Factorial y Número Combinatorio

CAPÍTULO N° 3

FACTORIAL Y
NÚMERO
COMBINATORIO
El factorial de un número se define como el producto de todos los
números naturales desde 1 hasta el número en cuestión. Por ejemplo, el factorial de 5
es 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. El factorial tiene varias propiedades interesantes, como la
propiedad de que el factorial de un número es igual al producto del número anterior y el
propio número.
El factorial de un entero positivo n, el

factorial de n o n factorial se define
en principio como el producto de
todos los números enteros positivos
desde 1 (es decir, los números
naturales) hasta n.
Podemos definir el factorial de un número entero
positivo n, expresado n!, como el producto de
todos los números enteros positivos menores o
iguales que n.
La multiplicación anterior también se puede representar

utilizando el operador producto.
También es posible definirlo mediante la relación

de recurrencia
La segunda definición incorpora la premisa de que
0! = 1
Cero factorial
Una extensión común, sin embargo, es la definición de factorial de cero. De acuerdo con la
convención matemática de producto vacío, el valor de 0! debe definirse como:
PROPIEDADES:
NÚMERO COMBINATORIO
En matemáticas, el número combinatorio, también llamado coeficiente
binomial, es el número de combinaciones ordinarias (combinaciones
sin repetirse) de grupos de k elementos que se pueden formar de un
conjunto de n elementos (n>k).
Donde n! es el factorial de n, es decir, el producto de

todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Por
convención, se define 0!=1.
Los números combinatorios tienen muchas aplicaciones

en matemáticas y en otros campos como la estadística, la
física y la informática. Algunas aplicaciones comunes
incluyen la probabilidad, la teoría de juegos, la teoría de
grafos y la criptografía
•Calcula el valor del número combinatorio de 5 sobre 3.
El coeficiente binómico de 5 sobre 3 corresponde a la siguiente expresión:
Por lo tanto, si aplicamos la fórmula del número combinatorio, para determinar su valor
debemos hacer las siguientes operaciones:
Propiedades del número combinatorio
Los números combinatorios, o coeficientes binomiales, se pueden combinar según las
siguientes propiedades:
1. Dos números combinatorios complementarios son aquellos que tienen el mismo

numerador n y la suma de sus órdenes es equivalente a dicho numerador. Así pues, el
resultado de dos números combinatorios complementarios es idéntico.
2. La suma de dos números combinatorios con el mismo numerador y órdenes sucesivos
es igual a otro número combinatorio cuyo numerador equivale al numerador de los
sumandos más 1 y cuyo orden corresponde al mayor valor de los órdenes de los
sumandos. Es decir, siempre se cumple la siguiente condición:
Esta propiedad también se conoce como regla de Pascal.

Por otra parte, esta fórmula también se puede aplicar a la
inversa para descomponer un número combinatorio en
dos números combinatorios más simples:
Por ejemplo, el número combinatorio 8 sobre 4 es igual a 7 sobre 3 más 7 sobre 4:
3. Cualquier número positivo sobre 1 es igual al propio número.

4.Cualquier número positivo sobre 0 es igual a la unidad.
Esto se debe a que el denominador de la fracción de tal número combinatorio

siempre equivaldrá al numerador de la fracción:
Ejemplos de números combinatorios como este:

5.Todo número sobre si mismo es igual a 1.
APLICACIÓN:
1. En una clase de 30 alumnos se quiere escoger un grupo formado

por 4 alumnos para que hagan algunas tareas. ¿Cuál es el número
total de grupos distintos que se pueden hacer?
Para ello, debemos calcular el número combinatorio con el número total de

alumnos como numerador y con el número de alumnos que formarán el
grupo como orden:
1. De cuantas formas diferentes se
pueden sentar las 5 personas.
𝑚 𝑚
2. La diferencia entre el número de
variaciones de “ m” objetos, tomados
𝑉2 - 𝐶2 = 45
de 2 en 2, y el número de
combinaciones de esos objetos,
tomados también de 2 en 2 es 45. 𝑚! 𝑚!
Halle “m”. − = 45
𝑚−2 ! 𝑚 − 2 ! 2!
m = 10
𝑚!
# de saludos = 𝐶2𝑛 =
3. Un total de 120 estrechadas de 𝑛−2 !2!
mano efectuaron al final de una

reunión, suponiendo que cada uno
de los participantes es cortés con
cada uno de los demás. El número
de personas reunidas era.

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CAPÍTULO N° 3

El factorial de un entero positivo n, el

La multiplicación anterior también se puede representar

También es posible definirlo mediante la relación

Donde n! es el factorial de n, es decir, el producto de

Los números combinatorios tienen muchas aplicaciones

El coeficiente binómico de 5 sobre 3 corresponde a la siguiente expresión:

1. Dos números combinatorios complementarios son aquellos que tienen el mismo

Esta propiedad también se conoce como regla de Pascal.

3. Cualquier número positivo sobre 1 es igual al propio número.

Esto se debe a que el denominador de la fracción de tal número combinatorio

Ejemplos de números combinatorios como este:

1. En una clase de 30 alumnos se quiere escoger un grupo formado

Para ello, debemos calcular el número combinatorio con el número total de

mano efectuaron al final de una

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