PRE ACADEMIA DE PREPARACIÓN DE LA

RAZONAMIENTO
ESNA ESCUELA NAVAL DEL PERÚ MATEMÁTICO
SEMANA 3
RAZONAMIENTO LÓGICO II
CUADRADOS MÁGICOS ADITIVO 4) En el siguiente cuadrado mágico aditivo, si
DE 3X3 solo deben colocarse los 9 primeros
impares, calcule: a + b + 2c + d + e.
1) En las casillas de la figura escriba números
enteros tal que la suma de los números
escritos en cada fila, columna y diagonal
sea la misma. Halle la suma de los
números que se beben escribir en los
casilleros sombreados.

A) 54 B) 48 C) 60 D) 56 E) 50

5) En un cuadrado mágico, la suma de los

números de cada fila, columna o diagonal
es siempre la misma. En el cuadrado
A) 82 B) 212 C) 62 D) 106 E) 104
mágico siguiente, halle el valor de x + y.
2) En las casillas de la figura escriba números
A) 40
enteros tal que la suma de los números
B) 42
escritos en cada fila, columna y diagonal
C) 43
sea la misma. Halle la suma de las cifras
D) 45
del número que se escribe en la casilla
E) 48
sombreada.

CUADRADOS MÁGICOS
MULTIPLICATIVO DE 3X3

A) 8 B) 10 C) 7 D) 6 E) 9 6) Complete la cuadricula mostrada con

números enteros positivos, de tal manera
3) Ricardo desea formar un cuadrado mágico que el producto de los números ubicados
aditivo de 3x3 tal que la suma de los en cada fila, columna y diagonal sea la
números ubicados en los casilleros misma. Halle la suma de cifras de la suma
ubicados en las esquinas sea menor que de los números ubicados en las casillas
51 y mayor que 46. Halle el número que va sombreadas.
en el casillero central y de como respuesta
la suma de cifras dé este número.
A) 3 B) 6 C) 4 D) 2 E) 9

A) 9 B) 11 C) 10 D) 12
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7) En un cuadrado mágico multiplicativo, el CUADRADO MÁGICO DE 4X4
producto de los números de cada fila,
columna o diagonal es siempre la misma. 10) Distribuya los 16 primeros números
En el siguiente cuadrado mágico naturales con la condición de que la suma
multiplicativo de números naturales, halle de los cuatro números de forma vertical,
el valor de: x + y + w + z horizontal y diagonal sea la misma. Halle
la suma de “a + b + c + d”

A) 35 B) 64 C) 100 D) 77
A) 34 B) 32 C) 36 D) 38
8) En la figura, complete la distribución
numérica de modo que el producto de los 11) En las casillas del tablero, coloque los
números enteros positivos colocados números del 1 al 16, sin repetir, de forma
en cada fila, columna y diagonal, siempre que la suma de los números en cada fila,
resulte el mismo valor. Dar como columna y diagonal sea la misma. Calcule
respuesta la suma de cifras del valor de la suma de los números que van en las
(x + y). casillas sombreadas.

A) 34 B) 32 C) 30 D) 36
A) 400 B) 300 C) 500 D) 600

9) En el gráfico se muestran dos cuadrados

mágicos aditivos, la suma de los números I) VERDADES Y MENTIRAS
ubicados en fila, columna y diagonal en
cada cuadrado siempre es la misma, 1) Se rompió el jarrón de la familia Rodríguez y
ambos cuadrados tienen la misma se sabe que ha sido uno de los 4 hijos,
constante mágica. Calcule el valor de: además el que ha sido siempre miente y el
x+y-z–w resto siempre dice la verdad. Al ser
interrogados, cada uno responde lo siguiente:
Andrés: Fue Daniel.
Bruno: Andrés no fue..
César: Yo no fui.
Daniel: Andrés miente al decir que fui yo.
¿Quién rompió el jarrón?

A) Andrés. B) Bruno. C) César.

D) Daniel. E) Nadie fue.

A) 3 B) 5 C) 12 D) 8

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2) Tania siempre dice la verdad los lunes, 5) Al formar un número de 3 cifras con las
miércoles, viernes y domingos, pero los primeras cifras significativas, cuatro amigos
demás días siempre miente. Un día se comentan:
entabló la siguiente conversación entre Carlos * Pablo: El número es impar.
y Tania. * Miguel: El número es múltiplo de 3.
Carlos: ¿Qué día es hoy? * Enrique: El número es primo.
Tania: sábado. * Gabriel: La cifra central es 1.
Carlos: ¿Qué día será mañana? Si solo uno de ellos dice la verdad, indique el
Tania: miércoles. número formado.
¿Puede usted determinar que día es
realmente? A) 132 B) 102 C) 213 D) 123 E) 312
A) Martes. B) Miércoles. C) Jueves.
D) Viernes. E) Sábado. 6) Sofía vive en una casa de dos pisos, cuyos
propietarios tienen una característica muy
3) El señor Martínez sabe que en uno de los especial: los que viven en el primer piso
cofres hay un anillo. Si los cofres se siempre dicen la verdad y los que viven en el
encuentran rotulados y si solo una de las segundo piso siempre mienten. Sofía se
proposiciones es verdadera. en qué cofre encuentra con uno de ellos y al llegar a su
estará el anillo del señor Martinez? departamento le dice a su hermana: “El vecino
me ha dicho que vive en el segundo piso”. ¿En
qué piso vive Sofía?

A) 1° piso B) 2° psio C) 3° Piso

D) No vive en el edificio E) Faltan datos

7) Una oruga piensa que tanto ella como el

A) En el cofre C lagarto están locos. Si lo que cree el cuerdo es
B) No está en el cofre A siempre cierto y lo que cree el loco es siempre
C) No se puede determinar falso, ¿cómo están la oruga y el lagarto,
D) En el cofre A respectivamente?
E) En el cofre B A) Loco-Cuerdo B) cuerdo-Loco
C) Loco-Loco
4) Nilda. Lucia, Miriam, Sonia y Angela son D) Cuerdo-Cuerdo E) Faltan datos
amigas y se sabe que solo una de ellas es 8) Cuatro alumnas: María, Lucía, Irene y Flora,
casada. Al preguntárseles quien es la casada, responden a un examen de tres preguntas de
ellas respondieron la siguiente manera:
* Nilda: Lucia es la casada
* Lucia: Miriam es la casada
* Miriam: Angela es la casada
* Sonia: Yo no soy casada.
* Angela: Miriam mintió cuando dijo que yo soy
casada
Si solamente es cierta una de las afirmaciones,
quien es la casada?
Si se sabe que una de ellas contestó todas
A) Lucia B) Miriam C) Nilda correctamente, que otra falló en todas, y que
D) Sonia E) Angela
las otras dos fallaron solo en una cada una,
¿quién acertó todas las preguntas?
A) Lucia B) María C) Irene D) Flora E) Sofía

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 II) CERTEZAS 7) Paula posee muchos palitos de chupete de
diferente marca en una caja: 15 D`Onofrio, 21
1) En una caja se tienen bolitas de tecnopor: 2 Nestle y 14 Lamborgini, Si Paula desea obtener los
siguientes palitos: 2 D`Onofrio y 9 de Nestle,
rojas, 5 azules y 10 verdes. ¿cuántas bolitas
¿Cuántos palitos como mínimo se debe sacar al
se deben extraer al azar y como mínimo para azar para obtener lo deseado?
tener la certeza de haber extraído 3 bolitas A) 38 B) 30 C) 24 D) 37 E) 36
azules?”.
A) 15 B) 13 C) 16 8) Se tiene 4 cofras y 6 llaves de las cuales solo 4
D) 12 E) 14 abren los cofres mencionados, ¿Cuántas veces
debemos intentar abrir los cofres con las llaves para
2) En una canasta tengo fichas: 2 blancas, 6 tener la certeza de encontrar su correspondencia?
rojas y 9 negras. ¿cuántas fichas, como A) 14 B) 20 C) 12 D) 17 E) 15
mínimo, se deben extraer para tener la
certeza de haber sacado una ficha de cada 9) En una urna oscura se depositan todas las piezas
color? de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
mínimo se deben extraer al azar, para tener la
A) 17 B) 15 C) 16 certeza de obtener un caballo blanco?
D) 12 E) 14
A) 1 B) 2 C) 3
3) Se tiene 3 cofres cerrados y 3 llaves. D) 4 E) 5
¿cuántas veces se tendrá que insertar las
llaves a las cerraduras de los cofres como 10) En una urna oscura se depositan todas las piezas
de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
mínimo para poder asegurar su
mínimo se deben extraer al azar, para tener la
correspondencia? certeza de obtener una reina blanca?
A) 2 B) 3 C) 4
A) 2 B) 3 C) 4 D) 15 E) 17
D) 5 E) 6
11) En una urna oscura se depositan todas las piezas
4) Una bolsa contiene caramelos: 10 de limón, 8 de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
de naranja; 9 de manzanas y 6 de piña. mínimo se deben extraer al azar, para tener la
I) ¿Cuántos caramelos hay que extraer al certeza de obtener un caballo y un peón negro?
azar para tener la seguridad de obtener 2 de
piña? A) 9 B) 15 C) 10
II) ¿Cuántos caramelos hay que extraer al D) 12 E) 14
azar y como mínimo para tener la seguridad
de obtener un sabor completo? 12) En una urna oscura se depositan todas las piezas
de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
A) 29, 45 B) 29; 30 C) 26; 30 mínimo se deben extraer al azar, para tener la
D) 55; 30 E) 42 ;27 certeza de obtener Un alfil blanco y dos torres
5) En una caja oscura se tiene 4 reglas, 6 lapiceros y blancas?
7 borradores ¿Cuántos objetos necesitamos A) 5 B) 7 C) 4
extraer como mínimo y al azar para estar D) 8 E) 6
completamente seguros de obtener 2 reglas y 1 13) En una urna oscura se depositan todas las piezas
borrador? de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
A) 3 B) 10 C) 16 mínimo se deben extraer al azar, para tener la
D) 2 E) 14 certeza de obtener un caballo blanco y una torre
negra?
6) Araceli tiene en una caja 80 bolos numerados A) 6 B) 5 C) 4
desde 1 hasta 80, ella desea obtener un bolo con D) 8 E) 9
numeración un número primo de dos cifras. ¿Cuál
es el mínimo número de extracciones al azar que 14) En una urna oscura se depositan todas las piezas
debe realizar para tener la certeza de obtener dicho de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como
número? mínimo se deben extraer al azar, para tener la
A) 63 B) 60 C) 51 D) 37 E) 17 certeza de obtener un peón blanco y un alfil?

A) 9 B) 15 C) 10
D) 11 E) 14

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15) En una urna oscura se depositan todas las piezas 4) En la figura se muestra una estructura hecha de
de un juego de ajedrez. ¿Cuántas piezas como alambre que tiene la forma de dos prismas rectos
mínimo se deben extraer al azar, para tener la triangulares regulares congruentes el cual fue
certeza de obtener Un alfil blanco y dos torres construido con un alambre de una sola pieza sin
blancas? cortarlo. ¿Cuál es la menor longitud del alambre
que se utilizó para construir dicha estructura?
A) 5 B) 7 C) 4
D) 8 E) 6

III) TRAZOS DE FIGURA

1) ¿Cuál de las siguientes figuras se hará con un solo

trazo continuo y sin repasar?

A) 400 cm B) 340cm C) 360 cm

D) 380 cm E) 390 cm

5) En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo. Si

P, Q, R y S son puntos medios de sus respectivos
A) Solo I B) Solo II C) Solo III lados, ¿cuál es la menor longitud, en centímetros,
D) I y III E) II y III que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarla
del papel para realizar dicha figura?

2) Marcelo debe recorrer todas y cada una de las

avenidas interiores sin pasar 2 veces por la misma.
¿Por cuál de las puertas debe salir al finalizar?

A) 138 B) 144 C) 142

D) 136 E) 146

6) Marcos construye la estructura de una silla de

juguete que está formada por lados
congruentes de tamaño 7 cm, tal como
muestra en la figura. ¿Cuál es la longitud
A) A B) B C) C mínima que debe recorrer una araña si desea
D) A o B E) Cualquiera pasar por toda la estructura de la silla?

3) La figura está formada por siete segmentos (tres

horizontales y cuatro verticales) de 5cm de longitud
cada uno. ¿Cuál es la mínima longitud que debe de
recorrer la punta de un lápiz, sin levantarla del
papel, para dibujar la figura?

A) 45 cm B) 40 cm C) 50 cm A) 118 cm B) 181 cm C) 111 cm

D) 35 cm E) 55 cm D) 116 cm E) 108 cm

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7) En la figura se muestra una estructura 9) La siguiente figura se ha dibujado sobre una
rectangular hecha de alambre. Si una hormiga cuadricula cuyos cuadrados miden 1 cm. ¿Cuál es
se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima la mínima longitud en centímetros que debe de
longitud que debe de recorrer la hormiga, para recorrer la punta del lápiz para dibujar dicha figura
sin levantarla del papel?
pasar por todo el alambrado y terminar
finalmente en el punto N? (Longitudes en
centímetros)

A) (5 + 24√2) cm B) (17 + 30√2) cm

C) (17 + 24√2) cm D) (15 + 30√2) cm
A) 83 cm B) 84 cm C) 85 cm D) 86 cm
E) (19 + 24√2) cm
8) En la figura se muestra una estructura de
alambre conformada por un paralelepípedo y
la mitad de un paralelepípedo. Si una hormiga
se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima
longitud que debe de recorrer, para pasar por
todo el alambrado y terminar en el único vértice
par?

A) 68 cm B) 98 cm C) 88 cm D) 92 cm

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