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    Nop - Sumatorias PDF

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    Myoui Belldandy
    Este documento presenta una introducción a las sumatorias. Define la sumatoria como una notación para representar la suma de los términos de una sucesión utilizando el símbolo sigma. Explica algunas propiedades como que la suma de m multiplicado por los términos de una sumatoria es igual a m multiplicado por la suma de los términos. También presenta algunas sumatorias notables como la suma de los primeros n números naturales positivos.

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    Nop - Sumatorias PDF

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    Myoui Belldandy
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    Este documento presenta una introducción a las sumatorias. Define la sumatoria como una notación para representar la suma de los términos de una sucesión utilizando el símbolo sigma. Explica algunas propiedades como que la suma de m multiplicado por los términos de una sumatoria es igual a m multiplicado por la suma de los términos. También presenta algunas sumatorias notables como la suma de los primeros n números naturales positivos.

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    Este documento presenta una introducción a las sumatorias. Define la sumatoria como una notación para representar la suma de los términos de una sucesión utilizando el símbolo sigma. Explica algunas propiedades como que la suma de m multiplicado por los términos de una sumatoria es igual a m multiplicado por la suma de los términos. También presenta algunas sumatorias notables como la suma de los primeros n números naturales positivos.

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    Esta semana revisaremos


    los siguientes temas:

    SUMATORIAS
    CONTENIDO DE LA CLASE

    ❑ SUMATORIAS
    ▪ Definición

    ▪ Propiedades

    ▪ Sumatorias notables

    ▪ Ejemplos
    SUMATORIAS

    La sumatoria, cuyo símbolo es sigma (Σ), es una notación que se usa para
    representar la suma de los términos de una sucesión. De esta forma, la suma de
    los términos de una sucesión 𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 ; … ; 𝑎𝑘 se expresa:

    Límite superior
    (k = 𝑛: valor final) 𝑛

    ෍ 𝑎𝑘 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎𝑛
    𝑘=1
    Límite inferior forma de los
    𝑘: índice de la suma términos de la suma
    (k = 1: valor inicial)
    SUMATORIAS

    La sumatoria, cuyo símbolo es sigma (Σ), es una notación que se usa para
    representar la suma de los términos de una sucesión.
    Ejemplos:
    8

    ෍ 2𝑘 = 2 4 + 2 5 + 2 6 +2 7 +2 8 = 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60
    𝑘=4

    ෍ 5𝑘 = 5 1 + 5 2 + 5 3 + ⋯ + 5(𝑛)
    𝑘=1

    ෍ (5𝑘 + 3) = 5(1) + 3 + 5(2) + 3 + 5(3) + 3 + … + 5(𝑛) + 3


    𝑘=1
    PROPIEDADES
    PROPIEDADES

    PROPIEDAD EJEMPLO
    𝑛 𝑛
    ෍ 𝑏 = 𝑛𝑏 ෍ (10) = 10 + 10 + ⋯ + 10 + 10 = 10𝑛
    𝑘=1 𝑘=1 𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
    Donde 𝑏 є ℝ

    𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
    ෍ 𝑚. 𝑎𝑘 = 𝑚 ∙ ෍ 𝑎𝑘 ෍ (5𝑘 2 ) = 5 ∙ ෍ (𝑘 2 ) = 5 12 + 22 + 32 + ⋯ + 𝑛2
    𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1
    Donde 𝑚 є ℝ
    𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛

    ෍ 𝑎𝑘 + 𝑏𝑘 = ෍ 𝑎𝑘 + ෍ 𝑏𝑘 ෍ 5𝑘2 + 2𝑘 = 5.෍ 𝑘2 + 2.෍ 𝑘


    𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1 𝑘=1
    = 5. 12 + 22 + 32 + ⋯+ 𝑛2 + 2.(1 + 2 + 3+.. +𝑛)
    SUMATORIAS NOTABLES
    SUMATORIAS NOTABLES
    𝑛
    Suma de los 𝒏primeros números 𝑛 𝑛+1
    ෍ 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯+ 𝑛 =
    naturales positivos 2
    𝑘=1
    𝑛
    Suma de los 𝒏primerosnúmeros
    ෍ 2𝑘 = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2𝑛 = 𝑛 𝑛 + 1
    pares positivos
    𝑘=1
    𝑛
    Suma de los 𝒏primerosnúmeros
    ෍ 2𝑘 − 1 = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2𝑛 − 1 = 𝑛2
    impares positivos
    𝑘=1
    𝑛
    Suma de los cuadrados de los 𝒏 2 2 2 2 2
    𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1
    ෍ 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯+ 𝑛 =
    primerosnúmeros positivos 6
    𝑘=1
    𝑛 2
    Suma de los cubos de los 𝒏 3 3 3 3 3
    𝑛 𝑛+1
    ෍ 𝑘 = 1 + 2 + 3 + ⋯+ 𝑛 =
    primerosnúmeros positivos 2
    𝑘=1

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