Cereghino Rodríguez Tesis

UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA UTEC
Carrera de Ingeniería Mecánica
DISEÑO MECÁNICO DEL SISTEMA DE

DIRECCIÓN PARA UN VEHÍCULO DE
COMPETENCIA PARA SHELL ECO MARATHON
EN LIMA, PERÚ
TESIS
Para optar el título profesional de Ingeniero Mecánico
AUTOR
César Mauricio Cereghino Rodríguez
Código 2001410035
ASESOR
Mag. Ing. Omar Bejarano Grández
Lima – Perú
2020
Dedicatoria:
El presente trabajo está dedicado a mi familia por el apoyo

incondicional cada vez que los necesité. A mis amigos de la
universidad por motivarme a seguir adelante y nunca darme
por vencido.
Agradecimientos:
A mis padres y hermano por los consejos y motivación para

terminar mi carrera profesional de la mejor manera. A mi
asesor Omar Bejarano por el tiempo dedicado en las
asesorías semanales, por correo e incluso fines de semana.
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
RESUMEN ................................................................................................................... xvii
ABSTRACT ................................................................................................................ xviii
INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................xix
Alcance ...........................................................................................................................xxi
Antecedentes................................................................................................................. xxii
Justificación y motivación ............................................................................................xxiv
Objetivo general ...........................................................................................................xxvi
Objetivos específicos ....................................................................................................xxvi
CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO .................................................................................. 27
1.1 Reglamento Shell Eco Marathon ........................................................................ 27
1.2 Reglamento de la dirección ................................................................................ 28
1.3 Circuito ............................................................................................................... 28
1.4 Teoría de neumáticos .......................................................................................... 29
1.4.1 Fuerza Lateral .................................................................................................. 29
1.4.2 Fuerza Vertical ................................................................................................. 31
1.5 Geometría de la dirección ................................................................................... 32
1.5.1 Geometría Ackermann ..................................................................................... 32
1.5.2 Radio de giro .................................................................................................... 35
1.5.3 Camber ............................................................................................................. 36
1.5.4 Caster ............................................................................................................... 37
1.5.5 Inclinación del eje de dirección (King pin)...................................................... 39
1.5.6 Ángulo de Convergencia ................................................................................. 40

1.5.7 Ángulo de convergencia positivo..................................................................... 40
1.5.8 Ángulo de convergencia Negativo ................................................................... 41
1.5.9 Ratio de dirección ............................................................................................ 42
1.5.10 Comportamiento de la dirección ...................................................................... 42
1.6 Factores de seguridad ......................................................................................... 43
1.7 Componentes del sistema de dirección ............................................................... 45
1.7.1 Cremallera ........................................................................................................ 45
1.7.2 Terminal de dirección y bieleta ....................................................................... 46
1.7.3 Columna de dirección ...................................................................................... 47
1.7.4 Mangueta de dirección ..................................................................................... 47
1.8 Sistema de dirección ........................................................................................... 48
1.8.1 Sistema Piñón Cremallera ................................................................................ 48
1.8.2 Caja de dirección mecánica ............................................................................. 49
1.9 Análisis matemático preliminar .......................................................................... 49
1.9.1 Formulación matemática .................................................................................. 49
1.9.2 Fuerza para accionar las ruedas directrices ...................................................... 50
1.9.3 Columnas ......................................................................................................... 53
1.9.4 Flexión en vigas ............................................................................................... 55
1.9.5 Von-Mises ........................................................................................................ 56
1.9.6 Teoría de falla por fatiga .................................................................................. 57
1.10 Optimización topológica ..................................................................................... 58
1.10.1 Filtro de densidades: ........................................................................................ 63
1.11 Ergonomía........................................................................................................... 64
1.11.1 Dinámica Inversa ............................................................................................. 65
1.11.2 Dinámica Directa ............................................................................................. 66
vi
CAPÍTULO II METODOLOGÍA .................................................................................... 67
2.1 Diagrama de flujo ............................................................................................... 67
2.2 Requerimientos y parámetros del diseño ............................................................ 68
2.3 Criterios de selección .......................................................................................... 69
2.4 Selección neumáticos .......................................................................................... 70
2.5 Selección del tipo de sistema de dirección ......................................................... 71
2.5.1 Matriz morfológica .......................................................................................... 71
2.5.2 Análisis de alternativa ...................................................................................... 72
2.5.3 Alternativa 1 .................................................................................................... 72
2.5.4 Alternativa 2 .................................................................................................... 72
2.5.5 Alternativa 3 .................................................................................................... 73
2.5.6 Selección de configuración .............................................................................. 73
2.6 Selección de componentes principales según configuración seleccionada ........ 73
2.6.1 Rótulas de dirección o acoples......................................................................... 74
2.6.2 Mangueta de dirección ..................................................................................... 75
2.6.3 Tirantes de dirección o bieletas ....................................................................... 77
2.7 Casos de estudio crítico ...................................................................................... 77
2.7.1 Centro de masa................................................................................................. 77
2.7.2 Análisis estático ............................................................................................... 79
2.7.3 Análisis dinámico ............................................................................................ 79
2.7.4 Caso aceleración .............................................................................................. 80
2.7.5 Caso desaceleración ......................................................................................... 81
2.7.6 Caso en curva ................................................................................................... 82
2.7.7 Caso desnivel ................................................................................................... 83
2.7.8 Casos combinados............................................................................................ 83
vii
2.8 Selección de material .......................................................................................... 83
2.9 Análisis estructural ............................................................................................. 84
2.9.1 Análisis de falla por fatiga ............................................................................... 84
2.9.2 Calidad de malla .............................................................................................. 85
2.10 Diseño preliminar ............................................................................................... 86
2.11 Análisis ergonómico ........................................................................................... 87
2.12 Optimización topológica ..................................................................................... 87
CAPÍTULO III RESULTADO ........................................................................................ 88
3.1 Geometría de dirección ....................................................................................... 88
3.1.1 Centro de masa................................................................................................. 88
3.1.2 Distancia entre ejes .......................................................................................... 90
3.1.3 Distancia entre neumáticos delanteros ............................................................. 90
3.1.4 Geometría de Ackermann ................................................................................ 91
3.1.5 Ángulo de giro de las ruedas directrices .......................................................... 92
3.1.6 Camber ............................................................................................................. 92
3.1.7 Velocidad máxima en la posición máxima de accionamiento ......................... 98
3.2 Fuerza de accionamiento máxima según casos críticos ...................................... 98
3.2.1 Análisis ergonómico según fuerza de accionamiento ...................................... 99
3.3 Análisis estructural de la mangueta de dirección.............................................. 100
3.3.1 Impacto vertical ............................................................................................. 101
3.3.2 Impacto horizontal ......................................................................................... 102
3.3.3 Cargas combinadas ........................................................................................ 103
3.3.4 Parametrización de la mangueta .................................................................... 104
3.3.5 Análisis estructural de la mangueta ............................................................... 108
3.4 Análisis estructural del conector principal tipo L ............................................. 109
viii
3.5 Análisis estructural de los elementos del sistema de dirección ........................ 111
3.5.1 Palanca de accionamiento tipo joystick ......................................................... 112
3.5.2 Barra de acoplamiento longitudinal ............................................................... 113
3.5.3 Barra de acoplamiento transversal ................................................................. 115
3.5.4 Barra de acoplamiento transversal de 662mm ............................................... 117
3.6 Verificación de falla por fatiga ......................................................................... 119
3.7 Optimización topológica del sistema de dirección ........................................... 120
3.7.1 Mangueta ....................................................................................................... 121
3.7.2 Conector principal tipo L ............................................................................... 122
3.8 Ensamble general del sistema de dirección ...................................................... 123
3.9 Comparativo contra otros equipos de Shell eco-Marathon Americas .............. 125
CONCLUSIONES .........................................................................................................127
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................129
ANEXOS ....................................................................................................................... 134
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1.1 Criterio selección factores de seguridad. ......................................................... 44
Tabla 2.1 Rango de valores para la geometría de dirección ............................................68
Tabla 2.2 Criterios de evaluación .................................................................................... 70
Tabla 2.3 Comparativo entre neumáticos comúnmente usados en la competencia.........70
Tabla 2.4 Matriz morfológica .......................................................................................... 71
Tabla 2.5 Ponderación alternativas de configuración del sistema de dirección ..............73
Tabla 2.6 Dimensiones básicas de la junta SKF SA 6K .................................................. 75
Tabla 2.7 Especificaciones técnicas de la junta SKF SA 6K ..........................................75
Tabla 2.8 Dimensiones básicas mangueta tipo kart ......................................................... 76
Tabla 2.9 Masa de principales componentes del monoplaza...........................................78
Tabla 2.10 Propiedades materiales a emplear en el sistema de dirección ....................... 84
Tabla 2.11 Esfuerzo de diseño por material según F.S ................................................... 84
Tabla 2.12. Factores de modificación de la reistencia a la fatiga ....................................85
Tabla 2.13 Fuerza máxima referente a la ergonomía según tipo de movimiento ............87
Tabla 3.1 Ubicación de componentes en el vehículo ...................................................... 89
Tabla 3.2 Ángulo de giro de las ruedas directrices.......................................................... 92
Tabla 3.3 Resumen cotas de dirección ............................................................................97
Tabla 3.4 Traslación de fuerza respecto al caso crítico de estudio..................................98
Tabla 3.5 Fuerza accionamiento del sistema ...................................................................99
Tabla 3.6 Fuerza accionamiento del sistema .................................................................100
Tabla 3.7 Parámetros para iteración del diseño ............................................................. 104
Tabla 3.8 Dimensiones finales de la mangueta ............................................................. 107

Tabla 3.9 Dimensiones del muñón y agujero de la pared de la mangueta .................... 108
Tabla 3.10 Parámetros para iteración del conector principal tipo L .............................. 109
Tabla 3.11 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento longitudinal. ............... 113
Tabla 3.12 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento transversal de

442mm. .......................................................................................................................... 115
Tabla 3.13 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento transversal de

662mm. .......................................................................................................................... 117
Tabla 3.14 Dimensiones finales de las barras de acoplamiento transversal y

longitudinal. ................................................................................................................... 119
Tabla 3.15 Variación masa luego de la optimización topológica ..................................123
Tabla 3.16 Listado general del sistema de dirección final. ...........................................125
Tabla 3.17 Comparativo entre equipos top del mundo.................................................. 126
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1 Elevación vs Distancia del circuito Sonoma Raceway ..................................29
Figura 1.2 Slip Angle vs Fuerza lateral según carga vertical en un neumático. ..............30
Figura 1.3 Slip Angle vs Coeficiente fuerza lateral según carga vertical en un neumático.
.........................................................................................................................................31
Figura 1.4 DCL de un neumático delantero. ...................................................................32
Figura 1.5 Geometría de Ackermann. .............................................................................33
Figura 1.6 Posición cremallera según geometría de Ackermann. ...................................34
Figura 1.7 Radio de giro del vehículo. ............................................................................35
Figura 1.8 Ángulo Camber. ............................................................................................. 36
Figura 1.9 Camber Thrust................................................................................................ 37
Figura 1.10 Ángulo Caster. ............................................................................................. 37
Figura 1.11 Caster trail. ...................................................................................................38
Figura 1.12 Scrub radius. .................................................................................................39
Figura 1.13 Ángulo de convergencia positivo. ................................................................ 41
Figura 1.14 Ángulo de divergencia. ................................................................................ 41
Figura 1.15 Medida experimental del ratio de dirección. ................................................ 42
Figura 1.16 Efecto del sobreviraje y subviraje ................................................................ 43
Figura 1.17 Sistema de dirección general. .......................................................................45
Figura 1.18 Cremallera de dirección. ..............................................................................46
Figura 1.19 Bieleta y terminales de dirección .................................................................47
Figura 1.20 Columna de dirección. ................................................................................. 47
Figura 1.21 Mangueta de dirección. ................................................................................ 48

Figura 1.22 Sistema piñón cremallera básico. .................................................................48
Figura 1.23 Caja de dirección mecánica. .........................................................................49
Figura 1.24 DCL vehículo de competencia. ....................................................................50
Figura 1.25 DCL neumático directriz delantero. ............................................................. 51
Figura 1.26 DCL neumático directriz delantero, vista isométrica y lateral. .................... 52
Figura 1.27 DCL de un neumático delantero. .................................................................53
Figura 1.28 Diagrama del esfuerzo de compresión promedio contra la relación de

esbeltez. ........................................................................................................................... 55
Figura 1.29. Diagrama de esfuerzo vs ciclos antes de la falla .........................................58
Figura 1.30 Lagrangiano de cuatro nodos (Q4). .............................................................. 61
Figura 1.31 Módulo de Young en función de la densidad relativa respecto factor de

penalización. .................................................................................................................... 62
Figura 2.1 Diagrama de flujo........................................................................................... 67
Figura 2.2 Disposición básica dirección caja mecánica .................................................. 72
Figura 2.3 Rótula de dirección ........................................................................................ 74
Figura 2.4 Mangueta dirección tipo kart .........................................................................76
Figura 2.5 DCL monoplaza ............................................................................................. 77
Figura 2.6 DCL general análisis dinámico ......................................................................80
Figura 2.7 Calidad de malla Ortogoanl ...........................................................................86
Figura 2.8 Calidad de malla Skewness ............................................................................86
Figura 2.9 Diseño preliminar ........................................................................................... 86
Figura 3.1 Variación de distancia entre ejes ....................................................................90
Figura 3.2 Fuerza vertical respecto a la distancia entre neumáticos delanteros ..............91
Figura 3.3 Ángulo de Ackermann ................................................................................... 91
Figura 3.4 Camber Thrust respecto al Camber ................................................................ 93
Figura 3.5 Par opuesto al accionamiento del sistema respecto al Camber ...................... 93
xiii
Figura 3.6 Par de auto giro respecto al ángulo King pin ................................................. 94
Figura 3.7 Par de auto giro respecto al ángulo King pin ................................................. 95
Figura 3.8 Fuerza de accionamiento respecto al Caster .................................................. 95
Figura 3.9 Fuerza de accionamiento respecto al Caster .................................................. 96
Figura 3.10 Variación de ángulo Caster y King pin ........................................................ 97
Figura 3.11 (a)Calidad de malla Ortogonal. (b) Calidad de malla Skewness ............... 101
Figura 3.12 Esfuerzo máximo ante impacto vertical ..................................................... 101
Figura 3.13 (a) Calidad de malla Skewness. (b) Calidad de malla Ortogonal .............. 102
Figura 3.14 Esfuerzo máximo ante carga horizontal ..................................................... 102
Figura 3.15 (a) Calidad de malla Ortogonal. (b) Calidad de malla Skewness. .............103
Figura 3.16 Esfuerzo máximo ante cargas combinadas ................................................ 103
Figura 3.17 Matriz de correlaciones entre componentes contra esfuerzo de von

Mises.............................................................................................................................. 105
Figura 3.18 Espesor general de la mangueta según punto de iteración ......................... 105
Figura 3.19 Diámetro del muñón según punto de iteración. .........................................106
Figura 3.20 Iteración del espesor de la mangueta y el diámetro del muñón respecto al
esfuerzo máximo............................................................................................................107
Figura 3.21 (a) Validación final de la mangueta luego de la parametrización. (b) Análisis
de deformación .............................................................................................................. 109
Figura 3.22 Sensibilidad parametrización del conector principal tipo L....................... 110
Figura 3.23 Parametrización del conector principal tipo L ...........................................110
Figura 3.24 (a) Análisis estructural del conector de tipo L. (b) Deformación absoluta 111
Figura 3.25 (a) Simulación barra vertical tipo joystick. (b) Deformación absoluta ......112
Figura 3.26 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises. (b) Análisis de
estabilidad estructural. ...................................................................................................114
xiv
Figura 3.27 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises, (b) Análisis de
Figura 3.28 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises, (b) Análisis de
Figura 3.29 (a) Análisis por fatiga de la mangueta de dirección. (b) Análisis por fatiga de
la palanca de accionamiento de tipo joystick. (c) Análisis por fatiga del conector principal
de tipo L ......................................................................................................................... 120
Figura 3.30 (a) Mangueta de dirección inicial. (b) Mangueta de dirección optimizado. (c)
Rediseño mangueta con topología. (d) Simulación de la mangueta de dirección luego de
la optimización topológica............................................................................................. 121
Figura 3.31 (a) Conector principal tipo L optimizado. (b) Rediseño mangueta con
topología. (c) Simulación del conector principal luego de la optimización
topológica. ..................................................................................................................... 122
Figura 3.32 (a) Ensamble final del sistema de dirección. (b) Compatibilidad con el chasis.
.......................................................................................................................................123
Figura 3.33 (a) Ángulo King pin. (b) Ángulo Camber. (c) Giro de los neumáticos respecto
a la geometría de Ackermann. (d) Compatibilidad del sistema con la posición de manejo
del piloto ........................................................................................................................ 124
Figura 3.34 Consumo de combustible contra la masa total del vehículo ...................... 126
xv
ÍNDICE DE ANEXOS
Pág.
ANEXO 1: ENSAMBLE GENERAL ...........................................................................135

RESUMEN
Actualmente, en el Perú se realizan modificaciones estructurales de manera

artesanal sin ninguna base ingenieril a vehículos livianos. Sistemas como la suspensión y
dirección son comúnmente modificadas de la misma manera por lo cual se obtienen
vehículos inseguros resultando en un potencial accidente mortal. Por otro lado, en la
competencia de autos, además de la integridad estructural, la masa del vehículo prima en
todo diseño y es dicho factor primará en el diseño del sistema de dirección para la
competencia Shell eco-Marathon.
En la tesis se realizó el diseño mecánico de un sistema de dirección liviano para

el auto para la competencia de Shell Eco Marathon. Para ello se propusieron y analizaron
diversos sistemas de dirección para poder así seleccionar el tipo de mecanismo ideal para
el vehículo el cual consistió en un sistema de dirección de tipo bieletas utilizado
comúnmente en los “karts”. Luego, se seleccionaron los accesorios del sistema con lo que
se obtuvo una primera iteración del diseño final. Seguidamente, se realizó una
parametrización mediante ANSYS para obtener las dimensiones mínimas de la mangueta
de dirección y el conector principal de dirección con lo que se logró obtener componentes
de baja masa, pero de gran resistencia estructural.
Así mismo, mediante la simulación estructural mediante ANSYS se obtuvo un

factor de seguridad de 4.5 en el elemento más crítico lo cual garantiza la resistencia
estructural. Además, la fuerza máxima de accionamiento es de 32N con lo que se logró
minimizar el desgaste muscular prematuro del piloto. Finalmente, se realizó una
optimización topológica de la mangueta y del conector principal con lo que se redujo en
un 40% cada elemento. Finalmente, se obtuvo un sistema dirección de 812g,
aproximadamente. Esto, basado en data real de un equipo top de América, se espera
obtener un ahorro de combustible de 10MPG.
PALABRAS CLAVE:
Shell eco-Marathon, dirección, mecánica, masa, ergonómico, ANSYS.

ABSTRACT
MECHANICAL DESIGN OF A STEERING SYSTEM OF

THE COMPETITION VEHICLE FOR SHELL ECO
MARATHON IN LIMA, PERÚ
Weight mass reduction is the key of Race cars; thus this thesis is based on the
weight efficiency and ergonomic design of the competition vehicle for the Shell eco-
Marathon that will take place in 2021. In order to achieve the main objective of weight
reduction and ergonomic design, parameters like Camber, Caster, King pin, and
Ackermann geometry were analysed and proposed. Moreover, best teams steering system
design has a total average weight of 3kg, while, the final steering design of this thesis is,
roughly, 1kg. Furthermore, the maximum force to be applied is 32N that warranty less
wear on the human muscles on a push-pull movement. Finally, a structural analysis was
made with ANSYS obtaining a maximum equivalent stress of 180MPa at the maximum
load of 235N equally to the force that an average person of 80kg can perform.
KEYWORDS:
Steering System, Shell eco-Marathon, lightweight, ergonomic.

INTRODUCCIÓN
El Perú, durante el primer gobierno de Balaunde Terry, se encontraba cursando el

boom de las ensambladoras de vehículos importados de marcas como Toyota,
Volkswagen, Nissan [1]. Así mismo, durante el gobierno de Juan Velasco Alvarado se
impuso el decreto de ley 18079 [2] la cual promovía el uso de mano de obra y tecnología
nacional para incentivar la producción y venta de vehículos a precios razonables. Así
mismo, hoy en día para que el Perú pueda ser un país llamativo en la industria automotriz
es necesario, en primer lugar, mejorar la calidad de los productos nacionales. Por ejemplo,
tapices chinos son más baratos y de similar calidad que un tapiz peruano [3].
A mediados de los años 90’s, el Perú importaba autos usados con la característica
que estos eran con timón a la derecha lo cual no cumplía con la ley General de Transporte
y Tránsito Terrestre, Ley 27181 [4]. En esta se detallan los requerimientos para poder
circular en la red vial nacional. Entre ellos se encuentran los pesos máximos permitidos,
posición de manejo a la izquierda debido a que el tránsito vehicular es por la derecha de
la calzada. Por ello, para poder inscribir dichos vehículos en SUNARP1 era necesario
realizar el cambio de posición del timón lo cual se realizaba en cualquier taller mecánico
sin la necesidad de una aprobación o certificación. Estas modificaciones de vehículos se
realizaban con los mismos componentes del vehículo, es decir, no se reemplazaban por
repuestos diseñados para una configuración de conducción al lado derecho. Por ejemplo,
el tablero, para ser modificado, eran cortado y pegado sin cuidar la estética ni la condición
estructural; la cremallera de dirección solo era cambiada de posición, los cables eléctricos
eran enlazados con unos de mayor longitud, los pedales eran montados sin respetar los
estándares de distancia lo que ocasionaba un disgusto entre los consumidores. Una vez
realizadas las modificaciones el vehículo podía circular sin la necesidad de haber pasado
una inspección técnica que garantice la integridad y seguridad del sistema de dirección
siempre y cuando cumpla con la ley General de Transporte y Tránsito Terrestre antes
mencionada.
1
Superintendencia Nacional de los Registros Públicos
Por otro lado, la falta de una certificación a los sistemas modificados de manera
artesanal realizados en el Perú también está presente en vehículos pesados como camiones
y buses. Carrocerías de buses ensambladas sobre un chasis de camión, comúnmente
llamados “Bus-Camión”, se realizan alargando el chasis del camión al soldarle barras de
igual sección transversal de aproximadamente catorce metros de largo. Así mismo, no se
tenían en consideración una base técnica para realizar la soldadura que garantice la
integridad estructural, en consecuencia, se obtenían vehículos inseguros para la
ciudadanía [5]. Los buses-camión tenían la capacidad de ir a velocidades superiores a la
de un camión estándar, por lo que el chasis requiere ser lo suficientemente flexible para
no fisurarse ni torcerse al momento de una frenada brusca por lo que de manera
permanente [6].
En el año 2004, a raíz de la alta tasa de accidentes ocasionados por los buses
camión, se decretó la prohibición de circulación de estos vehículos con la inclusión de
pena privativa de la libertad mediante el Decreto Supremo N° 006-2004-MTC [4] . Así
mismo, en respuesta a la gran cantidad modificaciones artesanales de vehículos livianos
y pesado, y a raíz de los fatales accidentes y aumento de la contaminación ambiental, el
gobierno peruano, en el año 2008, impuso el requerimiento de que cada vehículo mayor
a tres años de antigüedad que circule por la red vial nacional debe contar con un
certificado de inspección técnica vehicular. Esta acredita que cada sistema del vehículo
automotor se encuentra apto para circular en la red vial nacional mediante la ley N° 29237
[7] aprobada por el Decreto Supremo N° 025-2008-MTC [8] en el año 2008. Hoy en día,
las plantas de revisiones técnicas no están cumpliendo con el objetivo inicial debido al
aún existente déficit en formalidad y ejecución de fiscalización modificaciones
estructurales que lamentablemente el Perú afronta agregado a ello la corrupción, la cual
impide la correcta certificación y fiscalización [9].
Así como en el Perú, países latinoamericanos como Brasil y Argentina presentan

un déficit similar en cuanto a la regulación y fiscalización de las modificaciones
realizadas de manera artesanal a vehículos livianos. Por ejemplo, según la ley nacional de
tránsito de Argentina, ley N° 24.449 [10], se debe registrar el vehículo si se le ha
cambiado el color, dimensiones, cambios en la carrocería, entre otras modificaciones. Así
mismo, modificaciones como alterar la salida de escape para provocar un sonido mayor
a 80 db o luces de neón que puedan interferir en la visión de otro conductor no está
xx
permitido. En conclusión, mientras el vehículo cumpla con el peso, color, número de
motor y dimensiones especificados en su tarjeta de propiedad podrá circular a través de
las vías nacionales. Así mismo, al igual que en el Perú, en países como Argentina, Brasil,
Chile vehículos modificados de manera artesanal no tienen la necesidad de ser
certificadas por un ingeniero o algún ente regulador. Esto incentiva a que cada vez más
personas modifiquen el sistema de suspensión de su vehículo sin importar que afecte al
sistema de dirección.
Debido al bajo incentivo, falta de desarrollo del diseño automotriz en el Perú y la

falta del cumplimiento de las normas legales impuestas por el país y otros países vecinos,
se desea, mediante el presente trabajo, motivar el desarrollo de la industria automotriz en
el Perú al darle mayor sustento ingenieril a cada modificación de vehículos automotores
que se realicen en el País para obtener así mayor seguridad de los sistemas mecánicos al
prevalecer la integridad física del usuario.
Alcance
La presente tesis tiene como alcance el diseño mecánico del sistema de dirección,
sistema crítico del vehículo para orientar su trayectoria, para el vehículo de competencia
para Shell Eco Marathon, tanto en peso como ergonomía, respaldado por fundamentos
ingenieriles. Este deberá ser del menor peso posible, cumplir con los límites de esfuerzo
y deformación impuestos por las normas de diseño justificado mediante un análisis
estático mediante el empleo del software computacional ANSYS. Finalmente, estará
enfocado en la ergonomía en cuanto a la máxima fuerza de accionamiento y correcto uso
del sistema sin causar fatiga muscular prematura en el usuario luego de varias horas de
uso. No se contempla el prototipo ni manufactura del sistema.
xxi
Antecedentes
En el Perú, la industria automotriz, especialmente en autos de competencia, no ha
sido debidamente incentivada por parte del gobierno lo cual llevó a que en la actualidad
cualquier persona pueda modificar en su garaje o un taller común su vehículo para
competencias como las “6 horas peruanas” o “Caminos del Inca”. Alrededor del año 1965,
durante la época de las ensambladoras de autos en el Perú, el piloto Juan Manuel Fangio
compitió en las “6 Horas Peruanas” en un vehículo marca Chrysler netamente ensamblado
en el Perú [1]. Lamentablemente, estas ensambladoras, debido a cambios en las leyes
peruanas y bajo incentivo del gobierno, se vieron obligadas a descontinuar sus labores.
Así como las competencias antes mencionadas, existen competencias

internacionales como “Human Power Vehicule Challenge (HPVC)” o “Shell Eco
Marathon”. En ellas, equipos de estudiantes de diversas universidades alrededor del
mundo, incluyendo Perú, desarrollan proyectos de diseño automotriz con el objetivo de
disputar el primer puesto en dichas competencias. Universidades como la UTP y la
Pontificia Universidad Católica del Perú, PUCP, fueron parte de la competencia de Shell
en la categoría “Prototype Class”. Esta competencia tiene como principal objetivo
recorrer la mayor cantidad de kilómetros con la menor cantidad de combustible posible.
Así mismo, los vehículos deben cumplir con los lineamientos impuestos por la
competencia, como dimensiones y radio de giro máximos. También deben ser capaces de
soportar las cargas generadas por el propio funcionamiento del vehículo.
En [11] se desarrollan las consideraciones geométricas que un sistema de

dirección debe cumplir. Estas, también llamadas “Cota de la Dirección”, abarcan
conceptos como el Ángulo de salida (Kin-pin) y Ángulo de avance (Caster). El primer
ángulo define el esfuerzo que el piloto deberá realizar para poder accionar el sistema, es
decir, es un parámetro importante para evitar la fatiga muscular del conductor. El segundo
parámetro describe el par2 necesario para que el volante vuelva a su posición original sin
fuerzas externas. Estos parámetros mencionados son de suma importancia para lograr
obtener un sistema preciso y de fácil accionamiento.
2
Par: Fuerza necesaria para desplazar de manera rotacional un objeto
xxii
Además, en [11] se describe un tercer parámetro, la geometría de Ackermann. Se
explica detalladamente la importancia y el objetivo de cumplir con el criterio de
Ackermann para lograr que en una curva las llantas delanteras giren respecto a un mismo
radio de giro; es decir, la llanta delantera interna respecto a la curva recorra una menor
distancia al girar unos cuantos grados más que la llanta delantera derecha. Además, realiza
una comparación entre la geometría de Ackermann positiva, negativa y neutra la cual
dependerá de la distancia entre ejes y ancho del vehículo. Este trabajo será utilizado en la
presente tesis para identificar y diseñar los elementos de un sistema de dirección aplicado
en la competencia Shell Eco Marathon. Además, se tomará como referencia el análisis
estructural realizado para asegurar que el sistema que se diseñará se desempeñe de la
mejor manera posible sin presentar fallos durante la competencia.
Así como los trabajos de investigación mencionados anteriormente, en [12] se

desarrollan los parámetros de diseño mecánico del sistema de dirección como “Bump
Steer”, diferencias entre masa suspendida y no suspendida, geometría de la dirección
como Convergencia, Camber, Caster, entre otros parámetros. También, desarrolla un
modelo matemático para la evaluación del comportamiento direccional la cual indica la
maniobrabilidad del vehículo utilizando un modelo lineal de dos grados de libertad
comúnmente llamado modelo de “bicicleta”. Así mismo, como en toda competencia, el
peso del vehículo es de suma importancia no solo para la eficiencia energética sino para
la maniobrabilidad del mismo, por lo cual, Llivisaca, realiza una comparación entre
sistemas de dirección mecánicas existentes para poder realizar la selección del sistema de
menor y simple de ensamblar. Con el objetivo de obtener un sistema de dirección liviano
que cumpla con las reglas de la competencia de Shell Eco Marathon, 2020, se tomará
como referencia la tesis de Llivisaca para poder seleccionar los materiales ideales y
validarlos mediante el modelo de dos grados de libertad antes mencionado. Además, se
tomará en cuenta el comparativo realizado entre diversos sistemas de dirección con la
finalidad de poder seleccionar el que mejor se adapte a las condiciones de la competencia;
también, se tendrá en cuenta las observaciones en cuanto a los parámetros geométricos
en el momento de realizar el diseño del sistema de dirección.
Teniendo en cuenta trabajos de diseño pasados se empezará con el diseño del

sistema de dirección para el vehículo de competencia Shell Eco Marathon. Parámetros
como el ángulo Caster, Camber, Convergencia, geometría de Ackermann serán incluidos
xxiii
en el presente trabajo para poder así cumplir con el objetivo principal de desarrollar un
sistema de dirección liviano y ergonómico.
Justificación y motivación
En el Perú existen diversos decretos supremos con el objetivo de regular y
certificar las modificaciones de vehículos livianos y pesados. Para los autos livianos se
han impuesto dos principales decretos supremos, el 025-2008-MTC [8] y el 058-2003-
MTC [13]. En ellos se detallan las dimensiones y pesos permitidos, así como también el
número de pasajeros máximos que puede transportar el vehículo.
A pesar de la existencia de los decretos supremos, en el Perú, se realizan

modificaciones de manera artesanal que no son certificadas ni homologadas que garantice
que no fallará en pleno funcionamiento lo que ocasionaría un grave accidente. A pesar de
que el gobierno decretó que todo vehículo automotor mayor a tres años de fabricado debe
pasar por una inspección técnica vehicular de manera anual para garantizar la integridad
del vehículo, siguen existiendo unidades de transporte que circulan a través de la red vial
nacional con sistemas de dirección, e incluso de suspensión, modificadas sin ningún tipo
de base técnica.
En la actualidad, vehículos que fueron reacondicionados en los años 90’s

aprueban la revisión técnica con evidentes problemas de seguridad. Según el diario El
Comercio, las revisiones técnicas vehiculares están siendo víctimas de la corrupción [9].
Debido al déficit mencionado, se puede concluir que la ejecución de las normas legales
en el Perú no se realiza de manera eficiente, en consecuencia, el parque automotor sigue
siendo totalmente inseguro y contaminante.
Por otro lado, existen trabajos de diseño mecánico de sistemas de dirección de

vehículos de competencia que se rigen a los reglamentos de la propia competencia. Por
ejemplo, en [11] se desarrolla un sistema de dirección por cremallera para un auto de
competencia Shell Eco Marathon. La desventaja del sistema propuesto es la gran masa lo
cual disminuye la eficiencia del consumo de combustible del motor, en consecuencia, el
objetivo de ganar la competencia se dificulta. Además, al ser un sistema de dirección
convencional el piloto puede fatigarse de manera prematura lo cual afectará de manera
xxiv
directa al cumplimiento del objetivo principal por lo que esto es un punto de mejora para
desarrollar en el presente trabajo de investigación.
Finalmente, se desea que la metodología aplicada para el diseño del sistema de

dirección para el vehículo de competencia también pueda ser aplicada en diseños de
vehículos rurales. Con ello, al aplicar conocimientos básicos de ingeniería, se desea lograr
obtener cada vez más sistemas seguros y eficientes para así garantizar la integridad física
de los ocupantes.
xxv
Objetivo general
Diseñar un sistema mecánico de dirección liviano y ergonómico para un auto de
competencia en Shell Eco Marathon 2020.
Objetivos específicos
1. Definir los requerimientos y criterios de evaluación del sistema de dirección.
2. Identificar y seleccionar el sistema de dirección que mejor se adapte a los
requerimientos del sistema en cuanto a masa y ergonomía.
3. Seleccionar un material liviano que sea capaz de soportar las cargas estáticas y
dinámicas propias del funcionamiento del sistema
4. Realizar un análisis estructural del sistema de dirección mediante el software
ANSYS.
xxvi
CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO
El presente marco teórico permite establecer parámetros básicos necesarios para

el diseño del sistema de dirección de un carro para la competencia Shell Eco Marathon
según el reglamento de la competencia para delimitar los parámetros geométricos y
físicos del sistema que se deben cumplir en la competencia. Así mismo, se abordarán
conceptos básicos basados en trabajos pasados complementado con teoría fundamental
de la optimización topológica para obtener un sistema liviano, rígido y ergonómico para
evitar el desgaste prematuro del conductor.
1.1 Reglamento Shell Eco Marathon
El reglamento Shell Eco Marathon válido para la competencia del 2020 tiene
como principal objetivo garantizar la seguridad del tripulante y competidores. En este se
regulan parámetros como peso máximo del vehículo, rango de dimensiones,
prohibiciones de sistemas implementados al vehículo, limitaciones del sistema de
dirección como ayudas electrónicas, entre otros.
Por otro lado, el reglamento de Shell Eco Marathon establece que todos los
sistemas incluidos en el vehículo deber ser desmontables de manera rápida y sencilla para
así, en algún caso de emergencia, se pueda auxiliar al conductor de manera efectiva.
Esta tesis tendrá como principal objetivo cumplir con los lineamientos de la
competencia en el momento más crítico de funcionamiento del sistema de dirección que
serán descritas a lo largo de la tesis para garantizar la seguridad del tripulante. Así mismo,
se mostrará el modo de cálculo para poder seleccionar los elementos de dirección que
mejor se adapten al sistema.
1.2 Reglamento de la dirección
El continuo desarrollo dirigido a la seguridad de los vehículos ha logrado evitar

fatales accidentes en competencias automotrices como la Fórmula 1. En esta competencia,
la implementación del “Halo” ha evitado, desde el 2017, la posible muerte de tres pilotos
de la máxima categoría automotriz. Así mismo, el reglamento Shell Eco Marathon no es
ajeno a la seguridad por lo que alinear el sistema de dirección a los parámetros del
reglamento “Shell Eco Marathon 2020” es de suma importancia debido a que es un
sistema crítico de todo el vehículo con lo cual es importante garantizar la integridad física
de los participantes. A continuación, se presentan las limitaciones impuestas por la
competencia de Shell.
1. Únicamente los neumáticos delanteros serán destinados como dirección del

vehículo.
2. El radio de giro máximo permitido es de ocho metros.
3. Control o ayuda eléctrica está permitido siempre y cuando las ruedas delanteras
estén conectadas de manera mecánica con el volante de dirección.
4. El sistema de dirección será testeado por los comisarios de la competencia. Se
comprobará la precisión y holguras reglamentarias del sistema.
5. El radio de giro máximo que debe ser capaz de girar el vehículo es de ocho metros.
6. La longitud máxima del vehículo debe superar los 3500 milímetros, el ancho debe
tener un mínimo de 500 milímetros y, por último, un alto máximo de 1000
milímetros.
1.3 Circuito
El circuito Shell Eco Marathon está ubicado en el estado de California, Estados

Unidos. Como se puede observar en la figura 1.1 el circuito Sonoma, Raceway tiene una
extensión aproximada de 1.5 kilómetros. Así mismo, la elevación máxima es de 5 metros,
aproximadamente. Además, la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en la
recta del circuito es de 25 kilómetros por hora la cual será tomada como referencia en los
cálculos matemáticos.
28
Figura 1.1 Elevación vs Distancia del circuito Sonoma Raceway
Fuente: Duke Electric Vehicles [14]
1.4 Teoría de neumáticos
Para el diseño del sistema de dirección es de suma importancia conocer el efecto

que tienes lo neumáticos sobre el sistema de dirección y, sobretodo, a la eficiencia de
tracción o agarre entre el compuesto del neumático y el asfalto. Para ello, se desarrollarán
la fuerza vertical y lateral que se generan en el movimiento del vehículo en una rueda
demostrativa e ideal y luego aplicarlo al comportamiento de una rueda real.
1.4.1 Fuerza Lateral
La fuerza lateral en un neumático se origina justo en el centro de en el área de

contacto entre el neumático y el pavimento en dirección perpendicular a la dirección en
la que se dirige la rueda asumiendo que no existe algún tipo de inclinación o “Camber”
(sección 1.5.3). Es de suma importancia el reconocimiento y estudio de la fuerza lateral
debido a que un vehículo es capaz de girar debido a la presencia de esta fuerza lateral por
lo cual se comenzará analizando el comportamiento de esta sobre una rueda
completamente vertical (rueda demostrativa) para luego proceder al análisis de fuerzas de
una rueda inclinada con consideraciones geométricas para un vehículo de competencia.
29
Figura 1.2 Slip Angle vs Fuerza lateral según carga vertical en un neumático.
Fuente: F. Milliken, Race Car Dynamics [15].
En la figura 1.2 se observa el comportamiento de comportamiento de un

neumático a diferentes cargas verticales sometido a diversos valores de fuerzas laterales.
Se puede observar que, a menos carga vertical, el neumático llega a su pico máximo de
“Slip Angle” (deformación de la rueda debido a la fuerza lateral) de manera más rápida;
en otras palabras, a menor peso del vehículo existe mayor probabilidad de deslizamiento
del neumático ante fuerzas laterales, por lo cual es preferible distribuir la mayor cantidad
de masa a la parte delantera del vehículo.
Otra manera de representar el comportamiento de los neumáticos ante la presencia

de cargas laterales es mediante el cociente de la fuerza lateral entre la carga vertical del
neumático lo cual se muestra en (1.1). Con dicha correlación se obtiene el coeficiente de
fuerza lateral con el cual se puede obtener la carga vertical máxima respecto al “Slip
Angle” presentado en el neumático. Esta información se presenta en la figura 1.3 en la
cual se puede observar una línea punteada la cual representa el valor óptimo o “punto
pico” de carga vertical en un neumático.
𝐹𝑦
=Coeficiente de fuerza lateral (1.1)
𝐹𝑧
30
Así mismo, se puede observas que a medida que el valor de la carga vertical del
neumático incrementa el coeficiente de fricción lateral disminuye, este fenómeno es
conocido como “Tire Load Sensitivity”. Tanto el valor de la carga lateral como el
fenómeno descrito son de suma importancia en los autos de competencia al momento de
la selección del neumático. Según [15], para un auto de turismo el valor del coeficiente
de fricción lateral debe al menos 1.8 para bajas cargas verticales del neumático.
Figura 1.3 Slip Angle vs Coeficiente fuerza lateral según carga vertical en un neumático.
Fuente: F. Milliken, Race Car Dynamics [15].
1.4.2 Fuerza Vertical
La fuerza de carga vertical sobre los neumáticos delanteros (𝐹𝑧 ) se verá afectada
por la geometría de la dirección la cual debe ser correctamente planteada y analizada para
evitar la inestabilidad del sistema de dirección. Por ende, tener una apropiada distribución
del peso del vehículo garantiza la eficiencia y comportamiento dinámico del vehículo.
Así mismo, la correcta aproximación de la fuerza vertical combinado con el correcto
estudio de la geometría de la dirección (sección 1.5) tendrá como resultado la mayor
eficiencia energética del vehículo.
31
Figura 1.4 DCL de un neumático delantero.
Fuente: Elaboración propia
1.5 Geometría de la dirección
Se llaman Cotas de Dirección o Geometría de Dirección a los parámetros

geométricos que debe cumplir todo sistema de dirección para lograr la armonía entre sus
componentes, es decir, evitar que los componentes de la dirección choquen entre sí lo
cual generaría una inestabilidad del vehículo. Al cumplir y tomar en cuenta las cotas de
dirección se garantizará el correcto funcionamiento del sistema dirección y evitar que las
ruedas delanteras impidan el correcto desplazamiento del monoplaza.
1.5.1 Geometría Ackermann
La geometría de Ackermann interviene directamente en el comportamiento del

sistema de dirección. En todo sistema de dirección las ruedas directrices están conectadas
mediante una cremallera o bieleta la cual va conectada directamente a los terminales de
dirección (rótulas) que son los elementos encargados de transmitir la fuerza del conductor
hacia los neumáticos mediante la cremallera. Esta conexión definirá si las ruedas girarán
de manera paralela o si una de ellas gire algunos grados más. Este fenómeno es llamado
“Geometría de Ackermann” lo cual es usado para vehículos de poca aceleración lateral.
Por otro lado, para vehículos de alta aceleración lateral es común usar una
geometría de Ackermann neutro o Anti-Ackermann debido a que con un Ackermann
clásico se genera un “Slip Angle” superior al pico óptimo respecto a la fuerza lateral lo
cual incrementaría el riesgo de deslizamiento del neumático lo cual incrementará la
32
temperatura y el desgaste del neumático será de manera irregular. Para lograr que la rueda
interna a la curva gira algunos grados más que la externa se deberá proyectar una línea de
manera perpendicular, tanto del neumático interno y externo, la cual deberá intersecta a
la proyección del eje trasero como se muestra en la figura 1.5.
Figura 1.5 Geometría de Ackermann.

Fuente: F. Milliken, Race Car Dynamics [15]
En la figura 1.5 se puede observar que las ruedas de dirección giran diferente
ángulo respecto a la horizontal siendo el valor de δ𝑖 mayor al de δ𝑜 . Con ello se logra que
ambas ruedas giren respecto a un mismo radio giro. Esto evita el arrastre de la rueda
interna lo cual ocasionaría resistencia a la rodadura, en consecuencia, se utilizaría mayor
cantidad de energía para poder desplazar al vehículo.
Existen diversos métodos para conseguir el efecto Ackermann. La más sencilla de

lograr una geometría de Ackermann neutra es posicionar la cremallera de dirección detrás
del eje delantero y las proyecciones de las líneas desde el eje “Kingpin” a través del tirante
exterior (brazo de mangueta) intersecte el punto medio del eje trasero como se muestra
en la figura 1.6. Con ello se formará un ángulo entre la cremallera y el brazo de la
mangueta el cual garantizará que la rueda interna gire más que la externa con lo cual se
logra una geometría de Ackermann cuasi perfecto.
Una segunda forma de conseguir la diferencia de giro entre la rueda interna y

externa es adelantar o atrasar la cremallera entre los brazos de la mangueta. Si este es
movido hacia adelante provocará un giro paralelo de los neumáticos mientras que
moviendo la cremallera hacia la parte posterior se generará un ángulo divergente en el
giro, como se muestra en la figura 1.6.
33
Figura 1.6 Posición cremallera según geometría de Ackermann.
Fuente: : F. Milliken, Race Car Dynamics [15].
Así mismo, la geometría de Ackermann dependerá directamente del radio de giro

medio (𝑅), distancia entre ejes (𝑙) y trocha del vehículo (𝑊) , explicado en la sección
1.5.2. Seguidamente, mediante (1.2) se establece la relación entre la trocha del vehículo
y distancia entre ejes el cual tiene relación directa con los ángulos de giro de los
neumáticos directrices. Una vez descritos los parámetros que intervienen en el cálculo del
radio de giro se podrá proceder en el cálculo de los ángulos de cada rueda directriz de
manera geométrica y se halla el ángulo medio de giro del neumático motriz mediante
(1.3c).
𝑊 (1.2)
𝑐𝑜𝑡(𝛿𝑜 ) + cot⁡(𝛿𝑖 ) =
𝑙
Dónde:
𝛿𝑜 = Ángulo de la rueda exterior (°).
𝛿𝑖 = Ángulo de la rueda interior (°).
𝑊=Ancho de vía (𝑚).
𝑙 = distancia entre ejes (𝑚).
Así mismo, los ángulos de la rueda exterior e interior, dependerán directamente

del trapecio de Ackermann con lo cual al emplear (1.3a) y (1.3b) se tendrán los ángulos
de giro de los neumáticos directrices en el cual interviene la distancia entre el punto de
pivote de las ruedas (R1 ) hasta la intersección de la proyección del eje posterior con la
cota de radio de giro.
34
l
𝛿𝑜 = arctan⁡( )
𝑊 (1.3a)
𝑅1 + 2
l
𝛿𝑖 = arctan⁡( )
𝑊 (1.3b)
𝑅2 − 2
cot 𝛿𝑜 + cot 𝛿𝑖
𝛿 = cot −1⁡( ) (1.3c)
2
Donde:
𝛿 : Ángulo medio del neumático motriz (°).
R2: Radio de giro del neumático interior (m).
R1: Radio de giro del neumático exterior (m).
1.5.2 Radio de giro
Como ya se mencionó, el radio de giro máximo que el vehículo debe ser capaz de
virar el vehículo de competencia es de ocho metros. El vehículo pasará por una inspección
técnica previa a la competencia para asegurar el cumplimiento de esta normal por lo cual,
se deben definir la distancia entre ejes y distancia entre neumáticos delanteros óptimos.
Luego de haber establecido la distancia entre ejes, la trocha del vehículo y el ángulo de
giro medio de los neumáticos se debe calcular el radio de giro medio mediante (1.4) para
asegurar que el vehículo cumplirá de manera satisfactoria con el reglamento de la
competencia.
Figura 1.7 Radio de giro del vehículo.

Fuente: Llivisaca. Diseño y construcción del sistema de dirección de un vehículo de competencia formula
SAE eléctrico [12].
35
i. Distancia entre ejes (l): Define la distancia entre el centro del neumático
delantero y posterior del vehículo.
ii. Trocha del vehículo (W): Define la distancia entre de los neumáticos de
un mismo eje.
iii. Radio de giro (R): Es la distancia desde un punto de la proyección del eje
posterior hasta el centro del vehículo.
𝑅 = √ℎ𝑚 2 + 𝑙 2 ∗ (cot 𝛿)2 (1.4)
Donde:
ℎ𝑚 : Distancia entre la rueda posterior y el centro de masa (mm).
𝑙: Distancia entre ejes (mm)
𝛿: Ángulo medio de giro de neumático directriz (°).
1.5.3 Camber
El término Camber hace referencia al ángulo de caída del neumático que se forma
entre la proyección de la línea central del neumático respecto a la vertical; es decir,
tomando como referencia la figura 1.8, el ángulo de Camber es aquel que se forma entre
la línea azul punteada y la línea roja continua. Se denomina “Camber-positivo” si la
inclinación de la rueda es hacia el exterior del vehículo mientras que la denominación
“Camber-negativo” es una inclinación hacia el interior del vehículo.
Figura 1.8 Ángulo Camber.

El concepto de Camber afecta directamente en la estabilidad del vehículo debido

a que aumentará la fuerza lateral en el neumático, denominado “Camber Thrust”, al cursar
una curva. Esta variación de la fuerza lateral se halla mediante (1.5) teniendo en cuenta
36
que un ángulo de caiga negativo incrementará la fuerza lateral del neumático, por ello, es
importante encontrar el ángulo óptimo para evitar una situación de sobreviraje descrito
en la sección 1.5.10.
Figura 1.9 Camber Thrust.

Fuente: D. Seward, Race Car Design [16].
𝐶𝑡 = 𝐹𝑦 ∙ 𝛾 (1.5)
Donde:
𝐹𝑦 : Fuerza vertical sobre el neumático (N).
𝛾: Ángulo Camber (°).
𝐶𝑡 : Camber Thrust (°).
1.5.4 Caster
Basado en [12], se denomina Caster o “Ángulo de avance” al ángulo formado

entre el eje vertical y la proyección del eje del soporte de la dirección desde una vista
lateral. Se denomina “Caster positivo”, si la proyección del deje pivotante (línea azul
punteada) de la dirección intersecta a la línea horizontal de la superficie de contacto del
neumático por delante de este, en otras palabras, si se proyecta el eje pivotante hacia el
suelo, esta intersectaría la calzada delante del neumático como se muestra en la figura
1.10.
Figura 1.10 Ángulo Caster.

37
Por otro lado, el Caster genera un par de auto-alineación en el sistema de
dirección, es decir, se genera una fuerza que intentará regresar los neumáticos a la
posición inicial debido a que, como se muestra en la figura 1.11, se genera una distancia
denominada “Caster Trail” en la cual la fuerza lateral descrita en la sección 1.4.1 actuará
por delante o detrás del neumático, según sea el caso. Así mismo, si el ángulo Caster es
elevado el par de auto alineación también lo será por lo que provocará que las ruedas
regresen de manera brusca, por ende, el piloto tendrá que realizar un esfuerzo extra para
mantener la dirección del vehículo, de manera análoga y contraria, si el ángulo Caster es
bajo existirá un par de auto alineación bajo provocando que el sistema de dirección sea
inestable debido a que el piloto no sentirá una fuerza de retorno de los neumáticos y
generará imprecisión en el manejo. Por ello, según [11], una distancia de “Caster Trail”
correcta es de 15mm con lo que se asegura la estabilidad y precisión del sistema.
Figura 1.11 Caster trail.

Por otro lado, el ángulo Caster provocará una variación en el ángulo Camber
debido a que el neumático girará respecto a un eje inclinado. Este fenómeno es
beneficioso debido a la ganancia de Camber negativo en la rueda exterior a la curva,
neumático de mayor fuerza vertical, y ganancia de camber positivo en la rueda interior a
la curva ganando así mayor Camber Thrust. La variación del camber por la rotación de
los neumáticos se epuede cuantificar cuantificado mediante (1.6) y evitar superar la fuerza
de tracción máxima del neumático.
∆𝛾 = cos−1 (sin 𝜃𝑐 ∙ sin 𝛿) − 90° (1.6)
38
Donde:
𝜃𝑐 : Ángulo Caster (°).
∆𝛾: Variación del Camber (°).
𝛿: Ángulo medio de giro de neumático directriz (°).
1.5.5 Inclinación del eje de dirección (King pin)
En el momento en que el vehículo desacelera de manera brusca o repentina se

genera una carga longitudinal a la huella del neumático la cual provocará que los
neumáticos giren de manera aleatoria poniendo en riesgo a la seguridad del piloto. Para
evitar dicho fenómeno, el eje de giro del neumático debe ser inclinado con lo cual, ante
una vista frontal del vehículo, la proyección de la línea imaginaria de los soportes de la
mangueta intercepte lo más cercano a la huella del neumático para así evitar la
inestabilidad del sistema; sin embargo, no puede ser un valor nulo debido a que no se
generaría ninguna carga hacia el piloto perdiendo así la sensación de control del vehículo.
Esta distancia se denomina “Scrub Radius” el cual se prefiere que sea inferior a 40mm.
Figura 1.12 Scrub radius.

Sin embargo, al igual que el Caster, el ángulo de King pin también afecta al
Camber, pero esta vez de manera negativa ante el comportamiento del vehículo; es decir,
el neumático de mayor carga vertical, externo a la curva, ganará Camber positivo lo cual
disminuirá el efecto de Camber Thrust y se eleva la probabilidad de deslizamiento del
neumático por falta de agarre con el pavimento. Esta variación de Camber se halla
39
mediante (1.7) y se debe contrastar con (1.6) para tener una variación absoluta logrando
una variación de ángulo negativa.
∆𝛾 = 𝜃𝑘 + cos −1(sin 𝜃𝑘 ∙ cos 𝛿) − 90° (1.7)
Donde:
𝜃𝑘 : Ángulo King pin (°).
∆𝛾: Variación del Camber (°).
𝛿: Ángulo medio de giro de neumático directriz (°)
1.5.6 Ángulo de Convergencia
El ángulo de convergencia corresponde a la inclinación formada entre la línea

central del neumático y el eje longitudinal del vehículo desde una vista superior como se
muestra en la figura 1.13. Las ruedas delanteras de un vehículo tenderán a abrirse a
medida que el auto incrementa la velocidad lo cual ocasionaría un ángulo de convergencia
positivo si es que inicialmente el ángulo era nulo; por lo cual, será necesario diseñar el
vehículo con cierto ángulo de convergencia negativo para asegurar la estabilidad y
maniobrabilidad del sistema.
1.5.7 Ángulo de convergencia positivo
El ángulo de convergencia positivo, Toe-in, se forma prolongando la línea central

del neumático (línea azul) e intersectarla con la línea prolongada del eje longitudinal del
vehículo (línea roja) desde una vista superior del vehículo como se muestra en la figura
1.13. Es importante tener en cuenta este parámetro geométrico para que el sistema de
dirección sea preciso y estable. Por ejemplo, el uso de un ángulo “Toe-in” beneficia la
estabilidad del vehículo a altas velocidades en línea recta; sin embargo, aumenta la
resistencia a la rodadura por lo cual se reduce velocidad punta del vehículo; por ello, se
deberá lograr un valor óptimo para evitar utilizar mayor combustible.
40
Figura 1.13 Ángulo de convergencia positivo.
1.5.8 Ángulo de convergencia Negativo
El ángulo de convergencia negativo, o Toe-out, es lo contrario a la terminación

“Conver” por lo tanto el término correcto debe ser “Diver”. Dicho esto, la divergencia,
Toe-out, es la intersección de la prolongación de la línea de central del neumático (línea
roja) con la proyección de la línea longitudinal en la parte posterior del neumático; es
decir; existe mayor distancia en la parte delantera de los neumáticos respecto al eje
longitudinal del vehículo comparado con la parte posterior del neumático como se
muestra en la figura 1.14.
Figura 1.14 Ángulo de divergencia.

La divergencia en un vehículo de competencia beneficia a la estabilidad del

vehículo en el momento que gira en una curva cerrada, por lo tanto, contrarresta el
comportamiento de subviraje del vehículo provocando así mayor agarre de los
neumáticos con el asfalto. Sin embargo, la estabilidad a altas velocidad en línea rectas
disminuye provocando que el vehículo presente vibraciones no deseadas afectando así el
confort y velocidad punta.
41
1.5.9 Ratio de dirección
El ratio de dirección establece la relación entre el ángulo de rotación del volante

y al ángulo girado por las ruedas. Este ratio, normalmente, varía entre quince a veinte
para autos de turismo, y entre veinte y 36 para camiones. El ratio real de dirección puede
aumentar dos veces respecto al ratio teórico debido a la elasticidad y gradiente del par de
dirección lo cual incrementará el ángulo de dirección. Esta diferencia se puede observar
en la figura 1.15.
Figura 1.15 Medida experimental del ratio de dirección.

Fuente: E. Sánches; M. Meyer; M, Lozano.El sistema de dirección [17].
En la figura 1.15 se muestran el fenómeno presentado en el ratio de dirección

mediante pruebas experimentales realizadas a un camión. Se puede observar que la
elasticidad es constante por ser una propiedad del vehículo, la gradiente de par varía. Esta
variación se puede dar por la carga den las ruedas delanteras, presión del neumático,
coeficiente de fricción, entre otros factores mencionados en la sección 1.2. Este fenómeno
en el ratio de dirección influye directamente en la maniobrabilidad a baja velocidad.
1.5.10 Comportamiento de la dirección
En el comportamiento de la dirección se deben tener dos términos primordiales

para evitar que el piloto pierda el control del vehículo por falta de adherencia entre el
neumático y la superficie de rodadura. En el caso que alguna de las ruedas directrices
pierda agarre el vehículo se volverá inestable provocando así que las ruedas posteriores
predominen en la curva lo que ocasiona que el vehículo siga un trayecto menos
42
pronunciado que el deseado, este fenómeno se denomina como “subviraje. Por otro lado,
en el momento que las ruedas posteriores pierden agarre con la superficie las ruedas
delanteras predominarán lo cual provocará que el vehículo gire de manera más
pronunciada, este fenómeno se denomina sobreviraje. Los efectos mencionados se
muestran de manera gráfica en la figura 1.16 para un mejor entendimiento.
Figura 1.16 Efecto del sobreviraje y subviraje

Fuente: V. Castillo, F. Sánches. Sistema de dirección monoplaza formula student [18].
Es importante tener en cuenta que el agarre del neumático en una curva está
directamente definido por la fuerza lateral descrita en la sección 1.4.1 la cual depende
directamente de la velocidad del vehículo y radio de la curva; por ello, para evitar el
descontrol del vehículo es importante lograr la equidad de la fuerza lateral entre los
neumático delanteros y posteriores.
1.6 Factores de seguridad
Para poder realizar un diseño seguro, robusto y liviano es necesario tener en

cuenta el factor de seguridad de diseño. Este valor asegura la resistencia mecánica del
sistema según sea el campo de aplicación del sistema a diseñar. Mediante los criterios
descritos en la tabla 1.1, se podrá tener un valor aproximado del factor de seguridad
correcto, es decir, si el valor de factor de seguridad utilizado es muy elevado los
componentes estarán sobredimensionados lo cual aumentará la masa del sistema. Por el
contrario, si el factor de se seguridad es bajo o cercano a uno, el sistema será más propenso
a la falla, pero la masa del sistema será bajo.
43
Factor de
Seguridad Observaciones
FS
Para materiales excepcionalmente confiables usados bajo condiciones
controladas y sujetos a carga y esfuerzos que pueden determinarse con
1 1.25-1.5
exactitud. Una consideración muy importante es que casi siempre se
usan para presos pequeños
Para materiales bien conocidos, para condiciones de medio ambiente
2 1.5-2 razonablemente constantes y sujetos a carga y esfuerzos que puedan
calcularse con facilidad
Para materiales promedio que trabajen en condiciones de medio
3 2-2.5 ambiente ordinarias y sujetos a cargas y esfuerzos que puedan
calcularse
Para materiales poco experimentados o para materiales frágiles en
4 2.5-3
condiciones promedio de medio ambiente, carga y esfuerzos
Para materiales no experimentados usados para condiciones promedio
5 3-4
de medio ambiente, carga y esfuerzo.
Deberá también usarse con materiales mejor conocidos que vayan a
6 3-4 usarse en condiciones ambientales inciertas o sujetos a cargas y
esfuerzos inciertos.
Cargas repetidas: con aceptables los factores indicadores en los puntos
7 1 al 6 pro debe aplicarse el límite de rotura por carga cíclica o esfuerzo
de fatiga en lugar del esfuerzo de fluencia del material
Fuerza de impacto: son aceptables los factores dedos en los puntos 3 y
8
6, pero deberá incluirse un factor de impacto.
Materiales frágiles: si se considera a la resistencia máxima como la
9 teórica, los factores indicados en los puntos 1 al 6 deberán
multiplicarse por 2.
Para el caso deseable de tener factores elevados, deberá efectuarse un
10
análisis muy completo del problema antes de decidir sobre su uso.
Tabla 1.1 Criterio selección factores de seguridad.
Fuente: J. Vidosic. Machine Design Projects [19].
44
1.7 Componentes del sistema de dirección
Para realizar un diseño de dirección óptimo se debe tener en cuenta los

componentes de sistemas básicos y mecánicos de dirección. Es importante mencionar los
componentes principales de un sistema de dirección básico es comúnmente utilizado en
los Go-Karts el cual está compuesto por elementos simples y livianos. En la figura 1.17
se puede observar un sistema de dirección teórico con un respectivo número que será
utilizado para identificarlos en el transcurso de la tesis. Así mismo, tomando como
referencia la figura 1.17 se simplificará la labor de realizar la explicación y detallado de
los diversos componentes de un sistema de dirección. Cabe resaltar que la figura en
referencia es un sistema simple compuesta por una cremallera y bieletas de conexión.
Figura 1.17 Sistema de dirección general.

Fuente: Elaboración propia basado en [20].
1.7.1 Cremallera
La cremallera de dirección, elemento número cuatro de la figura 1.17, es una barra

conectada directamente con los terminales de dirección con una zona dentada la cual
engrana con un piñón, elemento encargado de transmitir la potencia hacia la cremallera.
El propósito de esta es convertir el movimiento circular en un movimiento rectilíneo para
poder transferirlas a los neumáticos en el momento de girar el volante de dirección del
vehículo. En la figura 1.18 se puede observar un mecanismo simple de piñón-cremallera,
el cual es de mayor masa respecto a un sistema de dirección de bieletas o caja de dirección,
45
Figura 1.18 Cremallera de dirección.
1.7.2 Terminal de dirección y bieleta
La bieleta o tirante de dirección, elemento número uno en la figura 1.17 y

elemento número seis en la figura 1.19, es el elemento conector entre la cremallera de
dirección y el terminar de dirección, elemento cinco. Así mismo, está sometido a grandes
cargas tanto de compresión como tensión generadas por el conductor al girar el volante
de dirección la cual debe ser transmitida hasta los neumáticos directrices. El terminal de
dirección, elemento cinco de la figura 1.17 y elemento siete de la figura 1.19, es el
elemento conectado directamente con la mangueta de dirección. Este es un elemento de
cierta elasticidad para poder absorber impactos provocados por las irregularidades del
suelo o calzada. Así mismo, es uno de los componentes principales en un sistema de
dirección por lo que soporta mayor cantidad de carga y es uno de los principales puntos
de giro del sistema; además, están compuestos por aleaciones de aceros, poliamida y
caucho. Es importante tener en consideración que un terminal de dirección en buen estado
y correctamente lubricado mejora la sensación de manejo y repuesta a la dirección, así
como mantener la vida útil del neumático al desgastarlo de manera regular y constante en
el área de rodadura.
46
Figura 1.19 Bieleta y terminales de dirección
Fuente: V. Castillo, F. Sánches. Sistema de dirección monoplaza formula student [18].
1.7.3 Columna de dirección
En la figura 1.20, se muestra una columna de dirección, elemento tres, la cual

tiene como principal objetivo conectar directamente el volante de dirección hasta el
sistema de dirección con ello, el conductor será capaz de controlar el sistema de dirección
y dirigir el vehículo hacia la dirección deseada. En vehículos de competencia, la columna
de dirección tiene un segundo objetivo el cual consiste en disipar la energía ante una
colisión el cual se realiza por medio de un elemento plegable.
Figura 1.20 Columna de dirección.

Fuente: C. García, Columna de dirección [22].
1.7.4 Mangueta de dirección
La mangueta de dirección es el elemento conector entre el chasis, la rueda, el freno

y los terminales de dirección. En la figura 1.21 se observa la mangueta de dirección la
cual está compuesta por un muñón montado en el cual va montado la rueda y permite su
libre giro. Así mismo, también es un elemento utilizado para la unión de la suspensión
con el resto de los componentes mencionados, pero en este caso en particular, el vehículo
47
de competencia no contará con un sistema de suspensión que modifique la geometría de
la dirección que afecte el comportamiento.
Figura 1.21 Mangueta de dirección.

Fuente: D. Mejía. Diseño de Manguetas delanteras y posteriores de un vehículo monoplaza para la
competición en la Fórmula SAE [23].
1.8 Sistema de dirección
Para poder obtener un sistema de dirección ergonómica y liviano es necesario

realizar una investigación a cerca de distintos sistemas de dirección. En la investigación
se tendrá en cuenta la cantidad de componentes, precisión, costo, materiales posibles a
utilizar, facilidad de ensamblaje, entre otros. Con ello, se podrá identificar y seleccionar
el sistema que mejor se adapte al vehículo para la competencia Shell Eco Marathon 2020.
1.8.1 Sistema Piñón Cremallera
El sistema “Piñón-Cremallera”, figura 1.22, es utilizado comúnmente en los

vehículos urbanos, camiones y buses debido a que la fuerza necesaria para accionar el
sistema es baja lo cual da confort al conductor evitando así la fatiga prematura del chofer,
sobretodo, en el momento que el vehículo se encuentra detenido.
Figura 1.22 Sistema piñón cremallera básico.

48
1.8.2 Caja de dirección mecánica
El sistema de caja de dirección mecánica, figura 1.23, es comúnmente utilizado

en vehículos de baja masa debido a la mayor fuerza que se debe aplicar para poder
accionar el sistema. La principal ventaja del sistema es su reducida cantidad de elementos
o cual permite que sea instalada en espacios reducidos.
Figura 1.23 Caja de dirección mecánica.

Fuente: R. Palacios. Estudio e implementación de un sistema de dirección asistida para un vehículo Lada
modelo Niva motor 1600 cc. 4x4 [25].
1.9 Análisis matemático preliminar
Si bien el parámetro principal de la competencia Shell eco-Marathon es el ahorro

de combustible con lo cual uno de los factores más importantes es la masa del vehículo;
también se debe tener en cuenta la resistencia estructural del sistema de dirección y la
fuerza de accionamiento del sistema para evitar un desgaste muscular prematuro del
piloto (ergonomía). Para ello, es importante la formulación matemática aplicada tanto a
la dinámica de la dirección como a las fuerzas que se ejercen sobre cada componente del
sistema.
1.9.1 Formulación matemática
Para el correcto diseño y distribución de los componentes del monoplaza es

importante saber la distribución de peso en las ruedas y entre ejes del monoplaza. Para
ello se debe realizar un DCL del vehículo en estado de reposo, es decir, ninguna carga de
aceleración, desaceleración o lateral influirán en el proceso matemático. Además, se debe
aproximar la distribución y masa de todos los componentes del sistema respecto a los
neumáticos directrices, es decir, respecto al eje delantero del monoplaza.
49
Figura 1.24 DCL vehículo de competencia.
Fuente: UTEC Eco Racing.
Una vez realizado el DCL, se debe realizar un análisis estático identificando de
manera clara y precisa el centro de gravedad o masa del vehículo. Seguidamente, se hallan
las fuerzas verticales tanto en el eje trasero como delantero con (1.8) y (1.9). Cabe resaltar
que el vehículo es tracción posterior por lo que tener mayor carga vertical en la parte
posterior es beneficioso para evitar pérdidas de energía en deslizamientos no deseados
del neumático.
𝑙𝑚
𝐹𝑏 = 𝑊 ∙ (1.8)
𝑙𝑡
𝐹𝑧 = 𝑊 − 𝐹𝑏 (1.9)
Donde:
𝑊: Masa del vehículo (N)
𝐹𝑏 : Fuerza vertical en el neumático posterior (N).
𝑙𝑡 : Distancia entre ejes (mm).
𝑙𝑡 : Trocha o distancia entre neumáticos (mm).
1.9.2 Fuerza para accionar las ruedas directrices
Al igual que el cálculo realizado para hallar la fuerza de fricción en cada eje del
vehículo, se realizan un equilibro de fuerzas respecto al DCL mostrado en la figura 1.25.
En este caso se representan las fuerzas que intervienen para poder accionar el sistema de
dirección, denominada fuerza de acción, ⁡Fz, en el cual la fuerza de rozamiento entre el
neumático y el suelo dependerá de la carga vertical y huella mecánica según la geometría.
50
Figura 1.25 DCL neumático directriz delantero.
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 1.25 se muestran las fuerzas que actúan sobre el neumático en un caso
estático. Así mismo, una vez realizado el DCL de una rueda delantera se procede a realizar
el equilibrio de fuerzas mediante (1.10) y (1.11) para poder así hallar la fuerza necesaria
para accionar el sistema de dirección. Cabe resaltar que el cálculo de esta fuerza es de
manera estática, es decir, no implica ninguna fuerza de frenado, desnivel del pavimento;
sin embargo, para realizar el cálculo de la fuerza de accionamiento máxima se debe
realizar en el caso más crítico de funcionamiento, es decir, con cargas combinadas en un
análisis dinámico.
𝐹𝑛 = 𝐹𝑟 (1.10)
𝐹𝑛 = 𝜇 ∙ 𝑁 (1.11)
Dónde:
Fz = Fuerza de acción (N).
Fr = Fuerza de rozamiento (N).
μ = Coeficiente de fricción
Fy = Carga vertical en el neumático (N).
N = Fuerza normal (N).
51
De (1.11) se puede inferir que la fuerza de acción debe ser ligeramente superior
para poder desplazar el neumático, pero dicho caso se está asumiendo que la fuerza de
acción está siendo aplicada exactamente al dentro del neumático caso que no se aplica
realmente. Por ello, además de realizar un DCL en una vista frontal del neumático,
también se debe realizar el mismo proceso ante una vista lateral debido a que en esta se
tendrá en cuenta la geometría de la mangueta en la cual está presente la distancia ente el
punto de acción y el centro del neumático como se muestra en la figura 1.26.
Figura 1.26 DCL neumático directriz delantero, vista isométrica y lateral.

En la figura 1.26 se muestra el DCL para poder determinar exactamente la fuerza

necesaria para accionar el sistema dependiendo de la longitud del brazo de la mangueta.
Así mismo, se puede observar que la fuerza de fricción está aplicada exactamente en la
huella mecánica (Caster Trail) descrita en la sección 1.5.4 lo cual aumentará el esfuerzo
de accionamiento del sistema, esto se cuantifica mediante (1.12). Así mismo, en un
sistema convencional de cremallera y volante de dirección es importante tomar en cuenta
el radio del volante lo cual está debidamente detallado en [18].
𝐹𝑛 = 𝐶𝑡 + 𝐹𝑡 (1.12)
Dónde:
𝐹𝑛 = Fuerza de accionamiento (N).
𝐹𝑡 = Fuerza lateral (N).
𝐶𝑡 = Fuerza de Camber Thrust (N).
52
Para poder realizar una correcta aproximación de las fuerzas que actúan en el
sistema se considerará ángulos de avance y salida mínimo descritos en la sección 1.5. Así
mismo, se debe tomar en cuenta la velocidad del vehículo y, en el caso que el vehículo
curse una curva, se deberá saber el radio de la misma. Tomando como referencia la figura
1.27, la fuerza de momento puede ser hallada mediante (1.13).
Figura 1.27 DCL de un neumático delantero.

𝑀𝑦 = −((𝐹𝑧𝑙 + 𝐹𝑧𝑟 ). 𝑑. sin 𝜆 . 𝑠𝑖𝑛𝛿 + (𝐹𝑧𝑙 − 𝐹𝑧𝑟 ). 𝑑. 𝑠𝑖𝑛𝑣. 𝑐𝑜𝑠𝛿 (1.13)
Donde:
𝑀𝑦 = Momento total sobre la rueda (𝑁. 𝑚).
𝐹𝑧𝑙 , 𝐹𝑧𝑟 = Carga vertical sobre las ruedas directrices (𝑁).
𝑑 = Scrub Radius (𝑚).
𝜆=Ángulo de salida (°).
𝛿=Ángulo de la dirección (°).
𝑣 =Ángulo de avance (°).
1.9.3 Columnas
Para obtener un correcto diseño se debe tener en cuenta las condiciones a las que
estará trabajando el sistema en general y partes específicas. En el caso de un sistema de
dirección, las bieletas, o terminales de dirección, son elementos que están sometidos a
cargas axiales, siendo el más crítico el instante en el que se presenta un comportamiento
53
en compresión. Para asegurar la estabilidad de estos elementos se aplica la teoría de
columnas. Para ello, mediante (1.14) se debe calcular la carga crítica de la columna la
cual define el límite de carga antes de que elemento falle. Así mismo, mediante (1.15) se
debe calcular el esfuerzo crítico de la columna el cual debe ser menor al esfuerzo de
fluencia del material. Además, se debe hallar la relación de esbeltez mediante (1.16) y
(1.17) para verificar que las condiciones de análisis sean las correctas.
𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
𝑃𝑐𝑟 = (1.14)
4 ∙ 𝐿2
𝜋2 ∙ 𝐸
𝜎𝑐𝑟 = (1.15)
(𝐿⁄𝑟)2
𝐿
Relación de esbeltez = (1.16)
𝑟
𝐼
𝑟=√ (1.17)
𝐴
Dónde:
E: Módulo de elasticidad del elemento (Gpa).
I: Momento de inercia de la sección transversal (𝑚𝑚4 ).
r: radio de curvatura (mm).
A: Área de la sección transversal (mm2 ).
Pr : Carga crítica (N).
L: Longitud de la columna (mm).
Así mismo, la relación de esbeltez indicará en qué situación de falla está el

elemento, por ejemplo, en el caso del aluminio la relación de esbeltez mínima para
realizar un análisis por estabilidad elástica (rango CD de la figura 1.28) es de 65 debido
a que el límite de fluencia es de 480 Mpa y el módulo elástico (E) es de 72 Gpa, en otras
palabras, a partir de una relación de esbeltez de 65 es correcto aplicar la teoría de carga
de Euler mientras que debajo de este valor (rango BC) la falla se dará por estabilidad
inelástica debido a que el esfuerzo en la columna es superior al esfuerzo de fluencia del
material, es decir, existirá una deformación axial antes de presentarse un pandeo. Por
54
último, si la columna es corta (rango AB) la falla se dará por fluencia y aplastamiento del
material, por lo tanto, el esfuerzo último puede ser considerado como el esfuerzo de falla.
Figura 1.28 Diagrama del esfuerzo de compresión promedio contra la relación de esbeltez.
Fuente: J. Gere. Mecánica de materiales [26].
1.9.4 Flexión en vigas
Uno de los componentes de un sistema de dirección convencional es la barra o

caña de dirección la cual está sometida a esfuerzos por torsión. Sin embargo, el sistema
del monoplaza deberá ser lo más liviano posible por lo cual la caña de dirección podría
ser reemplazado por una barra vertical que accione directamente a las manguetas de
dirección. Por ello, este elemento deberá ser analizado por flexión en el cual se deberá
tener en cuenta la geometría de la sección transversal para hallar el momento de inercia,
el momento máximo generado y el módulo de sección el cual es hallado mediante (1.18)
y (1.19).
𝐼
𝑆= (1.18)
𝑐
𝑀𝑚á𝑥
𝑆= (1.19)
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚
𝑀∙𝑐
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = (1.20)
𝐼
55
Dónde:
𝑐: Distancia desde el eje neutro hasta el punto exterior o superficie (mm)
𝐼: Momento de inercia de la sección transversal (mm4 )
𝑀: Momento flexionante (N. mm)
𝐴: Área de la sección transversal (mm2 )
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 : Esfuerzo permisible del material (Mpa)
𝑆: Módulo de sección (mm3 )
En el caso del esfuerzo permisible se colocó en (1.20) la distancia máxima desde

el eje neutro hasta la superficie debido a que es el caso más crítico de análisis. Así mismo,
luego de realizar el análisis con las fórmulas expuesta anteriormente, se debe verificar
que el esfuerzo permisible de la viga sometida a flexión sea inferior al esfuerzo de fluencia
del material. Además, si el material es dúctil o isotrópico se puede aplicar la teoría de
falla según criterios de falla por von Mises para asegurar el correcto dimensionamiento
de la viga y evitar la falla del elemento.
1.9.5 Von-Mises
El criterio de falla por von Mises, energía de distorsión máxima, es únicamente

válido si el material de análisis es dúctil o isotrópico. Para efectuar el análisis es
importante conocer los esfuerzos principales (𝜎1 , 𝜎2 ) generados por esfuerzos normales
en los puntos críticos del material mediante la teoría del circulo de Mohr [27]. Luego de
obtener los esfuerzos principales, se halla la energía de distorsión máxima y mínima
mediante (1.21). En dicha relación, se observa que los esfuerzos principales no deben
superar un valor máximo igual al esfuerzo de fluencia del material. Así mismo, como se
muestra en (1.22), el esfuerzo de fluencia está sometido ante un factor de seguridad según
los criterios de la tabla 1.1 .
𝜎𝑦 = √𝜎12 − 𝜎12 ∙ 𝜎22 + 𝜎22 (1.21)
𝜎𝑦
= 𝜎𝑚á𝑥,⁡⁡⁡𝑚𝑖𝑛 (1.22)
𝐹. 𝑆
56
1.9.6 Teoría de falla por fatiga
Para que se genera una falla por fatiga es primordial que exista una carga repetitiva
de alto ciclo la cual genera una zona de concentración de esfuerzo en la cual el elemento
fallará al generarse una grieta o deformación plástica. Para realizar este tipo de análisis
se debe tener en cuenta la resistencia a la fatiga del material la cual está directamente
afectada por factores como la confiabilidad deseada del mecanismo en porcentaje, el
acabado superficial del material, la forma o tamaño y el factor de material en análisis.
𝑆𝑛′ = 𝑆𝑛 (𝐶𝑚 )(𝐶𝑠𝑡 )(𝐶𝑅 )(𝐶𝑠 ) (1.23)

Donde:
𝑆𝑛 : Resistencia a la fatiga
𝐶𝑚 : Factor de material
𝐶𝑠𝑡 : Factor de tipo de esfuerzo
𝐶𝑅 : Confiabilidad deseada
𝐶𝑠 : Factor de tamaño
Para realizar un análisis del momento o vida total del elemento en análisis es
necesario identificar la resistencia a la fatiga según el número de ciclos que se desea
diseñar el elemento. Así mismo, si la cantidad de ciclos es considerada infinita el valor
del esfuerzo que resiste el material se le llama límite de fatiga. Para identificar de manera
precisa la resistencia a la fatiga se aplica 1.23 la cual solo debe ser aplicada a elementos
sometidos a cargas axiales directas o flexionante. Por último, los valores de los factores
que modifican la resistencia a la fatiga se pueden encontrar de manera detallada en el
capítulo 5 de [28] en el cual también se especifican los esfuerzos de fatiga según el
número de ciclos para determinar el tiempo de vida del sistema.
57
Figura 1.29. Diagrama de esfuerzo vs ciclos antes de la falla
Fuente: R. Mott, Diseño de elementos de máquinas[28].
En la figura 1.29 se presenta el punto de límite de fatiga de materiales como el

acero, hierro colado y aluminio. Se observa que tanto como el acero como el hierro colado
tienen un límite de fatiga en el cual, dependiendo de los ciclos a la falla y tipo de
aplicación del elemento, se considera como un elemento de vida infinita. Por el contrario,
el aluminio no presenta un límite de fatiga, por lo tanto, se debe analizar de manera detalla
la aplicación y tipo de trabajo que realiza el elemento para estimar un tiempo de vida
razonable al estimar un tiempo de ciclos deseado de vida.
1.10 Optimización topológica
Uno de los criterios de diseño propuesto es la reducción de masa del sistema para
lograr que el vehículo pese lo menos posible para consumir menor cantidad de
combustible. Para ellos, existen diversos métodos como optimización de dimensiones de
componentes, de forma y topológica. El primero de ellos consiste, como su nombre lo
indica, optimizar el tamaño del elemento basado en la forma existente previamente
impuesta por el diseñador siendo esta la más simple de aplicar; el segundo, se realiza al
optimizar la forma del dominio de una estructura ya conocida y definida con ciertos
parámetros de modificación con lo cual se obtiene un diseño útil y económico. El tercer
método se basa en la densidad del material bajo un dominio básico predeterminado por el
diseñador, es decir, optimiza la distribución del material dentro un volumen finito
(Dominio de diseño) al maximizar la rigidez de la pieza final [29]. A diferencia de los
58
dos primeros métodos de optimización, este no depende del criterio del diseñador mas sí
del dominio de diseño el cual es impuesto por la persona. Este último método se
desarrollará y empleará para obtener un sistema de baja masa.
La optimización topológica se basa en la teoría de elementos finitos en la cual

existen diversos métodos de aplicación sea para variables discretas o continuas. En cuanto
a las variables de optimización discreta es común utilizar técnicas como “Optimización
Estructural Evolutiva (Evolutionary Structural Optimization, ESO)” [29] y el “Esquema
de Optimización Estructural Evolutiva Bidireccional (Bi-directional Evolutionary
Structural Optimization, BESO)” [29]. Ambos métodos son denominados de tipo “Hard
Kill” debido a que remueven completamente material del dominio de diseño. El método
ESO es correcto aplicarlo bajo condiciones de cargas tensionales basado en energía de
deformación, este consiste en la eliminación de material ineficiente presentes en el
dominio de diseño predeterminado. El método BESO, además de eliminar material
ineficiente, agrega material en zonas de mayor exigencia, por lo cual, el nombre
“Bidimensional”.
En cuanto a las variables de optimización continua es principalmente usado el

método de “Material Sólido Isotrópico con Penalización (Solid Isotropic Material with
Penalization, SIMP)” [29]. Este método tiene como principal variable la densidad relativa
del material para optimizar la distribución de material en el volumen predeterminado por
el diseñador; es decir, se eliminan zonas de baja densidad (o fracción de volumen) con el
objetivo de maximizar la rigidez al minimizar la energía de deformación con lo cual, al
igual que los métodos BESO y ESO, se obtiene un diseño de baja masa. Estos tres
métodos tienen la desventaja que en ciertas zonas del dominio de diseño se crean zonas
continuas que alternan entre espacio vacío y sólidos; también, se obtienen diversas
soluciones óptimas debido a la dependencia de la malla de elementos finitos empleada.
Para corregir estos dos problemas descritos, se implementó un “Filtro de Sensibilidades”
el cual, según [29], tiene como objetivo modificar o rectificar la función objetivo con el
objetivo basado en un vecindario fijo al elemento o nodo. Con ello se obtienen superficies
continuas no dependientes de la malla de elementos finitos utilizada. Una vez descrito el
propósito de la optimización topológica se procederá a plantear la base matemática con
la cual se trabajará.
59
La optimización topológica busca disminuir la energía de deformación o
“compliance”; para ello, se aplica la (1.24).
𝑛
1
min 𝑐1 (𝑥) = ∑ 𝑢𝑖𝑇 ∙ 𝑘𝑖 ∙ 𝑢𝑖 (1.24)
2
𝑖=1
Donde:
𝑐1 = Función objetivo, compliance.
𝑘𝑖 = Matriz de Rigidez
𝑢𝑖 = Vector de desplazamiento del i-ésimo elemento.
La ecuación 1.24 está acoplada con lo siguiente:
𝐾∙𝑢 =𝑓 (1.24a)
𝑢𝑗 < 𝑢𝑗∗ (1.24b)

𝑛
∗
𝑉 − ∑ 𝑉𝑖 ∙ 𝑥𝑖 = 0 (1.24c)
𝑖=1
𝑥𝑖 = 𝑥𝑚𝑖𝑛 ; 1 (1.24d)
Dónde:
𝑥𝐼 = Densidad relativa (𝜌).
𝑓 = Fracción de volumen (𝑚𝑚3 ).
𝑢𝑖 , 𝑢𝑗 = Desplazamiento j de un nodo arbitrario (𝑚𝑚).
𝑉 = Volumen de un elemento individual (𝑚𝑚3 ).
𝑉 ∗ = Volumen estructural predeterminado (𝑚𝑚3 ).
En donde (1.24a) representa el equilibrio estático en la estructura, (1.24b)

representa el parámetro que se debe cumplir en cada iteración y por último (1.24d)
establece los valores mínimos y máximos para la variable, la densidad relativa o dominio
predeterminado.
60
Por otro lado, es necesario obtener un factor de sensibilidad “𝛼𝑖 ” para lo cual se
debe tener en cuenta que se está asumiendo que la densidad del elemento varía desde un
valor mínimo “𝑥𝑚𝑖𝑛 ” hasta la unidad. Dicho esto, y tomando en cuenta el modelo SIMP,
se puede estimar el módulo de elasticidad del material según la densidad con (1.25) [30].
𝐸(𝑥𝑖 ) = 𝐸 0 ∙ 𝑥𝑖𝑝 (1.25)
Dónde:
𝐸0 = Módulo de Young para un material sólido (𝐺𝑃𝑎)
𝑝 = Factor de penalidad
Así mismo, se asume que la relación de poisson (v) es independiente de las

variables de diseño por lo que la matriz de rigidez (K) se puede calcular con (1.26) [30].
𝐾 = ∑ 𝑥𝑖𝑝 ∙ 𝐾𝑖0 (1.26)

𝑖
Dónde el factor 𝐾𝑖 representa la matriz de deformación finito rectangular

Lagragiano de cuatro nodos denominado Q4 la cual se muestra en la figura 1.30.
Figura 1.30 Lagrangiano de cuatro nodos (Q4).

Fuente: U. Patricio, C. Patricio, S. Juan. Optimización topológica bidireccional con esquema de
penalización de material y restricciones de desplazamiento [29]
Así mismo, el valor del factor de penalidad puede ser hallado de manera gráfica
mediante la figura 1.31.
61
Figura 1.31 Módulo de Young en función de la densidad relativa respecto factor de penalización.
Fuente: C. Pérez, H. Castillo. Diseño y optimización topológica de un implante craneal personalizado
[31].
Hasta el momento, el proceso de optimización topológica se ha realizado de

manera evolutiva con lo cual el volumen estructural tendrá la misma tendencia (volumen
evolutivo) con lo cual es fácil satisfacer los requerimientos de la ecuación, pero no de
manera óptima. Para corregir dicho efecto se debe implementar un multiplicador
Lagrangiano (𝜆) a (1.26) como se muestra en (1.27) [29]. Realizando esto se obtiene un
objeto modificado tal que sea igual a la original siempre y cuando el desplazamiento sea
igual al valor de i-ésima restricción. Por otro lado, el valor de “𝜆” es igual a cero si 𝑢𝑖 <
⁡𝑢𝑗∗ con lo cual se cumple restricción de desplazamiento impuesta; además, si el valor de
lambda tiende al infinito quiere decir que 𝑢𝑖 > ⁡ 𝑢𝑗∗ con lo cual se ha minimizado el
desplazamiento de 𝑢𝑗 para satisfacer la restricción. Por ello, el factor de Lagrangiano es
empleado para garantizar que la estructura optimizada esté limitada entre la función
objetivo y la restricción de desplazamiento mediante la implementación del factor de
Lagrangiano tal como se muestra en (1.27). Se puede encontrar mayor información para
optimizar el valor del multiplicador Lagrangiano tomando como referencia [32].
𝑛
1
𝑓(𝑥) = ∑ 𝑢𝑖𝑇 ∙ 𝑘𝑖 ∙ 𝑢𝑖 + λ(𝑢𝑗 − 𝑢𝑗∗ ) (1.27)
2
𝑖=1
Acto seguido, se emplea el método “Adjoint” obteniendo así el factor de

sensibilidad de la función objetivo [30].
62
𝑑𝑓1 1
= 𝑝 ∙ 𝑥𝑖𝑝−1 (− ∙ 𝑢𝑖𝑇 ∙ 𝐾𝑖0 ∙ 𝑢𝑖 − λ ∙ 𝑢𝑖𝑗
𝑇
∙ 𝐾𝑖0 ∙ 𝑢𝑖 ) (1.28)
𝑑𝑥1 2
Donde 𝑢𝑖𝑗 representa el desplazamiento del vector del i-ésimo elemento producto
de una carga ficticia en la cual el j-ésimo componente es igual a la unidad y todos los
demás iguales a cero por lo tanto el número de sensibilidad está definido por (1.28). Así
mismo, se debe tener en cuenta que la optimización topológica se realiza al agregar o
quitar material por lo cual únicamente dos valores la densidad realizaba se denotará como
“𝑥𝑚𝑖𝑛 ” en el proceso de sustracción de material y “𝑥 = 1” para el proceso de agregar
material con lo cual se obtienen las dos correlaciones descritas en (1.29a) y (1.29b) [30].
1 𝑑𝑓1 (𝑥) 1
𝛼𝑖 = − = 𝑥𝑖𝑝−1 ( 𝑢𝑖𝑇 ∙ 𝐾𝑖𝑇 ∙ 𝑢𝑖 + λ ∙ 𝑢𝑖𝑗
𝑇
∙ 𝐾𝑖0 ∙ 𝑢𝑖 ) (1.29a)
𝑝 𝑑𝑥𝑖 2
1 𝑇
𝑢𝑖 ∙ 𝐾𝑖0 ∙ 𝑢𝑖 + λ ∙ 𝑢𝑖𝑗
𝑇
∙ 𝐾𝑖0 ∙ 𝑢𝑖
𝛼𝑖 = { 2 } (1.29b)
𝑝−1 1 𝑇 0 𝑇 0
𝑥𝑚𝑖𝑛 ( 𝑢𝑖 ∙ 𝐾𝑖 ∙ 𝑢𝑖 + λ ∙ 𝑢𝑖𝑗 ∙ 𝐾𝑖 ∙ 𝑢𝑖 )
2
1.10.1 Filtro de densidades:
Como se mencionó anteriormente, la variación de la densidad relativa debe ser

corregida mediante un filtro de densidades para evitar superficies contiguas con zonas
huecas análogas a un tablero de ajedrez. Para ello, se inicia realizando el cálculo del
número de sensibilidad nodal el cual es el promedio ponderado de los valores de
sensibilidad de los elementos de una misma vecindad comprendidos en un mismo nodo.
Este promedio se calcula mediante (1.30).
𝐴𝑗𝑛 = ∑ 𝑤𝐼 ∙ 𝛼𝑖 (1.30)
𝐼=1
Acoplada a:
1 𝑟ĳ
𝑤𝑖 = ∙ (1 − 𝑀 ) (1.30a)
𝑀−1 ∑𝑖=1 𝑟ĳ
63
Donde:
𝑀 = Cantidad de elementos finitos en el j-ésimo nodo.
𝑤𝑖 = Factor de peso del i-ésimo elemento.
𝑟𝑖𝑗 = Distancia entre el centro del i-ésimo elemento al j-ésimo elemento.
La zona de influencia queda definida por in circulo de radio 𝑟𝑖 = 𝑥𝑚𝑖𝑛 centrado

en el i-ésimo elemento. El valor del radio mínimo es arbitrariamente seleccionado con la
condición de que abarque la mayor cantidad de elementos para reevaluar el número de
sensibilidad, con ello se obtiene (1.31).
∑𝐾 𝑛
𝑗=1 𝑤(𝑟𝑖𝑗 ) ∙ 𝛼𝑗
𝛼̂𝑖 = (1.31)
∑𝐾
𝑗=1 𝑤(𝑟𝑖𝑗 )
Dónde “𝐾” representa el número total de nodos contenidos en el subdominio.

Además, 𝑤(𝑟𝑖𝑗 ) representa el factor de peso el cual está definido como la diferencia en el
radio mínimo y el radio desde i-ésimo elemento hasta el j-ésimo elemento. De esta
manera, se logra evitar zonas irregulares.
1.11 Ergonomía
Un análisis ergonómico comprende modelar el comportamiento de los músculos

del cuerpo humano dependiendo tanto de fuerzas internas como externas. El
comportamiento natural de cada músculo es difícilmente representado a través de
formulaciones matemáticas debido a que, por ejemplo, en el antebrazo de pueden tener 5
músculos destinados a mover 3 componentes de nuestra mano para lo cual solo se
necesitarían 3 músculos los cuales son escogidos por el sistema nervioso central (SNC).
Esto quiere decir que, al tener mayor cantidad de músculos de los necesarios, se obtienen
fórmulas estáticamente indeterminadas.
Existen dos métodos totalmente opuestos pero complementarios comúnmente

utilizados para realizar el análisis matemático del comportamiento natural de los
músculos, “Dinámica Inversa” y “Dinámica Directa”. Estos métodos se tomarán en
consideración para poder obtener un sistema de dirección ergonómico que evite la fatiga
muscular prematura del piloto.
64
1.11.1 Dinámica Inversa
Para proceder con el método de dinámica inversa es importante asumir ciertos

criterios. El principal supuesto es que las fuerzas externas y el movimiento del cuerpo es
conocido por lo cual el objetivo del método es hallar las fuerzas internas de cada músculo
involucrado para realizar un movimiento en específico. Así mismo, como se mencionó
anteriormente, el cuerpo humano posee mayor cantidad de músculo de los necesarios para
realizar un movimiento en específico por lo cual el método es afectado por redundancia;
es decir, no es posible obtener una suficiente cantidad de ecuaciones para poder
determinar la fuerza de cada músculo. Además, saber exactamente qué músculo actuará
para una determinada actividad es una actividad compleja debido a que el sistema
nervioso central SNC selecciona el músculo ideal para realizar el movimiento. Para ello,
se realiza un algoritmo que, según [33], afirma que se puede estimar de manera lógica y
racional la selección del músculo realizado por el SNC. Para ello, se asume que los
músculos de comportarán de acuerdo a la formulación matemática de la ergonomía
optimizada con lo cual se emplean las siguientes ecuaciones.
𝐺(𝑓 (𝑀) ) (1.32)
La ecuación (1.32) se encuentra acoplada a las siguientes ecuaciones:
𝐶∙𝑓 =𝑑 (1.32a)
(𝑀) (1.32b)
𝑓𝑖 ≥0
Dónde f representa el vector de la fuerza de “𝑛(𝑀) ” músculos desconocidos y

reacciones de presentes en las articulaciones. Además, 𝐶 representa el coeficiente de la
matriz y “𝑑” representa las fuerzas externas y elasticidad pasiva del lado derecho del
cuerpo [33].
Por otro lado, si bien el método de Dinámica inversa aplicada para investigaciones
ergonómicas es computacionalmente eficiente lo cual permite obtener modelos realistas
del cuerpo humano el cual comprende cientos de músculos no se considera la dinámica
activa la cual identifica la efectividad de la activación de los músculos, es decir, se asume
que el SNC activa cada músculo de manera eficaz para un movimiento específico. Por
este motivo, el método de dinámica inversa es únicamente correcta al aplicarla en posturas
65
estáticas o movimiento lentos despreciables. Así mismo, con esta teoría es posible
identificar si el sistema y objeto diseñado es confortable para la persona, ya que al menos
cantidad de músculos activos se tenga en una postura estática menor probabilidad de
aumentar la fatiga y cansancio muscular.
1.11.2 Dinámica Directa
La aplicación de dinámica directa, a diferencia de la dinámica inversa, toma en

cuenta la variación tanto las fuerzas externas como las internas con consideradas dentro
del modelo para poder así simular la aceleración en el movimiento dependiendo de la
zona de estudio del cuerpo. Esto se realiza mediante la integración de las fuerzas a lo
largo de segmentos con la finalidad de poder modelar fenómenos complicados como
impactos, fricción, latencia electro-química en el SNC y la influencia de los sistemas de
control.
La principal diferencia entre el método de dinámica directa e inversa radica en

que la dinámica inversa está limitada a realizar un movimiento en específico asumiendo
una ideal activación de los músculos mientras que el método de dinámica directa resuelva
un problema de control óptimo con el objetivo de realizar un movimiento conocido. Este
último método, por el nivel de efectividad y capacidad de simulación, es considerado
como un método experimental el cual está debidamente detallada y desarrollada en [34].
Dicha publicación será considerada para obtener el mejor diseño optimizado en
ergonomía.
66
CAPÍTULO II
METODOLOGÍA
El presente capítulo tiene como objetivo mostrar los pasos desarrollados en el

trabajo de investigación hasta obtener un sistema de dirección liviano, ergonómico y
estable. Para ello, se abordarán temas como la selección del mecanismo idóneo basado en
la norma VDI 2221, iteración del diseño, selección de los accesorios y la optimización
topológica realizada para disminuir la masa total del sistema de dirección. Finalmente, se
calculó el esfuerzo máximo equivalente del sistema de dirección mediante el software
ANSYS.
2.1 Diagrama de flujo
Figura 2.1 Diagrama de flujo.

Fuente: Elaboración propia basado en [11, 30, 31].
Para realizar el diseño mecánico del sistema de dirección para el vehículo de
competencia Shell Eco-Marathon se debe respetar un orden el cual se establece mediante
el diagrama mostrado en dónde se muestra los pasos ejecutados hasta conseguir un
sistema de dirección ergonómico, liviano y robusto que cumpla con el reglamento de la
competencia Shell Eco-Marathon, así como también con aspectos ergonómicos para
evitar la fatiga del piloto.
2.2 Requerimientos y parámetros del diseño
El requerimiento principal del diseño del sistema de dirección es la masa total del
mismo para lograr un menor consumo de combustible. Para lograr el objetivo de tener un
sistema de dirección liviano se iniciará el diseño por la selección de las ruedas como lo
indica la literatura. Luego se realizará el diseño del sistema de dirección que a su vez debe
ser ergonómico con la finalidad de evitar el desgaste muscular prematuro. Para lograr un
sistema de dirección seguro, fiable, liviano y de fácil accionamiento por lo cual se tomará
en cuenta valores sugeridos por [12]. Así mismo, los parámetros de diseño, como ancho
y largo del vehículo, deben estar dentro de los límites impuestos por el reglamento Shell
Eco Marathon 2020. Los parámetros y rango de valores recomendados se muestran en la
tabla 2.1.
Concepto Valor
Distancia entre ejes 1,9 m-2,1 m
Caster 5° - 12°
Camber -3° - 2°
Convergencia/Divergencia -0.2° - 0.8°
Radio de giro <8 m
Peso del sistema 3 kg - 5 kg
King pin 4° - 12°
Distancia entre neumáticos 0,9 m-1,3 m

delanteros
Tabla 2.1 Rango de valores para la geometría de dirección
Fuente: Elaboración propia basado en [12, 30].
68
En la tabla 2.1 se presentan rango de valores ideales para realizar el diseño del
sistema de dirección. Como se mencionó anteriormente, según [15] el ángulo de caída
(Camber) debe estar comprendido entre cero y dos grados para poder así obtener una
fuerza lateral óptima. Sin embargo, se realizará una variación más amplia para validar y
proponer los valores óptimos para este diseño en específico. Así mismo, se iterarán los
ángulos de Caster y King pin para asegurar el correcto giro de los neumáticos directrices
sin afectar el Camber predeterminado. Finalmente, el resto de dimensiones han sido
establecidos de manera arbitraria según las dimensiones impuestas por el reglamento de
la competencia.
2.3 Criterios de selección
Para poder realizar una adecuada selección del sistema de dirección se evaluarán
tres alternativas de configuración de la dirección para las cuales se presentan en la matriz
morfológica de la tabla 2.4. Para ello, se emplearán los siguientes cinco criterios de
evaluación.:
Costo: El sistema de dirección debe ser de fácil adquisición, buena calidad y costo
accesible según presupuesto del equipo.
Tamaño: Corresponderá a la adaptabilidad a la geometría y dimensiones

propuestas basados en el reglamento de la competencia.
Peso: El peso influye directamente en la autonomía y eficiencia energética del

vehículo por lo cual las piezas a seleccionar serán las de menor peso sin sacrificar la
resistencia mecánica.
Estabilidad: Define la capacidad del sistema en no deformarse y mantener la

integridad física del sistema ante diversas situaciones de cargas dinámicas. Con ello, se
minimizará el riesgo de mal funcionamiento.
Ergonomía: El sistema debe ser compatible con la estructura corporal del piloto,
es decir, no debe generar estrés en los músculos en una situación estática o descanso.
Así mismo, para poder cuantificar los criterios mencionados se usará la tabla 2.2
en la cual se definen valores de cero a dos respecto a la eficiencia del elemento o sistema.
El modo de calificación se realizará comparando las alternativas de elementos o sistemas
a utilizar dándole un valor de 0 al más ineficiente y un valor de 2 al más eficiente. Así
69
mismo, se le dará un valor de 1 a los componentes que iguales la eficiencia respecto a los
criterios de evaluación.
Criterio Valor
Eficiente 2
Bueno 1
Deficiente 0
Tabla 2.2 Criterios de evaluación
2.4 Selección neumáticos
Según la literatura y recomendaciones de equipos de mayor experiencia en la

competencia utilizar un aro de 20” es lo ideal en cuanto a eficiencia energética debido a
la baja masa respecto a aros de mayor tamaño sin sacrificar significativamente la
velocidad final del vehículo a un mismo torque desarrollado por el motor. Esta
recomendación se tomará en cuenta en la selección del neumático, así como la masa y el
factor de fricción del mismo.
Marca Modelo Masa Factor de fricción Medida Costo

Primo Slic tire-wire 272 g 0.007 20x1-3/8” $ 29.95
Primo Slic tire-wire 258g 0.007 20x1-1/8” $ 29.95
OS20 Power
Tioga 370g 0.079 20x1.60” $ 21.95
block-Wire-Black
Michelin 44-406 210g 0.002 20x1.75” $ 31.30

Tabla 2.3 Comparativo entre neumáticos comúnmente usados en la competencia
Fuente: Elaboración propia basado en [30, 31, 32, 33]
En la tabla 2.3 se puede observar que la marca “Michelin” es la de menor masa y

menos factor de fricción por lo cual ofrecerá menor resistencia a la rodadura. Con ello, se
logrará que le vehículo pierda velocidad en el momento que el motor de combustión
interna se encuentre apagado y aprovechar de manera más eficiente la inercia del vehículo
con lo que se podrá recorrer mayor distancia con la menor cantidad de combustible
posible.
70
2.5 Selección del tipo de sistema de dirección
Para la selección del sistema de dirección ideal se realizará una matriz

morfológica en la cual se identificarán los componentes críticos del sistema en diversas
configuraciones, luego se realizará el análisis de cada configuración planteada según los
criterios descritos en la sección 2.4. Finalmente, se realizará la selección de los accesorios
del sistema de dirección seleccionado según configuración óptima.
2.5.1 Matriz morfológica
Como ya se mencionó anteriormente, se hará uso de una matriz morfológica para

identificar de manera adecuada los elementos críticos e ideales para el diseño mecánico
del sistema de dirección del monoplaza. Además, en ella se describirán las funciones y
diversas opciones para realizar la función específica en el sistema. En la tabla 2.4 se
muestra la matriz morfológica con tres alternativas del sistema de dirección mecánico.
Tabla 2.4 Matriz morfológica

Fuente: Elaboración propia basado en [12, 17, 40]
71
2.5.2 Análisis de alternativa
En la tabla 2.4 se presentan la matriz morfológica de 3 alternativas de

configuración del sistema de dirección para el vehículo de competencia Shell Eco-
Marathon Américas. Estas configuraciones están basadas en sistemas comunes
empleados en vehículos urbanos de competencia y karts de competencia. En el análisis
de alternativas de configuración se emplearán los criterios descritos en la sección 2.4
teniendo como principal criterio la masa del sistema.
2.5.3 Alternativa 1
El sistema básico de piñón cremallera es comúnmente utilizado tanto en los

vehículos urbanos y de competencia debido a su alta confiabilidad, estabilidad. Sin
embargo, al ser dos componentes metálicos en contacto es necesario mantener un buen
estado de lubricación para evitar holguras en el sistema debido al desgaste prematuro de
los dientes tanto del piñón como de la cremallera. En la figura 1.18 se describen los
componentes básicos de este sistema. Además, este tipo de sistemas tiene como
desventaja el ruido, masa y dificultad de accionamiento.
2.5.4 Alternativa 2
La alternativa dos emplea el accionamiento un volante estándar de dirección, una

caja de dirección mecánica y rótulas de norma DIN 71802. Este tipo de sistemas son
comúnmente utilizados en vehículos de baja masa. La ventaja principal de este sistema
es la menor masa en comparación a un sistema piñón cremallera; sin embargo, requiere
mayor fuerza de accionamiento debido que la caja de dirección emplea un tornillo sin fin
sobre la horquilla.
Figura 2.2 Disposición básica dirección caja mecánica

Fuente: Orest Lazarowich. Manual steering gear and linkage [41].
72
2.5.5 Alternativa 3
En la alternativa tres se emplea como elemento de accionamiento una barra de

tipo joystick, bieletas o tirantes de dirección y rótulas de la norma DIN ISO 1220-4. En
la figura 1.22 se puede observar que el principio del funcionamiento de un sistema de
cremallera al cual se reemplazó bieletas de dirección y rótulas lo cual disminuye a masa
total del sistema y el juego de dirección, es decir, el sistema es más preciso.
2.5.6 Selección de configuración
En la tabla 2.5 se muestra una ponderación simple de las tres alternativas de

configuración del sistema de dirección. Se empleará el criterio de evaluación de la sección
2.4, de este modo, resulta simple la elección de la configuración óptima a emplear. Las
propuestas de configuración del sistema de dirección serán evaluadas mediante lo
criterios descritos en la sección 2.3, siendo la masa del sistema el factor de mayor impacto
sobre la elección de la configuración en caso de obtener una igualdad de puntaje.
Configuración Costo Tamaño Peso Estabilidad Ergonomía Total
Alternativa 1 0 0 1 1 1 3
Tabla 2.5 Ponderación alternativas de configuración del sistema de dirección
Fuente: Elaboración propia basado en [39, 40]
La alternativa tres como configuración del sistema de dirección es la ideal para

satisfacer los requerimientos de diseño según la tabla 2.5. Este tipo de configuración
permitirá regular el ángulo de Camber y Caster del sistema debido al tipo de rótula a
emplear la cual se describe en la sección 2.6.1.
2.6 Selección de componentes principales según configuración seleccionada
Luego de haber seleccionado la configuración ideal para el sistema de dirección

se realizará la selección de los elementos principales. Para ello, se realizó un
“Benchmarking” de diversas literaturas referentes a la competencia Shell eco-Marathon
para así lograr seleccionar los componentes ideales según los criterios y requerimientos
del diseño para obtener un sistema liviano, robusto y ergonómico.
73
2.6.1 Rótulas de dirección o acoples
Las rótulas o terminales de direcciones son elementos mecánicos que permiten el

libre movimiento multidireccional, es decir, su desempeño no se ve afectado ante un
cambio de geometría o desplazamiento de la dirección brusco. Estos elementos son de
suma importancia debido a que transmiten el movimiento de las varillas de dirección
directamente a las manguetas de dirección. Según la literatura los terminales ideales son
los DIN ISO 1220-4. Según [18], utilizó un terminal SKF SA 6K el cual cumplía con
todos sus requerimientos de diseño. Por lo tanto, se tomará como primera referencia el
terminal seleccionado por el autor el cual se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3 Rótula de dirección

Fuente: Rótula DIN ISO 1220-4 SKF SA 6K [43].
En la tabla 2.6 se presentan las dimensiones básicas de la rótula SKF SA 6K. Las
dimensione servirán de apoyo para obtener un primer diseño preliminar del sistema de
dirección. Por lo tanto, se espera que la primera iteración sea lo más cercano a los valores
de esfuerzo de diseño según el factor de seguridad con lo cual se optimizará el número de
iteraciones a realizar. Así mismo, se tendrá en cuenta la rosca de la junta universal, es
decir, en una misma barra se usará rosca izquierda y derecha para poder realizar los ajustes
necesarios únicamente al girar la barra de accionamiento y realizar el apriete de las tuercas
de sujeción.
74
𝒅 6mm
𝒅𝟐 Max. 22 mm
𝑩 6 mm
𝑮 M6
𝑪𝟏 Max. 4.5 mm
h 36mm
α 13°
𝒍𝟏 Min. 16mm
𝒍𝟐 Max. 49mm
Tabla 2.6 Dimensiones básicas de la junta SKF SA 6K
Fuente: Rótula DIN ISO 1140-4 SKF SA 6K [43]
Así mismo, para corroborar la resistencia mecánica del sistema es importante
identificar las especificaciones técnicas del terminal de dirección, por ello, en la tabla 2.7
se presenta la data técnica de la unión SKF a utilizar en el sistema. Por último, las
dimensiones a seleccionar de las juntas universales dependerán directamente del diámetro
de la barra de accionamiento diseñada según las cargas a las cual está sometida.
C 3.4⁡𝑘𝑁
𝑪𝟎 8.15⁡𝑘𝑁
Masa 17𝑔
Tabla 2.7 Especificaciones técnicas de la junta SKF SA 6K
Fuente: Rótula DIN ISO 1140-4 [43]
Dónde:
C: Ratio de carga dinámica (kN).
CO : Carga estática (kN).
2.6.2 Mangueta de dirección
Como se mencionó en la sección 1.7 en el capítulo 1, la mangueta de dirección es

el soporte y conexión directa entre el terminal de dirección y el neumático. Debido a que
parte de los objetivos es lograr la menor masa posible del sistema de dirección, se
empleará una mangueta utilizada en los karts de competencia debido a la simpleza, baja
75
masa y posibilidad de configuración de la convergencia de los neumáticos, con lo cual
también se optimizará la geometría de dirección en cualquier momento de la competencia.
Figura 2.4 Mangueta dirección tipo kart

Fuente: CPR Kart Parts [44].
En la figura 2.4 se presenta una mangueta distribuida por “CPR Kart Parts”
quienes suministran elementos diseñados especialmente para la competencia de
vehículos, en específico, karts. Por tal motivo, la selección de este tipo de diseño de
mangueta dará una correcta primera aproximación al sistema de dirección final debido a
que estará basada en dimensiones y materiales utilizados en competencia de vehículos.
Para ello, se emplearán las medidas proporcionadas por el fabricante las que se muestran
en la tabla 2.8. Así mismo, la medida “A” de la mangueta debe ser iterada hasta conseguir
una fuerza de accionamiento ideal para evitar el desgaste muscular del piloto. También,
la altura de acoples y muñón dependerán de la altura deseada del vehículo tomando como
referencia el neumático posterior según diseño del chasis.
Concepto Distancia (mm)

A 100
B 18
C 22
D 98
E 52
F 2
G 41
KING PIN 8
Tabla 2.8 Dimensiones básicas mangueta tipo kart
Fuente: CPR Kart Parts [44].
76
2.6.3 Tirantes de dirección o bieletas
Los tirantes de dirección son un componente importante del sistema de dirección.

La configuración seleccionada emplea estos elementos como enlace entre la columna de
dirección y la mangueta de dirección mediante las rótulas descritas en la sección 2.7. Así
mismo, como primera aproximación al diseño final se tomará en cuenta el terminal de
dirección seleccionado en [20] el cual es un tirante de dirección de un vehículo Suzuki
Forsa.
2.7 Casos de estudio crítico
Es importante identificar los casos críticos a los que estará sometido el sistema de
dirección. Estos serán en el momento que le vehículo se encuentre en desaceleración o en
proceso de frenado, en aceleración, en curva y casos combinados. Así mismo, también se
analizará el vehículo en estado estático. Para poder realizar el estudio de los casos
mencionados, es importante identificar de manera precisa el centro de masa el cual se
describe en la sección 2.7.1.
2.7.1 Centro de masa
En el análisis estático se tomará en cuenta el peso bruto del vehículo, es decir, la

suma del peso de todos los componentes del monoplaza, el peso del piloto y el tanque de
combustible lleno a su máxima capacidad. Así mismo, para realizar un análisis correcto
es importante identificar de manera exacta la ubicación del centro de masa del vehículo,
para ello se emplearán (2.1), (2.2) y (2.3). Los valores numéricos de las masas que
influyen en el cálculo del centro de masa se presentan en la tabla 2.9.
Figura 2.5 DCL monoplaza

77
𝑚𝑚 = ∑(𝑚1 + 𝑚3 + 𝑚3 + ⋯ 𝑚𝑛 ) (2.1)
∑(𝑚1 ∙ 𝑙1 + 𝑚2 ∙ 𝑙2 + ⋯ 𝑚𝑛 ∙ 𝑙𝑛 )
𝑙𝑚 = (2.2)
𝑚𝑚
∑(𝑚1 ∙ ℎ1 + 𝑚2 ∙ ℎ2 + ⋯ 𝑚𝑛 ∙ ℎ𝑛 ) (2.3)
ℎ𝑚 =
𝑚𝑚
En donde:
𝑚𝑚 : Sumatoria de la masa de todos los elementos (Kg).
𝑙𝑚 : Distancia vertical al centro de masa (mm).
ℎ𝑚 : Distancia horizontal al centro de masa (mm).
Masa (Kg)
Motor 14
Transmisión 16
Tanque de gasolina 4
Piloto + Asiento 53
Dirección 5
Neumático delantero 0.42
Neumático posterior 0.21
Pedales 0.50
Frenos delantero 0.62
Frenos posteriores 0.31
Chasis 15
Carrocería 3
Batería 4
Control / electrónica 4.5
Total 120.98
Tabla 2.9 Masa de principales componentes del monoplaza
78
Luego de obtener la ubicación exacta del centro de masa se puede realizar un
análisis estático el cual definirá la carga vertical en cada eje del monoplaza. Para ello se
hará uso de (1.8) y (1.9) descritas en la sección 1.9.1 del capítulo 1 y el valor del
coeficiente de fricción del neumático seleccionado en la sección 2.4. Adicionalmente a
ello se emplearán los valores de la masa aproximada de los componentes del sistema los
cuales se muestran en la tabla 2.9.
2.7.2 Análisis estático
Para realizar el análisis estático se utilizará el diagrama de cuerpo libre del

capítulo 1 sección 1.9 así como (1.8) y (1.9) para hallar la carga vertical por eje. Este tipo
de análisis es importante para identificar el ratio entre la carga vertical sobre el eje
delantero y el eje posterior, es decir, el balance de peso según eje. El ratio de balance de
masa deseado es de 50:50 debido a que asegura el no deslizamiento del neumático
posterior. Esto se logra al posicionar estratégicamente los elementos del vehículo, por
ejemplo, el tanque de combustible es comúnmente posicionado lo más cerca al centro de
masa para evitar un desbalance de peso no deseado.
2.7.3 Análisis dinámico
El análisis dinámico del vehículo será evaluado en tres casos distintos. Estos serán
en el momento en el que el vehículo se encuentre en aceleración máxima en línea recta,
desaceleración, rebasando un oponente al accionar completamente el sistema de dirección
(radio de giro 8 m) y en un desnivel. Finalmente, se realizará la combinación de los casos
mencionados anteriormente para asegurar la correcta resistencia mecánica del sistema de
dirección. Si bien es cierto la velocidad del vehículo también influye en análisis dinámico,
pero al considerar la masa del vehículo constante y el ratio de aceleración dependerá de
la fuerza de tracción máxima disponible se empleará la teoría de “d’Alembert’s” con la
cual aproximaremos el comportamiento dinámico por medio de trabajo de inercia virtual
que actúa sobre el centro de masa del vehículo. A continuación, se presenta el diagrama
de cuerpo libre y distancias respectivas que se tomarán en consideración para el análisis
dinámico.
79
Figura 2.6 DCL general análisis dinámico
Fuente: Elaboración propia basado en [16]
2.7.4 Caso aceleración
En el caso de aceleración ocurre un desplazamiento longitudinal de fuerzas las

cuales afectan directamente a la fuerza de tracción de los neumáticos debido a que la
transferencia ocurre de manera positiva hacia el eje posterior y de manera negativa sobre
el eje delantero, es decir, se genera mayor carga vertical sobre el eje posterior en el
momento de aceleración. Para este caso se tomará como factor de fricción el del
neumático “Michelin” el cual se muestra en la tabla 2.3. Así mismo, se utilizará (2.4) la
cual depende directamente de la batalla del vehículo mostrada en la tabla 2.2. Para evitar
la pérdida de energía se debe garantizar que el neumático no pierda tracción por lo cual
se usará la teoría descrita en [16].
𝐻𝑏 ∙ ℎ𝑚
∆𝑊𝑥 = ⁡ (2.4)
𝑙𝑡
Donde:
𝐻𝑏 : Fuerza de agarre del neumático posterior en aceleración (N).
ℎ𝑚 : Distancia vertical al centro de masa del vehículo (mm).
𝑙𝑡 : Distancia entre ejes del vehículo (mm).
Con (2.4) halló el valor del peso que se transferirá a lo largo del vehículo tanto
para el eje delantero como para el posterior. Como el vehículo es de tracción posterior, el
valor de masa transferido se sumará al peso ejercido sobre el eje posterior a la cual es
multiplicada por el factor de fricción del neumático seleccionado quedando (2.5).
80
𝐹𝑏 ∙ 𝜇
𝐻𝑏 = ⁡ (2.5)
ℎ ∙𝜇
1− 𝑚
𝑙𝑡
Así mismo, una vez se haya resuelto (2.5) para Hb se reemplaza en (2.4) con lo
que se obtendrá directamente el desplazamiento longitudinal de masa tanto para el eje
posterior como delantero, según sea el caso. De esta manera, al reemplazar (2.4) en (2.6)
se podrá obtener la carga real en la rueda motriz con lo que permite verificar que no
exceda la capacidad máxima de agarre del neumático.
𝐻′𝑏 = (𝐹𝑏 + ∆𝑊𝑥 ) ∙ ⁡𝜇 (2.6)
2.7.5 Caso desaceleración
Para hallar la fuerza máxima de desaceleración en los neumáticos motrices

utilizaremos (2.4) del caso de aceleración. En primer lugar, para poder resolverla ante un
caso de desaceleración se empleará (2.7) la cual define la fuerza de desaceleración en los
neumáticos motrices la cual debe ser menor a la fuerza de agarre máximo del neumático.
𝐻𝑧 ⁡ = 𝑊 ∙ 𝜇 (2.7)
Donde:
𝐻𝑧 : Fuerza de agarre del neumático delantero en desaceleración (N).
𝜇: Coeficiente de fricción del neumático.
𝑊: Peso bruto del vehículo (Kg).
Una vez calculada la fuerza máxima de desaceleración se procede a calcular la

transferencia de peso hacia el eje delantero con (2.4) usada en el caso de aceleración. Así
mismo, el ratio de carga entre los ejes el monoplaza debe estar lo más cercano a 60:40
con lo cual se garantiza que el monoplaza tenga la mayor cantidad de fuerza de frenado
debido a que los neumáticos no perderán adherencia con el pavimento.
81
2.7.6 Caso en curva
En el análisis dinámico de un vehículo en el momento que se encuentra en una

curva se observa que, además de un traslado de masa longitudinal, también existe un
traslado de masa transversal que se calcula mediante (2.4) acoplada a (2.5), es decir, se
generará un traslado de peso sobre el mismo eje debido a la fuerza centrípeta. Esta fuerza
debe ser contrarrestada por la fuerza de agarre lateral generada en la huella de los
neumáticos. Es importante tener en cuenta que la fuerza de agarre lateral de los
neumáticos delanteros debe ser iguales a los de los neumáticos posteriores con lo que se
asegura un balance perfecto entre los ejes para evitar el sobreviraje y el subviraje
desarrollado en la sección 1.5.10.
𝐹 ∙ ℎ𝑚
∆𝑊𝑦 = (2.8)
𝑇
𝐹 =𝑊∙𝜇 (2.9)
Donde:
𝐹: Fuerza lateral en la huella del neumático (N).
𝑇: Trocha o distancia entre neumáticos delanteros (mm).
Finalmente, al obtener la transferencia de masa a lo largo del eje debido a la fuerza

centrípeta se calcula mediante (2.8) la velocidad máxima a la que debe estar el monoplaza
en el momento de máximo accionamiento del sistema de dirección lo que corresponde a
un radio máximo de 8m, según reglamento de la competencia. Se debe procurar que la
velocidad hallada sea igual o superior a la velocidad máxima del vehículo o en todo caso
realizar una verificación de transferencia de masa para evitar la volcadura del vehículo.
𝑚 ∙ 𝑣2
𝐹⁡ = ⁡ (2.10)
𝑅
Dónde:
𝐹: Fuerza lateral en aplicada sobre la huella del neumático (N).
𝑣: Velocidad del monoplaza (m/s).
𝑅: Radio de la curva (m).
82
2.7.7 Caso desnivel
No es ajeno que la calzada de un circuito de competencia presente desniveles o

baches, así como los difusores comúnmente llamados “pianos” o “cordones disuasorios”
lo cuales delimitan el ancho del circuito. Es común que los pilotos crucen por los
elementos disuasorios para obtener el menor tiempo de vuelta posible. Para ello, se
utilizarán los valores propuestos por el reglamento de la competencia en el cual se
establece que el vehículo deberá resistir un impacto sobre el chasis de una magnitud de
700N, la cual será empleada en el análisis de la mangueta validada mediante el criterio
de falla expuesto en la sección 1.9.5.
2.7.8 Casos combinados
Para realizar un correcto análisis del sistema de dirección, es importante combinar

los casos críticos mencionados anteriormente debido a que el vehículo estará expuesto de
manera simultánea a impacto de otros competidores mientras pasar por un elemento
disuasorio. Así mismo, el monoplaza está sometido a cargas lateras en el momento que
se encuentra cursando una curva agregado a ello la transferencia de carga dinámica en el
momento de aceleración, desaceleración o frenada este también debe ser analizado en el
momento de impactos de otros vehículos. Por este motivo, además de los casos descritos
anteriormente, también se analizarán el vehículo en el momento de una curva con desnivel
(impacto vertical de 700N), curva con desnivel y frenado; por último, en curva con
desnivel en desaceleración con un impacto lateral de 400N y vertical de 700N, para ello
se aplicarán (2.4), (2.5) y (2.6).
2.8 Selección de material
Según la literatura los materiales más usados en los componentes de dirección son
AISI 1018, AISI 4130, AISI 4140 y A36. Para poder obtener un acero como el AISI 4130
o 4140 se debería hacer una importación directa lo cual incrementaría el costo total del
proyecto. Por ello, a pesar de ser aceros de alta resistencia, se optará por realizar un
análisis con aceros como AISI 1018 y A36, según sea requerido. Así mismo, diversos
equipos de mayor experiencia emplean el aluminio 7075-T6 debido a su gran resistencia
mecánica y baja densidad. Para el análisis de los materiales, se emplearán las propiedades
mecánicas mostradas en la tabla 2.10.
83
AISI 1018 Aluminio 7075-T6 A36
Esfuerzo último 440 MPa 550 MPa 400 MPa
Esfuerzo de fluencia 370 MPa 480 MPa 250 MPa
𝑔 𝑔 𝑔
Densidad 7.87 𝑐𝑚3 2.8 𝑐𝑚3 7.85 𝑐𝑚3
Tabla 2.10 Propiedades materiales a emplear en el sistema de dirección

Fuente: Elaboración propia basado en [26, 27, 45].
2.9 Análisis estructural
Para el análisis estructural se utilizará el software “ANSYS Structural” en el cual

se simularán los casos críticos del sistema de dirección antes descritos. Así mismo, según
lo mencionado en el caso crítico de escenario combinados y reglamento de la
competencia. Además, según la tabla 1.1, se tomará en cuenta un factor de seguridad entre
2 y 2.5. Sin embargo, para el análisis de la mangueta se empleará un factor de seguridad
de 4 por es un elemento crítico. Finalmente, todos los casos críticos de estudio serán
evaluados mediante el criterio de falla por von Mises el cual se expone en el capítulo 1
complementado con la tabla 2.11 según esfuerzo de diseño según factor de seguridad.
Material Esfuerzo de diseño (MPa)
Aluminio 7075-T6 240-192-120
AISI 1018 185-148-92.5
A36 125-100-62.5
Tabla 2.11 Esfuerzo de diseño por material según F.S
Fuente: Elaboración propia basado en [26, 27]
2.9.1 Análisis de falla por fatiga
Para realizar en análisis por fatiga se debe considerar la resistencia a la fatiga con
lo cual se estimará el tiempo de vida del elemento mediante la figura 1.29. Además, a
diferencia del caso de un eje que trabaja en un régimen de ciclos elevados por minuto, el
sistema de dirección se espera obtener una vida de 106 ciclos lo que, tomando en
consideración la aplicación del sistema de dirección, se proyecta un tiempo de vida de 30
años con lo cual el sistema será considerado como de vida infinita por el constante
desarrollo del sistema de dirección y ciclos de uso.
84
Resistencia a Factor de Factor de
Material
la fatiga esfuerzo confiabilidad
Aluminio 1 99.9%
159MPa
7075-T6
AISI 1018 199MPa 1 99.9%
A36 200MPa 1 99.9%

Tabla 2.12. Factores de modificación de la reistencia a la fatiga
Fuente: Elaboración propia basado en [27, 28].
En la tabla 2.12 se presentan los factores de modificación del esfuerzo a la fatiga

según el material a utilizar en el análisis por fatiga. Para ello se empleará (1.23) descrito
en la sección 1.9.6. Así mismo, los elementos que será analizados serán los elementos
sometidos a cargas de flexión que presenten esfuerzos repetitivos. Así mismo, se tendrá
como acabado superficial para los aceros una terminación pulida y para el aluminio se
considerará tal cual la terminación esmerilada. Sin embargo, no se ha expuesto el factor
de tamaño debido a que dependerá del dimensionamiento realizado en el capítulo 3
tomando en consideración la teoría expuesta en [28].
2.9.2 Calidad de malla
Para tener certeza de que los resultados de esfuerzos máximos y mínimos que se
obtendrán mediante la herramienta computacional ANSYS se debe tener en cuenta la
calidad de malla que se está utilizando en el programa computacional, para ello, se
empleará el criterio de calidad Ortogonal y de Skewness. El primero de ellos establece la
correcta estructuración de las celdas de la malla mediante la derivación de los vectores
normales en las caras y el centro de las celdas respecto a la magnitud de los mismos. Así
mismo, según la figura 2.7 el resultado de la derivación mencionada debe ser mínimo 0.2
para obtener una estructuración buena. En cuanto al criterio de Skewness, garantiza que
la forma de las celdas de la malla sean simétricas mediante el porcentaje de la resta entre
el ángulo óptimo (90° para el caso de formas hexagonales y 60° para formas de tipo
tetraedro) y el menor ángulo interno de la celda de la malla; por lo tanto, en cuanto menor
sea el mayor será la calidad de malla lo cual se muestra en la figura 2.8.
85
Figura 2.7 Calidad de malla Ortogoanl
Fuente: Mesh and Quality & Advance Topics [46].
Figura 2.8 Calidad de malla Skewness

Fuente: Mesh and Quality & Advance Topics [46].
2.10 Diseño preliminar

Para el diseño preliminar se realizará el ensamble y bosquejo en 3D con el
software Inventor según las especificaciones y requerimientos de diseño planteado con lo
que se desea obtener una aproximación de distancias y ubicación física en el chasis. Así
mismo, es importante identificar el movimiento que realizará el piloto, en este caso, un
movimiento de tipo “push-pull”. En la figura 2.9 se muestra un primer diseño según
postura de manejo del piloto y dimensiones preliminares del chasis.
Figura 2.9 Diseño preliminar

En la figura 2.9 se muestra un primer diseño en el cual se puede observar una

ligera modificación a la mangueta seleccionada debido a que se debe convertir el
movimiento longitudinal en rotación en los neumáticos. Por ello, se implementó un
segundo brazo perpendicular a los neumáticos en el cual se acople la barra de dirección
86
conectada a la barra de accionamiento tipo joystick. Este primer diseño será utilizado
como la primera iteración en el capítulo 3.
2.11 Análisis ergonómico
Uno de los objetivos planteados es lograr que el diseño del sistema de dirección
sea ergonómico para evitar así el desgaste muscular prematuro del piloto lo cual afectará
directamente en la eficiencia de manejo del vehículo. Para ello, además de tomar en
cuenta una postura natural de una persona promedio, se tomará en cuenta la fuerza
máxima que debe realizar el piloto para accionar el sistema sin sufrir desgaste muscular.
Estos valores de fuerza máxima se establecen en la tabla 2.13 según el tipo de movimiento
que se realice e un específico ángulo de deflexión del hombro.
Tabla 2.13 Fuerza máxima referente a la ergonomía según tipo de movimiento

Fuente: Department of Defense Design Criteria, Human Engineering [47].
2.12 Optimización topológica
La optimización topológica se realizará mediante la herramienta computacional

ANSYS. En la sección 1.10 del capítulo 1 se expuso el objetivo de la optimización
topológica, así como dos métodos que se emplean para lograr el objetivo de reducción de
masa del sistema de dirección en un 30% sin afectar la resistencia mecánica. Para
corroborar ello, se efectuará un segundo análisis estructural del sistema optimizado para
corroborar que efectivamente no se haya reducido la resistencia mecánica del sistema.
87
CAPÍTULO III
RESULTADO
Para elaborar el diseño del sistema de dirección se utilizó el software

computacional Inventor. Así mismo, para simular las cargas estáticas y dinámicas a la
cual está sometido el sistema según los casos críticos descritos en el capítulo 2, se utilizó
el programa computacional ANSYS tanto para obtener los esfuerzos de diseño y realizar
la optimización topológica del mismo. Además, se realizó un primer diseño según
parámetros definidos con lo que se deseó lograr una primera aproximación al resultado
final lo más coherente y exacta posible.
3.1 Geometría de dirección
Para el correcto diseño de dirección se deben cumplir con los parámetros

propuestos en la sección 2.3 la cual garantiza que el sistema de dirección sea preciso, es
decir, que los neumáticos directrices obedezcan al mando de dirección y no se altere la
dirección de las mismas por irregularidades del terreno o en algún otro caso crítico de
evaluación presentados en la sección 2.8. Sin embargo, dichos valores fueron tomados
como referencia debido a que se empleó un rango mayor de análisis en el cual se
seleccionaron los ángulos que mejor se adapten a la configuración de sistema de dirección
seleccionado. Así mismo, se emplearon las ecuaciones de la sección 1.5 para definir
correctamente el radio de giro máximo de ocho metros el cual depende de los ángulos
hallados en la sección 3.1 según geometría de Ackermann.
3.1.1 Centro de masa
Para hallar el centro de masa exacto del vehículo se tuvo en cuenta la posición de
los elementos expuestos en la tabla 2.9 en la que también se define la masa de cada uno
de ellos. Además, se emplearon (2.1), (2.2) y (2.3) de la sección 2.8 del capítulo 2. Así
mismo, la aproximación de la posición se realizó en base a la disponibilidad geométrica
del chasis propuesto por el equipo.
Distancia Distancia Momento Momento
Masa (kg)
horizontal vertical L. V.
Motor 1400 300 14 19600 4200
Transmisión 1690 360 16 27040 5760
Tanque de gasolina 1300 600 4 5200 2400
Piloto + Asiento 650 490 53 34450 25970
Dirección 0 300 5 0 1500
Neumático
0 254 0.42 0 106.68
delantero
Neumático posterior 2000 254 0.21 420 53.34
Pedales 950 250 0.5 475 125
Frenos delantero 0 254 0.62 0 157.48
Frenos posteriores 2000 254 0.31 620 78.74
Chasis 1200 188 15 18000 2820
Carrocería 518 210 3 1554 630
Batería 1441 400 4 5764 1600
Control / electrónica 1380 300 4.5 6210 1350
120.56 119333 46751.24

Tabla 3.1 Ubicación de componentes en el vehículo
En la tabla 3.1 se enumeran todos los componentes que conforman el monoplaza

y la distancia horizontal respecto al eje delantero y la distancia vertical respecto al
contacto con el pavimento. Con dichos datos se aproximó la distribución de carga entre
el eje posterior y delantero el cual debe ser una distribución de 50:50. Para lograr dicha
distribución, se varió la distancia entre ejes sin modificar la ubicación del motor ni la
transmisión para mantener un centro de masa central respecto a la distribución de
componentes.
89
3.1.2 Distancia entre ejes
En la figura 3.1 se presenta la variación de la distancia de eje respecto al porcentaje

de carga entre los ejes posteriores y delanteros. Se puede observar con facilidad que a una
distancia de ejes de dos metros se obtuvo una distribución de carga de 51:49 lo cual es
bastante cercano a lo deseado; por lo tanto, la fuerza vertical en los neumáticos delanteros
es de 597.37N mientras que la fuerza vertical en el neumático posterior es de 585.33N,
estos valores fueron utilizados en el estudio de casos críticos descritos en la sección 2.7.
70%
65%
Porcentaje de carga vertical
60%
55%
50%
45%
40%
35%
30%
25%
1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500
Distancia entre ejes (mm)
Eje posterior Eje delantero
Figura 3.1 Variación de distancia entre ejes

3.1.3 Distancia entre neumáticos delanteros
En la figura 3.2 se presenta la variación de la fuerza vertical del neumático interno

a la curva respecto al cambio distancia entre neumáticos delanteros. Se puede observar
que mientras mayor es la distancia entre los neumáticos delanteros aumenta la fuerza
vertical del neumático interior lo cual es beneficioso debido a que, cuanto mayor sea este
valor, menor probabilidad de volcadura existirá. Por otro lado, según las normas de la
competencia el vehículo tiene que ser como mínimo 0.5 metros de ancho tomando en
cuenta la carrocería por lo cual, tomando como referencia la figura 3.1 y el ángulo de giro
máximo del neumático, se optará por una distancia entre ejes de 1.2 metros
90
230
Fuerza vertical en neumático

210
190
170
interior
150
130
110
90
70
400 600 800 1000 1200 1400
Distancia de neumáticos delanteros (mm)
Figura 3.2 Fuerza vertical respecto a la distancia entre neumáticos delanteros

3.1.4 Geometría de Ackermann
Para la geometría de Ackermann se consideraron la distancia entre neumáticos

delanteros de la figura 3.2 y la distancia entre ejes de la figura 3.1 en el cual se muestra
una distancia de 1.2 m y 2 m, respectivamente. En la figura 3.3 se muestra el cálculo
geométrico de la geometría de Ackermann según las distancias seleccionadas
anteriormente el cual se halla al proyectar la línea del punto de pivote del neumático
directriz hasta el centro del eje posterior. Con ello, se logra una geometría de Ackermann
neutro para evitar el deslizamiento o arrastre del neumático que disminuiría la velocidad
del vehículo tanto al sobrepasar otro vehículo como en una curva.
Figura 3.3 Ángulo de Ackermann

91
En la figura 3.3 se observa el cálculo geométrico de los ángulos del trapecio de
Ackermann de 73° el cual garantizará que el neumático interno del vehículo de desplace
mayor distancia para que los dos neumáticos directrices giren respecto a un mismo radio
de giro en el momento que la dirección es accionada a la capacidad máxima. Estos ángulos
deben ser respetados en el brazo de dirección de la mangueta la cual debe ser modificada
o manufacturada según se vea necesario.
3.1.5 Ángulo de giro de las ruedas directrices
En la tabla 3.2 se presenta los resultados del ángulo de giro al emplear (1.4a) y
(1.4b) las cuales establecen el ángulo de cada neumático para que giren respecto a un
mismo radio de giro, según la geometría de Ackermann. Seguidamente, se calculó el radio
de giro máximo del vehículo mediante (1.5) la cual depende directamente del ángulo de
giro medio del monoplaza calculado mediante (1.4c). Este radio de giro resultó ser de
7.8m con lo que se cumple satisfactoriamente con el reglamento de la competencia.
DESCRIPCIÓN SIMBOLOGÍA VALOR
Ángulo de giro extremo de la rueda

𝛿𝑖 13.17°
externa
Ángulo de giro extremos de la rueda

𝛿𝑜 16.05°
interna
Radio de giro medio R 7.8m

Tabla 3.2 Ángulo de giro de las ruedas directrices
3.1.6 Camber
Como se mencionó en la sección 1.5.3, el ángulo Camber aumenta la tracción de
las ruedas directrices y por ende la estabilidad del vehículo mientras este se encuentra en
una curva, esto debido al fenómeno Camber Thrust el cual depende directamente de la
fuerza vertical aplicada sobre el neumático. Para ello se utilizó (1.5) y la fuerza vertical
crítica de la tabla 3.4 para calcular la fuerza lateral, Camber Thrust, máxima que se puede
obtener según el ángulo Camber del neumático.
92
0
0 100 200 300 400 500 600 700
-1
-2
Camber
-3
-4
-5
-6
Camber thrust
Figura 3.4 Camber Thrust respecto al Camber

Fuente. Elaboración propia
En la figura 3.4 se presenta la variación del Camber Thrust respecto al ángulo de

Camber. Se observa que la variación del Camber es hacía un valor negativo debido a que
con dicho ángulo se genera un Camber Thrust con dirección al punto de giro del vehículo.
Esto es beneficioso debido a que se podrá ingresar a una curva a mayor velocidad sin el
riesgo de deslizamiento o volcadura del monoplaza. Es tentativo optar por un ángulo lo
más amplio posible; sin embargo, se debe tener en cuenta el esfuerzo muscular requerido
para accionar el sistema.
0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
-1
Ángulo Camber
-2
-3
-4
-5
-6
Par opuesto de accionamiento (N.mm)
Figura 3.5 Par opuesto al accionamiento del sistema respecto al Camber

93
En la figura 3.5 se muestra la par resultante que se impone al par o fuerza de
accionamiento del sistema de dirección. Se puede inferir que a medida que aumenta el
ángulo se debe aplicar mayor fuerza lo cual provocará la fatiga muscular del piloto. Por
ello, tomando como referencia la figura 3.4 y la figura 3.5 se optó por un ángulo Camber
de dos grados debido a que se obtiene una fuerza de apoyo en las curvas y una baja fuerza
de accionamiento. Así mismo, se debe calcular el Caster y el ángulo de King pin debido
a que estos modifican el ángulo Camber y el Caster trail.
25000
Par de autgiro (N.mm)
20000
15000
10000
5000
0
0 2 4 6 8 10 12
King pin
Figura 3.6 Par de auto giro respecto al ángulo King pin

En la figura 3.6 se presenta el par de auto giro de los neumáticos ante una frenada
brusca respecto al ángulo King pin. Se observa que a mayor ángulo King pin el par de
auto giro disminuye debido a que la distancia Scrub radius será menor. Por lo tanto, es
lógico optar por un ángulo alto para no afectar la estabilidad del sistema de dirección, sin
embargo, este ángulo modifica el ángulo Camber de manera positiva a medida que se
acciona el sistema de dirección lo cual no es beneficioso para la estabilidad del vehículo.
94
0.4
0.35
0.3
0.25
Camber
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 2 4 6 8 10 12
King pin
Figura 3.7 Par de auto giro respecto al ángulo King pin

En la figura 3.7 se presenta la variación del Camber respecto al aumento del King
pin. Se visualiza claramente el efecto negativo de seleccionar un ángulo elevado debido
a que el Camber se modificará de manera positiva en el momento que la dirección se
encuentre totalmente activada. Por lo tanto, teniendo como referencia la figura 3.6 y la
figura 3.7 se optó como un ángulo King pin ideal entre 7 y 9 grados, además, para evitar
la variación del Camber se empleará un ángulo Caster óptimo para garantizar la
estabilidad del monoplaza.
0
-0.1 0 1 2 3 4 5 6
-0.2
-0.3
-0.4
Camber
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
Caster
Figura 3.8 Fuerza de accionamiento respecto al Caster

95
En la figura 3.8 se presenta la variación del Camber respecto al ángulo Caster en
el momento que la dirección al máximo del accionamiento. Se puede observar que el
Caster actúa de manera similar al ángulo King pin pero este aumenta el Camber de manera
negativa, por lo cual el vehículo, en una curva, será significativamente más estable. Así
mismo, de manera análoga al ángulo King pin, es tentativo seleccionar un ángulo Caster
elevado para obtener la mayor estabilidad posible en las curvas, sin embargo, este también
aumentará el Caster Trail lo cual, como se mencionó en la sección 1.5.4, aumentará la
fuerza necesaria para accionar el sistema de dirección.
10000
Par de auto alineació (N.mm)
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 1 2 3 4 5 6
Caster
Figura 3.9 Fuerza de accionamiento respecto al Caster
En la figura 3.9 se observa que el par de accionamiento del sistema aumenta a

medida que se aumenta el Caster debido a que el Caster Trail aumenta de manera
proporcional a este. Por tal motivo, se debe optar por un ángulo Caster lo más bajo posible
teniendo en cuenta en no afectar la geometría de la dirección. Al tomar como referencia
la figura 3.7 y la figura 3.8 se infiere un ángulo King pin de 9 grados con lo cual, para no
afectar la estabilidad del vehículo, se debe seleccionar un ángulo Caster de 4 grados.
96
0.6
0.4
0.2
Camber 0
-0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Distancia de la barra de accionamiento
King pin Caster Variación Camber
Figura 3.10 Variación de ángulo Caster y King pin

En la figura 3.10 se presenta el efecto del ángulo King pin y Caster sobre el ángulo
Camber al accionar la barra tipo joystick. En ella se puede observar una variación del
Camber hacia el lado negativo como máximo de -0.4° lo cual aumentará el Camber Thrust
con 167N y por ende aumentará la estabilidad del vehículo en las curvas. Así mismo, con
los ángulos seleccionados se pretende obtener el menor esfuerzo muscular posible.
Concepto Valor numérico
Ángulo Camber -2°
Ángulo de Caster 4°
Ángulo King pin 9°
Ángulo TOE 0°
Distancia entre ejes 2m
Distancia entre
1.2 m
neumáticos delanteros
Tabla 3.3 Resumen cotas de dirección
En la tabla 3.3 se presenta el resumen de valores a emplear en la geometría de la

dirección con lo que se podrá calcular la fuerza necesaria para accionar el sistema de
dirección. Así mismo, y más importante en el correcto diseño de la geometría de
dirección, se garantizará la estabilidad del sistema de dirección debido a que se evitará
que algún desnivel accione el sistema y el piloto percibirá en el mando de dirección el
97
punto máximo de agarre del neumático y desniveles del pavimento. Por lo tanto, se puede
afirmar que el sistema de dirección será preciso y de alta eficiencia sobre el monoplaza.
3.1.7 Velocidad máxima en la posición máxima de accionamiento
Para aprovechar completamente la energía producida por el motor de combustión

interna es importante mantener la máxima velocidad en las curvas y, sobretodo, al
sobrepasar a un vehículo. Para hallar la velocidad se aplicó (2.10) y las cargas en el
neumático exterior a la curva de la tabla 3.4. Con ello se obtuvo una velocidad máxima
de 22.68km/h por lo cual se puede afirmar que, además de la correcta geometría de
dirección de dirección de la tabla 3.3, la variación de velocidad será de 3km/h con lo que
se espera aprovechar de manera eficiente la energía generada por el motor de combustión
interna.
3.2 Fuerza de accionamiento máxima según casos críticos
Los casos críticos para el análisis están expuestos en la sección 2.7 del capítulo 2,
para ello, se calculó la fuerza de traslación por eje y rueda la cual depende directamente
de la fuerza vertical por neumático mostrada en la tabla 3.4. Así mismo, para poder
realizar el análisis de los cuatro casos críticos se calculó mediante (2.4), (2.7) y (2.9) la
traslación de fuerza ante cargas dinámicas. Además de ello, se tuvo en cuenta las cargas
de impacto vertical y horizontal descrito en la sección 2.8.8.
Neumático Neumático
Caso de translación Neumático Ratio de
delantero delantero
de fuerza posterior carga por eje
derecho izquierdo
Aceleración 195.96 N 195.96 N 554.23 N 41:59
Desaceleración 390.41 N 390.41 N 401.88 66:34
Curva 391.34 N 206.02 N 766 N 49:51
Curva +
419 N 177.57 N 568 N 55:45
desaceleración
Tabla 3.4 Traslación de fuerza respecto al caso crítico de estudio
98
En la tabla 3.4 se observa la fuerza vertical por neumático ante los tres casos
críticos en los que el vehículo puede encontrarse durante la competencia. Se puede
observar que la fuerza máxima vertical es en el neumático derecho delantero el cual
corresponde al neumático externo de la curva ante una desaceleración. Así mismo, el ratio
de carga por eje es beneficioso para evitar el subviraje y el sobreviraje descrito en la
sección 1.5.9 debido a que la fuerza máxima de agarre está debidamente distribuido por
la correcta selección de la distancia entre ejes del monoplaza.
3.2.1 Análisis ergonómico según fuerza de accionamiento
Para obtener la fuerza de accionamiento del sistema crítico se debe tener en cuenta
el escenario más crítico en el cual se pueda encontrar el monoplaza. Este caso se muestra
en la tabla 3.4 en el cual la fuerza vertical máxima es de 419N con lo que en dicho
momento se tendrá que emplear la mayor cantidad de fuerza para lograr accionar el
sistema. Así mismo, se debe tener en cuenta la fuerza lateral ejercida delante del
neumático por el “Caster Trail” de la figura 1.11, la cual, debido a un ángulo de 4° es de
11.68mm, con lo cual mediante (1.10) y (1.11), se obtiene un valor de 335.2N. Además,
al emplear (1.12), se obtiene una fuerza de accionamiento sobre la mangueta de 39.15N
la cual es la misma fuerza aplicada sobre el conector principal de tipo L.
Concepto Valor
Fricción y Camber Thrust (Fr) 335.2 N
Fuerza sobre el conector principal (Fn) 39.15 N

Tabla 3.5 Fuerza accionamiento del sistema
En la tabla 3.5 se muestra las fuerzas que actúan sobre la mangueta de dirección
en la que se agregó el conector principal de tipo L de 100mm. Luego de tener las
dimensiones de la mangueta se realizó el cálculo de la fuerza de accionamiento mediante
(1.11) la cual será aplicada directamente al brazo de la mangueta la cual depende
directamente de la fuerza necesaria para accionar el sistema de dirección mediante (1.12);
por lo tanto, la fuerza sobre el conector principal es igual a la fuerza necesaria sobre la
mangueta debido al ser un elemento simétrico, es decir, se debe obtener una fuerza de
salida en la barra de accionamiento tipo joystick de 39.15N.
99
Ratio punto
Fuerza (N)
pivote (mm)
100/120 46.98
105/115 42.88
110/110 39.15
115/105 35.75
120/100 32.63
125/95 29.75
130/90 27.10
135/85 24.65
Tabla 3.6 Fuerza accionamiento del sistema
Finalmente, al tener la fuerza necesaria de accionamiento del sistema

directamente sobre la mangueta se calculó la distancia al punto de pivote que garantice
no superar la fuerza máxima de diseño de 133N en un movimiento de tipo “push”
expuesta en la tabla 2.13. Para ello, en la tabla 3.6 se muestra la iteración realizada de la
distancia desde el punto en la palanca de 220mm de largo desde una relación de 100/120
hasta 135/85 siendo el primer factor la distancia del punto de pivote hasta el punto de
contacto con la mano del piloto. Este rango de medidas es seleccionado debido a la
disponibilidad de espacio en el vehículo; por lo tanto, la fuerza máxima de accionamiento
para obtener una fuerza de salida de 39.15N es de 33 N la cual evitará el desgaste muscular
prematuro del piloto debido a que es el 25% de la fuerza máxima de diseño.
3.3 Análisis estructural de la mangueta de dirección
En el análisis estructural se tomó el casó crítico de mayor fuerza vertical el cual,

según la tabla 3.4, ocurre en el momento de frenar (desaceleración) en una curva. Así
mismo, se evaluó la resistencia mecánica de la mangueta ante un imparto vertical
(desnivel) de 700N y un impacto horizontal de 400 N como valor absoluto. También, se
evaluó las barras de dirección del sistema bajo las mismas consideraciones de impacto
mencionadas anteriormente.
100
3.3.1 Impacto vertical
(a) (a)
Figura 3.11 (a)Calidad de malla Ortogonal. (b) Calidad de malla Skewness
Según la figura 3.11 presentada se observa que la calidad de malla por el criterio
Ortogonal es en promedio de 0.7 y por el criterio de Skewness de 0.39. Estos valores, al
estar dentro de un rango categorizado como “muy bueno”, garantizarán que los resultados
obtenido con el software ANSYS sean reales y confiables debido a la correcta
estructuración de la malla, sobretodo, en los lugares críticos del elemento como cambios
de geometría donde se generan concentración de esfuerzos.
Figura 3.12 Esfuerzo máximo ante impacto vertical

En la figura 3.12 se observa el resultado en ANSYS ante un impacto vertical
directamente a la mangueta. El impacto ha sido representado mediante una carga directa
sobre el muñón de la mangueta ubicada en el extremo opuesto a la pared de la mengueta.
Así mismo, se tiene como esfuerzo máximo de 108.97 MPa lo cual cumple con el límite
de esfuerzo de diseño ante un factor de seguridad de 4 debido a no superar los 120MPa
como esfuerzo de diseño.
101
3.3.2 Impacto horizontal
(a) (b)
Figura 3.13 (a) Calidad de malla Skewness. (b) Calidad de malla Ortogonal
Según la figura 3.12 la calidad de malla por el criterio Ortogonal es en promedio
de 0.72 y por el criterio de Skewness de 0.38. Estos valores, al igual que en el caso
anterior, garantizarán que los resultados obtenido con el software ANSYS sean reales y
confiables. Principalmente, se obtuvo una correcta estructuración de la malla en los
lugares críticos del elemento como cambios de geometría donde se generan concentración
de esfuerzos y en los agujeros para los anclajes.
Figura 3.14 Esfuerzo máximo ante carga horizontal

Al igual que en el caso de un impacto vertical, en la figura 3.14 se presenta la
simulación estructural de la mangueta ante un impacto horizontal de 400N. En ella se
observa que el esfuerzo máximo equivalente (von Mises) es de 101 MPa en el cambio de
geometría entre el muñón y la pared de la mangueta con lo cual, hasta el momento, el
dimensionamiento de la mangueta es correcto y seguro para la competencia ante un factor
de seguridad de 4.
102
3.3.3 Cargas combinadas
(a) (b)
Figura 3.15 (a) Calidad de malla Ortogonal. (b) Calidad de malla Skewness.
Según la figura 3.15 la calidad de malla por el criterio Ortogonal es en promedio

de 0.72 y por el criterio de Skewness de 0.38. Estos valores se encuentran dentro del rango
“muy bueno” de los criterios de falla descritos en la sección 2.9.2. Con dichos valores
obtenidos se garantiza la confiabilidad y veracidad de los resultados obtenidos a lo largo
del proceso de simulación estructural. Así mismo, se obtuvo una correcta estructuración
de la malla en las áreas críticas del elemento como cambios de geometría en donde se
generan una concentración de esfuerzos.
Figura 3.16 Esfuerzo máximo ante cargas combinadas

En la figura 3.16 se presenta el resultado de los esfuerzos máximos y mínimos

según criterio de falla por von mises. Se puede observar que el esfuerzo máximo es de
379 MPa lo cual supera al valor máximo de diseño de 120 MPa. Por ello, se utilizará la
parametrización de ANSYS para optimizar la mangueta de dirección. Con ello se espera
obtener la mangueta de dirección final ideal en un menor tiempo que al realizarlo de
manera manual. Seguido a ello, se realizará la optimización topológica de la mangueta de
dirección y el conector principal de tipo L.
103
3.3.4 Parametrización de la mangueta
En las secciones anteriores se presentó los tres casos más críticos en el análisis del
comportamiento del sistema de dirección mediante el software computacional ANSYS.
En los dos primeros casos de análisis, desnivel e impacto horizontal, se cumplió con los
parámetros de diseño impuestos en la tabla 2.11. Sin embargo, al analizar la mangueta en
un caso combinado crítico se presentó un esfuerzo máximo según el criterio de von Mises
de 379 MPa lo cual supera al esfuerzo de diseño de 120MPa ante un factor de seguridad
de 4. Para poder optimizar la geometría se utilizó la parametrización en ANSYS para
encontrar el punto ideal en cuanto a masa y resistencia estructural en el cual se satisfaga
los requerimientos de diseño estructural.
Parámetro Incremento (mm)
Espesor Mangueta 0-6
Redondeo mangueta 1–5
Diámetro del muñón 9 - 15
Tabla 3.7 Parámetros para iteración del diseño

En la tabla 3.7 se presentan tres parámetros respecto a un rango de valores que se

utilizaron para realizar la iteración mediante el software ANSYS. Así mismo, se
realizaron 180 combinaciones con dichos valores teniendo como punto de salida al
esfuerzo máximo según criterio de falla por von Mises. Con dicha cantidad de
combinaciones se obtuvo la convergencia de los resultados, es decir, encontrar el punto
óptimo de diseño en el cual se obtuvo un esfuerzo de diseño de cada parámetro para lograr
un esfuerzo máximo equivalente menor a 120MPa sin sacrificar la masa del elemento.
104
Figura 3.17 Matriz de correlaciones entre componentes contra esfuerzo de von Mises
En la figura 3.17 se presenta la matriz de correlaciones entre los parámetros

introducidos al software para hallar la configuración ideal de la mangueta de dirección
para lograr obtener componentes resistentes y livianos. Se puede observar que las
correlaciones de mayor impacto (-1 y -0.4) es el esfuerzo máximo con el muñón y el
redondeo en el cambio de geometría. Por lo tanto, la convergencia de dimensiones estará
enfocado en los parámetros antes mencionados contrastado con el espesor general de la
mangueta.
Figura 3.18 Espesor general de la mangueta según punto de iteración

105
En la figura 3.18 se muestra la iteración del redondeo de la mangueta en el cambio
de geometría de 4 mm a 10mm. Dicho parámetro es del segundo de mayor impacto de
correlación respecto al esfuerzo máximo equivalente según criterio de falla por von-
Mises. Por tal motivo, se empleará el valor de convergencia de 10mm con lo que se espera
obtener un factor de seguridad de 4 debido a la criticidad del elemento ante la seguridad
del piloto y participantes de la competencia.
Figura 3.19 Diámetro del muñón según punto de iteración.

En la figura 3.19, se muestra la iteración del radio del muñón desde 6mm a 7.5mm,
a pesar de que el rango ingresado fue de 4.5 a 7.5mm; sin embargo, el software ANSYS
únicamente seleccionó el primer rango mencionado debido a la correlación de parámetros
según los puntos de diseño para optimizar los recursos computacionales. Se puede
observar una convergencia en 7.5mm de radio, sin embargo, se deberá tener en cuenta
que las dimensiones seleccionadas sea la correcta teniendo en cuenta que el esfuerzo
máximo equivalente no supere el esfuerzo máximo de diseño seleccionado al ser
contrastado con el espesor de la mangueta como se muestra en la figura 3.20.
106
8 500
450
Espesor mangueta (mm)
7
Esfuerzo máximo (MPa)

400
6 350
300
5 250
200
4 150
3 100
50
2 0
9 9 9 9 10101011111112121313131414141415
Diámetro del muñón (mm)
Espesor mangueta Esfuerzo máximo
Figura 3.20 Iteración del espesor de la mangueta y el diámetro del muñón respecto al esfuerzo máximo
Para seleccionar el correcto espesor de mangueta se realizó el cruce de iteraciones

con el radio del muñón debido a que el espesor de la mangueta se correlaciones de manera
efectiva con el diámetro del muñón respecto al esfuerzo máximo equivalente como se
presenta en la figura 3.20. Así mismo, se observa que, teniendo en cuenta un factor de
seguridad de 4, con un diámetro de muñón de 15mm y un espesor de mangueta de 3.5mm
se cumple con el requerimiento; sin embargo, se seleccionó un diámetro de 14mm con un
espesor de 7mm debido a que el espesor de la mangueta será optimizado topológicamente
con lo cual se obtuvo una menor masa.
Concepto Valor (mm)
Espesor 7
Diámetro muñón 14
Redondeo 5
Distancia entre acoples 161
Tabla 3.8 Dimensiones finales de la mangueta

107
En la tabla 3.8 se presentan las dimensiones finales de la mangueta de dirección
con la cual se satisfizo las condiciones de diseño con un factor de seguridad de 4.
Teniendo en cuenta los esfuerzos de diseño presentados en la tabla 2.11 para el material
aluminio 7075-T6, el cual presenta la menor densidad, el esfuerzo máximo equivalente
no debe ser superior a 120MPa en el análisis estructural realizado en la sección 3.3.5.
3.3.5 Análisis estructural de la mangueta
Antes de poder realizar el análisis estructural de la mangueta es importante definir

la viabilidad de manufactura de la pieza presentada. Es decir, si bien la mangueta puede
ser realizada en una sola pieza, el muñón, en este caso, se plantea que sea una pieza a
parte el cual debe ir unido a la pared de la mangueta con un ajuste de holgura clase RC5.
Para ello, se utilizará la teoría del capítulo 13 de [28] en el que se detallan los pasos para
el correcto análisis de este tipo de manufactura o acople.
Elemento Dimensión (mm)
Muñón 18.959 – 18.939
Agujero en pared
19.030 – 19.000
de la mangueta
Tabla 3.9 Dimensiones del muñón y agujero de la pared de la mangueta
En la tabla 3.9 se muestran las dimensiones máximas y mínimas en la zona de

anclaje del muñón de 14mm. Para el área de anclaje se tendrá en cuenta un diámetro de
19mm para poder cumplir con el redondeo de 10mm obtenido en la parametrización. Para
ello, se tomó como referencia las medidas de la tabla 3.8 con lo que se obtuvo una holgura
máxima de 0.091mm y una holgura mínima de 0.041mm con lo que se obtiene un acople
de precisión y de manufactura viable que resistirá las cargas de funcionamiento del
monoplaza. Además, para verificar ello se realizó un análisis mediante ANSYS siguiendo
el caso de fuerzas combinadas.
108
(a) (b)
Figura 3.21 (a) Validación final de la mangueta luego de la parametrización. (b) Análisis de deformación
En la figura 3.21a se muestra la simulación de la mangueta luego de realizar la

parametrización expuesta en la sección 3.3.3 y análisis de ajuste de holgura de clase RC5.
Para ello se consideró las medidas de holgura máxima de muñón y orificio de la pared de
la mangueta debido a que es el caso más crítico. Se puede observar que el esfuerzo
máximo por von Mises es de 106 MPa con un factor de seguridad de 4.5. En la figura
3.21b se observa una deformación total de 0.9m la cual no variará la geometría de
dirección.
3.4 Análisis estructural del conector principal tipo L
Al igual que la parametrización realizada para hallar el dimensionamiento óptimo

de la mangueta, se realizará el mismo proceso para el conector principal de tipo L. En la
parametrización realizada se iteró el espesor y ancho del elemento para así poder obtener
las dimensiones mínimas requeridas para soportar por las cargas a las cual está sometido
ante el accionamiento del piloto con la mayor fuerza posible. Las dimensiones a iterar del
conector principal tipo L se presentan en la tabla 3.10.
Concepto Parámetro (mm)
Espesor del conector principal 1 – 15
Redondeo 5 – 20
Ancho de la sección transversal 1 – 15

Tabla 3.10 Parámetros para iteración del conector principal tipo L
109
Figura 3.22 Sensibilidad parametrización del conector principal tipo L
En la figura 3.22 se presenta la sensibilidad del esfuerzo máximo por von Mises
ante la variación de los tres parámetros ingresados al software ANSYS. Se puede observar
que el redondeo en el cambio de geometría es de alta sensibilidad debido a la
concentración de esfuerzos en dicha zona. Por lo tanto, sino es bien seleccionado, se
pueden ocasionar fracturas del material. Por tal motivo, este parámetro será el principal
factor de análisis ante un factor de seguridad de 2.5.
Figura 3.23 Parametrización del conector principal tipo L

110
En la figura 3.23 se presenta el resultado de la iteración según los parámetros de
la tabla 2.11. Se puede observar que el redondeo en el cambio de geometría, inicialmente
ángulo recto, converge en un radio de 20mm. Este valor permite la desconcentración o
redistribución de esfuerzos lo cual disminuyó el esfuerzo máximo por el criterio de falla
de von Mises. Así mismo, si bien los demás parámetros no generan sensibilidad al cambio
del esfuerzo máximo, se observó una convergencia en el valor máximo ingresado; es
decir, tanto el espesor como el ancho de la sección transversal serán de 15mm,
respectivamente.
(a)
(b)
Figura 3.24 (a) Análisis estructural del conector de tipo L. (b) Deformación absoluta
Fuente: elaboración propia
En la figura 3.24a se presenta la simulación estructural del conector principal de
tipo L con cargas de tipo pin de 705N en ambos casos debido a que el elemento es
simétrico para poder obtener una relación de giro de 1:1, es decir, por cada ángulo de
desplazamiento de la palanca de accionamiento tipo joystick el neumático girará el mismo
valor. Se puede observar que el esfuerzo máximo es de 164MPa lo cual cumple con el
criterio de diseño según la tabla 2.11. Finalmente, en la figura 3.24b se observa una
deformación de 0.54mm la cual se desprecia por no interferir en el correcto
funcionamiento del sistema de dirección.
3.5 Análisis estructural de los elementos del sistema de dirección
Los elementos que se deben analizar son la barra de accionamiento tipo joystick,
la barra de acoplamiento longitudinal y transversales. En cuanto a la barra de
accionamiento tipo joystick se realizó un análisis por flexión mientras que las dos barras
de acoplamiento conectadas a las manguetas se realizó un análisis por pandeo. Para ello,
se empleará la fuerza máxima que una persona promedio de 80kg puede realizar la cual
111
es el 30% de su peso corporal, en este caso, la máxima fuerza es de 236N,
aproximadamente. Así mismo, se empleó un factor de seguridad de 2.5 con lo que se
obtuvo una fuerza de 588N desde el punto de accionamiento del piloto sobre la palanca
de accionamiento tipo joystick.
3.5.1 Palanca de accionamiento tipo joystick
Para el correcto dimensionamiento de la barra de accionamiento tipo joystick se

empleó la formulación matemática expuesta en la sección 1.9.4 con lo cual se obtuvo el
diámetro mínimo para la barra ante una carga máxima horizontal de 588N. Así mismo,
se empleó las medidas seleccionadas la tabla 3.5 para obtener el momento máximo con
lo cual al emplear (1.18) , (1.19) y (1.20) se obtuvo un diámetro mínimo requerido de
12mm. Por último, debido a que la barra tendrá un pin para poder sujetarla con el chasis,
se realizó un estudio por criterio de falla de von-Mises para verificar que no exista un
esfuerzo mayor a 192MPa, sobretodo, en el cambio de geometría entre el pin y la palanca
de accionamiento.
(a) (b)
Figura 3.25 (a) Simulación barra vertical tipo joystick. (b) Deformación absoluta
En la figura 3.25a se muestra la simulación mecánica de la palanca de
accionamiento de tipo joystick con un diámetro de 12mm ante una fuerza horizontal de
588N. Se observa que el esfuerzo máximo es de 185.26 MPa en la zona crítica de cambio
de geometría lo cual cumple de manera satisfactoria con el límite de esfuerzo de diseño
de 192MPa, por lo tanto, el elemento no fallará por un esfuerzo flexionante. Así mismo,
en la figura 3.25b se muestra la deformación absoluta la cual es de 0.39mm que no afecta
en el comportamiento de la dirección.
112
3.5.2 Barra de acoplamiento longitudinal
La barra de acoplamiento longitudinal es el nexo principal entre la palanca de

accionamiento de tipo joystick y el conector principal de tipo L el cual sincroniza el
movimiento “push-pull” a un movimiento angular en los neumáticos. Para realizar el
análisis estructural se aplicó una carga axial de 706N en compresión directamente sobre
el eje central de la barra, es decir, no existe ningún tipo de excentricidad que deba ser
considerado. Así mismo, se aplicó la formulación de Euler para realizar el análisis de
estabilidad y evitar la falla por pandeo del elemento.
Diámetro barra de
Carga Esfuerzo Relación de
acoplamiento Masa (g)
crítica (N) crítico (Mpa) Esbeltez
longitudinal (mm)
5 545.03 27.76 160.00 11
6 1130.18 39.97 133.33 16
7 2093.80 54.41 114.29 22
8 3571.92 71.06 100.00 28
9 5721.53 89.94 88.89 36
10 8720.52 111.03 80.00 44
11 12767.71 134.35 72.73 53
12 18082.86 159.89 66.67 63
13 24906.66 187.65 61.54 74
14 33500.73 217.62 57.14 86
15 44147.61 249.82 53.33 99
16 57150.77 284.24 50.00 113
17 72834.62 320.89 47.06 127
18 91544.48 359.75 44.44 143
19 113646.63 400.83 42.11 159
20 139528.25 444.13 40.00 176

Tabla 3.11 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento longitudinal.
113
En la tabla 3.11 se muestra la iteración del diámetro de la barra de acoplamiento
longitudinal de una longitud de 200mm. Se puede observar que con un diámetro de 6mm
se obtiene una carga crítica superior a 706N, carga obtenida luego de la palanca de
accionamiento de tipo joystick. Además, se cumple con el requerimiento de diseño tanto
del esfuerzo crítico como de la relación de esbeltez mayor a 65 siendo estas de 39.97MPa
y 133.3, respectivamente.
(a) (b)
Figura 3.26 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises. (b) Análisis de estabilidad estructural.
En la figura 3.26 se presenta tanto el análisis estructural mediante el criterio de

falla por von Mises y el análisis de estabilidad de la barra considerándola como una
columna simplemente apoyada. En la figura 3.26a se observa el análisis estructural en el
cual el esfuerzo máximo, según criterio de von Mises, es de 31.14MPa el cual cumple
con el criterio de esfuerzo de diseño máximo de 192MPa. Así mismo, en la figura 3.26b
se presenta el análisis de estabilidad el cual fue validado mediante la tabla 3.12 según
criterios de estabilidad mediante Euler y la relación de esbeltez.
114
3.5.3 Barra de acoplamiento transversal
Para el correcto dimensionamiento de la barra de acoplamiento transversal se tuvo

en cuenta la distancia entre neumáticos delanteros seleccionada en la sección 3.1.3. Con
ello se obtuvieron dos barras de acoplamiento transversal siendo la primera de 662mm y
la segunda de 442mm. Estas dimensiones serán utilizadas para el análisis las fórmulas de
la sección 1.9.3 del capítulo 1 desde un diámetro de 5mm hasta un diámetro de 20mm.
Finalmente, se empleará la fuerza de 706N descrita en el análisis de la barra longitudinal
de 200mm y criterios de estabilidad según la formulación de Euler.
Diámetro barra de
crítica (N) crítico (MPa) Esbeltez
transversal (mm)
5 111.59 5.68 353.60 24
6 231.40 8.18 294.67 35
7 428.70 11.14 252.57 48
8 731.34 14.55 221.00 62
9 1171.46 18.41 196.44 79
10 1785.49 22.73 176.80 97
11 2614.14 27.51 160.73 118
12 3702.39 32.74 147.33 140
13 5099.54 38.42 136.00 164
14 6859.14 44.56 126.29 191
15 9039.05 51.15 117.87 219
16 11701.39 58.20 110.50 249
17 14912.60 65.70 104.00 281
18 18743.37 73.66 98.22 315
19 23268.69 82.07 93.05 351
20 28567.85 90.93 88.40 389
Tabla 3.12 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento transversal de 442mm.
115
transversal, nexo principal entre conector principal de tipo L y la mangueta de dirección,
respecto a la carga crítica la cual no debe ser superior a la fuerza máxima en la barra de
706N. La longitud de la barra es de 442mm y es fija, por ello, la variación realizada fue
con el diámetro. Se puede observar que con un diámetro de 8mm se satisface el criterio
de no superar la carga de accionamiento máxima y es el de menor masa respecto a las
barras de mayor diámetro. Así mismo, se cumple que el esfuerzo crítico sea menor al
esfuerzo de fluencia y que la relación de esbeltez sea superior a 65; con lo cual, es correcto
aplicar la formulación de Euler.
(a) (b)
Figura 3.27 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises, (b) Análisis de estabilidad estructural.
En la figura 3.27a se presenta el esfuerzo máximo equivalente de la barra de
acoplamiento transversal de 442mm de largo con un diámetro de 8mm. Se puede observar
que el esfuerzo obtenido es de 20.29Mpa lo cual es un valor bajo por lo cual la teoría
empleada es válida. Así mismo, en la figura 3.27b se presenta el análisis de estabilidad
de la barra en la que se observa una deformación máxima de 1mm lo cual es aceptable en
términos de estabilidad. Por lo tanto, el dimensionamiento de la barra de 442mm es
correcta y no fallará por pandeo durante la competencia.
116
3.5.4 Barra de acoplamiento transversal de 662mm
Si bien el análisis realizado para la barra de acoplamiento longitudinal de 442mm

es correcto, también es necesario realizarlo con la barra de acoplamiento de 662mm con
la misma carga de 706N. Para ello, al igual que en el caso anterior, se iteró la barra desde
un diámetro inicial de 5mm hasta 20mm teniendo en cuenta la carga crítica, esfuerzo
crítico y la relación de esbeltez la cual, para poder emplear la formulación de Euler en el
caso del aluminio, debe ser mayor a 65.
Diámetro barra de
crítica (N) crítico (MPa) Esbeltez
transversal (mm)
5 49.75 2.53 529.60 36
6 103.16 3.65 441.33 52
7 191.11 4.97 378.29 71
8 326.02 6.49 331.00 93
9 522.22 8.21 294.22 118
10 795.95 10.13 264.80 146
11 1165.35 12.26 240.73 176
12 1650.48 14.59 220.67 210
13 2273.31 17.13 203.69 246
14 3057.72 19.86 189.14 285
15 4029.50 22.80 176.53 328
16 5216.34 25.94 165.50 373
17 6647.86 29.29 155.76 421
18 8355.57 32.84 147.11 472
19 10372.91 36.59 139.37 526
20 12735.21 40.54 132.40 582
Tabla 3.13 Iteración del diámetro de la barra de acoplamiento transversal de 662mm.
117
transversal de una longitud de 662mm. De manera análoga al comportamiento de la barra
de acoplamiento transversal de 442mm, el diámetro que cumple con los criterios de
diseño es de 10mm y, sobretodo, la relación de Esbeltez mayor a 65. Por lo tanto, en este
caso también es correcto aplicar la teoría de estabilidad elástica por Euler. Finalmente, se
puede afirmar que los elementos están correctamente dimensionados y no fallarán por
pandeo, es decir, son elementos estables.
(a) (b)
Figura 3.28 (a) Análisis estructural mediante criterio de von Mises, (b) Análisis de estabilidad estructural.
El análisis estructural de la barra de acoplamiento transversal se realizó mediante
una carga axial de 705N directamente sobre el eje central de la barra. En la figura 3.28a
se observa el análisis estructural en el cual el esfuerzo máximo, según criterio de von
Mises, es de 10.78MPa con lo que se afirma el correcto uso de la formulación de Euler.
Así mismo, en la figura 3.28b se presenta el análisis de estabilidad el cual fue validado
mediante la tabla 3.12.
118
Diámetro final
Elemento
(mm)
Barra de acoplamiento
6
longitudinal
Barra acoplamiento
10
transversal de 662mm
Barra acoplamiento
8
transversal de 442mm
Tabla 3.14 Dimensiones finales de las barras de acoplamiento transversal y longitudinal.
En la tabla 3.14 se muestran las dimensiones finales tanto de la barra de

acoplamiento longitudinal de 200mm de longitud como las barras transversal de 662mm
y 442mm. Al elegir dichas dimensiones se asegura la estabilidad del sistema, es decir, no
ocurrirá una falla por pandeo en las barras lo cual provocaría una imprecisión en el manejo
del monoplaza. Adicionalmente, las dimensiones seleccionadas son las mínimas
requeridas para satisfacer los requerimientos de diseño debido a que con las de menor
masa con lo cual se cumple con el objetivo de obtener la menor masa que sea capaz de
resistir las cargas estáticas y dinámicas propias del funcionamiento del vehículo.
3.6 Verificación de falla por fatiga
La verificación de falla por fatiga se realizará a los elementos que presenten

esfuerzo por flexión. Estos son la mangueta de dirección, el conector principal de tipo L
y la palanca de accionamiento de tipo joystick. Como se presentó en la sección 2.9.1 se
asumirá vida infinita del elemento si los ciclos de vida según el límite de fatiga supera el
valor de 106 . Para ello, el esfuerzo a la fatiga máximo que se obtuvo fue de 140 MPa con
lo que se obtuvo una esperanza de vida de 4𝑥106 ciclos que, al tener en cuenta la
aplicación y modo de uso del sistema, se puede afirmar que el sistema de dirección es de
vida infinita.
119
(a)
(b)
(c)
Figura 3.29 (a) Análisis por fatiga de la mangueta de dirección. (b) Análisis por fatiga de la palanca de
accionamiento de tipo joystick. (c) Análisis por fatiga del conector principal de tipo L
En la figura 3.29a se observa que el ciclo de vida de la mangueta de dirección
mínima es de 2𝑥107 lo cual cumple con el criterio expuesto en la sección 2.9.1. Además,
en la figura 3.29b se observa que también se cumple con el criterio propuesto ya que se
obtuvo un estimado de vida de 3.9𝑥107 ciclos. Finalmente, en la figura 3.29c se obtuvo
un ciclo de vida mínimo de 3.2𝑥108 para el conector principal de tipo L. Por lo tanto, ya
que los tres elementos analizados presentan un ciclo de vida mayor a 106 se puede afirmar
que el sistema es considerado como vida infinita
3.7 Optimización topológica del sistema de dirección
El ganador de la competencia Shell eco-Marathon es el equipo que recorra la

mayor cantidad de kilómetro con el menor consumo de combustible. Por ello, la masa del
monoplaza es un factor sumamente importante en el diseño, por ende, se aplicó una
optimización topológica tanto a la mangueta de dirección como al conector principal de
120
tipo L. Mediante la optimización, se logró reducir un 40% la masa de cada elemento.
Dicha diminución aportará en mantener lo más bajo posible la masa del monoplaza en
general. Si bien el consumo de combustible depende de todas las áreas de diseño. Con
reducción de masa de solo el sistema de dirección se dará la oportunidad y aporte al
equipo en lograr el objetivo de ganar la competencia.
3.7.1 Mangueta
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.30 (a) Mangueta de dirección inicial. (b) Mangueta de dirección optimizado. (c) Rediseño
mangueta con topología. (d) Simulación de la mangueta de dirección luego de la optimización topológica.
En la figura 3.30 se puede observar la optimización topológica de la mangueta de
dirección. Mediante la reducción de masa mediante la topología se logró reducir un 40%
de la masa inicial del componente, es decir, se logró obtener una masa final de 166 gramos
con una masa inicial de 273 gramos. Dado que se tienen dos componentes como este se
logró disminuir 214 gramos únicamente en las manguetas de dirección. Así mismo, en la
figura 3.30d se observa un esfuerzo máximo de 106MPa lo cual asegura la resistencia
121
mecánica del elemento al estar debajo del esfuerzo de diseño de 120MPa ante un factor
de seguridad de 4.
3.7.2 Conector principal tipo L
(a) (b)
(c)
Figura 3.31 (a) Conector principal tipo L optimizado. (b) Rediseño mangueta con topología. (c)
Simulación del conector principal luego de la optimización topológica.
En la figura 3.31a y figura 3.31b se presenta la optimización topológica del
conector principal de tipo L y rediseño del mismo en base a los dimensiones adquiridas
con ANSYS. Se observa una reducción considerable de masa que representa el 40% de
la masa inicial, es decir, se obtuvo una masa final del elemento de 32g. Así mismo, en la
figura 3.31c se observa que el esfuerzo máximo es de 176.68Mpa con lo que se estaría
cumpliendo así el objetivo de la tesis de obtener un sistema de dirección liviano, pero
capaz de soportar las cargas del funcionamiento del sistema de dirección. Cabe resaltar,
que en el diseño del conector principal de tipo L fue aplicado un factor de seguridad de
2.5 que también se cumple luego de la optimización topológica.
122
Masa inicial Masa final Variación (%)
Componentes
(g) (g)
Mangueta de dirección 273 166 39.2
Conector principal tipo L 54 32 40.7
Tabla 3.15 Variación masa luego de la optimización topológica

En la tabla 3.15 se presenta la variación final de masa tanto de la mangueta de
dirección como del conector principal de tipo L. En ambos casos se observa una variación
de, aproximadamente, 40% lo cual representa una disminución de masa del sistema de
dirección de 236 gramos. Así mismo, en el rediseño según topología obtenida con
ANSYS fue considerada la manufactura del elemento para evitar su complejidad, en otras
palabras, se procuró obtener superficies planas y continuas.
3.8 Ensamble general del sistema de dirección
Finalmente, se verificó la armonía entre los componentes diseñados para verificar,

mediante el software Inventor, el correcto funcionamiento del sistema, es decir, que en el
movimiento desde los extremos máximo de accionamiento no exista ningún componente
que impacte con otro. Así mismo, se verificó que realmente se cumpla la teoría de
Ackermann al girar virtualmente los neumáticos y medir el ángulo de giro de cada
neumático.
(a)
(b)
Figura 3.32 (a) Ensamble final del sistema de dirección. (b) Compatibilidad con el chasis.
123
En la figura 3.32a se presenta la configuración final ensamblada en la cual se
comprobó que los componentes diseñados y seleccionados, como los terminales de
dirección, son compatibles entre sí y existe armonía en el sistema de dirección. Así
mismo, en la figura 3.32b se presenta la compatibilidad del sistema de dirección con el
chasis diseñado en la cual se puede observar que las dimensiones están perfectas.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.33 (a) Ángulo King pin. (b) Ángulo Camber. (c) Giro de los neumáticos respecto a la geometría
de Ackermann. (d) Compatibilidad del sistema con la posición de manejo del piloto
En la figura 3.33a se muestra el ángulo de King pin de nueve grados el cual se
logró mediante con un perfil C soldado directamente al chasis. Así mismo, en la figura
3.33b se observa que el dimensionamiento de la mangueta es correcto, ya que se obtuvo
un ángulo Camber de -2°. Además, en la figura 3.33c se observa que la geometría de
Ackermann teórica calculada en la sección 3.1.4 se cumple en el giro de los neumáticos
al tener un ángulo de 73° en los brazos de la mangueta. Finalmente, en la figura 3.33d se
observa que las barras de acoplamiento (zona encerrada con líneas punteadas) no
interfieren en la posición natural de manejo del piloto con lo que el sistema es validado
al ser completamente compatible con el chasis manufacturado.
124
Componente Cantidad Masa (g)
Palanca de dirección 1 70
Terminales de dirección 6 17
Mangueta de dirección 2 166
Conector principal 1 32
Barra transversal 442mm 1 62
Barra transversal 662mm 1 146
Barra longitudinal de 200mm 1 16
Pernos y tuercas 7 5
Total 812
Tabla 3.16 Listado general del sistema de dirección final.

En la tabla 3.16 se muestran todos los componentes y cantidad de los mismos del
sistema de dirección final. Dichos componentes se muestran en el plano de ensamble
general del anexo 1 según la ubicación en el sistema de dirección. Así mismo, se muestra
el tipo de perno y tuerca a utilizar los cuales varían sus medidas según el tipo de elemento
que se desea unir, por ejemplo, en el caso de los terminales de las barras de 10mm se
emplearán pernos milimetrados M10x1.25. Por último, se observa que la masa final del
sistema es de 812 gramos el cual será comparado con uno de los mejores equipos de la
competencia Shell eco-Marathon Américas.
3.9 Comparativo contra otros equipos de Shell eco-Marathon Americas
La masa obtenida, luego de la optimización topológica debe ser contrastada contra

equipos con mayor experiencia para validar que el método seguido ha tenido efecto y si
se tiene posibilidad de ganar la competencia en cuanto al ratio peso-potencia. Para ello,
se tendrá en cuenta al equipo “Cal Poly Supermilage Team” el cual tiene más de 10 años
de experiencia en la competencia teniendo un record de haber quedado dentro del top 3
de manera consecutiva.
125
Masa total sistema
Equipo
de dirección (kg)
Cal Poly Supermilage team 1.7
UTEC eco-Racing 0.812
Tabla 3.17 Comparativo entre equipos top del mundo

En la tabla 3.17 se muestra el comparativo de masa entre el equipo “Cal Poly
Supermilage” y el equipo UTEC eco-Racing. Se observa que la masa obtenida en el
diseño de dirección es 52% más liviano que el equipo de mayor experiencia. Finalmente,
esta reducción de masa fue contrastada con los datos reales que dicho equipo según una
variación de masa con lo que se pudo adquirir un estimado de ahorro de combustible por
reducción de masa.
Figura 3.34 Consumo de combustible contra la masa total del vehículo

Fuente: C. Bickel. Optimizing control of Shell eco Marathon prototype vehicle to minimize fuel
consumption [48].
En la figura 3.34 se presenta la toma de data experimental realizada por el equipo
“Cal Poly” en su monoplaza respecto el consumo de combustible contra la masa total del
vehículo en condiciones ideales. Se puede observar que una diferencia de 9kg se obtiene
una eficiencia de 100MPG por lo cual se espera que con una diferencia de 0.89kg poder
obtener un ahorro de 10MPG, aproximadamente. Cabe resaltar que el aporte del ahorro
de combustible es netamente una comparación entre los sistemas de dirección de los
equipos mas no de la masa total del vehículo.
126
CONCLUSIONES
1. La competencia Shell eco-Marathon se basa en la eficiencia energética por lo cual es

de suma importancia mantener la velocidad máxima del monoplaza el mayor tiempo
posible. Por ello, al seleccionar una distancia entre neumáticos delanteros de 1.2
metros y un ángulo Camber de -2° se logró que el vehículo solo disminuya 3km/h al
momento de accionar completamente el sistema de dirección. Así mismo, el ángulo de
Camber varía en -0.4° conforme se acciona el sistema de dirección lo cual produce un
aumento de 175N de la fuerza lateral, por lo tanto, obtuvo un vehículo estable en curvas
y en el rebase a otro vehículo.
2. La competencia Shell eco-Marathon consta de tres días de competencia, por lo cual, al

seleccionar un ángulo Caster de 4° y King Pin de 9° se logró obtener una fuerza
máxima de accionamiento de 32.66N. Como parte del análisis ergonómico, la fuerza
máxima que una persona promedio debe generar para evitar el desgaste muscular
prematuro es de 133N. Por lo tanto, la fuerza de accionamiento del sistema de
dirección es un 25% de la fuerza mencionada; por ello, el sistema de dirección cumple
con el requisito por lo cual el piloto no tendrá problemas en el correcto y eficiente
control del vehículo a lo largo de la competencia.
3. El parámetro más sensible en la competencia de autos es la masa total del vehículo y

más aún en la competencia Shell eco Marathon que una diferencia de 80MPG marca
la diferencia entre ganar o perder. Por lo cual, mediante la optimización topológica, se
logró reducir 236 gramos el peso final del sistema de dirección obteniendo así una
masa final de 814g. Por ello, al comparar únicamente las masas de los sistemas de
dirección con el equipo Cal Poly y mediante la figura 3.34, se proyectó un aporte en
el ahorro de combustible de 10MPG, aproximadamente. El equipo Cal Poly tiene más
de diez años en experiencia en la competencia, ha tenido un record al estar en el top
tres en cinco oportunidades y cuentan con un sistema de dirección de una masa de
1.7kg. Por lo tanto, al haber tenido en cuenta cada gramo en el sistema de dirección
final diseñado del equipo UTEC eco-Racing se logró ser un 53% más liviano con lo
que se aporta al equipo, con el sistema de dirección, la oportunidad de llegar a estar
dentro del top 5 de la competencia Shell eco Marathon.
4. Según el reglamento de la competencia Shell eco-Marathon vehículo debe ser capaz

de soportar un impacto de 700N para garantizar la seguridad del piloto y participantes
de la competencia. Dicha fuerza fue empleada en la simulación estructural del sistema
de dirección para verificar la integridad estructural del mismo. Por ello, con la
parametrización realizada mediante ANSYS se obtuvieron tanto el espesor mínimo de
5mm para la mangueta de dirección y un redondeo mínimo de 20mm requerido para
el conector principal de tipo L. Con ello, y como parte del análisis estructural del
sistema de dirección, se evitó agregar peso extra innecesario al vehículo consiguiendo
así piezas robustas que presentaron un esfuerzo máximo de 185Mpa en el momento de
mayor fuerza de accionamiento.
5. Si bien el alcance de la tesis no contempla el prototipo del sistema de dirección se

puede realizar en una futura investigación y desarrollo del sistema de dirección los
planos de fabricación y ensamblaje del sistema de dirección para proceder con la
manufactura del vehículo. Con ello, se podrá realizar la prueba de funcionamiento y
puesta a punto del vehículo en cara a la competencia Shell eco-Marathon 2020. Así
mismo, se obtendrá el valor real de la masa total del sistema de dirección y se podrá
realizar la comparación con la masa real proporcionada por el equipo Cal Poly.
6. Como parte del desarrollo del sistema de dirección para futuras competencias se podría
experimentar y simular las barras de acoplamiento con un material compuesto como
la fibra de carbono con lo que se lograría disminuir en un 60% la masa del sistema de
dirección y aumentar la probabilidad de ganar la competencia. Así mismo, se puede
realizar una futura investigación en un sistema de dirección con ruedas directrices
posteriores, sea de dos o un solo neumático. Finalmente, para un mayor análisis
ergonómico es posible realizar el análisis del mismo sistema de dirección diseñado en
el presente trabajo mediante el software “AnyBody” para obtener mayores datos de
esfuerzo muscular y posición ideal de manejo.
128
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133
ANEXOS
ANEXO 1: ENSAMBLE GENERAL
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
H H
6
4
G 5 G
3
2 8
F F
E E
X
D D
B
X
A C
1316.24
SECCI N X-X
ESCALA 1:2
C C
LISTA DE PARTES
N MERO CANTIDAD DESCRIPCI N MATERIAL NORMA
1 1 Barra accionadora de 662mm Aluminio 7075-T5
11 2 1 Barra accionadora de 442 mm Aluminio 7075-T5
3 4 Ball Joint - M10 ISO 1224-4
4 1 Mangueta de direcci n Aluminio 7075-T5
10 12 5 1 Barra accionadora de 200mm Aluminio 7075-T5
10 6 1 Barra de accionamiento de tipo joystick Aluminio 7075-T5
13 14
8 1 Sincronizador de tipo L Aluminio 7075-T5
10 3 Tornillo hexagonal M10 x 35 Grado 10.9 ISO 4017
B 11 1 Tornillo hexagonal M10 x 50 Grado 10.9 ISO 4017 B
12 8 Tuerza Hexagonal autofrenada M10 Grado 8.8 ISO 7040
13 2 Tuerca Hexagonal autofrenada M5 Grado 8.8 ISO 7040
14 2 Tuerca Hexagonal autofrenada M6 Grado 8.8 ISO 7040
9 7
12
UNIVERSIDAD DE INGENIER A Y TECNOLG A - UTEC
M TODO DE PROYECCI N
ESCALA
DISE O MEC NICO DEL SISTEMA DE
DIRECCI N PARA UN VEH CULO DE 1:2
COMPETENCIA PARA SHELL ECO MARATHON
DETALLE A DETALLE B DETALLE C DETALLE D
ESCALA 1 : 1 ESCALA 2 : 1 FECHA:
ESCALA 1 : 1 ESCALA 1 : 1 ENSAMBLE GENERAL 26/06/2020
A A
LAMINA:
201410035 C sar Mauricio Cereghino Rodr guez A1-01
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

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UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA UTEC

Carrera de Ingeniería Mecánica

DISEÑO MECÁNICO DEL SISTEMA DE

César Mauricio Cereghino Rodríguez

Mag. Ing. Omar Bejarano Grández

El presente trabajo está dedicado a mi familia por el apoyo

A mis padres y hermano por los consejos y motivación para

RESUMEN ................................................................................................................... xvii

ABSTRACT ................................................................................................................ xviii

Justificación y motivación ............................................................................................xxiv

Objetivo general ...........................................................................................................xxvi

Objetivos específicos ....................................................................................................xxvi

CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO .................................................................................. 27

1.1 Reglamento Shell Eco Marathon ........................................................................ 27

1.2 Reglamento de la dirección ................................................................................ 28

1.3 Circuito ............................................................................................................... 28

1.4 Teoría de neumáticos .......................................................................................... 29

1.4.1 Fuerza Lateral .................................................................................................. 29

1.4.2 Fuerza Vertical ................................................................................................. 31

1.5 Geometría de la dirección ................................................................................... 32

1.5.1 Geometría Ackermann ..................................................................................... 32

1.5.2 Radio de giro .................................................................................................... 35

1.5.3 Camber ............................................................................................................. 36

1.5.4 Caster ............................................................................................................... 37

1.5.5 Inclinación del eje de dirección (King pin)...................................................... 39

1.5.6 Ángulo de Convergencia ................................................................................. 40

1.5.8 Ángulo de convergencia Negativo ................................................................... 41

1.5.9 Ratio de dirección ............................................................................................ 42

1.5.10 Comportamiento de la dirección ...................................................................... 42

1.6 Factores de seguridad ......................................................................................... 43

1.7 Componentes del sistema de dirección ............................................................... 45

1.7.1 Cremallera ........................................................................................................ 45

1.7.2 Terminal de dirección y bieleta ....................................................................... 46

1.7.3 Columna de dirección ...................................................................................... 47

1.7.4 Mangueta de dirección ..................................................................................... 47

1.8 Sistema de dirección ........................................................................................... 48

1.8.1 Sistema Piñón Cremallera ................................................................................ 48

1.8.2 Caja de dirección mecánica ............................................................................. 49

1.9 Análisis matemático preliminar .......................................................................... 49

1.9.1 Formulación matemática .................................................................................. 49

1.9.2 Fuerza para accionar las ruedas directrices ...................................................... 50

1.9.3 Columnas ......................................................................................................... 53

1.9.4 Flexión en vigas ............................................................................................... 55

1.9.5 Von-Mises ........................................................................................................ 56

1.9.6 Teoría de falla por fatiga .................................................................................. 57

1.10 Optimización topológica ..................................................................................... 58

1.10.1 Filtro de densidades: ........................................................................................ 63

1.11.1 Dinámica Inversa ............................................................................................. 65

1.11.2 Dinámica Directa ............................................................................................. 66

2.1 Diagrama de flujo ............................................................................................... 67

2.2 Requerimientos y parámetros del diseño ............................................................ 68

2.3 Criterios de selección .......................................................................................... 69

2.4 Selección neumáticos .......................................................................................... 70

2.5 Selección del tipo de sistema de dirección ......................................................... 71

2.5.1 Matriz morfológica .......................................................................................... 71

2.5.2 Análisis de alternativa ...................................................................................... 72

2.5.3 Alternativa 1 .................................................................................................... 72

2.5.4 Alternativa 2 .................................................................................................... 72

2.5.5 Alternativa 3 .................................................................................................... 73

2.5.6 Selección de configuración .............................................................................. 73