SESIONES DE HIDRÁULICA GENERAL

MG. ZANDRO PEÑALVA GALLEGOS

CONTENIDO

❑ CAP I. INTRODUCCION
❑ CAP II. MEDICION DEL FLUJO DE FLUIDOS.
❑ CAP III. FLUJO EN CONDUCTOS CERRADOS
❑ CAP IV. FLUJO EN CANALES ABIERTOS
 ✓ Streeter y Wylie ‘’ Mecánica de los fluidos’’.
BIBLIOGRAFIA. ✓ Ranald Giles “Mecánica de los fluidos e hidráulica”
✓ G. Sotelo Ávila “Hidráulica General”
✓ Robert Mott “Mecánica de fluidos”
 CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN
• ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS
1. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA MASA (Ecuación de la continuidad)
𝑸𝑬𝑵𝑻𝑹𝑨𝑫𝑨 = 𝑸𝑺𝑨𝑳𝑰𝑫𝑨

𝑨𝑬 𝑽𝑬 = 𝑨𝑺 𝑽𝑺

෍ 𝑨𝒊 𝑽𝒊 = ෍ 𝑨𝒋 𝑽𝒋
𝐸𝑁𝑇𝑅𝐴𝐷𝐴 𝑆𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴
Conservación

𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 = 𝑸𝟑 + 𝑸 𝟒
2. ECUACION DE LA ENERGÍA Pérdida (envejecimiento de energía)

𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐 1
𝒛𝟏 + + + 𝑯𝑩 − 𝑯𝑻 = 𝒛𝟐 + + + ∆𝑯
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈

𝑺𝒊: 𝑯𝑩 = 𝟎 𝒚 𝑯𝑻 = 𝟎

𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐
𝒛𝟏 + + = 𝒛𝟐 + + + ∆𝑯
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈

Ecuación de Ecuación de
la energía Bernoulli

Datum
1 2
L.E.T. =Línea de Energía Total
3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE MOVIMIENTO
Consideramos una entrada y una salida
→

 F =   Q *(V S − VE )
• CLASIFICACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL DEL FLUJO DE FLUIDOS

❖ Clasificación Espacial ❖ Clasificación Temporal

1.Fluido uniforme: 1.Fluido permanente o estacionario

V 𝒅𝑽
=0 𝒅𝑻
=𝟎
S

2.Fluido no uniforme: 2.Fluido no permanente

V
0 𝒅𝑽
S ≠𝟎
𝒅𝑻
• LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES DE REYNOLDS Y DE FROUDE
❖ Numero de Reynolds ❖ Numero de Froude

𝒗 ×𝑫 𝑽
𝐑𝐞 = 𝑭𝒓 =
𝓥 𝟐×𝒈×ȳ

• Fr=numero de frouce
• Re= numero de Reynolds
• V= velocidad media del fluido
• V=velocidad media del fluido 𝐴
• 𝒱=viscosidad cinemática • ȳ=𝑇 , profundidad hidraulica
• D= diámetro en caso de tuberías • A, área de la sección transversal
• T, ancho de la superficie libre o espejo de agua
Se emplea para determinar el régimen
• g, gravedad
de flujos en tuberías
Se emplea para determinar el régimen de fluido en
canales abiertos
Re< 2000 flujo laminar
Fr>1, (velocidad alta)
2000<Re <4000, transición
Fr=1, (flujo critico)
4000 <Re, flujo turbulento Fr<1, (flujo sub critico)
 CAPÍTULO 2: MEDICIÓN DEL
FLUJO DE FLUIDOS
Se considerara
▪ Presión
▪ Velocidad
▪ Flujo volumétrico
▪ MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
1. NANÓMETRO BOURDIN
2. Nanómetro diferencial

ɅH

3. Transductor eléctrico
mide la diferencia de presiones

ɅPAB
Tans
▪ MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD
1. TUBO DE PITOT

V 1 2
𝑃1 𝑉 2 1 𝑃2 𝑉 2 2
Z1+ +. = Z1+ +. 𝑄(𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙)
ɣ 2𝑔 ɣ 2𝑔
Vm=
𝑉2
h+ =(h+ɅH)+0 𝐴(𝑎𝑟𝑒𝑎)
2𝑔
V= 2 ∗ 𝑔 ∗ ɅH
PRESIÓN ESTÁTICA

∆h

Orificios paralelas
al flujo

∆h
DISPOSITIVO MIXTO (TUBO DE PRANDIL)

▪ MEDICIÓN DEL FLUJO VOLUMÉTRICO

Se puede medir mediante
- Orificios
- Vertedores
- Otros dispositivos
❑ORIFICIOS DE PARED DELGADA
- Se estudiara funcionalmente la ecuación de flujo permanente.
- Se considera que un orificio es de pared delgada cuando la vena liquida
tiene contacto puntual con el borde un orificio.

Un orificio es una abertura por la que fluye un fluido.

PARED

CONTACTO
PUNTUAL

VENA LIQUIDA
 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE FLUJO
DETALLE DE ORIFICIO
1

Altura de carga H Orificio

Datum

Aplicando la ecuación de la energía entre 1 y 2

despreciando las perdidas de energía
Contracción
𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐
𝒛𝟏 + + = 𝒛𝟐 + + + ∆𝑯
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈
𝒗𝟐𝟐
H+𝟎 + 𝟎 = 𝟎 + 𝟎 + +𝟎
𝟐𝒈

De donde 𝑽𝟐 = 𝟐𝒈𝑯
Conocida como la ecuación de TORRICELLI
▪ Es una velocidad teórica ( no considera la ecuación de carga)
▪ La velocidad real será:

V= 𝑪𝑽 𝟐𝒈𝑯
Donde:
V: velocidad del flujo(chorro)
H: altura de carga
g: gravedad
𝑪𝑽 : coeficiente de velocidad(0.95-0.99)

El área del chorro será:

𝑨 = 𝑪𝑪 ∗ 𝑨𝑶

coeficiente de contracción
A: área del chorro
𝑨𝑶 : área del orificio
𝑪𝑪 : coeficiente de contracción
El caudal a través del orificio será:
𝑄 = 𝐴×𝑉
𝑄 = 𝐶𝐶 × 𝐴𝑂 𝐶𝑉 × 2𝑔𝐻
𝑄 = 𝐶𝐶 × 𝐶𝑉 × 𝐴𝑂 × 2𝑔𝐻

𝐶𝑑

Cte esta formula es válido para todo tamaño de orificio

cte si H cte
Q cte

𝑸 = 𝑪𝒅 × 𝑨𝒐 𝟐𝒈𝑯

Q: caudal
𝑨𝒐 : área del orificio
H: altura de carga
g: gravedad
𝑪𝒅 = 𝑪𝑪 ∗ 𝑪𝑽 : coeficiente de descarga
▪ Los coeficientes de 𝐶𝑉 , 𝐶𝐶 𝑦 𝐶𝑑 se determinan por medio de tablas en función del numero de
Reynolds(véase Sotelo Ávila)

𝑽∗𝑫 𝟐𝒈𝑯 ∗ 𝑫
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑 𝑹𝒆 = =
𝝂 𝝂
MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD REAL DEL FLUJO

1.Medición por medio del tubo de Pitot

𝑽= 𝟐𝒈𝜟𝑯

Δ𝐻

Trabajo opcional Diámetro(con vernier)

10

20 Libro de Montgomery
20

15
2.Método de la trayectoria
𝒙
𝒙 = 𝒗𝒕 → 𝒗 =
𝟏 𝟐 𝒕
𝒚 = 𝒈𝒕
𝟐

𝟐𝒚
𝒕=
𝒈

𝒑𝒂𝒓𝒂 (𝒙𝒐 , 𝒚𝒐 )

𝒙𝒐
𝒗=
𝟐𝒚𝒐
𝒈
3. ECUACION DE LA CONSERVACION DE LA MASA

H 𝒗
𝑸=
𝒕
 PERDIDA DE CARGA EN EL ORIFICIO
1
Por la ecuación de la energía
𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2
𝑍1 + + = 𝑍2 + + + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠……………1
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
H
𝑉2 2
𝐻+0+0=0+0+ + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
2𝑔
2
𝑉2 2
Perdidas = H - ……...... 2
2𝑔

Por otra parte 𝑣2 = 𝑣 = 𝐶𝑣 2𝑔𝐻 Remplazando 3 en 2

𝑣2 𝑣2
𝑣2
𝐻= 3.
2………………
𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = −
2𝑔𝐶𝑣 2𝑔𝐶𝑣 2 2𝑔

𝑣2 1
𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = ( − 1)
2𝑔 𝐶𝑣 2
 Datos Primer tanteo
Problema 1.
Asumiendo que
𝑸 = 𝟏𝟓𝒍/𝒔𝒆𝒈 (agua) 𝑹𝒆 ≥ 𝟏𝟎𝟓
Determinar el diámetro de 𝑯 = 𝟖𝒎
un orificio necesario para 𝑫𝑶 =? ? Entonces
evacuar 15 l/seg de agua Cd=0.60
bajo una altura constante de Solución
8m
‫𝐻ט‬2𝑂 = 0.0175 𝑐𝑚2 /𝑠
𝑸 = 𝑪𝒅 ∗ 𝑨𝟎 ∗ 𝟐𝒈𝑯 4(0.015)
𝟐
𝐷0 = = 0.05𝑚
𝝅𝑫𝟎 𝑸 𝜋(0.60) 2(9.81)(8)
𝑨𝟎 = =
a) Haciendo uso del 𝟒 𝑪𝒅 𝟐𝒈𝑯
diagrama de coeficientes
𝟒𝑸 Segundo tanteo (D=0.05m)
b) Considerando que el 𝑫𝟎 =
coeficiente de descarga es 𝝅𝑪𝒅 𝟐𝒈𝑯
0.65 𝟐𝒈𝑯
Necesitamos Re para determinar Cd 𝑹𝒆 = 𝑫
‫ט‬
𝟐𝒈𝑯 Viscosidad
𝑹𝒆 = 𝑫 cinemática
‫ט‬
 2 9.81 800(5)
𝑅𝑒 =
0.0175𝑐𝑚2 /𝑠
𝑅𝑒 = 3.6 105

𝐷0 = 5𝑐𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎

𝑏) 𝑠𝑖 𝐶𝐷 = 0.65
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 "3"
4(0.015)
𝐷0 =
𝜋(0.65) 2(9.81)(8)

𝐷0 = 4.84𝑐𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 2. 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒
𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎
𝐷𝑟 = 0.729; 𝛾0 = 9810 𝑁/𝑚3 ; ν𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =0.683 × 10−6 𝑚2 /𝑠

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝐻 = 2𝑚
P=15KPa
𝐷0 =7cm
Q=??
𝑆𝑂𝐿𝑈𝐶𝐼𝑂𝑁:

1) 𝐶𝑜𝑚𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒 15 𝐾𝑃𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

𝑃
𝑃 = 𝛾𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 𝑌 Y= … … … . (1)
𝛾𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎

𝐷𝑟 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =0.729 (tabla para 15 ° C)

𝑃 = 15𝐾𝑃𝑎 = 15000 𝑃𝑎
 𝜌 𝛾
𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝐷𝑟 = = 𝛾0 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌0 𝛾0

𝛾𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 = 𝐷𝑟 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 𝛾0
=0.729× 9810 N/𝑚3
𝛾𝑔𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 =7151.5 N/𝑚3

𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 (1)
1500 𝑃𝑎 𝑁
𝑌= = 2.10 𝑚 = 𝑃𝑎
7151.5 𝑁/𝑚3 𝑚2
2) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙

𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝐻
𝐶𝑑 = 𝑓 𝑅𝑒 (𝑣𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎)

2𝑔𝐻
𝑅𝑒 =
ν
2 9.81 4.10
𝑅𝑒 = 0.07 = 9.2 × 105 (vemos la tabla)
0.683×10−6
∴ 𝐶𝑑 = 0.60 (𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎)

𝜋 0.072
𝑄 = (0.60)( ) 2(9.81)(4.10)
4
𝑄 = 0.020 𝑚3 /s
Q=20.7 lt/s
𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 1
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 3. un orificio de 2.5 cm de diámetro, coeficiente de velocidad igual a
0.98 y coeficiente de
Contraccion 0.62 produce un chorro que cae a una distancia de 0.924 m con
una distancia horizontal
2.457m. Determinar el caudal y la altura del orificio.
Problema4. Un orificio de 3cm2 de área ubicada en una placa vertical
con una carga de aceite de 1.1m, gravedad específica de 0.91,
descarga=6790N en 73.3 segundos. Las mediciones de trayectoria son
Xo=2.25mm Yo=1.23m. Determinar los coeficientes de velocidad,
contracción y descarga.

Problema5. Un orificio de 100mm de diámetro descarga 44.6Lt/s de

agua bajo una carga de 2.75m. Una placa plana colocada
perpendicularmente al chorro justamente después de la contracción de
la región de una fuerza de 320N para resistir el impacto del chorro.
Determinar los coeficientes: Cc, Cv y Cd.
 Orificio De Descarga Sumergida
A B
Aplicando la ecuación de la energía entre 3 y 2
despreciando la pérdida de carga
1
𝑷𝟏 𝑽𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐𝟐
∆𝐻 = 𝐻 − ℎ 𝒁𝟏 + + = 𝒁𝟐 + +
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈
𝐻
𝑽𝟐𝟐
𝑯+𝟎+𝟎= 𝟎+𝒉+
2 ℎ 𝟐𝒈
𝐷𝐴𝑇𝑈𝑀
𝑽𝟐 = 𝟐𝒈(𝑯 − 𝒉) Que es la velocidad teórica

La velocidad real: 𝑽𝟐𝑹 = 𝑪𝑽 𝟐𝒈(𝑯 − 𝒉)

Donde: El caudal: 𝐐 = 𝑪𝒅 𝑨𝑶 𝟐𝒈(𝑯 − 𝒉)
Q: Caudal
Cd: Coeficiente de descarga (el mismo de descarga
libre)
H: Altura de carga en el recipiente A
H: Altura de carga en el recipiente B
g: Gravedad
Ao: Área del orificio
 Orificio Circulares de Contracción Incompleta

Trayectoria del
agua que sale

Contracción Sección contraída

completa
Proximidad del
orificio ≥ 𝟑𝑫 ≥ 𝟑𝑫
D
b
≥ 𝟑𝑫

a
El orificio está próximo a
Contracción una de las paredes del
incompleta depósito

Si la contracción es incompleta, se requiere hacer una corrección en el

coeficiente de descarga.
 𝑨𝒐 𝟐
𝑪𝒅 = 𝑪𝒅𝒐 [𝟏 + 𝟎. 𝟔𝟒𝟏( )
𝑨𝑻
𝑪𝒅 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜
𝑪𝒅𝒐 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑨𝒐 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑨𝑻 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 (𝑨𝑻 ≤ 𝒃)

Orificios Especiales
1.- ORIFICIO EN UNA TUBERÍA
𝐴𝑜
D 1 2 DATUM

Sección contraída
- Aplicando la ecuación de la energía despreciando la perdida de carga:
0 𝟐 0
𝑷 𝟏 𝑽𝟏 𝑷 𝟐 𝑽𝟐 𝟐
𝒁𝟏 + + = 𝒁𝟐 + +
𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈
𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝟐 𝑽𝟏 𝟐
𝜸
− 𝜸
= 𝟐𝒈
− 𝟐𝒈
………….. 1

- Por continuidad
𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2
per 𝐴2 = 𝐶𝑐 𝐴𝑜
o
⇒ 𝐴1 𝑉1 = (𝐶𝑐 𝐴𝑜 )𝑉2

𝜋𝐷1 2
( 4 )𝑉1 =
𝜋𝐷𝑜 2
𝐶 ( 4 )𝑉 𝐷𝑜2 2
𝑉1𝑐 = 𝐶 (
𝑐 𝐷 ) 𝑉2 ………….. 2
1
- Reemplazando 2 en 1

𝑃1 𝑃2 𝑉2 2 𝑉2
2
𝐷𝑜 4
− = − 𝐶𝑐 2
( )
𝛾 𝛾 2𝑔 2𝑔 𝐷1
𝑃1 𝑃2 𝑉2 2 𝐷𝑜
− = [1 − 𝐶𝑐 2 ( )4 ]
𝛾 𝛾 2𝑔 𝐷1
De donde:

𝑃 𝑃
2𝑔( 𝛾1 − 𝛾2 )
𝑉2 =
𝐷
1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝐷𝑜 )4
1

“Que es la velocidad teórica a la salida del orificio”

- La velocidad real:
𝑃 𝑃
2𝑔( 𝛾1 − 𝛾2 )
𝑉2𝑅 = 𝐶𝑣
𝐷
1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝑜 )4
𝐷1
- El caudal: Operaciones Auxiliares
𝐴 = 𝐶𝑐 𝐴𝑜 𝐶𝑑 = 𝐶𝑐 𝐶𝑣
𝑃 𝑃 𝑄 = A 𝑉2𝑅
2𝑔( 𝛾1 − 𝛾2 )
𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜 𝑃 𝑃
𝐷 2𝑔( 𝛾1 − 𝛾2 )
1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝑜 )4
𝐷1 𝑄 = 𝐶𝑐 𝐴𝑜 𝐶𝑣
𝐷
1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝐷𝑜 )4
Ecuación que puede tomar la forma: 1

𝑃1 𝑃2 𝑃 𝑃
𝑄 = 𝐶𝐴𝑜 2𝑔(
𝛾
−
𝛾
) 2𝑔( 𝛾1 − 𝛾2 )
𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜
𝐷
𝐻1 𝐻2 1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝐷𝑜 )4
1
donde:
𝐶𝑑 𝐶𝑑 𝑃1 𝑃2
𝐶= 𝑄= 𝐴𝑜 2𝑔( − )
𝐷 𝛾 𝛾
𝐷
1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝐷𝑜 )4 1 − 𝐶𝑐 2 ( 𝐷𝑜 )4
1 1

Es el valor de “C”
2. ORIFICIOS DE SECCIÓN RECTANGULAR
- Son validas las expresiones de los orificios de sección circular a
condición que se presente contracción completa.
3. EL TUBO DE VENTURI O VENTURIMETRO
Es un dispositivo que permite medir el caudal de una tubería.
Consta de un conducto con un estrechamiento corto entre dos tramos de forma cónica.
Disponiendo de dos medidores de presión, uno en la sección ancha y otro en la estrecha, se
obtendrá la disminución exacta de dicha presión y se podrán calcular el caudal y la
velocidad del fluido.
Aplicando la ecuacion de la energia en 1 y 2, despreciando la perdida de carga
𝑃1 𝑣12 l 𝑃2 𝑣22
𝑧1 + + = 𝑧2 + +
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
𝑣22 𝑣12 𝑃1 𝑃2
− = − − 𝑙 … (1)
2𝑔 2𝑔 𝛾 𝛾
Por continuidad
𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2
𝜋𝐷 2 𝜋𝐷02
𝑉 = 𝑉
4 1 4 2
𝐷𝑜 2
𝑉1 = 𝑉2
𝐷
4
𝐷 𝑜
𝑉1 2 = 𝑉2 2 … (2)
𝐷
En el manometro diferencial, se tiene:
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝑃𝐴 = 𝑃1 + 𝛿(Δ𝐻 + 𝑑)
𝑃𝐵 = 𝑃2 + 𝛿(𝑑 + 𝑙)+𝛿𝑠 Δ𝐻
𝑃1 + 𝛿(Δ𝐻 + 𝑑) = 𝑃2 + 𝛿(𝑑 + 𝑙)+𝛿𝑠 Δ𝐻
𝑃1 − 𝑃2 = 𝛿 𝑑 + 𝑙 +𝛿𝑠 Δ𝐻 − 𝛿(Δ𝐻 + 𝑑)
 𝑷𝟏 −𝑷𝟐 𝜹𝒔
= 𝒅 + l − 𝜟𝑯 − 𝒅 + 𝜟𝑯
𝜹 𝜹

𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝜹𝒔
- =𝜟𝑯 − 𝟏 + 𝒍 … (𝟑)
𝜹 𝜹 𝜹

Reemplazando 2 y 3 en 1, se tiene:
4
1 2
𝐷𝑜 𝛿𝑠
𝑉 − 𝑉22 = Δ𝐻 −1 +𝑙−𝑙
2𝑔 2 𝐷 𝛿

4
𝑉22 𝐷𝑜 𝛿𝑠
1− = Δ𝐻 −1
2𝑔 𝐷 𝛿

𝛿𝑠
2𝑔Δ𝐻 −1
𝛿
𝑉2 =
𝐷𝑜 4
1− 𝐷
Que es la velocidad teórica
❖ La velocidad real será: ❖ El caudal será:
𝟏ൗ 𝟏ൗ
𝜸𝒔 𝟐 𝜸𝒔 𝟐
𝜸 −𝟏 𝜸 −𝟏
𝑽𝟐𝑹 = 𝑪𝒗 𝟒 𝟐𝒈∆𝑯 𝑸 = 𝑪𝒅 𝑨𝑶 𝟒 𝟐𝒈∆𝑯
𝑫 𝑫
𝟏 − 𝑫𝑶 𝟏 − 𝑫𝑶
O

𝑸 = 𝑪𝑨𝑶 𝟐𝒈∆𝑯 DONDE:

C: coeficiente de descarga
𝟏ൗ
𝜸𝒔 𝟐
𝜸 −𝟏
𝑪 = 𝑪𝒅 𝟒
𝑫
𝟏 − 𝑫𝑶
4. DIAFRAGMAS Y T0BERAS

Dispositivos calibrados por los fabricantes

(Cd)

TOBERA

Se estudia como orificio

 5. EL ROTÁMETRO

El rotámetro es un caudalímetro
industrial que se usa para medir el
caudal de líquidos y gases.
Rotámetro
El rotámetro consiste en un tubo y
un flotador a los cambios del
caudal, es lineal y tiene un rango de
flujo de 10 a 1 es estándar.
ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES O DE PEQUEÑAS CARGAS

𝑸′ = ɸ𝑸

DONDE:
𝑸′ = 𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒔 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒐𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔

𝑸 = 𝑪𝒂𝒖𝒅𝒂𝒍 𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒔 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒐𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒊𝒐 𝒆𝒏 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔

ɸ = 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅
El problema se reduce a determinar el coeficiente Ø
Esta fórmula se usa para
cualquier tipo de orificio.
𝑸′
Ø= … … … (𝟏) 𝑸 = 𝑪𝒅 𝑨𝟎 𝟐𝒈𝑯 … … … (𝟐)
𝑸

′
𝑦
Q′ = න 𝐶𝑑 𝑑𝐴 2𝑔(𝐻 + 𝑦) Q = න 𝐶𝑑 2𝑔𝐻 1 + 𝑑𝐴
𝐻
Asumiendo que 𝑪𝒅 es constante
𝒚 𝟏
𝑸′ = 𝑪𝒅 𝟐𝒈𝑯 න(𝟏 + )𝟐 𝒅𝑨 … … … (𝟑)
𝑯

Reemplazando (2) y (3) en (1)

𝑦 12
𝐶𝑑 2𝑔𝐻 ‫(׬‬1 + 𝐻 ) 𝑑𝐴 1 y 1
Ø= Ø= ‫(׬‬1 + H)2 dA
A0
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝐻
Desarrollando el término entre paréntesis (por el Binomio de Newton)
tenemos:
𝟏 𝟏 𝒚 𝟏 𝟏 𝒚 𝟐
Ø= න 𝟏 + ( ) − ( ) + … . 𝒅𝑨
𝑨𝟎 𝟐 𝑯 𝟖 𝑯

Despreciando los términos de orden superior

1 1 1
Ø= න dA + න 𝐲𝐝𝐀 − 2 න 𝐲 𝟐 𝐝𝐀
A0 2H 8H

1 𝐼𝑥𝑥
Ø= 𝐴0 + 0 −
𝐴0 8𝐻 2

𝑰𝒙𝒙
Ø= 𝟏−
𝟖𝑯𝟐 𝑨𝟎
❖ Orificios circulares
𝜋𝐷 4
𝑰𝒙 =
𝟔𝟒
𝜋𝐷 4 1 D 2
Ø=1− 64 Ø=1− ( )
𝜋𝐷 2 128 H
8𝐻2 ( 4 )
Casos Límite
Diámetro
𝐷
• 𝐻= Ø = 0.97
H = D/2 2

• 𝑆𝑖 𝐻 ≈ ∞ Ø = 1.0

❖ Orificios rectangulares
b
𝒃𝒂𝟑 a
𝑰𝒙𝒙 =
𝟏𝟐
 ba3
Ø = 1 − 12
8H2 (ab)

1 a 2
Ø=1− ( )
96 H
Casos Límite

Si: 𝑎=𝐻 Ø = 0.96

Si: 𝐻=∞ Ø = 1.0
ORIFICIOS DE PARED GRUESA

vacío
e
𝑺𝒊 𝒆 = 𝟑𝑫; 𝑪𝒅 = 𝟎. 𝟖𝟐

• El área del chorro es igual al área del orificio. La sección

contraída queda en el interior de la pared o conducto
recto.
• El caudal a través de un orificio de pared gruesa es mayor
que uno de pared delgada de la misma sección, debido a
que el vacío que se forma genera un efecto de succión.

✓ La teoría es la misma y por consiguiente son validas las expresiones derivadas para
orificios de pared delgada, lo que varían son los valores de los coeficientes, los cuales
dependen de la forma de la pared o boquilla.
Tarea N°2 pág. 313 (Sotelo Avila pág. 222)
ejercicios: 12.56, 12.58, 12.59, 12.62, 12.68 estas graficas

Solución Tarea N°1

Un orificio de 2.5cm de diámetro, Cv=0.78 y Cc=0.62 produce un chorro que cae a una
1 distancia de 0.924m en una distancia horizontal 2.457m. Hallar el caudal y la altura de la
carga del orificio.
DATOS

• Yo=0.924m
• Xo=2.457m
• Do=2.5cm=0.025m
• Cv=0.78
𝒚𝟎 = 𝟎. 𝟗𝟐𝟒𝒎 • Cc=0.62
• Q=?
• H=?
𝒙 = 𝟐. 𝟒𝟓𝟕𝒎
SOLUCIÓN
𝐶𝑑 = 𝐶𝑣 × 𝐶𝑐
𝐶𝑑 = 0.98 × 0.62
𝐶𝑑 = 0.6076

Fórmula (Método de la trayectoria)

𝑥0 2.457
𝑉𝑅 = = = 5.66𝑚/𝑠
2𝑦0 2(0.924)
𝑔 9.81
Velocidad
real
 𝑽𝑹 = 𝑪𝒗 𝟐𝒈𝑯

𝑉𝑅 = 0.98 2(9.81)𝐻

Reemplazando: 5.66 = 0.98 2(9.81)𝐻

𝐻 = 1.70𝑚 Rpta.

Luego: 𝑸 = 𝑪𝒅 𝑨𝟎 𝟐𝒈𝑯
2
𝜋 0.025
𝑄 = 0.6076 2 9.81 1.70
4
𝑚 3
𝑄 = 0.00172 ൗ𝑠𝑒𝑔.

𝑄 = 1.72 𝑙𝑡ൗ𝑠𝑒𝑔.
 Un orificio de 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐 de área, colocado en una placa vertical con una carga de aceite 1.1 m,
2 gravedad específica=0.91, descarga 6790 N de aceite en 79.3 seg., las mediciones de
trayectoria 𝒙𝟎 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝒎, 𝒚𝟎 = 𝟏. 𝟐𝟑 𝒎, determinar 𝑪𝒗 , 𝑪𝒄 y 𝑪𝒅 .

2
(1𝑚)
𝐴0 = 30𝑐𝑚2 = 30𝑐𝑚2 = 0.003𝑚 2
(100𝑐𝑚)2
𝟏. 𝟏𝟎 𝒎 𝐻 = 1.10 𝑚.
𝑔𝑒𝑠𝑝. = 0.91
𝑊 = 6790 𝑁
𝑡 = 79.3 𝑠𝑒𝑔.
𝒚𝟎 = 𝟏. 𝟐𝟑 𝒎
𝑥0 = 2.25 𝑚
𝑦0 = 1.23 𝑚
𝐶𝑣 =?
𝒙𝟎 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝒎 𝐶𝑐 =?
𝐶𝑑 =?
Gravedad específica . - Es un peso específico relativo, respecto al agua para sólidos y líquidos, y
(g) respecto al aire para gases.
𝜸𝑩
Si “B” es un líquido: 𝒈𝑩 =
𝜸𝑯𝟐𝟎

SOLUCIÓN

𝑔𝑅 = 𝑔𝑒𝑠𝑝 × 𝑔
𝑔𝑅 = 0.91 × 9.81 𝑚Τ𝑠 2
𝑔𝑅 = 8.9271 𝑚Τ𝑠 2
?? 𝛾
RESUMEN 𝛾= 8.9271 𝑚Τ𝑠 2
× 1000 𝑘𝑔Τ𝑚3 𝐷𝑟 =
𝜸 𝛾0
𝑫𝒓 = 𝛾 = 8927.1 𝑘𝑔 𝑚Τ𝑠 2 𝑚3 𝛾 = 𝐷𝑟 𝛾0
𝜸𝟎
𝛾 = 8927.1 𝑁Τ𝑚3
𝜸 𝛾 = 𝑔𝑒 𝛾0
𝟎. 𝟗𝟏 =
𝟗𝟖𝟏𝟎
= 0.91 × 9810 𝑁ൗ 3
𝜸 = 𝟖𝟗𝟐𝟕. 𝟏 𝑵ൗ 𝟑 𝑚
𝒎
❖ Cálculo del caudal
𝑾
𝑸𝑹 =
𝜸𝒕
6790 𝑁
𝑄𝑅 =
8927.1 𝑁Τ𝑚3 × 79.3 𝑠𝑒𝑔.
𝑚 3
𝑄𝑅 = 0.00959 ൗ𝑠

❖ Cálculo de 𝑪𝒗
𝒙𝟎 2.25
𝑽𝑹 = = = 4.286 𝑚Τ𝑠
𝟐𝒚𝟎 2 × 1.23
𝒈𝑹 8.9271 ??
Además: 𝑽𝑹 = 𝑪𝒗 𝟐𝒈𝑯
𝑽𝑹 4.286
𝑪𝒗 = = = 0.967
𝟐𝒈𝑹 𝑯 2 8.9271 ∙ 1.10
 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑄𝑅 = 𝐶𝑑. 𝐴𝑜. 2𝑔𝐻

0.00959 m3/s = 𝐶𝑑𝑥0.003𝑥 2 8.9271 𝑥1.1

Cd = 0.721
Cálculo de Cc
Cd = 𝐶𝑣. 𝐶𝑐
𝐶𝑑 0.721
Cc = = 0.967 = 0.746
𝐶𝑣

Un orificio de 100 mm de diámetro y Q = 44.6 lt/seg bajo una carga de H = 2.65.

3 Una placa plana colocada perpendicularmente al chorro justamente después de la
contracción de la vena requiere de una fuerza de 320 N para resistir al impacto del
chorro. Determinar Cv, Cc y Cd.
Datos:
1
D = 100𝑚𝑚 = 0.1𝑚
Q = 0.0446 m3/seg H
H = 2.65m F=320N
F = 320 N 2
Solución:
Hallando el coeficiente de descarga:

Q = 𝐶𝑑. 𝐴𝑜 2𝑔𝐻

𝑄 0.0446
Cd = = 0.12
= 0.79
𝐴𝑜. 2𝑔𝐻 П𝑥 4 𝑥 2(9.81)(2.65)
Orificios de carga variable – tiempo de vaciado del depósito

H = variable

- Si “H” es variable, el flujo es no permanente por los alcances del curso

únicamente trataremos acerca de la determinación del tiempo de vaciado
del depósito.
- Consideremos el depósito representado en la siguiente figura en el que
el vaciado del depósito es lento.
 Ay
dy

H = variable

Ao
Se tiene:
Q = 𝐶𝑑. 𝐴𝑜 2𝑔𝐻……………… (1)

Por definición:
𝑑∀
Q = - 𝑑𝑡 (el volumen disminuye)
Donde el signo negativo representa una disminución del volumen
con el tiempo.
• Considerando el volumen diferencial 𝑑∀= 𝐴𝑦𝑑𝑦
−𝐴𝑦𝑑𝑦
𝑄= … … … (2)
𝑑𝑡
• Igualando (1) y (2)
−𝐴𝑦𝑑𝑦
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝐻 =
𝑑𝑡

• Separando variables
−𝐴𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑡 =
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝐻
Pero H=y (Altura de carga variable)
𝑡 𝐻𝑓
−1
න 𝑑𝑡 = න 𝐴𝑦 ∙ 𝑦 −1/2 ∙ 𝑑𝑦
0 𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔 𝐻𝑖

𝐻𝑓
−1
𝑡= න 𝐴𝑦 ∙ 𝑦 −1/2 ∙ 𝑑𝑦
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔 𝐻𝑖

𝑆𝑖 𝐴𝑦 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) = 𝐴𝑅

𝐻𝑖
𝐴𝑅
𝑡= න 𝑦 −1/2 ∙ 𝑑𝑦
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔 𝐻𝑓

2𝐴𝑅
𝑡= 𝐻𝑖 − 𝐻𝑓
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔
Donde: 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐻𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐻𝑓
𝐴𝑅 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜
𝐶𝑑 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝐴0 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝐻𝑖, 𝐻𝑓 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

𝑯𝒊
𝑯𝒇
• Si se trata del vaciado total del orificio, entonces 𝐻𝑓 = 0 y

2𝐴𝑅 𝐻𝑖
𝑇=
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔

2𝐴𝑅 𝐻𝑖
ó 𝑇=
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝐻𝑖

Volumen inicial
2𝑉𝑖
𝑇=
𝑄𝑖
Caudal inicial
𝑯
 COMPUERTAS
Es un orificio cuyo borde inferior coincida con el fondo
𝑉12
2𝑔

𝑉22
P1/γ 2𝑔
LÍNEAS DE
Y1 FLUJO PLACA

Z1
COMPUERTA
P2/γ
Y2
Z2

FLUJO

• En la sección contraída las líneas de corriente son paralelas

• Considerando que la perdida de carga es despreciable tendríamos aplicando la
ecuación de energía
𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2
𝑧1 + + = 𝑧2 + +
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

𝑉12 𝑉22
𝑦1 + 2𝑔 = 𝑦2 + 2𝑔
Considerando un ancho unitario (ancho de la compuerta = 1)
𝑌2 = 𝑐𝑐 𝑎
1 𝐴0 = 𝑎 ∗ 1 = 𝑎
Además por la ecuación de continuidad
𝐴𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 = 𝐴0 ∗ 𝑐𝑐
𝑌1 𝑉1 = 𝑌2 𝑉2
𝑌1 𝑉1 = 𝑐𝑐 𝑎𝑉2 𝐴0 = 𝑐𝑐 𝑎

𝑐𝑐 𝑎 𝑉2
𝑉1 =
𝑌1 a

Elevando al cuadrado
𝑐𝑐 𝑎 2 2
𝑉12 = ( 𝑌1
) 𝑉2

Reemplazando estos resultados tendremos

𝑐𝑐 𝑎 2 𝑉22 𝑉22
𝑌1 + ( ) = 𝑐𝑐 𝑎 +
𝑌1 2𝑔 2𝑔
𝑉22 𝑐𝑐 𝑎 2 𝑉22
− ( 𝑌 ) 2𝑔 = 𝑌1 − 𝑐𝑐 𝑎
2𝑔 1
𝑉22 𝑐𝑐 𝑎 2 𝑐𝑐 𝑎
1 −( 𝑌 ) = 𝑌1 1 − 𝑌
2𝑔 1 1
𝑉22 𝑐𝑐 𝑎 𝑐𝑐 𝑎 𝑐𝑐 𝑎
(1 + ( )) (1 −( )) = 𝑌1 1 −
2𝑔 𝑌1 𝑌1 𝑌1
2𝑔𝑌1
𝑉2 = 𝑐𝑐 𝑎
Que es una velocidad teórica.
1+( 𝑌1
)

La velocidad real será:

2𝑔𝑌1
𝑉2 = 𝐶𝑉 𝑐 𝑎
1+( 𝑌𝑐 )
1

El caudal a través de la compuerta será:

𝐶𝑉 𝐶𝑐
Q= 𝑐𝑐 𝑎
𝐴0 2𝑔𝑌1
1+( )
𝑌1

𝐶𝑑
O finalmente
𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜 2𝑔𝑌1
Donde:
Q= Caudal a través de una compuerta
Cd= Coeficiente de descarga (en función de “a” y Y1)
Ao= Área de la compuerta
Y1= Profundidad del líquido aguas arriba de la compuerta
g= gravedad
Problemas: (Pág. 238 Sotelo Avila)
Para vaciar la piscina (mostrada en la 50 𝑚
figura) se tiene un orificio de 0.2 m2 de
sección situado en el fondo. Trazar, en 0.90 𝑚
1.80 𝑚
función del tiempo, el diagrama del agua en
la piscina, considerando un coeficiente de
descarga de 0.62. El ancho de la alberca ,
normal al plano de papel es de 10 m
Desde el recipiente superior, cerrado, fluye agua al interior a través de un orificio de
pared delgada d1=30 mm; después descarga a la atmósfera a través de un tubo corto
d2=20 mm de diámetro y 60 mm de longitud.
a) Determinar el gasto a través del tubo si el manómetro marca una presión de
PM=0.5 atm; los niveles h1= 2m y h2=3m
b) Calcular la presión P2 sobre el nivel del agua del depósito inferior
𝑀
𝑃1

ℎ1
𝑄
𝑑1

𝑃2

ℎ2
𝑑2
El depósito tiene la forma de un cono truncado con 2.4 m de diámetro en la base
superior y 1.2 m de diámetro en la base inferior. El fondo contiene un orificio cuyo
coeficiente medio de descarga es 0.60. ¿Cuál deberá ser el diámetro del orificio para
vaciar el depósito en 6 minutos si la altura de carga inicial es de 3m
Datos Solución
Dado: depósito cono truncado D=2.4m
Deposito
D= 2.4m Troncoconico

D= 1.2m 6m
Cd= 0.60 Orificio
Cd=0.60
3m
T= 6 min= 360s
H= 3m
d=1.2m
Hallar: do= ?

1 𝐻𝑖
𝑇= ‫׬‬0
𝐴𝑦 𝑦 −1/2 𝑑𝑦……. 1
𝐶𝑑 𝐴 𝑜 2𝑔

Determinación del área Ay a una altura “y”

 𝒀

𝟐. 𝟒𝟎

𝑨𝒚

𝟔𝒎 𝒙

𝟏. 𝟐𝟎
𝑥
𝐴𝑦 = 𝜋. 𝑟 2 tan 𝜃 =
𝑦
𝑟 = 0.60 + 𝑦 𝑡𝑎𝑛 𝜃
0.6
𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = = 0.10
6.0
𝑟 = 0.60 + 0.10𝑦
 𝑟 = 0.10(6 + 𝑦)
𝐴𝑦 = 𝜋[0.10 6 + 𝑦 ]2
2
𝐴𝑦 = 0.10𝜋 6 + 𝑦 2
𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑. 𝟐 𝒆𝒏 𝟏
𝐻𝑖
0.1𝜋 1ൗ
𝑇= න (6 + 𝑦)2 𝑦 − 2 𝑑𝑦
𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔 0

𝑫𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒂𝒓𝒆𝒂

𝐻𝑖
0.1𝜋 2 −1ൗ2
𝐴0 = න (36 + 12𝑦 + 𝑦 )𝑦 𝑑𝑦
𝐶𝑑 𝑇 2𝑔 0

𝜋𝑑02 0.1𝜋 𝐻𝑖
−1ൗ2 1ൗ 3ൗ
= න (36𝑦 + 12𝑦 2 + 𝑦 2 ) 𝑑𝑦
4 𝐶𝑑 𝑇 2𝑔 0
 3
−1ൗ2 5ൗ
0.04 36𝑦 12 3ൗ 𝑦 2
𝑑02 = +3× 𝑦 2+
𝐶𝑑 𝑇 2𝑔 1 3 5
2 2 2 0

0.04
𝑑02 = (172.5122)
0.60 × 360 × 2 × 9.8

𝑑0 = 8.47 𝑐𝑚

𝑽𝑬𝑹𝑻𝑬𝑫𝑶𝑹𝑬𝑺
Vertedores de pared delgada . Es una estructura que obstruye el
flujo en un canal abierto obligando que este pase por encima de
ellos.
 𝑬𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒊𝒂

𝑨𝒃𝒂𝒕𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐

𝒅𝑨
𝟐
𝒉 𝑽𝟏 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒉
𝒅𝒆 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒚

𝒓 𝒗𝒆𝒏𝒂 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒂 𝒄𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂

𝟏 𝒄𝒓𝒆𝒔𝒕𝒂

𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝑾
𝒁𝟏 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
Consideraciones para el modelado

➢ Flujo permanente unidimensional

➢ Velocidad de aproximación es despreciable
➢ El espesor de la vena liquida es despreciable y la
presión es cero en todo el espesor
➢ Aplicando la ecuación de la energía entre (1) y (2),
considerando despreciable la perdida de carga

𝑝1 𝑣12 𝑝2 𝑣22
𝑧1 + + = 𝑧2 + +
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
𝛾 ℎ+𝛾 𝑣22
𝑧1 + =𝑤+𝑦+ (del gráfico anterior)
𝛾 2𝑔
𝑣22
𝑧1 + 𝑟 + ℎ = 𝑤 + 𝑦 +
2𝑔
 𝑣22
𝑤+ℎ =𝑤+𝑦+
2𝑔

𝑣2 = 2𝑔(ℎ − 𝑦)
Que es una velocidad técnica a una determinada “y” de la
cresta
➢ El caudal (diferencial) a la altura “y” de la cresta será:
𝑑𝑄 = 𝜇𝑑𝐴 2𝑔(ℎ − 𝑦)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜇 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
➢ El caudal total a través del vertedor
ℎ
𝑄 = න 𝜇 2𝑔(ℎ − 𝑦)𝑑𝐴
0

ℎ
𝑄 = 𝜇 2𝑔 න (ℎ − 𝑦)1/2 𝑑𝐴
0
Vertedores de sección rectangular

dA
dy

h
y

En la expresión general de vertedores, tendremos:

𝑦=ℎ
𝑄 = 𝜇 2𝑔 න (ℎ − 𝑦)1/2 𝑑𝐴
𝑦=0
En este caso: 𝑑𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑑𝑦
ℎ
Aplicando
𝑄 = 𝜇𝑏 2𝑔 න (ℎ − 𝑦)1/2 𝑑𝑦
0
0
1/2 𝑛
𝑢𝑛+1
ó … 𝑄 = 𝜇𝑏 2𝑔 න (ℎ − 𝑦) (−𝑑𝑦) න 𝑢 𝑑𝑢 =
ℎ 𝑛+1
2 3/2 0
𝑄 = 𝜇𝑏 2𝑔 ℎ−𝑦
3 ℎ

De donde: 2
𝑄 = 𝜇𝑏 2𝑔ℎ3/2
3
Donde:
Q: Caudal a través del vertedor
u: Coeficiente de descarga
h: altura de carga
b: Ancho del vertedor
g: Gravedad
Esta fórmula puede ser expresada:

𝑄 = 𝑚𝑏ℎ3/2
 2
Donde: m= 3 𝜇 2𝑔

Para usos prácticos m=1.84

Para efectos prácticos se usan las “Fórmulas de Francis ”
3/2
ℎ 𝑣02 𝑣02 3/2
𝜇=0.623 1 − 0.1n(𝑏 ) 1 + 2𝑔ℎ − (2𝑔ℎ)
𝑄
Donde: 𝑣0 = ; velocidad de aproximación.
𝐵(ℎ + 𝑤)
n=0 ; sin contracciones laterales
n=1 ; una contracción lateral
n=2 ; dos contracciones laterales
Fórmula válida dentro de los siguientes límites de aplicación: V2<<V1
0.18m ≤ h ≤ 0.50 m
2.40m ≤ b ≤ 3.00 m V2=
0
0.60m ≤ 𝜔 ≤1.50 m V 1

b ≥ 3h
Contracciones laterales:

b
B=b B

n=0 n=1 n=2

Vertedor de sección triangular.

𝐸𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎

𝑑𝐴

𝑥
𝑑𝑦
ℎ
𝑦 𝜃
La ecuación general del vertedor es :
𝑦=ℎ
𝑄 = 𝜇 2𝑔 න (ℎ − 𝑦)2 𝑑𝐴
𝑦=0
En este caso
𝑑𝐴 = 𝑋𝑑𝑦
𝑥 𝜃
pero 2
= y tan 2
𝜃
ó 𝑥 = 2𝑦 tan 2
𝜃
⇒ 𝑑𝐴 = 2𝑦 tan 2 𝑑𝑦
Reemplazando:
𝜃 ℎ
𝑄 = 𝜇 2𝑔 (2 tan 2 ) ‫׬‬0 (ℎ − 𝑦)1/2 𝑦 𝑑𝑦

Para integrar cambiamos de variable:

ℎ−𝑦=𝑧
𝑦=ℎ−𝑧
⇒ dy = − dz
Límites:
si y → 0 ⇒ z → h
si y → h ⇒ z → 0
 Cuando
𝑦→ℎ⇒𝑧→0
Entonces:
0
𝑄 = k න 𝑧1/2 (ℎ − 𝑧)(− 𝑑𝑧)
ℎ

Cuando (Cambia límites en el siguiente paso)

𝑦→0⇒𝑧→ℎ

Donde:
𝜃
𝑘 = 2𝜇 2𝑔 tan 2
ℎ
⇒ 𝑄 = k න (ℎ𝑧1/2 −𝑧 3/2 )(𝑑𝑧)
0
ℎ
2 3/2 2 5/2
𝑄 = k ℎ𝑧 − 𝑧
3 5 0

4
𝑄= 𝑘ℎ5/2
15
 8 𝜃
𝑄= 2𝜇 2𝑔 tan (ℎ)5/2
15 2

𝑄 = Caudal a traves del Vertedor triangular

𝜇 = Coeficiente de descarga
𝜃 = Ángulo del vertedor triangular
h =Altura de carga
g =Gravedad

Para los valores de 𝜇 revisar Sotelo Avila, Tabla 7-2. pág. 252

En general : 𝑄 = 𝑐(ℎ)5/2

Donde
c = f (𝜃 , 𝜇)
Vertedor trapezoidal

Combinación de
triangular y
rectangular

𝜃ൗ
2
𝜃ൗ
2
h

b
 𝑸 = 𝑸𝑹 + 𝑸𝑻
2 3 8 𝜃 5
𝑄 = ∗ 2𝑔 ∗ 𝜇𝑅 ∗ 𝑏 ∗ ℎ2 + ∗ 2𝑔 ∗ 𝜇𝑡 ∗ 𝑡𝑎𝑛 ∗ ℎ2
3 15 2
2 3 4 ℎ 𝜃
𝑄 = ∗ 2𝑔 ∗ 𝑏 ∗ ℎ ∗ [𝜇𝑅 + ∗ 𝜇𝑡 ∗ ( ) ∗ 𝑡𝑎𝑛 ]
2
3 5 𝑏 2

2 3
𝑄 = 𝜇𝑏 2𝑔ℎ2
3
4 ℎ 𝜃
Donde: 𝜇 = 𝜇𝑅 + ∗ 𝜇𝑡 ∗ ( ) ∗ 𝑡𝑎𝑛
5 𝑏 2

𝐕𝐞𝐫𝐭𝐞𝐝𝐨𝐫 𝐂𝐢𝐩𝐨𝐥𝐥𝐞𝐭𝐢 a a

𝐸𝑠 𝑢𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 4 4
h
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 1
e/2 e/2
𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 1: 4
b
w
 𝟐
𝝁 = 0.63
𝟑
𝑸 = 𝟑 𝝁𝒃 𝟐𝒈𝒉 ൗ𝟐

3
Entonces: 𝑄 = 1.861 ∗ 𝑏ℎ2

𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.

0.08 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60 𝑚
𝑎 ≥ 2ℎ
𝑏 ≥ 3ℎ
𝑤 ≥ 3ℎ
30ℎ ≤ 𝐵 ≤ 60ℎ
Un vertedor rectangular de cresta aguda de 4 metros de longitud. Calcular la
Ejemplo descarga cuando la carga es de 200 mm.
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆:
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑏 =4𝑚
𝑛=0
𝑆 = 1.30 𝑚
ℎ = 0.20 𝑚
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑄 = ? ? ?
 𝟐 𝟑ൗ
Solución: 𝑸 = 𝝁 𝟐𝒈𝒃𝒉 𝟐 0.20 m
𝟑
1.30 m
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠:
3 3
2 2
ℎ 𝑉 𝑉0
] = 0.623
0 2 2
𝜇 = 0.623 ∗ [1 − 0.1𝑛 𝑏 ][ 1 + 2𝑔ℎ − 2𝑔ℎ b=4m

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 0
𝑉0 ≈ 0
𝜇 = 0.623

2
Entonces: 𝑚 = 0.623
3
2 9.81 = 1.84
3
Reemplazando: 𝑄 = 1.84 4 0.20 2

𝐿𝑡
𝑄 = 658.2 Rpta.
𝑠𝑒𝑔
 Ejemplo Determinar la carga de un vertedero triangular de 𝜽 = 𝟔𝟎° para una descarga
de 170 lts/seg.

𝑫𝑨𝑻𝑶𝑺: 𝑹𝒆𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐:
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝐷𝐴𝑇𝑂𝑆: 60° h = ???
𝜃 = 60° 𝜃 1
𝑙𝑡𝑠 𝑄 = 1.32 𝑡𝑎𝑛 ℎ 2.48
𝑄 = 170 2
𝑠𝑒𝑔 1
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 ℎ = ? ? ? 𝑄 2.48
ℎ=
5 𝜃
𝐸𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑄 = 𝑐ℎ2 1.32 𝑡𝑎𝑛 2
1
0.170 2.48
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛 𝐺𝑜𝑢𝑟𝑙𝑒𝑦 𝑦 𝐶𝑟𝑖𝑚𝑝 ℎ=
60
1.32 𝑡𝑎𝑛 2
𝜃
1.32 𝑡𝑎𝑛 2
𝐶= ℎ = 0.55 𝑚 Rpta.
ℎ0.03

𝑽𝒆𝒓𝒕𝒆𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒓𝒆𝒅 𝑮𝒓𝒖𝒆𝒔𝒂 𝒚 𝑨𝒓𝒊𝒔𝒕𝒂 𝑽𝒊𝒗𝒂

𝑆𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 2 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠:
 𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑜𝑟

ℎ
ℎ
𝑒 𝑒

𝑒 2 𝑒 2
≤ >
ℎ 3 ℎ 3

𝑒 2
➢ Si: ≤ , el vertedor se comporta como la pared delgada.
ℎ 3
𝑒 2
➢ Si: > , la lamina vertiente se adhiere a la cresta. En los cálculos
ℎ 3
introducimos un coeficiente ε.
 𝑄 = ε𝑚𝑏ℎ 3/2

ε = coeficiente menor que 1

Valores de Ԑ
𝟎.𝟏𝟖𝟓 𝑒
Bazin: Ԑ =0.7+ ; para ≤ 3
𝒆/𝒉 ℎ

𝟎.𝟏 𝑒
Gibson: Ԑ =0.75+𝒆/𝒉; para 3< ≤ 10
ℎ
Vertedores de cresta redondeada

E𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜 (𝑐𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑟)

E𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜 (𝑐𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑟)
PROBLEMA EXAMEN
› Determinar la variación del caudal en un vertedor triangular cuando
este sufre una variación de 1° en su eje vertical. Haga uso del calculo de
errores mediante diferenciales.
› Sol. Libros de matemática (calculo I tema diferenciación)

1°
𝜃/2 𝜃/2

En este caso varia el

caudal (para el examen)
Vertedores de características especiales
Vertedor proporcional
h

Si: n=1

Vertedor simétrico
𝑸≈𝒉
Vertedor asimétrico
𝑸≈𝒉
Vertedores con cresta oblicua a la corriente

𝑄 = 𝐴𝑉
> 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

< 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

Se sedimenta (las partículas caen)

𝟐
𝑸 = 𝝁 𝟐𝒈𝒃𝟎 𝒉𝟑Τ𝟐
𝟑
𝒂𝒉
𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝒌 = 𝟏 − (𝑨𝒊𝒄𝒉𝒆𝒍)
𝒘
Vertedores laterales
› Es un vertedor cuya cresta es paralela a la corriente
› La determinación del caudal es compleja (Ven Te Chow)
› Ilustrativamente se estudian los casos que corresponda a los flujos
críticos y supercríticos.
1 2

Régimen supercrítico Régimen subcrítico

ℎ1 ℎ2
α h
ℎ2 ℎ1
dx
Régimen supercrítico x
b
Régimen subcrítico
En el vertedor “diferencial” el caudal será:
dQ = 𝑚(𝑑𝑥)𝑦 3/2
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑦 = 𝐻1 + 𝑥. tan(α)
𝐻2 − 𝐻1 𝑛+1
𝑦 = 𝐻1 + 𝑥 𝑢
𝑏 න 𝑢𝑛 𝑑𝑢 =
𝑛+1
⇨Reemplazando 3/2
𝑏
𝐻2 − 𝐻1
𝑄 = 𝑚 න 𝐻1 + 𝑥 𝑑𝑥
0 𝑏
𝑏 3/2
𝑏 𝐻2 − 𝐻1 𝐻2 − 𝐻1
𝑄=𝑚 න 𝐻1 + 𝑥 𝑑𝑥
𝐻2 − 𝐻1 0 𝑏 𝑏
5/2
2 𝑏 𝐻2 − 𝐻1 𝑏
𝑄= 𝑚 𝐻1 + 𝑥 อ
5 𝐻2 − 𝐻1 𝑏 0
 2 𝑏 5/2 5/2
𝑄= 𝑚 𝐻2 − 𝐻1
5 𝐻2 − 𝐻1

5/2 5/2
2 𝐻2 − 𝐻1
𝑄 = 𝑚. 𝑏
5 𝐻2 − 𝐻1

𝑚≈2
Donde:
Q = Caudal a través del vertedor lateral
m≈2 Coeficiente de descarga del vertedor lateral
b = Ancho del vertedor
𝐻1 , 𝐻2 = Altura de carga a la entrada y salida del vertedor lateral
respectivo
Obs. Expresión valida para ambos casos supercrítico y subcrítico
PROBLEMA La compuerta (mostrada en la figura) tiene un ancho b = 5 m.
a) Calcular el gasto que descarga el tirante 𝑦2 en la sección
contraída y la velocidad 𝑣1 de llegada,
b) b) ¿Cuál es la altura h adecuada para el perno, de manera
que para estas condiciones de descarga el empuje total P
pase por dicho perno?

75°

h
𝒚𝟏
𝒗𝟏
P
a=0.75 𝒚𝟐 Q

b=5m
❖ Datos
Dado: Compuerta inclinada
b=5m
Hallar
a) Q=? V1=?
b) Si 𝑴𝟎 = 𝟎 h=?
SOLUCIÓN

a) Q = 𝐶𝑑 𝐴0 2𝑔𝑦1
𝐶𝑑 = 0.63 → 𝑝𝑎𝑔. 215 𝑓𝑖𝑔. 6.15 𝑆𝑜𝑡𝑒𝑙𝑜 𝐴𝑣𝑖𝑙𝑎
𝐴0 = 0.75 × 5.0 = 3.75
𝑦1 = 4.50
Q = 0.63 3.75 2 9.81 4.50 = 22.2𝑚3 /𝑠
𝑄2 = 22.2𝑚3 /𝑠
 𝑄 𝑄 22.2
Q = 𝑣1 𝐴1 → 𝑣1 = = = = 0.987𝑚/𝑠
𝐴1 𝛾1 𝑏 4.50(5)
𝑣1 = 0.987𝑚/𝑠

b) Por geometría
ℎ = 3.55𝑚
 Un vertedor triangular tiene un angulo de 90º. Determinar la altura
Prob. de carga que producirá 4800 lt/min.

❖ Datos:
𝜃 = 90º 8 𝜃 5
𝑄= 𝜇 2𝑔 tan ℎ2
𝑙𝑡𝑠 𝑙𝑡𝑠 15 2
𝑄 = 4800 = 80 𝐶𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑜𝑢𝑟𝑙𝑒𝑦 𝑦 𝐶𝑟𝑖𝑚𝑝.
𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑒𝑔
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 ℎ =? ? 𝜃 2.48
𝑄 = 1.32 tan ℎ
2
90 2.48
0.080 = 1.32 tan ℎ
2
ℎ = 0.32𝑚
 Una tubería de 90cm de diámetro contienen un venturimetro de 90cmx30cm suministra
agua a un canal rectangular la presión a la entrada del venturimetro es 210KPa y en la
Prob. garganta 60KPa. Un vertedor sin contracciones (m=1.84) de 0.90m de alto, situado en el
canal, descarga bajo una altura de carga de 22.5cm. Determinar el ancho del canal.
❖ Datos:
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑢𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 90𝑥 30
𝑃𝐴 = 210𝐾𝑃𝑎
𝑃𝐵 = 60𝐾𝑃𝑎
𝑃𝑎 𝑉𝑎2 𝑃𝑏 𝑉𝑏 2
ℎ=0 𝑍𝑎 + + = 𝑍𝑏 + +
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
𝑚 = 1.84
𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 𝑉𝑏 2 𝑉𝑎2
w= 0.90𝑚 = − … … … … (1)
𝛾 2𝑔 2𝑔
ℎ = 0.225𝑚
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑎. 𝑉𝑎 = 𝐴𝑏. 𝑉𝑏
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝐵 =? ?(𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) 𝐴𝑎 𝜋𝐷2 /4
𝑉𝑏 = . 𝑉𝑎 = . 𝑉𝑎
𝐴𝑏 𝜋𝑑 2 /4
4
2
𝐷
𝑉𝑏 = . 𝑉𝑎2 … … … … (2)
𝑑
 𝟒
𝟏 𝑫 𝑷𝒂 − 𝑷𝒃
Reemplazando (2) en (1). 𝑽𝒂𝟐 − 𝑽𝒂𝟐 =
𝟐𝒈 𝒅 𝜸

𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 210000 − 60000
2 2
𝜌 1000
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎 = 4 = 1.9365𝑚/𝑠
𝐷 4 90
𝑑
−1 30 − 1

𝜋 0.90 2
𝑄 = 𝐴𝑎. 𝑉𝑎 = 1.9365 = 1.232𝑚/𝑠
4
El vertedor 3
𝑄= 𝑚. 𝑏. ℎ2
3
1.232 = 1.84. 𝑏. 0.2252

𝑏 = 6.27𝑚