Taller de Polinomios. Guia

¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es aquella expresión algebraica que contiene varios términos que se están sumando
o restando. Cada término (los cuales son compuestos por constantes y/o variables y pueden
contener operaciones de multiplicación y exponentes) se le llama monomio.
Las variables en un polinomio sólo pueden tener cero o números naturales como exponentes.
En breve, un polinomio es una suma o resta de varios monomios.

Dependiendo de cuántos términos existen en un polinomio, se le puede llamar de distintas
maneras:
1 término = monomio
2 términos = binomio
3 términos = trinomio
4 términos = tetranomio (cuatrinomio) …
La denominación continúa usando prefijos que denotan la cantidad de términos en la expresión.
De lo anterior nace la palabra polinomio, ya que el prefijo "poli" significa "muchos". En general, en
matemáticas es común que se les llame polinomios a cualquier expresión con más de 2 términos
(para simplificar) aunque en realidad, el uso de la palabra polinomio es correcta incluso para
aquellas expresiones con un término solamente.
¿Cómo se puede distinguir si una expresión algebraica no es un polinomio? Fácil, sólo sigue las
siguientes reglas:
Un polinomio no puede contener una división por una variable, por lo tanto, no puede contener
exponentes negativos.
Un polinomio no puede contener exponentes racionales (fracciones), por lo tanto, los polinomios
no pueden contener expresiones radicales.
Componentes de un polinomio
Términos: Los monomios que lo componen
Coeficientes: El numero por el cual están multiplicado cada uno de los términos del
polinomio.
Grado: Es el número que proviene de la suma de los exponentes de las variables en
cada termino.
Término principal: Es el término que tiene el mayor grado en el polinomio
Coeficiente principal: Es el número que está multiplicando al termino principal.
Grado del polinomio: El grado de un polinomio es el grado del termino principal, (el
mayor grado de todos los términos)
TIPOS DE POLINOMIOS
1 Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x² + 0x + 0
2 Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x² + 3xy
3 Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x³ + 3x² − 3
4 Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el
término de mayor grado.
P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3
5 Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta
el término de mayor grado.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
6 Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a
menor grado.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
7 Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x³
8 Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 3x³ + 7x − 2
Suma y Resta de polinomios

Para realizar la suma o resta de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de
los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados)
deben ser los mismos en los términos a sumar.
1. Multiplicación de un número por un polinomio

La multiplicación de un número por un polinomio es otro polinomio. El polinomio que se
obtiene tiene el mismo grado del polinomio inicial. Los coeficientes del polinomio que
resulta, son el producto de los coeficientes del polinomio inicial, por el número y dejando
las mismas partes literales.
2. Multiplicación de un monomio por un polinomio
En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos
y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Recordar que primero debemos multiplicar signos, posteriormente multiplicar los
monomios correspondientes, para lo cual, se debe multiplicar los coeficientes, y luego,
realizar la multiplicación de la parte literal, en donde, al multiplicar variables iguales los
exponentes se sumarán.
3. Multiplicación de polinomios
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.
Pasos:
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo
polinomio.
2 Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo otro polinomio cuyo grado es la
suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
4. División de polinomios
Se realiza la explicación con un ejemplo.

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¿Qué es un polinomio?

En breve, un polinomio es una suma o resta de varios monomios.

4 términos = tetranomio (cuatrinomio) …

La denominación continúa usando prefijos que denotan la cantidad de términos en la expresión.

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 2x² + 3xy

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

Suma y Resta de polinomios

1. Multiplicación de un número por un polinomio

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