INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ

MATEOS

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA

Y ELECTRICA

INGENIERIA EN COMUANICACIONES Y ELECTRONICA

ANALISIS DE TRANSITORIOS
PANTLE ABRIS ADRIAN

ALUMNO
NAVA HERNÁNDEZ JOSÉ ANTONIO

PRACTICA 3 CIRCUITO RLC PARA VOLTAJE DE

CAPACITOR

GRUPO: 5CM8

1
 Índice

Objetivo......................................................................................................................................3
Introducción................................................................................................................................3
Memoria de cálculos (Respuesta forzada y libre).....................................................................4
Simulación en Pspice............................................................................................................8
Mediciones en osciloscopio.....................................................................................................10
Observaciones...........................................................................................................................11
Bibliografía...................................................................................................................................11

2
Objetivo
Analizar y calcular de manera escrita y simulada la respuesta libre y forzada
para el circuito RLC para el caso sub amortiguado.

Introducción
Un circuito RLC es aquél que contiene resistencias, inductores y capacitores,
los circuitos RLC pueden ser de corriente continua o de corriente alterna, en el
caso particular de los circuitos RLC en corriente continua la respuesta de este
es constante en el tiempo, mientras que en los circuitos RLC en corriente
alterna, la respuesta del circuito varía en el tiempo de acuerdo con la
frecuencia de la fuente de alimentación.
El comportamiento de estos circuitos se basa por las leyes fundamentales de
teoría de circuitos tales como las leyes de Ohm y Kirchhoff, así como las
ecuaciones diferenciales en las cuales se describe el comportamiento de los
inductores y capacitores; si se desarrollan las ecuaciones diferenciales es
posible obtener las respuestas transitorias y de estado estable para el circuito
RLC.
Estos circuitos presentan diferentes comportamientos dependiendo de la
relación entre valores de resistencia, inductancia y capacitancia. Estos se
clasifican en tres casos principales: sub amortiguado, sobre amortiguado y
críticamente amortiguado.
El caso sub amortiguado ocurre cuando la resistencia del circuito es menor que
un valor critico (R<2 √ ( L/C)). Para este caso la respuesta del circuito presenta
oscilaciones amortiguadas, es decir, la señal de salida tiene una forma
sinusoidal decreciente en amplitud.

Para el caso sobre amortiguado se presenta cuando la resistencia del circuito

es mayor que el valor crítico (R>2 √ (L/C)). En este caso, la respuesta del
circuito no tiene oscilaciones, sino que decae exponencialmente sin rebotes.

Finalmente, el caso críticamente amortiguado ocurre cuando la resistencia del

circuito es igual al valor crítico (R=2 √( L /C )). En este caso, la respuesta del
circuito no oscila y retorna al estado estable de la manera más rápida posible
sin sobre oscilaciones.

Se define al capacitor como un elemento pasivo con la capacidad de almacenar

energía en forma de campo eléctrico además de controlar los cambios abruptos
en voltaje a través de él, este componente se constituye por dos placas
conductoras separadas por un material dieléctrico.
∘
ic=I m sin( ωt ± 0+ 90 )

V c =V m sin (ωt ± 0)

3
Tomando en cuenta estas ecuaciones que representan las formas de onda de
la corriente ic y el voltaje vc en un capacitor, considerando un desfase angular
θ.

La ecuación del voltaje vc=Vm sin(ωt+θ) indica que el voltaje a través del
capacitor tiene una amplitud máxima Vm, y varía sinusoidalmente con una
frecuencia angular ω, desplazada por un ángulo de fase θ.

Por otro lado, la ecuación de la corriente ic=ℑ sin(ωt+ θ+90 °) muestra que la
corriente a través del capacitor también varía sinusoidalmente con la misma
frecuencia angular ω y el mismo desfase angular θ, pero con una amplitud
máxima Im y un desfase adicional de 90 grados respecto al voltaje.

Este desfase de 90 grados entre la corriente y el voltaje en un capacitor se

observa claramente en el siguiente diagrama.

Figura 1 Comportamiento capacitor

La razón de este desfase de 90 grados es que el capacitor se opone a los

cambios en el voltaje, y, por lo tanto, la corriente alcanza su valor máximo
cuando la tasa de cambio del voltaje es máxima, lo cual ocurre cuando el
voltaje cruza por cero.

Memoria de cálculos
(Respuesta forzada y libre)

2 raíces, 2 constante arbitrarias, 2 condiciones iniciales, 2 constantes K 1, 1 ecuación

diferencial de segundo orden, 2 constantes de tiempo.
Respuesta libre RLC:

Calcular i ( t ) para t ≥ 0
t=0
1 R

L
E 2

i(t) C

4
Figura 2 Circuito RLC t = 0
 1° t ≤ 0 Calcular Condiciones Iniciales
R

E + L
i(0)
- C
Figura 3 Circuito RLC condiciones iniciales

Se observa que i ( 0 )=0=i L ( 0 )

Además V c ( 0 )=E

i L ( 0 )=0
2° Accionar interruptor t = 0

R
0
Se observa que i ( 0 )=i ( 0 )=0
L

di ( 0 )
i(0) → iL ( 0 ) =¿
dt

V c =V c ( 0 ) =E

Figura 4 Circuito RLC t

=0

Además
L di ( t ) di ( 0 ) 1
V L(t)= = = V L(0 )
dt dt L
V L ( 0 )=V R ( 0 ) −V c ( 0 ) V L ( 0 )=V C (0)

di ( 0 ) V C ( 0 )
= Ri ( 0 )−V c (0) =
dt L
3° t > 0 Establecer la ecuación diferencial
R
L

i(t)

Figura 5 Circuito RLC t >

0

Por LVK

5
V L ( t ) +V R ( t )+V c ( t )=0

di ( t ) di ( t ) 1
L +R + i ( t ) =0
dt
2
dt c
n
n d
Si D = n
dt
2 1
→ L D i ( t ) + R Di (t ) + i ( t )=0
c
Factorizando

( L D + RD+ 1c ) i ( t )=0→ L D + RD + 1c =0
2 2

√
√√
1 1
−R+ R2−4 4
( )
2
c −R R c
D 1= → D 1= + 2
− 2
2L 2l 2L L
4
1

√( ) ( )
2
−R R 1 −R R 2 1
D 1= + − → D 2= − −
2L 2L LC 2L 2L LC
En el cual
R
L= Coeficiente de amortiguamiento
2L

1 2L 1
→ τ= = ϖ = Frecuencia natural del circuito
α R LC

β=√ α 2+ ϖ 2 Frecuencia de amortiguamiento

Propuestas para circuito RLC

2
R 1
1° Caso ( )< Raíces complejas conjugadas Caso subamortiguado
2l LC
2
R 1
2° Caso ( ) = Raíces reales e iguales Caso críticamente amortiguado
2l LC
2
3° Caso (
R 1
)> Raíces reales y diferentes Caso sobre amortiguado
2l LC
4° Caso R=0 Raíces puramente imaginarias Caso Oscilatorio

3er Caso
→ i L ( 0 ) =0

di ( 0 ) −Vc ( 0 )
→ = =0
dt L

6
ECUACION DIFERENCIAL t> 0 D1= −R +
2L √( 2L )
R 2 1
−
LC

√( )
2
−220 220 1
D 1= + −
2 ( 10∗10−3 ) 2 ( 10∗10 )
−3
( 10∗10 ) ( 1∗10−6 )
−3

D1=−11000 + √ 121,000,000−100,000,000
D1=−6417.4243

R
D2=¿− −
2L √( 2L)
R 2 1
−
LC

√( )
2
−220 220 1
D 2= − −
2 ( 10∗10 ) 2 ( 10∗10 ) ( 10∗10 ) ( 1∗10−6 )
−3 −3 −3

D2=−11000− √ 121,000,000−100,000,000
D2=−15582.57

R 220 2 L 2 ( 10∗10 )
−3
α= = =11,000 τ= = =9.0909∗10
−5
2 L 2 ( 10∗10−3 ) R 220
2
1 1 d q dq q
ω= = =100,000,000 L 2 + R + =0
LC ( 10∗10 ) ( 1∗10 )
−3 −6
dt dt c
−αt
q ( t )= A e cos ( ωt−ϕ )
V =7 V

R=220 ΩC=1 μF

L=10 mH
Rint=6 Ω

( )
2
R 1 2 1
> =(11,000) > =121,000,000>100,000,000
2L LC ( 10∗10 ) ( 1∗10−6 )
−3

Tabla de Tau t (ms)

0 2L 2 ( 10∗10 )
−3
=(0) =0
R 220
τ 2 L 2 ( 10∗10 )
−3
−5
= =9.0909∗10
R 220
2τ 2L 2 ( 10∗10−3 ) −4
=(2) =1.8182∗10
R 220
3τ 2L 2 ( 10∗10−3 ) −4
=(3) =2.7273∗10
R 220
4τ 2L 2 ( 10∗10−3 ) −4
=(4) =3.6364∗10
R 220
5τ 2L 2 ( 10∗10−3 ) −4 7
=(5) =4.5455∗10
R 220
6τ 2L 2 ( 10∗10−3 ) −4
=(6) =5.4545∗10
R 220
 Simulación en Pspice

Caso 1:

Figura 6 Circuito caso 1

8.0V

4.0V

0V
0s 1ms 2ms 3ms 4ms 5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10ms
V(V1:+) V(C1:1,C1:2)
Time

Figura 7 Grafica caso 1

Caso 2:

Figura 8 Circuito caso 2 8

 10V

5V

0V

-5V
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6ms
V(V1:+) V(C1:1,C1:2)
Time

Figura 9 Grafica caso 2

Caso 3:

Figura 10 Circuito caso 3

8.0V

4.0V

0V
0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6ms
V(V1:+) V(C1:1,C1:2)
Time
Figura 11 Grafica caso 3

9
Mediciones en osciloscopio

Para los dos primeros casos no se presenta evidencias en este reporte dado a un error de
conexión presentada en el laboratorio (queda pendiente)

Figura 12 Circuito físico caso 3

Figura 13 Respuesta en osciloscopio caso 3

10
Observaciones

Conclusiones
Conforme lo observado en la presente practica se puede concluir que se
comprueba el comportamiento del circuito RLC mediante el uso del
osciloscopio dado que la forma de onda que se observa en la pantalla del
osciloscopio presenta oscilaciones decrecientes en amplitud, lo cual es
característico del caso sub amortiguado en un circuito RLC.
Recordando la teoría en el caso sub amortiguado, la resistencia es menor a un
valor critico determinado por L y por C lo cual provoca que la respuesta del
circuito presente oscilaciones amortiguadas, es decir, la señal de salida tiene
una forma sinusoidal que disminuye gradualmente en amplitud con el tiempo.

Bibliografía
Edminister, J. &. (2005). Circuitos Eléctricos (5a edición). McGraw Hill.
Floyd, T. (2007). Principios de Circuitos Eléctricos (8va edición). Pearson Educación.
Hayt, W. &. (2012). Teoría de Circuitos (9na edición). Pearson Educación.
Nilsson, J. &. (2005). Circuitos Électricos 7ma Edición.

Tabla de Ilustraciones
Figura 1 Comportamiento capacitor...............................................................................................4
Figura 2 Circuito RLC t = 0...........................................................................................................4
Figura 3 Circuito RLC condiciones iniciales.................................................................................5
Figura 4 Circuito RLC t =0............................................................................................................5
Figura 5 Circuito RLC t > 0...........................................................................................................5
Figura 6 Circuito caso 1.................................................................................................................8
Figura 7 Grafica caso 1..................................................................................................................8
Figura 8 Circuito caso 2.................................................................................................................8
Figura 9 Grafica caso 2..................................................................................................................9
Figura 10 Circuito caso 3...............................................................................................................9
Figura 11 Grafica caso 3.................................................................................................................9
Figura 12 Circuito físico caso 3...................................................................................................10
Figura 13 Respuesta en osciloscopio caso 3.................................................................................11

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