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    S01.s1 Tarea Académica

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    ANGELICA CORONEL GUZMAN
    1. Este documento presenta 10 problemas de cálculo que involucran integrales impropias, transformadas de Laplace y convergencia de integrales. Los problemas incluyen calcular valores numéricos de integrales, determinar parámetros para que sean convergentes e identificar funciones a partir de sus transformadas de Laplace.

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    TAREA DE EVALUACIÓN PERMANENTE 1

    1. Calcule las siguientes integrales impropias


    
    a) 0
    x e  x dx
     dx
    b)  0 x 1
    3

    10

    3
    c) dx
    0 x  2x
    2

    dx

    1

    x x  1
    d) 0

    2. Calcular el valor de la integral impropia usando la sustitución

    1  ln | x |
    u
    x 
    0 1 x 2
    dx

    
    3. Calcule el valor de la integral  0
    est cos(t ) dt

    4. Sea f(t) una función definida para todos los valores positivos de t, la transformada de
    Laplace de f(t) se define por:
    
    F (s)   est f (t ) dt
    0

    Encontrar la Transformada de Laplace de:

    f (t)  e2t sen(3t)


    5. Determinar el valor de C para que sea convergente la integral impropia

      x C 
     1
     2   dx
     2 x  2C x  1 
    y hallar el valor de dicha integral

    6. Analizar los valores de m para los que la integral es divergente

    dx

    b
    ; ab
    a b  xm
    7. Determine los valores de p, para los cuales la integral impropia es convergente

     dx

    1 xp
    8. Sea f(t) una función definida para todos los valores positivos de t, la transformada de
    Laplace de f(t) se define por:
    
    F (s)   est f (t ) dt
    0

    Encontrar la Transformada de Laplace de :

    f (t )  senh(at )
    9. Determinar el valor de k para que la integral impropia sea convergente

    x
    1
    k
    ln | x | dx
    0

     dx
     x  a 
    10.Resolver b
    x b

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