Tarea 1.

Funciones

Presentado por
Luz Adriana Rizo Carvajal

Presentado a
Angela Dubelly Montoya Hernández

Grupo 100410B_1391

Curso Calculo diferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería-ECBTI
ingeniería industrial
Marzo del 2023
Introducción
En el presente trabajo tiene como anexo diferentes ejercicios en el cual el estudiante tiene

como elección una letra del A hasta el E. Se analiza e identifica cada ejercicio despejando

diferentes ecuaciones con el fin de obtener el verdadero valor, representándolo mediante el

aplicativo GeoGebra, herramienta en el cual es fundamental para obtener una respuesta y

dar acorde a la función que se despejo.

Guía de actividades y rubrica de evaluación-Tarea 1-Funciones

 Anexo 1-Ejercicios tarea 1

A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de tarea 1-

funciones. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A,B,C,D,E y enunciarlo en el foro de
discusión “unidad 1-tarea 1-funciones”,ningún miembro del grupo podrá escoger la misma
asignación.

EJERCICIOS
1.Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
a. Tipo de función
b. dominio y rango

Tabla 1. Grupo de ejercicios 1

a. Tipo de función:
La función dada corresponde a una función racional
b. Dominio y rango
Dominio: (−∞ ,−1 ) ∪ (−1 , ∞ ) , { x|x ≠−1 }
Rango: (−∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ ) , { y ∨ y ≠ 0 }
2. Dado los tres puntos A, B Y C hallar:
Tabla 2. Grupo de ejercicios 2

C. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recha

A= (5,2)
B= (2,3)
X 1=5
y 1=2
x 2 =2
y 2=3

 Pendiente m1
 y 2− y 1
m=
x 2−x 1

3−2 1
m 1= =
2−5 −3

1
m 1=
−3

 Recta que pasa por el punto C perpendicular a la recta 𝐴̅𝐵̅→

−1
m 2=
m1
1
m 2=
1
−3

 Punto pendiente C

y− y1 =m¿ )

y−(−4)=3(x (−1 ))

y=3 x +3−4

y=3 x−1
D. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados

6. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente

aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.

Tabla 3. Grupo de ejercicios 3

Solución:
Funciones logarítmicas:
Sumas: log 4 (5 x +3 )−log 4 ( 6 x−25 ) + log 4 ( 6 x−25 )=0+log 4 (6 x−25)

Simplificar: log 4 (5 x +3 )=log 4 ( 6 x −25)

Propiedad de logaritmos: 5 x+ 3=6 x−25
Solución: 5 x+ 3−3=6 x−25−3
 5 x=6 x−25−3
5 x=6 x−28
x=28

Funciones exponenciales:

( 16 (3 x−5) ) ( 256 x+1 )= 1

2
4 ( 3 x−5+2 ( x+1 ) ) =−1

división entre 4:
4 (3 x−5+2 ( x +1 ) ) −1
=
4 4

Simplificar:
−1
5 x−3=
4
11
5 x=
4
división entre 5 para despejar a x:
11
5x 4
=
5 5
Resultado de la simplificación:
11
x=
20
4. Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus
raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra
los cálculos realizados
Tabla 4. Grupo de ejercicios 4

Resolvemos X
2
x -1=0
Sumamos 1
2
x =1
Raíz de 1 es igual a 1
x=± 1

X=1
X=-1

Respuesta: las coordenadas de sus raíces son x=1 ,−1

Solución de sus vértices

2
f ( x )=x −1
2
x -1

Formula:
 ax 2 +bx +c
a=1b=0c=−1

La forma del vértice de una parábola a ¿

Valor mediante la formula:
b 0
d= d=
2a 2 x1
Cancelar el factor común de 0 y 2
2(0)
d=
2x 1
Y queda:
0
d= ;d=0
1

Hallamos el valor de e mediante la formula

b2
e=c−
4a
2
0 0
e=−1− ; e=−1− ; e=−1−0 ; e=−1
4 x1 4
Sustituimos valores de a, d y e en la forma de vértice ¿
y=¿
Usamos la forma de vértice, y=a ¿ para determinar los valores de a, h y k

a=1h=0k =−1

Obtenemos el vértice (h, k)

Solución: (0,-1)
 Resultado en GeoGebra

EJERCICIO DE APLICACIÓN
1. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por
medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
Tabla 5. Grupo de ejercicios 5.
1. Ejercicios 2. Problemas de Aplicación
Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación
y=−0.0241 x + x+ 5.5, donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la
2
A
altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?

Solución:
El tiro termina cuando el peso cae al piso, la altura Y en esa posición seria 0. Entonces la
ecuación seria igualada a 0.

¿−0.0241 x 2 + x+ 5.5=0
Resolveremos con la formula cuadrática:
 −b ± √ b −4 ac
2
x=
2a
Sustituimos valores

−(1)± √(1) −4(−0.0241)(5.5)

2
x=
2 (−0.0241 )
Simplificar ecuación:
−1−√ 1+0.5302
x=
−0.0482
Hallar las 2 raíces
−1−√ 1.5302 −2.237
x= = =46.4
−0.0482 −0.0482
−1+ √ 1. 5302 0.237
x= = =−4.9
−0.0482 −0.0482

Hay reflejados dos soluciones donde -4.9 es negativo por lo tanto no es válido, la solución
es 46.4 pies es el largo del tiro
 Conclusión
Finalizo el trabajo con mucho esfuerzo y dedicación, siendo algo complejo para mí, pero se

logró el objetivo donde despeje diferentes ecuaciones, funciones, y use como herramienta

GeoGebra para identificar si el ejercicio estaba correctamente. Se aprendió un nuevo tema

complementario para mi vida profesional.

 Bibliografías

Red de curso Cálculo Diferencial ECBTI - UNAD. (s. f.). YouTube.

https://www.youtube.com/channel/UCtjkR5pM9xYU1QBba3A8l5w

Solano, G.-. L. (2021, 20 mayo). Funciones Clasificacion y Gráficas. YouTube.

https://www.youtube.com/watch?v=ghMN_LpDgao&feature=youtu.be

Solano, G.-. L. (2021b, mayo 24). Dominio y Rango de Funciones Polinómicas y

Racionales - Ejemplos prácticos. YouTube. https://www.youtube.com/watch?

v=K88U_OE9G64&feature=youtu.be

Solano, G.-. L. (2021c, mayo 24). Dominio y Rango de funciones Radicales - Ejemplo

práctico. YouTube. https://www.youtube.com/watch?

v=23YOwmsKc6s&feature=youtu.be
Solano, G.-. L. (2021b, mayo 22). Puntos de corte y Asíntotas de una función. YouTube.

https://www.youtube.com/watch?v=18NgLm-q94g&feature=youtu.be