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Teoria - Pilar 2 Aritmética
Teoria - Pilar 2 Aritmética
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Pilar 2
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Programa de Súper Aprendizaje / HERBERT CALLER GUTIÉRREZ
Programa de Súper Aprendizaje / HERBERT CALLER GUTIÉRREZ
MAGNITUDES
MAGNITUDESPROPORCIONALES
PROPORCIONALES
MAGNITUD: CANTIDAD:
Cuando nos realizamos un examen médico,Sonmiden
Es una propiedad o atributo diferentes
los valores o intensidadesparámetros que
observable que puede ser de una magnitud.
resultan indicativosmedida
de nuestra salud.
y susceptible al
cambio de sus valores. Ejemplos:
• 1,75 m
MAGNITUD: Ejemplos: CANTIDAD:
• 37 °C
Es una propiedad o atributo
• Talla Son• 68loskgvalores o intensidades en
• Temperatura • 42 personas
observable que pueden ser medida la que una magnitud se expresa.
• Masa
ya que es susceptible a cambiar
• Cantidad sus
de personas
valores.
Ejemplos: Ejemplos:
• Talla2 • 1,75 m
• Temperatura • 37 °C
• Masa • 68 kg
• Cantidad de personas • 42 personas
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CALLERTOPEDIA ARITMÉTICA
Centro de Súper Aprendizaje y Alto Rendimiento
I. NOCIONES PREVIAS
A. Magnitud B. Cantidad
Ejemplos:
Magnitud Cantidad
Tiempo 4 h : 20min
Longitud 5 m : 80 km
Temperatura 37 C : 300 k
Volumen 60 m : 4
Número de alumnos 50 alumnos
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Ejemplo:
Andrea compra en la panadería 10 panes con S/. 2, manteniendo el precio
del pan constante se podría afirmar:
x2
x3 ÷2 x4/3
Nº panes 10 30 15 20
Costo (S/.) 2 6 3 4
x3 ÷2 x4/3
÷2
Se observa:
(N panes)
(N panes) DP(Costo) (costo) =K
K : constante
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Centro de Súper Aprendizaje y Alto Rendimiento
En el ejemplo:
10 30 15 20
= = = = 5 constante
2 6 3 4
En general
Sean las magnitudes A y B:
(Valor de A)
A DP B =K
(valor de B)
K : constante
Observación
El comportamiento de las magnitudes del ejemplo anterior
también se puede representar gráficamente.
Nº panes
(6;30)
30
(x;f(x))
f(x)
(4;20)
20
(3;15)
15
(2;10)
10
10 15 20 30 f(x)
= = = = = K constante
2 3 4 6 x
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Luego:
f(x) f(x) = k . v
= K
x
K : constante Función de
proporcionalidad
directa
Ejemplo:
David es un ciclista que recorre a diario una distancia de 60 km como parte de
su entrenamiento, con respecto al comportamiento de su velocidad y el tiempo
empleado en los últimos cuatro días, se puede afirmar:
x2
x3 ÷2 x4/3
Velocidad (km/h) 10 30 15 20
Tiempo(h) 6 2 4 3
÷3 x2 ÷4/3
÷2
Se observa:
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Luego:
En el ejemplo:
10 x 6 = 30 x 2 = 15 x 4 = 20 x 3 = 60
constante
En general:
Sea las magnitudes M y N.
Observación:
El comportamiento de las magnitudes en el ejemplo anterior
también se puede representar gráficamente.
Velocidad
(km/h)
30 (2;30)
20 (3;20)
15 (4;15)
g(x) (x;g(x))
10 (6;10)
2 3 4 x 6 Tiempo
(Horas)
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C. Propiedades
Sean las magnitudes A, B, M y N.
I. A DP B B IP A
M IP N N IP M
II. A DP B Ak DP Bk K ࣅ4
M IP N Mk IP Nk
III. A DP B A IP 1
B
MIP N M DP 1
N
Ejemplo:
Sean las magnitudes A, B, C, D y E.
• Elegimos “A” como magnitud referencial.
• Comparamos “A” con las demás magnitudes.
A DP B; cuando C, D y E son constantes.
A IP C; cuando B, D y E son constantes.
A IP D; cuando B, C y E son constantes.
A DP E; cuando B, C y D son constantes.
constante
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Centro de Súper Aprendizaje y Alto Rendimiento
Leonardo
Pisano Bigollo
(1170-1250)
Nacionalidad: Italiano
Famoso por: La secuencia de
Fibonacci
“números de Fibonacci”.