TEMA 5 EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA RELACIÓN FUERZA-MOVIMIENTO. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA.

LEYES DE NEWTON. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL. APLICACIONES.

Índice:

1. Introducción
2. Evolución histórica de la relación fuerza-movimiento.
2.1. El concepto de movimiento en la antigua Grecia.
2.2. El concepto de movimiento en la Edad Media.
2.3. La mecánica en el Renacimiento.
2.4. La mecánica en la Edad Moderna.
2.4.1. Galileo y la caída libre de los cuerpos.
2.4.2. Newton y el concepto de Fuerza.
2.4.3. La mecánica de la Ilustración.
2.5. Interacciones fundamentales.
3. Dinámica de la partícula.
3.1. Definición de fuerza
4. Leyes de Newton.
4.1. Primera ley de Newton: ley de inercia. (hablar de sistemas de referencia inerciales)
4.2. Segunda ley de Newton.
4.2.1. Masa.
4.2.2. Unidades de fuerza.
4.3. Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción.
4.3.1. Estudio de algunas parejas de acción-reacción.
5. Principio de conservación del momento lineal.
5.1. Impulso mecánico.
6. Aplicaciones.
6.1. Peso.
6.2. Fuerza Normal.
6.3. Tensión en una cuerda.
6.4. Fuerzas de rozamiento o fricción.
6.5. Fuerzas de rozamiento en fluidos o fuerzas de arrastre (proporcionales a la velocidad
y proporcionales al cuadrado de la velocidad)
6.6. Resolución de problemas y diagrama de fuerzas
6.6.1. Pasos generales
6.6.2. Ejemplos
6.6.2.1. Plano inclinado con rozamiento
6.6.2.2. Plano inclinado sin rozamiento
6.6.2.3. Poleas
6.7. Sistema de masa variable.
7. Conclusión
8. Bibliografía

1. Introducción
La dinámica estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos y las causes que lo producen, es
decir, las fuerzas. Así, se estudia la relación entre las fuerzas y los cambios en los estados de
movimiento.

2. Evolución histórica de la relación fuerza-movimiento.

El movimiento es la primera magnitud estudiada por el ser humano y también el más cercano. El
estudio del movimiento de los planetas y las estrellas se remonta a la antigüedad. Sin embargo,
podemos situar el estudio más científico de movimiento en la antigua Grecia.

2.1. El concepto de movimiento en la antigua Grecia.

Las ideas científicas más importantes de la época griega corresponden a Aristóteles. Su explicación al
movimiento de los proyectiles es que un cuerpo al moverse produce un vacío que es ocupado por el
aire de los alrededores, que es el que provoca el movimiento del cuerpo.

Distinguían dos mundos:

El mundo celeste: con movimientos eternos.

El mundo terrestre: donde se dan los movimientos naturales, que tienen inicio y fin.

2.2. El concepto de movimiento en la Edad Media.

Se siguen las ideas aristotélicas, pero se comienza a tratar el movimiento de manera cuantitativa.

Surgieron los calculadores de Oxford, que introdujeron el uso de las matemáticas en la física.

2.3. La mecánica en el Renacimiento.

Los mayores aportes a la mecánica fueron realizados por Leonardo da Vinci.

También destaca Benedetti, que demostró que los cuerpos caen con la misma velocidad
independientemente de su masa, así como la idea de fuerza centrípeta.

2.4. La mecánica en la Edad Moderna.

Comienzo de la ciencia moderna.

2.4. Galileo y la caída libre de los cuerpos.

Sus estudios experimentales le permitieron establecer las leyes de la caída libre de los objetos:

• Los cuerpos caen a la vez independientemente de su masa.

• El movimiento de caída libre y el movimiento en un plano inclinado son uniformemente
acelerados.
• La trayectoria de un proyectil es parabólica.
2.4. Newton y el concepto de Fuerza.

Newton fue el primero en comprender que no bastaba con las magnitudes cinemáticas, sino que era
necesaria otra magnitud, la fuerza. Newton enunció sus tres leyes:

• 1º Ley o ley de inercia

• 2º ley o ecuación fundamental de la dinámica
• 3º ley o ley de acción y reacción
2.4. La mecánica de la Ilustración.
Destacan numeras figuras, como la de Euler, que introdujo el concepto de masa puntual y se dio
cuenta de que las leyes de Newton únicamente eran válidas para masas puntuales.

También hay que destacar a Lagrange, que estudia la mecánica mediante un principio variacional
llegando a las ecuaciones de Lagrange, al igual que Hamilton y sus ecuaciones de Hamilton, o a Poisson
con los corchetes de Poisson, que son la puerta hacia los conmutadores de la mecánica cuántica.

2.5. Interacciones fundamentales.

Hoy en día se sabe que la interacción entre las partículas se debe a cuatro fuerzas fundamentales:
gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte. Si bien, actualmente se han unido la
electromagnética y la nuclear débil en la conocida como fuerza electrodébil, siendo solo 3 las fuerzas
fundamentales. Yendo más allá, según la teoría de la relatividad general, la fuerza gravitatoria no es
una fuerza como tal, sino una consecuencia de la deformación del espacio-tiempo debido a las masas,
siendo los movimientos curvos en los campos gravitatorios los movimientos naturales en un espacio-
tiempo curvo; por lo tanto, podríamos decir que solo existen dos fuerzas fundamentales, la
electrodébil y la nuclear fuerte.

3. Dinámica de la partícula.

En mecánica se entiende por punto material o partícula un cuerpo cuyas dimensiones se pueden
despreciar al examinar su movimiento y matemáticamente lo representaremos como un punto en el
espacio.

Las leyes de la mecánica clásica dejan de ser válidas si la velocidad de los objetos es cercana a la
velocidad de la luz en el vacío. En este caso, la teoría que explica estos fenómenos es la mecánica
relativista. El mundo de los fenómenos atómicos tampoco es explicable a partir de la dinámica clásica.
la explicación de los fenómenos a esta escala corresponde a la mecánica cuántica.

Además, en la mecánica clásica tiempo y espacio son absolutos.

3.1. Definición de fuerza

Una fuerza es una magnitud vectorial cuyo efecto es el de modificar el estado de movimiento de un
cuerpo y/o deformarlo. En el sistema internacional se mide en Newton.

4. Leyes de Newton.

La base de la mecánica está constituida por tres principios fundamentales denominadas leyes de
Newton del movimiento, establecidos por sir Isaac Newton a partir de conclusiones anteriores como
las obtenidas por Galileo añadiendo conceptos nuevos como el de masa y fuerza, sentando las bases
de la mecánica.

4.1. Primera ley de Newton: ley de inercia. (hablar de sistemas de referencia inerciales)

“Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre él actúe
una fuerza neta externa”. Esta ley se cumple para sistemas inerciales. Un sistema de referencia inercial
es aquel para el que la aceleración del cuerpo es nula, así, los sistemas acelerados o en rotación no son
inerciales.
4.2. Segunda ley de Newton.

“La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él.”

𝐹 =  𝑚 𝑎
Donde la constante de proporcionalidad es la masa, característica de cada cuerpo y que representa la
resistencia que ofrece a ser acelerado. Se mide en el S.I. en kilogramos.

La ecuación anterior es la denominada como ecuación fundamental de la dinámica.

Como se mencionó anteriormente, la fuerza se mide en el sistema internacional en Newton, aunque

existen otras unidades como el kilopondio, que corresponde con la fuerza con la que la tierra atrae en
su superficie a un objeto de 1 kg de masa.

4.3. Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción.

“Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este otro ejerce otra fuerza igual y de sentido
contrario sobre el primero.”

Nos indica que las fuerzas siempre se dan a pares.

𝐹𝐴𝐵 = −𝐹𝐵𝐴
A la fuerza que ejerce el primero sobre el segundo se suele llamar acción, y a la que ejerce el segundo
sobre el primero, reacción, por eso a esta ley se la conoce también como ley de acción y reacción.

Como ambas fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, estas no se anulan. Además, las
aceleraciones que sufren ambos cuerpos son diferentes ya que sus masas son diferentes.

4.3. Estudio de algunas parejas de acción-reacción.

• Pareja P-P': P representa el peso de un cuerpo, es decir, la fuerza con la que la Tierra atrae a un
cuerpo. P’ es la fuerza con la que dicho cuerpo atrae a la Tierra.
• Pareja N-N': N representa la fuerza normal, es decir, la fuerza que una superficie ejerce sobre el
cuerpo que está apoyado sobre ella, y que coincide en módulo con el peso de dicho cuerpo,
mientras que N’ representa la fuerza que el cuerpo ejerce sobre la superficie.
5. Principio de conservación del momento lineal.

La cantidad de movimiento o momento lineal es el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad:

𝑃 = 𝑚𝑣
El momento lineal o cantidad de movimiento es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección
que el vector velocidad, y sus unidades en el sistema internacional son 𝑘𝑔 m/s.

La segunda ley de Newton o ecuación fundamental de la dinámica también puede expresarse en

función del momento lineal:

𝑑𝑣 𝑑(𝑚𝑣) 𝑑𝑝
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 = =
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡
Que es una expresión más general, ya que 𝐹 = 𝑚𝑎 solo es aplicable cuando la masa del cuerpo no
varía con el tiempo.

De dicha ecuación puede deducirse que si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o la suma de estas es
cero, su momento lineal permanece constante, lo que se conoce como teorema de conservación del
momento lineal, uno de los principios fundamentales de la física. En un sistema aislado, se conserva
el momento lineal.

5.1. Impulso mecánico.

Si la fuerza actúa sobre el cuerpo a lo largo de un intervalo de tiempo finito ∆𝑡, se define el impulso
mecánico como:

6. Aplicaciones.
6.1. Peso.

Si se deja caer un cuerpo cerca de la superficie terrestre, el objeto acelera hacia la Tierra. Si se
desprecia el rozamiento con el air, todos los cuerpos adquieren la misma aceleración (𝑔 = 9.81𝑚/𝑠 2 )
y llegan al suelo al mismo tiempo si se dejan caer a la vez desde la misma altura independientemente
de su masa.

La fuerza que causa esta aceleración es la que ejerce la Tierra sobre el cuerpo, el peso, que se define
como:

El peso varía con la posición del cuerpo respecto a la Tierra, así, a mayor altura, g disminuye, además
de que depende de la latitud y la longitud, aunque esta última variación no se suele tener en cuenta
en los problemas ya que es pequeña.

Se denomina peso aparente a la resultante de las fuerzas que equilibran el peso.

En el caso de caída libre, el peso aparente es cero. Otro caso interesante es de un cuerpo en un
ascensor.

Si el ascensor asciende acelerando

Si el ascensor desciende acelerando (o asciende frenando), 𝑎 = −𝑎 𝑘

𝑃𝑎 = 𝑚(𝑔 − 𝑎)

6.2. Fuerza Normal.

Es la fuerza que ejerce una superficie sobre los cuerpos que están apoyados sobre ella y es igual al
peso del cuerpo, si la superficie es horizontal, pero de sentido contrario, aplicada sobre dicho cuerpo.

Si la superficie es un plano inclinado, el módulo de normal coincide con Py y tiene dirección

perpendicular a la superficie inclinada.

6.3. Tensión en una cuerda.

Es la fuerza que aparece cuando se ejercen fuerzas a través de cuerdas.

En el caso es que tengamos un cuero en reposo colgado de una cuerda, la tensión de la cuerda será
igual al peso del cuerpo colgado.

6.4. Fuerzas de rozamiento o fricción.

Es la fuerza que aparece cuando se arrastra un cuerpo sobre una superficie o cuando un cuerpo se
mueve en el seno de otra sustancia, en resumen, cuando hay dos cuerpos en contacto moviéndose
uno respecto al otro. Esta fuerza siempre se opone al movimiento y tiende a frenar los cuerpos.

Existen dos tipos de fuerza de rozamiento, estática y dinámica.

El módulo de la fuerza de rozamiento es igual al módulo de la normal por el coeficiente de rozamiento,

estático o dinámico en función de la fuerza de rozamiento en cuestión.

La fuerza de rozamiento estática tiene un valor máximo, cuando el cuerpo comienza a moverse, la
fuerza de rozamiento involucrada es la cinética, cuyo módulo es menor que el de la fuerza de
rozamiento estática.

El coeficiente de rozamiento µ depende de las superficies en contacto.

6.5. Fuerzas de rozamiento en fluidos o fuerzas de arrastre.

Cuando un objeto sólido se mueve en el seno de un fluido como el aire o el agua, el fluido ejerce una
fuerza de resistencia o de arrastre sobre el objeto que se opone a su movimiento y tiende a reducir su
velocidad. Las fuerzas de arrastre dependen de la forma del objeto, de las propiedades del fluido y de
la velocidad del objeto respecto al fluido. Así pues, tenemos fuerzas de arrastre proporcionales a la
velocidad y fuerzas de arrastre proporcionales al cuadrado de la velocidad.

6.6. Resolución de problemas y diagrama de fuerzas

6.6.1. Pasos generales

La aplicación correcta de la segunda ley de Newton nos permite determinar el movimiento de

cualquier objeto. El método a seguir lo podemos dividir en dos etapas. La primera de ellas, se identifica
las fuerzas que actúan sobre el objeto bajo nuestro estudio; y en la segunda, se determina
cuantitativamente el valor de la aceleración.

Para la resolución de problemas de dinámica lo podemos resumir en las siguientes reglas

1- Trazar un diagrama simple del sistema estudiar

2- Aislar cada uno de los objetos del sistema y dibujar un diagrama de fuerzas para cada uno de ellos.

3- Elegir un sistema de coordenadas.

4- Escribir las leyes de newton, en forma de sus componentes, para cada objeto.

5- Resolver el sistema de ecuaciones.

6.6.2. Ejemplos

6.6.2.1Plano inclinado con rozamiento

Los ejes de coordenadas se eligen tal que el eje x sea paralelo a la superficie inclinada.

6.6.2.2Plano inclinado sin rozamiento

 6.6.2.3Poleas

6.7. Sistema de masa variable.

Si se mueve con velocidad constante entonces la fuerza no está relacionada con la velocidad del objeto
que se mueve, sino que está relacionada con la variación de su masa.
7. Conclusión

Aunque ya se abordan temas relacionados con las fuerzas desde segundo de la ESO, el estudio como
tal de la cinemática forma parte del currículo de 4º ESO y 1º de bachillerato. En 4º se inicia con un
estudio previo del cálculo vectorial.

Dentro de la cinemática y la dinámica, encontramos el estudio de movimientos que están muy

presentes, como puede ser el movimiento de pelotas, coches o planetas, pudiendo comprender así el
mundo que nos rodea y predecir como se mueven estos cuerpos.

Recordemos que es importante recordar a los alumnos que más que memorizar fórmulas, han de
comprenderlas y aprender a deducirlas.

8. Bibliografía

Alonso y Finn. Física General.

Serway. Física.
Tipler Mosca. Física