Universidad Nacional de Ingeniería UNI

Recinto Universitario Simón Bolívar R.U.S.B

Facultad de Electrotecnia y Computación

Proyecto de Antenas y Radio Propagación

Título:

Antena dipolo de media longitud de onda, con polarización vertical, para la

trasmisión de ondas de radio FM entre 88-108 MHz a una frecuencia de
resonancia de 98 MHz.

Elaborado por:
Raúl Antonio González Sequeira 2018-0166U
Roque Alexander Salvador Herrera Castillo 2018-0037U
Lesbenia Yoneris Calderón Flores 2020-0768U

Carrera:

Ingeniería electrónica

Grupo:

3T2-Eo

Docente: Ing. Óscar Napoleón Martínez Zapata

Lunes 09 de mayo de 2022

 Índice del trabajo

Temas Páginas
I. Introducción .......................................................................................... 1-2
II. Objetivos....................................................................................................3
III. Justificación ...............................................................................................4
IV. Marco Teórico
1. ¿Qué es una antena? ......................................................................5
2. Antena dipolo de media de onda ...................................................6
3. Parámetros de la antena dipolo de media onda
3.1. Conceptos circuitales ........................................................ 7-16
3.2. Conceptos físicos ............................................................ 17-19
3.3. Conceptos de campo ....................................................... 19-28
V. Simulación en Matlab
1. Código fuente .................................................................. 29-30
2. Gráficas obtenidas mediante la simulación ............................31
VI. Conlusiones .............................................................................................32
VII. Lista de referencias .................................................................................33
 I. Introducción
Para comprender el funcionamiento, así como la importancia de las antenas y de las
telecomunicaciones, es vital conocer su origen y evolución a través de la historia. Desde
inicios del siglo XIX, grandes científicos como Michael Faraday, Johann Carl Friedrich
Gauss, André-Marie Ampère, Hans Christian Ørsted, Joseph Henry y Heinrich Friedrich
Emil Lenz, habían obtenido numerosos éxitos y descubrimientos en los campos de la
electricidad y el magnetismo, sin embargo, tales hallazgos estaban dispersos y, aunque se
sospechaba una conexión física entre ellos, nadie había podido dar con una teoría
unificadora de la electricidad y el magnetismo.

No fue hasta en 1873 que el gran físico James Clerk Maxwell, basándose principalmente
en los datos proporcionados por los experimentos de Faraday, lograría establecer una
interdependencia entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Maxwell, publicó una
teoría unificadora llamada “Teoría electromagnética”, en la cual postula que la luz era de
naturaleza electromagnética y que era posible la radiación a otras longitudes de onda.

La teoría formulada por Maxwell puede resumirse en cuatro leyes fundamentales: la Ley
de Gauss para el Campo Eléctrico, la cual afirma que la divergencia del campo eléctrico
es proporcional a la densidad de carga eléctrica; la Ley Gauss para el Campo Magnético,
que establece que al encerrar un dipolo en una superficie cerrada, no sale ni entra flujo
magnético, por lo tanto el campo magnético no diverge, no sale de la superficie, entonces
la divergencia es cero; la Ley de Faraday-Lenz, la cual dice que el rotacional del campo
eléctrico es la derivada de la inducción magnética con respecto al tiempo; la Ley de
Ampére generalizada, que explica que si se tiene un conductor, un alambre recto que tiene
una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B rotacional
alrededor del alambre y que el rotor de B apunta en el mismo sentido que J.

Las cuatro leyes anteriores representan los fundamentos teóricos-científicos que rigen el
funcionamiento de las telecomunicaciones y que han hecho posible la construcción de
diferentes tipos de antenas.

1
Formas generalizadas de las ecuaciones de Maxwell:

En 1887, Heinrich Hertz demostró experimentalmente que las ondas electromagnéticas

pueden viajar a través del aire libre y del vacío, como habían predicho Maxwell y Faraday,
construyendo él mismo en su laboratorio un emisor y un receptor de ondas.
Posteriormente, en Estados Unidos, Nikola Tesla logró hacer varias demostraciones
usando descargas de alto voltaje y de alta frecuencia, para lo cual inventó una bobina,
llamada bobina de Tesla, que luego fue de utilidad para las comunicaciones inalámbricas.

A mediados de la década de 1890, Guillermo Marconi desarrolló el primer aparato para

la comunicación por radio a larga distancia, y el 12 de diciembre de 1901 consiguió la
primera comunicación trasatlántica. La comunicación se hizo entre las ciudades de
Cornwall (Reino Unido) y San Juan de Terranova en Canadá. Desde entonces, la industria
de las telecomunicaciones ha venido evolucionando constantemente, a tal punto de ser
indispensable en nuestra vida diaria.

En el presente proyecto, se abordará el diseño y funcionamiento de una antena dipolo de

media longitud de onda, con polarización vertical, para la transmisión o recepción de
ondas de radio FM entre 88-108 MHz, con una frecuencia de resonancia de 98 MHz y
con una potencia de entrada de 300 Watts. Para ello, se realizarán los cálculos para una
antena dipolo basado, principalmente, en las ecuaciones del libro “Antenna Theory”, de

Constantine Balanis. Así mismo, se efectuará la modelación de nuestra antena en Matlab,

graficando parámetros tales como el patrón de radiación en 2D, tanto en forma polar como
rectangular, así como el patrón de radiación en 3D.

2
 II. Objetivos

➢ General:
• Realizar los cálculos de los parámetros de una antena dipolo de media
longitud de onda, con base en el libro “Antenna Theory”, de
Constantine Balanis, y posteriormente efectuar las simulaciones en
Matlab.

➢ Específicos:
• Conceptualizar cada uno de los parámetros de la antena dipolo de
media onda para poder comprender de una mejor manera su
funcionamiento.
• Elaborar un código de programación que nos permita simular los
parámetros de una antena dipolo de media onda en el software Matlab.
• Mostrar las simulaciones obtenidas a partir de la modelación de la
antena dipolo de media onda en Matlab.

3
 III. Justificación

Como estudiantes de tercer año de la carrera de ingeniería electrónica, creemos es de

suma importancia realizar este proyecto, ya que nos permite aplicar diversos conceptos
aprendidos en materias como Circuitos Eléctricos, Medios de Transmisión y,
especialmente, Antenas y Radio propagación en la realización de los cálculos de los
parámetros de una antena dipolo de media longitud de onda. Así mismo, nos permite
aprender cómo el software Matlab puede ser aplicado a las telecomunicaciones, mediante
la modelación de nuestra antena en dicho programa. De igual forma, nos ayuda a adquirir
conocimientos y experiencia sobre el funcionamiento de la industria de las
telecomunicaciones, que es uno de los campos laborales de nuestra carrera.

4
 IV. Marco Teórico
1. ¿Qué es una antena?
Las antenas son un componente muy importante de cualquier sistema de comunicación.
Estas pueden definirse como un dispositivo utilizado para transformar una señal RF
(radiofrecuencias) que viaja en un conductor, en una onda electromagnética en el espacio
abierto. Las antenas exhiben una propiedad conocida como reciprocidad. Lo cual
significa que una antena va a mantener las mismas características sin importar si está
transmitiendo o recibiendo. Según el IEEE (Instituto de Ingenieros Eléctricos y
Electrónicos), una antena es “un medio para irradiar o recibir ondas de radio”. En otras
palabras, la antena es la estructura de transición entre el espacio libre y un dispositivo de
guía. El dispositivo de guía o la línea de transmisión usualmente suele ser una línea
coaxial (guía de onda), y se utiliza para transportar energía electromagnética desde la
fuente transmisora a la antena, o de la antena al receptor. En el primer caso, tenemos una
antena transmisora y en el último una antena receptora.

Una antena debe ser sintonizada en la misma banda que el sistema de radio al que está conectada,
para no afectar la recepción y transmisión. Cuando este se alimenta forma la representación
gráfica de la distribución relativa de la potencia radiada en el espacio, a esto se le llama diagrama
o patrón de radiación.

Antenas con patrones isotrópicos, direccionales y omnidireccionales:

Un radiador isotrópico se define como "una antena hipotética sin pérdidas que tiene igual
radiación en todas las direcciones". Aunque es ideal y no físicamente realizable, a menudo
se toma como referencia para expresar las propiedades directivas de las antenas reales.

Una antena direccional es aquella que tiene la propiedad de irradiar o recibir ondas
electromagnéticas más efectivamente en algunas direcciones que en otras. Este término
generalmente se aplica a una antena cuya directividad máxima es significativamente
mayor que el de un dipolo de media onda".

Por otro lado, en la práctica, se entiende por antena omnidireccional a aquellas antenas
que proporcionan una radiación uniforme en tan solo un plano de referencia.
Convencionalmente, el plano de radiación uniforme es el plano paralelo a la superficie de
la Tierra.

5
2. Antena dipolo de media longitud de onda:

Es una antena empleada para transmitir o recibir ondas de radiofrecuencia. Estas antenas
son las más simples desde el punto de vista teórico. En su versión más sencilla, el dipolo
consiste en dos elementos conductores rectilíneos colineales de igual longitud,
alimentados en el centro.

La longitud del dipolo es la mitad de la longitud de onda de la frecuencia de resonancia

del dipolo, sin embargo, a causa del efecto de bordes la longitud real será algo inferior,
del orden del 95% de la longitud calculada.

Ilustración 1: Diagrama de una antena dipolo de media onda

transmisora

Ilustración 2: Esquema de una antena dipolo de media onda receptora, captando

ondas electromagnéticas

6
3. Parámetros de la antena dipolo de media onda:
3.1 Conceptos circuitales:

Ilustración 3: Diagrama circuital de una antena transmisora

En esta sección llamada conceptos circuitales, explicaremos y realizaremos los cálculos

de cada uno de los siguientes parámetros de la antena dipolo de media onda:

• Potencia de entada
• Impedancia de entrada
• Resistencia de radiación
• Reactancia de antena
• Resistencia de pérdidas
• Coeficiente de reflexión Ilustración 4: La antena transmisora y su circuito equivalente

• ROE
• Pérdidas por reflexión o de retorno
• Eficiencia de reflexión de la antena
• Eficiencia total de la antena
• Eficiencia de radiación de la antena
• Potencia de radiación
• Corriente de antena

• Ancho de banda

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• Potencia de entrada:
La potencia eléctrica es la proporción por unidad de tiempo, o ritmo, con la cual
la energía eléctrica es transferida por un circuito eléctrico. Es decir, la cantidad de
energía eléctrica entregada o absorbida por un elemento o dispositivo en un
determinado momento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional de
Unidades es vatio o Watt (W).

En el caso particular de las antenas, la potencia de entrada es aquella que se le

suministra a la antena en sus terminales. Para nuestra antena dipolo de media
longitud de onda, utilizaremos un transmisor de radio FM que le suministrará una
potencia de entrada de 300 Watts. Es decir:

Pin = 300 Watts.

• Impedancia de entrada:
La impedancia de entrada se define como "la impedancia presentada por una
antena en sus terminales o la relación de la tensión a la corriente en un par de
terminales o la relación de los adecuados componentes de los campos eléctrico a
magnético en un punto”. Dicha impedancia es en general compleja. La parte real
se denomina resistencia de antena y la parte imaginaria, reactancia de antena. Y
se representa de la siguiente forma:

𝑍𝑎 = 𝑅𝑎 + 𝑗𝑋𝑎

Donde:

➢ Za es la impedancia de entrada de la antena

➢ Ra es la parte real de la impedancia de entrada
➢ jXa es la parte imaginaria o reactancia de la impedancia de entrada

La parte real de la antena (Ra) se divide, a su vez, en resistencia de radiación (Rr)

y resistencia de pérdidas (RL).

De modo que, la expresión general de la impedancia de entrada de la antena, sería

la siguiente: 𝑍𝑎 = 𝑅r + RL + 𝑗X𝑎.

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• Resistencia de radiación:
Cuando se le suministra potencia a una antena, parte de ella se irradia y otra parte
se disipa en forma de calor. Cuando se habla de resistencia de radiación, se hace
teniendo en cuenta que no se puede medir de forma directa. Si se reemplaza la
antena por la resistencia de radiación, esta, haría su trabajo, es decir, disiparía la
misma cantidad de potencia que la irradia la antena. Conocer el valor de la
resistencia de radiación de suma importancia, ya que ella nos indica cuánto de la
potencia total suministrada a la antena se irradiará al espacio libre. Es decir, nos
ayuda a saber cuál será el valor de la potencia de radiación.

Cálculo de la resistencia de radicación:

Para encontrar resistencia de radiación, se integra el vector de poynting promedio
sobre la esfera de radio r que produce la potencia irradiada, pero para la antena
dipolo de media longitud de onda será de:

𝑅𝑟 = 30 ∗ 𝐶𝑖𝑛 (2𝜋) = 30 ∗ 2.435 = 73Ω

Por tanto, podemos concluir que la resistencia de radiación de una antena dipolo
de media longitud de onda es 73Ω.

• Reactancia de antena:
La parte imaginaria de la impedancia de entrada de la antena no puede ser
calculada usando el mismo método con el cual se calculó la parte real, por lo tanto,
se utilizará el método EMF para realizar el cálculo, que es la ecuación (4-70a) del
libro “Antenna Theory”, de Constantine Balanis.

𝜂
𝑋𝑎 = {2 Si(𝑘𝑙) + cos(𝑘𝑙) [2 𝑆𝑖(𝑘𝑙) − 𝑆𝑖 (2𝑘𝑙)]
4𝜋
2𝑘𝑎2
− sin(𝑘𝑙) [2 𝐶𝑖(𝑘𝑙) − 𝐶𝑖(2𝑘𝑙) − 𝐶𝑖 ( )]}
𝑙

Donde:
➢ 𝜂 = 120 𝜋 (impedancia intrínseca del medio)
2𝜋
➢ 𝑘= 𝜆
𝜆
➢ 𝑙=2

9
 2𝜋 𝜆
➢ 𝑘𝑙 = ∗2
𝜆
2𝜋
2𝑘𝑎2 2∗ ∗(0.0016𝜆)2
➢ = 𝜆
𝜆 = 8𝜋(0.0016𝜆)2
𝑙
2

𝐶𝑖𝑛(𝑘𝑙) = 𝐶𝑖(𝜋)

𝐶𝑖𝑛(𝜋) = 0.0737

𝐶𝑖𝑛(2𝑘𝑙) = 𝐶𝑖(2𝜋)

𝐶𝑖(2𝜋) = −0.0226

𝑆𝑖(𝑘𝑙) = 𝑆𝑖(𝜋)

𝑆𝑖(𝜋) = 1.8519

𝑆𝑖(2𝑘𝑙) = 𝑆𝑖(2𝜋)

𝑆𝑖(2𝜋) = 1.4182

2𝑘𝑎2
𝐶𝑖 ( ) = 𝐶𝑖(8𝜋(0.0016𝜆)2 ) = −9.0741
𝑙

Ahora, sustituyendo:

120𝜋
𝑋𝑎 = {2 Si(𝜋) + cos(𝑘𝑙) [2 𝑆𝑖(𝜋) − 𝑆𝑖 (2𝜋)]
4𝜋
− sin(𝜋)[2 𝐶𝑖(𝜋) − 𝐶𝑖(2𝜋) − 𝐶𝑖(8𝜋(0.0016𝜆)2 )]}

𝑋𝑎 = 30{2 (1.8519) + cos(𝜋) [2 (1.8519) − 1.4182]

− sin(𝜋)[2 (0.0737 + 0.0226 + 9.0741]}

𝑋𝑎 = 30{2(1.8519) − [2(1.8519) − 1.4182]}

10
 𝑋𝑎 = 30(3.7038 − 3.7019 + 1.4182)

𝑋𝑎 = 30(1.4182)

𝑋𝑎 = 42.546Ω ≈ 42.5Ω

Por lo tanto, podemos concluir que la reactancia de la impedancia de entrada de una

antena de media longitud de onda es de 42.5Ω, y por su signo, que es positivo, se puede
deducir que es una reactancia inductiva.

Sin embargo, esta reactancia hace que la antena sea menos eficiente, por eso se busca
reducirla o eliminarla totalmente. Esto se logra construyendo antenas resonantes, una
antena resonante es aquella que opera con una frecuencia de resonancia. En el caso de las
antenas, la frecuencia de resonancia puede definirse como aquella frecuencia cuya mitad
de su longitud de onda, es la longitud total de la antena en cuestión. El dipolo resonante
𝜆
de media onda (2) es el más utilizado.

En este proyecto, nuestra antena dipolo de media onda será resonante, por tal razón, la
reactancia de la impedancia de entrada será cero; y su frecuencia de resonancia será de
98MHz.

• Resistencia de perdidas:

La resistencia de pérdidas representa la potencia disipada en la superficie de los

conductores de la antena. Para calcular su valor, primero debemos realizar una serie de
cálculos previos:

Frecuencia angular

ω = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓r

ω = 2 ∗ 𝜋 ∗ 98𝑀𝐻𝑧

ω = 615.75 ∗ 106 rad/seg

Longitud máxima del dipolo

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 𝜆
𝐿𝑀á𝑥 =
2

3.06𝑚
𝐿𝑀á𝑥 =
2

𝐿𝑀á𝑥 = 1.53𝑚

El cálculo anterior nos indica la longitud total que debería tener nuestra antena dipolo de
media onda para ser resonante. Sin embargo, en la práctica, para lograr conseguir que la
antena sea resonante de forma más eficiente y debido a la naturaleza reactiva de la antena en
el campo cercano, se considera la longitud de la antena un 5% menos de su longitud real.

Entonces, quitando el 5% de la longitud de la antena, tenemos que:

1.53m → 100%
X → 5%
(1.53𝑚)(5%)
𝑋=
100%
X = 0.0765m
𝐿𝑀á𝑥 = 1.53𝑚 − 0.0765𝑚 = 1.4535𝑚

Otros parámetros que también debemos considerar para calcular la resistencia de pérdidas
son:

➢ El radio de la antena 𝑏 = 6.35∗ 10−3 m

➢ La Conductividad eléctrica (del aluminio): σ= 3.78∗ 107 S/m
➢ La Permeabilidad magnética: μ𝑜 = 4 π ∗ 10−7 H/m

Ahora sí podemos calcular el valor de la resistencia de pérdidas:

𝐿𝑀á𝑥 𝜔𝜇0 𝐿𝑀á𝑥 𝜔𝜇0
𝑅𝐿 = √ = √
2𝑃 2𝜎 4πb 2𝜎

1.4535𝑚 (615.75 ∗ 106 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)(4 π ∗ 10−7 H/m)

𝑅𝐿 = √
4π(6.35 ∗ 10−3 𝑚) 2(3.78 ∗ 107 S/m)

RL = 0.0583 Ω

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• Coeficiente de reflexión:
El coeficiente de reflexión es aquel describe la amplitud (o la intensidad) de una onda
reflejada respecto a la onda incidente cuando una señal pasa de un medio a otro. En
este caso, cuando la señal pasa de la línea de transmisión a la antena. La ecuación que
define al coeficiente de reflexión es la siguiente:
𝑍𝐿 − 𝑍0
Γ=
𝑍𝐿 + 𝑍0
Donde:
➢ ZL: es la impedancia de entrada de la antena, cuyo valor ya hemos calculado
anteriormente, 𝑍𝑎 = 𝑅r + RL + 𝑗X = 73 Ω + 0.0583 Ω + j42.5, pero como nuestra
antena dipolo de media onda será resonante, entonces la reactancia de la
impedancia de entrada de la antena será cero, por lo tanto:

ZL = 𝑍𝑎 = 73 Ω + 0.0583 Ω =73.0583 Ω

➢ Z0: es la impedancia característica de la línea de trasmisión, que en nuestro caso

será de 50 Ω.

Realizando los cálculos:

𝑍𝐿 − 𝑍0 73.0583Ω − 50Ω
Γ= = = 0.187
𝑍𝐿 + 𝑍0 73.0583Ω + 50Ω

• VSWR o Relación de Onda Estacionaria (ROE):

En telecomunicaciones, la ROE puede definirse como la relación entre la cantidad de

energía emitida por un equipo y la cantidad de energía reflejada de regreso por la
línea de trasmisión cuando esta alimenta a una carga, por ejemplo, una antena. En
términos generales, la cantidad de energía reflejada está directamente relacionada a
la buena o mala calidad de los componentes o instalaciones. Para eliminar la ROE,
es necesario que las impedancias estén acopladas.

1 − |Γ| 1 − |0.187|
𝑅𝑂𝐸 = = = 1.46
1 + |Γ| 1 + |0.187|

Donde:
13
➢ Γ: es el coeficiente de reflexión anteriormente calculado de nuestra antena dipolo.

• Pérdidas por reflexión o de retorno:

Para realizar este cálculo, nos hemos apoyado el libro “Líneas de Transmisión” de
Rodolfo Neri Vela. En el caso de la potencia que se refleja en la carga de una línea
desacoplada hacia el generador, se le nombra “pérdidas de retorno”. La siguiente
ecuación muestra que |Γ|2 es la fracción de la potencia incidente que no es
entregada a la carga, es decir, que se refleja. Por tanto, las pérdidas por retorno se
calculan como:
𝑅𝐿 = −10 log|Γ|2 = −20 log|Γ| [𝑑𝐵]
𝑅𝐿 = −20 log|0.187|
𝑅𝐿 = 14.56 𝑑𝐵

• Eficiencia de reflexión de la antena:

𝑒𝑟 = (1 − |Γ|2 )
𝑒𝑟 = (1 − |0.187|2 ) = 0.965
𝑒𝑟 (𝑑𝐵) = 10 log(0.965) = −0.155 𝑑𝐵
𝑒𝑟 (%) = 0.965 ∗ 100% = 96.50%

• Eficiencia de radiación de la antena:

𝑅𝑟
𝑒𝑐𝑑 = ( )
𝑅𝑟 + 𝑅𝐿
73Ω
𝑒𝑐𝑑 = ( )
73Ω + 0.0583Ω
𝑒𝑐𝑑 = 0.9992
𝑒𝑐𝑑 (𝑑𝐵) = 10 log(0.9992) = −0.0035 𝑑𝐵
𝑒𝑐𝑑 (%) = 0.9992 ∗ 100% = 99.92%
• Eficiencia total de la antena:
𝑒𝑜 = 𝑒𝑟 ∗ 𝑒𝑐𝑑 = 𝑒𝑐𝑑 ∗ (1 − |Γ|2 )
𝑒𝑜 = (0.9992)(1 − |0.187|2 ) = 0.964
𝑒𝑜 (𝑑𝐵) = 10 log(0.964) = −0.16 𝑑𝐵
𝑒𝑜 (%) = 0.964 ∗ 100% = 96.4%

• Potencia de radiación de la antena:

14
 La potencia de radiación de la antena dipolo de media onda se puede obtener a
partir de la siguiente ecuación:
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑒𝑐𝑑 ∗ 𝑃𝑖𝑛
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.9992 ∗ 300 𝑊
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 299.76𝑊

Donde:

➢ 𝑒𝑐𝑑 : es la eficiencia de radiación de la antena.

➢ 𝑃𝑖𝑛 : es la potencia de entrada de la antena (300 W).

• Corriente de antena:
Conociendo la potencia de entrada y la impedancia de entrada de la antena,
podemos calcular su corriente mediante Ley de Ohm:
𝑃𝑖𝑛 = (𝐼0 )2 (𝑍𝑎), despejando:

𝑃𝑖𝑛 𝑃𝑖𝑛
𝐼0 2 = → 𝐼0 = √
𝑍𝑎 𝑍𝑎

300 𝑊
𝐼0 = √
73.0583Ω

𝐼0 = 2.03 𝐴

• Ancho de banda:
El ancho de banda de una antena se define como “el rango de frecuencias dentro
del cual el funcionamiento de la antena con respecto a una característica, se ajusta
o cumple con un estándar especificado”.

El ancho de banda puede ser considerado como el rango de frecuencias

(frecuencia mínima y frecuencia máxima) a ambos lados de una frecuencia
central, que usualmente es la frecuencia de resonancia de un dipolo, donde las
características de la antena (tales como la impedancia de entrada, patrón de
radiación, ancho de haz, polarización, ganancia, directividad y eficiencia de
radiación) están dentro de un valor aceptable de los asignados de la frecuencia
central.

15
 El ancho de banda se define en función del servicio de operación de la antena. En
este proyecto, nuestra antena dipolo está diseñada para brindar un servicio de
transmisión o recepción de ondas de radio FM, por tal razón su ancho de banda
irá de 88-108 MHz, que es la banda comercial para la radio FM.

A continuación, se calculará la frecuencia central del ancho de banda

anteriormente mencionado, que será la frecuencia de resonancia de nuestra antena
dipolo de media longitud de onda:

𝐹𝑈 + 𝐹𝐿
𝐹𝐶 =
2
108𝑀𝐻𝑧 + 88𝑀𝐻𝑧
𝐹𝐶 = = 98𝑀𝐻𝑧
2

Es decir, nuestra frecuencia de resonancia será de 98 MHz.

Otro dato importante es que es ancho de banda puede ser descrito en términos del
porcentaje de la frecuencia central de la banda mediante la siguiente ecuación:

𝐹𝑈 −𝐹𝐿
𝐵𝑤 = ( ) ∗ 100%
𝐹𝐶

108 𝑀𝐻𝑧 − 88 𝑀𝐻𝑍

𝐵𝑤 = ( ) ∗ 100% = 20.41%
98 𝑀𝐻𝑧

Donde:
➢ 𝐹𝑈 : es la frecuencia máxima del ancho de banda.
➢ 𝐹𝐿 : es la frecuencia mínima del ancho de banda.
➢ 𝐹𝐶 : es la frecuencia central del ancho de banda.

3.2 Conceptos físicos:

En esta sección denominada “conceptos físicos” (de la antena), se abordarán y se
realizarán los cálculos de parámetros tales como:
• Distribución de corriente
• Factor de antena
• Cable de la línea de trasmisión
• Tamaño de la antena

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• Distribución de corriente:
𝑙
𝐼𝑜 sin [𝛽 ( − 𝑧´)] 0 ≤ 𝑧´ ≤ 𝑙/2
𝐼(0,0, 𝑧´) = { 2
𝑙 𝑙
𝐼𝑜 sin [𝛽 ( + 𝑧´)] − ≤ 𝑧´ ≤ 0
2 2

2𝜋 𝜆
Si sustituimos valores, con 𝐼𝑜 = 2.03 𝐴, 𝛽 = , 𝑙 = 2 y λ=3.06 m, entonces:
𝜆

𝜋 2𝜋𝑧´
2.03𝐴 sen ( − ) 0 ≤ 𝑧´ ≤ 0.73
𝐼(0,0, 𝑧´) = { 2 3.06𝑚
𝜋 2𝜋𝑧´
2.03𝐴 𝑠𝑒𝑛 ( + ) − 0.73 ≤ 𝑧´ ≤ 0
2 3.06𝑚

• Factor de antena:
En electromagnetismo, el factor de antena se define como la relación entre la
intensidad del campo eléctrico y el voltaje V inducido a través de los terminales
de una antena. Podemos calcular el factor de antena haciendo uso de la siguiente
ecuación, proporcionada por el libro “Antenna Theory”, de Constantine Balanis:
9.73
𝐴𝐹 =
𝜆√𝐺
9.73
𝐴𝐹 =
(3.06 𝑚)√2.15 𝑑𝐵𝑖
𝐴𝐹 = 2.17 𝑑𝐵𝑖/𝑚

Donde:
➢ 𝜆: es la longitud de onda
➢ G: es la ganancia de la antena en dBi

• Cable de la línea de trasmisión:

Cuando trabajamos en altas frecuencias, los cables utilizados suelen ser
exclusivamente los coaxiales. Un cable coaxial posee dos conductores concéntricos,
uno central, llamado núcleo, encargado de llevar la información, y uno exterior, de
aspecto tubular, llamado malla, blindaje o trenza, que sirve como referencia de tierra
y retorno de las corrientes. Entre ambos se encuentra una capa aislante llamada
dieléctrico, de cuyas características dependerá principalmente la calidad del cable.

17
Todo el conjunto suele estar protegido por una cubierta aislante (también denominada
camisa exterior).

Existen muchos tipos cables coaxiales, que varían en dependencia de su servicio de

operación. En nuestro caso, utilizaremos un cable coaxial de uso común en sistemas
comunicación de Radio FM, el RG-58, que posee un diámetro de 5 ∗ 10−3 m y una
impedancia característica de 50 Ω.

Ilustración 5: Cable coaxial RG-58

• Tamaño de la antena:
Para determinar el tamaño de nuestra antena, primero debemos calcular el valor
de lambda. Lambda es una letra griega que se utiliza en física y en otros campos
de la ciencia para representar la longitud de onda. Un dipolo de media longitud
𝜆
de onda (2) es una antena de dos conductores, cada uno de ellos mide ¼ de la

longitud de onda, que sumados nos dan ½, por lo tanto, la longitud total del dipolo
será un medio de su longitud de onda, es decir, la mitad.

Esta longitud de onda se calcula dividendo la velocidad de la luz

(𝐶 = 3 ∗ 108 𝑚/𝑠) entre la frecuencia de resonancia de la antena. Para nuestra
antena, su frecuencia de resonancia (Fr) será de 98 MHz. A continuación,
realizaremos el cálculo:
𝐶
𝜆=
𝐹𝑟
3 ∗ 108 𝑚/𝑠
𝜆= = 3.06 𝑚
98 ∗ 106 𝐻𝑧

18
 Ahora que ya conocemos el valor de lambda, podemos calcular cuál será el tamaño
de nuestra antena. En el caso del dipolo de media onda, su longitud total la
obtenemos al dividir la longitud de onda entre dos:

𝜆
𝐿𝑀á𝑥 =
2

3.06𝑚
𝐿𝑀á𝑥 = = 1.53 𝑚
2

Sin embargo, a como ya se ha explicado antes, en la práctica se suele trabajar con

el 95% de su longitud real, esto con el fin de lograr una mejor resonancia en la
antena:

1.53m → 100%
X → 5%
(1.53𝑚)(5%)
𝑋=
100%
X = 0.0765m
𝐿𝑀á𝑥 = 1.53𝑚 − 0.0765𝑚 = 1.4535𝑚

Entonces, la longitud total de nuestra antena dipolo de media longitud de onda,

sería de 1.4535 metros. Otro aspecto importante del tamaño, es el ancho de la
antena, en nuestro caso será de 12.7x10-3 m y, por tanto, su radio, representado en
los cálculos por la letra b, será de 6.35x10-3 m. Además, podemos agregar que el
material del que estará hecha la antena será Aluminio.

3.3 Conceptos de campo:

En esta sección llamada “conceptos de campo” definiremos y efectuaremos los
cálculos de parámetros tales como:

• Patrón de radiación
• Densidad de potencia promedio
• Intensidad de radiación

19
• Directividad
• Ganancia
• Ancho de haz (Beamwidth)
• Polarización
• Apertura efectiva
• Longitud efectiva
• Sección cruzada de radar
• Regiones de campo

• Patrón de radiación:
El patrón de radiación no es más que una representación gráfica de las
propiedades de radiación de una antena. Generalmente, es un gráfico o diagrama
polar sobre el que se representa la fuerza de los campos electromagnéticos
emitidos por una antena. Este patrón varía dependido del tipo de antena. En el
caso de la antena dipolo, su patrón es omnidireccional.

Las antenas direccionales representan un mayor alcance que las

omnidireccionales. Por otro lado, existen dos modelos de gráficos que representan
el patrón de radiación: elevación y azimuth. El patrón de elevación es una gráfica
de la energía radiada por la antena vista de perfil. El patrón de azimuth es una
gráfica de la energía radiada vista directamente desde arriba. Al combinar ambas
gráficas, se tiene una representación tridimensional de cómo es realmente radiada
la energía desde la antena.

20
 Ilustración 8: Representación del patrón de radiación en 3D de
una antena dipolo de media onda.

Para una antena dipolo de media longitud de onda, los campos radiados se pueden
describir mediante las siguientes ecuaciones:

𝛽𝑙 cos 𝜃 𝛽𝑙
𝐼𝑜 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 cos ( 2
) − cos ( )
2
𝐸𝜃 ≅ 𝑗𝜂 ( )[ ] (1) 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝐸𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
2𝜋𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝛽𝑙 cos 𝜃 𝛽𝑙
𝐸𝜃 𝐼𝑜 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 cos ( 2
) − cos ( )
2
𝐻∅ ≅ ≅ 𝑗( )[ ] (2) 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜
𝜂 2𝜋𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

Para una antena dipolo de media onda, donde: 𝑙 = 𝜆/2, y tomando en cuenta el
cálculo anteriores de: 𝐼𝑜 = 2.03 𝐴 , y sabiendo que 𝜂 = 120𝜋 , 𝛽 = 2𝜋/𝜆 , las
ecuaciones (1) y (2) quedan del siguiente modo:

2𝜋 𝜆 2𝜋 𝜆
( ) (2) cos 𝜃 ( ) ( 2)
cos ( 𝜆 ) − cos ( 𝜆 )
2 2
(2.03)𝑒−𝑗𝑘𝑟
𝐸𝜃 ≅ 𝑗120𝜋 ( )
2𝜋𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

[ ]
𝜋 cos 𝜃
(2.03)𝑒−𝑗𝑘𝑟 cos ( 2 )
≅ 60𝑗 ( )[ ]
𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝜋 cos 𝜃
𝑗121.8𝑒 −𝑗𝑘𝑟 cos ( 2 ) 𝑉
𝐸𝜃 ≅ [ ] [ ] (3) 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝜆/2
𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑚

21
 2𝜋 𝜆 2𝜋 𝜆
( ) (2) cos 𝜃 ( ) (2)
cos ( 𝜆 ) − cos ( 𝜆 )
2 2
(2.03)𝑒 −𝑗𝑘𝑟
𝐻∅ ≅ 𝑗 ( )
2𝜋𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

[ ]
𝜋 cos 𝜃
(2.03)𝑒 −𝑗𝑘𝑟 cos ( 2 )
≅ 𝑗( )[ ]
2𝜋𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝜋 cos 𝜃
𝑗0.323𝑒 −𝑗𝑘𝑟 cos ( 2 )
𝐻∅ ≅ [ ] [𝑇] (4) 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑝𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝜆/2
𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃

• Densidad de potencia:
También es conocido como “vector de poynting”, y se define mediante la
siguiente ecuación:

1 1 𝐸𝜃∗ 1
𝑊𝑎𝑣 = 𝑅𝑒[𝐸𝜃 𝑥𝐻∅ ] = 𝑅𝑒 [𝐸𝜃 𝑥 ] = |𝐸 |2 , 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐸𝜃 :
2 2 ɳ 2ɳ 𝜃
𝛽𝑙 cos 𝜃 𝛽𝑙 2 2 𝜋
|𝐼𝑜 | 2 cos ( ) − cos ( ) |2.03|2 𝑐𝑜𝑠 ( 2 cos 𝜃)
2 2
𝑊𝑎𝑣 = 𝜂 2 2 [ ] = 120𝜋 ∗
8𝜋 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 8𝜋 2 𝑟 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃

2 𝜋
61.81 𝑐𝑜𝑠 (2 cos 𝜃)
𝑊𝑎𝑣 = ∗ [ 𝑊/𝑚2 ]
𝜋𝑟 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃

• Intensidad de radiación:
La intensidad de radiación es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido en
una determinada dirección. Las unidades son watios por estereoradián. Dicho
parámetro es independiente de la distancia a la que se encuentre la antena emisora.

La ecuación con la que se calcula la intensidad de radiación es la siguiente:

𝛽𝑙 cos 𝜃 𝛽𝑙 2
|𝐼𝑜 cos
|2 ( ) − cos ( ) 61.81 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜋 cos 𝜃)
2 2 2 2
𝑈 = 𝑟 𝑊𝑎𝑣 = 𝜂 [ ] ∗
8𝜋 2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜋 𝑠𝑒𝑛2 𝜃

61.81
𝑈≅ 𝑠𝑒𝑛3 𝜃 [ 𝑊/𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑎𝑑]
𝜋

22
• Directividad:
La Directividad de una antena se define como la relación entre la densidad de
potencia radiada en una dirección, a una distancia, y la densidad de potencia que
radiaría a la misma distancia una antena isotrópica, a igualdad de potencia total
radiada. Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la
Directividad se refiere a la dirección de máxima radiación.

La directividad se calcula mediante la siguiente ecuación:

𝑈𝑀á𝑥 𝑈ǀ𝜃 = 𝜋/2 4

𝐷𝑜 = 4𝜋 = 4𝜋 =
𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝐶𝑖𝑛 (2𝜋)

4
𝐷𝑜 = ≅ 1.643
2.435

Donde:

𝑥 1−𝑐𝑜𝑠(𝑣)
➢ Cin (2π): es la función coseno integral, 𝐶𝑖𝑛 (𝑥) = ∫0 𝑣
𝑑𝑣, cuando
2π 1−𝑐𝑜𝑠(𝑣)
x = 2π, es decir, 𝐶𝑖𝑛 (2π) = ∫0 𝑑𝑣 , cuyo valor ya hemos
𝑣

calculado antes para encontrar la resistencia de radiación, y es

aproximadamente 2.435.

• Ganancia:
La ganancia de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia
radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena
isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena. Si no se
especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Ganancia se refiere a la
dirección de máxima radiación.

En la definición de directividad se habla de potencia radiada por la antena,

mientras que en la definición de ganancia se habla de potencia entregada a la
antena. La diferencia entre ambas potencias es la potencia disipada por la antena,
debida a pérdidas óhmicas. Si una antena no tiene pérdidas óhmicas, la
directividad y la ganancia son iguales.

La ganancia de una antena está dada por:

𝐺 = 𝑒𝑐𝑑 ∗ 𝐷𝑜

𝐺 = (0.9992)(1.643) = 1.6417

23
 𝐺(𝑑𝐵𝑖) = 10 log( 1.6417)

𝐺(𝑑𝐵𝑖) = 2.15 𝑑𝐵𝑖

• Ancho de haz (Beamwidth):

El ancho de haz o Beamwidth es el ángulo formado por los dos ejes imaginarios
de unión de la antena con los puntos donde la ganancia ha disminuido 3 dB
respecto a la ganancia máxima, teniendo como bisectriz el eje de máxima
ganancia.

Uno de los anchos de haz más utilizados es la banda de media potencia (HPBW),
la IEEE lo define como un plano que contiene la dirección máxima de un haz, el
ángulo entre las dos direcciones en que la intensidad de radiación es la mitad del
valor del haz. Otro ancho de haz importante es la separación angular entre los
primeros nulos del patrón, y se denomina ancho de haz de primer nulo (FNBW).

Para un dipolo de media longitud de onda, el ancho de haz tiene el valor de 78o en
su lóbulo. Este se determina a partir del patrón de radiación, específicamente del
patrón de la intensidad de radiación de la siguiente forma:

Para el ancho de haz de mitad de potencia (HPBW):

64.27
𝑈= 𝑠𝑒𝑛3 𝜃 = 20.46𝑠𝑒𝑛3 𝜃
𝜋
𝑈 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 ∗ 0.5 = (21𝑠𝑒𝑛3 𝜃) ∗ (0.5) = 10.23𝑠𝑒𝑛3 𝜃
Despejando 𝜃:

3
𝑠𝑒𝑛3 𝜃 = 0.5 → 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1 ( √0.5 ) ≅ 51°

Pero como 𝜃 está medido en relación al eje vertical:

𝜃 = 90° − 51° ≅ 39°
HPBW = 2𝜃 = 2(39°)
HPBW ≅ 78°

• Polarización:
La polarización de una antena se refiere a la orientación de los campos eléctrico
(E) y magnético (H) con respecto al eje vertical perpendicular de la Tierra. La
polarización en una determinada dirección, es la figura geométrica que traza el

24
 extremo del vector campo eléctrico a una cierta distancia de la antena, al variar el
tiempo. La polarización puede ser del tipo lineal, circular y elíptica.

En el caso de nuestra antena dipolo de media longitud de onda, su polarización

será vertical, es decir, la dirección del campo eléctrico será perpendicular a la
Tierra y el campo magnético paralelo a la misma. Dicho de otra manera, el campo
E estará sobre el eje Z, el campo H quedará sobre X y la dirección de propagación
estará sobre el eje Y.

Ilustración 9: Antena dipolo de media onda polarizada verticalmente

• Apertura efectiva:
El área o apertura efectiva se define como la relación entre la potencia recibida y
la densidad de potencia incidente en una antena. La antena debe estar adaptada a
la carga, de forma que la potencia transferida sea la máxima. La onda recibida
debe estar adaptada en polarización a la antena.

La apertura efectiva se calcula mediante la siguiente ecuación:

𝜆2
𝐴𝑒𝑚 = 𝐷
4𝜋 𝑜
(3.06 𝑚)2
𝐴𝑒𝑚 = ∗ (1.643)
4𝜋
𝐴𝑒𝑚 = 1.22 𝑚2

• Longitud efectiva:
25
 La longitud efectiva de una antena linealmente polarizada se define como la
relación entre la tensión inducida en una antena en circuito abierto y el campo
incidente en la misma, y se calcula de la siguiente manera:

𝜆
[𝑙𝑒 ]𝑀á𝑥 =
𝜋

3.06 𝑚
[𝑙𝑒 ]𝑀á𝑥 =
𝜋

[𝑙𝑒 ]𝑀á𝑥 = 0.974 𝑚

• Sección cruzada de radar:

La sección transversal de radar, usualmente denominada RCS, es un parámetro
de campo lejano, que se utiliza para caracterizar las propiedades de dispersión de
un objetivo de radar. Para aun objetivo, hay RCS monostático o de retrodispersión
cuando el transmisor y el receptor están en la misma ubicación, y un RCS
biestático cuando el transmisor y el receptor no están en el mismo lugar. Este es
el parámetro que intentas minimizar. Para objetivos complejos (tales como
aeronaves, naves espaciales, misiles, barcos, tanques, automóviles) es un
parámetro muy complejo de calcular.

En general, el RCS de un objetivo es una función de la polarización incidente de

la onda, el ángulo de incidencia, el ángulo de observación, la geometría del
objetivo, las propiedades eléctricas del objetivo y la frecuencia de operación. De
forma simple, podríamos decir que la sección cruzada de radar de una antena es
aquella donde ella puede detectar un objetivo.

• Regiones de campo:

El espacio que rodea una antena generalmente se subdivide en tres regiones:

campo cercano reactivo, campo cercano radiante (Fresnel) y campo lejano
(Fraunhofer). Estas regiones están designadas para identificar la estructura de
campo en cada una. Aunque no hay cambios abruptos en las configuraciones de
campos a medida que se cruzan los límites, existen diferencias claras entre ellos.

26
 Ilustración 10: Regiones de campos de una antena.

Región de campo cercano reactivo:

En las inmediaciones de la antena, tenemos el campo cercano reactivo. En esta

región, los campos son predominantemente reactivos, lo que significa que el
campo E y campo H están fuera desfasados 90 grados entre sí (recordemos que
para la propagación de la radiación, los campos deben ser ortogonales
(perpendiculares) pero también deben estar en fase).

El límite de esta región se da comúnmente como:

𝐷3
𝑅1 < 0.62√
𝜆

Donde:
➢ R1: es la región de campo cercano reactivo.
➢ D: es la dimensión lineal o longitud de la antena.
➢ 𝜆: es la longitud de onda.

Ahora, haciendo los cálculos para nuestra antena dipolo de media onda:

𝐷3
0 < 𝑅1 < 0.62√
𝜆

(1.4535 𝑚)3
0 < 𝑅1 < 0.62√
(3.06 𝑚)

0 < 𝑅1 < 0.621 𝑚

27
 Región de campo radiante:

La región de campo cercano radiante, o de Fresnel, es la región entre los campos

cercanos reactivos y lejanos. En esta región, los campos radiactivos no se
dominan, es decir, los campos de radiación comienzan a emerger. Sin embargo,
a diferencia de la región de campo lejano, aquí la forma del diagrama de radiación
puede variar considerablemente con la distancia.

Esta región se da comúnmente por:

𝐷3 2𝐷2
0.62√ ≤ 𝑅2 <
𝜆 𝜆

Donde:
➢ R2: es la región de campo cercano radiante.

Introduciendo datos:

(1.4535 𝑚)3 2(1.4535 𝑚)2

0.62√ ≤ 𝑅2 <
(3.06 𝑚) (3.06 𝑚)

0.621 𝑚 ≤ 𝑅2 < 1.381 𝑚

Región de campo lejano (Fraunhofer):

El campo lejano es la región donde la distribución del campo angular es

esencialmente independiente de la distancia de la antena. En esta región, el patrón
de radiación no cambia de forma con la distancia (aunque los campos todavía
decaen con 1 / R^2). Además, esta región está dominada por los campos
electromagnéticos, con los campos E y H ortogonales entre sí y la dirección de
propagación como con ondas planas. Esta región está dada por:

2𝐷2 2(1.4535 𝑚)2

≤ 𝑅3 ≤ ∞ → ≤ 𝑅3 ≤ ∞ → 1.381 𝑚 ≤ 𝑅3 ≤ ∞
𝜆 (3.06 𝑚)

Donde:

➢ R3: representa a la región de campo lejano.

28
 V. Simulación en Matlab
1. Código fuente:

%Código que grafica parámetros de una antena dipolo de media onda

clear all;%limpiar todo
clc;%limpiar pantalla

%Declaración de variables
Pin=300;%potencia de entrada
fmin=886;%frecuencia en baja
fres=98e6;%frecuencia de resonancia
fmax=108e6;%frecuencia en alto
C=3e8;%velocidad de la luz
Rr=73;%resistencia de radiación
Zin=73.0583;%impedancia de entrada
r=1/2;
N=120*pi;%Impedancia intrínseca del medio
G=2.15;% ganancia de la antena en dBi

%Cálculos necersarios para las gráficas

lambda=C/fres;%longitud de onda
w=2*pi*fres;%frecuncia angular
Lmax=(lambda/2)-0.0765;%Longitud del dipolo al 95%
Io=sqrt(Pin/(Zin));%corriente de antena
k=(2*pi)/lambda;%constante de fase

Teta= 1;
while Teta <= 360
E
(Teta)=i*N*1/2*pi*(Io/r).*((cos((pi/2).*cosd(Teta)))./sind(Teta)).*exp
(-i*k*r);
theta(Teta) = Teta*pi/180;
Teta = Teta +1 ;
x=G-E;
end

Phi = 1;
while Phi <= 360
H(Phi) =
((i*(1/2*pi))*(Io/r)*((cos((pi/2)*cosd(Teta)))./sind(Teta)))*exp(-
i*k*r);
fi (Phi) = Phi *pi/180;
Phi = Phi + 1;
y=G-H;
end

%Gráfica del plano vertical en forma polar

figure(1)
polar(theta,abs(x),'r')
title('Plano vertical en forma polar ','color','b');% nombre de la
gráfica
view(90,270)
rotate3d %activar la rotación de la gráfica

%Gráfica del plano azimuth en forma polar

figure(2)

29
polar(fi,abs(y),'r')
title('Plano azimuth en forma polar ','color','b');% nombre de la
gráfica
view(0,90)
rotate3d %activar la rotación de la gráfica

%Gráfica del patrón de radiación en 3D

[TETA,FI]=meshgrid(theta,fi);
E=abs(j*N*Io*exp(-j*k*r)*(1/(2*pi*r))*(cos(k*Lmax/2*cos(TETA))-
cos(k*Lmax/2))./sin(TETA));
z=G-E;
X=z.*sin(TETA).*cos(FI);
Y=z.*sin(TETA).*sin(FI);
Z=z.*cos(TETA);
figure(3)
surf(X,Y,Z)
%Personalización de la gráfica
colormap jet
camlight right
light
shading interp
axis equal
colorbar
title('Patrón de radiación 3D','color','b')%nombre de la gráfica
xlabel('Eje X');% nombrar eje X
ylabel('Eje Y');%nombrar eje Y
zlabel('Eje Z');%nombrar eje Z
rotate3d %activar la rotación de la gráfica

figure(4)
plot(theta,abs(x),'r');
title('Plano E lineal, forma rectangular','color','b');%nombre de la
gráfica
xlabel('Eje X');% nombrar eje X
ylabel('Eje Y');%nombrar eje Y
grid on;%activar rejillas cuadriculadas
rotate3d %activar la rotación de la gráfica

figure(5)
EdB=10*log(abs(x));
plot(theta,EdB,'r')
title('Plano E en dB, forma rectangular ','color','b');% nombre de la
gráfica
xlabel('Eje X');% nombrar eje X
ylabel('Eje Y');%nombrar eje Y
grid on;%activar rejillas cuadriculadas
rotate3d %activar la rotación de la gráfica

30
2. Gráficas obtenidas mediante la simulación:

31
 VI. Conclusiones
Al finalizar este proyecto, podemos concluir que la antena dipolo ha sido y sigue
siendo vital para la industria de las telecomunicaciones, ya que presenta múltiples
ventajas, como el hecho de ser la más simple desde el punto de vista teórico y, por
lo tanto, es la más fácil de fabricar. Además, es muy ligera y de fácil instalación.
Así mismo, se puede utilizar muchos lugares tales como, tales como coches,
televisiones y en radio AM-FM. De igual forma, existe una gran variedad de
antenas derivadas del dipolo, por ejemplo: la antena Yagui, la antena Moxon, la
antena Spiderbeam, la antena de Cuadro, entre otras.

En el trascurso de este proyecto, hemos realizado los cálculos matemáticos

necesarios para el diseño de una antena dipolo de media longitud de onda, con
base, principalmente, en el libro “Antenna Theory”, de Constantine Balanis. Del
mismo modo, hemos definido una serie de parámetros fundamentales que serían
de gran utilidad si se llegara a construir la antena, tales como: el ancho de banda,
que estará entre los 88-108 MHz, ya que su servicio de operación será transmitir
ondas de radio FM; la frecuencia de resonancia, la cual será de 98 MHz; la
polarización, que será vertical; el tamaño, cuya longitud total será de 1.4535
metros, su ancho de 12.7 milímetros y estará hecha a base de Aluminio.

Por otro lado, basados en los resultados obtenidos teóricamente, hemos realizado
la modelación de la antena en el software Matlab, donde graficamos parámetros
como el patrón de radiación en 2D, tanto en coordenadas polares como en
rectangulares, así como el patrón de radiación en 3D. Esta simulación nos permitió
asimilar de una mejor manera el comportamiento de la antena dipolo de media
onda.

En fin, con este proyecto, hemos comprendido mejor el funcionamiento de las

antenas, principalmente el de la antena dipolo de media longitud de onda. Esto, a
la vez, nos permitió adquirir invaluables conocimientos sobre la industria de las
telecomunicaciones, que, con el paso del tiempo, ha venido evolucionando hasta
el punto de ser indispensable en nuestra vida diaria, y que también es uno de los
campos laborales de nuestra carrera de ingeniería electrónica.

32
 VII. Lista de referencias

Balanis, C. (2016). Antenna Theory, Analysis and Desing. Cuarta edición. Nueva
Jersey, USA: Jhon Wiley & Sons, Inc. 1065p.

Kraus, J. (1997). Antennas. Segunda edición. Nueva York, USA: The McGraw-Hill
Companies, Inc. 873p.

Vela, N. (2013). Líneas de Transmisión. Primera edición. Veracruz, México:

Universidad Veracruzana. 486p.

Durán, N. (2013). Resumen-Dipolo. Recuperado de:

https://es.slideshare.net/nhduran2002/resumendipolo.

Abiad, V. (2018). Antenas: Análisis, Diseño y Fabricación de un Dipolo de media onda

para la operación en Frecuencia Modulada (FM). Recuperado de:
https://steemit.com/stem-espanol/@vjap55/antenas-analisis-diseno-y-fabricacion-de-un-
dipolo-de-media-onda-para-la-operacion-en-frecuencia-modulada-fm.

33