Ismael: Laboratorio de Física Básica I

Guia Lab Fisica Basica I-Universidad Mayor de San simon
Fisica basica 1 (201807258)
Universidad Mayor De San Simón

Facultad de Ciencias y Tecnología
Departamento de Física
Laboratorio de Física Básica I
Guía /cartilla de laboratorio

EL
A
Gestión II/2021
M
IS
Docente:
Horario:
Grupo:
Integrante(s):
Cochabamba - Bolivia
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Reglamento del laboratorio de Física
Responsabilidad del estudiante
(Aprobado por el taller académico del Departamento de Física de fecha 25 de febrero del 2005)
Capítulo I
De la asistencia al laboratorio
Art. 1º El estudiante tiene la obligación de asistir al 100% de las clases de laboratorio.
Art. 2º El estudiante podrá ingresar al laboratorio dentro los 10 primeros minutos después del inicio de clases, pasado este
tiempo no podrá ingresar a la clase, contabilizándose como falta.
Art. 3º El número máximo de faltas a laboratorio es dos, si las dos faltas son injustificadas el estudiante estará reprobado por
abandono.
Art. 4º Las faltas justificadas le servirán al estudiante para recuperar su práctica.
Art. 5º Para justificar la falta, el estudiante deberá presentar al jefe de Departamento el formulario de “Recuperación de
práctica”, extendido en la secretaria del Departamento de Física dentro de las 48 horas después de la clase perdida, adjuntado
documentos respaldatorios. La práctica a recuperar la hará en otro paralelo del profesor si se da el caso, de otra forma con otro
profesor en otro paralelo.
Capítulo II
EL
Del trabajo en laboratorio

A
Art. 1º Es obligación del alumno estudiar los temas relacionados a la práctica antes de su clase.
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Art. 2º Es obligación del estudiante contar con material necesario, como ser: Guía de laboratorio, cartilla, calculadora, papel
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milimetrado, papel semilogarítmico, papel logarítmico, etc.
Art. 3º Los alumnos son responsables del material y/o equipo que se les entregue para la realización de las experiencias,
debiendo responder por el mismo en caso de daño o pérdida.
Art. 4º Durante el semestre, los grupos de trabajo en laboratorio constarán de 3 estudiantes como máximo.
Art. 5º Todos los informes se deben entregar una semana después de realizada la experiencia.
Art. 6º Los informes deberán ser presentados en grupos de 1 a 3 estudiantes como máximo según formato establecido.
Capítulo III
De la evaluación
Art. 1º Es obligación del docente presentar los exámenes escritos en forma impresa y dejar una copia al Departamento de Física.
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Art. 2º Los estudiantes presentarán sus exámenes con pulcritud y correcta redacción en hojas bond tamaño carta.
Art. 3º El docente debe presentar las notas de la evaluación una semana después de la recepción de la prueba.
Art. 4º La evaluación del estudiante considera 2 notas parciales, cada una sobre el 100%. La nota final del laboratorio será el
promedio de ambas. La ponderación para cada parcial se realizará según la siguiente Tabla:
Instrumento de evaluación Ponderación

Evaluación previa 20%
Informe de laboratorio 40%
Examen parcial 40%
La evaluación previa consiste en preguntas que realiza el profesor al estudiante, elegidos en forma aleatoria, en los primeros
minutos de clase. Se debe tratar que todos los estudiantes tengan el mismo número de exámenes. Las preguntas de este examen
se incluirán en cada guía.
El informe de laboratorio, consiste en la revisión del informe correspondiente presentado en el formato establecido.
El examen parcial tiene una duración de 90 minutos.
Capítulo IV
De la acreditación
Art. 1º La nota mínima de aprobación en las materias de laboratorio es de 51%

EL
Art. 2º Para aprobar las materias de física básica, es requerido aprobar la parte teórica y su correspondiente laboratorio. La nota
final de la materia será igual a la suma del 30% de la nota de laboratorio y 70% de la nota de teoría.
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Art.3º En caso de aprobar el laboratorio y reprobar teoría, el estudiante no repite el laboratorio y su nota se mantiene hasta que
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apruebe la parte teórica.

IS
Capítulo V
Del periodo de clases.
Art. 1º Las clases de laboratorio inician sus actividades una semana después del inicio de las labores académicas facultativas
determinado por el Honorable Consejo Facultativo.
Art. 2º El docente debe respetar las horas de clase asignadas por el Departamento de Física.
Art. 3º La fecha de entrega de notas de laboratorio, parciales como finales, estará regida bajo el cronograma establecido por la
Jefatura de Departamento.
Art. 4º El estudiante deberá pasar clases en el grupo que se ha inscrito, cualquier cambio de grupo, debe ser coordinado con el
responsable de laboratorio previa aprobación del docente.
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Tabla de contenido
Práctica 1. Medidas en laboratorio.......................................................................................... 1
Práctica 2. Medidas directas.................................................................................................... 14
Práctica 3. Medidas indirectas y propagación de errores .......................................... 24
Práctica 4. Gráficos y ecuaciones .......................................................................................... 31
Práctica 5. Método de mínimos cuadrados ....................................................................... 56
Práctica 6. Cinemática: Movimiento rectilíneo uniforme ........................................... 64
Práctica 7. Cinemática: M.R.U.A. carril de Fletcher........................................................ 70
Práctica 8. Dinámica ................................................................................................................... 80
Práctica 9. Conservación de la energía mecánica........................................................... 90
Práctica 10 Lanzamiento oblicuo: movimiento parabólico en el plano.................. 95

EL
Práctica 11.Momento de inercia de figuras sólidas y simétricas .............................101
Anexo A: Movimiento rectilíneo uniforme ..................................................................108

A
M
Anexo B: Determinación de la densidad del aire ......................................................114

IS
Anexo C: Plano inclinado .....................................................................................................118
Anexo D: Palanca.....................................................................................................................122
Apéndice A. Cálculo de los errores de A y B .....................................................................127
Apéndice B Sugerencias de recursos virtuales………………………… ..........................133
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Práctica 1.
Medidas en laboratorio
1.1 Introducción
La experimentación es el proceso controlado de efectuar un fenómeno, generalmente la experiencia se realiza

en un laboratorio para obtener información, interpretación y generar modelos que permitan cuantificar el
fenómeno. La experimentación también es un instrumento para verificar la validez de los fenómenos ya
establecidos. Entre los elementos básicos de la experimentación esta la medición de magnitudes físicas.
La Física es una ciencia por naturaleza experimental, por lo que existe la necesidad de realizar mediciones de
diferentes magnitudes que intervienen en un fenómeno. Los factores que intervienen en la medición son: el
experimentador, el sistema físico y la instrumentación, estos tres están relacionados como se muestra en la figura
1.1.
Sistema físico
EL
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Experimentador Instrumento
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Figura 1.1 Interrelación en el proceso de medición
“Medir es comparar una magnitud física con un patrón o unidad de medida de igual naturaleza”
El resultado de una medición se obtiene asignándole un número y una unidad a la magnitud, sin embargo, el
valor de la medición no es el verdadero, esto es debido a las imperfecciones del instrumento, las limitaciones
propias de nuestros sentidos y la manera cómo se relacionan las variables. Por tanto, toda medición tiene una
incertidumbre o error, y el resultado de la medición de una magnitud x se expresa como:
𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢] 1.1
donde:
𝑥𝑟𝑒𝑝 ➔ valor representativo de la magnitud, obtenida por una medición directa o indirecta.
𝑒𝑥
𝑢
➔ error absoluto del valor representativo.
➔ unidad de medida.
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La ecuación 1.1 indica que el valor verdadero de la medición, está entre los intervalos de
(𝑥𝑟𝑒𝑝 − 𝑒𝑥 ) ≤ 𝑥𝑣 ≤ (𝑥𝑟𝑒𝑝 + 𝑒𝑥 ). El error absoluto, 𝑒𝑥 es la diferencia entre el valor representativo y el valor

verdadero (que no se puede conocer).
𝑒𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 − 𝑥𝑣 ) 1.2
El error de la medición también puede presentarse en forma relativa y porcentual:
𝐸=
𝑒𝑥
𝑥𝑟𝑒𝑝
Error relativo 1.3
𝐸% = × 100%
𝑒𝑥
𝑥𝑟𝑒𝑝
Error porcentual 1.4
A la ecuación 1.1, puede añadirse el error porcentual:
𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢]; 𝐸% 1.5
Las mediciones en laboratorio se clasifican en: directas e indirectas:
1.2 Medidas directas
Son las que se obtienen por comparación entre el objeto a medir con la unidad de medida del instrumento, es
EL
decir el resultado de la medición se consigue directamente con el instrumento. Para estas mediciones, medir una
magnitud es determinar el número de veces que contiene una unidad de medida de igual naturaleza.
A
Las medidas directas se clasifican en medida única y en una serie de mediciones.

M
Medida única
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En estos tipos de mediciones, se realiza una sola lectura, y el error absoluto es igual a la precisión del
instrumento (mínima división del instrumento), por ejemplo, una regla milimetrada tiene una precisión de 1 mm,
es decir el instrumento permite medir como mínimo un milímetro con la precisión aceptable del instrumento.
Ejemplo de medida única de la intensidad de corriente: Con un amperímetro de precisión de 0,01 [A]
(centésimas de amperios), se encontró el valor de 0,46 [A], entonces el resultado de la medición es:
𝐼 = (0,46 ± 0,01)[𝐴]; 2,2%
Serie de mediciones
Es cuando se realiza varias mediciones a una misma magnitud física con el mismo instrumento de medición.
El valor representativo y su error se determinan a través de un proceso estadístico (ver Capítulo 2).
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1.3 Medidas indirectas
Son las que no se pueden obtener por comparación directa con el instrumento de medición, para conseguir el
resultado se utilizan expresiones matemáticas o fórmulas que relacionan magnitudes obtenidas generalmente por
mediciones directas, por ejemplo, determinar el volumen de una esfera o de en cubo.
1.4 Clasificación de errores
Según las causas que producen los errores, ellos se clasifican en dos grupos; errores sistemáticos y errores
aleatorios.
Error sistemático:
Se caracteriza porque la desviación del valor representativo respecto al valor verdadero es siempre la misma
(figura 1.2). En experimentos repetitivos de iguales condiciones, las desviaciones tienen las mismas magnitudes
e iguales signos. Estos errores son detectables, es decir es posible conocer su origen, y luego ser corregidos
parcial o completamente. Los causantes de los errores sistemáticos son: instrumentos mal calibrados o en mal
estado, montaje experimental, y algunos ejemplos son: el retardo o adelanto de un reloj, una regla de madera que
podrá reducirse o que esté en mal estado, un tornillo micrométrico que puede tener mal ajuste de cero, entre
otros. Por tanto, se recomienda ver a todos los instrumentos de medición con desconfianza y verificar su
calibración siempre que sea posible.
EL
Error aleatorio:
A
También conocido como error casual, accidental o estadístico, se caracteriza porque la desviación del valor
M
representativo respecto al valor verdadero, cambia en magnitud y signo (figura 1.2) de forma aleatoria de unas
IS
medidas a otras, son difíciles de controlar y de corregir. Estos errores son tratados estadísticamente, y para
minimizarlos se aumenta el tamaño de la muestra.
Error aleatorio Error aleatorio Error sistemático
Resultados de Resultados de
las medidas las medidas
Valor Resultados de Valor
verdadero las medidas verdadero
Figura 1.2 Representación gráfica del error sistemático y error aleatorio
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1.5 Cifras significativas
Son aquellos dígitos que tienen un valor práctico con respecto a la precisión del instrumento utilizado en la
medición. El número de cifras significativas incluye todos los dígitos seguros y el primer dígito inseguro.
El dígito más significativo es el dígito distinto de 0 que está más a la izquierda del número, los 0 a la izquierda
de este dígito más significativo no se consideran significativos.
Ejemplo 1:
Una medida que se exprese como:
𝑥 = (0,636 ± 0,002)[𝑚𝑚]; 0,3%
El orden del error es de dos milésimas de milímetro, salvo el 6, todas las cifras son seguras, el 6 está sujeto a
un error estimado en dos unidades de su orden (milésimos) y es dudoso, por tanto, las cifras significativas son
3.
Ejemplo 2:
Otra medida que se exprese como:
𝑚 = (0,0530 ± 0,0003)[𝑔]; 0,06%,

EL
el orden del error es de tres diez milésima de gramo, salvo el 0 de la izquierda el 5 y el 3 son cifras seguras y el
número de cifras significativas es 3, siendo el cero de la derecha el dígito inseguro.
A
Si un objeto es pesado hasta los décimos de miligramo, el valor se registra correctamente expresando hasta la
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cuarta cifra decimal, por ejemplo: 9,8740 [g] será incorrecto dar el valor de 9,874 [g], porque esto indicará que
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la medición se realizó con un instrumento hasta el miligramo. En cambio, si la medición se efectúa en una
balanza sensible al 0,01 [g], será incorrecto expresar 9,874 [g], porque el 7 ya es cifra dudosa y por tanto será la
última. En resumen, los ceros finales nunca deben omitirse cuando son cifras significativas, ni incluirse cuando
no lo son.
Los ceros que únicamente señalan el lugar decimal de la primera cifra distinta de cero, no se consideran cifras
significativas, por ejemplo: la cantidad 0,0048 tiene dos cifras significativas, el 4 y el 8.
Con respecto a la no inclusión de ceros cuando no son cifras significativas, veamos otros ejemplos: En4200, los
ceros pueden ser o no, si son cifras significativas, se expresa tal como está, si no lo son debe expresarse como
4,2 x103. Es decir se expresan las cifras significativas que son 4 y 2; y luego la potencia de 10 que corresponda.
Los ceros que quedan entre dos cifras significativas cualesquiera, se consideran como significativas. Por ejemplo
0,2033 y 200,3 tienen cuatro cifras significativas.
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Cuando se realizan operaciones aritméticas con cantidades de distinto número de cifras significativas, el
resultado tendrá tantas cifras significativas como el de menor número de cifras significativas, excepto para el
caso de la suma o diferencia.
1.6 Redondeo
Después de realizar operaciones aritméticas, aparecen cifras que no son significativas, por ello se debe
redondear para una mejor exactitud, conservando solo el número de cifras significativas originalmente, y
tratando las cifras excedentes como una fracción decimal, las reglas de redondeo son las siguientes:
▪ Si el número después del dígito inseguro es mayor que 0,5 se incrementa la última cifra significativa
en una unidad.
▪ Si el número después del dígito inseguro es menor que 0,5 no se incrementa.
▪ Si el número después del dígito inseguro es igual a 0,5 incrementar la última cifra significativa
solamente si ésta es impar.
Ejemplo 1:
Por ejemplo, si 474,32701 es el valor obtenido en un proceso de medición, y el número de cifras significativas
valor de la cifra de orden de las milésimas es mayor que 5, es decir 7 > 5, entonces el resultado se expresa como
es 5, entonces se debe redondear el valor al dígito inseguro, que en este caso es 2, para ello se observa que el
EL
474,33.
A
Ejemplo 2:
M
de orden de las centésimas es menor que 5, es decir 4 < 5, entonces el resultado se expresa como
El valor de -231,34 con 4 cifras significativas se debe redondear a las décimas, que en este caso es 3. La cifra
IS
-231,3.
Ejemplo 3:
Si el resultado de una medición:
𝑥 = (1,985 ± 0,06)[𝑚𝑚]; 3% (Incorrecto)
La cifra de orden de las milésimas es igual a 5, es decir 5 = 5, entonces el resultado se expresa como:
Para corregir el resultado anterior, se debe redondear al orden de las centésimas, que en este caso es 8 (par).
𝑥 = (1,98 ± 0,06)[𝑚𝑚]; 3% (Correcto)
cómo se explicó anteriormente, la última cifra significativa se deja igual si es par y se incrementa en una unidad
si es impar. En este caso, como es un 8, se deja igual, entonces el valor representativo es 1,98.
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Ejemplo 4:
El resultado -45,155 con 4 cifras significativas se expresará por -45,16.
1.7 Exactitud y precisión en las mediciones
El término de precisión se utiliza para describir la reproducibilidad de los resultados experimentales. Se puede
definir como el nivel de similitud entre los valores numéricos de varias mediciones de la misma propiedad,
realizadas bajo las mismas condiciones experimentales.
La exactitud denota la cercanía de un resultado experimental al valor que se acepta como correcto para dicho
resultado, y se expresa en términos del error.
1.8 Instrumentos de medición
A continuación, se presentan dos instrumentos para la medición de la longitud: el calibrador y el micrómetro, cada
uno de ellos tienen sus propias características y aplicaciones.
Calibrador
medición de longitudes, estos instrumentos tienen precisiones de 50 [𝑚𝑚] y 20 [𝑚𝑚] en presente laboratorio.
1 1
En la figura 1.3 se muestra un calibrador, también conocido como vernier o pie de rey, es un instrumento para
EL
A
M
0 5 10 15 20 25 0,0 01 in
0
IS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4 1 5 cm 0,0 2 mm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Figura 1.3 Instrumento de medición de longitud, calibrador
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0 5 10 15 20 25
0,001 in
0
1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1ra lectura 2da lectura

19[mm] 0,74[mm]
1ra lectura = 19,00 [mm]

2da lectura = 0,74 [mm]
Lectura total = 19,74 [mm]
Figura 1.4 Ejemplo de lectura en un calibrador
Ejercicio 1:
Observar cuidadosamente la figura 1.5, y en el cuadro inferior, escribir el resultado de la medición:
2 3 4 5 6 7
EL
cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A
M
Figura 1.5 Medición con el calibrador (ejercicio 1)

IS
La medición de la figura 1.5 es:
Ejercicio 2:
Observar cuidadosamente la figura 1.6, y en el cuadro siguiente, escribir el resultado de la medición.
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11 12 13 14 15 16 cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Figura 1.6: medición con el calibrador (ejercicio 2)
Ejercicio 3:

EL
A
M
IS
Figura 1.7: Medición con el calibrador (ejercicio 3)
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Ejercicio 4:
Figura 1.8: Medición con el calibrador (ejercicio 3)

EL
Micrómetro
A
En la figura 1.9 se muestra un micrométrico, se observa que su mango es de forma cilíndrica, y su

M
funcionamiento es como un tornillo o rosca, estos instrumentos permiten realizar mediciones de longitud con
alta precisión, por ejemplo, de 1/100 mm.
IS
30
0 5 10
25
20
0.01 mm
0 – 25 mm
Figura 1.9 Instrumento de medición de longitud, tornillo micrométrico
En la figura 1.10 se muestra un ejemplo de lectura con el micrométrico
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Figura 1.9: Lectura de medición con el micrométrico
Ejercicio 5:
Observar cuidadosamente la figura 1.10, y en el cuadro correspondiente, escribir el resultado de la medición:

EL
A
M
IS
Figura 1.10 Ejemplo de medición con el micrométrico (ejercicio 4)
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Ejercicio 6:
10
0 5
Ejercicio 7:
EL
A
M
IS
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Ejercicio 8:
Ejercicio 9:
EL
A
M
IS
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Sugerencia: En el Apéndice B, se presentan recursos virtuales, sobre instrumentos de medición.
Ejercicios adicionales:
Expresar correctamente el resultado de las siguientes mediciones:
1. Utilizando una regla graduada en milímetros, se obtuvo la longitud de 15,2 [𝑐𝑚] en una barra
metálica.
2. Si en la anterior medida es posible apreciar la mitad de la mínima división de la regla.
La altura de un cono recto mide 6,76 [𝑐𝑚], medido con un calibrador cuya precisión es: a) [𝑚𝑚]
1
100
y b) 400 [𝑚𝑚].
1
3.
4. Un péndulo simple realiza 20 oscilaciones en un tiempo de 0,799 minutos, la cual fue medida con un
cronómetro digital de error porcentual del 0,8 %.
m= 678,026 [g], expresar en: a) [𝑘𝑔] 𝑏) [𝑔] 𝑐) [𝑚𝑔].

5. Con una balanza, cuya mínima división es 0,001 [g], se registró la masa de un cubo, obteniéndose:
6. El diámetro de un cilindro es aproximadamente 20,65 [𝑐𝑚], medido con un micrométrico con

[𝑚𝑚]
1
200
precisión
aproximadamente 35,6 × 10−3 [𝑘𝑔].

EL
7. Con una balanza graduada a centigramos, se determinó la masa de un objeto, siendo la lectura
8. La medida aproximada del diámetro de un cilindro es de 4,5 × 10−2[𝑚], para tal medición se ha
A
utilizado un vernier de precisión 1 × 10 −2 [𝑚𝑚]..

M
9. Un manómetro tiene una escala de 0 a 100 [kPa], que dividida en intervalos de 1 [kPa], si la posición
IS
del indicador puede determinarse hasta la mitad del intervalo más cercano.
a) ¿Cuál será la incertidumbre asociada con el manómetro cuando se emplea una escala de 0,5 [kPa]?
b) Si la aguja llegara a colocarse en medio camino entre las divisiones 25 [kPa] y 26 [kPa], ¿qué
lectura de presión tendrá que registrarse, si la incertidumbre en la medición debe limitarse a la
última cifra significativa?
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Práctica 2.
Medidas directas
2.1 Objetivos
▪ Medir diferentes magnitudes físicas: una medición y una serie de mediciones.
▪ Escribir correctamente los resultados de las mediciones
2.2 Fundamento teórico
Las mediciones directas son aquellos valores que se consiguen directamente con la escala de un instrumento,
se puede realizar una sola medición o una serie de mediciones.
Serie de mediciones
Si se realizan "𝑛" mediciones directas de una magnitud física, representadas por:
{ 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … … . . 𝑥𝑖 , … … . 𝑥𝑛 }
EL
2.1
Las preguntas a responder para una serie de medidas son:

A
M
• ¿Cómo determinar el valor representativo?

• ¿Cómo determinar el error de la medición?
IS
En respuesta a la primera pregunta: si la serie de mediciones responde a un comportamiento gaussiano, entonces

el valor representativo o más probable es la media aritmética:
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ 𝒙𝒏 𝟏
𝒏
𝒙
= = ∑ 𝒙𝐢 2.2
𝒏 𝒏
𝒊=𝟏
Para la segunda pregunta recurrimos a herramientas estadísticas, que a continuación se describen:
Conocido el valor de la media aritmética, la discrepancia o desviación de cada uno de los valores medidos con
respecto a la media aritmética es:
𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥 2.3
cuadrados de las discrepancias se conoce como varianza (𝒔𝟐 )

lo que significa que existirá tantas discrepancias como lecturas o medidas realizadas. El promedio de los
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1
𝑠 2 = 𝑛 ∑ 𝑑𝑖
2
2.4
y la raíz cuadrada de la varianza se llama desviación𝑖=1
estándar, o desviación típica:
𝜎 = √𝑠 2 2.5
mediciones realizadas es pequeño, es decir solo se consigue una muestra 𝑛 = 20, para este caso la desviación
La ecuación 2.5 es válida para un número grande de datos, sin embargo, en laboratorio el número de datos o
estándar de la muestra es:
∑ 𝒅𝟐𝒊
𝝈𝒏−𝟏 = √ 2.6
𝒏−𝟏
El error de la media aritmética o error mediano de la media aritmética, es igual a la desviación estándar
dividida por la raíz cuadrada del número de mediciones.
𝝈𝒏−𝟏
𝝈𝒙 = 2.7
√𝒏
El valor 𝜎𝑥 puede representar el error de la medición, por tanto 𝜎𝑥 se interpreta como límite inferior (𝑥 − 𝜎𝑥 ),
y límite superior (𝑥 + 𝜎𝑥 ), y es dentro de este rango que el valor verdadero puede encontrase con una
determinada probabilidad:
EL
(𝑥 − 𝜎𝑥 ) ≤ 𝑥𝑣 ≤ (𝑥 + 𝜎𝑥 ) 2.8
Este intervalo puede ampliarse o reducirse multiplicando 𝜎𝑥 por algún factor, por ejemplo: 1/2, 2/3; 1,2, etc.
A
M
Estos intervalos se denominan intervalos de confianza, y al porcentaje de certidumbre para que el valor verdadero
se encuentre en este intervalo se denomina porcentaje de confianza. Para el caso de la media aritmética (curva
IS
gaussiana) el factor es la unidad, y le corresponde un porcentaje de confianza de 68,3% de que el valor verdadero
se encuentre dentro del intervalo y de un 31,7% de que no se encuentre dentro de ella.
Para escribir el error 𝑒𝑥 de la medición en una serie de mediciones, es recomendable colocar el mayor entre
el error de la media aritmética y la precisión del instrumento de medida:
𝜎𝑥 , 𝑠𝑖 𝜎𝑥 > 𝑃
𝑒𝑥 = {
𝑃, 𝑠𝑖 𝜎𝑥 < 𝑃
Finalmente, el resultado de la serie de mediciones será:
𝑥 = (𝑥 ± 𝑒𝑥 )[𝑢], 𝐸% 2.9
Sugerencia: Las calculadoras científicas tienen incorporadas funciones estadísticas, que permiten encontrar
los valores de la media aritmética, desviación estándar y otras cantidades de interés.
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Ejemplo:
Se realizaron mediciones de un determinado tiempo "𝑡" cuatro veces, con un cronómetro que permite conocer
hasta las décimas de segundo. Los resultados fueron: (6,3 ; 6,2 ; 6,4; 6,2)[𝑠], de acuerdo a lo explicado, el valor
representativo es el valor de la media aritmética:
6,3 + 6,2 + 6, 4 + 6,2

𝑡 = = 6,275 [𝑠]
4
la desviación estándar (para n <20):
∑ 𝑑𝑖2 (6,3 − 6,275)2 + (6,2 − 6,275)2 + (6,4 − 6,275)2 + (6,2 − 6,275)2

𝜎𝑛−1 = √ =√ = 0,095742
𝑛−1 4−1
encontrando el error en la media aritmética
𝜎𝑛−1 𝜎𝑛−1
𝜎𝑡 = = = 0,04787
√𝑛 √4
El error se expresa sólo con una cifra significativa 𝜎𝑡 = 0,05 [𝑠], pero este valor es menor que la precisión del
instrumento 0,1 [𝑠]. Por tanto, se debe elegir este último como error de la medida, y redondear el valor de la
media aritmética, entonces el resultado de la medición es:
𝑡 = (6,3 ± 0,1)[𝑠]; 2 %
Se dispone de una serie de datos de tiempos de: (5,5; 5,7; 6,2 ; 6,5) [𝑠]. Con ayuda de una calculadora, se
EL
encuentra que el valor de la media aritmética es 5,975 [𝑠], asimismo su error que es de 0,2286737. Para este
A
caso, el error de la media aritmética es mayor que la precisión del instrumento, por lo que se debe elegir éste
M
como el error de la medida, por tanto, el resultado es:
𝑡 = (6,0 ± 0,2)[𝑠]; 3 %
IS
2.3 Materiales
▪ Seis cilindros de diferentes longitudes

▪ Seis discos con diferentes diámetros
▪ Seis esferas con diferentes diámetros
▪ Calibradores con precisión de 0,002 cm o 0,005 cm
▪ Tornillos micrométricos con precisión de 0,001 cm
▪ Balanza con precisión de 0,01 g
▪ Cronómetros con precisión de 0,01 s
▪ Péndulos
▪ Reglas milimétricas
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2.4 Procedimiento experimental
Péndulo
1. Armar el equipo como se muestra en la figura 2.1.(Verificar que el equipo se encuentra nivelado)
2. Fijar una longitud para el péndulo y medir/registrar el valor de esa longitud
3. En la tabla 2.1 registrar los valores del tiempo de diez oscilaciones para un ángulo menor o igual a
10o
4. Con las ecuaciones 2.6 y 2.7 calcular el error de la media aritmética, posteriormente calcular las
discrepancias, luego completar la tabla 2.1
5. En la tabla 2.2 escribir los resultados de los cálculos, donde 𝑡 es el valor medio, 𝜎𝑡 es el error de la
media aritmética, P es la precisión del instrumento y 𝑒𝑡 es el error de la medición. Finalmente, en la
tabla 2.3 escribir los resultados de la medición de la longitud (medida directa única) y el tiempo de
10 oscilaciones.
EL
A
M
IS
Figura 2.1 Péndulo simple
Cada grupo debe elegir tres objetos; un cilindro, un disco y una esfera y medir las magnitudes físicas que se
observan en la figura 2.2 (seguir las instrucciones del docente).
Nota: Se recomienda ver el Apéndice B: Sugerencia de recursos virtuales, donde se presenta la simulación de un
péndulo simple.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Cilindro D
1. Utilizando un calibrador, registrar la altura (𝐻) del cilindro seis veces, luego con el
micrómetro registrar el diámetro 𝐷 seis veces. (completar la tabla 2.4)
2. Con la balanza registrar una sola vez la masa (m) del cilindro.
H
3. A partir de la tabla 2.4, determinar los valores representativos, los errores y escribir
el resultado de la medición para cada una de ellas
Disco
1. Con el calibrador, medir seis veces el diámetro 𝐷 del disco,

Figura 2.2a Cilindro
y con el tornillo micrométrico medir seis veces su altura 𝐻 D

(completar la tabla 2.7)
2. Con la balanza medir una sola vez la masa 𝑚 del disco H

3. A partir de la tabla 2.7, determinar los valores
representativos, los errores y escribir el resultado de la
medición para cada una de ellas Figura 2.2b Disco
EL
Esfera
1. Con el micrométrico medir seis veces el diámetro 𝐷 de la esfera

A
D
M
(completar la tabla 2.10)
2. Con la balanza medir una sola vez la masa 𝑚 de la esfera

IS
3. A partir de la tabla 2.10, determinar los valores representativos, los

errores y escribir el resultado de la medición para cada una de ellas
Figura 2.2c Esfera
0 0
UMSS-FCyT II/2021
2.5 Resultados
Péndulo:
𝒏
𝒕𝒊 [𝒔] 𝒅𝒊 [𝒔] 𝒅𝒊 𝟐 [𝒔𝟐 ]
10
∑ 𝑑𝑖 2 =
EL
A
Tabla 2.1 Tiempo de diez oscilaciones del péndulo simple

M
Tiempo
𝑡 =
IS
𝜎𝑡 =
P =
𝑒𝑡 =
Tabla 2.2 Valor medio, error de la media aritmética y precisión
En la siguiente tabla registre correctamente los resultados de la medición:
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Resultados de la medición
L=
t=
Tabla 2.3 Tiempo de 10 oscilaciones y longitud del péndulo simple.
En la tabla 2.4 escribir las mediciones de la altura 𝐻 y el diámetro 𝐷 del cilindro.

Cilindro
n 𝑯 [𝒄𝒎] 𝑫 [𝒄𝒎] 𝒎 [𝒈]
6
EL
Tabla 2.4 Medidas de la longitud y el diámetro del cilindro
A
 =
𝐻  =
𝐷
Altura Diámetro
M
𝜎𝐻 = 𝜎𝐷 =
IS
P = P =
𝑒𝐻 = 𝑒𝐷 =
Tabla 2.5 Valores medios, errores de la media aritmética, precisiones y errores de las mediciones del cilindro
𝐻 =
𝐷=
𝑚=
Tabla 2.6 Medición de la altura, el diámetro y la masa del cilindro
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Disco
En la tabla 2.7 escribir las mediciones de la altura y el diámetro del disco.
Tabla 2.7 Medidas de la longitud y el diámetro del disco
Altura Diámetro
 =
𝐻  =
𝐷
EL
P = P =
A
M
Tabla 2.8 Valores medios, errores de la media aritmética, precisiones y errores de las mediciones del disco.
IS
En la siguiente tabla anote correctamente los resultados de la medición.
𝐻=
𝐷=
𝑚=
Tabla 2.9 Resultados de la medición de la altura, el diámetro y la masa del disco
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Esfera:
En la tabla 2.10 escribir las mediciones del diámetro de la esfera.
n 𝑫 [𝒄𝒎] 𝒎 [𝒈]
Tabla 2.10 Medidas del diámetro de la esfera
Diámetro
 =
𝐷
EL
𝜎𝐷 =
A
P =
𝑒𝐷 =
M
IS
Tabla 2.11 Valor medio, error de la media aritmética, precisión y error de la medición de la esfera
En la siguiente tabla anote correctamente los resultados de las mediciones realizadas.
𝐷=
𝑚=
Tabla 2.12 Resultados de la medición del diámetro y la masa de la esfera
0 0
UMSS-FCyT II/2021
En la tabla 2.13 escribir los valores representativos de las magnitudes físicas de la altura, diámetro y masa de
los objetos utilizados en la práctica.
Objeto 𝑯 [cm] 𝑫 [cm] 𝒎 [g]
Cilindro
Disco
Esfera
Tabla 2.13 Valores representativos de las magnitudes físicas medidas
2.6 Cuestionario
1. ¿Qué es la precisión de un instrumento?
2. ¿Qué errores sistemáticos detectó en el proceso de medición?
3. ¿Qué criterio utilizó para estimar el error de una medida única?
4. En una serie de medidas, ¿para qué tipo de distribución el valor representativo está dado por la media
aritmética?
EL
5. ¿Qué mide el parámetro 𝜎𝑛−1?
6. ¿Qué mide el parámetro 𝜎𝑥 ?

A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Práctica 3.
Medidas indirectas y propagación de errores
3.1 Objetivo
▪ Realizar mediciones indirectas y escribir correctamente los resultados
Las mediciones indirectas son mediciones donde no es posible obtener su valor directamente con el
instrumento de medición. Para determinar el valor de la medición es necesaria una relación matemática
(ecuación/ matemática) que relaciona una o más magnitudes, estas magnitudes se obtienen normalmente por
mediciones directas.
Para determinar el error de las mediciones indirectas, se utiliza el método de propagación de errores, es decir
la propagación o efecto que producen los errores de las mediciones directas al error de la función. La propagación
de errores está fundamentada en el cálculo diferencial.
EL
Estimación del error de una medida indirecta
Consideremos una función de 𝑛 variables
A
𝑓 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, … … ) 3.1
M
Donde 𝑥, 𝑦, 𝑧, etc. son los resultados de mediciones directas, ellas son conocidas como variables
IS
independientes:
𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢]; 𝐸% 3.2
𝑦 = (𝑦𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑦 )[𝑢]; 𝐸% 3.3
𝑧 = (𝑧𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑧 )[𝑢]; 𝐸% 3.4
La propagación de errores permite estimar el error de 𝑓 conocidos los errores de las variables independientes,
y como se dijo anteriormente, está fundamentada en el cálculo diferencial:
𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓
𝑑𝑓 = 𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 + 𝑑𝑧 + ⋯ 3.5
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
0 0
UMSS-FCyT II/2021
La estimación del error de la función "𝒇" podrá realizarse por distintos criterios, por ejemplo, asumir que el
error en 𝑓 es la suma de los errores de cada variable independiente. Otro criterio podrá ser el criterio de Pitágoras1
o pitagórico.
Si en la ecuación 3.5 se utiliza 𝑒𝑥 = 𝑑𝑥, asimismo para las otras variables, y 𝑑𝑓 = 𝑒𝑓 , entonces este último
el error de la función, con el criterio de Pitágoras se tiene:
𝑒𝑓 = √∆𝑥 2 + ∆𝑦 2 + ∆𝑧 2 + ⋯ 3.6
Donde ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧, … … se conocen como las contribuciones de las variables independientes al error de la
función:
𝜕𝑓
∆𝑥 = | | 𝑒𝑥 ,
𝜕𝑥
𝜕𝑓
∆𝑦 = | |𝑒 , 3.7
𝜕𝑦 𝑦
𝜕𝑓
∆𝑧 = | |𝑒 ,
𝜕𝑧 𝑧
finalmente, el resultado de la medición indirecta es:
𝑓 = (𝑓𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑓 )[𝑢], E% 3.8

EL
A
Ejemplo: Calcular del volumen de un paralelepípedo y su error.

M
IS
a[u]
c[u]
b[u]
Figura 3.1. Paralelepípedo de dimensiones 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐
Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son resultados de mediciones directas:
𝑎 = (𝑎𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑎 )[𝑢], E% 𝑏 = (𝑏𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑏 )[𝑢], E% 𝑐 = (𝑐𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑐 ) [𝑢], 𝐸%
1Generalmente se utiliza este criterio cuando se tiene una serie de mediciones
0 0
UMSS-FCyT II/2021
El volumen para el paralelepípedo de la figura 3.1 es:
𝑉 = 𝑎𝑏𝑐 [𝑢3 ];
y las contribuciones son:
𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉
∆𝑎 = | | 𝑒𝑎 = (𝑏𝑐)𝑒𝑎 , ∆𝑏 = | | 𝑒 = (𝑎𝑐)𝑒𝑏 , ∆𝑐 = | 𝜕𝑐 | 𝑒𝑐 = (𝑎𝑏)𝑒𝑐 ,
𝜕𝑎 𝜕𝑏 𝑏
entonces el resultado de la medición indirecta es:
𝑉 = ( 𝑉 ± 𝑒𝑉 )[𝑢3 ], E%
Proceso inverso: determinación de los errores en las variables de la función

Si se conoce el error de la función 𝑒𝑓 su error porcentual ( 𝐸% ). ¿Cuáles deben ser los valores de los errores
𝑒𝑥 , 𝑒𝑦 , 𝑒𝑧 , para que combinados las contribuciones no excedan el error determinado de la función?
Existe un infinito número de soluciones posibles, sin embargo, la solución más práctica es asumir que cada
nuevo componente puede producir un igual efecto en el resultado final, es decir:
∆𝑥 = ∆𝑦 = ∆𝑧 = … … , 3.9
por lo que, la ecuación 3.6 se reduce a:
𝑒𝑓 = √𝑁∆𝑥 2 , 3.10
EL
A
despejando se obtiene:
𝑒𝑓
∆𝑥 = , 3.11
√𝑁
M
donde 𝑁 es el número de variables de la función 𝑓.

IS
3.3 Materiales
En esta práctica no se realizan mediciones. Sin embargo, es necesaria una calculadora científica como
herramienta de trabajo.
1. Utilizar los resultados de las mediciones de la práctica anterior es decir valores de: diámetros, alturas
y masas del cilindro, disco y esfera
2. Realizar las medidas indirectas del volumen y la densidad para el cilindro, disco y esfera.
3. Comunicar correctamente los resultados de las mediciones indirectas.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
3.5 Resultados
Cilindro
𝑯= 𝑫= 𝒎=
Utilizando la siguiente ecuación: 𝑽 =

𝝅𝑫𝟐 𝑯
𝟒
, calcular el volumen y su error.
EL
Utilizando la siguiente ecuación: 𝝆 =

𝒎
𝑽
A
, calcular la densidad y su error.

M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Disco
𝑯= 𝑫= 𝒎=
Calcular el volumen y su error, utilizando la siguiente expresión: 𝑽 =

𝝅𝑫𝟐 𝑯
EL
Calcular la densidad volumétrica de masa, utilizando la siguiente ecuación: 𝝆 =

𝒎
𝑽
.
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Esfera
𝑫= 𝒎=

𝝅𝑫𝟑
𝝆=
𝒎
EL
𝑽
Calcular la densidad volumétrica de masa y su error, utilizando la siguiente expresión:
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
En la tabla 3.1 escribir los valores representativos de las diferentes magnitudes medidas:
Objeto 𝑯 [𝒄𝒎] 𝑫 [𝒄𝒎] 𝒎[𝒈] 𝑽 [𝒄𝒎𝟑 ] 𝝆 [𝒈/𝒄𝒎𝟑 ]

Cilindro
Disco
Esfera
Tabla 3.1 Resumen de las mediciones
3.6 Cuestionario
1. ¿Qué criterio utilizó para obtener el error del volumen y de la densidad a partir de las contribuciones
de los errores involucrados en cada una de ellas?
2. En la estimación del error del volumen de un cilindro se tiene la contribución del error de su longitud
y del error de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen?
3. ¿A partir del resultado de la pregunta 2, la longitud o el diámetro deberán medirse con mayor
precisión?
EL
4. En la estimación del error del volumen de un disco se tiene la contribución del error de su espesor
(altura H) y de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen?
A
5. ¿A partir del resultado de la pregunta 4, el espesor o el diámetro deberán medirse con mayor
M
precisión?
IS
6. En la estimación del error de la densidad se tiene la contribución del error del volumen y de la masa,
¿Cuál de ellos contribuye más al error de la densidad?
7. ¿A partir del resultado de la pregunta 6, la masa o el volumen deberán medirse con mayor precisión?
8. De la tabla 3.1 resumen de las mediciones, obtenga el valor de la densidad del cilindro, del disco, y
la esfera; compare estos valores con los valores publicados en la literatura, con este resultado
encuentre aproximadamente de qué material están hechos.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Práctica 4.
Gráficos y ecuaciones
4.1 Objetivos
▪ Representar gráficamente datos experimentales
▪ Obtener ecuaciones de ajuste de curvas lineales y no lineales
▪ Obtener las ecuaciones de las curvas de ajustes por el método gráfico.
▪ Interpretar los parámetros de ajuste de la curva
En física experimental generalmente se trabaja con dos variables, una independiente (que se puede controlar
o variar libremente) y otra dependiente (que cambia a consecuencia del cambio de la variable independiente); en
el sistema cartesiano, la variable independiente se localiza en el eje de la abscisa o eje “𝑥”, y la variable
dependiente se localiza en el eje de la ordenada o eje “𝑦".
EL
Un gráfico es una adecuada representación visual de los datos experimentales, para ello se debe identificar
correctamente las variables, asimismo definir las escalas adecuadas para la buena elaboración de la gráfica en
un sistema cartesiano.
A
M
Una gráfica puede describirse a través de una ecuación y es conocida como relación funcional entre las variables,
esta relación puede representar una ley física o una relación que permite obtener medidas indirectas.
IS
Los gráficos tienen tres aplicaciones principales:
❖ Sirven de ayuda visual. Una representación de los datos en un gráfico muestra más claramente las
variaciones que se presentan de forma tabular.
❖ Se usan para determinar el valor de alguna magnitud, por lo general la pendiente, o la intersección de
una línea recta con el eje de las ordenadas.
❖ Facilita la obtención de la ecuación empírica o relación entre las variables y, la interpolación y

extrapolación de datos.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Escalas lineales y no lineales

Las escalas lineales son aquellas en las que distancias iguales representan cantidades iguales. Las escalas no
lineales son aquellas que se construyen en base a un patrón de comportamiento que hace que distancias iguales
no representan cantidades iguales, por ejemplo, las escalas logarítmicas.
El papel milimetrado utiliza escalas lineales en ambos ejes, el papel semilogarítmico tiene uno de sus ejes
con escala lineal y el otro con escala logarítmica y el papel logaritmo - logaritmo o doble logaritmo tiene en
ambos ejes escala logarítmica.
Sugerencias para realizar gráficos
Con el propósito de dar una mejor interpretación visual de los datos experimentales, se debe construir una
gráfica de la forma más clara posible, algunas sugerencias para graficar en papel milimetrado son:
a) Los puntos experimentales no deben estar muy juntos. Se debe seleccionar una escala para que los
puntos ocupen razonablemente el espacio que dispone para el gráfico.
b) La escala debe ser sencilla de utilizar, de modo que un centímetro del papel representa una unidad
(0,1; 10; 100; etc.) de la magnitud medida.
c) Los ejes deben estar claramente identificados con las magnitudes y sus respectivas unidades.
Al representar los datos en un papel milimetrado se obtiene una nube de puntos por los cuales se debe trazar
EL
la curva de ajuste que mejor los represente, esta curva puede ser lineal o no lineal. Se denomina relación lineal
a la serie de datos que son representados por una recta y relación no lineal a los datos cuya representación es una
A
curva no lineal, por ejemplo, una parábola, hipérbola, entre otras.

M
Las ecuaciones matemáticas que representan las relaciones entre las variables en general se denominan
relaciones funcionales, y se pueden determinar a través de métodos gráficos o métodos analíticos.
IS
Relación lineal
En una tendencia lineal, la recta de ajuste debe ser trazada de manera que pase por la mayoría de los puntos.
La curva de ajuste se traza a simple vista.
El modelo matemático para un comportamiento lineal es la ecuación de la recta y la forma general es:
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥 4.1
donde el parámetro 𝐴 es la ordenada al origen y representa el valor del eje 𝑦 cuando 𝑥 = 0, su valor se lee en
𝐵 es la pendiente de la recta, se calcula mediante el cociente:

el punto de intersección de la recta con el eje de ordenadas, como se aprecia en la siguiente figura. El parámetro
∆𝑦
𝐵= 4.2
∆𝑥
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Donde, ∆𝑦 = 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 y ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 es decir para calcular 𝐵 se debe conocer dos puntos cualesquiera que
están sobre la recta.
y[u]
yf
∆y
yi
∆x
A
EL
A
M
xi xf x[u]
IS
Determinación de los parámetros de una recta. Método gráfico
libre, 𝑣 = 𝑓(𝑡). Representando los datos en un papel milimetrado como en la figura 4.1, se observa una
La tabla 4.1 es un registro de datos experimentales de la velocidad y del tiempo de un cuerpo en caída
recta es necesario determinar los parámetros 𝐴 y 𝐵.

tendencia lineal y la recta se ha trazado según el criterio de ajuste a simple vista. Para escribir la ecuación de la
0 0
UMSS-FCyT II/2021
n 𝒕[𝒔] 𝒗[𝒎/𝒔]
70
60
1 0,0 15,0 (4.0,55.0)
50
2 1,0 27,0
V [m/s]
40
30
3 2,0 33,0
20
4 3,0 44,4 (0.0,15.0)
10
5 4,0 55,0
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
6 5,0 66,0
Tabla 4.1: Mediciones Figura 4.1 Velocidad en función del tiempo

del tiempo y velocidad
En la figura 4.1 se puede observar que el gráfico no presenta una relación lineal perfecta, porque los puntos
están dispersos alrededor de la recta, esto significa que no toda la variación de la velocidad puede ser explicada
por la variación del tiempo. Si entre estas variables existiera una relación lineal perfecta, entonces todos los
puntos caerían a lo largo de la recta de regresión que ha sido trazada. En la práctica se observa que la mayoría
representa la variación en 𝑦, que no puede atribuirse a la variación en 𝑥.

de los puntos no caen directamente sobre la recta, sino que están dispersos en torno a ella, esta dispersión
EL
La ecuación de ajuste para la recta de la figura 4.1 es:
𝑣 = 𝐴 + 𝐵𝑡
A
M
y a partir del gráfico de la figura 4.1 se determinan los parámetros de la recta:

IS
𝐴 = 15,0
la pendiente es
∆𝑣 𝑣2 − 𝑣1 55,0 − 15,0
𝐵= = = = 10,0
∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1 4,0 − 0,0
de este modo la ecuación de la recta es:
𝑣 = 15,0 + 10,0 𝑡
Relación no lineal
Las relaciones no lineales más frecuentes y sus modelos matemáticos son:
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Relación no lineal Modelo matemático
Relación potencial simple 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏
Relación exponencial directa 𝑦 = 𝑎𝑒 𝑏𝑥
Entre las relaciones potenciales simples, las más conocidas son:
Curva Valor de b Modelo matemático
Parábola 𝑏 = 2 𝑦 = 𝑎𝑥 2
Hipérbola 𝑏 = −1 𝑦 = 𝑎𝑥 −1
Cúbica 𝑏 = 3 𝑦 = 𝑎𝑥 3
Recta 𝑏 = 1 𝑦 = 𝑎𝑥1
Si en la representación de los datos experimentales en coordenadas rectangulares no se obtienen tendencias

lineales, entonces no es posible encontrar directamente del gráfico la ecuación de la relación no lineal.
Por tanto, se busca un método para linealizar, y luego encontrar los parámetros de la curva linealizada y a
EL
partir de sus valores determinar la ecuación de la curva original, o la relación funcional con las variables
originales.
A
Métodos de linealización
M
Algunos métodos de linealización para las relaciones no lineales son:

IS
✓ Cambio de variable
✓ Linealización por Logaritmos
✓ Cambio de escala, papel semilogaritmo o papel logaritmo-logaritmo (log-log)
Cambio de variable
predeterminar el valor del parámetro 𝑏 de la relación no lineal, seguidamente realizar el cambio de variable. Sí
Este método consiste en asumir un modelo para el comportamiento de los datos, es decir estimar o
el valor de 𝑏 es el adecuado, la nueva gráfica será lineal, caso contrario la gráfica no será lineal. La experiencia
y el buen sentido son las únicas herramientas para identificar a las curvas originales, que podrían ser; potenciales
(parábolas, hipérbolas, etc.) o exponenciales u otras formas.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Ejemplo 1: Caso parábola
La tabla 4.2 tiene datos de posición y tiempo de un objeto en caída libre. La figura 4.2 muestra su
datos sigue la ecuación de una parábola, entonces asumiremos el modelo de 𝑥 = 𝑎𝑡 2 .

representación gráfica en un papel milimetrado, la experiencia permite estimar que el comportamiento de los
N 𝒕[𝒔] 𝒙[𝒎]
1 0,0 0,0 140
2 0,5 1,2 120
3 1,0 4,9 100

4 1,5 11,0
X [m]
80
5 2,0 19,6
60
6 2,5 30,6
7 3,0 44,0 40
8 3,5 60,0 20
9 4,0 78,4 0
10 4,5 99,2 0 1 2 3 4 5 6
t [s]
11 5,0 122,5
Tabla 4.2 Posición y tiempo para el MRUV Figura 4.2 Posición en función del tiempo para el MRU
𝑎 que no es posible directamente, para ello se aplica el cambio de variable de 𝑧 = 𝑡 2 . Con esta nueva variable
EL
Para determinar la relación funcional entre el tiempo y la posición, es necesario encontrar el valor del parámetro
se construye una nueva tabla (tabla 4.3), luego, si se representa gráficamente las variables 𝑧 - 𝑥, se obtiene una
A
recta (ver figura 4.3), esto significa que el modelo asumido ha sido el adecuado.
M
n 𝒛 = 𝒕𝟐 [𝒔𝟐 ] 𝒙[𝒎]
IS
1 0,00 0,0 140

2 0,25 1,2
120
3 1,00 4,9
100
4 2,25 11,0
80
5 4,0 19,6
X [m]
6 6,25 30,6 60
7 9,00 44,0 40
8 12,25 60,0 20
9 16,00 78,4
0
10 20,25 99,2 0 5 10 15 20 25 30
2 2
11 25,00 122,5 Z = t [s ]
Tabla 4.3 Posición y tiempo al cuadrado Figura 4.3 Posición en función de la variable z
0 0
𝐻 =
𝐷=
𝑚=
Tabla 2.6 Medición de la altura, el diámetro y la masa del cilindro
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
Disco
En la tabla 2.7 escribir las mediciones de la altura y el diámetro del disco.
Tabla 2.7 Medidas de la longitud y el diámetro del disco
Altura Diámetro
 =
𝐻  =
𝐷
EL
P = P =
A
M
Tabla 2.8 Valores medios, errores de la media aritmética, precisiones y errores de las mediciones del disco.
IS
En la siguiente tabla anote correctamente los resultados de la medición.
𝐻=
𝐷=
𝑚=
Tabla 2.9 Resultados de la medición de la altura, el diámetro y la masa del disco
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
Esfera:
En la tabla 2.10 escribir las mediciones del diámetro de la esfera.
n 𝑫 [𝒄𝒎] 𝒎 [𝒈]
5
0 0
6
7
Tabla 2.10 Medidas del diámetro de la esfera
Diámetro
 =
𝐷
𝜎𝐷 =
P =
𝑒𝐷 =
Tabla 2.11 Valor medio, error de la media aritmética, precisión y error de la medición de la esfera
En la siguiente tabla anote correctamente los resultados de las mediciones realizadas.
𝐷=
𝑚=
EL
Tabla 2.12 Resultados de la medición del diámetro y la masa de la esfera
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
En la tabla 2.13 escribir los valores representativos de las magnitudes físicas de la altura, diámetro y masa
los objetos utilizados en la práctica.
𝑯 [cm] 𝑫 [cm] 𝒎 [g]

EL
Objeto
A
Cilindro
M
Disco
IS
Esfera
Tabla 2.13 Valores representativos de las magnitudes físicas medidas
2.6 Cuestionario
1. ¿Qué es la precisión de un instrumento?
2. ¿Qué errores sistemáticos detectó en el proceso de medición?
3. ¿Qué criterio utilizó para estimar el error de una medida única?
4. En una serie de medidas, ¿para qué tipo de distribución el valor representativo está dado por la med
aritmética?
5. ¿Qué mide el parámetro 𝜎𝑛−1?
6. ¿Qué mide el parámetro 𝜎𝑥 ?
0 0
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/202
Práctica 3.
Medidas indirectas y propagación de errores
3.1 Objetivo
▪ Realizar mediciones indirectas y escribir correctamente los resultados
Las mediciones indirectas son mediciones donde no es posible obtener su valor directamente con el
instrumento de medición. Para determinar el valor de la medición es necesaria una relación matemática
(ecuación/ matemática) que relaciona una o más magnitudes, estas magnitudes se obtienen normalmente por
EL
mediciones directas.
Para determinar el error de las mediciones indirectas, se utiliza el método de propagación de errores, es decir
A
la propagación o efecto que producen los errores de las mediciones directas al error de la función. La propagación
M
de errores está fundamentada en el cálculo diferencial.

IS
Estimación del error de una medida indirecta

Consideremos una función de 𝑛 variables
𝑓 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, … … ) 3.1
Donde 𝑥, 𝑦, 𝑧, etc. son los resultados de mediciones directas, ellas son conocidas como variables
independientes:
𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢]; 𝐸% 3.2
𝑦 = (𝑦𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑦 )[𝑢]; 𝐸% 3.3
𝑧 = (𝑧𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑧 )[𝑢]; 𝐸% 3.4
La propagación de errores permite estimar el error de 𝑓 conocidos los errores de las variables independientes,
y como se dijo anteriormente, está fundamentada en el cálculo diferencial:
𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓
𝑑𝑓 = 𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 + 𝑑𝑧 + ⋯ 3.5
0 𝜕𝑥0 𝜕𝑦 𝜕𝑧
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/2
La estimación del error de la función "𝒇" podrá realizarse por distintos criterios, por ejemplo, asumir que
error en 𝑓 es la suma de los errores de cada variable independiente. Otro criterio podrá ser el criterio de Pitágora
o pitagórico.
Si en la ecuación 3.5 se utiliza 𝑒𝑥 = 𝑑𝑥, asimismo para las otras variables, y 𝑑𝑓 = 𝑒𝑓 , entonces este últim
el error de la función, con el criterio de Pitágoras se tiene:
𝑒𝑓 = √∆𝑥 2 + ∆𝑦 2 + ∆𝑧 2 + ⋯ 3.
0 0
Donde ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧, … … se conocen como las contribuciones de las variables independientes al error de
función:
𝜕𝑓
∆𝑥 = | | 𝑒𝑥 ,
𝜕𝑥
𝜕𝑓
∆𝑦 = | |𝑒 , 3
𝜕𝑦 𝑦
𝜕𝑓
∆𝑧 = | |𝑒 ,
𝜕𝑧 𝑧
finalmente, el resultado de la medición indirecta es:
𝑓 = (𝑓𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑓 )[𝑢], E%
Ejemplo: Calcular del volumen de un paralelepípedo y su error.
a[u]
c[u]
EL
b[u]
Figura 3.1. Paralelepípedo de dimensiones 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐
Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 son resultados de mediciones directas:

A
M
𝑎 = (𝑎𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑎 )[𝑢], E% 𝑏 = (𝑏𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑏 )[𝑢], E% 𝑐 = (𝑐𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑐 ) [𝑢], 𝐸%

IS
1
Generalmente se utiliza este criterio cuando se tiene una serie de mediciones
0 0
EL
A
UMSS-FCyT II/202
M
El volumen para el paralelepípedo de la figura 3.1 es:

IS
𝑉 = 𝑎𝑏𝑐 [𝑢3 ];
y las contribuciones son:
𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉
∆𝑎 = | | 𝑒𝑎 = (𝑏𝑐)𝑒𝑎 , ∆𝑏 = | | 𝑒 = (𝑎𝑐)𝑒𝑏 , ∆𝑐 = | 𝜕𝑐 | 𝑒𝑐 = (𝑎𝑏)𝑒𝑐 ,
𝜕𝑎 𝜕𝑏 𝑏
entonces el resultado de la medición indirecta es:
𝑉 = ( 𝑉 ± 𝑒𝑉 )[𝑢3 ], E%
Proceso inverso: determinación de los errores en las variables de la función

Si se conoce el error de la función 𝑒𝑓 su error porcentual ( 𝐸% ). ¿Cuáles deben ser los valores de los errores
𝑒𝑥 , 𝑒𝑦 , 𝑒𝑧 , para que combinados las contribuciones no excedan el error determinado de la función?
Existe un infinito número de soluciones posibles, sin embargo, la solución más práctica es asumir que cada
nuevo componente puede producir un igual efecto en el resultado final, es decir:
∆𝑥 = ∆𝑦 = ∆𝑧 = … … , 3.9
por lo que, la ecuación 3.6 se reduce a: 0 0
𝑒𝑓 = √𝑁∆𝑥 2 , 3.10
despejando se obtiene:
𝑒𝑓
∆𝑥 = , 3.11
√𝑁
donde 𝑁 es el número de variables de la función 𝑓.
3.3 Materiales
En esta práctica no se realizan mediciones. Sin embargo, es necesaria una calculadora científica como
herramienta de trabajo.
1. Utilizar los resultados de las mediciones de la práctica anterior es decir valores de: diámetros, alturas
y masas del cilindro, disco y esfera
2. Realizar las medidas indirectas del volumen y la densidad para el cilindro, disco y esfera.
3. Comunicar correctamente los resultados de las mediciones indirectas.
Departamento de Física EL 26
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
3.5 Resultados
Cilindro
𝑯= 𝑫= 𝒎=
Utilizando la siguiente ecuación: 𝑽 =

𝝅𝑫𝟐 𝑯
𝟒
, calcular el volumen y su error.
EL
A
M
IS
Utilizando la siguiente ecuación: 𝝆 =

𝒎
𝑽
, calcular la densidad y su error.
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
Disco 0 0
𝑯= 𝑫= 𝒎=
𝝅𝑫𝟐 𝑯
Calcular la densidad volumétrica de masa, utilizando la siguiente ecuación: 𝝆 =

𝒎
𝑽
.
EL
A
M
IS
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/2
Esfera
𝑫= 𝒎=

𝝅𝑫𝟑
0 0
𝝆=
𝒎
𝑽
Calcular la densidad volumétrica de masa y su error, utilizando la siguiente expresión:
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/202
En la tabla 3.1 escribir los valores representativos de las diferentes magnitudes medidas:
Objeto 𝑯 [𝒄𝒎] 𝑫 [𝒄𝒎] 𝒎[𝒈] 𝑽 [𝒄𝒎𝟑 ] 𝝆 [𝒈/𝒄𝒎𝟑 ]

Cilindro
EL
Disco
A
Esfera
M
IS
Tabla 3.1 Resumen de las mediciones
3.6 Cuestionario
1. ¿Qué criterio utilizó para obtener el error del volumen y de la densidad a partir de las contribuciones
de los errores involucrados en cada una de ellas?
2. En la estimación del error del volumen de un cilindro se tiene la contribución del error de su longitud
y del error de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen?
3. ¿A partir del resultado de la pregunta 2, la longitud o el diámetro deberán medirse con mayor
precisión?
4. En la estimación del error del volumen de un disco se tiene la contribución del error de su espesor
(altura H) y de su diámetro, ¿Cuál de ellos contribuye más al error del volumen?
5. ¿A partir del resultado de la pregunta 4, el espesor o el diámetro deberán medirse con mayor
precisión?
6. En la estimación del error de la densidad se tiene la contribución del error del volumen y de la masa,
¿Cuál de ellos contribuye más al error de la densidad?
0 0
7. ¿A partir del resultado de la pregunta 6, la masa o el volumen deberán medirse con mayor precisión?
8. De la tabla 3.1 resumen de las mediciones, obtenga el valor de la densidad del cilindro, del disco, y
la esfera; compare estos valores con los valores publicados en la literatura, con este resultado
encuentre aproximadamente de qué material están hechos.
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
Práctica 4.
Gráficos y ecuaciones
4.1 Objetivos
▪ Representar gráficamente datos experimentales
▪ Obtener ecuaciones de ajuste de curvas lineales y no lineales
▪ Obtener las ecuaciones de las curvas de ajustes por el método gráfico.
▪ Interpretar los parámetros de ajuste de la curva
En física experimental generalmente se trabaja con dos variables, una independiente (que se puede control
o variar libremente) y otra dependiente (que cambia a consecuencia del cambio de la variable independiente);
el sistema cartesiano, la variable independiente se localiza en el eje de la abscisa o eje “𝑥”, y la variab
EL
dependiente se localiza en el eje de la ordenada o eje “𝑦".
A
Un gráfico es una adecuada representación visual de los datos experimentales, para ello se debe identific
M
correctamente las variables, asimismo definir las escalas adecuadas para la buena elaboración de la gráfica
un sistema cartesiano.
IS
Una gráfica puede describirse a través de una ecuación y es conocida como relación funcional entre las variable
esta relación puede representar una ley física o una relación que permite obtener medidas indirectas.
Los gráficos tienen tres aplicaciones principales:
❖ Sirven de ayuda visual. Una representación de los datos en un gráfico muestra más claramente l
variaciones que se presentan de forma tabular.
❖ Se usan para determinar el valor de alguna magnitud, por lo general la pendiente, o la intersección
una línea recta con el eje de las ordenadas.
❖ Facilita la obtención de la ecuación empírica o relación entre las variables y, la interpolación

extrapolación de datos.
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
Escalas lineales y no lineales

Las escalas lineales son aquellas en las que distancias iguales representan cantidades iguales. Las escalas no
lineales son aquellas que se construyen en base a un patrón de comportamiento que hace que distancias iguales
no representan cantidades iguales, por ejemplo, las escalas logarítmicas.
El papel milimetrado utiliza escalas lineales en ambos ejes, el papel semilogarítmico tiene uno de sus ejes
con escala lineal y el otro con escala logarítmica y el papel logaritmo - logaritmo o doble logaritmo tiene en
ambos ejes escala logarítmica.
0 0
Sugerencias para realizar gráficos
Con el propósito de dar una mejor interpretación visual de los datos experimentales, se debe construir una
gráfica de la forma más clara posible, algunas sugerencias para graficar en papel milimetrado son:
a) Los puntos experimentales no deben estar muy juntos. Se debe seleccionar una escala para que los
puntos ocupen razonablemente el espacio que dispone para el gráfico.
b) La escala debe ser sencilla de utilizar, de modo que un centímetro del papel representa una unidad
(0,1; 10; 100; etc.) de la magnitud medida.
c) Los ejes deben estar claramente identificados con las magnitudes y sus respectivas unidades.
Al representar los datos en un papel milimetrado se obtiene una nube de puntos por los cuales se debe trazar
la curva de ajuste que mejor los represente, esta curva puede ser lineal o no lineal. Se denomina relación lineal
a la serie de datos que son representados por una recta y relación no lineal a los datos cuya representación es una
curva no lineal, por ejemplo, una parábola, hipérbola, entre otras.
Las ecuaciones matemáticas que representan las relaciones entre las variables en general se denominan
relaciones funcionales, y se pueden determinar a través de métodos gráficos o métodos analíticos.
Relación lineal
En una tendencia lineal, la recta de ajuste debe ser trazada de manera que pase por la mayoría de los puntos.
La curva de ajuste se traza a simple vista.
El modelo matemático para un comportamiento lineal es la ecuación de la recta y la forma general es:
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥 4.1
EL
donde el parámetro 𝐴 es la ordenada al origen y representa el valor del eje 𝑦 cuando 𝑥 = 0, su valor se lee en
A
M
𝐵 es la pendiente de la recta, se calcula mediante el cociente:

el punto de intersección de la recta con el eje de ordenadas, como se aprecia en la siguiente figura. El parámetro
IS
∆𝑦
𝐵= 4.2
∆𝑥
0 0
UMSS-FCyT II/2
EL
Donde, ∆𝑦 = 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 y ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 es decir para calcular 𝐵 se debe conocer dos puntos cualesquiera qu

A
están sobre la recta.

M
IS
y[u]
yf
∆y
yi
∆x
A
0 0
xi xf x[u]
Determinación de los parámetros de una recta. Método gráfico
libre, 𝑣 = 𝑓(𝑡). Representando los datos en un papel milimetrado como en la figura 4.1, se observa una
La tabla 4.1 es un registro de datos experimentales de la velocidad y del tiempo de un cuerpo en caída
recta es necesario determinar los parámetros 𝐴 y 𝐵.

tendencia lineal y la recta se ha trazado según el criterio de ajuste a simple vista. Para escribir la ecuación de
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/202
n 𝒕[𝒔] 𝒗[𝒎/𝒔]
70
60
1 0,0 15,0 (4.0,55.0)
50
2 1,0 27,0
V [m/s]
40
30
3 2,0 33,0
20
4 3,0 44,4 (0.0,15.0)
10
5 4,0 55,0
0 1 2 3 4 5 6
t [s]
6 5,0 66,0
EL
Tabla 4.1: Mediciones Figura 4.1 Velocidad en función del tiempo
del tiempo y velocidad
A
M
En la figura 4.1 se puede observar que el gráfico no presenta una relación lineal perfecta, porque los puntos
están dispersos alrededor de la recta, esto significa que no toda la variación de la velocidad puede ser explicada
IS
por la variación del tiempo. Si entre estas variables existiera una relación lineal perfecta, entonces todos los
puntos caerían a lo largo de la recta de regresión que ha sido trazada. En la práctica se observa que la mayoría
representa la variación en 𝑦, que no puede atribuirse a la variación en 𝑥.

de los puntos no caen directamente sobre la recta, sino que están dispersos en torno a ella, esta dispersión
La ecuación de ajuste para la recta de la figura 4.1 es:
𝑣 = 𝐴 + 𝐵𝑡
y a partir del gráfico de la figura 4.1 se determinan los parámetros de la recta:
𝐴 = 15,0
la pendiente es
∆𝑣 𝑣2 − 𝑣1 55,0 − 15,0
𝐵= = = = 10,0
∆𝑡 𝑡2 − 𝑡1 4,0 − 0,0
de este modo la ecuación de la recta es:
𝑣 = 15,0 + 10,0 𝑡
Relación no lineal 0 0
Las relaciones no lineales más frecuentes y sus modelos matemáticos son:

EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/2
Relación no lineal Modelo matemático
Relación potencial simple 𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏
𝑦 = 𝑎𝑒 𝑏𝑥
0 0
Relación exponencial directa
Entre las relaciones potenciales simples, las más conocidas son:
Curva Valor de b Modelo matemático
Parábola 𝑏 = 2 𝑦 = 𝑎𝑥 2
Hipérbola 𝑏 = −1 𝑦 = 𝑎𝑥 −1
Cúbica 𝑏 = 3 𝑦 = 𝑎𝑥 3
Recta 𝑏 = 1 𝑦 = 𝑎𝑥1
Si en la representación de los datos experimentales en coordenadas rectangulares no se obtienen tendenci

lineales, entonces no es posible encontrar directamente del gráfico la ecuación de la relación no lineal.
Por tanto, se busca un método para linealizar, y luego encontrar los parámetros de la curva linealizada y
partir de sus valores determinar la ecuación de la curva original, o la relación funcional con las variabl
originales.
Métodos de linealización
Algunos métodos de linealización para las relaciones no lineales son:
EL
✓ Cambio de variable
✓ Linealización por Logaritmos
A
✓ Cambio de escala, papel semilogaritmo o papel logaritmo-logaritmo (log-log)

M
Cambio de variable
IS
predeterminar el valor del parámetro 𝑏 de la relación no lineal, seguidamente realizar el cambio de variable.
Este método consiste en asumir un modelo para el comportamiento de los datos, es decir estimar
el valor de 𝑏 es el adecuado, la nueva gráfica será lineal, caso contrario la gráfica no será lineal. La experienc
y el buen sentido son las únicas herramientas para identificar a las curvas originales, que podrían ser; potencial
(parábolas, hipérbolas, etc.) o exponenciales u otras formas.
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
Ejemplo 1: Caso parábola
La tabla 4.2 tiene datos de posición y tiempo de un objeto en caída libre. La figura 4.2 muestra su
datos sigue la ecuación de una parábola, entonces asumiremos el modelo de 𝑥 = 𝑎𝑡 2 .

representación gráfica en un papel milimetrado, la experiencia permite estimar que el comportamiento de los
N 𝒕[𝒔] 𝒙[𝒎]
1 0,0 0,0 140
2 0,5 1,2 120
3 1,0 4,9 100

4 1,5 11,0
X [m]
80
5 2,0 19,6
60
6 2,5 30,6
7 3,0 44,0 40
8 3,5 60,0 20
9 4,0 78,4 0
10 4,5 99,2 0 0 0 1 2 3 4 5 6
t [s]
11 5,0 122,5
Tabla 4.2 Posición y tiempo para el MRUV Figura 4.2 Posición en función del tiempo para el MRU
𝑎 que no es posible directamente, para ello se aplica el cambio de variable de 𝑧 = 𝑡 2 . Con esta nueva variable
Para determinar la relación funcional entre el tiempo y la posición, es necesario encontrar el valor del parámetro
se construye una nueva tabla (tabla 4.3), luego, si se representa gráficamente las variables 𝑧 - 𝑥, se obtiene una
recta (ver figura 4.3), esto significa que el modelo asumido ha sido el adecuado.
n 𝒛 = 𝒕𝟐 [𝒔𝟐 ] 𝒙[𝒎]
1 0,00 0,0 140
2 0,25 1,2
120
3 1,00 4,9
100
4 2,25 11,0
80
5 4,0 19,6
X [m]
6 6,25 30,6 60
7 9,00 44,0 40
8 12,25 60,0 20
9 16,00 78,4
0
10 20,25 99,2 0 5 10 15 20 25 30
2 2
11 25,00 122,5 Z = t [s ]
Tabla 4.3 Posición y tiempo al cuadrado Figura 4.3 Posición en función de la variable z
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
El modelo matemático para figura 4.3 es la ecuación de una recta:

𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑧;
A partir de la figura 4.3, se observa que 𝐴 = 0, y para calcular la pendiente se consideran dos puntos q
están sobre la recta:
∆𝑥 𝑥2 − 𝑥1 78,4 − 30,6
𝐵= = = = 4,9
∆𝑧 𝑧2 − 𝑧1 16,0 − 6,25
la pendiente 𝐵 es igual al parámetro a del modelo asumido, la ecuación de la línea recta será:
EL
𝑥 = 0 + 4,9Z
A
M
entonces, retornando a los parámetros originales, la ecuación de la curva original será:

IS
𝑥 = 4,9 𝑡 2
Ejemplo 2: Caso de la hipérbola rectangular
La tabla 4.4 corresponde a datos de presión y volumen de una cierta masa de gas a temperatura constante, y
la figura 4.4 se los representa gráficamente. Observando detenidamente, la curva podrá tratarse de una hipérbo
equilátera cuya ecuación es:
𝑎
𝑃= 4
𝑉
n 𝑽[𝒎𝟑 ] 𝑷[𝑵/𝒎𝟐 ] 4
3.5
1 0,75 1,20
3
2 0,66 1,33 2.5

P [N/m2]
2
3 0,50 1,77 1.5
1
4 0,33 2,73
0.5
5 0,25 3,56 0 0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
V [m3]
Figura 4.4 Presión en función del volumen
Tabla 4.4 Mediciones de la presión y el volumen Figura 4.4 Presión en función del volumen
Para determinar la relación funcional de la ecuación 4.3, es necesario conocer el valor de 𝑎, que no es posib
directamente, para ello recurrimos a la linealización con el cambio de variable de 𝑧 = 1/𝑉. Con la nue
variable, se elabora una nueva tabla (tabla 4.5). Representando gráficamente la nueva tabla, se observa que
gráfica tiene un comportamiento lineal (Figura 4.5), esto significa que el modelo asumido ha sido el adecuad
Por tanto, la ecuación de ajuste o modelo matemático es:
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/202
𝑃 = 𝐴 + 𝐵𝑧
Con ayuda del gráfico de la figura 4.5 se consigue que 𝐴 = 0 y la pendiente es:
∆𝑃
𝐵= 3,56 − 1,77 = 0,9
= 4,0 − 2,0
∆𝑧
n 𝒛 = 𝑽−𝟏 [𝒎−𝟑] 𝑷[𝑵/𝒎𝟐 ]

4
1 1,33 1,20
3
P [N/m2]
2 1,52 1,33
2
3 2,00 1,77
4 3,03 2,73 1
5 4,00 3,56 0
0 1 2 3 4 5
Z=1 / V [m-3]
Tabla 4.5 Presión y el inverso del volumen
Figura 4.5 Presión en función del a variable z
Entonces la ecuación es:
𝑃 = 0,9𝑧
EL
Sustituyendo la variable 𝑧 por 1/𝑉, podemos escribir la ecuación original:

𝑃 = 0,9/𝑉
A
M
Linealización por logaritmos

IS
La ecuación de una potencial simple es:
𝑦 = 𝑎𝑥 𝑏 4.4
El método para linealizar esta función consiste en aplicar logaritmos a ambos miembros de la ecuación, y
aplicando las propiedades de logaritmos, la ecuación 4.4 tiene la forma de:
log(𝑦) = log(𝑎) + 𝑏 𝑙𝑜𝑔(𝑥) 4.5
La ecuación 4.5 representa la ecuación de una recta con las nuevas variables de log(𝑥) y log(𝑦), escribiendo
de otra forma, se tiene:
𝑦 ′ = 𝐴 + 𝐵𝑥′
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/2
donde
𝑦 ′ = log(𝑦), 𝑥 ′ = log (𝑥),

𝐴 = log(𝑎) , 𝐵=𝑏
Determinación de los parámetros
Para explicar la forma de encontrar los parámetros de una potencial simple, consideremos la tabla 4.2 q
corresponde a una relación no lineal. Para linealizar se elabora una nueva tabla (tabla 4.6) calculando l
gráficamente log(𝑥) en función de log (𝑡), si la gráfica es lineal, entonces los parámetros 𝐴 y 𝐵 representan
logaritmos de los datos de la tabla 4.2 (sin considerar el primer par de datos). En la figura 4.6 se represen
intersección con el eje de la ordenada y la pendiente respectivamente, y se pueden encontrar a partir de la figu
4.6. 0 0
n log(𝑡) log(𝑥)
2.5
1 -- --
2 -0,30 0,08 2
3 0,00 0,69
1.5
4 0,18 1,04
log (x)
5 0,30 1,29 1
6 0,40 1,49
0.5
7 0,48 1,64
8 0,54 1,78 0
9 0,60 1,89
-0.5
10 0,65 2,00 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
11 0,70 2,09 log (t)
Tabla 4.6 Logaritmos para la posición y tiempo Figura 4.6 Curva para MRUV, con logaritmos
Para escribir la ecuación de la curva original, determinamos los valores de 𝑎 y 𝑏 mediante las siguient
relaciones:
𝑎 = 10 𝐴
𝑏 = 𝐵,
EL
de la figura 4.6 se puede estimar el valor de 𝐴 = 0,69 y el valor de la pendiente:
∆log (𝑥) log(𝑥2 ) − log(𝑥1 ) 1,89 − 1.49

A
𝐵= = = = 2.0
∆log (𝑡) log(𝑡2 ) − log(𝑡1 ) 0,60 − (0.40)
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/202
entonces, la ecuación la recta es:
log(𝑥) = 0,69 + 2,01 log (𝑡)

EL
A partir de los parámetros de la recta 𝐴 y 𝐵, calculamos los parámetros 𝑎 y 𝑏 de la curva original:

A
𝑎 = 10 𝐴 = 100,69 = 4,9
M
𝑏 = 𝐵 = 2,01 ≈ 2
IS
finalmente, la relación funcional entre la posición y el tiempo es:
𝑥 = 4,9 𝑡 2
Linealización por cambio de escala
En este método se utiliza un papel doble logaritmo, es decir eje de abscisas y el eje de ordenadas con escalas
logarítmicas, en este papel se considera la ecuación:
log(𝑦) = log(𝑎) + 𝐵 log(𝑥)
Para 𝑥 = 1, la ecuación se reduce a:
log(𝑦) = log(𝑎)
lo que significa que 𝑎 = 𝑦, como los valores de 𝑦 se han representado en el eje vertical, el valor de 𝑎 se obtiene
directamente de la gráfica buscando la ordenada 𝑦 correspondiente a la abscisa 𝑥 = 1.
El valor de 𝑏 se obtiene formando un triángulo con dos puntos que están sobre la recta (puntos separados) y
con la siguiente operación:
𝑙𝑦 /𝐿𝑦
𝑏= ,
𝑙𝑥 /𝐿𝑥
0 0
donde 𝑙𝑦 y 𝑙𝑥 son las longitudes de los catetos del triángulo (medido normalmente en mm ó cm) formado por los
dos puntos escogidos, y 𝐿𝑦 y 𝐿𝑥 son las longitudes de los ciclos vertical y horizontal, donde para el papel
logarítmico son iguales, entonces la expresión anterior se reduce a:
𝑙𝑦
𝑏=
𝑙𝑥
A continuación, se muestra la forma de obtener los parámetros 𝑎 y 𝑏 en un papel doble logaritmo, se grafican
los datos de la tabla 4.2 (eliminando el par (0,0)), se obtiene la figura 4.7:
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
103
x = atb
102 x = 4,861 t 2,006
a
101
ly
EL
A
100
lx
M
IS
Ly
10-1
10-2 10-1
100 101 102
Lx
Figura 4.7 Papel logaritmo – logaritmo
Donde 𝑙𝑥 , 𝑙𝑦 , 𝐿𝑥 y 𝐿𝑦 se miden con una regla (normalmente en cm ó mm), el parámetro 𝑎 se determin

directamente del gráfico, cuando la abscisa es igual a la unidad.
Aplicación: gráficos y ecuaciones

En la siguiente sección se presenta la aplicación para el tema de gráficos y ecuaciones, los datos a utiliz
corresponden a los capítulos anteriores.
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
4.3 Materiales
En esta práctica no se realizan mediciones, sin embargo, las herramientas para elaborar el informe son:
❖ Papel milimetrado
0 0
❖ Papel doble logaritmo (log - log)
❖ Regla graduada
1. Completar las tablas C.1, D.1 y E.1 con los resultados (sólo valores representativos) de los diferentes
grupos, obtenidos de la práctica anterior.
2. Representar gráficamente los datos de las tablas C.1, D.1 y E.1, donde las masas están en los ejes de
las ordenadas.
3. Determinar los parámetros de la curva de ajuste de las tablas C.1, D.1 y E.1, donde se debe aplicar
los diferentes métodos de linealización si corresponden
4. Escribir las ecuaciones de ajuste para cada gráfica.
n 𝑯[𝒄𝒎] 𝒎[𝒈] n 𝑫[𝒄𝒎] 𝒎[𝒈] n 𝑫[𝒄𝒎] 𝒎[𝒈]
1 1 1
2 2 2
EL
3 3 3
4 4 4
A
M
5 5 5
IS
6 6 6
Tabla C.1 Cilindros Tabla D.1 Discos Tabla E.1 Esferas
0 0
EL
A
UMSS-FCyT II/2
M
IS
4.5 Resultados
Cilindro
En la figura C.1 graficar los datos de la fabla C.1; masa en función de la altura
m[g]
H[cm]
Figura C.1 Masa en función de la altura para los cilindros

0 0
Según la curva de la figura C.1, el modelo de ajuste es:
A partir de la figura C.1, determinar los parámetros de la curva de ajuste:
Con los valores de los parámetros encontrados, escribir la relación funcional entre la masa y la altura
Despreciando el valor de 𝐴, la ecuación de ajuste es:

EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
En la tabla 7.3, los tiempos son calculados con la ecuación 7.8, y las velocidades medias corresponden a las
velocidades instantáneas para esos tiempos.
n 𝒕′[𝒔] 𝒗[𝒄𝒎/𝒔]
10
Tabla 7.3 Velocidad instantánea para los tiempos 𝒕′

EL
En la figura 7.5 graficar los valores de la tabla 7.3

A
M
v[cm/s]
IS
t [s]
Figura 7.4 Velocidad instantánea en función del tiempo
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Según la curva de ajuste de la figura 7.5, la ecuación de ajuste es:
Por el método de mínimos cuadrados, determinar los parámetros de ajuste con sus respectivos errores.
EL
Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es:

A
M
IS
Comparando la ecuación de ajuste con la ecuación 7.5, explicar el significado físico de los parámetros de
ajuste de la curva y determinar el valor de la aceleración del móvil con su respectivo error.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
7.5 Cuestionario
1. ¿Qué tipo de curva consiguió para la gráfica posición - tiempo?
2. ¿Cuál es la relación funcional entre la posición y el tiempo?
3. ¿Qué valores obtuvo para la aceleración en los análisis posición - tiempo y velocidad - tiempo?
4. Con relación a la pregunta anterior ¿cuál de los valores de la aceleración es el mejor y por qué?
5. ¿Qué entiende por velocidad media?
6. ¿Qué tendencia tiene la gráfica de la velocidad media en función del tiempo?
7. ¿Qué tipo de curva obtuvo en la gráfica velocidad instantánea - tiempo?
8. ¿Cuál es la relación funcional entre velocidad instantánea y tiempo?

EL
A
M
IS
0 0
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Práctica 8.
Dinámica
8.1 Objetivo
▪ Verificar la segunda ley de Newton
producto de la fuerza que se le aplica (nótese que 𝑭 y 𝒂 son cantidades vectoriales.)

La segunda ley de Newton explica que la aceleración que adquiere un objeto de masa constante “𝑚” es
𝑭 = 𝑚𝒂 8.1
siendo 𝒂:
𝑑2𝒓
𝒂= 8.2
𝑑𝑡 2
EL
masa 𝑚2 que cuelga (Figura 8.1), la fuerza que produce el movimiento es:
Para un sistema formado por una masa m1 sobre una superficie sin rozamiento unido por una cuerda a otra
A
𝐹 = 𝑚2 𝑔
M
8.3
IS
y la aceleración del sistema es:
𝑚2 𝑔
𝑎= 8.4
𝑚1 + 𝑚2
y 𝑚1 + 𝑚2 = 𝑀 es la masa del sistema
Figura 8.1 Sistema de bloques unidos por una polea ideal
0 0
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A partir de la ecuación 8.2 en una dimensión, la posición de un objeto para una fuerza constante, y con las
condiciones iníciales 𝑣0 = 0 y 𝑥0 = 0 para 𝑡0 = 0 es:
𝑥 = 𝑎𝑡 2
1
2
8.5
8.3 Materiales
▪ Carril, Móvil, Bomba de aire, Regulador de potencia

▪ Imán de retención, Placa de retención con clavija
▪ Barrera luminosa multiuso con polea
▪ 8 masas de 1 [g]
▪ Plato colector con su respectivo soporte
▪ Cable de unión de 6 polos
▪ Timer S
▪ Sensor Cassy
▪ Computadora con el programa Cassy Lab-2
▪ Balanza digital
8.4 Procedimiento experimental, fuerza constante

1. Armar el equipo de acuerdo al esquema de montaje de la figura 8.2
EL
2. Registrar el dato de la masa impulsadora (m2) y mantenerlo constante en todo el experimento, también
registrar m1
A
M
3. Nivelar el carril con el nivel de burbujas y con los tornillos de nivelación del carril
IS
4. Con el móvil sobre el carril, y la bomba de aire encendida, realizar el ajuste fino de nivelación
5. Situar el detector de movimiento en la línea horizontal de movimiento del móvil
6. Con el hilo, unir la porta masas (con la masa adicional) con el móvil, como se muestra en la figura8.2
7. Preparar el programa Cassy Lab-2 para la adquisición de los datos (seguir las instrucciones del
docente)
8. Para conseguir que la velocidad inicial sea cero, se recomienda producir un movimiento contrario a
la fuerza de tensión del sistema (cambio de dirección del movimiento).
9. Adquirir los datos de tiempos y posiciones para las masas 𝑚1 y 𝑚2 del paso 2. Repetir las veces que
sea necesario hasta conseguir una curva adecuada para un MRUV. Para completar la primera Tabla
de 8.1, a los datos adquiridos por la computadora, restar las coordenadas del punto mínimo de la
posición y del tiempo para que el movimiento inicie desde el reposo y del origen.
0 0
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10. las
Repetir el de
tablas paso
8.1anterior añadiendo
y 8.2 (seguir masas igualesdel
las instrucciones los laterales del móvil (𝑚1 ) hasta completar todas
endocente).
11. Para todas las tablas de 8.1 y 8.2, determinar las aceleraciones como en la práctica de cinemática
Figura 8.2 Esquema de montaje para la práctica de dinámica
8.5 Resultados, fuerza constante

Las tablas 8.1 y 8.2 corresponden a movimientos con diferentes aceleraciones
EL
m1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 𝑚1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 + 20g 𝑚1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 + 40g

A
n 𝒕[𝒔] 𝒙[𝒄𝒎] n 𝒕[𝒔] 𝒙[𝒄𝒎] n 𝒕[𝒔] 𝒙[𝒄𝒎]

M
IS
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
Tabla 8.1 Tiempos y Posiciones a

Fuerza Constante
0 0
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𝑚1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 + 60g 𝑚1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 + 80g 𝑚1 = 𝑚𝑚ó𝑣𝑖𝑙 + 100g

1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7

Fuerza Constante
Con las aceleraciones encontradas de las tablas 8.1 y 8.2, completar la tabla 8.3, donde 𝑀 es la masa total del
sistema, es decir 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2
n 𝑴[𝐠] 𝒂[𝒄𝒎/𝒔𝟐 ] 𝑴𝒂 [𝒅𝒊𝒏]

EL
1
2
A
3
M
4
IS
5
6
Tabla 8.3 Valores de masa con sus aceleraciones
𝐹 =
 de la tabla 8.3
𝑀𝑎
Una forma para determinar la fuerza que produce el movimiento, es calculando el valor medio de
𝐹 =
Teóricamente, la fuerza constante que produce el movimiento es debido a 𝑚2 de la figura 8.1, su valores 𝐹2 =
𝑚2 𝑔
𝐹2 =
0 0
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En la figura 8.3 graficar los valores de la aceleración en función de la masa de la Tabla 8.3
a [cm/s2]
M [g]
Figura 8.3 Aceleración en función a la masa
El modelo matemático para la curva de ajuste de la figura 8.3 es:

EL
Si el modelo escogido no corresponde a una relación lineal, entonces se debe lineal izar la curva. Luego, con
A
el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros de la curva lineal izada:
𝐴=
M
𝐵=
IS
r=
Posteriormente encontrar los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores
𝑎=
𝑏=
Por lo que, la ecuación de ajuste escogida es:
0 0
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Comparando la ecuación 8.4 con el modelo de ajuste escogido, determinar el valor de la fuerza experimental
con su respectivo error.
𝐹𝑒𝑥𝑝 =
Determinar las diferencias porcentuales entre 𝐹, 𝐹2 y la 𝐹𝑒𝑥𝑝
EL
A
M
IS
8.6 Procedimiento experimental, fuerza variable
2. Medir las masas; 𝑚1 = masa del móvil y 𝑚2 = porta masas más las masas añadidas. La fuerza que
produce el movimiento es 𝑚2 𝑔, donde 𝑚2 comenzará con un valor máximo (seguir las instrucciones
del docente)
4. Con el móvil sobre el carril, y la bomba de aire encendida, realizar el ajuste fino de nivelación.
0 0
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6. Con el hilo, unir el portamasas (con la masa adicional) con el móvil, como se muestra en la figura 8.2
7. Preparar el programa Cassy Lab-2 para la adquisición de los datos (seguir las instrucciones del
docente)
8. Para conseguir que la velocidad inicial sea cero, se recomienda producir un movimiento contrario a
la fuerza de tensión del sistema (cambio de dirección del movimiento)
9. Adquirir los datos de tiempos y posiciones para las masas 𝑚1 y 𝑚2 del paso 2. Repetir las veces que
sea necesario hasta conseguir una curva adecuada para un MRUV. Para completar la primera tabla de
8.4, a los datos adquiridos por la computadora, restar las coordenadas del punto mínimo de la posición
y del tiempo para que el movimiento inicie desde el reposo y del origen
10. Repetir el paso anterior retirando uniformemente las masas de 𝑚2 y situarlos sobre 𝑚1 (masa total
del sistema constante) hasta completar todas las tablas de 8.4 y 8.5
11. Para todas las tablas de 8.4 y 8.5, determinar las aceleraciones como en la práctica de cinemática
8.7 Resultados, fuerza variable
Las tablas 8.4 y 8.5 corresponden a movimientos con diferentes aceleraciones.
𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖 𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖+1 𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖+2

EL

A
1 1 1
M
2 2 2
IS
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7

Fuerza Constante
0 0
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𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖+3 𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖+4 𝑚′2 = 𝑚2 − 𝑚𝑖+5

1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
Tabla 8.5 Tiempos y posiciones a Fuerza Constante
Con las aceleraciones encontradas de las tablas 8.4 y 8.5, completar la tabla 8.6, donde 𝐹 es la fuerza
aceleradora del sistema, es decir 𝐹 = 𝑚2 𝑔.
n 𝑎[𝑐𝑚/𝑠 2 ] 𝐹[𝑑𝑖𝑛]
1
EL
2
A
3
M
4
IS
Tabla 8.6 Valores de aceleraciones y fuerzas
En la figura 8.4 graficar los valores de la fuerza en función de la aceleración de la tabla 8.6
0 0
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F[din]
a[cm/s2]
Figura 8.4 Fuerza en función de la aceleración
El modelo matemático para la curva de ajuste de la figura 8.4 es:
Con el método de mínimos cuadrados determinar los parámetros y sus errores de la curva:
EL
A
𝐴=
M
𝐵=
IS
𝑟=
Por lo que, la ecuación de ajuste escogida es:
Comparando la ecuación 8.4 con el modelo de ajuste escogido, determinar el valor de la masa del sistema con
su respectivo error.
𝑀=
0 0
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8.8 Cuestionario
1. ¿Existen diferencias entre 𝐹, 𝐹2 y la 𝐹𝑒𝑥𝑝 ?, si existen, explicar sus causas.
2. En los procedimientos de fuerza constante y fuerza variable, ¿Se verifica la segunda ley de Newton?
Explicar la respuesta.
EL
A
M
IS
0 0
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Práctica 9.
Conservación de la energía mecánica
9.1 Objetivos
▪ Verificar dentro del marco experimental la conservación de la energía mecánica.
La energía potencial gravitacional está relacionada con la altura con respecto a un nivel de referencia,
matemáticamente se tiene:
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 9.1
y la energía cinética está relacionada con el movimiento:
𝐸𝑐 = 2 𝑚𝑣 2
1
9.2
donde 𝑣 es la velocidad, y para el MRUV se puede obtener mediante:

EL
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
A
9.3
La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝. Para fuerzas
M
conservativas, la energía mecánica se mantiene constante con el tiempo.

IS
La Figura 9.1 muestra un sistema de dos bloques 𝑚1 y 𝑚2 unidos por un hilo, si se considera el rozamiento
de 𝑚1 , la expresión de la conservación de la energía es:
𝐸𝑖 = 𝐸𝑓 + 𝑄 9.4
donde 𝐸𝑖 es la energía mecánica inicial, 𝐸𝑓 la energía mecánica final y 𝑄 es el calor producido por la fuerza de
fricción. Si el sistema parte del reposo, las expresiones de las energías 𝐸𝑖, 𝐸𝑓 y 𝑄 son:
𝐸𝑖 = 𝑚1 𝑔ℎ1𝑖 + 𝑚2 𝑔ℎ2𝑖 9.5
𝐸𝑓 = 𝑚1 𝑔ℎ1𝑓 + 𝑚2 𝑔ℎ2𝑓 + (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 2

1
2
9.6
𝑄 = |𝜇 𝑚1 𝑔∆𝑥| 9.7
Donde ∆𝑥 es el desplazamiento de 𝑚1
0 0
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En la Figura 9.1 se observa que cuando el bloque 𝑚1 recorre una distancia 𝑥, el bloque 𝑚2 desciende la
misma distancia, esto permite relacionar la altura ℎ del bloque 𝑚2 con las posiciones del bloque 𝑚1 .
m1
m2
x
Figura 9.1 Sistema de dos bloques
Si consideramos que la posición final 𝑥𝑛 del bloque 𝑚1 como el nivel de referencia de 𝑚2 , entonces la altura
más baja de 𝑚2 será 𝑥𝑛 . Por tanto, para una posición cualquiera, la altura ℎ𝑖 de 𝑚2 es:
ℎ𝑖 = 𝑥𝑛 − 𝑥𝑖 9.8
La contribución de la energía potencial gravitacional a la conservación de la energía, es únicamente por 𝑚2 ;

EL
𝐸𝑝 = 𝑚2 𝑔 𝑥𝑖
A
9.9
La velocidad de 𝑚1 es igual que de 𝑚2 , por tanto, la energía cinética del sistema es:
M
𝐸𝑐 = 2 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 2
1
IS
9.10
9.3 Materiales
▪ Carril con colchón de aire

▪ Móvil
▪ Bomba de aire
▪ Sensor de movimiento
▪ Interfaz
▪ Polea
▪ Portamasas
▪ Masa adicional en gramos
▪ Soporte universal
0 0
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▪ Computadora
▪ Hilo
1. Armar el esquema de montaje de la figura 7.2, correspondiente a la práctica de cinemática.
2. Medir las masas 𝑚1 y 𝑚2 de la figura 7.2
que el bloque 𝑚1 parte del reposo y del origen.

3. Para completar la tabla 9.1, seguir los pasos del procedimiento de la práctica del MRUV, recuerde
4. Con los datos de la tabla 9.1, determinar la aceleración del sistema.
5. Para completar la tabla 9.2, calcular las alturas ℎ𝑖 (ecuación 9.8), las velocidades (ecuación 9.3), las
𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 .
energías potenciales (ecuación 9.9), las energías cinéticas (ecuación 9.10) y las energías mecánicas
9.5 Resultados
Los datos de la Tabla 9.1, corresponden a un MRUV

EL
n 𝑡[𝑠] 𝑥 [𝑐𝑚]
A
1
M
𝑚1 = ………………………..
2
IS
3
4 𝑚2 = ………………………..
𝑀𝑇 = 𝑚1 + 𝑚2 = ……………….
5
6
7
8
9
10
Tabla 9.1 Datos de tiempo y posición del MRUV
La tabla 9.2 corresponde a cálculos de alturas, velocidades, energías cinéticas, potencial y mecánica.
0 0
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ℎ[𝑐𝑚] 𝑣[𝑐𝑚 /𝑠] 𝐸𝑝 [𝑒𝑟𝑔] 𝐸𝑐 [𝑒𝑟𝑔] 𝐸[𝑒𝑟𝑔]

n
10
Tabla 9.2 Energías

EL
En la Figura 9.2, graficar la energía cinética, potencial y mecánica en función de la altura.
A
M
E[erg]
IS
h[cm]
Figura 9.2 Energía cinética, potencial y mecánica en función de la altura
Para la curva de la energía mecánica, la ecuación de ajuste es:

0 0
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Con el Método de Mínimos Cuadrados, determinar los parámetros de la ecuación de ajuste:
𝐴=
𝐵=
𝑟=
Entonces, la ecuación de ajuste escogida es:
¿Cuáles son las interpretaciones físicas de los parámetros encontrados?

EL
A
M
IS
9.6 Cuestionario
1. ¿Cuál es la diferencia porcentual entre la energía mecánica inicial y la energía mecánica final?
masa 𝑚1 )
2. Cuánta energía mecánica por unidad de longitud se pierde en el sistema (longitud recorrida por la
3. Estimar el valor promedio de la fuerza de rozamiento que actuó durante el experimento.
4. Calcular el valor del coeficiente de rozamiento cinético entre la masa 𝑚1 y el carril de aire.
5. ¿Se podrá armar que la energía mecánica se conserva? Explicar.
0 0
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Práctica 10
Movimiento parabólico en el plano
10.1 Preguntas previas
1. ¿Qué se entiende por movimiento en el plano?
2. ¿Qué se entiende por movimiento parabólico?
3. ¿Porque se dice que el movimiento parabólico describe un movimiento uniforme a lo largo de la

horizontal?
4. Hallar el alcance de un proyectil, lanzado con una rapidez de 4 m/s formando un ángulo de 45º con la
horizontal.
10.2 Objetivos
❖ Analizar la relación funcional del alcance 𝑥𝑚𝑎𝑥 en función del ángulo de lanzamiento 𝜃 para la esfera
EL
metálica en movimiento parabólico.

A
❖ Determinar la velocidad inicial de lanzamiento de la esfera.

M
IS
El movimiento parabólico se desarrolla en un plano, por ejemplo, el plano 𝑥𝑦, y es la superposición de los
movimientos MRU y MRUV; verticalmente el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), y
horizontalmente el movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
En el MRU la ecuación de movimiento es:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥 𝑡, 10.1
y en el MRUV (caída libre, con 𝑎 = −𝑔), la ecuación de movimiento es:
1
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 10.2
2
0 0
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𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡, 10.3

Según la figura 10.1, las ecuaciones 10.1, 10.2 y 10.3 se pueden reescribir:
𝑥 = 𝑣0 𝐶𝑜𝑠(𝜃)𝑡, 10.4
1
𝑦 = 𝑣0 𝑆𝑖𝑛(𝜃)𝑡 − 𝑔𝑡 2 , 10.5
2
𝑣𝑦 = 𝑣0 𝑆𝑖𝑛(𝜃) − 𝑔𝑡, 10.6
A partir de la ecuación 10.5, haciendo 𝑦 = 0 se encuentra la relación del tiempo de vuelo
2 𝑣0 𝑆𝑖𝑛(θ)
𝑡= 10.7
g
y reemplazando la ecuación 10.7 en la 10.4 se tiene la expresión para el alcance:
𝑣0 2 𝑆𝑖𝑛(2𝜃)
𝑥𝑚𝑎𝑥 = 10.8
g
y
EL
A
v0
V0 SenƟ
y max
IS
Ɵ
x
0 V0 CosƟ
Xmax
Figura 10.1: Partícula experimentando movimiento parabólico
10.4 Materiales
▪ Máquina de lanzamiento parabólico

▪ Dos mordazas de mesa (o prensa sargento)
▪ Cinta métrica
▪ Soporte elevador
0 0
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▪ Bandeja
▪ Arena de cuarzo
▪ Esfera metálica pequeña. (proyectil)
▪ Base para soporte
1. Armar el montaje experimental como el esquema de la figura 10.2
2. Colocar la máquina lanzadora en la esquina de la mesa, y sujetarlo fijamente con las mordazas de mesa
o prensa en sargento.
3. Fijar la altura del soporte elevador a la altura de la esfera, aproximadamente 10 cm.
4. Esparcir uniformemente la arena de cuarzo en toda la superficie de la bandeja.
5. Fijar un ángulo inicial de lanzamiento de 25º.
6. Con el disparador de la máquina lanzadora, seleccionar una velocidad de lanzamiento, y seguidamente

activar el disparador.
7. Medir el alcance que llegó la esfera y escribir en la tabla 10.1 con su respectivo ángulo.
EL
8. Incrementar el ángulo en intervalos de 5º, y volver al paso 7, hasta llegar a un ángulo de 85º.
A
M
IS
90
80
70
60
50
40
30
20
0 10
Figura 10.2: Montaje experimental del experimento de movimiento parabólico
0 0
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Nota: La máquina lanzadora tiene tres velocidades de lanzamiento o iníciales ajustables:
en la primera fase de tensión 𝑣1 : aprox. 2 m/s (para grupo 1)

en la segunda fase de tensión 𝑣2 : aprox. 3 m/s (para grupo 2)
en la tercera fase de tensión 𝑣3 : aprox. 4 m/s (para grupo 3)
10.6 Registro de datos
En la tabla 10.1 registrar los valores del alcance 𝑥𝑚𝑎𝑥 y ángulo de lanzamiento:
n 𝜽 [°] 𝒙𝒎𝒂𝒙𝟏[𝒎] 𝒙𝒎𝒂𝒙𝟐[𝒎] 𝒙𝒎𝒂𝒙𝟑 [𝒎]

1 25
2 30
3 35
4 40
5 45
6 50
EL
7 55
8 60
A
9 65
M
10 70
IS
11 75
12 80
Tabla 10.1 Datos de los ángulos y alcances para las tres fases de tensión
10.7 Resultados
A partir de la tabla 10.1, graficar en la figura 10.3 el alcance en función del ángulo de desplazamiento.
0 0
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2.0
1.5
1.0
0.5
30 60 90
Figura 10.3 Gráfica de alcance en función del ángulo
Analizar cualitativamente las curvas de la Figura 10.3 y el posible modelo de ajuste:

EL
A
M
IS
Calcular el valor de la velocidad inicial de lanzamiento con su respectivo error, a partir de la medición
correspondiente al ángulo de 65º, de la tabla 10.1.
𝑣0 =
0 0
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10.8 Cuestionario
1. Hallar la diferencia porcentual entre la velocidad inicial experimental y la teórica.
2. Explique las características del comportamiento de la función 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 (𝜃), para las tres fases de
tensión.
EL
A
M
IS
0 0
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Práctica 11. Momento de inercia de figuras sólidas y simétricas
11.1 Preguntas previas
1. ¿Qué es el momento de inercia?
2. ¿El momento de inercia depende de la forma del cuerpo?
3. ¿Es útil el momento de inercia?
11.2 Objetivos
▪ Determinar la constante de torsión en un resort helicoidal.
▪ Determinar del momento de inercia de objetos simétricos
El momento de inercia representa una medida de la resistencia de un cuerpo contra un cambio de su movimiento
EL
de rotación y que depende en la distribución de su masa con respecto al eje de rotación. Para un cálculo del
momento de inercia J, el cuerpo es subdividido en suficientemente pequeños elementos de masa m con
distancias ri desde el eje de rotación y una suma se toma sobre todos los elementos de masa:
A
𝐽 = 𝐼∑ 𝛥𝑚𝑖 . 𝑟𝑖 2 11.1
M
IS
Para cuerpos con una distribución de masa continua, la suma puede ser convertida en una integral. Si, además,
la masa distribución es homogénea, la integral se lee:
𝐽 = 𝑀 . . ∫ 𝑟 2 𝑑𝑉 11.2
1
𝑉
donde:
𝑀 : Masa total,
𝑉 : Volumen total
𝑟 : Distancia de un volumen elemental 𝑑𝑉 desde el eje de rotación
0 0
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El momento de inercia se determina a partir del período de oscilación de un eje de torsión, en la que el cuerpo
de prueba es fijo y que está conectado elásticamente al soporte a través de un helicoidal. El sistema realiza
oscilaciones armónicas. Si se conoce el par restaurador k, el momento de inercia del cuerpo de prueba se calcula
a partir del período de oscilación T según:
𝑇 2
𝐽 = 𝑘 .( ) 11.3
2𝜋
de este modo:
𝑘=
4𝜋 2 𝐽
𝑇2
11.4
donde:
𝐽 : Momento de inercia
𝑇 : Periodo de oscilación
𝑘 : Constante de torsión del resorte en espiral

EL
A
M
IS
Figura 11.1: Objeto de con diferentes momentos de inercia
Los momentos de inercia para los siguientes objetos son:
𝐽 = 𝑀𝑅2
1
Cilindro hueco
𝐽 = 𝑀𝑅2
2
Cilindro macizo
2
𝐽 = 𝑀𝑅2
5
Esfera solida
Tabla 11.1: Momento de inercia
0 0
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11.4 Materiales
- Eje torsión
- Cilindro para el eje de torsión
- Esfera para el eje de torsión
- Soporte para eje de torsión
- Cronómetros

1. Ponga la esfera en el eje de torsión, y marque la posición de equilibrio en la mesa.
2. Gire la esfera hacia la derecha por 180 ° y soltarlo.
3. Iniciar la medición del tiempo, tan pronto como la esfera pasa a través de la posición de equilibrio y detener
la medición después de 10 oscilaciones
4. Calcular el período de oscilación T
5. Vuelva a colocar la esfera con el disco y repita la medición
6. Repita la medición con el cilindro sólido y después con el cilindro hueco
EL
A
M
IS
Figura 11.2 Equipo experimental para determinar el momento de inercia de algunas figuras de simetría
rotacional
11.6 Mediciones
En la tabla 11.2, registrar el tiempo de 10 oscilaciones
Figura 𝒕𝟏 [s] 𝒕𝟐 [s] 𝒕𝟑 [s] 𝒕𝟒 [s] 𝒕𝟓 [s]
Esfera sólida
0 0
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Cilindro sólido
Cilindro hueco
Tabla 11.2: Periodo de oscilación de diferentes objetos
Registrar el valor de las dimensiones y la masa de los diferentes objetos.
Figura Esfera solida Cilindro solido Cilindro hueco

Masa [kg]
Radio [m]
Tabla 11.3: Datos obtenidos
11.7 Cálculos y resultados
Determinar el valor promedio de las oscilaciones.
𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 + 𝑡4 + 𝑡5
𝑡 =
5
EL
De este modo el periodo ( 𝑇 )
𝑡
A
𝑇=
10
M
IS
Utilizando las ecuaciones de la tabla 11.1 y tabla 11.3, determinar el momento de inercia de cada objeto
Figura 𝑇 [𝑠] 𝐽 [𝑘𝑔𝑚2 ]
Esfera solida
Cilindro solido
Cilindro hueco
De esta manera, con los datos calculados y la ecuación 7, se tiene la constante de restitución del resorte
0 0
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𝑘 [𝑁𝑚]
Figura
Esfera solida
Cilindro solido
Cilindro hueco
11.8 Cuestionario
1. De los objetos registrados. ¿Cuál de ellos tiene mayor momento de inercia?
2. ¿Qué recomendaciones sugeriría para la realización de la practica?
EL
A
M
IS
0 0
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Bibliografía.
[1] Universidad Mayor de Simón, Facultad de Ciencias y Tecnología, Departamento de Física. Guías de
laboratorio de Física de gestiones anteriores
[2] www.leybold.com
[3] www.3BScietific.com
[4] https://phet.colorado.edu/en/research
[5] http://www.sc.ehu.es
EL
A
M
IS
0 0
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Anexos EL
A
M
IS
0 0
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Anexo A: Movimiento rectilíneo uniforme
Objetivos
▪ Encontrar la relación funcional entre la posición y el tiempo
▪ Determinar la velocidad del móvil
Fundamento teórico
La cinemática es el estudio del movimiento de los objetos sin considerar sus causas. Los movimientos
rectilíneos más simples son: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado (MRUV).
La ecuación de posición para el MRU es:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑡, 1
donde 𝑥0 es la posición inicial, y 𝑣 es la velocidad del objeto, de este modo:
𝑣= = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒,
𝑑𝑥
𝑑𝑡
EL
2
lo que significa que la aceleración en este movimiento es cero.

A
M
Materiales
IS
▪ Carril con colchón de aire
▪ Móvil
▪ Bomba de aire
▪ Sensor de movimiento
▪ Interfaz (Vernier o 3BNetlog)
▪ Software (LoggerPro o 3BNetlab)
▪ Soporte universal
▪ Computadora
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Procedimiento experimental, MRU
1. Armar el esquema de montaje que se muestra en la figura 1
2. Nivelar el carril con el nivel de burbuja y con los tornillos de nivelación del carril
3. Con el móvil sobre el carril, y la bomba de aire encendida, realizar el ajuste fino de nivelación
4. Situar el detector de movimiento en la línea horizontal de movimiento del móvil.
5. Conectar la salida del datalogger, a la entrada del sensor de movimiento. (utilice un cable
correspondiente), cuidando la correcta conexión.
6. Preparar el software de adquisición de datos para la adquisición de información (seguir las

instrucciones del docente)
7. Dar un empujón inicial al móvil para conseguir un MRU
8. Adquirir los datos de tiempos y posiciones. Repetir las veces que sea necesario hasta conseguir una
buena relación lineal entre la posición y el tiempo.
EL
A
M
IS
Alimentación
de la interfaz
Conexión USB
a PC
Figura 1 Esquema del montaje para el MRU
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Resultados del MRU
Análisis posición – tiempo
En la tabla.1 registrar las posiciones y los tiempos para el MRU.
n 𝒕[𝒔] 𝒙[c𝒎]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EL
Tabla 1 Tiempo y posición para el MRU

A
M
En la figura 2 graficar la posición en función del tiempo de la tabla .1

IS
x[cm]
t [s]
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Figura 2: Posición en función del tiempo para el MRU
Según la curva de ajuste de la figura 2, la ecuación de ajuste es:
Por el Método de Mínimos cuadrados, determinar los parámetros de ajuste con sus respectivos errores.
EL
A
M
IS
Explique el significado físico de los parámetros de ajuste:
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Análisis velocidad – tiempo
En la tabla 2 copiar los datos de tiempo y posición de la tabla 1, y calcular la velocidad a partir de ∆𝑥 y ∆𝑡
∆𝑥
𝑡[𝑠] 𝑥 [𝑐𝑚] ∆𝑡 [𝑠] ∆𝑥 [𝑐𝑚] 𝑣= [𝑐𝑚/𝑠]
∆𝑡
n
3
EL
4
5
A
6
M
7
IS
10
Tabla 2 Tiempo, posición y velocidad para el MRU
En la figura 3 graficar la velocidad en función del tiempo de la tabla 2
0 0
UMSS-FCyT II/2021
v[cm/s]
t [s]
Figura 2 Velocidad en función del tiempo para el MRU
Cuestionario
EL
1. ¿Qué cuidados se debe tener en cuenta respecto al carril, para realizar este experimento?
2. ¿Cuál es la relación 𝑥 = 𝑥(𝑡) obtenida por método analítico?

A
M
3. ¿Cuál es la relación 𝑣 = 𝑣(𝑡) obtenida por método analítico?

IS
4. ¿Qué tipo de comportamiento presentan los desplazamientos para intervalos iguales y sucesivos?
5. ¿Cómo es la velocidad en este tipo de movimiento?
6. ¿Cuáles son los valores de la velocidad obtenidos en los análisis posición - tiempo y velocidad -
tiempo?
7. ¿Se verifica la relación teórica entre la posición y el tiempo para el MRU?
8. ¿Se verifica la relación teórica entre la velocidad y el tiempo para el MRU?
9. ¿Cómo utilizaría el sensor foto puerta en esta práctica?
10. ¿Cómo utilizaría el sensor de fuerza en esta práctica?
0 0
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Anexo B: Determinación de la densidad del aire
Preguntas previas
1. ¿Qué es el aire?
2. ¿Cuál es la composición del aire?
3. ¿Cómo se produce el aire?
Objetivos
▪ Estimar la masa del aire dentro de un objeto
▪ Determinación de la densidad del aire
Fundamento teórico
Todos los objetos en el universo ocupan un lugar en el espacio, de esta manera tienen un volumen y una masa,
EL
dependiendo del estado de agregación de la materia, el cual normalmente se clasifica como:
A
Estado sólido: Los sólidos se caracterizan por tener forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas
que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas.
M
En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas,
IS
pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido.
Las partículas en el estado sólido propiamente dicho, se disponen de forma ordenada, con una regularidad
espacial geométrica, que da lugar a diversas estructuras cristalinas
Estado líquido: Los líquidos, al igual que los sólidos, tienen volumen constante. En los líquidos las partículas
están unidas por unas fuerzas de atracción menores que en los sólidos, por esta razón las partículas de un líquido
pueden trasladarse con libertad. El número de partículas por unidad de volumen es muy alto, por ello son muy
frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas.
Estado gaseoso: Los gases, igual que los líquidos, no tienen forma fija, pero, a diferencia de éstos, su volumen
tampoco es fijo. También son fluidos, como los líquidos.
En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de
partículas por unidad de volumen es también muy pequeño.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Las partículas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que los
contiene. Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que presentan los gases: sus
partículas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un
límite, si se reduce mucho el volumen en que se encuentra confinado un gas éste pasará a estado líquido.
En los estados de agregación de la materia se define la densidad como:
𝑚
𝜌= 1)
𝑉
Donde:
𝑚 : Masa del objeto
𝑉 : Volumen del objeto
𝜌 : Densidad del objeto
Materiales
- Balón con dos llaves

-Bomba manual de vacío
EL
- Balanza
- Mangueras de conexión
A
M
Procedimiento experimental
IS
1. Abra las dos llaves del balón (recipiente esférico)
2. Espera que este se llene de aire
3. Cierre las dos llaves del balón
4. Con la ayuda de una balanza, determine la masa del sistema (𝑚1 )
5. Conecte una de la válvula a la bomba manual de vacío
6. Abra de válvula que está en contacto con la bomba de vacío
7. Manipule la bomba de vacío, de esta manera se extrae aire de la esfera
8. Cierre la válvula, antes abierta del balón
9. Proceda a registrar la masa del sistema (𝑚2 )
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Figura 1: Izquierda) Determinación de la masa del sistema.
Derecha) Extracción del aire en el recipiente esférico
Mediciones y resultados
La masa del sistema 1: masa del balón+ masa del aire, con su error respectivo error es:
𝑚1 =
EL
La masa del sistema 2 (una vez que se ha extraído el aire), con su error respectivo error es:
𝑚2 =
A
M
IS
La masa del aire dentro el recipiente es:
𝛥𝑚 = 𝑚1 − 𝑚2 =
Considerando un valor del volumen interior del balón como: 𝑉 = 1000 𝑚𝑙 ± 1 𝑚𝑙
Aplicando la ecuación 1, se encuentra que la densidad del aire es:
𝜌=
0 0
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Cuestionario
1. ¿Cree que la densidad del aire se mantiene constante?
2. ¿Considera sencillo el proceso de extraer aire (hacer vacío) en un recipiente?
3. ¿Cómo determinaría la densidad, cuando la materia se encuentra en otro estado de agregación?
EL
A
M
IS
0 0
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Anexo C: Plano inclinado
Preguntas previas
1. ¿Qué es el plano inclinado?
2. ¿Para qué nos sirve el plano inclinado en el laboratorio?
3. ¿Qué es la fuerza normal?
Objetivos
▪ Medir la fuerza a lo largo del plano inclinado
▪ Medir la fuerza normal a lo largo de un plano inclinado
Fundamento teórico
El movimiento de un cuerpo en un plano inclinado se puede describir fácilmente cuando la fuerza ejercida por
EL
el peso mg, se descompone vectorialmente en una fuerza (F1) a lo largo del plano y una fuerza F2 normal al
plano. La fuerza a lo largo el plano actúa paralela a un plano inclinado en un ángulo, y la fuerza normal al plano
actúa perpendicular al plano (ver Fig. 1). Para los valores absolutos de las fuerzas, podemos decir:
𝐹1 = 𝑚𝑔. sin(𝛼) 1)
A
M
𝐹2 = 𝑚𝑔. cos(𝛼) 2)
IS
El experimento verifica esta resolución. Aquí, las dos fuerzas 𝐹1 y 𝐹2 se miden para diferentes ángulos de
inclinación (𝛼) utilizando dinamómetros de precisión. Podemos variar el ángulo de inclinación moviendo un
soporte con la altura h = 5 [cm] a varios s distancias entre el pivote del plano inclinado y el punto de apoyo (ver
figura. 1) de esta manera:
sin(𝛼) = 3)
ℎ
𝑠
cos(𝛼) = √1 −𝑠()
ℎ2
4)
Combinando las ecuaciones 1) y 3) se tiene:
𝐹1 = 𝑚𝑔. 5)
ℎ
𝑠
0 0
UMSS-FCyT II/2021
y 2) y 4) nos dan la fuerza normal al plano
ℎ 2
𝐹2 = 𝑚𝑔. √1 − ( ) 6)
𝑠
Figura 1. Esquema del experimento del plano inclinado
Materiales
- Plano inclinado con carro

EL
- Balanza
- Dinamómetro de 1N, 2 N y 5N
A
M
IS
1. Registre la masa del objeto
2. Arme el experimento como se muestra en la figura xx
3. Registre una distancia a lo largo del plano (s), y una altura (h)
4. Registre el valor de la fuerza en el plano inclinado (F1)
5. Registre el valor de la fuerza en el plano normal (F2)
La masa del carrito es:
0 0
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𝑚=
n 𝒔[𝒄𝒎] 𝒉[c𝒎] 𝑭𝟏 [𝑵] 𝑭𝟐 [𝑵]
1
2
3
4
Tabla 1. Valores medidos
Resultados
Con los datos de la tabla 1, y las ecuaciones 5 y 6, encontrar los valores calculados para las fuerzas: 𝑭𝟏 y 𝑭𝟐
registrar los mismos en la tabla 2
𝑭𝟏 [𝑵] 𝑭𝟐 [𝑵]
EL
n
calculado calculado
1
A
2
M
3
IS
Tabla 2. Valores medidos
Con los datos de la tabla 1 y 2, completar la tabla 3, donde se presentan valores medidos y calculados de
fuerza
0 0
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n 𝑭𝟏 [𝑵]
calculado 𝑭𝟐 [𝑵]
calculado 𝑭medido
𝟏 [𝑵] 𝑭medido
𝟐 [𝑵]
1
2
3
4
5
Tabla 3. Comparación entre valores medidos y calculados
Cuestionario
1. ¿Se logró determinar la fuerza normal en el carrito?
2. ¿Se logró determinar la fuerza para el cual el objeto se empieza a mover?
3. ¿Es posible determinar algún el coeficiente de rozamiento?

EL
A
M
IS
0 0
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Anexo D: Palanca
Preguntas previas
1. ¿Qué es el torque?
2. ¿Cómo se puede conseguir el equilibrio en una palanca?
Objetivos
▪ Verificar el equilibrio de fuerzas
Fundamento teórico
Una palanca es definida como un cuerpo rígido sobre un pivote fijo (a menudo llamado punto de apoyo) y dos
fuerzas presentes: una fuerza a la que hay que vencer (normalmente es un peso a sostener o a levantar o a mover
en general) y la fuerza que se aplica para realizar la acción que se menciona. La distancia que hay entre el punto
de apoyo y el lugar donde se aplica cada fuerza, en la barra rígida, se denomina brazo. Así, a cada fuerza le
corresponde un cierto brazo. En una palanca de dos lados, la fuerza F1 y la fuerza de carga F2 actúan en la misma
EL
dirección en lados opuestos del pivote, en la palanca de un lado, la fuerza actúa en direcciones opuestas en el
mismo lado del pivote, de modo que:
A
𝐹1 . 𝑥1 = 𝐹2 . 𝑥2
M
IS
donde:
𝑥1 : Brazo de la fuerza
𝑥2 : Brazo de la carga
Esta ley puede explicarse con los conceptos más generales de equilibrio de momentos angulares y formas
básicas para todos los tipos de transmisiones mecánicas de fuerza. El experimento verifica la ley de la palanca
de dos lados. El objetivo es determinar la fuerza F1 que mantenga a la palanca en equilibrio en función de la
fuerza de carga F2, del brazo de la fuerza de carga x2 y el brazo de la fuerza x1. La carga es aplicada usando
masas múltiplos de 50 gr suspendiendo una debajo de otro. Para la carga:
𝐹 = 𝑚.𝑔
Se considera que la masa de la carga es constate:
donde:
0 0
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𝑔: Aceleración de la gravedad
Materiales
▪ 1 palanca de 1 [m]
▪ 1 juego de 12 pesas,50 gr cada una
▪ 1 dinamómetro, 2N
▪ 1 dinamómetro, 5N
▪ 1 base de soporte, en forma de V
▪ 1 barrilla de soporte
EL
A
M
IS
Figura. 1 equipo de experimentación para la práctica de palanca
1. Armar el esquema de montaje que se muestra en la figura 1
2. Seleccionar una masa o un arreglo de masas (masa de carga 𝑚2 )
3. Registrar la distancia (𝑥2 ) del pivote hasta la masa de la carga
4. Colocar el dinamómetro a una distancia 𝑥1 , del pivote.
5. Hacer variar la distancia 𝑥1 , de modo que la palanca este en equilibrio
0 0
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6. Registrar los valores de distancia 𝑥1 y fuerza 𝐹1, completar la tabla 1.
n 𝒙𝟏 [𝒄𝒎] 𝑭𝟏 [𝑵]
1
2
3
4
5
Tabla 1: Datos de distancia y fuerza
En la figura 2 graficar la velocidad en función de 𝒙𝟏 y 𝑭𝟏
F1[N]
EL
A
M
IS
x1 [m]
Figura 1 Velocidad en función del tiempo para el MRU
Según la curva de ajuste de la figura 3, la ecuación de ajuste es:

0 0
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Por el Método de Mínimos cuadrados, determinar los parámetros de ajuste con sus respectivos errores.
EL
A
M

IS
Explique el significado físico de los parámetros de ajuste:
0 0
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Cuestionario
1. Con los datos obtenidos en el presente experimento. ¿Se verificó la ley de las palancas?
2. ¿Cuál procedimiento fue el más sencillo para conseguir el equilibrio?

EL
A
M
IS
0 0
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Apéndice A.
Cálculo de los errores de A y B
Los parámetros de la recta 𝐴 y 𝐵 se calculan a partir de ecuaciones matemáticas en las cuales existen
constantes y variables. El primer paso es determinar las variables que existen en dichas ecuaciones, luego
proceder al cálculo de los errores por propagación.
Los parámetros 𝐴 y 𝐵 dependen de (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 … … … 𝑥𝑛 ) y (𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 … … … 𝑦𝑛 ) y de 𝑛 que es el número de

datos. La variable 𝑥 es la variable independiente, entonces consideramos no están afectadas de ningún tipo de
error y por tanto no aportan al error de 𝐴 y 𝐵, lo mismo que 𝑛. Lo que nos deja como únicas variables
𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 … … … 𝑦𝑛 . Supondremos que el error de cada 𝑦𝑖 está dado por:
∑ 𝑑𝑖2
𝜎𝑦 2 = A. 1
𝑛−2
𝜎𝑦1 = 𝜎𝑦2 = 𝜎𝑦3 = ⋯ = 𝜎𝑦3 = 𝜎𝑦 A.2
Ahora podemos proceder al cálculo de los errores usando la fórmula de propagación de errores.
EL
A
A.1. Error de A
De acuerdo a la teoría de Mínimos cuadrados, el parámetro 𝐴 es:

M
IS
1
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
𝐴 = (∑ yi ∑ 𝑥𝑖2 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ) A. 3
∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
Con la fórmula de propagación de errores, el error de A es:
𝜎𝐴 = √(∆𝑦1 )2 + (∆𝑦2 )2 + (∆𝑦3 )2 + ⋯ + (∆𝑦𝑛 )2 A. 4
Con:
𝜕𝐴 𝜕𝐴 𝜕𝐴
∆𝑦1 = 𝜎 , ∆𝑦2 = 𝜎𝑦2 , … , ∆𝑦𝑛 = 𝜎 , A. 5
𝜕𝑦1 𝑦1 𝜕𝑦2 𝜕𝑦𝑛 𝑦𝑛
Derivando se tiene:
0 0
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𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
𝜕𝐴
1 (∑ 𝑥2𝑖 − 𝑥1 ∑ 𝑥𝑖 ) → ( 𝜕𝐴 ) = 12 ((∑ 𝑥𝑖
2 2
=∆ ∑ 𝑥𝑖2 + 𝑥1 2 (∑ 𝑥𝑖
2 2
𝜕𝑦1 𝑖=1 𝜕𝑦1 ∆ ) − 2𝑥1 ∑ 𝑥
𝑖=1 𝑖 𝑖=1
) )
𝑛 𝑖=1𝑛
𝑖=1𝑛 𝑛 𝑛 𝑖=1𝑛
𝜕𝐴
1 (∑ 𝑥2𝑖 − 𝑥2 ∑ 𝑥𝑖 ) → ( 𝜕𝐴 ) = 12 ((∑ 𝑥𝑖
2 2
∑ 𝑥𝑖2 + 𝑥2 2 (∑ 𝑥𝑖
2
=∆
2
𝜕𝑦2 𝑖=1 𝜕𝑦2 ∆ ) − 2𝑥2 ∑ 𝑥
𝑖=1 𝑖 𝑖=1
) )
𝑖=1
𝑖=1 𝑖=1
𝜕𝐴 1 1
𝑛 𝑛 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐴 2
= (∑ 𝑥𝑖 − 𝑥3 ∑ 𝑥𝑖 ) → ( ) = 2 ((∑ 𝑥2𝑖 ) − 2𝑥3 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑥3 2 (∑ 𝑥𝑖 ) ) A. 6
2 2
𝜕𝑦3 ∆ 𝑖=1 𝜕𝑦3 ∆ 𝑖=1 𝑖=1
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
⋮
⋮
𝜕𝐴 1 1
𝑛 𝑛 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐴 2
= (∑ 𝑥𝑖 − 𝑥𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ) → ( ) = 2 ((∑ 𝑥2𝑖 ) − 2𝑥𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖2 + 𝑥𝑛2 (∑ 𝑥𝑖
2
) )
𝜕𝑦𝑛 ∆ 𝜕𝑦𝑛 ∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
Continuando con el desarrollo
𝑛 2 𝑛 𝑛 2 𝑛 2 𝑛
𝜕𝐴 2 1
𝑛
∑( ) = 2 (𝑛 (∑ 𝑥2𝑖 ) − 2 ∑ 𝑥𝑖 2
(∑ 𝑥𝑖 ) + (∑ 𝑥𝑖 ) ∑ 𝑥𝑖 2 )
EL
𝑖=1
𝜕𝑦𝑖 ∆ 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 2 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐴 2 1
𝑛
) = 2 (𝑛 (∑ 𝑥𝑖 ) − ∑ 𝑥𝑖2 (∑ 𝑥𝑖 ) )
2
∑(
A
𝑖=1
𝜕𝑦𝑖 ∆ 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
M
𝑛 𝑛 2
𝜕𝐴 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2
𝑛
∑( ) = (𝑛 ∑ 𝑥2𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 ) )
𝜕𝑦𝑖 ∆2
IS
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝜕𝐴 2 ∑ 𝑛𝑖=1𝑥𝑖2
𝑛
∑( ) = (∆)
𝑖=1
𝜕𝑦𝑖 ∆2
∑ 𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 2
𝑛
𝜕𝐴
2
∑( ) = A. 7
𝜕𝑦𝑖 ∆
𝑖=1
Por tanto:
𝜕𝐴 2
𝜕𝐴 2
𝜕𝐴 2
𝜕𝐴 2
𝜎𝐴 = √( 𝜎𝑦1 ) + ( 𝜎𝑦2 ) + ( 𝜎𝑦3) + ⋯ + ( 𝜎𝑦𝑛 )
𝜕𝑦1 𝜕𝑦2 𝜕𝑦3 𝜕𝑦𝑛
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Como:
𝑛
1
𝜎𝑦1 = 𝜎𝑦2 = 𝜎𝑦3 = ⋯ 𝜎𝑦𝑛 = √ 𝑛 − 2 ∑ 𝑑𝑖
2
= 𝜎𝑦
𝑖=1
Entonces:
𝜕𝐴
2
𝜕𝐴 2 𝜕𝐴 2 𝜕𝐴 2
𝜎𝐴 = √(( ) +( ) +( ) +⋯+( ) ) 𝜎𝑦 2
𝜕𝑦1 𝜕𝑦2 𝜕𝑦3 𝜕𝑦𝑛
𝑛
𝜎𝑦 2
∑ 𝑥𝑖 2
𝑛
𝜕𝐴
2
𝜎𝐴 = √(∑ ( ) ) 𝜎𝑦 2 =√
𝜕𝑦𝑖 ∆
𝑖=1 𝑖=1
Donde,
1
𝑛
𝜎𝑦 2
= ∑ 𝑑𝑖2
𝑛−2
𝑖=1
n n n n n
∑ 𝑑𝑖2 = ∑𝑦 2
− 2A ∑ 𝑦 − 2B ∑ 𝑥𝑦 + nA + 2AB ∑ x + B ∑ x 2 2 2
EL
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
A
A.2. Error de B
M
El parámetro B es:
1
𝑛 𝑛 𝑛
𝐵 = (∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 )
IS
∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
El parámetro B depende de (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 … … … 𝑥𝑛 ) y (𝑦1 , 𝑦2 , 𝑦3 … … … 𝑦𝑛 ) y de 𝑛, entonces el procedimientopara

encontrar el error de 𝐵, es análogo al del parámetro 𝐴.
𝜎𝐵 = √(∆𝑦1 )2 + (∆𝑦2 )2 + (∆𝑦3 )2 + ⋯ + (∆𝑦𝑛 )2
Donde:
𝜕𝐵
∆𝑦𝑖 = 𝜎 , con 𝑖 = 1,2,3, … . 𝑛
𝜕𝑦𝑖 𝑦𝑖
Entonces:
0 0
UMSS-FCyT II/2021
𝜕𝐵
𝜕𝐵 𝜕𝐵 𝜕𝐵
2
𝜎𝐵 = √(
2 2 2
𝜎𝑦1 ) + ( 𝜎𝑦2) + ( 𝜎𝑦3) + ⋯ + ( 𝜕𝑦 𝜎𝑦𝑛 )
𝜕𝑦1 𝜕𝑦2 𝜕𝑦3 𝑛
Donde:
1
𝑛
𝜎𝑦1 = 𝜎𝑦2 = 𝜎𝑦3 = ⋯ 𝜎𝑦𝑛 =√ ∑ 𝑑𝑖2 = 𝜎𝑦

𝑛−2
𝑖=1
1 1
𝑛 𝑛 𝑛 2
Derivando se tienen:
𝜕𝐵 𝜕𝐵 2
= (𝑛𝑥1 − ∑ 𝑥𝑖 ) → ( ) = 2 ((𝑛𝑥1 )2 − 2𝑛𝑥1 ∑ 𝑥𝑖 + (∑ 𝑥𝑖 ) )
𝜕𝑦1 ∆ 𝜕𝑦1 ∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
1 1
𝑛 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐵 𝜕𝐵 2
= (𝑛𝑥2 − ∑ 𝑥𝑖 ) → ( ) = 2 ((𝑛𝑥2 )2 − 2𝑛𝑥2 ∑ 𝑥𝑖 + (∑ 𝑥𝑖 ) )
𝜕𝑦2 ∆ 𝜕𝑦2 ∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
⋮
⋮
𝜕𝐵 1 1
𝑛 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐵 2
= (𝑛𝑥𝑛 − ∑ 𝑥𝑖 ) → ( ) = 2 ((𝑛𝑥𝑛 )2 − 2𝑛𝑥𝑛 ∑ 𝑥𝑖 + (∑ 𝑥𝑖 ) )
EL
𝜕𝑦𝑛 ∆ 𝜕𝑦𝑛 ∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
A
M
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 2
𝜕𝐵 2 1
𝑛
∑( ) = 2 (𝑛2 ∑ 𝑥2𝑖 − 2𝑛 ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑛 (∑ 𝑥𝑖 ) )
IS
𝑖=1
𝜕𝑦𝑛 ∆ 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
𝑛 𝑛 2
𝜕𝐵 𝑛
𝑛 2
∑( ) = 2 (𝑛 ∑ 𝑥2𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 ) )
𝑖=1
𝜕𝑦𝑖 ∆ 𝑖=1 𝑖=1
𝜕𝐵 𝑛
𝑛 2
∑( ) = 2 (∆)
𝑖=1
𝜕𝑦𝑖 ∆
Entonces:
𝜕𝐵 2 𝜕𝐵 2 𝜕𝐵 2 𝜕𝐵 2
𝜎𝐵 = √(( ) +( ) +( ) +⋯+( ) ) 𝜎𝑦 2
𝜕𝑦1 𝜕𝑦2 𝜕𝑦3 𝜕𝑦𝑛
0 0
UMSS-FCyT II/2021
𝜕𝐵
𝜎𝐵 = √(∑ (
2
) 𝜎𝑦 2 𝑛
𝜕𝑦𝑖 ) 𝜎𝑦 2 = √ ∆
Donde, 𝑖=1
1
𝑛
𝜎𝑦 2
= ∑ 𝑑𝑖2
𝑛−2
𝑖=1
A.3. Coeficiente de correlación lineal
Asumamos que se realizaron medidas de pares de cantidades 𝑥𝑖 y 𝑦𝑖, sabemos como emplear el método de
procedimiento de ajuste esta justificada, si de hecho existe una relación física entre las variables "𝑥" y "𝑦". Lo
mínimos cuadrados para ajustar estos datos a una relación lineal. Pero también tenemos que preguntarnos si el
correlacionadas con las variaciones en los valores medidos de la otra cantidad 𝑥.

que estamos preguntando aquí es si las variaciones en los valores observados de una cantidad y están
Por ejemplo, si tuviéramos que medir la longitud de una barra de metal como función de la temperatura
encontraríamos una correlación definida y reproducible entre las dos cantidades. Pero si tuviéramos que medir
o si fuéramos a medir la longitud de la barra como función del tiempo, aunque podría haber fluctuaciones en las
observaciones, no encontraríamos ninguna relación reproducible a largo plazo entre los dos conjuntos de
medidas.
EL
Basados en el método de mínimos cuadrados podemos desarrollar una medida cuantitativa del grado de
construir un coeficiente de correlación lineal 𝑟 que indique cuantitativamente la correspondencia lineal entre las
correlación lineal o de la probabilidad de que exista una relación lineal entre dos cantidades observadas. Podemos
A
dos cantidades.
Si consideramos la cantidad 𝑦 como variable dependiente entonces queremos saber si los datos corresponden
M
IS
a una línea recta de la forma.
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥
ya hemos desarrollado la solución analítica para el coeficiente 𝐵 que representa la pendiente de la recta ajustada.
Si no existe correlación entre las cantidades "𝑥" y "𝑦", entonces no habrá una tendencia para los valores de 𝑦 de
aumentar o disminuir con el aumento de 𝑥, entonces el ajuste por el método de mínimos cuadrados debe dar
como resultado una línea recta horizontal con pendiente 𝐵 = 0. Sin embargo, el valorde 𝐵 por si mismo no
puede ser buena medida del grado de correlación ya que puede existir una relación que incluye una pendiente
muy pequeña.
Ya que estamos discutiendo la interrelación entre las variables "𝑥" y "𝑦", podemos igualmente considerar 𝑥en
función de 𝑦 y preguntar si los datos corresponden a una línea recta de la forma:
𝑥 = 𝐴′ + 𝐵′𝑦
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Los valores de los coeficientes 𝐴′ y 𝐵′ serán diferentes de los coeficientes 𝐴 y 𝐵, pero están relacionadas si
las variables "𝑥" y "𝑦" están correlacionadas.
La solución analítica para la inversa de la pendiente 𝐵′ es similar a la de 𝐵 y está dada por:
1
𝑛 𝑛 𝑛
𝐵′ = (∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖 )
∆
𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1
Si no hay correlación entre las cantidades "𝑥" y "𝑦", entonces el ajuste por el método de mínimos cuadrados
debe dar como resultado una línea recta horizontal con una pendiente 𝐵′ = 0 de manera equivalente comolo fue
𝐵. Si hay una correlación completa entre "𝑥" y "𝑦", entonces existe una correlación entre los coeficientes 𝐴 y
𝐵 y los coeficientes 𝐴′ y 𝐵′. Para ver cual es esta relación volvemos a escribir la ecuación en que 𝑥 es la
variable independiente como:
𝑎′ 1
𝑦= − + 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
𝑏′ 𝑏′
e igualando los coeficientes:
𝑎′
𝑎= −
𝑏′
1
𝑏=
𝑏′
EL
Si hay correlación completa, se ve claramente que 𝑏𝑏′ = 1. Si no hay correlación 𝑏 y 𝑏′ son ambos 0,
entonces definimos el coeficiente de correlación lineal experimental 𝑟 = √𝑏𝑏′ como una medida del grado de
A
correlación:
M
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑟=
(𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 )1/2(𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ y)2 )1/2
IS
El valor de 𝑏 varía de 0 cuando no hay correlación y a ±1 cuando hay correlación completa. El signo de 𝑟 es
el mismo que el de 𝑏 y el de 𝑏′ solo la magnitud absoluta es importante.
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Apéndice B
Sugerencias: Uso de recursos virtuales
Capítulo: Mediciones en laboratorio/Medidas directas
Calibrador:
Enlace: https://amrita.olabs.edu.in/?sub=1&brch=5&sim=16&cnt=4&lan=es-ES
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Enlace: https://www.stefanelli.eng.br/es/nonio-virtual-simulador-vernier-decimal-milimetro/
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Micrómetro.
https://www.stefanelli.eng.br/es/micrometro-virtual-centesimas-milimetro-simulador/
EL
A
M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2021
Capítulo: Medidas indirectas y programación de errores

Medida indirecta de la aceleración de la gravedad en un planeta desconocido.
Uso de un péndulo virtual (simulación)
Enlace: https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
EL
A
Procedimiento:
M
1) Seleccionar el planeta x.
2) Registrar la longitud del péndulo simple. (Se recomienda utilizar la regla que se encuentra en el
IS
simulador)
3) Mover el péndulo de su posición de equilibrio (un ángulo no mayor a 10o)
4) Utilizando el cronómetro (del simulador) ó de tu celular (por ejemplo) registrar el valor el tiempo de 10
oscilaciones.
𝐿
𝑔 = 4𝜋 2 2
5) Utilizando la ecuación:
𝑇
6) Calcular el valor de la gravedad del ¨planeta x¨ son su error.
0 0
7.5 Cuestionario
1. ¿Qué tipo de curva consiguió para la gráfica posición - tiempo?
2. ¿Cuál es la relación funcional entre la posición y el tiempo?
3. ¿Qué valores obtuvo para la aceleración en los análisis posición - tiempo y velocidad - tiempo?
4. Con relación a la pregunta anterior ¿cuál de los valores de la aceleración es el mejor y por qué?
5. ¿Qué entiende por velocidad media?

EL
A
M
IS
0 0
EL
A
M
IS
UMSS-FCyT II/202
Práctica 8.
Dinámica
8.1 Objetivo
▪ Verificar la segunda ley de Newton

0 0
La segunda ley de Newton explica que la aceleración que adquiere un objeto de masa constante “𝑚” es
producto de la fuerza que se le aplica (nótese que 𝑭 y 𝒂 son cantidades vectoriales.)
𝑭 = 𝑚𝒂 8.1
siendo 𝒂:
𝑑2𝒓
𝒂= 8.2
𝑑𝑡 2
masa 𝑚2 que cuelga (Figura 8.1), la fuerza que produce el movimiento es:
Para un sistema formado por una masa m1 sobre una superficie sin rozamiento unido por una cuerda a otra
𝐹 = 𝑚2 𝑔 8.
y la aceleración del sistema es:
𝑚2 𝑔
𝑎= 8.4
𝑚1 + 𝑚2
y 𝑚1 + 𝑚2 = 𝑀 es la masa del sistema
EL
A
Figura 8.1 Sistema de bloques unidos por una polea ideal

M
IS
0 0
UMSS-FCyT II/2
A partir de la ecuación 8.2 en una dimensión, la posición de un objeto para una fuerza constante, y con l
condiciones iníciales 𝑣0 = 0 y 𝑥0 = 0 para 𝑡0 = 0 es:
𝑥 = 𝑎𝑡 2
1
EL
2
A
8.3 Materiales
M
IS
▪ Carril, Móvil, Bomba de aire, Regulador de potencia

▪ Imán de retención, Placa de retención con clavija
▪ Barrera luminosa multiuso con polea
▪ Plato colector con su respectivo soporte
▪ Cable de unión de 6 polos
▪ Timer S
▪ Sensor Cassy
▪ Computadora con el programa Cassy Lab-2
▪ Balanza digital
8.4 Procedimiento experimental, fuerza constante

2. Registrar el dato de la masa impulsadora (m2) y mantenerlo constante en todo el experimento, tambi
registrar m1
0
4. Con el móvil sobre el carril, y la bomba 0de aire encendida, realizar el ajuste fino de nivelación

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Guia Lab Fisica Basica I-Universidad Mayor de San simon

Fisica basica 1 (201807258)

Universidad Mayor De San Simón

Laboratorio de Física Básica I

Guía /cartilla de laboratorio

Reglamento del laboratorio de Física

Responsabilidad del estudiante

Art. 1º El estudiante tiene la obligación de asistir al 100% de las clases de laboratorio.

Art. 4º Las faltas justificadas le servirán al estudiante para recuperar su práctica.

Del trabajo en laboratorio

milimetrado, papel semilogarítmico, papel logarítmico, etc.

Instrumento de evaluación Ponderación

El examen parcial tiene una duración de 90 minutos.

Art. 1º La nota mínima de aprobación en las materias de laboratorio es de 51%

apruebe la parte teórica.

Del periodo de clases.

Departamento de Física iii

Práctica 2. Medidas directas.................................................................................................... 14

Práctica 3. Medidas indirectas y propagación de errores .......................................... 24

Práctica 4. Gráficos y ecuaciones .......................................................................................... 31

Práctica 5. Método de mínimos cuadrados ....................................................................... 56

Práctica 6. Cinemática: Movimiento rectilíneo uniforme ........................................... 64

Práctica 7. Cinemática: M.R.U.A. carril de Fletcher........................................................ 70

Práctica 8. Dinámica ................................................................................................................... 80

Práctica 9. Conservación de la energía mecánica........................................................... 90

Práctica 10 Lanzamiento oblicuo: movimiento parabólico en el plano.................. 95

Anexo A: Movimiento rectilíneo uniforme ..................................................................108

Anexo B: Determinación de la densidad del aire ......................................................114

Anexo C: Plano inclinado .....................................................................................................118

Apéndice A. Cálculo de los errores de A y B .....................................................................127

Apéndice B Sugerencias de recursos virtuales………………………… ..........................133

La experimentación es el proceso controlado de efectuar un fenómeno, generalmente la experiencia se realiza

Figura 1.1 Interrelación en el proceso de medición

𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢] 1.1

(𝑥𝑟𝑒𝑝 − 𝑒𝑥 ) ≤ 𝑥𝑣 ≤ (𝑥𝑟𝑒𝑝 + 𝑒𝑥 ). El error absoluto, 𝑒𝑥 es la diferencia entre el valor representativo y el valor

El error de la medición también puede presentarse en forma relativa y porcentual:

A la ecuación 1.1, puede añadirse el error porcentual:

𝑥 = (𝑥𝑟𝑒𝑝 ± 𝑒𝑥 )[𝑢]; 𝐸% 1.5

Las mediciones en laboratorio se clasifican en: directas e indirectas:

1.2 Medidas directas

Las medidas directas se clasifican en medida única y en una serie de mediciones.

𝐼 = (0,46 ± 0,01)[𝐴]; 2,2%

1.3 Medidas indirectas

1.4 Clasificación de errores

Error aleatorio Error aleatorio Error sistemático

Figura 1.2 Representación gráfica del error sistemático y error aleatorio

1.5 Cifras significativas

Una medida que se exprese como:

𝑥 = (0,636 ± 0,002)[𝑚𝑚]; 0,3%

Otra medida que se exprese como:

𝑚 = (0,0530 ± 0,0003)[𝑔]; 0,06%,

▪ Si el número después del dígito inseguro es menor que 0,5 no se incrementa.

Si el resultado de una medición:

𝑥 = (1,985 ± 0,06)[𝑚𝑚]; 3% (Incorrecto)

𝑥 = (1,98 ± 0,06)[𝑚𝑚]; 3% (Correcto)

El resultado -45,155 con 4 cifras significativas se expresará por -45,16.

1.7 Exactitud y precisión en las mediciones

1.8 Instrumentos de medición