Libro Mate6

6
Ux
Infinita es una serie diseñada por el Departamento de Proyectos Educativos de Ediciones Castillo.
Autoras: Teresa Guadalupe Vergara Loera, Aída Araceli Suárez Reynaga, Najla Amira Ochoa
Leonor, Lilia Roldán Amador y Sharon Magali Valverde Esparza
Dirección editorial: Tania Carreño King

Gerente de preescolar y primaria: Jannet Vázquez Orozco
Gerente de arte y diseño: Cynthia Valdespino Sierra
Edición: Carlos Alberto Martínez Lara, José Antonio Gaytán y Eduardo Sánchez Vizcaíno
Asistencia editorial: Martha Cruz, Marlene Rosas Chicas y Eimarmene del Carmen Morales Ferrero
Revisión técnica: Lila Vargas
Corrección de estilo: Óscar Benítez Hernández
Coordinación diseño: Gustavo Hernández Jaime

Coordinación iconográfica: Ma. Teresa Leyva Nava
Coordinación operaciones: Gabriela Rodríguez Cruz
Arte y diseño: Gustavo Hernández y Sahie García
Supervisor de diseño: Sahie García
Diagramación: Rocío A. Mince
Iconografía: David Antonio Silva Torres
Portada: Carlos Vélez Aguilera
Ilustraciones: Rodrigo Azael Hernández Brindis, Tikiliki-Ilustración, Aarón Alejandro
Klamroth Bermúdez
Fotografía: Shutterstock
Producción: Carlos Olvera
Primera edición: febrero 2018

Matemáticas 6. Infinita Primaria
D. R. © 2018 Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

Castillo ® es una marca registrada
Ediciones Castillo forma parte de Macmillan Education
Insurgentes Sur 1886, Florida,

Álvaro Obregón, C.P. 01030,
Ciudad de México, México.
Teléfono: (55) 5128-1350
Lada sin costo: 01 800 536-1777
www.edicionescastillo.com
ISBN: 978-607-540-069-3
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro núm. 3304
Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra por cualquier medio
o método o en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia o sistema para
recuperar información, sin permiso escrito del editor.
Impreso en México/Printed in Mexico

Presentación
H oy comienzas el sexto grado de primaria y caminaremos

junto a ti para ayudarte en tu aprendizaje. Debes saber que la
enseñanza de la asignatura de Matemáticas fomenta el desarrollo
del pensamiento matemático para que analices fenómenos y situaciones
en contextos diversos; interpretes y proceses información; identifiques
patrones y regularidades, así como que plantees y resuelvas problemas.
Matemáticas 6 te ayudará a avanzar en tu conocimiento sobre el cálculo

mental, la ubicación de lugares y la comunicación de trayectos, el uso de
las propiedades básicas de cuadriláteros, círculos y prismas y el análisis
e interpretación de datos. También te brindará la posibilidad de utilizar
las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, y de desarrollar
habilidades y actitudes que te servirán para seguir aprendiendo a lo largo
de la vida.
Sabemos que en la escuela no sólo aprenderás los contenidos de las

asignaturas, también aprenderás a cuidarte, a convivir con los demás
y a cuidar el medio ambiente. Por ello, en Matemáticas 6 hemos incluido
© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
actividades que te ayudarán a reflexionar, desarrollar un pensamiento

crítico y un compromiso contigo y con tu entorno natural y social.
El equipo de Infinita Primaria
Tres 3
Índice
Conoce tu libro
Recuerdo
6
10 Unidad 2 82
Unidad 1 16
Me preparo 84
Lección 1. Numeración maya 86

Me preparo 18 Lección 2. El sistema de numeración maya 88
Lección 3. Divisor de un número 90
Lección 1. Números de 12, 15 y 18 cifras 20 Lección 4. Divisor común 92
Lección 2. Escritura de números Lección 5. Máximo común divisor 94
y su descomposición 22 Lección 6. División de un número decimal entre
Lección 3. Múltiplos comunes 24 un número natural 96
Lección 4. Mínimo común múltiplo 26 Lección 7. División de fracciones 98
Lección 5. Problemas de suma y resta Lección 8. Diseño de planos y mapas 100
con números decimales 28 Lección 9. Trazo de triángulos y rectángulos 102
Lección 6. Resolución de problemas Lección 10. Trazo de triángulos con regla
de porcentajes 30 y compás 104
Lección 7. Cálculo del total o 100 % 32 Lección 11. Área de romboides y rombos 108
Lección 8. Porcentajes mayores que 100 % 34 Lección 12. Cálculo del área de trapecios 110
Lección 9. Sucesiones de números 36 Lección 13. Cálculo del área de deltoides 112
Lección 10. Sucesiones de figuras 38 Lección 14. Gráficas circulares 114
Lección 11. Lectura de planos y mapas 40 Lección 15. Diagramas de árbol 118
Lección 12. Uso del transportador 44
Lección 13. Trazo de ángulos con Practico lo que aprendí 122
el transportador 46
Lección 16. Cálculo mental de sumas
Practico lo que aprendí 48 de decimales 124
Lección 17. Cálculo mental de restas
Lección 14. Los número romanos 50 de decimales 126
Lección 15. Diferencias entre el sistema decimal Lección 18. Problemas de multiplicación
y el sistema romano 52 de una fracción por un número natural 128
Lección 16. Algoritmo para sumar Lección 19. Problemas de multiplicación
y restar fracciones 54 de una fracción por un número natural 130
Lección 17. Problemas de suma y resta con Lección 20. Razones expresadas como
fracciones 56 fracciones 132
Lección 21. Razones y porcentajes 134
Lección 18. Problemas de proporcionalidad 58
Lección 19. Valor faltante con suma término Lección 22. Cálculo mental de 1 % y 10 % 136
a término 60 Lección 23. Localización de objetos
Lección 20. Clasificación de ángulos 62 en una cuadrícula 138
Lección 21. Clasificación de triángulos según Lección 24. Prismas y pirámides 140
sus lados 64 Lección 25. Alturas de prismas y pirámides 142
Lección 22. Tipos de triángulos según Lección 26. El volumen de los cuerpos 144
sus ángulos 66 Lección 27. El volumen de un prisma
Lección 23. Pirámides 68 por conteo de unidades 146
Lección 24. Pirámides triangulares Lección 28. Cálculo del volumen de prismas
y rectangulares 70 rectos 148
Lección 25. Área del triángulo 74 Lección 29. El rango 150
Lección 30. Comparación de datos mediante
Practico lo que aprendí 76 el rango 152
Convivo 78
Evaluación 79 Practico lo que aprendí 154
Convivo 156
Evaluación 157
4 Cuatro
Ux
Unidad 3 160
Me preparo 162
Lección 1. Los números negativos 164

Lección 2. Orden y comparación de números
enteros 166
Lección 3. Problemas de división de fracciones
entre números naturales 168
Lección 4. División entre números decimales 170
Lección 5. Problemas de proporcionalidad
y valor unitario 172
Lección 6. Factor constante
de proporcionalidad 174
Lección 7. El plano cartesiano 176
Lección 8. Uso del plano cartesiano 178
Lección 9. Construcción de triángulos con
sus tres lados conocidos 180
Lección 10. Triángulos con dos lados
y un ángulo conocidos 182
Lección 11. Triángulos con un lado y dos ángulos
conocidos 184
Practico lo que aprendí 186
Lección 12. Fracciones ubicadas entre

fracciones 188
Lección 13. Problemas con densidad
de números decimales 190
Lección 14. La diferencia en sucesiones
de números 192
Lección 15. La razón en sucesiones de números 194
Lección 16. Alturas de un triángulo 198
Lección 17. Trazo de las alturas de un triángulo 200
Lección 18. Trazo de alturas de triángulos
escalenos 204
Lección 19. Media aritmética y rango 206
Lección 20. Tablas de doble entrada 208
Practico lo que aprendí 210

Convivo 212
Evaluación 213
Cinco 5
Conoce tu libro
Recuerdo
Recuerdo
Subraya la opción correcta. 9 ¿Qué lugar se encuentra al noroeste del 11 ¿Cuál es el peso total en toneladas?
Banco?
1 El número cuatrocientos millones 5 Si 7 kg de mandarinas costaron $98, ¿cuál
23.7 T
quinientos cinco mil tres es… es el costo de 1 kg?
a) 403 550 003 a) $12 c) $14
b) 430 505 003 b) $15 d) $13 37 570 kg
c) 430 550 003
Sección con reactivos

d) 400 505 003 Algoritmo para dividir números hasta de tres cifras entre
un número de una cifra.
a) 60.577 T
Lectura y escritura de números hasta de nueve cifras.
El precio se puede obtener al dividir 98 b) 60.64 T
Se escribe 0 en la posición de las cifras que entre 7. c) 60.27 T
y conceptos que te no se mencionan en el nombre del número.
6 Si se repartieron 100 canicas entre 6

a)
b)
Escuela
Kiosco
d) 61.27 T
Resolución de problemas que impliquen el uso de la

tonelada como unidad de peso.
ayudará a recordar
2 El número cuyo valor posicional del niños, ¿cuántas canicas sobraron? c) Tienda
7 es 70 000 es… a) 4 c) 6 d) Farmacia 1 T = 1 000 kg.
a) 777 745 278 b) 3 d) 5
b) 54 273 821 Ubicación de objetos y descripción de trayectos
en croquis. Uso de puntos cardinales.
los contenidos
c) 73 897 493 Análisis del residuo en problemas de división que impliquen 12 María ahorró $523.75. Si gasta $137.90,
reparto.
d) 489 788 940 El noroeste se ubica entre el norte y el ¿cuánto dinero le queda?
El residuo es la cantidad que sobra en una oeste. a) $661.65
división. b) $385.85
clave que estudiaste

Las decenas de millar ocupan la quinta c) $660.84
posición de derecha a izquierda. 10 ¿Qué elemento de la circunferencia se d) $386.66
7 Si una caja contiene 16 448 colores muestra en la figura?
en paquetes de 64 piezas, ¿cuántos Problemas de adiciones y sustracciones de decimales
en quinto grado.
mediante los algoritmos convencionales.
3 Si Luis tiene $24.45, ¿cuántos centavos le paquetes hay en la caja?
faltan para tener $25.00? a) 321 c) 257 Al sumar o restar números decimales
a) 35 ¢ b) 45 ¢ c) 55 ¢ d) 65 ¢ b) 320 d) 250 las cifras se deben alinear con el punto

a) Radio decimal.
Uso de números decimales hasta centésimos en contextos Algoritmo para dividir números hasta de tres cifras entre b) Diámetro
del dinero. un número de dos cifras.
c) Cuerda
Para saber cuánto dinero falta se deben Los problemas de reparto se resuelven con d) Arco 13 Si 8 de cada 10 personas prefieren
restar 100 menos 45. una división. caminar a correr, ¿cuántas personas,
Distinción entre círculo y circunferencia. Identificación de de un grupo de 50, prefieren caminar?
algunos elementos importantes.
a) 40 c) 42
4 En el número 2.536, la cifra que ocupa el 8 Si se mira hacia el este, el sur se sitúa… Algunos de los elementos de la b) 48 d) 38
lugar de los centésimos es: a) al frente. c) a la derecha. circunferencia son: arco
a) 3 b) 5 c) 6 d) 2 b) atrás. d) a la izquierda. rad
Comparación de razones expresadas mediante dos
io números naturales (n por cada m).
Uso de números naturales hasta milésimos para expresar Uso de puntos cardinales para describir trayectos,
etro centro Una razón no cambia si se multiplica
medidas y su valor posicional. la ubicación de lugares y objetos. diám
el antecedente y el consecuente por la
erda
Los centésimos ocupan la segunda La rosa de los vientos sirve para ubicar los cu misma cantidad.
posición a la derecha del punto decimal. puntos cardinales.
10 Diez Once 11
Entrada de unidad
U3
Número de unidad
Imagen
La vela mide
Texto y preguntas
2.5 m de ancho.
para que trabajes

un tema de Educación
socioemocional o de
desarrollo sustentable Bienestar para la conviv
encia
Preguntas para
o humano.
Para poder hacer actividades, como
estudiar o leer, es necesario un lugar
que trabajes los

agradable para estar tranquilo
y concentrado.
• Si los peces nadan a −1 m de la superficie del
lago y el fondo está a 3 m de los peces, ¿a qué
• ¿Qué actividades haces que requieren profundidad se encuentra el fondo del lago?
que estés concentrado?
• ¿Qué lugares te gustan para realizar
esas actividades?
• Si la altura de la vela es 3 veces su ancho,
¿cuánto mide su altura? contenidos de
la unidad.
Me preparo
Método para la resolución El segundo problema
de problemas. lo resuelves siguiendo
El primer problema los pasos del ejemplo.

es un ejemplo.
Comprendo. Entiendes
en qué consiste el
problema. U2 Me preparo 2 Repite los pasos anteriores para resolver el siguiente problema.
1 Observa cómo se resuelve el problema que está en el pizarrón. Comprendo

i se reparte por igual el agua de Leo varias veces el
la jarra en los vasos, ¿cuál será el problema hasta
comprenderlo.
Comprendo
contenido de agua de cada vaso?
i sobraron 38 de pastel Leo varias veces
Identifico. Reconoces
de una fiesta y quieren el problema hasta
repartirlo entre 2 personas, comprenderlo.
¿qué parte del pastel le
toca a cada una?
los datos que sirven

para resolver el Identifico Relaciono
Sé que hay que dividir
3 entre 2…
Identifico
Relaciono Sé que hay que dividir
problema.
entre ...
8 a) Los datos que conozco son...
a) Los datos que conozco son...
Puedo dividir en
• Hay 3 del pastel. 2 cada rebanada y Puedo dividir en cada cuarto de
8
• e reparte entre 2 personas. repartirlas por igual
litro y repartirlos por igual en cada vaso.
a cada persona.
b) Lo que desconozco es
la fracción de pastel que b) Lo que desconozco es
le toca a cada persona.
Relaciono. Estableces
Resuelvo
la relación entre los

Compruebo
Resuelvo Compruebo
La suma de las
fracciones resultantes La suma de las
fracciones resultantes
datos del problema.

debe ser igual a la
Represento las fracciones Represento las fracciones debe ser igual a la
fracción original.
en figuras: en figuras: fracción original.
Como
3 3 6 3 Como
16 + 16 = 16 = 8 ,
a cada persona le
3 cada vaso tendrá
3 3 3 tocan 16 del pastel.
8 16 16 L.
84 85
Resuelvo. Realizas
Ochenta y cuatro Ochenta y cinco
los cálculos o el
procedimiento para Compruebo. Verificas
hallar la solución del que la solución del
problema. problema es correcta.
6 Seis
Lecciones Ux
Contenido que se
trabaja en la lección
Número y título
de lección
U1 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de porcentajes mayores que 100 %.
L8 Porcentajes mayores que 100%
Conceptos clave
Inicio 1 Lee y contesta. Realiza las operaciones en el recuadro.
César debe entregar un trabajo escolar. Hasta el momento ha escrito
Inicio
12 páginas que corresponden al 60 % de su trabajo.
Se incluye una actividad

de recuperación de
conocimientos previos. a) ¿Cuántas páginas debe entregar en total?
Desarrollo Conceptos clave

Un porcentaje mayor que 100 % corresponde a una cantidad mayor
que la cantidad total; por ejemplo, 125 % de 40 corresponde a
40 ×
125
100
=
5 000
100
= 50.
Actividades
Otra manera de hacer el calculo es
40 × 1.25 = 50.
Desarrollo Por lo tanto, 125 % de 40 es 50.

L8 U1
Incluye el concepto

2 Calcula los porcentajes y localízalos en la sopa de números.
3 Lee y completa la tabla.
a) 130 % de 930 =
8El señor
4 6Álvarez
0 hizo
2 5un informe del número de artículos vendidos
clave y las actividades

8 2 2
b) 120 % de 45 = en su papelería en los últimos dos años.
2 1 2 0 9 1 5 7 1
c) 200 % de 119 = 6 9 5 8 4 9 Informe
6 9 de7número de artículos vendidos
que trabajarás en la d) 150 % de 482 =

e) 160 % de 330 =
2
1
7
8
2
0
3
1
8 0
Artículo
2 0
5
2
8Venta
8 del
año anterior
3 3
Porcentaje de
venta respecto
Venta
actual
lección.
(100 %) al año anterior
f) 104 % de 2 200 = 5 7 9 6 1 5 3 3 9
Lápices 440 155 %
g) 180 % de 90 = 4 2 5 1 6 5 7 0 8
Gomas 150 130 %
h) 135 % de 500 = 1 6 5 6 9 7 0 3 5
Cuadernos 276 175 %
i) 176 % de 4 350 = 7 3 2 2 3 4 8 0 1
Plumas 850 112 %
Juegos de
34 Treinta y cuatro geometría
450 160 %
4 Completa la tabla con la información de la imagen y responde. Cierre
30
ejemplares Convivo
La conservación
de las especies en
50
Cierre
peligro de extinción
ejemplares
es importante
para mantener el
150 equilibrio ecológico
Incluye un desafío
ejemplares de nuestro planeta.
matemático para que

La tabla muestra el aumento esperado de la población de varias

especies de una reserva ecológica después de aplicar un programa
de preservación durante 20 años.
Cantidad Porcentaje Cantidad

trabajes el contenido
de la lección.
Especie
actual esperado esperada
Ajolotes 146 %
Quetzales 170 %
Lobos
138 %
mexicanos
a) ¿Cuál será el aumento de la población total en 20 años respecto
a la población actual?
F2
Cuaderno de
evidencias
Páginas
9 y 10 Referencia
Treinta y cinco 35 para el uso del
Cuaderno de
evidencias
Secciones flotantes
Además… Reto TIC

Información complementaria Sugerencias para usar alguna
sobre el concepto clave de la Tecnología de la Información
lección. y de la Comunicación.
Recuerda que… Convivo

Contenidos que se estudiaron Temas de educación socioemocional,
con anterioridad. desarrollo sustentable o humano.
Vocabulario Estrategias
Definiciones de palabras de Estrategias para encontrar el
difícil comprensión. resultado de algunas operaciones.
Siete 7
Infografías. Presentación de un contenido de manera visual que te facilita la
comprensión de la información.
Contenido que U1 Uso del transportador para medir ángulos. L12 U1

Ux
se trabaja en la
1 Subraya la opción correcta.
L12 Uso del transportador Transportador tradicional • ¿Cuál instrumento sirve para medir ángulos?
Actividades para que trabajes

Es el más usado y mide ángulos
de 0° a 180°. a) Compás
lección
El transportador es un instrumento que sirve para medir y trazar ángulos. b) Regla
c) Escuadra
el contenido programático
Cada una de las líneas d) Transportador
En este ejemplo
mide un grado.
el ángulo mide 37º.
• Para medir un ángulo, el centro del
180° transportador…
de la infografía.
El centro del transportador a) no debe ponerse en el vértice.
se apoya sobre el vértice
del ángulo.
b) debe ponerse alineado al cero.
Transportador de círculo completo c) debe apoyarse sobre el vértice.
Mide ángulos de 0° a 360°.
d) debe ponerse en cualquier punto de uno
de sus lados.
80 90 100 110
70 100 80 1
60 10 70 20
0 1 60 13
12
50
2 Mide con el transportador los ángulos y anota
0
0 50
13
14 40
0 40
0
0
su medida.
14
15 0 2
30
0
15
3
160 10 0 350 34 0 21
40 3 0 180 170 20
160
0
a) Mide
170 180 190 20

50 0 10
360°
Número y título
19
33 200
0 3 0 2
0 3
0 210
30 2
32 0
Uno de los lados
32 0
22
0
0 3
23 10 23 0
del ángulo debe

0 300 0
24 24 31
0 290 280
de la lección
50 300
250 260 2
260 270 280 290
estar alineado al 0.
b) Mide
Cápsula Convivo, con

c) Mide
preguntas que te ayudan a
• ¿Qué actividades
reflexionar acerca de un tema
de Educación socioemocional o
requieren atención y que
estés concentrado?
• ¿Por qué es importante
que pongas atención
desarrollo sustentable
a lo que sucede a tu
alrededor?
44 Cuarenta y cuatro Cuarenta y cinco 45 o humano.
Practico lo
U1 que aprendí 6 Mide los ángulos y anota su medida.
1 Colorea del mismo color los números en sistema romano y su

equivalente en sistema decimal.
CMXXXVII CCCLXXVIII 1 260 451 MCCLX
Practico lo que aprendí

333 937 CDLI CCCXXXIII 378
7 Relaciona el tipo de triángulo con su característica.

2 Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.
Tiene dos ángulos iguales. Triángulo equilátero
a) 15 + 10
6
= c) 23 – 15 =
Triángulo isósceles
Sección con actividades que te apoyan

Todos sus lados son diferentes.
b) 37 + 46 = d) 67 – 24 =
3 Lee y responde con la información de la imagen. Todos sus ángulos son iguales. Triángulo escaleno
Gastos
del sue
a) ¿Qué fracción de su sueldo destina
en el repaso de los contenidos que

ldo
de Raú
Raúl al pago de renta y comida? • 2 renta
l 8 Rodea la pareja que corresponde a una pirámide y a su desarrollo plano.
5
• 2
10 otros gastos
• 1
estudiaste en la unidad.
4 comida
4 Lee el texto y subraya la respuesta correcta.

3
José se comió 16 de una bolsa de palomitas; Juan, 14 ,
y Pablo, 13 . ¿Qué fracción de la bolsa de palomitas se comieron?
5 5 37 5
a) 16 b) 4
c) 48 d) 48
5 Completa la tabla y responde.
Taquería Juanitos
a) ¿Cuánto debe pagarse
¡Promoción! 2 tacos por $15
por 14 tacos?
Tacos Total por pagar 9 Escribe en el recuadro la medida del área del triángulo.
2 $15
4 $30
6
8 $60 10 cm
10 $75
12 Área =
14
25 cm
76 Setenta y seis Setenta y siete 77
Convivo Evaluación
Sección para que estudies temas de Sección para que conozcas lo que
Educación socioemocional y trabajes aprendiste durante el estudio de la unidad.
actividades de reflexión sobre el tema
y algún contenido de la unidad.
U2 Convivo Evaluación U3
Selecciona la opción correcta.
1 Analiza la siguiente situación y contesta.
1. ¿Cuál termómetro muestra la menor temperatura? A B C D
A) - 22.0 º C C) - 28.0 º C
¡Sí! Estudié bien
¡Yo ya quiero
el tema de “Áreas”,
hacerlo; practiqué
pero me siento un
mucho el trazo de
poco nervioso. B) D)
¿Listos para el triángulos! 22.0 º C - 5.0 º C
examen?
14 A B C D
2. ¿Cuál es el resultado de dividir 5 entre 9?
14 70
A) C)
45 9
126
B) 5 D) No se puede dividir
3. ¿Cuál es el resultado de 23.84 ÷ 8? A B C D

A) 3
B) 2
C) 2.89
D) 2.98
a) ¿Qué figuras estudió el niño en el tema de “Áreas”?
4. Si en 3 cajas hay 45 libros, ¿cuántos libros hay en 11 cajas? A B C D
A) 170 libros
B) 165 libros
b) ¿Cómo te sientes frente a una situación como la de la imagen?
C) 175 libros
D) 160 libros
5. Rodea la línea que corresponde a la altura del triángulo.

c) ¿Qué les recomendarías para que no se angustien?
d) ¿Por qué es importante mantener la calma ante situaciones que te
ponen nervioso o angustiado?
6. Un cuadrado tiene vértices en (–5, 7), (4, 7) y (4, –2). ¿Cuáles
son las coordenadas del cuarto vértice?
156 Ciento cincuenta y seis Doscientos trece 213
8 Ocho
Recuerdo
Recuerdo
Subraya la opción correcta.
1 El número cuatrocientos millones 5 Si 7 kg de mandarinas costaron $98, ¿cuál

quinientos cinco mil tres es… es el costo de 1 kg?
a) 403 550 003 a) $12 c) $14
b) 430 505 003 b) $15 d) $13
c) 430 550 003
d) 400 505 003 Algoritmo para dividir números hasta de tres cifras entre
un número de una cifra.

El precio se puede obtener al dividir 98
Se escribe 0 en la posición de las cifras que entre 7.
no se mencionan en el nombre del número.
6 Si se repartieron 100 canicas entre 6

2 El número cuyo valor posicional del niños, ¿cuántas canicas sobraron?
7 es 70 000 es… a) 4 c) 6
a) 777 745 278 b) 3 d) 5
b) 54 273 821
c) 73 897 493 Análisis del residuo en problemas de división que impliquen
reparto.
d) 489 788 940
El residuo es la cantidad que sobra en una
división.
Las decenas de millar ocupan la quinta
posición de derecha a izquierda.
7 Si una caja contiene 16 448 colores
en paquetes de 64 piezas, ¿cuántos
3 Si Luis tiene $24.45, ¿cuántos centavos le paquetes hay en la caja?
faltan para tener $25.00? a) 321 c) 257
a) 35 ¢ b) 45 ¢ c) 55 ¢ d) 65 ¢ b) 320 d) 250
Uso de números decimales hasta centésimos en contextos Algoritmo para dividir números hasta de tres cifras entre
del dinero. un número de dos cifras.
Para saber cuánto dinero falta se deben Los problemas de reparto se resuelven con
restar 100 menos 45. una división.
4 En el número 2.536, la cifra que ocupa el 8 Si se mira hacia el este, el sur se sitúa…
lugar de los centésimos es: a) al frente. c) a la derecha.
a) 3 b) 5 c) 6 d) 2 b) atrás. d) a la izquierda.
Uso de números naturales hasta milésimos para expresar Uso de puntos cardinales para describir trayectos,
medidas y su valor posicional. la ubicación de lugares y objetos.
Los centésimos ocupan la segunda La rosa de los vientos sirve para ubicar los
posición a la derecha del punto decimal. puntos cardinales.
10 Diez
9 ¿Qué lugar se encuentra al noroeste del 11 ¿Cuál es el peso total en toneladas?
Banco?
23.7 T
37 570 kg
a) 60.577 T
b) 60.64 T
c) 60.27 T
d) 61.27 T
a) Escuela
b) Kiosco Resolución de problemas que impliquen el uso de la
tonelada como unidad de peso.
c) Tienda
d) Farmacia 1 T = 1 000 kg.
Ubicación de objetos y descripción de trayectos

en croquis. Uso de puntos cardinales.
12 María ahorró $523.75. Si gasta $137.90,
El noroeste se ubica entre el norte y el ¿cuánto dinero le queda?
oeste. a) $661.65
b) $385.85
c) $660.84
10 ¿Qué elemento de la circunferencia se d) $386.66
muestra en la figura?
Problemas de adiciones y sustracciones de decimales
mediante los algoritmos convencionales.
Al sumar o restar números decimales

las cifras se deben alinear con el punto
a) Radio decimal.
b) Diámetro
c) Cuerda
d) Arco 13 Si 8 de cada 10 personas prefieren
caminar a correr, ¿cuántas personas,
Distinción entre círculo y circunferencia. Identificación de de un grupo de 50, prefieren caminar?
algunos elementos importantes.
a) 40 c) 42
Algunos de los elementos de la b) 48 d) 38
circunferencia son: arco
Comparación de razones expresadas mediante dos
rad números naturales (n por cada m).
io
me
tro centro Una razón no cambia si se multiplica
diá
a el antecedente y el consecuente por la
erd
cu misma cantidad.
Once 11
14 ¿Cuál de las siguientes figuras 17 ¿Cuál de los siguientes datos es
es un polígono regular? cuantitativo?
a) El color de ojos
a) c) b) La edad
c) La complexión
d) El tono de piel
b) d)
Identificación de datos cualitativos y cuantitativos de un
estudio estadístico.
Los datos cuantitativos son cantidades que

Descripción de los elementos de los polígonos. Clasificación se obtienen de una medición.
de los polígonos en polígonos regulares e irregulares.
Los lados de un polígono regular miden

8
lo mismo. 18 Fracción equivalente a .
7
16
a)
7
15 ¿Cuántos metros de barda se necesitan 8
b)
construir para cercar este terreno? 21
40
c)
5m 35
1.41 m 7
d)
8
3.61 m
2m
Resultado de multiplicar el numerador y el denominador
8m por un número natural.
a) 20.2 m c) 20 m Al multiplicar el numerador y el

b) 20.02 m d) 20.8 m denominador de una fracción por un
mismo número se obtiene una fracción
Resolución de problemas que impliquen el cálculo equivalente.
del perímetro de polígonos irregulares.
El perímetro de un polígono es la suma de © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
la longitud de sus lados. 19 El profesor de Paulina da 0.07 puntos

extra por cada participación. Si ella
participó 25 veces este periodo, ¿cuántos
16 Perímetro de un hexágono que mide puntos extra tiene?
1.5 cm de lado. a) 2.1 c) 1.84
a) 9 cm c) 10 cm b) 17.5 d) 1.75
b) 7.5 cm d) 90 cm
Cálculo del producto de un decimal por un multiplicador
natural utilizando la técnica de cálculo convencional.
Resolución de problemas que impliquen el cálculo
del perímetro de polígonos regulares.
En la multiplicación de un número decimal
El perímetro de un polígono se obtiene por un número natural, el resultado tiene
multiplicando la medida del lado por tantas cifras decimales como el número
el número de éstos. decimal.
12 Doce
20 Resultado de 27 ÷ 4. 24 El perímetro del círculo que se muestra
a) 6.3 b) 6.75 c) 6.25 d) 6.7 mide…
Resolución de divisiones con cociente decimal. m

6d
Si una división no es exacta, se puede
continuar agregando ceros al dividendo y
un punto decimal en el cociente. a) 18.84 dm. c) 18 dm.
b) 9.42 dm. d) 18.6 dm.
21 Si se tomaron 3 L de agua entre Resolución de problemas que impliquen el cálculo

del perímetro del círculo.
4 personas, ¿cuántos litros de agua
tomó cada una? Para obtener el perímetro de un círculo
se multiplica la longitud del diámetro
4 7
a) L c) L por 3.14.
3 10
3 2
b) L d) L 5 3
4 3 25 César ha leído de un libro; Julio, ,
8 4
Resolución de problemas de reparto cuyo resultado sea 9
y Marco, . ¿Quién ha leído menos?
una fracción. Análisis de la fracción a/b como el cociente 16
de la división a ÷ b.
a) Julio c) Marco
El resultado de una división se puede b) Cesar d) Cesar y Julio
escribir como una fracción.
Comparación de fracciones mediante fracciones
equivalentes.
22 Si una botella de agua cuesta $8.75, Para comparar fracciones se obtienen

¿cuánto cuestan 1 000 botellas? fracciones equivalentes con el mismo
a) $875.00 c) $87 500.00 denominador.
b) $87.50 d) $8 750.00
1
26 Diana tenía costal de comida para

Cálculo mental de multiplicaciones de números naturales 2
hasta de dos cifras por tres cifras. 3
gato. Si utilizó del paquete, ¿cuánta
8
Para multiplicar un número decimal por
comida le queda?
10, 100 o 1 000 se recorre el punto hacia la
derecha 1, 2 o 3 lugares respectivamente. 2 3
a) c)
6 12
1 5
b) d)
8 8
23 3 400 m equivalen a…
a) 34 km c) 0.34 km Resolución de problemas que impliquen sumas o restas
de fracciones con denominadores múltiplos a partir de
b) 340 km d) 3.4 km su conversión en fracciones equivalentes.
Resolución de problemas que impliquen el uso Para sumar o restar dos fracciones, se
del kilómetro como unidad de longitud.
obtienen fracciones equivalentes que
1 000 m = 1 km. tengan el mismo denominador.
Trece 13
27 Si un cuaderno cuesta $23.00, ¿cuánto 30 ¿Cuál es la media de los siguientes datos?
cuestan 9 cuadernos? 3, 3, 4, 6, 7, 8
a) $184.00 c) $200.00 a) 3 b) 5 c) 6 d) 5.16
b) $220.00 d) $207.00
Determinación de la media de un conjunto de datos.
Cálculo de valores faltantes en problemas de La media se calcula sumando todos los

proporcionalidad directa con números naturales.
Determinación del valor unitario. datos y dividiendo el resultado entre el
número de éstos.
Se puede encontrar el valor faltante,
multiplicando el valor unitario por 9.
31 Si para hornear un pastel se necesitan
3
kg de harina, ¿cuánto se necesita para
28 ¿Cuál de los desarrollos corresponden a 4
un prisma recto rectangular? 8 pasteles?
24 8
c) a)
a) 4
kg

c)
4
kg
28 11
b) kg d) kg
32 4
Resolución de problemas que impliquen multiplicar

números fraccionarios por números naturales.
b)
d)
Para multiplicar una fracción por
un número natural, se multiplica el
numerador por dicho número.
Construcción de prismas rectos rectangulares a partir

del trazo de su desarrollo plano.
32 ¿Cuál es el área de un espejo cuadrado
Al doblar el desarrollo plano del prisma se que mide 35 cm de lado?
debe formar la figura. a) 140 cm2 c) 70 cm2
b) 1 225 cm2 d) 1 300 cm2 © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
29 ¿Cuál es el área del siguiente rectángulo? Resolución de problemas que impliquen el cálculo
del área de cuadrados con unidades convencionales.
a) 12 u
b) 12 u2 El área de un cuadrado es lado × lado.
c) 14 u2
d) 14 u
33 ¿Cuál es la mediana de 3, 4, 3, 7, 5, 8, 6?
a) 3 b) 5 c) 6 d) 5.16
Resolución de problemas que impliquen el cálculo del Uso de la mediana como representante de un conjunto
área de rectángulos con unidades no convencionales. de datos.
Cada cuadrado representa una unidad Para calcular la mediana primero se

cuadrada. ordenan los datos.
14 Catorce
34 Ana, Pablo, Alex y Norma quieren 37 Según la tabla, ¿qué colores tiene una
comprar el regalo que se muestra frecuencia absoluta de 2?
a Lilia. ¿Cuánto dinero deberá
aportar cada uno de ellos? Preferencia de color de ropa
a) $158 Número de
b) $157 Color
personas
c) $157.50
d) $157.75
$ 631 azul 1
verde 4
Resolución de problemas de división con cociente
amarillo 2
decimal. rojo 3
Si una división no es exacta, se puede rosa 2
continuar dividiendo con punto decimal negro 5
en el cociente. Total 17
a) rojo y negro c) rosa y amarillo

35 ¿A qué elemento del prisma b) verde, rojo y azul d) rojo y amarillo
corresponde la línea azul?
a) Cara Registro de resultados de experimentos aleatorios en
tablas de frecuencia absoluta.
b) Vértice
c) Arista La frecuencia absoluta es el número
d) Base de veces que ocurre un evento.
Análisis de las caras, vértices y aristas de prismas rectos

rectangulares.
38 ¿Cuál es la moda en la siguiente gráfica?
Las aristas son líneas donde se unen
Deportes preferidos por
dos caras. alumnos de 6.o B
12
10
36 ¿Qué medida representa mejor los
8
siguientes datos?
6
1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 19
a) media 4
b) mediana 2
c) moda 0
d) moda y mediana Volibol Beisbol Basquetbol Gimnasia
Semejanzas y diferencias entre la media y la mediana. a) Volibol c) Basquetbol

Elección de una u otra para resolver problemas diversos.
b) Beisbol d) Gimnasia
La mediana se usa cuando debe evitarse
Registro de resultados de experimentos aleatorios.
que valores muy altos o muy bajos
influyan en el promedio. La moda es el dato con mayor frecuencia.
Quince 15
ción para el bienestar
Colabora
Todos debemos colaborar en acciones
para mantener y cuidar las áreas verdes
pues son indispensables para el bienestar
común.
1. ¿ Es responsabilidad de todos mantener

limpios los parques y lugares públicos?,
¿por qué?
2. ¿Qué acciones puedes hacer
para lograrlo?
U1
• ¿Qué número representa la cantidad escrita

en el letrero de la imagen?
• Si los estudiantes de la imagen son 20 %
de los alumnos del grupo de sexto grado,
¿cuántos alumnos hay en el grupo?
U1 Me preparo
1 Observa cómo se resuelve el problema que está en el pizarrón.
Comprendo
i 50 % de los estudiantes Leo varias veces

de una escuela con el problema hasta
360 alumnos contrajeron comprenderlo.
gripe, ¿cuántos alumnos
se enfermaron?
Identifico Relaciono
Sé que el 50 %
representa la mitad.
son...
a) Los da tos qu e conozco Si divido 360 ÷ 2,
obtendré 50 %
• Tot al de alu mnos: 360 de 360.
• Porcent aje: 50 %
b) Lo qu e desconoz co es la
cantidad qu e corresponde
a 50 % de 360.
Resuelvo
Compruebo © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Con
la calculadora
multiplico 360 × 50;
360 - 2 = 180 presiono el símbolo %

y obtengo 180.
Por lo tanto,
se enfermaron
180 alumnos.
18 Dieciocho
2 Repite los pasos anteriores para resolver el siguiente problema.
Comprendo
Leo varias veces el
problema hasta
comprenderlo.
e realizó una encuesta a
270 personas sobre hábitos deportivos.
De ellos, 50 % dijo que practicaba más
de 3 horas de ejercicio a la semana.
¿A cuántas personas corresponde
ese porcentaje?
Identifico Relaciono Sé que
representa la
a) Los datos que conozco son...
Si divido ,
obtendré 50% de
b) Lo que desconozco es...

Compruebo
Resuelvo
Con la calculadora multiplico
, presiono el
símbolo y obtengo
Por lo tanto,
personas
practican ejercicio.
Diecinueve 19
U1 Lectura, escritura y orden de números naturales de cualquier cantidad de cifras.
L1 Números de 12, 15 y 18 cifras

Inicio 1 Relaciona las columnas de acuerdo con la información de la imagen.
Extensión de México
30°
Isla Guadalupe Isla Ángel

Simbología Isla Cedros
de la Guarda
Isla Tiburón
Territorio continental
Territorio insular
Go
25°
lfo
Mar territorial
de
Ca
lifo
Zona económica exclusiva Golfo de Trópico de Cáncer
rni
a
O C É A N O México
20°
P A C Í F I C O
Islas Marías Isla
Territorio nacional en km2 Cozumel
de
Golfo che
Superficie continental 1 960 189 Campe
Cayo
Centro
Islas Revillagigedo
Zona económica exclusiva (islas y mar Mar
3 149 920 Caribe
territorial) 15°
Plataforma continental extendida en el Golfo de

10 570 Tehuantepec
polígono occidental del golfo de México
Total 5 120
115°
679 110° 105° 100° 95° 90°
a) Territorio con mayor • Plataforma continental extendida

extensión • Tres millones ciento cuarenta
b) Extensión de la y nueve mil novecientos veinte
superficie continental kilómetros cuadrados
c) Territorio de la zona • Zona económica exclusiva
económica exclusiva • Un millón novecientos sesenta mil
d) Territorio con menor ciento ochenta y nueve kilómetros
extensión cuadrados
Desarrollo Conceptos clave © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Para leer y escribir cualquier número, se separan sus cifras en

grupos de tres; cada dos grupos de tres representan un periodo que
corresponde a millones, billones, trillones, etcétera. Ejemplo:
Además…
Para comparar dos El número 124 256 478 563 549 513 agrupa como
números, primero
se comparan los billones millones unidades
billones; luego los
miles de millones, 124 256 478 563 549 513
los millones, los
miles y, se continúa mil mil mil
hasta las unidades.
y se lee ciento veinticuatro mil doscientos cincuenta y seis billones
cuatrocientos setenta y ocho mil quinientos sesenta y tres millones
quinientos cuarenta y nueve mil quinientos trece.
20 Veinte
L1 U1
2 Completa los nombres de los números.
a) 647 035 200 930 025
Seiscientos cuarenta y siete treinta y cinco
doscientos novecientos treinta veinticinco
b) 452 500 240 015 620 050
Cuatrocientos cincuenta y dos quinientos
doscientos cuarenta quince seiscientos
veinte cincuenta
3 Escribe en la tabla el número trescientos mil quinientos siete billones

ciento cinco mil ochocientos veintisiete millones setecientos once mil.
Billones Millones Unidades
4 Escribe con número las cantidades indicadas en cada recuadro.
Ciento cincuenta Doscientos ochenta

Un billón
mil cien y tres millones
5 Completa el cheque con la cantidad Cierre

de la institución que donó menos dinero. Institución Monto
La tabla muestra los donativos que recibió A $87 573 947 158.00
una fundación de beneficencia.
B $150 243 532 236.00

C $129 876 973 679.00
Banco del Universo Ilimitado Fecha:
Páguese a: Fundación de beneﬁcencia S. C.
La cantidad de:
00/100 MN
Veintiuno 21
U1 Análisis de la numeración oral comparándola con su escritura mediante su descomposición.
L2 Escritura de números y su descomposición

Inicio 1 Escribe las cantidades que resultan en cada caso.
6 000 + 800 + 40 + 7
1 × 10 000 + 3 × 1 000
+ 7 × 100 + 8 × 10

El nombre de un número se relaciona con el valor posicional de sus
cifras.
Millones Millares Unidades

C D U C D U C D U
3 4 7 0 9 3 5
Tres millones cuatrocientos setenta mil novecientos treinta y cinco

Además…
Se puede También se usa para descomponer el número:
realizar una
descomposición
que combine la 3 470 935 = 3 000 000 + 400 000 + 70 000 + 900 + 30 + 5
descomposición
aditiva y la A su vez, cada término se puede descomponer en una cifra multiplicada
multiplicativa.
por 10, 100, 1 000, etcétera. Ejemplo:
3 000 000 = 3 × 1 000 000, 70 000 = 7 × 10 000, 30 = 3 × 10
Si se combinan las dos maneras de descomponer el número se obtiene © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
3 470 935 = 3 × 1 000 000 + 4 × 100 000 + 7 × 10 000 +

9 × 100 + 3 × 10 + 5
A esta última descomposición se le llama notación desarrollada.
2 Completa la descomposición que se indica en cada caso.
a) Cinco mil: 5 ×
b) Tres millones cuatrocientos mil: 3 000 000 +
c) Cien mil trescientos veintinueve: + + 20 +
d) Novecientos: ×
22 Veintidós
L2 U1
3 Escribe el nombre de la cantidad que resulta en cada caso.
a) 5 × 1 000:
b) 8 000 + 900 + 90 + 3:
c) 1 × 10 000 + 7 × 1 000 + 7 × 100:
d) 2 × 1 000 000 + 47 000:
e) 3 000 000 000 000 + 250 000 000 + 3 × 100 000 + 5 × 100:
4 Escribe el número necesario de cajas de cada tipo para obtener

cuatro mil ochocientos setenta y cinco kilogramos y completa
la descomposición.
× + × + × + =
5 Colorea del mismo color los recuadros que correspondan al mismo Cierre
número y escribe la notación desarrollada de cada uno.
Tres mil cuatrocientos siete Tres millones cuarenta y siete mil
Tres billones cuatro mil setecientos Novecientos mil quinientos
3 000 000 004 700 =
3 047 000 =
3 407 =
900 500 =
Veintitrés 23
U1 Determinación de múltiplos comunes a dos o más números.
L3 Múltiplos comunes
Inicio 1 Encierra el artículo que se puede comprar con sólo monedas de $2,
y con sólo monedas de $5.
$ 30
$ 32 $ 35

Los múltiplos de un número son el resultado de multiplicarlo por
otro. Ejemplos:
42 es múltiplo de 7 porque es el resultado de 7 × 6.

105 también es múltiplo de 7 porque es el resultado de 7 × 15.
Además…
42 es múltiplo de Dos o más números pueden tener múltiplos comunes. Ejemplo:
7 porque 7 × 6 ∙
42, pero también
es múltiplo de 6
Números Primeros múltiplos
porque 6 × 7 ∙ 42. 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Los múltiplos comunes de 3 y 4 que se muestran en la tabla son 12 y 24.
2 Completa los enunciados.

a) 36 es múltiplo de 4 porque es el resultado de 4 × .
b) 120 es múltiplo de 12 porque es el resultado de × .
c) 1 000 es múltiplo de 200 porque es el resultado de × .
3 Completa el diálogo.
La división ¡Ah! Eso significa que 98 es

múltiplo de 14 porque
÷ 14 es exacta.
14 × ∙ .
24 Veinticuatro
L3 U1
4 Escribe los primeros 10 múltiplos de cada número, encierra los que
sean comunes y anótalos en las líneas.
a)
Números Primeros múltiplos Múltiplos
3 3 6 9 comunes:
5 5 10 y
b)
Números Primeros múltiplos Múltiplos
8 comunes:
9
12
5 Une los números de la izquierda a su múltiplo común.
2, 3 y 6 105
Reto TIC
Usa tu calculadora
5y7 144 para verificar tus
resultados.
2, 7 y 8 224
2, 3 y 12 18
6 Encierra todos los números que sean múltiplos comunes Cierre

de los números que se muestran en los boletos.
840 42
50
63 210
102 105 960

21
1 08 420 60
Veinticinco 25
U1 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo (mcm).
L4 Mínimo común múltiplo

Inicio 1 Resuelve las divisiones y responde.
5 2 7 0 5 3 3 6 5 2 5 4 9 5 1 5 3 0
¿Cuáles de los dividendos son múltiplos de 5?

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor
de los múltiplos comunes. Ejemplo:

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
Los múltiplos comunes de 4 y 6 son 12, 24 y 36. El menor de ellos

es 12, por lo que el mcm = 12.
2 Escribe 7 múltiplos de cada número y anota su mcm.

a)
3
El mcm de 3 y 4 es
b)
21
El mcm de 6, 7 y 21 es
26 Veintiséis
L4 U1
3 Observa la imagen y responde.
Yo
Yo corro una vuelta
corro una vuelta en 9 min.
en 12 min.
Si los corredores comienzan al mismo tiempo, ¿cuántos minutos
después coincidirán de nuevo en la meta?
4 Sombrea la opción correcta.

El doctor recetó a Karla tres medicamentos: el primero, cada 6 horas;
el segundo, cada 8 horas, y el tercero, cada 12 horas. Si la primera
dosis de los tres medicamentos la hace al mismo tiempo, ¿cuánto
tiempo después tomará, otra vez, los tres medicamentos juntos?
32 horas 12 horas 36 horas 24 horas
5 Escribe en el recuadro la respuesta.

¿Qué capacidad mínima debe tener la cubeta para que al ser llenada
por cualquiera de los envases que se muestran no falte ni sobre agua?
6 Observa la imagen y responde. Cierre
Receta de Luis
• Jarabe, una cucharada cada 3 horas.
• uero, una toma cada 4 horas.
• Vitaminas, una cápsula cada 6 horas.
Si Luis toma la primera dosis de todos los medicamentos a las 8 a. m.,
¿a qué hora toma juntos los medicamentos otra vez? F1 Páginas

7y8
Cuaderno de
evidencias
Veintisiete 27
U1 Resolución de problemas diversos de suma y resta con números decimales.
L5
Problemas de suma y resta con números
decimales
Inicio 1 Responde con la información de la imagen. Realiza la suma
en el recuadro.
Operaciones
$135.5
0
$57.75
a) ¿Cuánto deberá pagar en total si compra ambas cosas?
b) ¿Cuánto le darán de cambio si paga con un billete de $200?

Hay problemas que consisten en identificar el número que falta
en una suma o resta con números decimales. Ejemplo:
Un excursionista recorrió esta semana 17.75 km más que la semana

Además… anterior. Si esta semana recorrió 45.073 km, ¿cuántos kilómetros recorrió
Si uno de los la semana pasada? En este caso,
números tiene
menos cifras
decimales, se + 17.75 km = 45.073 km.
agregan los
ceros necesarios La cantidad faltante se obtiene con la resta:
a la derecha de
la última cifra
decimal.
45 . 0 73
–17 . 7 50
27 . 3 23
Por lo tanto, el excursionista recorrió 27.323 km la semana pasada.
2 Completa las operaciones y responde.

En una zona boscosa, el área reforestada en el primer mes, más
3.75 km2 del segundo, sumaron 8.05 km2 de bosque reforestado.
¿Cuál fue el área reforestada durante el primer mes?
a) Se tiene que + 3.75 km2 = 8.05 km2,
la cantidad faltante se obtiene con la resta:
b) Por lo que el área reforestada el primer
mes fue de km2.
28 Veintiocho
L5 U1
3 Sombrea la opción que completa correctamente cada enunciado.
a) Si se tienen $47.38 y se quiere tener $50.63, se debe a $47.38.
sumar $3.25 restar $3.25 sumar $3.35 restar $3.35
Reto TIC
b) Si se tienen 16.789 y se quiere obtener 15.204, se debe a 16.789. Verifica tus
operaciones de
los ejercicios 2
sumar 0.585 restar 1.585 sumar 1.585 restar 0.585 y 3 utilizando una
calculadora.
c) Si se tiene un peso de 46.75 kg y se quiere reducir para pesar 38.9 kg,

se debe a 46.75 kg para saber el peso que hay que bajar.
sumar 7.85 restar 7.85 sumar 8.85 restar 8.85
4 Observa la información de la tabla y responde.

a) ¿Cuál es la diferencia de precio entre la Precio de la gasolina en 2017
gasolina más barata y la más cara? Ciudad Precio por litro
b) ¿Por cuánto es más barata la gasolina en Puebla $16.59

Guadalajara $16.52
Ciudad de México que en Guadalajara?
Ciudad de México $16.32
c) ¿Por cuánto es más cara la gasolina en Puebla
Monterrey $16.31
que en Guadalajara?
5 Observa la imagen y responde. Cierre

Distancia que
ha recorrido el
teleférico: 3.25 km
a) La distancia que le falta recorrer al teleférico más 1.5 km equivale Vocabulario

teleférico. Es un
a la distancia que ha recorrido hasta el momento. ¿Cuánto le falta transporte que
consiste en cabinas
por recorrer? colgadas de cables
que sirven para
b) ¿Cuánto mide la distancia total del recorrido? trasladarlas.
Veintinueve 29
U1 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de porcentajes y del tanto por ciento.
L6 Resolución de problemas con porcentajes

Inicio 1 Observa la imagen y responde.
a) ¿Qué fracción del peso es realmente
Además… atún?
El porcentaje
representa una b) ¿Cuántos gramos del peso total son
parte de un total
dividido en 100. El de agua?
100 % corresponde
a la cantidad total. c) ¿Cuántos gramos del peso total son
de atún?

El porcentaje es una fracción con denominador 100 y se representa
con el símbolo % (por ciento); por ejemplo, 30 % se lee “treinta por
ciento” y es igual a 30 o 0.30.
100
El tanto por ciento se obtiene al multiplicar una cantidad por el

porcentaje; por ejemplo, 30 % de 760 es
760 × 30 = 228.
100
También se puede usar la forma decimal:
760 × 0.30 = 228.
En ambos casos, 760 es la cantidad total y 228 es el 30 % de 760.
2 Completa las siguientes operaciones. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
× 20
a) 20 % de 510 es × 20 = 100 = 100
100
=
b) 12 % de 400 es × 0.12 =
.
es 120 × 5 =
×
c) de = =
100
3 Calcula los siguientes porcentajes.
a) 50 % de 84 es
b) 30 % de 120 es
c) 25 % de 400 es
d) 15 % de 500 es
30 Treinta
L6 U1
Contenido total: 600 ml
a) ¿Qué cantidad de jugo natural en ml hay
Calorías: 128 kcal
en una botella? Cantidad de jugo natural: 75 %

Cantidad de saborizante
b) ¿Qué cantidad de saborizante artificial artificial: 1 %
Carbohidratos: 23 g
contiene una botella?
5 Colorea, en el rectángulo, de rojo 50 % de los cuadrados, de azul

25 % y de verde 20 %.
Reto TIC
Ve a la dirección
de internet:
www.edutics.
mx/3ep y realiza
los ejercicios de la
sección Explora.
6 Completa la tabla a partir de los datos en la imagen. Cierre
Producto Descuento Precio menos el descuento

Precio $7 900
Descuento: 35 %
Estrategias
Una manera de calcular 50 % de una cantidad, es dividiendo dicha
cantidad entre 2; por ejemplo, 50 % de 180 es
180 ÷ 2 ∙ 90
Calcula el 50% de las cantidades.
a) 50% de 130 es ÷ ∙
b) 50% de 500 es ÷ ∙
Treinta y uno 31
U1 Resolución de problemas de porcentaje que impliquen el cálculo del total o 100 %.
L7 Cálculo del total o 100%

Inicio 1 Observa la imagen y contesta.
a) ¿Cuánto dinero corresponde al
descuento?
Oferta
Precio de li
sta: b) ¿Cuánto es el costo de la computadora
$25 700
¡Llévatela c
4 0 % de de
o n un con el descuento incluido?
scuento!

Una manera de calcular el 100 % de una cantidad se muestra
en el siguiente ejemplo:
Además… Si 37 es 25 % de una cantidad, para calcular el 100 %...

Si el porcentaje
es del 100 %,
1. Se multiplica la cantidad por 100: 37 × 100 = 3 700
esta cantidad es
la cantidad total. 2. Se divide el resultado entre el porcentaje: 3 700 ÷ 25 = 148
Por lo tanto, el 100 % es 148.
2 Escribe las cantidades que faltan para calcular el total.
a) Si 12 es 48 %, el 100 % es porque 12 × 100 =

y ÷ 48 = .
b) Si 675 es 75 %, el 100 % es porque × 100 =
y ÷ 75 = . © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
c) Si 35 es 7 %, el 100 % es porque × =
y ÷ = .
3 Calcula la cantidad total. Escribe en el recuadro las operaciones.
a) 12 es 20 % de . b) 121 es 11 % de .
32 Treinta y dos
L7 U1
4 Calcula el total de manzanas. Usa el recuadro para las operaciones.
Estas manzanas son 15 %

de las manzanas que
hay en la caja.
5 Obtén el precio original del vestido. Usa el recuadro para las

operaciones.
20 % , a) El precio del vestido sin descuento es

ado e l
¡Rebaj a $179!
ahorr .
6 Completa la tabla con la cantidad de dinero que habían ahorrado Cierre

Marco y sus compañeros antes de hacer una donación.
Porcentaje Total
Nombre Donación usado de sus de ahorros
ahorros antes de donar Convivo
Hay que apoyar
Marco $21 14 % a las personas que
nos rodean cuando
Eloísa $75 25 % están en algún
problema. El apoyo
Mario $32 16 % mutuo nos ayuda
a crecer como
Cristian $48 20 % individuos y como
sociedad.
Zaira $27 15 %
Emanuel $12 10 %
Elena $60 30 %
Treinta y tres 33
U1 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de porcentajes mayores que 100 %.
L8 Porcentajes mayores que 100%

Inicio 1 Lee y contesta. Realiza las operaciones en el recuadro.
César debe entregar un trabajo escolar. Hasta el momento ha escrito
12 páginas que corresponden al 60 % de su trabajo.
a) ¿Cuántas páginas debe entregar en total?

Un porcentaje mayor que 100 % corresponde a una cantidad mayor
que la cantidad total; por ejemplo, 125 % de 40 corresponde a
125 5 000
40 × = = 50.
100 100
Otra manera de hacer el cálculo es
40 × 1.25 = 50.
Por lo tanto, 125 % de 40 es 50.
2 Calcula los porcentajes y localízalos en la sopa de números. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
a) 130 % de 930 =
8 2 2 8 4 6 0 2 5
b) 120 % de 45 = 2 1 2 0 9 1 5 7 1
c) 200 % de 119 = 6 9 5 8 4 9 6 9 7
d) 150 % de 482 = 2 7 2 3 8 0 5 8 8
e) 160 % de 330 = 1 8 0 1 2 0 2 3 3
f) 104 % de 2 200 = 5 7 9 6 1 5 3 3 9
g) 180 % de 90 = 4 2 5 1 6 5 7 0 8
h) 135 % de 500 = 1 6 5 6 9 7 0 3 5
i) 176 % de 4 350 = 7 3 2 2 3 4 8 0 1
34 Treinta y cuatro
L8 U1
3 Lee y completa la tabla.
El señor Álvarez hizo un informe del número de artículos vendidos
en su papelería en los últimos dos años.
Informe de número de artículos vendidos
Venta del Porcentaje de

Venta
Artículo año anterior venta respecto
actual
(100 %) al año anterior
Lápices 440 155 %
Gomas 150 130 %
Cuadernos 276 175 %
Plumas 850 112 %

Juegos de
450 160 %
geometría
4 Completa la tabla con la información de la imagen y responde. Cierre
30
ejemplares Convivo
La conservación
de las especies en
50
peligro de extinción
ejemplares
es importante
para mantener el
150 equilibrio ecológico
ejemplares de nuestro planeta.
La tabla muestra el aumento esperado de la población de varias

especies de una reserva ecológica después de aplicar un programa
de preservación durante 20 años.
Cantidad Porcentaje Cantidad

Especie
actual esperado esperada
Ajolotes 146 %
Quetzales 170 %
Lobos
138 %
mexicanos
a) ¿Cuál será el aumento de la población total en 20 años respecto

F2 Páginas
9 y 10
a la población actual? Cuaderno de
evidencias
Treinta y cinco 35
U1 Sucesiones de números con progresión aritmética y geométrica.
L9 Sucesiones de números
Inicio 1 Escribe en los recuadros las cantidades que no se ven por las manchas.

En una sucesión con progresión aritmética, cada número se obtiene
Vocabulario de sumar o restar la misma cantidad al número anterior. Ejemplos:
sucesión. Es una
5+3 11 + 3 170 – 20 130 – 20
lista ordenada de
números.
5, 8, 11, 14, 17, 20,... 170, 150, 130, 110, 90,…
8+3 150 – 20
El número que se suma o resta se llama diferencia de la progresión.
En una sucesión con progresión geométrica, cada número se obtiene

de multiplicar o dividir la misma cantidad al número anterior. Ejemplos:
4×3 36 × 3 448 ÷ 2 112 ÷ 2
4, 12, 36, 108, 324,… 448, 224, 112, 56, 28,…

12 × 3 224 ÷ 2
El número que se multiplica o divide se llama razón de la progresión.
2 Completa los enunciados.
a) La sucesión 7, 16, 25, 34,… se forma sumando al término anterior.
b) En la sucesión 79, 68, 57, 46, 35,… se resta al término anterior.
c) La sucesión 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576,… se forma multiplicando
por al término anterior.
d) La sucesión 18 750, 3 750, 750, 150,… se forma dividiendo entre
el término anterior.
36 Treinta y seis
L9 U1
3 Escribe en el recuadro aritmética o geométrica según el tipo
de sucesión.
a) 1, 2, 4, 8, 16,…
b) 3, 7, 11, 15, 19,…
c) 10, 16, 22, 28, 34,…
d) 2, 6, 18, 54, 162,…
4 Encuentra la diferencia o razón de cada sucesión para descubrir

la frase célebre.
Sucesión
Sucesión Diferencia o razón
Diferencia razón Letra
5, 7, 9, 11, 13, 15,… e

2, 6, 18, 54, 162,… ss
4, 20, 100, 500, 2 500,… u
225, 300, 375, 450, 525,… o
3, 12, 48, 192, 768, 3 072,… n

n
D fi de t d r ch a pe sar,
2 2 5 2 2 75 4
p rq e i cl so pe sar de f rma
75 5 4 5 4 75
rró ea e mej r q e n pe sar. Hypatia de Alejandría,

2 4 3 75 5 75 4 filósofa y matemática
5 Lee el texto y responde. Esta sucesión está compuesta por Cierre

una progresión geométrica y una
a) Aritmética: 1, progresión aritmética. ¿Cuáles son?
b) Geométrica: 3, 1, 3, 6, 6, 11, 12, 16,

21, 24, 26, 31, 36, 48,
96, 192, 384,...
Treinta y siete 37
U1 Sucesiones de figuras con progresión aritmética y geométrica.
L10 Sucesiones de figuras

Inicio 1 Observa la imagen y completa el texto.
2.3 m 4.6 m 6.9 m 9.2 m
a) Los saltos del conejo forman una sucesión con progresión
y la diferencia de la progresión es m.

Una sucesión de figuras tiene progresión aritmética si la cantidad
de elementos de cada figura tiene progresión aritmética. Ejemplo:
6 estrellas 9 estrellas 12 estrellas 15 estrellas
La sucesión de figuras es aritmética porque la sucesión de números

6, 9, 12, 15 tiene progresión aritmética. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Una sucesión de figuras tiene progresión geométrica si la cantidad

de elementos de cada figura tiene progresión geométrica:
1 bolita 2 bolitas 4 bolitas 8 bolitas 16 bolitas
La sucesión de figuras es geométrica porque la sucesión 1, 2, 4, 8, 16,…

tiene progresión geométrica.
38 Treinta y ocho
L10 U1
2 Escribe debajo de cada figura el número de elementos que tiene
y completa el enunciado.
a)
La sucesión de figuras tiene progresión
b)
La sucesión de figuras tiene progresión
3 Observa las siguientes figuras y responde las preguntas.
b) ¿Cuántas puntas tiene cada figura?
a) ¿Qué tipo de sucesión es?

4 Inventa una sucesión de 4 figuras e indica si tiene progresión Cierre

aritmética o geométrica.
Treinta y nueve 39
U1 Lectura de planos y mapas para comunicar la ubicación de seres, objetos y trayectos.
L11 Lectura de planos y mapas

Inicio 1 Completa la rosa de los vientos y el texto.
Cine Parque Escuela N

Recuerda que…
La rosa de los
vientos es el
símbolo usado para
marcar los puntos
Casa de Elo Tienda
cardinales.
Biblioteca S
a) La tienda está al de la casa de Elo. El parque está
al noroeste de .

Un mapa es la representación de un territorio. Se elabora de manera
que las distancias, ángulos y superficies están en proporción con las
medidas reales.
Los planos son mapas de territorios de menor extensión; por ejemplo,
el plano de una ciudad, una colonia, un parque, etcétera.
Además… 0 3 6 9 km
NO NE
Los símbolos que

representan lugares O E
en los mapas se
La escala sirve para conocer
llaman símbolos SO SE
cartográficos. Éstos las distancias reales; por
pueden variar de S
ejemplo, si 1 cm del mapa son
un mapa a otro,
sin embargo suelen 3 km reales, entonces 1.5 cm La orientación del mapa se indica
ser muy intuitivos. son 1.5 × 3 km = 4.5 km reales. con la rosa de los vientos.
Además, se usan símbolos para representar lugares significativos.

Ejemplos:
Aeropuerto Hospital Zona de

campamento
Estación Vías de Carretera

de tren ferrocarril
40 Cuarenta
L11 U1
2 Escribe los puntos cardinales que faltan para completar el texto.
Peñon
Salado
Dunas
Rocadura
Para llegar al tesoro, se parte de la playa hacia el

hasta la sierra Rocadura. Luego se avanza hacia el
Vocabulario
hasta el Peñón Salado. Después se camina hacia el dunas.
Acumulación de
hasta la zona de dunas para luego tomar, rumbo al , arena en desiertos
y litorales.
hasta llegar al tesoro.
3 Escribe en cada símbolo la letra que lo relaciona con su significado.
a Hospital d Gasolinera g Teléfono j Iglesia

b Aeropuerto e Sitio de taxi h Hotel k Museo
c Escuela f Restaurante i Información l Zona
arqueológica
Cuarenta y uno 41
U1 L11
4 Anota el número de veces que aparece cada símbolo en el mapa.
Lugar Cantidad
N
NO NE
O E
Restaurante
SO SE
stación de
E
autobús
L ugar para
acampar
Gasolinera
Baños
Hospital
5 Une con una línea los textos a la distancia que se pide.
Casa de
Mauricio
Avenida de la Ciencia
Historiadores
Escuela
Avenida del Arte
Club de (entrada)
lectura Parque
Matemáticos
Música
Filósofos
Consultorio
medico
Físicos
Casa de Tienda de
Alicia abarrotes
Avenida las Palmas
Escala 1: 1 000
Casa de
Marco
0 10 20 30 m
Distancia del recorrido indicado © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
con una línea azul. 80 m
Distancia que se camina de la

90 m
casa de Alicia a la casa de Marco.
Distancia que se camina de casa 70 m

de Alicia a la casa de Mauricio.
Distancia que camina Marco 190 m

a la tienda de abarrotes.
140 m
Distancia que camina Mauricio al
Club de Lectura.
42 Cuarenta y dos
L11 U1
6 Traza en el mapa una línea recta de Mérida a Valladolid, otra de
Mérida a Chichén Itzá, una más de Mérida a Uxmal y escribe las
distancias que se solicitan.
MÉRIDA
Valladolid
Chichén Itzá
Uxmal
YUCATÁN
CAMPECHE QUINTANA ROO
0 40 80 120 km
a) Distancia aproximada entre Mérida y Valladolid:
b) Distancia aproximada entre Mérida y Chichén Itzá:
c) Distancia aproximada entre Mérida y Uxmal:
7 Responde con la información que se muestra en el plano. Cierre

N
NO NE
O E
SO SE
Alameda
central
F3 Páginas
11 y 12
Cuaderno de
Escala 1: 5 000 evidencias
0 100 200 300 m
Vocabulario
manzana.
a) ¿Qué museo se encuentra a 300 m al norte del teatro Metropólitan? Espacio urbano,
generalmente
cuadrangular,
delimitado por
b) ¿Cuántos metros cuadrados mide el área que abarca la manzana de la calles por todos sus
lados.
Alameda Central y el Palacio de Bellas Artes?
Cuarenta y tres 43
U1 Uso del transportador para medir ángulos.
L12 Uso del transportador

El transportador es un instrumento que sirve para medir y trazar ángulos.
Cada una de las líneas

En este ejemplo
mide un grado.
el ángulo mide 37º.
El centro del transportador

se apoya sobre el vértice
del ángulo.
Uno de los lados

del ángulo debe
estar alineado al 0.
44 Cuarenta y cuatro
L12 U1x
1 Subraya la opción correcta.
Transportador tradicional • ¿Cuál instrumento sirve para medir ángulos?
Es el más usado y mide ángulos
de 0° a 180°. a) Compás
b) Regla
c) Escuadra
d) Transportador
• Para medir un ángulo, el centro del

180° transportador…
a) no debe ponerse en el vértice.
b) debe ponerse alineado al cero.
Transportador de círculo completo c) debe apoyarse sobre el vértice.
Mide ángulos de 0° a 360°.
d) debe ponerse en cualquier punto de uno
de sus lados.
80 90 100 110
70 100 80 1
60 10 70 20
0 1 60 13
12
50
2 Mide con el transportador los ángulos y anota
0
0 50
13
14 40
14 0
4
0
0
su medida.
15 0 2
30
50
0
3
1
160
40 3 0 180 170 20
160
0 1
a) Mide
170 180 190 200
50 0 10
0 0 350
360°
19
33 0 200
340 3 10 2
0 3
2
0 21
30 2
32 0
32 0
22
0 3
23 10 23 0
0 300 0
24 24 31
0 290 280 0 250 300
250 26
260 270 280 290
b) Mide
c) Mide
• ¿Qué actividades
requieren atención y que
estés concentrado?
• ¿Por qué es importante
que pongas atención
a lo que sucede a tu
alrededor?
Cuarenta y cinco 45
U1 Uso del transportador para el trazo de ángulos.
L13 Trazo de ángulos con el transportador

Inicio 1 Escribe en los recuadros la medida de los ángulos que se indican.
Recuerda que…
Cada marca del
transportador mide
un grado.

Para trazar un ángulo con el transportador, por ejemplo, de 110°,
Además… se pueden seguir los siguientes pasos.
El transportador
tiene dos escalas,
1.
una de derecha a
izquierda y otra de
izquierda a derecha.
Se usa la más
apropiada según
el ángulo que se
quiere trazar. 2.
3.
2 Usa el transportador para completar los siguientes ángulos.
150∙ 90∙ 60∙
46 Cuarenta y seis
L13 U1
3 Traza los ángulos que se indican.
a) 30º b) 73º
4 Copia en el recuadro el ángulo.

Reto TIC
Utiliza Geogebra
para trazar cinco
ángulos diferentes
e imprímelos.
Luego, cópialos
en tu cuaderno
usando regla y
transportador.
5 Completa el hexágono regular utilizando regla y compás. Cierre
Recuerda que…
Un polígono
regular es aquél
en el que todos sus

lados y ángulos
miden lo mismo.
120∙
Cuarenta y siete 47
Practico lo
U1 que aprendí
1 Subraya el número cincuenta y cuatro mil trescientos cincuenta

y cuatro millones doscientos ochenta y siete mil veintinueve.
a) 54 287 029 c) 54 354 280 729
b) 540 354 280 729 d) 54 354 287 029
2 Escribe con letra el número cuya descomposición es

1 000 ∙ 300 ∙ 70 ∙ 8.
3 Rodea todos los múltiplos comunes de 12 y 8.
32 24 60 72 144 180
4 Calcula, en el recuadro, el mínimo común múltiplo de 16 y 12.
mcm ∙
5 Observa las imágenes y responde.
$32.50
$8.70 © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

$98.75
Si compro estos útiles escolares y pago con un billete de $200, ¿cuánto
debo recibir de cambio?
6 Lee y responde. Usa el recuadro para las operaciones.
De una población de 1 360 estudiantes,
75 % quiere aprender un idioma
adicional al inglés. ¿Cuántos son estos
alumnos?
48 Cuarenta y ocho
7 Observa la imagen y selecciona la opción correcta.
Sólo 40 %
Unidades que de los automóviles
aprobaron la pasaron la
verificación: 188 verificación.
¿Cuántos automóviles fueron verificados?

a) 75 c) 470
b) 112.80 d) 282
8 Escribe en el recuadro aritmética o geométrica, según sea el caso

de cada sucesión.
a) 130, 134, 138, 142, 146, 150, 154,…
b) 5, 15, 45, 135, 405, 1 215, 3 645, 10 935, 32 805,…
c)
9 Rodea el ángulo que mide 85°.

10 Traza un ángulo igual al que se muestra.
Cuarenta y nueve 49
U1 Lectura y escritura de números romanos.
L14 Los números romanos

Inicio 1 Escribe en los recuadros la hora que indica cada reloj.

En el sistema de numeración romano las cifras son letras cuyos
valores se muestran en la siguiente tabla:
Romanos I V X L C D M
Decimales 1 5 10 50 100 500 1 000
Estas cifras se suman o restan para construir los demás números,

de manera que no se sume más de tres veces la misma cifra:
I∙1 X ∙ 10
II ∙ 1 + 1 ∙ 2 XX ∙ 10 + 10 ∙ 20
III ∙ 1 + 1 + 1 ∙ 3 XXX ∙ 10 + 10 + 10 ∙ 30
Recuerda que…
El sistema decimal IV ∙ 5 – 1 ∙ 4 XL ∙ 50 – 10 ∙ 40
es un sistema V ∙ 5 L ∙ 50
posicional, es decir,
el valor de cada VI ∙ 5 + 1 ∙ 6 LX ∙ 50 + 10 ∙ 60
cifra de un número
depende del lugar
VII ∙ 5 + 1 + 1 ∙ 7 LXX ∙ 50 + 10 + 10 = 70
que ocupe en él. VIII ∙ 5 + 1 + 1 + 1 ∙ 8 LXXX ∙ 50 + 10 + 10 + 10 ∙ 80
IX ∙ 10 – 1 ∙ 9 XC ∙ 100 – 10 ∙ 90
CD ∙ 500 – 100 ∙ 400 CM ∙ 1 000 – 100 ∙ 900
Otros ejemplos son:
XIX ∙ 10 + 9 ∙ 19
CCXVII ∙ 200 + 10 + 7 ∙ 217
MCMXCVIII ∙ 1 000 + 900 + 90 + 8 ∙ 1 998
Una línea arriba de un número equivale a multiplicar por 1 000:
V ∙ 5 000 X ∙ 10 000 M ∙ 1 000 000 X ∙ 10 000 000
50 Cincuenta
L14 U1
2 Completa la tabla. Sigue el ejemplo.
CLXXXIV C + L + XXX + IV 100 + 50 + 30 + 4 184
CCXXII
DXVII
LXXXIX
XLVIII
DXCIII
CMXLIX
3 Escribe la cantidad en sistema romano o en sistema decimal según sea

el caso.
a) 132 = d) = XXXV
b) = MCM e) 2 018 =
c) 879 = f) 50 501 =
Vocabulario
4 Escribe con números decimales los siglos que se indican. siglo. Periodo
de 100 años.
Independencia de México: Revolución Mexicana:
siglo siglo
5 Lee el texto y subraya las respuestas correctas. Cierre

En 1543 se publica la obra de Nicolás Copérnico donde da una
explicación del movimiento de los planetas. En 1687, Isaac Newton
publica las leyes del movimiento. Albert Einstein publicó en 1905
la teoría de la relatividad.
• Si 1687 corresponde al siglo XVII, ¿en qué siglo se publicó la obra
de Copérnico?
a) XV b) XVI c) XVII d) XVIII
• ¿En qué siglo publicó Einstein la teoría de la relatividad?

a) XVIII b) XIX c) XX d) XXI
Cincuenta y uno 51
U1 Comparación entre el sistema de numeración decimal y el sistema de numeración romano.
L15
Diferencias entre el sistema decimal
y el sistema romano
Inicio 1 Escribe en el reloj digital la hora
que marca el reloj de manecillas.

El sistema decimal de numeración es posicional porque el valor
de cada cifra depende de su lugar en el número; por ejemplo, en
348 = 300 + 40 + 8 y 834 = 800 + 30 + 4;
3, 4 y 8 representan un valor distinto en cada número.

El sistema romano no es posicional porque las cifras siempre tienen el
mismo valor sin importar el lugar donde se encuentren; por ejemplo, en
Además… CXXVI = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 y CXI = 100 + 10 + 1;

En el sistema
romano, por no ser I, X y C representan el mismo valor en cada número.
posicional, no es
necesario utilizar En el sistema romano, un número con mayor cantidad de cifras que
una cifra que otro no necesariamente es mayor; por ejemplo,
represente al cero.
M es mayor que VIII
aunque M tiene una cifra y VIII tiene cuatro.

Para sumar con números romanos es necesario descomponer el
número; por ejemplo, para sumar XXXVIII más LXXIX se suman XXX
y LXX, y por separado se suman VIII y IX: © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
XXX + LXX = C y VIII + IX = XVII.
El resultado es:
C + XVII = CXVII.
2 Escribe de menor a mayor las cantidades y responde.
a) CCCXXI, CCCXXXIII, M, LXV, III:
b) 346, 5 555, 45, 289, 7:
c) ¿En qué sistema te fue más fácil ordenar los números?
52 Cincuenta y dos
L15 U1
3 Escribe en cada tabla el sucesor y antecesor de los números.
Antecesor Número Sucesor

99 100 Recuerda que…
El sucesor de un
1 510 número es el que se
obtiene al sumarle
1 000 una unidad.
El antecesor es el
55 que se obtiene al
restarle una unidad.
999
Antecesor Número Sucesor

XLIX L
DCCXXXII
MXVIII
CCLV
CMXCIX
¿En qué sistema de numeración fue más sencillo completar la tabla?
Explica tu respuesta.
4 Escribe en cada pareja >, < o ∙ según corresponda.
C LVI 738 2 598 LVI XXXIII 671 746

99 348 XC M MMV CCCXCV 50 50
5 Escribe el número más grande posible con las cifras que se dan
en cada caso.
a) I, X, C, M: c) 0, 1, 2, 3:
b) I, I, I, I: d) 1, 1, 1, 1:
6 Resuelve las sumas. Cierre

a) CXXV + CL = c) DCCCXL + CM =
b) XXXIV + CXXX = d) CCXXIV + CLXVI =
Cincuenta y tres 53
U1 Uso del algoritmo convencional para sumar y restar fracciones.
L16 Algoritmo para sumar y restar fracciones

a) ¿Cuántos litros de agua de piña con mango pueden prepararse con
las dos botellas de concentrado de sabor?

Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes puede
hacerse lo siguiente:
1. Se obtiene el mcm de los denominadores y se usa como

denominador común de las fracciones; en el ejemplo, 12 es el mcm
de 3, 4 y 6:
2
+ 5 – 7 =
Recuerda que… 3 4 6 12
El mcm de dos
números es el 2. Se divide el mcm entre cada denominador y cada resultado se
menor de los
múltiplos comunes multiplica por el numerador correspondiente:
de dichos números.
12 ÷ 3 × 2 12 ÷ 4 × 5 12 ÷ 6 × 7
2
+ 5 – 7 = 8 + 15 – 14
3 4 6 12
3. Se suman o restan los numeradores para obtener el resultado:
2
+ 5 – 7 = 8 + 15 – 14 = 12
9
3 4 6 12
2 Completa las operaciones.
Recuerda que… a) 9 + 3 = + 12
= 57 d) 3 + 3 = +
= 36
4 5 20 7 5
Después de
sumar o restar
dos fracciones, b) 6 – 2 = 18 – = 4 e) 7 – 4 = –
= = 1
7 3 9 6 9
si es posible,
el resultado se
simplifica. c) 7 + 9 – 4 = 21 + –
=
8 6 3
54 Cincuenta y cuatro
L16 U1
3 Realiza las operaciones.
a) 2 1 d) 13 – 3 =
15 + 5 = 6 8
7
b)
15
+ 11
10
= e) 14 – 20 =
9 21
c) 7 + 8 – 17 =
5 10 15
4 Relaciona cada suma y resta con su resultado. Cierre
15 + 13 101
14 21 24
11 19 57
+ 130
6 8
5 + 1 27
14 8 56
15 – 23 71
12 30 42
35 – 59 29
26 65 60
Estrategias
Otra manera de sumar o restar fracciones con denominadores diferentes

es multiplicar “cruzado”, como se muestra en el ejemplo:
9×7 5×3
9
+ 3 = 63 + 15 = 78
35
5 7 35
5×7
Resuelve las sumas de fracciones.
a) 9 + 4 = c) 3 + 9 =
2 3 4 6
15
b) 11 + 7 =
2
1
d) 10 + 12
17
= F4 Páginas
13 y 14
Cuaderno de
evidencias
Cincuenta y cinco 55
U1 Resolución de problemas diversos de suma y resta con fracciones.
L17 Problemas de suma y resta con fracciones

Inicio 1 Une con una línea las operaciones con su resultado.
3 + 3 5 3 2 + 4 7 3
5
–
7 21 5 7
–
8 5
10
34 11 4 9
35 40 7 10

Algunos problemas se resuelven con una suma o una resta de
fracciones. Ejemplo:
3
Un tinaco pierde 10 de su capacidad cada hora debido a una fuga.
¿Cuánta agua quedará dentro de una hora?
La figura muestra que el tinaco tiene 3 partes

3 4
con agua. En una hora tendrá menos, por
10
lo cual se hace la resta:
3 3 9
4
– 10 = 1520– 6 = 20 .
9
Por lo que en una hora quedará de la capacidad del tinaco.
20
2 Lee y completa la solución del siguiente problema.

Una escuela organizó una colecta de juguetes para una casa hogar.
Convivo
Es importante El primer día 3 de los alumnos llevó juguetes. El siguiente día 1
8 3
poder apoyar a
las personas que de los alumnos cooperó. ¿Qué parte de la población
se encuentran en
alguna situación de alumnos participó en la colecta?
de vulnerabilidad.
Al hacerlo nos La operación que resuelve el problema es:
fortalecemos
como sociedad y
3 1
ayudamos a que
8 3
= =
las demás personas
puedan tener una
mejor calidad
de vida. Por lo tanto, de la población
de alumnos hizo algún donativo.
56 Cincuenta y seis
L17 U1
3 Observa la imagen y responde. Usa el recuadro para las operaciones.
Bañarse: 1 h Vestirse: 1 h Desayunar: 1 h

4 3 2
a) ¿Cuánto tiempo, en horas y minutos, ocupa el niño en bañarse,
vestirse y desayunar?
4 Lee el texto y responde. Usa el recuadro para las operaciones. Cierre

La imagen muestra la cantidad de mantequilla que se usó
en la elaboración de cada platillo.
1 1 1
de barra de barra de barra
3 10 2
¿Qué fracción de la barra de mantequilla quedó?
Cincuenta y siete 57
U1 Resolución de problemas que implican el cálculo de valores faltantes (conservación de las razones internas).
L18 Problemas de proporcionalidad

a) ¿Qué cantidad de naranjas se necesita
para preparar agua de naranja
con 9 L de agua? 3L

Dos cantidades varían proporcionalmente o son proporcionales
si al multiplicar una de ellas por un número, la otra cantidad se
multiplica por el mismo número. Ejemplo:
Si 4 cuadernos cuestan $108, ¿cuál es el costo de 20 cuadernos?
En este caso, el número de cuadernos se multiplicó por 5, pues

4 × 5 = 20; por lo tanto, el precio también se multiplica por 5:
$108 × 5 = $540.
En consecuencia, el costo de 20 cuadernos será de $540.
2 Observa la imagen y completa los textos.
5 por $18.00 3 piezas 6 por $27.00

por $8.50
a) Fernanda se llevó 30 plumas; como × 6 = 30, entonces pagó
$ ×6=$ .
b) El maestro compró 42 pinceles; como ×7= , entonces
pagó $ × =$ .
c) Luis compró 15 sacapuntas; como × = , entonces
pagó $ × =$ .
58 Cincuenta y ocho
L18 U1
3 Completa la tabla como en el ejemplo.
Costo de 25 m: $750
Metros Operaciones Costo
50 750 × 2 = 1 500 $ 1 500
100
250
1 250
4 Resuelve el problema. Usa el recuadro para las operaciones.

a) Si con 7 L de gasolina un auto recorre
126 km, ¿cuántos kilómetros
recorrerá con 35 L de gasolina?

Tardo 7 días en hacer
y decorar 6 jarrones de
cerámica como éste.
Vocabulario
a) ¿En cuántos días termina una docena de jarrones? docena. Conjunto

de doce objetos.
b) ¿En cuántos días hace 18 jarrones?
c) ¿Cuántos jarrones de cerámica termina en 6 semanas?
6 Completa la nota de compra. Cierre
Nota de compra Nota de compra

13 impresiones a color…… $58.50 91 impresiones a color $
18 impresiones blanco 90 impresiones blanco
y negro……………………….. $27 y negro…………………… $
Total……………………………........ $85.50 Total……………………...……. $
Cincuenta y nueve 59
U1 Resolución de problemas que implican el cálculo de valores faltantes (suma término a término).
L19 Valor faltante con suma término a término

Inicio 1 Responde a partir de la imagen.
a) ¿Cuánto hay que pagar por
12 camisas?
b) ¿Cuánto hay que pagar por
15 pantalones?

Algunos problemas de valor faltante se resuelven sumando término
a término las cantidades conocidas. Ejemplo:
Recuerda que… Si 9 platos cuestan $243 y se sabe que 3 platos cuestan $81, ¿cuál
Dos cantidades es el costo de 12 platos?
son proporcionales En este caso, como 9 + 3 = 12, el valor faltante se obtiene sumando
si al aumentar una
de ellas, la otra
el costo de 9 platos con el costo de 3 platos:
aumenta según un
factor constante. $243 + $81 = $324.
Por lo tanto, 12 platos costarán $324.
2 Completa los textos.

a) Si el precio de 17 bolígrafos es de $85, 18 bolígrafos
cuestan
$85 + $ =$ .
b) El autobús de la imagen recorre 240 km cada 3 h. En 8 h habrá

recorrido
km + km = .
Distancia y tiempo recorridos hasta el momento: 400 km en 5 h.
60 Sesenta
L19 U1
3 Completa la tabla y responde.
La tabla muestra la producción de bolsos en los últimos días del mes.
Día Bolsos producidos por día Total de bolsos

24 450
25 11 250
26 450
27 12 150
28 450
29
a) ¿Cuántos bolsos se habrán producido el día 30?
4 Observa la imagen, completa la tabla y responde.
Hojas Costo
500
1 000
1 500
2 000 $556
$695
$834
3 500 $973
a) ¿Cuál es el costo de 4 500 hojas?
5 A partir de la información en el recibo, completa la tabla y contesta. Cierre
Llamadas Costo
25
26
27
28
29
a) ¿De cuánto sería el cargo por 30 llamadas?
Sesenta y uno 61
U1 Clasificación de ángulos (rectos, agudos y obtusos).
L20 Clasificación de ángulos

Inicio 1 Copia en el recuadro el ángulo. Usa tu transportador.
Recuerda que…
Para medir o trazar
ángulos se usa el
transportador.
a) ¿Cuánto mide el ángulo?

Los ángulos se clasifican según su medida en:
Agudos Rectos Obtusos

Además…
Un ángulo llano
es aquél que mide
110°
180°. 90°
50°
Miden menos de 90°. Miden 90°. Miden más de 90°.
2 Escribe la medida del ángulo y completa el texto. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Mide: Mide:
Es un ángulo Mide: Es un ángulo

Es un ángulo
62 Sesenta y dos
L20 U1
3 Observa las figuras. Marca con azul los ángulos obtusos, con rojo los
agudos y con verde los rectos.
Reto TIC
Ve a la página web
www.edutics.mx/
DIV
entra en la sección
"Aprende" e
identifica de qué
tipo es cada ángulo.
4 Completa los ángulos según los grados y escribe de qué tipo son.
160°

90° Tipo de ángulo:
Tipo de ángulo:
40°
Tipo de ángulo:
5 Observa las figuras y completa las oraciones. Cierre
a) Los ángulos indicados en el hexágono son
b) El ángulo indicado en el triángulo equilátero es
c) El ángulo indicado en el pentágono es
Sesenta y tres 63
U1 Clasificación de triángulos según sus lados.
L21 Clasificación de triángulos según sus lados

Inicio 1 Mide los lados de los triángulos y responde.
A B
a) ¿Cuál triángulo tiene sus tres lados iguales?

Los triángulos se clasifican en equiláteros, isósceles y escalenos
de acuerdo con la medida de sus lados:
Triángulo equilátero
Todos sus lados tienen
la misma medida.
Triángulo escaleno © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Todos sus lados tienen

distinta medida.
Triángulo isósceles
Dos de sus lados tienen
la misma medida.
64 Sesenta y cuatro
L21 U1
2 Mide los lados de los triángulos y escribe qué tipo de triángulo
es en cada caso.
3 Encierra los triángulos equiláteros.

4 Dibuja los triángulos que se solicitan. Cierre
F5 Páginas
15 y 16
Cuaderno de
Escaleno Isósceles evidencias
Sesenta y cinco 65
U1 Clasificación de triángulos según sus ángulos.
L22 Tipos de triángulos según sus ángulos

Inicio 1 Mide los ángulos que se indican en cada triángulo y responde.
Ángulo A:
Recuerda que… B
Los ángulos Ángulo B:
rectos miden 90º,
los obtusos son Ángulo C:
mayores que 90º
y los agudos son
A C
menores que 90º.
a) ¿Los ángulos del triángulo son agudos, obtusos o rectos?

De acuerdo con sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
Triángulo Triángulo Triángulo

rectángulo obtusángulo acutángulo
Además…
La suma de los
ángulos internos
de un triángulo
es de 180º.
Tiene un Tiene un Todos sus

ángulo recto. ángulo obtuso. ángulos son agudos.
2 Clasifica los triángulos según el tipo de ángulos que tienen. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
25 °
120 °
30 ° 30 °
130 °
25 °
65 °
90 °
25 °
66 Sesenta y seis
L22 U1
3 Escribe rectángulo, obtusángulo o acutángulo según corresponda.
4 Completa un triángulo rectángulo con un ángulo de 40º y un triángulo

acutángulo con ángulos de 60º y 55º.
Reto TIC
Visita el sitio:
https://goo.gl/
go8SkK para
practicar la
manera de medir
los ángulos.
40 ° 90 ° 60° 55°
5 Traza los siguientes triángulos a partir de los ángulos y escribe el tipo Cierre
de triángulo al que corresponde.
a) Ángulos: 90º, 35º y 55º b) Ángulos: 100º, 40º y 40º

Sesenta y siete 67
U1 Descripción de los elementos de las pirámides.
L23 Pirámides
Una pirámide es un cuerpo geométrico que tiene como base un polígono.
Sus caras laterales son de forma triangular y se unen en una punta o vértice
de la pirámide.
Vértice
Caras
de la pirámide
Cada uno de
Es el vértice que
los polígonos
no forma parte
que forman la
de la base.
pirámide.
Altura
Cara lateral Distancia del
Cada una vértice a la base
de las caras o a su extensión.
triangulares
que tienen
en común el
vértice de la
pirámide.
Arista
Línea donde se
unen dos caras.
Vértice
Punto donde se
Base
unen tres o más
Cara opuesta
aristas.
al vértice.
Distintas culturas han utilizado las formas piramidales para sus construcciones;
por ejemplo, los tipis en el norte de América.
Para construirlos, hacen una Luego la cubren con lonas Las mujeres eran las propietarias,
estructura piramidal con de piel. ellas mismas los armaban y
palos. trasladaban.
68 Sesenta y ocho
L23 U1
Las pirámides se han usado 1 Escribe el nombre de los elementos de la pirámide.
desde la antigüedad hasta
la época actual.
La gran pirámide de Guiza, Egipto,
se terminó de construir alrededor
de 2570 a. C.
La pirámide del Museo de Louvre

en París fue inaugurada en 1989.
2 Encierra los cuerpos que son pirámides.
3 Encierra el objeto que tiene forma de pirámide.
• ¿Es importante trabajar

en equipo?, ¿por qué?
• ¿En qué actividades
es importante trabajar
en equipo?
Sesenta y nueve 69
U1 Construcción de pirámides rectas triangulares y rectangulares a partir de su desarrollo plano.
L24 Pirámides triangulares y rectangulares

Inicio 1 Rodea los cuerpos que sean pirámides.

Las pirámides se pueden clasificar de acuerdo con su base. Ejemplos:
Pirámide Pirámide Pirámide

rectangular cuadrangular triangular
Base rectangular Base cuadrada Base triangular
Algunos de sus desarrollos planos son:
Pirámide rectangular Pirámide cuadrangular
Pirámide triangular
70 Setenta
L24 U1
2 Une cada pirámide con los desarrollos planos que le correspondan.
Setenta y uno 71
U1 L24
3 Completa el desarrollo plano y escribe el tipo de pirámide que
representa.
Pirámide
4 Completa el desarrollo plano de una pirámide en cada una de las

bases que se dan.
72 Setenta y dos
L24 U1
5 Copia los desarrollos planos en una hoja en blanco, recórtalos
y construye la pirámide en cada caso.
6 Completa los textos. Cierre

a) El desarrollo plano de una pirámide triangular tiene un
de base y triángulos como caras
b) El desarrollo plano de una pirámide rectangular lleva un F6 Páginas

17 y 18
Cuaderno de
de base y triángulos como caras evidencias
Setenta y tres 73
U1 Cálculo del área de triángulos mediante su transformación en un rectángulo.
L25 Área del triángulo

Inicio 1 Observa las imágenes y subraya las afirmaciones verdaderas.
1 cm
A B C
a) El área del rectángulo C es 2 cm × 1 cm = 2 cm.

b) El área del rectángulo B es 3 cm × 1 cm = 3 cm2.
c) El área del rectángulo A es 3 cm × 2 cm = 6 cm2.

Para conocer el área de un triángulo se puede trazar un rectángulo
Además… cuya base y altura sea la misma que la base y altura del triángulo:
Un triángulo
escaleno se puede
descomponer
en 2 triángulos Altura 3 m
rectángulos: Altura
3m
Base 5 m Base 6 m
Área del rectángulo Área del rectángulo

5 m × 3 m = 15 m2 6 m × 3 m = 18 m2
En cada rectángulo, el área azul es igual al área verde; por lo tanto,

el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo:
Área del triángulo Área del triángulo © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
5m×3m
2
= 15
2
m2 = 7.5 m2 6m×3m
2
= 18
2
m2 = 9 m2
2 Observa la imagen y completa.
2.3 cm
4.2 cm
a) Área del rectángulo: cm × cm = cm2
b) Área del triángulo: cm × cm = cm2 = cm2

2
74 Setenta y cuatro
L25 U1
3 Calcula las áreas que se indican.
a) b)
4 cm
2 cm
5 cm
3 cm
Área del rectángulo: Área del rectángulo:
Área del triángulo: Área del triángulo:
4 Mide los lados y calcula el área.

a) b)
Área:
Área:
5 Calcula el área de cada terreno. Cierre

Área =
120 m
60 m Área =
90 m 30 m
Área =
Setenta y cinco 75
Practico lo
U1 que aprendí
1 Colorea del mismo color los números en sistema romano y su

equivalente en sistema decimal.
CMXXXVII CCCLXXVIII 1 260 451 MCCLX
333 937 CDLI CCCXXXIII 378
2 Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.
a) 15 + 10
6
= c) 23 – 15 =
b) 37 + 46 = d) 67 – 24 =
3 Lee y responde con la información de la imagen. Gastos

del sue
a) ¿Qué fracción de su sueldo destina ldo
de Raú
Raúl al pago de renta y comida? • 2 l
5 renta
• 2
10 otros gasto
s
• 1 c
4 o m ida
4 Lee el texto y subraya la respuesta correcta.

3
José se comió 16 de una bolsa de palomitas; Juan, 14 ,
y Pablo, 13 . ¿Qué fracción de la bolsa de palomitas se comieron?

5 5 37 5
a) 16 b) 4
c) 48 d) 48
5 Completa la tabla y responde. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.
Taquería Juanitos
a) ¿Cuánto debe pagarse
¡Promoción! 2 tacos por $15
por 14 tacos?
Tacos Total por pagar
2 $15
4 $30
6
8 $60
10 $75
12
14
76 Setenta y seis
6 Mide los ángulos y anota su medida.
7 Relaciona el tipo de triángulo con su característica.
Tiene dos ángulos iguales. Triángulo equilátero
Todos sus lados son diferentes. Triángulo isósceles
Todos sus ángulos son iguales. Triángulo escaleno
8 Rodea la pareja que corresponde a una pirámide y a su desarrollo plano.

9 Escribe en el recuadro la medida del área del triángulo.
10 cm
Área =
25 cm
Setenta y siete 77
U1 Convivo
1 Analiza la situación y contesta.
¡Señor,
¡Miren!, se le cayó un
¡Hay que billete!
se le cayó un decirle!
billete. ¿Qué
hacemos?
a) En Tokio, Japón, durante el año 2016, se recibieron 3.67 millones de

yenes que fueron encontrados por distintas personas. Se devolvió cerca
del 75% del dinero a sus dueños. ¿Aproximadamente, cuánto se devolvió?
0.91 millones de yenes 2.75 millones de yenes
3.6 millones de yenes 0.7 millones de yenes
b) ¿Alguna vez se te ha caído algún objeto en la calle? ¿Pudiste
recuperarlo? ¿Alguien te lo devolvió?

c) ¿Qué harías si notas que se le cae un objeto de valor a una persona?,
¿por qué?
78 Setenta y ocho
Evaluación U1
Selecciona la opción correcta.
1. ¿Cuál es el número nueve billones cuatro millones doscientos A B C D

siete mil ciento cuarenta?
A) 9 040 207 140
B) 9 004 207 140
C) 9 000 004 207 140
D) 970 040 207 140
2. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 126 y 315? A B C D

A) 630
B) 126
C) 315
D) 441
3. Si Alex tiene 2.78 kg de harina, ¿cuánta le falta para hacer A B C D

un panqué?
A) 7.53 kg Receta p
ara
preparar
B) 1.03 kg panqué
C) 1.79 kg -harina
4.75 k
g
D) 1.97 kg
4. El 17 % de los habitantes de una unidad habitacional no tiene A B C D

mascotas en casa. Si la población es de 1 300 habitantes,
¿cuántos de ellos tienen alguna mascota?
A) 221 habitantes
B) 1 079 habitantes
C) 1 521 habitantes
D) 1 266 habitantes
5. Alma gastó el 12 % de sus ahorros en un libro. ¿Cuánto A B C D

dinero tenía?
A) $2 800.00
B) $4 032.00
C) $40.32
D) $3 400.00
6. El 138 % de 450 es… A B C D

A) $171
B) $588
C) $621
D) $312
Setenta y nueve 79
U1 A B C D
7. ¿Cuál de las siguientes sucesiones tiene progresión geométrica?
A) 2, 4, 6, 8, 10, …
B) 1, 3, 9, 27, 81, …
C) 250, 300, 350, 400, 450, …
D) 128, 156, 184, 212, 240, …
8. ¿La siguiente sucesión es geométrica o aritmética?
9. Si en un mapa 1 cm representa 300 m, ¿cuál es el área de A B C D

un parque rectangular que en el mapa mide 3 cm de largo
y 1 cm de ancho?
A) 900 cm2
B) 900 m2
C) 270 000 cm2
D) 270 000 m2
10. La medida del ángulo es… A B C D

A) 45°
B) 60°
C) 48°
D) 50°
11. ¿Cómo se escribe 3 859 en números romanos? A B C D

A) MMMDCCCLVIIII
B) MMMDCCCLIX
C) MMMDCCCXXXXXVIIII
D) MMMLCCCDIX
12. ¿Cuál es el resultado de 19 + 11 ? A B C D

18 20
A) 289
180
B) 289
360
C) 30
180
D) 30
38
80 Ochenta
13. Se inició un viaje en automóvil con 3 del tanque de gasolina.
4
1
Al terminar el viaje sólo quedaba del tanque con gasolina.
6
¿Qué fracción del tanque de gasolina se utilizó?
14. ¿Cuál es el costo de 9 balones? A B C D

A) $3 141
B) $3 049
C) $9 423
D) $3 200
15. ¿Qué tipo de ángulo es el de la figura? A B C D

A) Agudo
B) Recto
C) Obtuso
D) Llano
16. Considerando sus ángulos, ¿qué tipo de triángulo A B C D

es el de la figura?
A) Acutángulo
B) Obtusángulo
C) Rectángulo
D) Equilátero
17. ¿Cuál de los siguientes desarrollos planos corresponde A B C D

a una pirámide?
A) C)
B) D)
F7 Páginas
19 y 20
Cuaderno de
evidencias
Ochenta y uno 81

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6

Dirección editorial: Tania Carreño King

Coordinación diseño: Gustavo Hernández Jaime

Producción: Carlos Olvera

Primera edición: febrero 2018

D. R. © 2018 Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

Insurgentes Sur 1886, Florida,

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro núm. 3304

Impreso en México/Printed in Mexico

H oy comienzas el sexto grado de primaria y caminaremos

Matemáticas 6 te ayudará a avanzar en tu conocimiento sobre el cálculo

Sabemos que en la escuela no sólo aprenderás los contenidos de las

actividades que te ayudarán a reflexionar, desarrollar un pensamiento

El equipo de Infinita Primaria

Lección 1. Numeración maya  86

Lección 1. Los números negativos  164

Practico lo que aprendí  186

Lección 12. Fracciones ubicadas entre

Practico lo que aprendí  210

Sección con reactivos

y conceptos que te no se mencionan en el nombre del número.

6 Si se repartieron 100 canicas entre 6

Resolución de problemas que impliquen el uso de la

clave que estudiaste

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

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para que trabajes

que trabajes los

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1 Observa cómo se resuelve el problema que está en el pizarrón. Comprendo

i sobraron 38 de pastel Leo varias veces

los datos que sirven

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la relación entre los

datos del problema.

U1 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de porcentajes mayores que 100 %.

L8 Porcentajes mayores que 100%

Se incluye una actividad

Desarrollo Conceptos clave

Desarrollo Por lo tanto, 125 % de 40 es 50.

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

clave y las actividades

que trabajarás en la d) 150 % de 482 =

4 Completa la tabla con la información de la imagen y responde. Cierre

matemático para que

La tabla muestra el aumento esperado de la población de varias

Cantidad Porcentaje Cantidad

a) ¿Cuál será el aumento de la población total en 20 años respecto

Además… Reto TIC

Recuerda que… Convivo

Contenido que U1 Uso del transportador para medir ángulos. L12 U1

Actividades para que trabajes

170 180 190 20

del ángulo debe

Cápsula Convivo, con

44 Cuarenta y cuatro Cuarenta y cinco 45 o humano.

1 Colorea del mismo color los números en sistema romano y su

CMXXXVII CCCLXXVIII 1 260 451 MCCLX

Practico lo que aprendí

7 Relaciona el tipo de triángulo con su característica.

Lección 1. Numeración maya 86

Lección 1. Los números negativos 164

Practico lo que aprendí 186

Practico lo que aprendí 210

1. ¿ Es responsabilidad de todos mantener

• ¿Qué número representa la cantidad escrita

Seiscientos cuarenta y siete treinta y cinco

Cuatrocientos cincuenta y dos quinientos