
los cuales el reacondicionamiento sísmico con muros de fábrica de ladrillo parece, en principio,
mucho más viable que para estructuras de más plantas. Por otra parte la rehabilitación sísmica
en estos edificios tiene mucho sentido dado que están destinados a la educación que es la
base de toda sociedad y en lo único en lo que pueden depositar sus esperanzas de desarrollo
futuro. Encontramos un total de 21 edificios con estructura porticada de hormigón armado
destinados a escuelas.
Para este tipo de edificios observamos además que los elementos estructurales son pórticos
de vigas de canto (30x50cm) con forjado normalmente unidireccional, salvo el caso de luces de
más de 7 metros, y pilares de sección cuadrada (30x30cm). La altura de planta de 3.05m.
Para desarrollar los prototipos de edificios representativos de escuelas en Haití, en primer

lugar se analizó la distribución en planta, el número de vanos en cada dirección horizontal y
luces de los edificios seleccionados. Esta información se resume en la Tabla 4:

Tabla 4
En la tabla 4, se han utilizado diferentes colores para diferenciar geometrías distintas,

concretamente:
- El color amarillo muestra edificios con estructura extremadamente alargada en

una de las direcciones, se trata de una disposición no recomendada por muchas
normas sísmicas; de ahí la necesidad de reacondicionamiento sísmico y el interés
en su estudio en esta investigación.
- El color verde sigue mostrando estructuras alargadas pero menos que las
señaladas en amarillo. Las luces de los vanos son muy similares.
- El color rosa corresponde a la disposición geométrica más repetida y consta de
dos vanos en una dirección y entre 4 y 6 vanos en la dirección perpendicular.
- El color azul muestra el tipo de disposición más cercana al cuadrado en planta
Los edificios objeto de estudio quedan englobados en estas cuatro categorías. A continuación,
sintetizando información de luces y crujías, se han definido cuatro prototipos de organización
de elementos estructurales en planta, que representan las categorías anteriores y que se
resumen en la Tabla 5
Tabla 5 Tipologías de organización de elementos estructurales en planta
Nombre Nº Vanos X Luz X(m) Nº Vanos Y Luz Y(m)

H01 1 7 8 7
H02 1 4 5 5
H03 2 5 4 5
H04 4 3 4 7
Se observa en la Tabla 5 que no se han tenido en cuenta diferentes luces en una misma
dirección por no ser frecuente en los edificios analizados, además cuando se da este caso, la
diferencia es mínima.

Puesto que el número de plantas de estos edificios varía entre dos y tres, cada uno de estos
prototipos de la Tabla 5 ha sido analizado para ambos casos, generando finalmente ocho
prototipos para el estudio numérico que se ilustran en las Fig. 6 a 9 y se resumen en la Tabla 6.
Figura 6. H01-1 y H01-2
Figura 7. H02-1 y H02-2
Figura 8. H03-1 y H03-2

Figura 9. H04-1 y H04-2
Tabla 6. Prototipos de estructuras analizadas
Nombre Nº Vanos X Luz X(m) Nº Vanos Y Luz Y(m) No. plantas

H01-1 1 7 8 7 2
H01-2 1 7 8 7 3
H02-1 1 4 5 5 2
H02-2 1 4 5 5 3
H03-1 2 5 4 5 2
H03-2 2 5 4 5 3
H04-1 4 3 4 7 2
H04-2 4 3 4 7 3
Se han nombrado las estructuras como sigue:
- Primer carácter inicial del proyecto en estudio: H – Haití

- El segundo carácter y primer número hace referencia al modelo de disposición en
planta
- El tercer carácter, tras el guión, segundo número, hace referencia a la disposición
en vertical:
o 1: Dos alturas
o 2: Tres alturas
- Se seguirá este orden para la denominación de los modelos tras introducir los
muros de ladrillo, añadiendo a continuación una M y el número de muros que ha
sido necesario introducir:
o M0: sin muros
o M1: relleno de muros en pórtico central
o M2: M1 más relleno de muros en pórticos extremos
o M3: M2con relleno de muros en pórticos centrales manteniendo la
simetría.

4. DIMENSIONADO DE PROTOTIPOS EN TRICALC
El predimensionamiento de la estructura para su posterior análisis frente a sismo se realiza con

el programa Tricalc.
Tricalc permite el análisis de los pórticos de la estructura a partir del análisis de nudos y barras.
Así, cada viga, pilar, o nervio de un forjado queda representado como una barra y las uniones
entre éstas son los nudos, que se consideran infinitamente rígidos.
El programa realiza el cálculo de las solicitaciones por métodos matriciales, más

concretamente por el método de la rigidez. El método consiste en la determinación, a partir de
un sistema de ecuaciones lineales, de los desplazamientos y giros de todos los nudos y nodos
de la estructura, frente a las distintas hipótesis de carga. Posteriormente se calculan los
esfuerzos en todos los puntos de las barras y de los elementos finitos a partir de los
desplazamientos y giros obtenidos en los nudos y en los nodos. Por último el programa
comprueba el equilibrio local y global de la estructura.
La sección adoptada para las vigas es de 30cmx50cm de acuerdo a la información de campo

consultada. La sección de los pilares es de 30cmx30cm en base a la misma fuente y las viguetas
de los forjados unidireccionales están orientadas en la dirección del sismo en estudio.
Se ha establecido un coeficiente de empotramiento de 0.3 en los pilares ubicados en las

esquinas de la planta superior, mientras que el resto de los nudos se les supone un coeficiente
de empotramiento de 1. El edificio está empotrado en su base, simulando la condición externa
de la cimentación.
Características de los materiales
Se consideran los siguientes propiedades mecánicas para los materiales: Hormigón HA-25,
fck=25 MPa, γc=1.5, nivel de control Normal
Acero B 400 S, fyk=400 MPa, γs=1.15, Nivel de control Normal
Cálculo de las acciones
Para el cálculo de las acciones, en ausencia de normativa en Haití, se ha tomado la

combinación de cargas gravitatorias del CTE para una situación persistente. No se han
considerado cargas sísmicas porque los edificios en Haití se proyectaban sólo para cargas
gravitatorias. Teniendo en cuenta que la única acción variable que se va a considerar es la
sobrecarga la combinación de cargas queda como sigue:
∑'E,C · GH,C + 'I,4 · JH,4
Siendo 'E,C = 1.35 %LMNOPQRSPTUM(; 0.8%OPQRSPTUM(
'I,4 = 1.5 %LMNOPQRSPTUM(; 0%OPQRSPTUM(
Como ya se ha indicado anteriormente las cargas horizontales correspondientes al sismo y al

viento no son consideradas en el proyecto de estas estructuras.

El valor de las cargas es el siguiente:
Gk,j es el peso propio de los elementos estructurales (vigas, columnas y forjados) y las acciones
permanentes.
Para la carga permanente se toma un valor de 2KN/m2 correspondiente al falso techo y al

solado.
Qk,1 es la sobrecarga de uso para el caso de plantas distintas de la superior y la sobrecarga

correspondiente a la cubierta para la planta superior.
Según el CTE, para las plantas intermedias se considera una sobrecarga de uso tipo C1,
correspondiente a zonas con mesas y sillas, de valor 3KN/m2. Para la planta superior se
considera una cubierta accesible sólo para tareas de conservación y con inclinación inferior a
20 grados, lo que corresponde a una sobrecarga de 1KN/m2.
Con esta información y la definición geométrica de las estructuras, mediante el programa

Tricalc se obtuvo el armado de las barras, necesario para desarrollar los modelos numéricos
que posteriormente se analizarán con el programa Idarc.
En el anexo a este trabajo llamado “Planos de estructura” se puede encontrar el dimensionado

y armado completo de cada una de las estructuras prototipo investigadas.

5. DESARROLLO DE MODELOS NUMERICOS DE LOS PROTOTIPOS PARA SU

ANÁLSIS DINÁMICO CON EL PROGRAMA IDARC
El programa IDARC [REF. 18, sección 3.1] permite el estudio de la respuesta no lineal de
estructuras de hormigón armado en 2D de varias plantas Como hipótesis de partida, se
considera que los diafragmas horizontales son infinitamente rígidos en su plano, lo que implica
que los desplazamientos horizontales de las vigas de una misma planta de todos los pórticos
son iguales. Esta hipótesis nos permite ir más allá en el modelado, y puesto que los pórticos
están unidos rígidamente, se pueden representar en un mismo plano vertical unidos entre sí
por vigas biarticuladas e infinitamente rígidas, tal como se ilustra en la Fig. 10. No se
consideran por tanto los posibles efectos de torsión.
Figura 10. Idealización de la estructura 3D mediante una serie de pórticos planos paralelos
unidos por barras ficticias biarticuladas de rigidez infinita (barras en color rosa)
El arranque de los pilares son empotramientos prefectos y existe simetría del edificio en la
dirección del sismo. Se desprecia la contribución de los muros de ladrillo perpendiculares a la
dirección del sismo.
En primer lugar se va a proceder a la descripción de los elementos estructurales (vigas y

pilares) de los pórticos que integran los prototipos. Como ya se ha comentado en capítulos
anteriores, para la realización de un cálculo dinámico en IDARC es necesario en primer lugar
determinar la matriz de rigidez local de cada elemento. A continuación esta matriz se
ensambla para obtener la matriz global de la estructura. Cuando un determinado paso k es
llevado a cabo, se comprueba si la respuesta al sistema de fuerzas y desplazamientos para
cada elemento es la misma calculada con la rigidez del paso anterior o con la rigidez que
prescribe la ley histerética en ese momento. Si existe diferencia en estos valores se entiende
que ha cambiado la matriz de rigidez del elemento y se reajusta a valores coherentes para el
siguiente paso. Este reajuste es incorporado a la matriz de rigidez global. Finalmente se forma
el sistema de ecuaciones que gobiernan el movimiento y los desplazamientos en cada paso.
Para la resolución de las ecuaciones del movimiento se aplica el método de pseudo-fuerzas y

se resuelve integrando por el método de Runge-Kutta. Así los elementos estructurales como
vigas y columnas computan como fuerzas internas en el sistema mientras que los muros de
ladrillo computan como fuerzas externas.

Obtención de la matriz de rigidez para vigas y columnas
La matriz de rigidez para elementos viga y columna se diferencia a efectos de cálculo

solamente en el hecho de que se desprecia el esfuerzo axil en las vigas. .
Para desarrollar la matriz de rigidez en vigas y columnas se utiliza el mismo macromodelo, que
se ilustra en la Fig. 11 y 12:
Figura 11
Figura 12
La relación entre el momento y la curvatura en cada extremo viene dada por:

8
Y ]Y8
X 8[ = ′ X [
Z ]Z8
Donde Y8 y Z8 son los momentos en las caras a y b del elemento estructural, ]Y8 y ]Z8 son los
giros en las caras a y b, y [K’] es la matriz de rigidez a esfuerzo flector y cortante básica del
elemento, calculada según el modelo de “plasticidad dispersa” (spread plasticity model):
_ _YZ
8
= ^ YY `
_ZY _ZZ
donde:
12abc abY abZ 8

_YY = %OZZ Gef )
+ 12abc abY abZ (
d

12abc abY abZ 8

_YZ = _ZY = − %OYZ Gef )
+ 12abc abY abZ (
d
12abc abY abZ 8

_ZZ = %OYY Gef )
+ 12abc abY abZ (
d
y EI0 es la rigidez a rotación elástica, EIa y EIb la rigidez a rotación tangente en los extremos del
elemento, GAz es la rigidez a cortante, L la longitud referida al esquema anterior.
Además las vigas y columnas, incluyen una zona rígida que simula el incremento de rigidez en
el nudo. Por relaciones geométricas se puede obtener el momento en los nodos rígidos
mediante la siguiente transformación:
8
g Y
h= i g Y
8h
Z Z
] ]8
g Y h = i 8 g Y8 h
]Z ]Z
Siendo:
1 1 − jZ jY
8
= ^ `
1 − jY − jZ jZ 1 − jY
Figura 13
Donde ja y jb son la proporción de zona rígida con respecto a la longitud total del elemento en
cada una de las caras a y b.
Combinando estas ecuaciones, la ecuación básica que relaciona momentos y giros en los nodos
del elemento viene dada por:
Y ]Y
g h= g h
Z
k ]Z
Siendo
k = i 8 i
Comportamiento histerético de los elementos
Por comportamiento histerético se entiende la relación entre la fuerza o momento aplicado y

el efecto que produce (momento o giro) en un elemento estructural bajo ciclos de carga y
descarga. El comportamiento histerético en elementos de hormigón armado está gobernado
por tres efectos: degradación de rigidez, degradación de resistencia y pinzamiento. Estos tres
efectos están controlados por los parámetros HC, HBR y HS que se ilustran en la Fig. 14.

Figura 14
El control de estos parámetros nos lleva a un gráfico que se muestra en la figura 15:
Figura 15

Con respecto a los muros de fábrica de ladrillo, el comportamiento histerético se idealiza con
el modelo “Smooth Hysteretic Model”, el cual permite combinar el modelo de Bouc-Wen con
parámetros que representen la degradación de la rigidez y la resistencia, así como el conocido
efecto pinzamiento.
Desarrollo del Smooth Hysteretic Model para los muros de mampostería
Para el desarrollo teórico del modelo histerético del muro de mampostería, partimos del
modelo de Wen-Bouc que será modificado para representar los efectos que tienen lugar en los
muros de mampostería a causa de:
- Pérdida de rigidez
- Pérdida de resistencia
- Efecto pinzamiento
La Fig. 16 muestra la gráficamente el comportamiento del modelo “Smooth Hysteretic Model”
Figura 16
El modelo histerético que representa el comportamiento de cada muro de ladrillo tras los
ciclos de carga y descarga parte de la ecuación que relaciona la fuerza y el desplazamiento y se
define como sigue:
lB = lm 9 · nB + %1 − 9(oB (5.1)
El subíndice i denotará a lo largo de todo el desarrollo valores instantáneos.
V esfuerzo
Vy esfuerzo de rotura
α es el cociente entre la rigidez tras la rotura y la rigidez inicial

p
nB = p < desplazamiento instantáneo normalizado con respecto al desplazamiento horizontal
q
de rotura

Zi es la componente histerética que viene dada por:
oB = nB e − roB rs %- · Ntu%nB · oB ( + '( (5.2)
Siendo: Ntu%nB · oB ( = 1 si nB · oB > 0
Y Ntu%nB · oB ( = −1 si nB · oB < 0
Eliminando la derivada temporal y teniendo en cuenta que
Ntu%nB · oB ( = Ntu%LnB · oB (
Llegamos a la expresión:
LoB = LnB e − roB rs %- · Ntu%LnB · oB ( + '( (5.3)
En esta expresión, A, β y γ son los denominados parámetros de control que permitirán ajustar
la forma de la curva histerética, n controla la velocidad de transición desde el estado elástico al
de rotura, por ello con un alto valor de n obtendremos una curva bilineal mientras que valores
bajos de n nos permitirán una transición más suave.
Pérdida de rigidez en los muros de mampostería:
Una característica importante en los muros de ladrillo es la pérdida de rigidez que tiene lugar
tras la rotura. El deterioro de la rigidez que ocurre tras los ciclos
en los que el muro de ladrillo ha pasado al estado plástico puede expresarse en función de la
ductilidad alcanzada, así se puede definir un parámetro que afecte directamente a la ecuación
de partida:
x?ry< rz %2·k s%{|< ·y< (#1(

LoB = LnB (5.4)
}<
Siendo ηi el parámetro de control de pérdida de rigidez que se define por:

‚
n€Y• + nB
~B = 1 + NH • ƒ
2
Donde sk es un parámetro de control que determina la velocidad con la que se degrada la

rigidez del muro en función de la ductilidad instantánea μi y la máxima ductilidad alcanza antes
del comienzo del ciclo de carga o descarga en que se reajusta la rigidez. Un valor de sk igual a
cero implicaría que no existe degradación de rigidez.
Pérdida de resistencia en los muros de mampostería:
Los muros de mampostería sufren también pérdida de resistencia al ser sometidos a ciclos de
carga en rango inelástico. Esta pérdida de resistencia se puede introducir en el modelo
variando la carga de rotura según el ciclo en que nos encontremos:
lmH = N2 lmc (5.5)

Siendo lmH Carga de rotura reducida para el ciclo k
lmc la carga de rotura inicial
sβ indica la cantidad de deterioro de la carga de rotura en el ciclo k con respecto a la original y

tiene que ver con el daño acumulado por el muro de ladrillo, es por ello que se puede definir
en función de un índice de daño como sigue:
sβ = 1 – DI (5.6)
Este índice de daño es el propuesto por Reinhorn and Valles y es función de la ductilidad
alcanzada y la energía disipada en el ciclo en cuestión:
‡
|„…† ?4 4
db = · ‰‡Š Œ• ‰‡6
(5.7)
|ˆ ?4 ‹ Ž
•4? ƒ
••Žq
‚
Donde n€Y• es la máxima ductilidad alcanzada en la respuesta
μc es la capacidad dúctil del muro de ladrillo
sp1 y sp2 controlan la velocidad de deterioro de la resistencia
‹ La representa la energía disipada en el ciclo anterior al ciclo de carga actual
Ehy es la capacidad de energía monotónica (energía disipada antes de la rotura)
a m = lB · B %n − 1( (5.8)
Por tanto, el índice de daño DI puede expresarse también como:

‡
|„…† ?4 4
db = · ‰‡6 (5.9)
|ˆ ?4 ’ Œ”
•4?c.)‘k‡Š ‹• “ “
’q ”ˆ •Š
El índice anterior refleja el ablandamiento acumulado debido a los numerosos ciclos en rango
inelástico sin inversión de la carga así como la degradación de la resistencia debida a ciclos
repetidos con pequeñas o moderadas deformaciones inelásticas.
Efecto pinzamiento en los muros de mampostería
El efecto pinzamiento tiene como origen físico la apertura y cierre de las grietas de un
elemento que se encuentra sometido a ciclos de carga y descarga.
En 1985 Baber and Noori propusieron un modelo de degradación general para incorporar el
efecto pinzamiento en la respuesta de un sistema de un grado de libertad. El modelo consiste
en posicionar en serie un elemento de degradación suave (smooth degrading element)
desarrollado por Wen-Bouc y un elemento slip-lock dependiente del tiempo (equivalente a un
muelle con endurecimiento y comportamiento no lineal):

Figura 17 Modelo Baber & Noori
Figura 18
Este elemento se define por su rigidez que es prácticamente cero en la llamada zona “slip” (de
longitud 2a) y tiende a infinito en la zona “locking”.
La ecuación diferencial que relaciona la contribución del elemento slip-lock a la componente

histerética Z se escribe en términos de velocidad y se resuelve simultáneamente a las
ecuaciones del movimiento para un sistema de un grado de libertad obteniendo la respuesta
de un sistema degradado dinámicamente (en función del tiempo) por efecto pinzamiento.
La adaptación de la ley histerética al programa IDARC se establece partiendo de que la ley

histerética que simula el comportamiento del elemento slip-lock es independiente de la
historia de desplazamientos y puede escribirse para cualquier sistema de ecuaciones
diferenciales. La formulación de la que se parte establece que el elemento slip-lock se
encuentra ubicado en serie con el elemento degrading smooth, tal y como se muestra figura
18. El desplazamiento normalizado del elemento histerético pinzamiento smooth μ es la suma

del desplazamiento normalizado para el elemento histerético smooth μ1 y el elemento slip-

lock μ2. En formato incremental, la relación se puede expresar como:
Ln = Ln4 + Ln) (5.10)
Puesto que el elemento de degradación smooth está basado en el modelo de Wen-Bouc, la

relación que establece su comportamiento histerético se puede escribir como en (5.4):
e − rors %-Ntu%Ln4 o( + '(

Lo = Ln4 ·
~
Para definir la componente del desplazamiento μ2 en el elemento slip-lock se establece la

siguiente relación:
Ln) = PO%o(Lo (5.11)
y )
O%o( = M – 0− 3 (5.12)
y ‰
Donde Zs representa una gama de valores de Z, en torno al valor Z=0, para los que ocurre el
efecto slip. La variación de f (Z) con respecto a Z describe una gráfica similar a la de una
distribución normal tal y como se muestra en la figura 19:
Figura 19
Sustituyendo (5.11) y (5.12) en (5.4)
Llegamos a la expresión
{y x?ryrz %2k s%{|y(#1(

= — 6
(5.13)
{| }^4#Y •‚0? 3 %x?ryrz %2k s%{|y(?1(`
—‰
En la aplicación a este caso, se asume que la longitud de efecto slip es función de la ductilidad
alcanzada:
a = Rs (μr - 1) (5.14)
Donde Rs es un parámetro de control que permite variar la longitud de efecto slip en función
del tamaño de apertura de la grieta o de la armadura de refuerzo (reinforcing steel), y μr es el
desplazamiento normalizado alcanzado en el ciclo de descarga previo al actual ciclo de carga o

descarga. El efecto de variar los parámetros de control en el elemento slip-lock en la curva

histerética producida por efecto pinzamiento se muestra en la Figura 20:
Figura 20
El parámetro Zs, que controla lo acusado del efecto slip, se considera independiente de la
historia de respuesta. El efecto slip ocurre cuando Z es igual a Zs y es simétrico con respecto a
Z=0. Para permitir que la zona efectiva de slip o deslizamiento sea simétrica con respecto a
cualquier o = o˜ , el valor de Z utilizado puede ser desplazado por el de o˜:
{y x?ryrz %2k s%{|y(#1(

= ™ (6 (5.15)
{| }^4#Y •‚•?
%—•—
“%x?ryrz %2k s%{|y(?1((`
6
—‰
Las ecuaciones:
‚
n€Y• + nB
~B = 1 + NH • ƒ
2

a = Rs (μr - 1)
Lo e − rors %-Ntu%Lno( + '(

=
Ln %o − o˜()
~ ^1 + PM – •− “ e − rors %-Ntu%Lno( − '( `
ok)
proporcionan un modelo de Wen-Bouc modificado para elementos histeréticos con efecto

pinzamiento, sometidos a cargas dinámicas o cuasi-estáticas. Para análisis dinámicos, la última
ecuación puede escribirse como:
x?ryrz %2k s%{|y(#1(

o=n ™ (6
%—•—
(5.16)
}^4#Y· •‚•? 6 “%x?ryrz %2k s%{|y(?1((`
—‰
La solución a esta ecuación diferencial puede expresarse de la siguiente forma reducida:
% ( = O% , , ( (5.17)
Para la resolución de este tipo de ecuación diferencial se procede a la integración incremental

usando el método semi-ímplicito Runge-Kutta. El incremento ∆F viene dado por:
∆Fk = Fk+1 – Fk = R1kk + R2lk (5.18)
Donde el subíndice k indica el paso k. las cantidades kk y lk se determinan a partir de:
›œ%•ž ( ?4
_H = š1 − P4 ∆
›•
Ÿ O% H (∆ (5.19)
›œ%•ž # Š Hž ( ?4
UH = š1 − P) ∆ Ÿ O% H + T4 _H (∆ (5.20)
›•
Finalmente concluir que el comportamiento histerético de los muros de mampostería sería la

suma de los tres comportamientos descritos con anterioridad, el modelo de Wen-Bouc, la
degradación de rigidez y resistencia y el efecto pinzamiento. El esquema de este
comportamiento se muestra en la Figura 21:

Figura 21
Implementación de los elementos en el programa
El programa Idarc permite la definición de las características mecánicas de los elementos de

dos modos, (i) a través de la definición geométrica de la sección y las leyes constitutivas de los
materiales, o (ii) introduciendo directamente la relación momento-curvatura, diagrama de
interacción axil-momento y para el caso de los muros de fábrica de ladrillo, la rigidez inicial
elástica y la resistencia última. En este estudio el modo que se ha utilizado para idealizar los
pórticos es el segundo. Para el caso de vigas y columnas, la relación momento-curvatura de las
secciones se ha calculado con el programa Response2000 mientras que para los muros de
fábrica se han utilizado datos empíricos [REF1]
Así, las vigas han sido definidas por los siguientes parámetros:
Momento de fisuración Momento y curvatura de rotura Curvatura última
La curvatura última se considera la correspondiente al 75% del momento de rotura.
Se considera el mismo comportamiento para las cargas aplicadas de signo positivo como para
las de signo negativo, el siguiente gráfico muestra el modelo trilineal con el que se han
idealizado las relaciones momento-curvatura bajo cargas monótonas en el caso de vigas:

Figura 22
Para el caso de los pilares se añaden también los siguientes datos para modelizar el diagrama
de interacción Axil-Momento:
Figura 23. Axial Normal Yield
Figura 24Axial Normal Balance
A partir de los cuales, Idarc idealiza el diagrama de interacción momento-axil como se indica
en la figura 25:

Figura 25
En el tramo horizontal del diagrama de la figura 25 la sección no está sometida en ningún

momento a esfuerzos de tracción, en el tramo vertical los esfuerzos que predominan son los
de tracción y en el tramo intermedio, la compresión es el esfuerzo predominante.
Todos estos valores han sido calculados para cada uno de los elementos vigas y columnas e
introducidos en el programa. Además se ha creado otro elemento ficticio, la viga biarticulada,
cuyos valores de momento de fisuración y momento último son del orden de 1000 veces
superiores a los introducidos para el resto de las vigas.
Por su parte para los elementos de mampostería, se han utilizado datos empíricos [REF 1], se
observa en la Figura 26 los ensayos realizados en la Universidad de Purdue a partir de los
cuales se obtuvieron los datos para calibrar el modelo en IDARC:
Figura 26

Se trata de un prototipo de tres plantas a escala real, con altura entre planta de 3.05m y una
altura total de 9.15m. Los barriles simulan las cargas gravitatorias a los que estaría sometido
según la normativa estadounidense.
En cuanto a la definición del comportamiento histerético de los elementos, y puesto que el

trabajo que se desarrolla va enfocado a la rehabilitación sísmica de edificios dañados, se han
adoptado como valores de los parámetros de control HC, HEB y HS los correspondientes a una
degradación moderada de la rigidez, de la resistencia, y un efecto pinzamiento moderado. Para
edificios de nueva construcción esta categoría depende del elemento y sus características
constructivas. Por su parte para los muros de mampostería se han tomado los valores por
defecto del programa, de acuerdo también con los ensayos experimentales [REF 1] en los que
se calibraron.
Implementación de los parámetros para el análisis dinámico en el programa
El comportamiento sísmico de todos los edificios en estudio se ha obtenido mediante cálculos

dinámicos directos empleando acelerogramas históricos.
Además de las cargas sísmicas se han considerado también las cargas gravitatorias lineales a
las que están sometidas cada una de las vigas. La combinación de cargas sísmicas y
gravitatorias utilizadas es establece el CTE para la situación sísmica, es decir:
∑Gi + Ѱ2,i ∑Qi,
siendo Ѱ2,i = 0.6, coeficiente de simultaneidad, el valor de la carga Qi casi permanente
Gk,j son el peso propio de los elementos estructurales (vigas, columnas y forjados) y las
acciones permanentes
Qk,1 es la sobrecarga de uso para el caso de plantas distintas de la superior y la sobrecarga

correspondiente a la cubierta para la planta superior
Los acelerogramas empleados en los cálculos dinámicos se han escalado a un valor prefijado
de la aceleración pico horizontal. Dado que los modelos analizados son 2D, se ha empleado
sólo una componente translacional horizontal del movimiento del suelo.
La fracción de amortiguamiento adoptada es del 5% respecto al crítico. EL tipo de

amortiguamiento empleado es el de Rayleigh, que construye la matriz de amortiguamiento
como una combinación lineal de la matriz de masa y de rigidez.
Los terremotos para los que se han evaluado los edificios son tomados de la norma japonesa y
calibrados para una PGA máxima de 0.525g, tal y como se explica en el capítulo 6 de la
memoria.

6. SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS Y CRITERIO DE ESCALADO
El análisis del comportamiento de una estructura frente a cargas sísmicas puede estudiarse a
través de cálculos dinámicos directos utilizando acelerogramas reales registrados durante
terremotos históricos o sintéticos, mediante espectros elásticos de respuesta o a partir de
espectros de energía introducida.
Este trabajo está basado cálculos dinámicos directos, en los cuales se aplica a cada uno de los
prototipos de estructuras una serie de acelerogramas representativos. El inconveniente de
este método es que el hecho de que una estructura responda bien ante la acción de un
terremoto, histórico o sintético, no garantiza su buen funcionamiento ante cualquier otro que
pueda ocurrir en su vida útil. La única manera de solventar esta deficiencia es someter a cada
una de las estructuras a una amplia gama de terremotos o bien a algunos que sean
especialmente representativos. Para investigar el comportamiento de estructuras existentes
mediante cálculo dinámicos directos, en primer lugar se definen prototipos representativos y
se dimensionan según la normativa aplicable a cada caso, en segundo lugar se seleccionan una
serie de acelerogramas y se escalan con un determinado criterio y ,finalmente se obtiene la
respuesta mediante cálculos numéricos.
Obtención de la aceleración de cálculo
La forma de escalar los acelerogramas empleada en este estudio consiste en multiplicar la

aceleración del registro por un factor de escala de forma que la aceleración máxima del suelo
(Peak Ground Acceleration PGA) iguale un valor predeterminado. El valor de PGA que indica la
aceleración máxima esperable en el suelo en un lugar determinado del territorio y para un
terremoto de proyecto con un periodo de retorno determinado. En la Fig. 27 se muestra el
mapa de peligrosidad sísmica mundial desarrollado en el marco del Global Seismic Hazard
Assesment Program (GSHAP), donde se indica la aceleración máxima en suelo duro para una
probabilidad de excedencia del 10% en 50 años, equivalente a un periodo de retorno de 500
años:

Figura 27. Marco de peligrosidad sísmica. Fuente GSAHP
Y un zoom en los meridianos que delimitan el continente americano nos permite identificar la
PGA para Haití y la República Dominicana, tal y como se observa en la Figura 28.

Figura 28
En el caso se Haití, este mapa de peligrosidad sísmica proporciona, para un terremoto con un
periodo de retorno de 500 años, un valor de PGA entre 1.6-2.4 m/s2 sobre suelo duro
A falta de una normativa sísmica en Haití, en este estudio se ha empleado el límite superior del
PGA proporcionado por el mapa de peligrosidad sísmica anterior para suelo duro, es decir
2.4m/s2. Muchas de las estructuras investigadas están construidas sobre un suelo medio o
blando. Del lado de la seguridad, para este estudio se ha supuesto que el suelo de cimentación

en blando y el valor de la PGA anterior se ha corregido para tener en cuenta el tipo de suelo,
aplicando las fórmulas de la normativa española NCSE-02 siguientes:
ac = as · Р · S
siendo as la aceleración base, Р un parámetro que indica la importancia del edificio y S el

efecto de sitio.
Para P se ha adoptado el valor Р=1, aunque hubiese sido también razonable utilizar un valor
algo mayor tratándose de edificios destinados a escuelas. A cambio, para
determinar el efecto de sitio, se ha considerado el terreno de peor calidad según la NCSE-02,

que implica un valor de C=4, y que proporciona el siguiente valor de S:
¡ Y£ ¡
= 4.)‘ + 3.33 0Р · − 0.13 · 01 − 4.)‘3 = 2.14
Quedando la aceleración máxima de cálculo:
ac = 0.525g
Elección de acelerogramas
Dada la ausencia de registros del terremoto de Febrero de 2010 en Haití se decidido emplear
tres terremotos históricos bien conocidos ampliamente empleados en cálculo de estructuras, y
que son los que prescribe la norma sísmica japonesa para el cálculo de estructuras especiales:
El Centro, Hachinohe y TAFT.
Cada uno de estos terremotos se caracteriza por:
- Amplitud máxima de aceleración del suelo (PGA) alcanzada

- Contenido en frecuencias, que se caracteriza por el número de veces que el
acelerograma pasa por el valor cero en un segundo
- Duración del terremoto
Las figuras 29 a 31 siguientes muestran las historias de aceleración del suelo de los tres
terremotos seleccionados, y la Tabla7 los valores de sus principales parámetros.
Tabla 7. Principales parámetros de los terremotos seleccionados

2
Terremoto Amplitud (cm/s ) Contenido en frecuencias Duración
El Centro 341.7 7 53.8
Hachinohe 225 12 35.8
Taft 152.7 10 53.8

El Centro
400
300
Aceleracion del suelo cm/s2

200
100
0
0 10 20 30 40 50 60
-100 Tiempo s
-200
-300
Figura 29. Acelerograma El Centro
Amplitud: 341.7cm/s2
Contenido en frecuencias: 7
Duración: 53.8s
Hachinohe
250
Aceleracion maxima del suelo cm/s2
200
150
100
50
0
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
-50 Tiempo s
-100
-150
Figura 30. Acelerograma Hachinohe
Amplitud: 225 cm/s2.

Duración: 35.8s

TAFT
200
150
Aceleracion del suelo cm/s2

100
50
0
0 10 20 30 40 50 60
-50 Tiempo s
-100
-150
Figura 31. Acelerograma Taft
Amplitud: 152.7 cm/s2

Duración: 54.38 s
Los acelerogramas anteriores están sin escalar, y con ello pretende mostrar la naturaleza de
éstos. Se observa que los terremotos de El Centro y TAFT son similares en cuanto a duración y
contenido en frecuencias y difieren mucho en cuanto a la aceleración máxima del suelo.
Por su parte el terremoto de Hachinohe es mucho más corto, alcanza una duración intermedia
entre los otros dos pero sin embargo su contenido en frecuencias es superior a ambos.
Se trata con estas diferencias entre los terremotos escogidos de cubrir la aleatoriedad de los
efectos sísmicos en cada edificio.
A continuación, en las figuras 32 a 34 se muestran los espectros elásticos de respuesta en

términos de aceleración absoluta y los espectros de energía introducida expresada en forma
de velocidad equivalente Ve [REF. 13 ecuación 1.16], de estos tres terremotos. Estos espectros
representan la respuesta de sistemas de un grado de libertad y amortiguamiento del 5% con
respecto al amortiguamiento crítico. La velocidad equivalente se define como la raíz cuadrada
de dos veces la energía introducida dividida por la masa total del sistema. Para la obtención de
los espectros de respuesta se ha escalado cada uno de los acelerogramas a la PGA de cálculo.

El Centro
1400
Acmaxresp cm/s2
1200
1000
800
600
400
200
0
0 1 2 3 4 El Centro
250 Periodo s
VEinput cm/s
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4
Periodo s
Ilustración 32. Espectro elástico de respuesta El Centro
2250 Hachinohe
2000
Acmaxresp cm/s2
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
600 0 1 2 3 4 Hachinohe
500
Periodo s
VEinput cm/s
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4
Periodo s
Ilustración 33. Espectro elástico de respuesta Hachinohe

2250 TAFT
2000
Acmaxresp cm/s2
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0 1 2 3 4 TAFT
300
Periodo s
250
VEinput cm/s
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4
Periodo s
Ilustración 34. Espectro elástico de respuesta Taft
Al comparar los espectros elásticos de respuesta se observan la diferencia notable entre estos
tres terremotos. Los prototipos objeto de este trabajo están en un rango de periodos bajos,
entre 0.2 y 0.6 segundos donde se dan fuertes variaciones en los espectros, lo cual nos
conducirá previsiblemente a resultados muy diferentes para cada uno de ellos.

7. CONFIGURACIONES DE MUROS EN LOS PÓRTICOS
Configuraciones de prototipos con muros de fábrica de ladrillo analizados
Las configuraciones posibles para la ubicación de los muros de fábrica de ladrillo en los
prototipos definidos en capítulos anteriores deben respetar las hipótesis mencionadas en el
capítulo 5:
- Unión rígida entre pórticos en serie en un plano vertical: No se consideran los efectos
de los muros de ladrillo perpendiculares a la dirección del sismo
- Empotramiento perfecto de los pilares en el arranque
- Simetría del edificio en la dirección del sismo: garantiza la ausencia de efectos de
torsión e implica la ubicación de los muros de ladrillo en el centro y por parejas a
ambos lados del eje de simetría
Además las configuraciones posibles deben respetar los usos arquitectónicos para los que está
proyectado el edificio (uso escolar). Por tanto, los criterios seguidos para distribuir los muros
en planta han sido: (i) salvo que sea estrictamente necesario no se colocarán muros de fábrica
de ladrillo en dos pórticos continuos; (ii) se empezará siempre con el pórtico del centro si el
número de pórticos es impar, y a continuación por los pórticos de los extremos
alternativamente hasta llegar al centro.
Las configuraciones de rellenos de muros en los pórticos se han considerado adecuadas

cuando el índice de daño global de Park & Ang es inferior a 1 en al menos dos terremotos. Es
decir, cuando la estructura con esa configuración de muros no colapsa para dos de los tres
terremotos investigados. A efectos de denominación de los prototipos con distintas
configuraciones de muros, se mantendrá el nombre inicial del prototipo añadiendo un
término relativo al número de muros añadidos. Así, al prototipo inicial sin muros se añade al
final del nombre del prototipo las letras M0; cuando se rellena con muros el vano central
(caso de que el número de pórticos es impar) o cuando se rellenan los dos vanos centrales
(caso de que el número de pórticos sea par) se denota como M1. Así se van rellenando
sucesivamente vanos de los pórticos con muros de ladrillo. .
Así para el caso H01-2 (Fig. 35) obtendríamos todas las posibilidades de relleno de vanos que
se ilustran en la Fig. 36:
Figura 35

Figura 36
Como se ha indicado anteriormente, de todas las posibilidades de relleno de vanos posibles,

sólo se muestran en este trabajo las configuraciones para las cuales el índice de daño de Park y
Ang en el pórtico en al menos dos de los tres terremotos era inferior a 1. Un índice de daño
superior a 1 significa colapso total del pórtico.
Las dos últimas configuraciones son las que se estudian para este edificio.
Para cada una de estas estructuras se ha calculado el periodo de vibración para poder
ubicarlas en una región del espectro de respuesta elástico de cada terremoto.
Para el cálculo del periodo de cada edificio se ha realizado un análisis bajo cargas laterales
monótamente crecientes para determinar las rigideces laterales de cada planta. El programa
IDARC no permite realizar directamente este tipo de análisis cuando hay muros de fábrica, por
lo que se ha recurrido al artificio de realizar un cálculo dinámico directo no lineal, asignando a
la estructura un amortiguamiento nulo, y empleando un terremoto ficticio, cuya aceleración
se va incrementando en 0.01cm/s2 cada 0.02s hasta llegar a una aceleración de 1cm/s2.
A partir de los datos de rigidez y de masa de cada planta se ha procedido al cálculo del periodo
mediante un programa de cálculo dinámico para modelos de masas concentradas llamado
LUMPST. El periodo TO que proporciona este programa es el que tendría la estructura en
régimen elástico. Para tener en cuenta que cuando la estructura plastifica el periodo se alarga,

TO se ha corregido mediante la formulación que se muestra a continuación propuesta por

Akiyama[REF. 13]
La ecuación del movimiento de un sistema elástico con amortiguamiento sometido a cargas

dinámicas se puede escribir como:
" + " + %"( = (7.1)
Donde:
M masa
" fuerza de amortiguamiento
%"( fuerza restauradora
fuerza sísmica(=-M¥c (
¥c movimiento horizontal del suelo
y desplazamiento horizontal relativo de la masa respecto del suelo
Si denominamos s 7 = − %¥c + "(

(7.2)
7 = " + %"( (7.3)
En el caso de que C=0 (sistema elástico sin amortiguamiento), la relación entre R e y sería una
recta,
Figura 37. Sistema elástico sin amortiguamiento
Sin embargo, a medida que aumenta la constante C, la relación entre R e y se aleja de ser una
recta
Figura 38. Sistema elástico con amortiguamiento
La ecuación del movimiento en vibración libre queda:
" + 2ℎ§c " + §c) = 0, (7.4)

¡
Siendo ℎ = ):= la fracción de amortiguamiento respecto al crítico
¨
Suponiendo que las condiciones iniciales son " = "c M " = 0 la ecuación que expresa el
movimiento en vibración libre quedará de la siguiente manera:
m¨
"= M ? =¨ cos ©1 − ℎ) §c $ − A ; $Pu?4 A = (7.5)
©4? 6 ©4? 6
Y el periodo de vibración libre vale
)® :
-= ¯ (7.6)
©4? 6 H
En las estructuras convencionales, la fracción de amortiguamiento suele ser muy baja, y por
tanto el periodo de vibración dado por (7.6) es muy próximo al correspondiente a una
vibración libre elástica sin amortiguamiento, 2°± /_. No ocurre lo mismo con la rigidez
tangencial, kt representada por la pendiente de la recta tangente a la curva R-y en la figura 4,
cuyo valor fluctúa de forma significativa alrededor de la rigidez k que es la pendiente de la
recta que pasa por el origen en dicha figura. Definiendo un periodo instantáneo de vibración Tt
como:
:
- = 2°¯H (7.7)
²
El periodo Tt está dentro del siguiente intervalo:
-c − ∆- ≤ - ≤ -c + ∆- (7.8)
Siendo ∆T el margen de fluctuación de Tt que crece al aumentar C (o h). ∆T y h se pueden

relacionar de forma aproximada mediante la siguiente ecuación
∆T=1.5hT0 (7.9)
Se concluye que un sistema elástico con amortiguamiento se puede interpretar como un

sistema elástico sin amortiguamiento con una gama de períodos dados por la ecuación 7.8. De
esta manera, resulta razonable pensar que la existencia de amortiguamiento en un sistema
dinámico lo que hace es aumentar el número de componentes armónicas del movimiento del
suelo que suministran energía al sistema. Por ello, suponiendo que las componentes
armónicas introducen energía sísmica de forma uniforme, el input de energía se puede estimar
promediando como sigue:
¶ ·∆¶
: ‹¶ ¨•∆¶ ¨´• %µ(6 {µ
a= ¨
)·)∆µ
(7.10)
Y en el caso de que se tratase de un sistema elástico sin amortiguamiento, la variación del

periodo vendría dada por la pérdida de rigidez, siendo únicamente posible su incremento. Para
este sistema, el periodo instantáneo de vibración del sistema se encontraría en el intervalo:
-c ≤ - ≤ -c + ∆- (7.11)

Y el input de energía se podría expresar como en el caso de un sistema elástico con

amortiguamiento como:
¶ ·∆¶
: ‹¶ ¨ 6
¨´• %µ( {µ
a= ¨
)·)∆µ
(7.12)
Por otra parte, a medida que crece el amortiguamiento (o valor de h) es espectro de input de
energía se suaviza, pudiendo distinguir entre dos regiones:
´•„
l¸ = P- = µ¹
- T0<TG (7.13)
VE = VEm T0>TG (7.14)
TG periodo de vibración frontera entre dominios
VEm valor máximo del espectro de energía expresada en términos de pseudo velocidad
equivalente
Llamando Tm al valor máximo del periodo instantáneo de vibración del sistema elastoplástico,
Tm = T0 + ∆T, aplicando la ecuación 7.13 en 7.12 se obtiene:
)
: 6 6 :%Yµ» (6
a= •P ¯µ¨ #µ¨ µ„#µ„ƒ = (7.15)
) º )
Siendo
6
µ¨6 #µ¨ µ„ #µ„
- =¯ º
(7.16)
Siendo:
T0 el periodo de vibración inicial
Te el periodo efectivo de vibración,
Tm el valor máximo del periodo instantáneo de vibración del sistema elastoplástico, Tm = T0 + ∆T
Puesto que en el trabajo que se desarrolla se ha utilizado un valor de h=0.05, llegamos a que:
Así se obtiene que Te=1.256T0.
Tabla 8. Resumen periodos iniciales y finales de las combinaciones analizadas
Prototipo H01-1 H01-2 H02-1 H02-2 H03-1 H03-2 H04-1 H04-2

T0 (s) 0.5346 0.7976 0.3486 0.5097 0.3922 0.5743 0.3627 0.5214
Combinación H01-1M5 H01-2M4 H02-1M2 H02-2M2 H03-1M2 H03-2M2 H04-1M2 H04-2M3
Te (s) 0.2766 0.4645 0.2289 0.4233 0.2807 0.4171 0.2787 0.2848
Combinación H01-1M6 H01-2M5 H02-1M3 H02-2M3 H03-1M5 H03-2M3 H04-1M3 H04-2M4
Te (s) 0.2886 0.3906 0.192 0.2926 0.1959 0.3510 0.2384 0.2616
Combinación H01-1M7 H02-2M4-2 H03-2M4
Te (s) 0.3043 0.3177 0.3158

En las Fig. 39 a 73 se representan los espectros elásticos de respuesta de los terremotos

utilizados y con líneas verticales los periodos Te obtenidos para cada modelo analizado. Para
mayor claridad, junto a los espectros se muestran también las configuraciones de muros y
modelos a los que se hace referencia en las leyendas.

El Centro
2000 H01-1M5 El Centro
H01-1M6 250 H01-1M5
1800 H01-1M7 H01-1M6
H01-1M7
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800
100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Figura 39. Espectro de respuesta elástico. El Centro. H01-1
Hachinohe
Hachinohe H01-1M5
250
2000 H01-1M5 H01-1M6
H01-1M6
1800
H01-1M7
H01-1M7
200
1600
1400
150
1200
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(5a) (5b)
Figura 40. Espectro elástico de respuesta. Hachinohe. H01-1
Taft Taft
h01-1m5 H01-1M5
h01-1m6 H01-1M6
300
2000 h01-1m7 H01-1M7
250
1500
200
Acmaxresp
VEinput
150
1000
100
500
50
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(6a) (6b)
Figura 41. Espectro de respuesta elástico. Taft. H01-1

Figura 42. Modelo para IDARC de los prototipos e índices de daño
Figura 43. Prototipo H01-1
Se utilizarán para el análisis del prototipo H01-1 los resultados de las combinaciones
correspondientes a:
- H01-1M5
- H01-1M6
En ellos se cumple el requisito de que el índice de daño de Park&Ang es inferior a 1 para al
menos dos terremotos.

El Centro
El Centro
H01-2M4
2000 H01-2M4
H01-2M5 H01-2M5
250
1800
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
VEinput
150
1000
800
100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Figura 44. Espectro elástico de respuesta. El Centro. H01-2
Hachinohe Hachinohe
2000 H01-2M4 300 H01-2M4
H01-2M5 H01-2M5
250
1500
200
Acmaxresp
VEinput
1000 150
100
500
50
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Figura 45. Espectro de respuesta elástico. Hachinohe. H01-2
Taft
Taft H01-2M4
2000 H01-2M4 H01-2M5
300
H01-2M5
1600 250
200
1200
Acmaxresp
VEinput
150
800
100
400
50
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Figura 46. Espectro elástico de respuesta. Taft. H01-2

Figura 47. Modelo de los prototipos para IDARC y resultado del índice de daño
correspondientes a:
- H01-2M4: Solamente los datos desprendidos del terremoto TAFT, ya que se observa
que el input de energía es el mismo para los tres terremotos, sin embargo la
componente de los desplazamientos laterales es más fuerte para los terremotos de El
Centro y Hachinohe, lo que hace que sus índices de daño alcancen valores más
elevados. Por esta razón los resultados pueden resultar engañosos. Sin embargo el
terremoto de TAFT si es representativo ya que, como se ha mencionado, el input de
energía equivalente es similar para los tres casos (Ve = 200cm/s) y su índice de daño es
bastante inferior a 1 (0.604).
- H01-2M5: Ya que cumple el requisito de que, al menos para dos terremotos, el índice
de daño de Park&Ang es inferior a 1.

El Centro
2000 H02-1M2 El Centro
H02-1M3 250 H02-1M2
1800 H02-1M3
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800
100
600
400
50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Hachinohe Hachinohe
H02-1M2 250 H02-1M2
2000
H02-1M3 H02-1M3
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Taft Taft
H02-1M2 250 H02-1M2
2000
H02-1M3 H02-1M3
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)

Figura 52. Modelo de los prototipos para IDARC y resultado del índice de daño
correspondientes a:
- H02-1M2: Ya que el índice de daño de Park&Ang al menos para dos terremotos es

inferior a 1
- H02-1M3: Ya que el índice de daño de Park&Ang al menos para dos terremotos es

inferior a 1
NOTA: Tras los ensayos dinámicos directos, se desprende de los resultados de IDARC el
siguiente gráfico (ejemplo utilizado H02-1M3):
Se observa que para un índice de daño de 0.176, en los pórticos de la planta baja ha
comenzado a romper el hormigón (símbolo x). Si mostramos además el mismo prototipo, para
una combinación que sí ha colapsado (H02-1M1)

Se observa que igualmente ha comenzado a romper el hormigón y se ha producido fallo en los

pilares (símbolo*), lo cual conduce al colapso del edificio. La concentración de daño es, para
todos los casos analizados en este estudio, en los pilares casi exclusivamente.

EL Centro El Centro
2000 H02-2M1 250 H02-2M1
H02-2M3 H02-2M3
1800 H02-2M4-2 H02-2M4-2
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Hachinohe
Hachinohe
250 H2-2M1
2000 H2-2M1
H02-2M3
H02-2M3
1800 H02-2M4-2
H02-2M4-2
200
1600
1400
150
1200
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Taft Taft
2000 H02-2M1 250 H02-2M1
H02-2M3 H02-2M3
1800 H02-2M4-2 H02-2M4-2
1600 200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)

Figura 57. Modelo de prototipos para IDARC y resultado del índice de daño
Para este caso no se considera representativo ninguno de las tres combinaciones presentadas,
ya que:
- H02-2M2 y H02-2M3: En ningún caso cumplen el requisito de que el índice de daño de

Park&Ang sea inferior a 1 para al menos dos terremotos.
- H02-2M4-2: La eliminación de los muros de las plantas superiores de los pórticos 2 y 5
traslada el periodo del edificio a una zona del espectro a caballo entre las otras dos
configuraciones, pero no hay ningún indicio de que esta configuración sea más estable
que las otras dos, no puede generalizar por tanto el comportamiento de este edificio
concreto.

El Centro El Centro
2000 H03-1M2 250 H03-1M2
H03-1M5 H03-1M5
1800
1600 200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Hachinohe
2000 H03-1M2 Hachinohe
H03-1M5 250 H03-1M2
1800 H03-1M5
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800
100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Ilustración 60. Espectro elástico de respuesta. Hachinohe. H03-1
Taft Taft
2000 H03-1M2 250 H03-1M2
H03-1M5 H03-1M5
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)

correspondientes a:
- H03-1M2: Pese a que aparentemente no cumple la restricción de índice de daño

inferior a 1para al menos dos terremotos, una fluctuación de un 20% para el terremoto
de El Centro se considera apta teniendo en cuenta que para Taft el índice de daño es
inferior a 1
- H03-1M5: Cumple el requisito de que el índice daño, para al menos dos terremotos, es
inferior a 1.

El Centro
El Centro
2000 H03-2M2
250 H03-2M2
H03-2M3
1800 H03-2M3
H03-2M4
H03-2M4
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Ilustración 64. Espectro elástico de respuesta. El Centro. H03-2
Hachinohe Hachinohe
H03-2M2 250 H03-2M2
2000
H03-2M3 H03-2M3
1800 H03-2M4 H03-2M4
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Ilustración 65. Espectro elástico de respuesta. Hachinohe. H03-2
Taft
Taft 250 H03-2M2
2000 H03-2M2 H03-2M3
H03-2M3 H03-2M4
1800 H03-2M4
200
1600
1400
150
1200
Acmaxresp
VEinput
1000
100
800
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Ilustración 66. Espectro elástico de respuesta. Taft. H03-2

correspondientes a:
- H03-2M3: Cumple el requisito de que el índice de daño, para al menos dos terremotos,
es inferior a 1.
- H03-2M4: Cumple el requisito de que el índice de daño, para al menos dos terremotos,
es inferior a 1.

El Centro El Centro
2000 H04-1M2 250 H04-1M2
H04-1M3 H04-1M3
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Hachinohe Hachinohe
2000 H04-1M2 250 H04-1M2
H04-1M3 H04-1M3
1800
1600 200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Taft
Taft
2000 H04-1M2
250 H04-1M2
H04-1M3
1800 H04-1M3
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)

correspondientes a:
- H04-1M2: Sólo los datos correspondientes al terremoto de TAFT. Este caso es

representativo porque el input de energía en este edificio para este terremoto es
superior que en el caso de los terremotos de El Centro y Hachinohe, por tanto la única
justificación posible para que el índice de daño sea superior en estos últimos es que el
desplazamiento lateral haya sido demasiado elevado, y por ello, los resultados podrían
ser engañosos
- H04-1M3: Cumple el requisito de que, al menos para dos terremotos, el índice de daño
de Park&Ang es inferior a 1

El Centro El Centro
2000 H04-2M3 250 H04-2M3
H04-2M4 H04-2M4
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Hachinohe
Hachinohe
2000 H04-2M3
250 H04-2M3
H04-2M4
1800 H04-2M4
1600
200
1400
1200
Acmaxresp
150
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)
Taft Taft
2000 H04-2M3 250 H04-2M3
H04-2M4 H04-2M4
1800
1600 200
1400
1200 150
Acmaxresp
VEinput
1000
800 100
600
400 50
200
0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Periodo Periodo
(a) (b)

Ilustración 77. Modelo de prototipos para IDARC y resultado del índice de daño
Ilustración 78. Prototipo H04-2
correspondientes a:

8. CARACTERIZACIÓN DEL DAÑO EN LA ESTRUCTURA Y DEL AREA DE

MUROS. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS DINÁMICOS DIRECTOS
CALCULOS DINÁMICOS DIRECTOS
El cálculo dinámico directo en régimen no lineal paso a paso se ha realizado aplicando el

método paso a paso de integración de las ecuaciones del movimiento con el programa IDARC.
Como datos de partida al programa se le introducen:
- Identificación de cada elemento estructural y su ubicación en el espacio

- Características mecánicas de cada elemento estructural
- Tipo de ley histerética y parámetros que la gobiernan para cada elemento
- Tipo de análisis a realizar (cálculo dinámico directo), así como acelerograma y
parámetros de escalado
- Tipo de amortiguamiento, que para este estudio se ha utilizado el
amortiguamiento de Rayleigh
En el análisis no lineal paso a paso se va ajustado la matriz de rigidez de cada uno de los
elementos estructurales y por ende la del edificio entero, siguiendo las leyes histeréticas
descritas en capítulos anteriores. Los terremotos a utilizar son escalados para que se ajusten a
una determinada aceleración máxima del suelo obtenida de la norma NCSE-02 y de los mapas
de peligrosidad de la GSAHP.
En este capítulo se describen los detalles del cálculo dinámico directo aplicando métodos
paso a paso que tiene implementado el programa IDARC. Partiendo de unas condiciones
iniciales introducidas por el usuario, el cálculo dinámico directo trata de resolver el sistema de
ecuaciones que se muestra a continuación:
∆ + ∆ + ∆ =− ∆ + ∆ − ∆ + ∆
Donde:
[M] es la matriz de masas generalizada de la estructura
[C] es la matriz de amortiguamiento de la estructura
[Kt] es la matriz de rigidez secante
∆ , ∆ " ∆ son los vectores de incremento de desplazamiento, velocidad y aceleración
y son los vectores asignados a las aceleraciones del suelo horizontal y vertical
respectivamente
∆ ,∆ son los incrementos de aceleración vertical y horizontal
∆ son las fuerzas restauradoras correspondientes a los muros de ladrillo
es un coeficiente de correlación (normalmente igual a 1)
∆ es el vector de fuerzas que hay que añadir para garantizar el equilibrio en la estructura

Para obtener la solución a este sistema se recurre al algoritmo de Newmark-Beta que se base
en las siguientes aproximaciones: #∆ = + ∆$ %1 − '( +' #∆
#∆ = + ∆$ + %∆$() %0.5 − -( +- #∆
Donde β y ' son dos parámetros cuyo valor influye en la estabilidad del método y el
amortiguamiento artificial que éste introduce en el cálculo. Para evitar este amortiguamiento
artificial Newmark recomienda adoptar '=1/2. En cuanto a β, si se toma β=1/4 la variante del
método resultado se le denomina "método de la aceleración media constante" y si β=1/6
"método de la aceleración lineal". La primera versión es incondicionalmente estable pero
menos eficiente numéricamente que la segunda.
Reordenando las ecuaciones anteriores obtenemos:
' ' '

#∆ = •1 − “ ∆$ − + ∆ #∆
2- - -∆$
1 1
∆ #∆ = #∆ −
'∆$ '
Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de equilibrio se obtiene:
5 ∆ #∆ = ∆ 5
Donde [KD] y ∆ 5 son la rigidez dinámica equivalente y el vector de cargas
1 '
5 = + +
-%∆$() -∆$
∆ 5 =− ∆ + ∆ − ∆ + ∆
1 ' 1 '
+• + • − 1“ ∆$ “ +• + “
2- 2- -∆$ -
∆ 5 es el vector de fuerzas que se aplicará en el paso siguiente.
Al final del paso t+∆t la diferencia entre la fuerza restauradora para

cada elemento calculada usando el modelo histerético ({R}), y la
fuerza restauradora considerando que no hubiese cambios en la
rigidez en ese paso concreto del análisis ({R’}) nos permite calcular la
fuerza de desequilibrio:
∆ = % 7 ( − % 78 (
Esta fuerza correctiva se aplica al siguiente paso del análisis. Además

permite determinar si ha habido cambios en la matriz de rigidez de cada elemento. En caso de
que esto haya ocurrido para al menos un elemento, se modifica la matriz de rigidez global de la
estructura.
Para obtener el incremento de desplazamientos se resuelve el sistema dado por:
5 ∆ #∆ = ∆ 5

CARACTERIZACIÓN DEL DAÑO EN LA ESTRUCTURA DE HORMIGÓN ARMADO
El programa IDARC permite también obtener el daño que ha sufrido cada elemento, cada
planta y la estructura global mediante un índice muy empleado en estructuras de hormigón
armado que es el índice de daño de Park y Ang. El índice de daño de Park y Ang para un
elemento estructural viene dado por:
¾€ -
db¼&x = + ¿ La
¾p ¾p m
Donde:
¾€ es la deformación máxima experimentada
¾p es la deformación última del elemento
m es el esfuerzo de rotura para el elemento
‹ La es la energía histerética absorbida por el elemento durante la respuesta.
- es un parámetro constante del modelo, para el que se sugiere 0.1 (Park et al. 1987)
Este índice de daño está por tanto constituido por dos sumandos, el primero depende del
desplazamiento máximo experimentado por el elemento estructural o por la estructura en
rango inelástico, mientras que el segundo sumando tiene en cuenta la energía de deformación
plástica acumulada.
El índice de daño de Park y Ang se calcula para cada elemento por separado (columnas y vigas),
para cada planta y para el global de la estructura.
El daño de un elemento se define como sigue:
]€ − ] -
db = + a
]p − ] m ]p
Donde ]€ es el giro máximo de la sección en el ciclo de carga correspondiente
]p es la capacidad última de rotación de la sección
] es el giro recuperable tras la descarga
m es el momento de rotura
a es la energía de deformación plástica disipada por la sección
IDARC calcula el índice de daño en las dos secciones extremas de la barra y adopta como
índice de daño de la misma el de mayor valor. El índice de daño de una planta o de toda la
estructura se define ponderando el índice de daño IDi de cada planta o de toda la estructura
por unos factores de ponderación λ que se definen como sigue:
¸
dbk m = ∑%jB ( €‚ s s %dbB ( €‚ s s ; %jB ( €‚ s s = 0∑¸< 3
< €‚ s s

¸<
db YÀÀ = ∑%jB (k m %dbB (k m ; %jB (k m =0 3
∑¸< k m
Donde aB es la energía total absorbida por el componente o la planta i.
Los valores del índice de daño de Park y Ang han sido calibrados en trabajos anteriores con el
daño observado en estructuras de hormigón armado tal como se indica en la Tabla 8:
Tabla 9
Grado de daño Apariencia física Índice de daño Estado del edificio

Parcial o total
Colapso >1 Pérdida del edificio
colapso del edificio
Grandes roturas en
el hormigón,
Severo 0.4-1.0 Irreparable
problemas en los
estribos
Grietas extensas,
desprendimiento del
Moderado <0.4 Reparable
hormigón en
elementos débiles
Pequeñas grietas,
molida parcial del
Menor
hormigón en
columnas
Leve Rotura esporádica
Un índice de daño superior a 1 indica el colapso de la estructura, ocurrida bien por

desplazamientos laterales excesivos, o por demandas de disipación de energía excesivas, o
por una combinación de ambas.
El estudio que nos ocupa aborda estructuras porticadas, que incorporan muros de ladrillo
confinados en los elementos estructurales, es decir, con en los pórticos formados por vigas y
columnas de hormigón armado.
CARACTERIZACIÓN DE LA CANTIDAD DE MUROS DE FÁBRICA DE LADRILLO
Para caracterizar de una forma sencilla la cantidad de muros de fábrica de ladrillo que se han
incorporado a la estructura porticada de hormigón armado en una determinada planta, en
este trabajo define el ratio siguiente:
ÁP LM UPN PSMP LM UPN NM Âóu $SPuNQMSNPUMN LM URN Á SRN LM UP –UPu$P

7Á =
eSMP $R$PU LM UP –UPu$P
En este trabajo el valor de este parámetro Rm se relaciona con parámetros de respuesta de la

estructura bajo diferentes terremotos. Concretamente, los parámetros de respuesta evaluados
son:
- Desplazamiento entre plantas como porcentaje de la altura entre planta

- Índice de daño global de la estructura

- Índice de daño de la planta

- Energía disipada por las rótulas plásticas de la planta
La energía disipada por las rótulas plásticas de una determinada planta se obtiene sumando
el área de las curvas momento rotación de las rótulas plásticas de los pilares de esa planta y
del 50% del área de las curvas momento rotación de las vigas de techo y de suelo de la planta.
En Fig. 79 se muestra una síntesis de los resultados obtenidos. En ellas han evaluado la relación
entre los cuatro parámetros descritos anteriormente y el parámetro Rm. Para ello se han
representado sus valores para cada una de las plantas y para cada terremoto. En las gráficas se
indica con asteriscos los casos en los que los muros de dicha planta alcanzaron su capacidad
última y colapsaron.
En la Fig. 79 se muestran también unas curvas que se proponen tentativamente en este

trabajo como aproximación de la relación entre los parámetros de respuesta investigados y el
parámetro Rm Para la determinación de estas curvas se han utilizado los datos
correspondientes al límite superior de las respuestas obtenidas y los correspondientes al 85%
de las respuestas máximas obtenidas, interpolando por el método de los mínimos cuadrados,
con el que obtenemos la ecuación de la curva cuya distancia a cada uno de los puntos
utilizados al cuadrado es mínima. Con estas curvas se puede determinar fácilmente el área de
muros por planta que habría que añadir a la estructura de hormigón armado para que, bajo el
terremoto de proyecto, no se rebasase un determinado valor del parámetro de respuesta
(desplazamiento máximo entre plantas, índice de daño en una planta, en todo el edificio, o
energía de deformación plástica disipada).

El Centro El Centro El Centro El Centro
Hachinohe Hachinohe Hachinohe Hachinohe
Taft Taft 55 Taft 100000
100000 Taft
12 55
Colapso muros Colapso muros Colapso muros Colapso muros
Indice de da o de planta, Park & Ang (IDP)

11 90000
90000
Indice de da o global Park & Ang, (IDG)

10 Planta superior 80000
80000
44 Planta superior
44
Planta superior Planta superior
9
70000
70000
8
Interstorydrift (id)
33 60000
60000
Wh (KN·mm)
33
7
50000
50000
6
5 22 40000
40000
22
4
30000
30000
3
11 20000
20000
11
2
10000
10000
1
00 00
0 00
0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5
Rm Rm Rm
Rm El Centro El Centro
El Centro
El Centro
Hachinohe Hachinohe
Hachinohe Hachinohe
12
12 Taft Taft
5
Taft 55 Taft 100000
100000
Colapso muros 5 Colapso muros
Colapso muros Colapso muros
11
11
90000
90000
Indice de da o de planta, Park & Ang (IDP)

Indice de da o global, Park & Ang (IDG)
10
10
Planta intermedia Planta intermedia
4 Planta intermedia 44
Planta intermedia 80000
80000
99 4
70000
70000
88
Interstory drift (id)
60000
60000
Wh (KN·mm)
77 3 33
3
66 50000
50000
55
40000
40000
2 22
2
44
30000
30000
33
20000
20000
22 1 11
1
10000
10000
11
00 00
0 00
0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5 0 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5
Rm 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
Rm Rm
El Centro El Centro El Centro
El Centro
Hachinohe Hachinohe Hachinohe
Hachinohe
Taft Taft Taft
12
12 5 55 Taft 100000
100000
Colapso muros Colapso muros Colapso muros
Colapso muros
11
11
90000
90000
Indice de da o global, Park & Ang (IDG)
10
10 Planta baja
Planta baja 4 Planta baja Planta baja
44 80000
80000
Indice de da o de la planta (IDP)

99
70000
70000
88
Interstory drift (id)
3 33 60000
60000
77
Wh (KN·mm)
66 50000
50000
55
2 22 40000
40000
44
30000
30000
33
1 11 20000
20000
22
11 10000
10000
00 0 00 00
0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5 0,0
0,0 0,5
0,5 1,0
1,0 1,5
1,5 2,0
2,0 2,5
2,5 3,0
3,0 3,5
3,5
Rm Rm Rm Rm
9. CONCLUSIONES
En este trabajo se estudia un sistema de bajo coste para el reacondicionamiento sísmico de

estructuras porticadas de hormigón armado dañadas por terremotos, consistente en el relleno
de vanos con muros de fábrica de ladrillo. El sistema está pensado para países en vías de
desarrollo, por tanto con bajos recursos económicos, y el estudio se ha centrado en los
edificios de escuelas de Haití que sufrieron daños muy importantes en el último terremoto de
febrero de 2010. Estas escuelas están resueltas con estructuras cuya construcción no ha sido
especialmente cuidada, y dimensionadas únicamente para cargas verticales. El trabajo
conduce a una serie de recomendaciones y conclusiones de fácil interpretación sobre cómo
reacondicionar sísmicamente el tipo de estructura investigadas con muros de fábrica de
ladrillo.
Las ventajas del sistema de muros de fábrica da ladrillo investigado para países con bajo nivel
económico, frente a otras soluciones existentes son las siguientes:
- Su bajo coste económico frente a otras soluciones viables como son el uso de
disipadores de energía o de aisladores de base. Que en estos países pueden llegar a
ser inviables
- Facilidad de puesta en obra sin necesidad de especialización
- Accesibilidad de la población a la materia base (bloques de ladrillo y cemento)
En nuestra opinión, este estudio es conveniente, oportuno y necesario por las siguientes
razones:
- Se ha comprobado mediante simulaciones numéricas llevadas a cabo en este estudio,

y a partir de la revisión de la bibliografía basada en los últimos estudios y ensayos de
laboratorio, que ninguno de los prototipos representativos de los colegios de Haití
soportaría otro terremoto de características similares al de febrero de 2010 en Haití
sin colapsar. Este hecho es de extrema gravedad teniendo en cuenta el uso del edificio
(escolar) y su elevada probabilidad de ocupación ante un nuevo sismo.
- Hasta el momento, Haití es un país que no cuenta con normativa de construcción. Tras
el terremoto de Febrero de 2010 el MTPTC (Ministère des Travaux Publics Transports
et Communication) ha divulgado dos documentos entre la población, “Guide Bonnes
Pratiques” (Guía de buenas prácticas) y “Guide de réparations” (Guía de reparaciones).
En la primera de ellas contempla la necesidad de los muros de fábrica de ladrillo en las
obras de nueva construcción y la considera efectiva para edificios de máximo dos
plantas, estableciendo los siguientes porcentajes de área de muro con respecto a la
superficie total de la planta:

Tabla 10
A priori los valores de la Tabla 2 no son comparables con los obtenidos en este estudio
puesto que no están pensadas para reacondicionar sísmicamente estructuras
existentes, sino para estructuras de nueva planta. La relación entre el área de muro
necesaria según si el edificio es de 1 o 2 plantas es de 2 (es decir, a los edificios de 2
plantas se les exige el doble de área de muros que laos de 1 planta). Se establece que
el porcentaje de área de muro orientado en cada dirección varía entre 1.5% y 2.5% con
respecto a la superficie total de la planta. Curiosamente, en la “Guía de reparaciones”,
en ningún caso se hace referencia al reacondicionamiento sísmico de edificios con
muros de fábrica de ladrillo. El documento se limita a indicar en qué casos es necesario
reparar los muros de bloques de ladrillo y en qué casos es necesario reponerlos por
unos nuevos. Se entiende, aunque la “Guía de reparaciones” no lo dice explícitamente,
que cuando hay que reponer los muros se debe respetar el ratio área de muro por
superficie de planta que se fija en la “Guía de buenas prácticas” para edificios de nueva
planta, y que como ya se ha mencionado anteriormente, varía entre 1.5% y 2.5% en
cada dirección y en cada planta.
En este contexto, las principales conclusiones y recomendaciones de este estudio que se

derivan de los resultados numéricos obtenidos son los siguientes:
1.- Es recomendable que la distribución de los rellenos de muros en planta se haga

manteniendo la simetría del edificio original (si la tiene), y en todo procurando que la adición
de muros consiga acercar lo máximo posible el centro de masas de cada planta con el centro
de torsión de la misma, para minimizar los efectos de torsión.
2.- Las estructuras objeto de estudio (pórticos de hormigón armado), por sus luces y por el
hecho de haber sido proyectadas sólo para resistir cargas gravitatorias (con lo cual las
secciones de las barras son relativamente pequeñas), son bastante flexibles. Sus periodos sin
relleno de muros oscilan entre 0.3486s y 0.7976s.
3. A falta de estudios de peligrosidad sísmica más específicos para Haití, en ausencia de

registros de terremotos históricos medidos en la zona y de datos detallados del tipo de suelo
sobre el que se cimentan los edificios de escuelas investigados, en este estudio se ha
considerado a efectos de reacondicionamiento sísmico, un nivel de peligrosidad sísmica
expresada en forma de aceleración máxima del suelo (PGA) de 0.525g. Este valor se ha basado
en: (i) los mapas de peligrosidad sísmica propuestos en el “Global Seismic Hazard Assesment

Program” que dan la PGA asociadas a un periodo de retorno de 500 años y sobre suelo duro, y
(ii) las fórmulas de la norma española que permiten estimar la PGA para diferentes tipos de
suelo. El terremoto de proyecto considerado se ha caracterizado por lo tanto con una
PGA=0.525g, y a este valor se han escalado los tres acelerogramas empleados para los cálculos
dinámicos directos: El Centro, Hachinohe y Taft.
4.- Teniendo en cuenta la flexibilidad lateral de las estructuras analizadas, se podrían admitir
desplazamientos laterales entre plantas (id) de hasta aproximadamente 1.5% bajo la acción del
terremoto de proyecto considerado. Para garantizar este desplazamiento máximo entre
plantas, en este estudio se ha concluido que es necesario disponer, en la dirección del sismo,
una cantidad de muros cuya sección transversal total en planta sea del 3.5% del área total de
la planta. En este estudio, a este porcentaje de área de muros en planta en relación al área
total de la planta se le ha denominado Rm. Este valor de Rm es coherente (un poco inferior) al
valor del 4% que recomienda la reciente “Guía de buenas prácticas” elaborada por el gobierno
de Haití en edificios de nueva planta sobre suelos de tipo intermedio.
5.- Según los cálculos numéricos realizados, este valor de Rm=3.5% también garantizaría que el
índice de daño de Park y Ang de cada planta (IDP) en el pórtico de hormigón armado se
mantuviese por debajo de 1 (aproximadamente se quedaría en 0.75), lo cual indica daños
importantes en los elementos de estructurales de hormigón armado pero sin colapsar.
6.- La distribución de daño en los pórticos de hormigón armado obtenidas de los cálculos
dinámicos indica que éstos se concentran en los pilares. Es decir, el valor índice de daño de
Park y Ang referido anteriormente proviene principalmente (casi exclusivamente) de las
deformaciones plásticas producidas en los extremos de los pilares.
7.- Los cálculos numéricos realizados indican que este valor de Rm=3.5% también garantizaría
que el índice de daño de Park y Ang global para todo el edificio (IDG) se mantuviese por debajo
de 1 (aproximadamente se quedaría en 0.75), lo cual indica daños importantes en el pórtico
de hormigón armado pero sin colapsar.
8.- La energía total disipada mediante deformaciones plásticas por el pórtico de hormigón
armado Wh, expresada en forma de velocidad equivalente VD=SQRT(2Wh/M) donde M es la
masa total del edificio, para Rm=3.5% es aproximadamente de 250mm/s
9.- A partir de regresiones con los datos obtenidos del los cálculos dinámicos directos, en
estudio se proponen tentativamente (a falta de más datos con un número mayor de
acelerogramas) unas curvas que permiten relacionar el índice Rm con el desplazamiento
máximo entre plantas (id), con el índice de daño de Park y Ang a nivel de planta (IDP) y global
de todo el pórtico (IDG), y la energía de deformación histerética disipada (Wh). Las fórmulas
que definen estas curvas son las siguientes:

Planta superior
12
11
10
9
ÂL = 1,74 · 7€
)
− 13,7 · 7€ + 29,25
8
6
id
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
Planta superior
5
)º,4)Æ )È,ÉÊ c,cc)

bdG = − )#Ç − º#Ç
3 4#Ç„ „ „
IDG
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
66,1407 74,19 0.002

IDP = − +
4
1 + RÐ 2 + RÐ 3 + RÐ
3
IDP
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
100000
Planta Superior
90000
80000
ÆÈºÈÒ
70000
Ñ = 5928,4 + − 0.077€
)
60000
Ç„
50000
Wh
40000
30000
20000
10000
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm

12
Planta intermedia
11
10
)Ò,ÈÊ c,cc4
ÂL = −4,12 + − )#Ç
9
4#Ç„
8
7 „
id
1
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
5
Planta Intermedia
23,128 24,79 0,002

bdG = − −
IDG
1 + 7€ 2 + 7€ 3 + 7€
2
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
5
Planta intermedia
10,44 0.0009
bd = −1,61 + −
IDP
1 + 7€ 2 + 7€
2
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
Ê)cÆÒ
Ñ = 5499,4 + Ç„
− 0.02957€
)
100000
Planta intermedia
90000
80000
70000
60000
50000
Wh
40000
30000
20000
10000
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm

12
Planta Baja
11
10
15,82
9
ÂL = −2,76 + + 0,000577€
)
8
7€
7
6
id
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
5
Planta Baja
23,128 24,79 0,002

bdG = − −
1 + 7€ 2 + 7€ 3 + 7€
3
IDG
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
5
Planta Baja
11,56 0,007
bd = −1,776 + −
4
1 + 7€ 2 + 7€
3
IDP
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm
100000
Planta Baja
90000
80000
)ÈÊ)ÉÆ
Ñ = −5533,5 + − 0.0337€
)
70000
60000 Ç„
50000
Wh
40000
30000
20000
10000
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Rm

10. LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN Y TRABAJO FUTURO
El presente estudio investiga una solución de bajo coste para el reacondicionamiento sísmico
de estructuras de hormigón armado del tipo empleado en Haití para edificios de escuelas,
basado en el relleno de vanos con muros de fábrica de ladrillo. El estudio se ha basado en
cálculos dinámicos directos con acelerogramas históricos. Sin embargo no se han tenido en
cuenta todas las variables del problema. Entre ellas se destaca:
- Efectos de torsión en el edificio

- Posibles giros en las zapatas y consecuentemente en los arranques de los pilares
- La influencia de los muros transversales, es decir, perpendiculares a la dirección del
sismo considerada.
Otra limitación del estudio es el limitado número de acelerogramas empleado (3).
En futuras investigaciones se debería contemplar diferentes leyes histeréticas para los muros
(asociadas a distintos tipos de mortero, diferentes tipos de ladrillo, y distintas proporciones de
juntas respecto al área total del muro), así como nuevas soluciones de encuentro entre muro y
marco perimetral que forman pilares y vigas del pórtico y la influencia de la cimentación en el
aumento de rigidez y resistencia del edificio.
También es muy importante validar la respuesta dinámica obtenida de las simulaciones

numéricas con evidencias experimentales (ensayos con mesa sísmica).
El estudio de todos estos aspectos así como la realización de ensayos dinámicos con mesa
sísmica es algo que pretende se abordar en un futuro próximo, en el marco de una Tesis
Doctoral.

BIBLIOGRAFÍA
[REF.1] Santiago Pujol, Amadeo Benavent-Climent, Mario E. Rodríguez, J. Paul Smith Pardo
(2008); “Masonry infill walls: an effective alternative for seismic strengthening of low-rise
reinforced concrete buildings”; The 14TH World Conference on Earthquake Engineering,
October 12-17, 2008, Beijing, China
[REF. 2] G. Michael Calvi, Davide Bolognini, Andrea Penna (2004); “Seismic performance of
masonry-infilled R.C. frames: Benefits of slight reinforcements”; SÍSMICA 2004, 6º Congresso
Nacional de Sismología e Engenharia Sísmica
[REF. 3] Armin B. Meharabi, P. Benson Shing, Michael P.Schuller, James L. Noland (1996);
“Experimental evaluation on masonry-infilled RC frames”; 228 Journal of Structural
engineering, March 1996
[REF. 4] Paolo Negro, Guido Verzeletti (1996); “Effects of infills on the global behavior of R/C
frames: energy considerations from pseudodynamic test”; Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, VOL 25, 753-773 (1996)
[REF. 5] Alidad Hashemi, Khalid M. Mosalam (2006); “Shake table experiment on reinforced
concrete structure containing masonry infill wall”; Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, VOL 35, 1827-1852 (2006)
[REF. 8] J Song, A D. Kiureghian (2006); “Generalized Bouc-Wen model for highly asymmetric
hysteresis”; Journal of Engineering Mechanics-ASCE. 1336 (6), pp. 610-618 (2006)
[REF. 7] A.M. Reinhorn, R. E. Valles (1995); “Damage evaluation in Inelastic Response of

Structures: A Deterministic Approach”, Report No. NCEER-95-XXXX, National Centre of
Earthquake Engineering Research, State University at New York at Buffalo
[REF. 8] Thomas T. Baber, Mohammad N. Noori(1985); “Random Vibration of Degrading,

Pinching Systems”; Journal on Engineering Mechanics, No 8, August 1985, pp 1010-1026
[REF. 9] Özgür Anil, Sinan Altin (2007), “An experimental study on reinforced concrete partially
infilled frames”; Engineering Structures, 29 (2007) 449-460
[REF. 10] Matjaz Dolsek, Peter Fajfar(2005); “Simplified non-linear seismic analysis of infilled
reinforced concrete frames”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, VOL 34, 49-66
[REF. 11] Matjaz Dolsek, Peter Fajfar(2002);”Mathematical modeling of an infilled RC frame

structure based on the results of pseudo-dynamic test”; Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, VOL 31, 1215-1230
[REF. 12] Matjaz Dolsek, Peter Fajfar (2004), “Inelastic spectra for infilled reinforced concrete
frames”; Earthquake Engineering and Structural Dynamics, VOL 33, 1395-1416
[REF. 13] Hiroshi Akiyama, “Metodología del proyecto sismorresistente de edificios basada en
el balance energético”, Editorial Reverté, S. A.
[REF. 14] Amadeo Benavent-Climent, “Estructuras sismorresistentes”; Editorial Maia

[REF. 15] Alain Pecker, “Dynamique des structures et des ouvrages”; Écoles des Ponts,
ParisTech, Edition 2009
[REF. 16] Abolghasem Saneinejad, Brian Hobbs (1993) ; “ Inelastic Design of infilled frames” ;
Journal of Structural Engineering, 634-650
[REF. 17] Manual de instrucciones. Tricalc 6.2. Cálculo Especial de Estructuras Tridimensionales
Capítulo 5. Aktec
[REF. 18] R. E. Valles, A. M. Reinhorn, S. K. Kunnath, C. Li, A, Madan (1996) ; “IDARC 2D Version
4.0 :A Program for the Inelastic Damage Analysis of Buidings ” National Center for Earthquake
Engineering Research, State University of New York at Buffalo ; NCEER task Numbers 943103A
and 943101A

ANEXO I
PLANOS DE ESTRUCTURA

Comportamiento Sismico de Estructuras Po

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&

ANEXO 1: Planos de Estructura 79

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 1

1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA EMPLEADA

Los muros de fábrica de ladrillo se emplean en todo el mundo formando parte de

Un ejemplo claro y muy reciente de la necesidad de soluciones de reacondicionamiento

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 2

Se trata de evaluar una selección de edificios representativos de Haití destinados a escuelas,

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 3

Una vez definida completamente la estructura (geometrías y armado) se procede a codificarla

Una vez modelizados los prototipos de estructuras a investigar, se ha procedido a la elección

Cálculos dinámicos directos

El estudio de la respuesta de cada edificio ante el sismo se evalúa mediante la realización de

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 4

[M] es la matriz de masas generalizada de la estructura

[C] es la matriz de amortiguamiento de la estructura

[Kt] es la matriz de rigidez secante

∆ , ∆ " ∆ Son los vectores de incremento de desplazamiento, velocidad y aceleración

∆ ,∆ son los incrementos de aceleración vertical y horizontal

∆ Son las fuerzas restauradoras correspondientes a los muros de ladrillo

Es un coeficiente de correlación (normalmente igual a 1)

Para obtener la solución de este sistema IDARC utilizan el algoritmo de Newmark-Beta

#∆ = + ∆$ %1 − '( +' #∆ (1.1)

#∆ = + ∆$ + %∆$() %0.5 − -( +- #∆ (1.2)

Reordenando las ecuaciones anteriores obtenemos:

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones de equilibrio se obtiene:

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 5

Donde [KD] y ∆ 5 son la rigidez dinámica equivalente y el vector de cargas

El incremento de desplazamientos se obtiene al resolver el sistema 1.5. La velocidad y las

La resolución del sistema de ecuaciones se lleva a cabo

Por su parte para el cálculo de la matriz de amortiguamiento de la estructura se considera que

);< =< =>6 ?);> => =<6

);> => ?);< =<

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 6

Cuando el porcentaje de amortiguamiento es el mismo en ambos modos considerados

Este procedimiento se lleva a cabo elemento por elemento y en la estructura global.

El comportamiento de cada elemento queda representado por macromodelos para vigas y

En el caso en que haya habido cambios en al menos un elemento de la estructura, la matriz de

y finalmente se resuelve el sistema:

para conocer el incremento de desplazamientos.

Finalizado este paso se comienza el nuevo ciclo de carga o descarga.

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 7

2. ANTECEDENTES. BIBLIOGRAFÍA. ESTADO DEL ARTE

La presencia de los muros de ladrillo interaccionando con el pórtico de hormigón armado

El efecto de la presencia de muros de ladrillo mencionado anteriormente (aumento de la

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 8

Figura 2 (a) Figura 2 (b)

Desplazamiento máximo entreplantas Nivel de daño

También se puede relacionar el daño en el muro de ladrillo con el desplazamiento máximo

Desplazamiento máximo entre plantas Daño en el muro

Además se han definido en la literatura, [REF.3], a partir de ensayos experimentales con un

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 9

En términos energéticos, la presencia de muros de ladrillo permite que la cantidad de energía

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 10

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 11

Esta modelización es ampliamente desarrollada en el capítulo 5.

Ana Luisa Ramírez Márquez-Máster de Estructuras 12

3. DEFINICIÓN DE PROTOTIPOS DE ESCUELAS

El estudio que se desarrolla pretende hacer una evaluación sobre la posibilidad de