Departamento de Eléctrica, Electrónica y Mecatrónica

Nombre del docente

M.I. Elizabeth Rivera Bravo

Materia
Robótica

Unidad (Tema)
Unidad 2 Cinemática de Robots

Nombre del estudiante

Quiroz Martínez Naresh Hazael

Carrera
Ing. Mecatrónica
Fecha
10/03/2023
Evidencia de Actividades de Aprendizaje
Según a lo declarado en la Instrumentación Didáctica
Evidencia Porcentaje de calificación
P6,7 Análisis Cinemático De
Manipuladores Cartesiano Y
Antropomórfico
I. Número de práctica 6

II. Nombre: Cálculo y simulación de la configuración de un robot cartesiano

Objetivo Específico: Obtener el modelo cinemático de un robot cartesiano

III. Competencia(s) a desarrollar.

• Realizar análisis cinemáticos a robots industriales para la obtención de los modelos

matemáticos que definen la ubicación espacial, la velocidad y la trayectoria del órgano
terminal.
• Elaborar y editar programas en un sistema robótico industrial para implementar dicho
manipulador en un proceso industrial.
• Capacidad de análisis y síntesis
• Capacidad de organización y planificación
• Conocimientos básicos de la carrera
• Habilidades básicas en el modelado de sistemas
• Habilidades básicas de manejo de la computadora
• Habilidad de manejo de software de Ingeniería
• Habilidad para la búsqueda y análisis de información proveniente de fuentes diversas
• Solución de problemas
• Habilidad de modelar

IV. Introducción

La cinemática de un manipulador trata con el estudio de la geometría de su movimiento sin

considerar las fuerzas que originan dicho movimiento.

Problema de Cinemática Directa

A partir de un conjunto de parámetros físicos, que definen la geometría de un manipulador dado,
y de los ángulos de las articulaciones, siempre y cuando sean de tipo rotacional, también
llamadas de revoluta, o la medida de los desplazamientos, en caso que se trate de articulaciones
de tipo traslacionales, también llamadas prismáticas, se plantea como objetivo del método de
Denavit-Hartenberg encontrar la posición y orientación del efector final en el espacio
tridimensional, tomando como punto de referencia una coordenada en la base del manipulador
para la mayoría de las configuraciones, con excepción de la configuración cartesiana, en la que
se debe establecer el punto de origen en el análisis.
Denavit y Hartenberg proponen un modelo matricial para establecer de forma sistemática un
sistema de coordenadas para cada elemento de una cadena articulada.

En esta convención cada transformación homogénea Ai esté representada por un producto de 4

transformaciones básicas como sigue:

Ai=Rotz;θi Trasz;di Trasx;ai Rotx;αi Ec. 6.1

Ec. 6.2

donde
Ai→matriz de transformación
homogénea ai→longitud
di→desplazamiento de una junta
prismática αi→giro
Ɵi→desplazamiento de una junta de revoluta

Un robot de coordenadas cartesianas, o robot cartesiano es un robot industrial cuyos

tres ejes principales son lineales y forman ángulos rectos unos respecto de los otros. En caso de
un robot Cartesiano Ai dependen sólo de di o sea Ai = Ai(di) donde di es la variable de junta
i-ésima y todas las juntas en este caso son prismáticas.

Y finalmente se multiplican todas las matrices de transformación homogénea obtenidas

con la aplicación del Método de Denavit – Hartenberg, dando como resultado para un robot con
3 grados de libertad lo siguiente:

H = T0/3 = A1(d1) A2(d2) A3(d3) Ec. 6.3

V. Especificar la correlación con el o los temas y subtemas del programa de estudio
vigente.

2.3 y 2.4

Aplicación en el contexto.

La aplicación del Método de Denavit - Hartenberg le sirve al estudiante para conocer la

posición y orientación de un sistema coordenado en el extremo de la herramienta, o en este caso
en la placa colocada al extremo del robot cartesiano con respecto al sistema coordenado
definido como la base del robot o sistema coordenado definido como origen del sistema. Con
esto el estudiante aplica su capacidad de análisis, además de la capacidad de organizar y
planificar que ya tiene. Adicionalmente aplica sus habilidades de manejo de software de
Ingeniería, específicamente el lenguaje de programación de Matlab.

VI. Medidas de seguridad e higiene

Siga las reglas marcadas en el Anexo I (Reglamento del Laboratorio de Electrónica)

Y adicionalmente cumpla con los puntos siguientes:

• Todos los integrantes del equipo de trabajo deben estar presentes al momento de realizar el
experimento.
• Dejar siempre limpia y ordenada el área de trabajo al terminar los experimentos. Recoger
los materiales, herramientas, equipos, etc.

VII. Material y equipo necesario

Material Equipo

1 Cuaderno de notas

1 Computadora con Matlab

VIII. Metodología

Analice la figura 19 y aplique el Método de Denavit - Hartenberg

Figura 6.1 Robot Cartesiano

• Obtenga la representación del sistema en juntas prismáticas con sus sistemas

coordenados correspondientes
• Obtenga las matrices de transformación homogénea A1, A2, A3
• Realice un programa en Matlab donde pueda ver el resultado del producto matricial y
realizar la simulación del mismo.
• Realice el producto para obtener la matriz de transformación homogénea total H

IX. Sugerencias didácticas.

Realice el análisis de otros robots y elabore los programas en Matlab. Pruébelos para que
adquiera mayor experiencia.

X. Reporte del alumno (discusión de resultados y conclusiones).

REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA EN JUNTAS PRISMÁTICAS CON SUS SISTEMAS COORDENADOS.

 Junta ai di αi ϑi
J1 0 d1* -90° -90°
J2 0 d2* 90° 90°
J3 0 d3* 0 0

Escriba las matrices de transformación homogénea obtenidas del análisis y del programa

A1

A2

A3
H

a) Realice su discusión de resultados. Haga una revisión de los resultados para evaluar
procedimiento y desempeño.

Se utilizo Matlab para la determinación de las matrices, y se comprendido el manejo del

método de Denavit – Hartenberg ya que puede ser confuso si no te aprendes los puntos.
 b) Escriba sus conclusiones: Elabore un resumen de los resultados más significativos,
donde incluya el cumplimiento o no del objetivo
Se logro el objetivo de la práctica, la determinación de la tabla de valores fue una práctica
muy interesante por el análisis del robot, determinando medidas y ángulos

c) Escriba sus recomendaciones hacia la elaboración y comprensión de este

experimento.
Una recomendación es seguir siempre la regla de la mano derecha al momento de realizar el
análisis ya que facilita la ejecución del método Denavit Hartenberg y se evitan confusiones o
errores.

XI. Bibliografía

1. Barrientos, A.; Peñin, L. F. y Balaguer, C. 2011. Fundamentos de robótica. Editorial

McGraw Hill. España.
2. Craig, J. J. (2006). Robótica. Editorial Pearson. México.
3. Crane, C. D., y Duffy, J. 2008. Kinematic Analysis of Robot Manipulators. Editorial
Cambridge University Press. Estados Unidos de América.
4. Fanuc Robotics Mexico. 13 de Febrero de 2014.
Obtenido de http://www.fanucrobotics.com.mx
5. Fu, K.; Lee, C., y González, R. 1988. Robótica: Control, detección, visión e
inteligencia. Editorial McGraw-Hill. España
6. Kuka. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.kuka-robotics.com/en/
7. Niku, S. B. 2001. An Introduction to Robotics Analysis, Systems, Applications.
Editorial Prentice-Hall. Estados Unidos de América
8. Rafael, K., y Santibáñez, V. 2003. Control de movimiento de robots manipuladores.
Editorial Pearson Educación. México.
9. Rentería, A. y Rivas, M. 2000. Robótica industrial: Fundamentos y aplicaciones.
Editorial Mc Graw Hill. España.
10. Reyes Cortes, F. 2012. Matlab aplicado a robótica y mecatrónica. Editorial Alfaomega.
México.
 11. Saha, S. K. 2010. Introducción a la Robótica. Editorial Mc Graw Hill. México
12. Spong, M., Hutchinson, S., & Vidyasagar, M. 2005. Robot Modeling and Control.
Editorial John Wiley & Sons. Estados Unidos de América
13. Stadler, W. 1995. Analytical Robotics and Mechatronics. Editorial Mc Graw Hill.
Estados Unidos de América
14. Yaskawa Motoman Robotics. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.m 15.
Perko, L. 1991. Differential equations and dynamical systems, Editorial Springer-
Verlag.
16. The MathWorks Inc. 1996. MATLAB. Edición de estudiante, Editorial Prentice-Hall.
17. The MathWorks Inc. 1998. La edición de estudiante de SIMULINK, Editorial
PrenticeHall.

I. Número de práctica 7

II. Nombre: Cálculo y simulación de la configuración de un robot antropomórfico

Objetivo Específico: Obtener el modelo cinemático de un robot antropomórfico

III. Competencia(s) a desarrollar.

• Realizar análisis cinemáticos a robots industriales para la obtención de los modelos

matemáticos que definen la ubicación espacial, la velocidad y la trayectoria del órgano
terminal.
• Elaborar y editar programas en un sistema robótico industrial para implementar dicho
manipulador en un proceso industrial.
• Capacidad de análisis y síntesis
• Capacidad de organización y planificación
• Conocimientos básicos de la carrera
• Habilidades básicas en el modelado de sistemas
• Habilidades básicas de manejo de la computadora
• Habilidad de manejo de software de Ingeniería
• Habilidad para la búsqueda y análisis de información proveniente de fuentes diversas
• Solución de problemas
• Habilidad de modelar
IV. Introducción

El objetivo del análisis cinemático directo es determinar el efecto acumulativo de todo

el conjunto de variables de junta para un manipulador determinado, esto se logra al determinar
las ecuaciones que describen el comportamiento geométrico del robot, relacionando los
desplazamientos lineales o angulares con la posición y orientación del elemento terminal. Los
desplazamientos dependen del tipo de juntas; si las juntas son de tipo prismático los
desplazamientos son lineales, si las juntas son de tipo de revoluta los desplazamientos son
angulares.

Se emplea el concepto de transformación homogénea para describir, respecto a un

sistema de referencia fijo, la posición y orientación de cada uno de los eslabones que componen
el brazo del robot, que está constituido, básicamente, por una secuencia de eslabones rígidos
formando una cadena cinemática abierta. La inmensa mayoría de los robots industriales o de
investigación responden a una configuración de este tipo.

El movimiento relativo entre dos eslabones adyacentes es causado por el movimiento

del par cinemático que conecta a los dos eslabones. Un robot que tiene n grados de libertad que
responda a la configuración antes citada, estará constituido por n+1 eslabones (incluyendo el
eslabón fijo) unidos por n pares cinemáticos. Los eslabones se enumerarán en orden ascendente,
comenzando por la base a la que usualmente le corresponderá el número cero, el i-ésimo par
conectará a los eslabones i-1 e i.

La Notación de Denavit y Hartenberg (1955) es una convención para la selección

sistemática de los sistemas coordenados unidos a cada eslabón. En esta convención cada
transformación homogénea Ai esté representada por un producto de 4 transformaciones básicas
como sigue:

Ai=Rotz;θi Trasz;di Trasx;ai Rotx;αi Ec. 7.1

Ec. 7.2

donde
Ai→matriz de transformación
homogénea ai→longitud
di→desplazamiento de una junta
prismática αi→giro
Ɵi→desplazamiento de una junta de revoluta

En caso de un robot Antropomórfico Ai dependen sólo de θi o sea Ai = Ai (θi)

donde θi es la variable de junta i-ésima y todas las juntas en este caso son de revoluta. Y
finalmente se multiplican todas las matrices de transformación homogénea obtenidas con la
aplicación del Método de Denavit – Hartenberg, dando como resultado para un robot con 6
grados de libertad lo siguiente:

H = T0/6 = A1(θ1) A2(θ2) A3(θ3) A4(θ4) A5(θ5) A6(θ6) Ec. 7.3

V. Especificar la correlación con el o los temas y subtemas del programa de estudio

vigente.

2.3 y 2.4

Aplicación en el contexto.

La aplicación del Método de Denavit - Hartenberg le sirve al estudiante para conocer la

posición y orientación de un sistema coordenado en el extremo de la herramienta, o en este caso
en la placa colocada al extremo del robot antropomórfico con respecto al sistema coordenado
en la base del robot o sistema coordenado definido como origen del sistema. Con esto el
estudiante aplica su capacidad de análisis, además de la capacidad de organizar y planificar que
ya tiene. Adicionalmente aplica sus habilidades de manejo de software de Ingeniería,
específicamente el lenguaje de programación de Matlab.

VI. Medidas de seguridad e higiene

Siga las reglas marcadas en el Anexo I (Reglamento del Laboratorio de Electrónica)

Y adicionalmente cumpla con los puntos siguientes:

• Todos los integrantes del equipo de trabajo deben estar presentes al momento de realizar el
experimento.
• Si el experimento lo requiere, utilizar los equipos de protección individual determinados.
• Procurar no recibir visitas o llamadas mientras trabaje en el laboratorio. Las pequeñas
distracciones pueden tener consecuencias negativas.
• Dejar siempre limpia y ordenada el área de trabajo al terminar los experimentos. Recoger
los materiales, herramientas, equipos, etc.

VII. Material y equipo necesario

Material Equipo

1 Cuaderno de notas 1 Robot Fanuc LRMate200ic

1 Cámara fotográfica 1 Toma de alimentación de tipo
neumática

1 Manual de Robots Fanuc en 1 Flexómetro

formato electrónico

1 Computadora con Matlab

VIII. Metodología

Figura 7.1 Robot Antropomórfico

• Analice la figura 7.1 y aplique el Método de Denavit - Hartenberg

• Obtenga las matrices de transformación homogénea A1, A2, A3, A4, A5, A6
• Realice un programa en Matlab donde pueda ver el resultado del producto matricial y
realizar la simulación de este.
• Realice el producto para obtener la matriz de transformación homogénea total H
IX. Sugerencias didácticas.

Realice el análisis de otros robots de configuración antropomórfica y elabore los programas en

Matlab. Pruébelos para que adquiera mayor experiencia.

X. Reporte del alumno (discusión de resultados y conclusiones).

Junta ai di αi ϑi
J1 a1 0 -90° Θ1*
J2 - - - -
J3 - - - -
J4 0 d4 90 Θ4*
J5 0 0 -90 Θ5*
J6 0 d6 0 Θ6*
 Escriba las matrices de transformación homogénea obtenidas del análisis y del programa

A1 A4

A2 A5

A3 A6

H
Realice una captura del programa y péguelo a continuación.
 a) Realice su discusión de resultados. Haga una revisión de los resultados para evaluar
procedimiento y desempeño.
Para el cálculo de la matriz se utilizó el software Matlab.

b) Escriba sus conclusiones: Elabore un resumen de los resultados más significativos,

donde incluya el cumplimiento o no del objetivo
Para resolver la practica tuvimos algunas complicaciones en el análisis, pero con el apoyo
de ejercicios anterior se logró al obtener el modelo cinemático del robot indicado al inicio y
siguiendo los pasos del método Denavit-Hartenberg para obtener la tabla de valores.

c) Escriba sus recomendaciones hacia la elaboración y comprensión de este

experimento.
Para llevar a cabo esta práctica considero que lo más recomendable es tener contacto directo
con el manipulador, y tomar en consideración todo tipo de detalles como la distancia

XI. Bibliografía

1. Barrientos, A. ; Peñin, L. F. y Balaguer, C. 2011. Fundamentos de robótica. Editorial

McGraw Hill. España.
2. Craig, J. J. (2006). Robótica. Editorial Pearson. México.
3. Crane, C. D., y Duffy, J. 2008. Kinematic Analysis of Robot Manipulators. Editorial
Cambridge University Press. Estados Unidos de América.
4. Fanuc Robotics Mexico. 13 de Febrero de 2014.
Obtenido de http://www.fanucrobotics.com.mx
5. Fu, K.; Lee, C., y González, R. 1988. Robótica: Control, detección, visión e
inteligencia. Editorial McGraw-Hill. España
6. Kuka. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.kuka-robotics.com/en/
7. Niku, S. B. 2001. An Introduction to Robotics Analysis, Systems, Applications.
Editorial Prentice-Hall. Estados Unidos de América
 8. Rafael, K., y Santibáñez, V. 2003. Control de movimiento de robots manipuladores.
Editorial Pearson Educación. México.
9. Rentería, A. y Rivas, M. 2000. Robótica industrial: Fundamentos y aplicaciones.
Editorial Mc Graw Hill. España.
10. Reyes Cortes , F. 2012. Matlab aplicado a robótica y mecatrónica. Editorial Alfaomega.
México.
11. Saha, S. K. 2010. Introducción a la Robótica. Editorial Mc Graw Hill. México
12. Stadler, W. 1995. Analytical Robotics and Mechatronics. Editorial Mc Graw Hill.
Estados Unidos de América
13. Yaskawa Motoman Robotics. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.m
14. Ogata, Katsuhiko. 2010. Ingeniería de control moderna. 5ª Edición, Editorial Pearson
Prentice-Hall.
15. The MathWorks Inc. 1996. MATLAB. Edición de estudiante, Editorial Prentice-Hall.
16. The MathWorks Inc. 1998. La edición de estudiante de SIMULINK, Editorial
PrenticeHall.

Antropomórfico, Modelo CRS A255

Figura 7.1 Robot Antropomórfico

• Analice la figura 7.1 y aplique el Método de Denavit - Hartenberg

• Obtenga las matrices de transformación homogénea A1, A2, A3, A4, A5, A6
• Realice un programa en Matlab donde pueda ver el resultado del producto matricial y
realizar la simulación del mismo.
• Realice el producto para obtener la matriz de transformación homogénea total H
Junta ai di αi ϑi
J1 0 d1 -90° Θ1*
J2 a1 0 0 Θ2*
J3 a3 0 0 Θ3*
J4 0 0 90 Θ4*
J5 0 d5 0 Θ5*
 a) Realice su discusión de resultados. Haga una revisión de los resultados para evaluar
procedimiento y desempeño.

Se logro aplicar correctamente el método Denavit – Hartenberg y también la ejecución del

programa en Matlab.
 b) Escriba sus conclusiones: Elabore un resumen de los resultados más significativos,
donde incluya el cumplimiento o no del objetivo
El modelo cinemático del robot cartesiano se puede obtener aplicando correctamente
Denavit-Hartenberg, y también se puede ejecutar correctamente el código en Matlab,
verificando y comprobando el trabajo realizado en el análisis manual, por lo que se puede
decir que cumple con el objetivo planteado. al inicio de la práctica.

c) Escriba sus recomendaciones hacia la elaboración y comprensión de este

experimento.

Una recomendación es seguir siempre la regla de la mano derecha al realizar un análisis, ya

que facilita la implementación del método Denavit Hartenberg y evita confusiones o errores.

VIII. Bibliografía

1. Barrientos, A. ; Peñin, L. F. y Balaguer, C. 2011. Fundamentos de robótica. Editorial

McGraw Hill. España.
2. Craig, J. J. (2006). Robótica. Editorial Pearson. México.

3. Crane, C. D., y Duffy, J. 2008. Kinematic Analysis of Robot Manipulators. Editorial

Cambridge University Press. Estados Unidos de América.
4. Fanuc Robotics Mexico. 13 de Febrero de 2014.
Obtenido de http://www.fanucrobotics.com.mx
5. Fu, K.; Lee, C., y González, R. 1988. Robótica: Control, detección, visión e inteligencia.
Editorial McGraw-Hill. España
6. Kuka. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.kuka-robotics.com/en/
7. Niku, S. B. 2001. An Introduction to Robotics Analysis, Systems, Applications. Editorial
Prentice-Hall. Estados Unidos de América
8. Rafael, K., y Santibáñez, V. 2003. Control de movimiento de robots manipuladores.
Editorial Pearson Educación. México.
9. Rentería, A. y Rivas, M. 2000. Robótica industrial: Fundamentos y aplicaciones.
Editorial Mc Graw Hill. España.
10. Reyes Cortes , F. 2012. Matlab aplicado a robótica y mecatrónica. Editorial Alfaomega.
México.
11. Saha, S. K. 2010. Introducción a la Robótica. Editorial Mc Graw Hill. México
12. Stadler, W. 1995. Analytical Robotics and Mechatronics. Editorial Mc Graw Hill. Estados
Unidos de América
13. Yaskawa Motoman Robotics. 13 de Febrero de 2014. Obtenido de http://www.m
14. Ogata, Katsuhiko. 2010. Ingeniería de control moderna. 5ª Edición, Editorial Pearson
Prentice-Hall.
15. The MathWorks Inc. 1996. MATLAB. Edición de estudiante, Editorial Prentice-Hall.
16. The MathWorks Inc. 1998. La edición de estudiante de SIMULINK, Editorial PrenticeHall.