Hidrostática

La materia se encuentra en la naturaleza en tres estados: sólido, líquido y

gaseoso. Hasta aquí hemos estudiado conceptos de la física aplicables estrictamente al
estado sólido. Los líquidos y los gases presentan algunas características tales que
justifican un estudio particularizado. Por eso, estas últimas clases están dedicadas
exclusivamente a ellos. Una denominación que incluye tanto a los líquidos como a los
gases es la de fluidos.

Los fluidos desempeñan un papel crucial en muchos aspectos de la vida

cotidiana. Los bebemos, respiramos, y nadamos en ellos; circulan por nuestro
organismo y controlan el clima. Los aviones vuelan a través de ellos y los barcos flotan
en ellos. Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir.

Se llama HIDROSTÁTICA a la parte de la mecánica que estudia a los fluidos en

reposo, en condiciones de equilibrio.

El nombre de hidrostática resulta inapropiado ya que parece referirse

exclusivamente al estado líquido, lo que obligaría a utilizar otro término (neumostática)
para los gases; sólo se conserva por “inercia histórica”. El nombre correcto debe ser
estática de los fluidos.

Se define a la densidad como la razón entre la masa de un cuerpo y su volumen:

En el S.I.
 Es una propiedad importante de cualquier material. Cuando éste tiene el mismo
valor de densidad en todas sus partes, se dice que es un material homogéneo. Cada
sustancia tiene un valor de densidad que le es propia. En la siguiente tabla, las
densidades están expresadas en

MATERIAL MATERIAL MATERIAL

Agua pura 1000 Hierro 7800 Plata 10500
Agua de mar 1030 Latón 8600 Platino 21400
aluminio 2700 Mercurio 13600
Hielo 920 Oro 19300

Llamamos densidad relativa a la razón entre la densidad de un material

cualquiera y la del agua; es adimensional. Por ejemplo, la densidad relativa del hierro
vale 7,8.

La medición de la densidad es una técnica analítica no destructiva importante.

Por ejemplo, nos permite saber acerca del nivel de carga de la batería de un automóvil;
la densidad de la solución de H2SO4 debe dar 1300 si la carga está completa, o 1150
si está totalmente descargada.

El peso específico ( ón que el peso

guarda con la masa:
Si P = m•g

Presión (p)
Tal vez la diferencia más importante entre los sólidos y los fluidos está en que
estos últimos únicamente pueden soportar la acción de fuerzas perpendiculares a su
superficie. Si se aplica una fuerza inclinada sobre la superficie libre de un líquido en
reposo, ella podrá descomponerse en una componente tangencial y otra normal; la
primera hará resbalar las láminas de líquido superficiales entre sí, quebrándose el estado
de reposo. Por eso:

Los fluidos no resisten fuerzas tangenciales o esfuerzos de corte.

Por este motivo se define una magnitud nueva: la presión. Ella representa el
valor de la fuerza normal que actúa por unidad de superficie:
p=
Tanto la fuerza como la superficie son cantidades vectoriales que en este
caso siempre tendrán la misma dirección.

La presión es .

UNIDADES DE PRESIÓN: En el S.I. Pascal (Pa) 1 Pa =

Otras unidades antiguas, aún en uso, y su equivalencia con el Pa:
Bar 1 bar = 105 Pa
Milibar 1 mbar = 100 Pa
 Atmósfera 1 atm = 101.325 Pa
mmHg o Torr 1 mmHg = 133,3 Pa

Cuando se desea aumentar el valor de una presión, se dispone de dos caminos:

aumentar F o disminuir S. Generalmente esta segunda opción es la más práctica.
: 1- cortar un pan de manteca con un cuchillo afilado.
clavar un clavo de punta y de cabeza
caso del faquir
La enorme presión (30 kgr/cm2) que hacía la púa sobre
disco, en los tocadiscos antiguos.

La presión dentro de una masa líquida.

Recibe el nombre de manómetro, todo instrumento capaz de medir presiones.
Supongamos tener un recipiente conteniendo agua y un manómetro. Experimentalmente
es posible hacer las siguientes comprobaciones:

1- Si recorremos con el sensor del manómetro puntos de un plano horizontal a cualquier

profundidad dentro del líquido del recipiente, mediremos la misma presión en todos sus
puntos.

2- Si recorremos con el sensor del manómetro puntos de un plano vertical, mediremos

presiones mayores conforme aumente la profundidad. Es decir que a peso específico
constante, la presión es proporcional a la profundidad.

3- Si recurrimos ahora a varios recipientes, donde en cada uno hemos puesto un líquido
diferente (con una densidad distinta), tomando las presiones en cada recipiente, siempre
a igual profundidad, mediremos valores diferentes. Se podrá establecer que tales
valores, a profundidad constante, son proporcionales a las densidades.

Todas estas observaciones nos conducen a que la presión en el interior de una

masa líquida es proporcional simultáneamente al peso específico y a la profundidad:
pH (1)
Esta presión se llama presión hidrostática. Alcanza su máximo valor en el fondo
del recipiente, y para un líquido determinado, su valor depende únicamente de la
profundidad h; es independiente de la masa de líquido. Esta circunstancia se conoce con
el nombre de paradoja hidrostática.
pH patm pabs

h h

Si a la presión hidrostática, que es la generada por el líquido, le agregamos la

presión atmosférica, ejercida por el aire sobre la superficie libre del líquido, obtenemos
la presión total, que es llamada presión absoluta:
pabs = patm (2)
 La expresión anterior es conocida con el nombre de teorema general de la
hidrostática. El gráfico de arriba muestra cómo la presión crece linealmente con la
profundidad, hecho que comprobamos cuando nos sumergimos en aguas profundas; allí
los oídos nos indican que la presión aumenta rápidamente al aumentar la profundidad.

Si en la expresión (2): pabs = patm ordenamos términos:

pabs - patm
la diferencia de presiones del primer miembro recibe el nombre de presión
manométrica; representa el exceso de presión existente con respecto a la presión
atmosférica. El motivo del nombre está en que ésta es normalmente la presión que
miden los manómetros. Así por ejemplo, si la presión dentro de un neumático es igual a
la presión atmosférica, el neumático está desinflado: la presión debe ser mayor que la
atmosférica para poder sostener al vehículo, así que la cantidad significativa es la
diferencia entre las presiones interior y exterior. Un manómetro mide justamente dicha
diferencia; entonces:
pabs - patm = pmanométrica.

Como se ve, la presión manométrica es igual a la presión hidrostática:

pman = pH.

Problemas.
3
1- ac = 600 kg/m ) de 12 cm de espesor, sobre 25
cm de agua. a) ¿Cuánta presión manométrica hay en la interfase aceite-agua? b) Ídem en
el fondo del barril.
Solución:
a) pman A = ac•g•hac = 600•9,8•0,12 = 705,6 Pa
b) pman B = pman A + ag•g•hag = 705,6 + 1000•9,8•0,25 = 3155,6 Pa

2- En el manómetro de la figura, a) ¿Cuánta presión absoluta hay en la base del tubo en

U? b) ¿Y en el tubo abierto, 4 cm
Patm = 980 milibares
debajo de la superficie libre? c)
¿Cuánta presión absoluta tiene el aire
Aire del tanque? d) ¿Cuánta presión
Hg manométrica tiene el aire de la ampolla
en Pa?
Solución:
y2 = 7 cm 980 milibares = 98.000 Pa
y1 = 3 cm a) p = patm + gy2
p = 98.000 + 13.600•9,8•0,07 =
107.330 Pa

b) p = patm + g(y2 – y1) = 98.000 + 13.600•9,8•0,04 = 103.331 Pa

c) La pabs calculada en b) es la misma pabs que hay en la superficie libre de Hg en la

rama de la izquierda. Por lo tanto la respuesta es 103.331 Pa.

d) pman = pabs – patm = (103.331 – 98.000)Pa = 5.331 Pa

3- Un cortocircuito deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo el nivel del
mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia afuera una escotilla en el fondo,
que tiene un área de 0,75 m2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1 atm, ¿cuánta
fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla?
Solución:

F = Fext – Fint – P = [pext – pint]S – P Fint F a aplicar

ag•gh + patm) – (patm)]S – P
escotilla
= ag•gh•S – P = (1030•9,8•30•0,75 – 300)N
= 226.815 N Fext Peso

Vasos comunicantes.
A- CON UN MISMO LÍQUIDO.
Hemos estudiado que dentro de una misma masa líquida,”puntos a igual
profundidad h, tienen la misma presión”. Esta es una frase típicamente reversible, donde
si permuto las posiciones de las palabras profundidad y presión, la nueva afirmación,
también es válida:
“Puntos a igual presión, deben estar a la misma profundidad”.

Esto puede comprobarse en el dispositivo de la figura, donde el líquido alcanza

la misma altura en todas las columnas, sin
importar cuál sea su forma o tamaño. Esto
explica también por qué la superficie libre de
los líquidos siempre está perfectamente
nivelada. Si uno de los vasos de la figura
tuviera una altura de líquido diferente a la de
los demás vasos, la presión en el fondo sería
diferente a la de los demás vasos, lo que provocaría una circulación de líquido dentro
del recipiente, que sólo cesaría cuando tales presiones se igualen.

En los vasos comunicantes el nivel alcanzado por el líquido en reposo es el mismo en

todos los recipientes, independientemente de su tamaño y forma.

B- CON DOS LÍQUIDOS NO MISCIBLES.

Si se introducen dos líquidos no miscibles, como
patm patm por ejemplo A = agua y B = mercurio dentro del tubo en
U de la figura, los niveles de las superficies libres de
ambas ramas son diferentes. No se cumple el lema
anterior, porque ahora ya no tenemos un único líquido.
Líq. A hA
Los puntos 1 y 2 están al mismo nivel, el 1 en la
hB interfase A-B y el 2 en la otra rama, dentro de B. Los
1 2 dos puntos están dentro de un mismo líquido y a un
Líq. B mismo nivel; por lo tanto: p1 = p2
Desarrollando: patm A•g•hA = patm B•g•hB
Ordenando:
=

Las alturas alcanzadas por las superficies libres de los dos líquidos medidas respecto
del plano horizontal que pasa por la superficie de separación entre ambos, son
inversamente proporcionales a sus pesos específicos.
Principio de Pascal.
La sobrepresión ejercida sobre un líquido en equilibrio se transmite a todos los puntos
de la masa líquida con igual valor.

Se entiende por sobrepresión a la

F S diferencia entre la presión final y la presión
inicial. Las presiones que indican los manó-
metros en la figura, son diferentes, ya que están
1-5 ubicados a distintas alturas; no obstante, las
sobrepresiones son iguales.
2-6
3-7 El científico francés Blas Pascal recono-
4-8 ció este hecho en 1653. La principal aplicación
de este principio está en la prensa hidráulica, un
dispositivo que permite multiplicar la fuerza. De hecho, Pascal construyó la primera
prensa hidráulica.

I los émbolos están a igual nivel, entonces los F1 F2

puntos 1 y 2 están a la misma presión:
p1 = p2 S1 S2
Reemplazando, 1 2
= =
Siendo el cociente del paréntesis mayor que 1, en esa
relación se verá multiplicada la fuerza. Luego F2 > F1.

Los elevadores hidráulicos para automóviles, los frenos hidráulicos, las

compactadoras y las estampadoras son ejemplos de dispositivos basados en este
principio.

La fuerza de empuje y su punto de aplicación.

Supongamos tener un recipiente de forma prismática, conteniendo un líquido;
cada una de las caras laterales del recipiente soporta una fuerza distribuida ejercida por
el líquido, en contra de ellas. La resultante de esa fuerza distribuida recibe el nombre de
fuerza de empuje :
E = pmed•S
donde como p no es constante en toda la cara lateral sino que se incrementa linealmente
con la profundidad, debemos poner una pmedia tal que pmed = .
Por otra parte, si se trata de una cara rectangular, será: S = h•l. Reemplazando:
E= h2•l
Las coordenadas del punto de aplicación de esta fuerza son:
Centro de empuje: ( ; )

Principio de Arquímedes.
Arquímedes nació en Grecia en el -278 y murió en el -212 cuando un
destacamento de soldados romanos irrumpió en su casa y le dio muerte. Vivió en
Siracusa, capital de la colonia griega en Sicilia. Descubrió el principio de la palanca y
sus diversas aplicaciones, las que produjeron gran sensación en el mundo antiguo.
Pero probablemente su descubrimiento más importante haya sido su ley sobre la
pérdida aparente de peso que sufren los cuerpos sumergidos dentro de un fluido.

Desde muy antiguo era un hecho conocido pero

inexplicable que cuando se sumerge un cuerpo en agua, parece P
pesar menos. Si P = mg y tanto m como g se mantienen
invariablemente constantes, ¿por qué disminuía P? Pap
Fue Arquímedes quien trajo la respuesta; el líquido aplica
al cuerpo una fuerza en la misma dirección del peso y con
sentido opuesto, de modo que el módulo de la
E
resultante se reduce. Actualmente damos a esta fuerza
los nombres de fuerza de flotación o de empuje.

E = P - Pap

P Pero Arquímedes fue más allá. Encontró que el valor de la fuerza de

flotación o de empuje (módulo de ) podía calcularse de
otra manera. Si se llena el recipiente de la figura de la derecha
hasta enrasar con su pico de derrame y se sumerge luego el
cuerpo, recogiendo el líquido derramado, el peso de dicho líquido
derramado es el valor de la fuerza de flotación:
P líq. derramado = E
Por lo tanto:
l•g•Vcs.
El enunciado del principio de Arquímedes es:

Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza
hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Problemas.
1- Una pesa metálica de 400 N tiene un volumen de 5x10-3 m3. Por medio de una
cuerda, se la suspende dentro de un líquido de 760 kg/m3 de densidad. Calcular los
valores a) del empuje E; b) de la tensión T en la cuerda.
Solución: T
a) E = l•g•Vcs.= 760•9,8•5x10-3 = 37,24 N
E
b) T = P – E = (400 – 37,24)N = 362,76 N

2- Un objeto pesa 500 N en el aire y 450 N cuando está totalmente sumergido

en agua. Hallar a) el volumen de la pieza; b) la densidad de la aleación. P
Solución:
E = P – Pa = (500 – 450)N = 50 N
a) l•g•Vcs. = = 5,1x10-3 m3
,
b) = = = = 10.000
, ,

3- Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Cuál es el mínimo volumen
que debe tener para que una mujer de 45 kg pueda pararse sin mojarse los pies?
Solución:
Condición de flotación: P = E siendo P = Phielo + Pmujer.
h•g•V h l•g•Vh
g•Vh l – h) = 441 N
Vh = ( )
= 0,5625
,

Tensión superficial.
Es la propiedad que tiene la superficie libre de un líquido (o la superficie de interfase
entre dos líquidos) por la cual se comporta como una membrana en tensión.

Este fenómeno se debe a que las moléculas del líquido ejercen fuerzas de
atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen del líquido es
cero, pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen. Por esta razón, el
líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial, tal como lo hace una membrana
estirada.

Algunos ejemplos que ilustran este fenómeno son:

1- Algunos objetos como un clip o un alfiler pueden descansar sobre la superficie libre
del agua, a pesar de tener una densidad muy superior a la del agua.

2- Al introducir una brocha o un pincel en el agua, todas sus cerdas se unen en un haz.

3- Al pasar un peine por debajo del chorro de agua de una canilla, se forma una película
entre diente y diente. Este mismo fenómeno es el que mantiene el cabello bien peinado
cuando está mojado.

4- Las gotas de lluvia en caída libre tienen forma esférica (no de lágrima), porque una
esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma.

5- La formación de la gota en un gotero.

6- Las pompas de jabón que hacemos soplando una película de solución jabonosa
extendida sobre un aro de alambre.

Para hacer un buen lavado de la ropa, es necesario que el agua pueda pasar a
través de los pequeños espacios que existen en la trama del tejido de la ropa, pero ello es
dificultado por la tensión superficial. Para reducirla, se emplea agua caliente y jabón o
detergentes; ambas cosas ayudan a reducir la tensión superficial.

La formación de meniscos en la superficie libre de líquidos en tubos, o en

contacto con la pared del recipiente, también es consecuencia de la tensión superficial.
Finalmente, si se escucha el sonido que produce el chorro de agua fría y el de agua
caliente al caer sobre la pileta, se notará que esta última no golpea con la misma fuerza
que la fría, pues su tensión superficial es menor.
 Al estudiar vasos comunicantes vimos que el líquido alcanzaba el mismo nivel
en todos los vasos. Del mismo modo, si introducimos verticalmente un tubo dentro de
un recipiente con líquido, el nivel de la superficie libre es el mismo dentro del tubo que
afuera. Sin embargo, si el tubo es muy delgado, es un capilar (delgado como un cabello)
observaremos cosas diferentes. Según de qué líquido se trate, el líquido sube o baja
dentro del tubo capilar, respecto del nivel en el recipiente. Lo primero ocurre cuando el
líquido es miscible, o sea que moja las paredes del tubo o del recipiente; lo segundo en
cambio, sucede cuando el líquido es no miscible. Este fenómeno se conoce con el
nombre de capilaridad.

Algunos ejemplos que ilustran este fenómeno son:

1- El papel secante, absorbe la tinta derramada, y ella se extiende sobre el papel. Ello se
debe a que las fibras del papel actúan como delgados tubos, promoviendo el fenómeno
de la capilaridad.

2- Por el mismo motivo, una gota de café derramada sobre un terrón de azúcar, se
extiende por todo el terrón.

Los fenómenos de capilaridad se contradicen con lo estudiado en la hidrostática.

La ley de Jurin da una expresión matemática que describe este fenómeno. Según ella:
h=
donde h es la altura de líquido (en el ascenso o descenso) dentro del tubo capilar.(m)
T es el valor de la tensión superficial.
es el ángulo de contacto
r es la medida del radio del tubo capilar. (m)
íquido.
g es la aceleración de la gravedad

La altura o ascenso capilar alcanzado por un líquido de tensión superficial conocida,

en un tubo capilar, es inversamente proporcional al radio y a la densidad del líquido, a
la vez que es directamente proporcional a su tensión superficial.

Generalmente la ley de Jurin se usa para conocer el valor de la tensión

superficial, despejando T de su fórmula.