ORIENTACIONES PARA LA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. CONSIDERACIONES PREVIAS

Un niño desarrollará mayor seguridad en su capacidad

matemática si comprende los siguientes puntos
importantes
 El objetivo de los problemas no es hacer
1

calcular, sino hacer pensar.

 Los problemas pueden ser resueltos de varias
maneras. Aunque en la mayoría de los problemas matemáticos sólo hay una
respuesta correcta, puede haber varias maneras de encontrarla.
 A veces las respuestas incorrectas también son útiles. La precisión siempre es
importante en las matemáticas. Sin embargo, a veces podremos usar una
respuesta incorrecta para ayudar a los alumnos a recapacitar y aplicar sus
destrezas para encontrar la respuesta correcta.
 Hay que arriesgarse. Ayudemos a los niños a tomar riesgos, a valorar el
intento de resolver el problema, aunque sea difícil.
 A veces podemos usar la calculadora para resolver problemas. Especialmente
si los cálculos son difíciles, ya que nos permite una mayor rapidez y
comodidad. Previamente los alumnos ya han decidido las operaciones que
harán.
 El método de ensayo y error. También denominado método de tanteo. Los
alumnos lo practicarán tanto con material cómo con lápiz y papel. Consiste en
actuar ensayando la manera o camino que se les ha ocurrido y, después,
confrontando la solución obtenida con el enunciado y, si no se cumple, tratar
de descubrir dónde radica el error y corregirlo.
 El trabajo en equipo. La resolución de problemas no tiene por qué ser siempre
un trabajo aislado realizado de manera individual. Podemos proponer
situaciones dónde los alumnos trabajen en parejas o en equipos de
aprendizaje cooperativo.
 Debemos primar la calidad frente a la cantidad. Es preferible realizar pocos
problemas pero adecuadamente: incidiendo en cada uno de los pasos,
fomentando la reflexión y autoobservación, contrastando los resultados, etc…

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2. PASOS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1º. Comprender el problema

Leer tranquilamente el enunciado. Puede ser necesario leerlo varias veces, hasta
estar seguro de haberlo entendido y de que no se ha escapado ningún dato
interesante. Se ha de tener muy claro en qué consiste, qué se conoce, qué se pide,
cuáles son las condiciones... Esto es imprescindible para afrontar el problema con
garantías de éxito. Proceso a seguir en esta fase:
− Se debe leer el enunciado despacio.
2
− ¿Cuáles son los datos?. Identificamos el enunciado y lo subrayamos de color azul.
Anotamos todos los datos que nos ofrece el problema.
− ¿Qué nos preguntan? ¿Qué buscamos?. Identificamos la pregunta y lo subrayamos de
color rojo.
− Buscamos relaciones entre los datos y las incógnitas.
− Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2º. Trazar un plan para resolverlo

Cuando ya se está seguro de haber entendido bien el problema y se cree tener toda
la información necesaria, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo.
Existe una gran variedad de estrategias que conviene conocer y practicar para
mejorar la capacidad de resolver problemas. Proceso a seguir en esta fase:
- ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?
- ¿Se puede plantear el problema de otra forma?
- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.
- Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada
con la de partida?
- ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?.

3º. Poner en práctica el plan

Cuando ya se tiene una estrategia que parece adecuada, es necesario trabajarla con
decisión y no abandonarla a la primera dificultad. Si se ve que las cosas se
complican demasiado y que no nos acercamos nada a la solución, es preciso volver al
paso anterior y probar con una estrategia diferente. Por lo general, hay varias formas
de llegar a la solución y no podemos esperar acertar siempre con la más apropiada al
primer intento. El proceso a seguir en esta fase:
- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
- ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?
- Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

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 - Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se
hace y para qué se hace.
- Cada vez que se calcula algo, es preciso anotar lo qué se ha calculado.
- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al
principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4º. Comprobar los resultados

Es la más importante en la vida diaria porque supone la confrontación del resultado
obtenido con la realidad que queríamos resolver. Por ello, es necesario examinar a
fondo el camino que se ha seguido. ¿Cómo se ha llegado a la solución? ¿O, por qué 3
no se ha llegado a la solución? ¿Iba bien encaminado desde el principio?. El proceso
a seguir en esta fase:
- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha
averiguado.
- Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?
- ¿Se puede comprobar la solución?
- ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?
- ¿Se puede hallar alguna otra solución?
- Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha
hallado.
- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear
nuevos problemas.
- Revisar la solución desde un principio tratando de comprender bien no sólo que
funciona sino por qué funciona. Mirar a ver si se les ocurre hacerlo de un modo más
simple.
- Familiarizarse con el método de solución, a fin de utilizarlo en problemas futuros.
Descartes dijo una vez: "Cada problema que resolví se convirtió en una regla.

Un ejemplo de “plantilla” para que el alumno se apoye al realizar los

pasos anteriores
Esta plantilla se utilizará sobre todo al principio o en situaciones
concretas. El alumno irá poco a poco interiorizando estos pasos. Estos
pasos y los elementos de cada uno se pueden reducir, ampliar o
modificar en función de los problemas planteados, de las características
de los alumnos, de la finalidad que se busque, etc...

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 ANOTO LOS PASOS AL
RESOLVER EL PROBLEMA
1
COMPRENDO EL PROBLEMA
 He leído el problema detenidamente.
 He identificado el enunciado
 He identificado los datos.
 He identificado la pregunta. 4

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TRAZO UN PLAN PARA RESOLVERLO
 Conozco algún problema parecido a este.
 Puedo decir el problema de una forma más sencilla.
 En mi plan relaciono el enunciado con la pregunta.
 He utilizado todos los datos al realizar mi plan.

3 PONGO EN PRÁCTICA MI PLAN

 He comprobado cada uno de los pasos
 Puedo explicar por qué he hecho cada una de las
operaciones.
 Cada vez que realizo una operación anoto al lado lo que
he calculado.

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COMPRUEBO EL RESULTADO
 Leo de nuevo el enunciado y compruebo que he
averiguado lo que se me pedía.
 La solución que he obtenido parece lógica.
 He indicado claramente en la solución lo que he hallado.
 He vuelto al principio en el caso de que la solución no
sea la adecuada.

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3. TALLER DE PROBLEMAS

A. PROBLEMAS PARA TRABAJAR LA COMPRENSIÓN DEL ENUNCIADO

Denominamos así a los problemas que inciden en la dificultad que a menudo tienen
los niños para entender el texto o el enunciado. El objetivo de estos problemas es
doble:
 En primer lugar, que los niños comprendan aquello de lo que se está hablando,
que capten su significado real, relacionando el problema con situaciones que
probablemente han vivido o han visto de cerca. Antes de pasar a los aspectos
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matemáticos se trata de asegurar el aspecto humano y , por lo tanto, el
realismo.
 En segundo lugar, que los niños se den cuenta de lo importante que es fijarse
en el enunciado, ya sea en forma de texto o de otro tipo de información, y
entenderlo bien, para después poder pensar las acciones que se harán.

A continuación se exponen diferentes ejemplos para trabajar la comprensión del

enunciado:
A.1 De análisis y trabajo del enunciado
En ellos no se pide encontrar una solución, sino sólo responder algunas preguntas
referentes al texto o modificarlo según unas consignas dadas. Los alumnos deben
tener claro que se habrán de limitar a esto y que no tienen que ir directamente a
encontrar la solución. Por ejemplo:

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A.2 De organización de datos
En este caso la pregunta es decisiva para
encaminar la acción. A menudo conviene
pedir a los alumnos que vuelva a formular la
pregunta del problema expresándola a su
manera.
Otras veces podemos dejar libre algún
espacio correspondiente a un dato numérico
y pedir a los alumnos que escojan el más
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adecuado entre 3 o 4 que se les dan aparte.
Para poder hacer esto no es necesario
pensar en las operaciones, sino simplemente
comprender la situación real y relacionar con
sus experiencias anteriores en la vida
cotidiana.

A.3 Con la información dada de una manera inhabitual

Nos referimos a problemas en los que la información se da en forma de listas de
precios, horarios, listas informativas de periódicos o TV. Práctica la interpretación de
una tabla de información y saber sacar consecuencias tiene la ventaja de prepararse
para la manera más frecuente de encontrar datos en la vida real.

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A.4 Con “trampa” en la formulación del enunciado
Son aquellos problemas en los que la situación se presenta con una formulación que
puede resultar equívoca porque es inusual o inesperada. También porque el
enunciado puede incluir datos innecesarios. Los alumnos saben que el maestro los
está enfrentando a un reto, como si los quisiera engañar, pero esperando que
lleguen a la solución. El siguiente ejemplo es para primer ciclo de EP:

PROBLEMAS CON TRAMPA

En una granja hay 36 ovejas, 25 patos, 12 cerdos, 15

caballos y 47 gallinas. ¿Cuántas aves hay en la granja?

Un tren que viaja a 95 km/h lleva 236 pasajeros. Si en

la primera estación se bajan 59 personas, ¿cuántos
pasajeros quedan en el tren?

A.5 “Problemas rotos”

Partimos de varios problemas (enunciado) que dividimos en 3 o 4 partes.
Distribuimos estas partes entre todos los alumnos de la clase o de un grupo
cooperativo. Deben buscar a los alumnos que tienen las otras partes del problema y
componer el problema. Una vez que han “montado” el problema los alumnos que
tenían esas partes deben resolverlo en equipo.

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B. PROBLEMAS ABIERTOS
En este apartado queremos poner de manifiesto que los problemas no se resuelven
únicamente siguiendo unas leyes rígidas y de una única manera, sino que también
hace falta que intervengan la imaginación, la creatividad y sobre todo la capacidad
de decidir libremente del alumno. Entendemos por “abiertos” aquellos problemas que
admiten más de una solución posible y lógica.
Para hacerlos en la clase proponemos tener en cuenta los aspectos siguientes:
 Ante todo la actitud del maestro debe ser “abierta” y que los niños perciban
esta predisposición.
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 Hace falta que, antes de comenzar, advirtamos a los alumnos que tienen un
abanico de soluciones a la hora de encontrar la respuesta.
 Que un problema sea abierto depende en gran medida de cómo el maestro
formula la pregunta, haciéndola como una invitación, una demanda de opinión,
una posibilidad entre otras.
 Estos problemas son especialmente indicados para trabajarlos colectivamente
(con toda la clase o en grupos de aprendizaje cooperativo).

B.1 De solución libre para los más pequeños

Aunque son más frecuentes en Educación Infantil y primer ciclo de EP, no quiere
decir que sean sólo para estos niveles. Pueden aparecer con imágenes o
ilustraciones.

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B.2 De escoger una solución entre varias y argumentarla
Se trata de escoger una solución entre algunas ya dadas y a partir de material
manipulable o de un dibujo. Una vez que han elegido una opción deben justificarla
explicando delante del resto de alumnos los motivos que les han llevado a tomar su
decisión.

B.3 Problemas abiertos de más dificultad

Son similares a los anteriores pero tienen mayor dificultad bien por el planteamiento,
bien por el tipo de números utilizados o bien porque se requieren algunos
conocimientos geométricos. Son más adecuados para el segundo y tercer ciclo de EP.

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C. PROBLEMAS DE CREACIÓN PROPIA
Podemos invitar a nuestros alumnos a inventar problemas. Al principio les costará,
pero una vez que se acostumbren les gustará mucho. Es un verdadero ejercicio de
creación tanto de lengua como de matemáticas. A continuación se detallan algunos
de los tipos de problemas de creación propia:

C.1 De creación a partir de un

dibujo o una tabla
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Damos un dibujo o imagen a los
alumnos. Hemos de estar preparados
para el hecho de que el problema que
los alumnos se inventen parezca no
tener relación con el dibujo. En
cualquier caso tenemos que aceptarlo
como bueno.
Con alumnos más mayores (tercer ciclo
de EP) y con más práctica podemos
proponer que se inventen problemas a
partir de una tabla con datos. También
con un diagrama o esquema.

C.2 De creación propia a partir de una situación vivida

Propondremos a nuestros alumnos que se inventen un problema a partir de alguna
situación vivida en la escuela, en casa o en la calle. Por ejemplo, un lunes podríamos
empezar pidiendo que se inventaran un problema relacionado con algo que han
hecho o han observado el fin de semana.

C.3 Inventar problemas a partir de una sola frase inicial

Cuando los alumnos ya tienen una buena práctica de crear problemas ellos mismos,
podemos darles un enunciado incompleto, a partir del cual tendrán que inventar el
resto del texto, o simplemente diversas preguntas, o una sola. A medida que
progresan en su capacidad creativa, podemos ir acortando la parte del enunciado que

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les damos hasta llegar a que se únicamente una frase. Este tipo de actividad es
adecuada para realizarla en pequeños grupos, y después confrontar los diversos
resultados.

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C.5. Problemas inventados sin ningún dato previo

Finalmente, cuando ya tienen cierta práctica, los alumnos se inventa problemas sólo
con una pequeña indicación, por ejemplo sobre el tema (“ que hable sobre una
tienda”, “que trate de un tren”, etc…) o sobre la manera de resolverlo (“que vaya
bien para hacerlo con la calculadora”)
Podemos hacer esta actividad en pequeño grupo o individualmente. También
podemos hacer que un alumno resuelva el problema que inventó otro compañero.
Una herramienta adecuada para este último caso es el “Libro viajero de los
problemas”.

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C.6. Problemas inventados dadas las operaciones

En esta ocasión la única información que proporcionamos a los alumnos es la
operación u operaciones. Debemos adaptar el número de operaciones y el tipo de las
mismas (suma, resta, multiplicación o división) al nivel educativo de los alumnos. Es
conveniente al finalizar hacer una puesta en común con todo el grupo clase para que
comprobemos las diferentes formas de buscar un enunciado.

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4. PROBLEMAS A TRAVÉS DE LAS TIC

Las Tecnologías de la Información se convierten en una magnífica herramienta para

que nuestros alumnos aprendan y apliquen sus conocimientos en la resolución de
problemas.

Queremos destacar en este documento la web “ProblemaTICas” –Primaria, a lo que

podemos acceder desde la web del INTEF (Instituto Nacional de Tecnologías
Educativas y Formación del Profesorado), dentro del Ministerio de Educación, Cultura
y Deportes.
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ProblemáTICas”, es un medio, un recurso, una propuesta que se ofrece al
profesorado para; facilitarle su difícil tarea de enseñar matemáticas, en relación con
la resolución de problemas, favoreciendo un cambio de enfoque en el problema.
Recursos como éste contribuyen a que el profesorado pueda ahorrarse algunas
explicaciones ineficaces mientras todos los alumnos trabajan de manera autónoma o
semidirigida y el profesorado se dedica más a orientar, a reconducir, a atender mejor
la diversidad del aula… facilitando una matemática para todos, y no sólo para los más
aptos.

Podemos trabajar online o descargar los materiales o en el siguiente enlace:

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2009/problematic/index.html

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