Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ciencia Económicas

Escuela de Auditoría
Curso: Seminario de Integración profesional

Anualidades constantes a plazo fijo

(Examen privado de matemáticas)

Guatemala,
 ÍNDICE

INTRODUCCIÓN i
Anualidades Constantes a plazo fijo 1
Conceptos generales 1
Tipos de anualidades 1
Clasificación de las anualidades Constantes a plazo fijo 2
A) Atendiendo la época en que se paga la renta: 2
Gráfica Anualidad pagada en forma vencida 3
Sueldo vencido 3
Gráfica Anualidad pagadera en forma anticipada 3
Alquiler anticipado 3
Gráfica Anualidad vencida con diferimiento 3
Vencidas diferidas 3
B) Atendiendo la periodicidad de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones
del interés: 4
C) Atendiendo el valor de la renta: 4
Simbología 4
PRONTUARIO DE FÓRMULAS 5
CASOS PRÁCTICOS 7
CONCLUSIONES 11
RECOMENDACIONES 12
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 13
 INTRODUCCIÓN

Considerando la importancia de las anualidades fijas que son el tipo mas simple y directo
de anualidad. Además de ser la forma de ingresos mas fiable y perceptible, debido a que
manejan tasas de interés más bajas.

El siguiente trabajo trata acerca de las Anualidades Constantes a Plazo Fijo, las cuales
se conocen como las sucesiones de pagos, depósitos o retiros periódicos iguales que
se realizan en periodos regulares de tiempo y con un interés, hay varios tipos de
anualidad y diferencias entre cada tipo.

Dentro del campo de las matemáticas financieras se entiende por anualidad constante
a una serie de pagos periódicos que se realizan durante la vigencia de la operación,
estos pagos también son conocidos como renta, los cuales a su vez pueden realizarse
al inicio o al final de cada periodo. Este trabajo también sirve de herramienta de estudio
y consulta para el estudiante. Es importante que las entidades conozcan de estas ya
que en su ámbito financiero cotidiano y comercial existen varias operaciones en
las que una serie de pagos periódicos se relacionan con su valor al comienzo o al
término de un plazo, tal es el caso de las rentas, sueldos , seguro social, pagos a plazo,
hipotecas, primas de seguros de vida o de automóviles, pensiones, aportaciones a
fondos de amortización, alquileres, jubilaciones, depreciaciones entre otras más
operaciones en las cuales tienen un amplio campo de aplicación.

Una anualidad fija puede ser utilizada en el área de seguros, las cuales garantizan que
el asegurador pague al comprador un tipo de interés fijo y garantiza sobre sus
contribuciones a la anualidad durante un periodo determinado. Las anualidades fijas son
de menor riesgo que las variables y pueden proporcionar un flujo constante de ingresos.

i
 Anualidades Constantes a plazo fijo

Concepto de Anualidad Constante a plazo fijo

Es una serie de pagos generalmente del mismo valor los cuales se efectúan en forma
periódica.

Literalmente, la palabra anualidad significa “periodo de un año”, más en el campo de las

operaciones financieras tienen una definición más amplia, ya que una anualidad estará
relacionada con periodos que no necesariamente son anuales, sino de cualquier
magnitud: semestrales, mensuales, semanales o, incluso, diarios. (Coordinación de
universidad abierta y educación a distancia, 2017).

Conceptos generales
• Intervalo o período de tiempo: es el tiempo que transcurre entre uno y otro pago
de la anualidad, los cuales pueden ser en días, meses o años.
• Tiempo o período de la anualidad: es el lapso que transcurre desde el inicio del
primer pago de la anualidad hasta el final del último pago de la anualidad.
• Renta: es el pago periódico de la anualidad conocido también como amortización,
pago, abono o depósito.
• Período de diferimiento: es el tiempo durante el cual no existe pago de renta
alguna, es decir un período de pagos, conocido también como período de gracia
o de espera. En este período también incluyen los intereses.

Tipos de anualidades
1. Anualidades generales
Son de este tipo cuando los intervalos de pago y los periodos de capitalización de
interés no son iguales.

2. Anualidades ciertas o plazo fijo

Son de este tipo cuando sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

1
 3. Anualidades Contingentes
Son de este tipo cuando la fecha del primer pago, la fecha del último pago o las
dos no se fijan de antemano; depende de algún hecho que se sabe ocurrirá,
pero no se sabe cuándo.

4. Anualidades Vencidas
Son de este tipo cuando se pagan al final del periodo.

5. Anualidades Anticipadas
Son de este tipo cuando se pagan al inicio del periodo.

6. Anualidades Inmediatas
Son los casos más comunes; la realización de los cobros o pagos tiene lugar
en el periodo que sigue inmediatamente al trato.

7. Anualidades Diferidas
Se pospone la realización de los cobros o pagos.

Clasificación de las anualidades Constantes a plazo fijo

Anualidades ciertas o a plazo fijo: es la anualidad en donde se conoce cuando inician y
finalizan los pagos.

A) Atendiendo la época en que se paga la renta:

1. Vencidas: cuando la renta se efectúa al final de cada período de pago.
2. Anticipadas: cuando la renta se realiza al inicio de cada período de pago.
3. Diferidas: cuando la serie de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja
uno o más períodos de pagos sin efectuar amortización alguna. Pueden ser
diferidos vencidos o diferidos anticipados (Económicas USAC, 2022).

El período de diferimiento tiene aplicación únicamente en el cálculo del Valor Actual, o

cuando se determine otro elemento de la anualidad diferida, conociendo el valor actual.
(Renta o tiempo).

2
 Gráfica Anualidad pagada en forma vencida
Sueldo vencido
Enero Febrero Marzo….. Diciembre
R R R R
/----------------/--------------------/---------------------/--------------------/

Q10,000.00 Q10,000.00 Q10,000.00 Q10,000.00

Gráfica Anualidad pagadera en forma anticipada

Alquiler anticipado

Enero Febrero Marzo….. Diciembre

R R R R R
/----------------/--------------------/---------------------/--------------------/

Q10,000.00 Q10,000.00 Q10,000.00 Q10,000.00

Gráfica Anualidad vencida con diferimiento

Vencidas diferidas

Enero Febrero Marzo….. Diciembre

R R
/----------------/-------------------/----------------------/--------------------/

3
B) Atendiendo la periodicidad de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones del
interés:
Se presentan los casos siguientes:

1. Un pago de renta en el año y tasa efectiva de interés.

2. Un pago de renta en el año y tasa nominal de interés.
3. Varios pagos de renta en el año y tasa efectiva de interés.
4. Varios pagos de renta en el año y tasa nominal de interés.

C) Atendiendo el valor de la renta:

1. Rentas constantes: el valor de la renta siempre es el mismo.

Simbología
S = Monto
A = Valor Actual
R = Renta
n = Tiempo o plazo
p = Número de pagos al año
Y = Período de diferimiento
i = Tasa efectiva de interés
j = Tasa nominal de interés
m = Número de capitalizaciones

4
PRONTUARIO DE FÓRMULAS

5
6
 CASOS PRÁCTICOS
Problema 1
El día de hoy una persona inicia una serie de 15 depósitos cada 18 meses en una
institución financiera que ofrece abonar el 8% capitalizable en forma mensual. Indicar el
valor que se logrará acumular al término del tiempo. Tomar en cuenta que cada depósito
es por valor de Q 2,000.00.
Solución

7
Problema 2
Una vivienda es adquirida bajo las siguientes:
1) Plazo 20 años
2) Amortizaciones mensuales por valor de Q 2,800.00 cada una.
3) 22% anual de interés capitalizable mensualmente.

Tomar en cuenta que la primera amortización se realizará al inicio del cuarto trimestre
del segundo año de adquirida la vivienda. Indicar el precio de contado de la vivienda.
Solución

8
Problema 3
Con el deseo de acumular Q 300,000.00 el día de hoy se inicia una serie de depósitos
mensuales vencidos por valor de Q 3,250.00 cada uno establecer por cuanto tiempo
deberán realizarse los depósitos considerando una tasa de interés del 9% anual
capitalizable en forma mensual.

9
Problema 4
Establecer el precio de contado de un inmueble si por el mismo se realizarón 20
amortizaciones semestrales anticipadas por valor de Q 9,500.00, las mismas darán inicio
al finalizar el tercer trimestre del segundo año de adquirido el inmueble la institución
cargará el 18% anual de interés capitalizable mensualmente. Tomar en cuenta además
que deberá pagarse un enganche por Q 50,000.00.

10
 CONCLUSIONES

Las anualidades fijas son utilizadas por lo general en entidades financieras,

aseguradoras entre otras, por medio de contratos de compra, al adquirir algún producto
o un plan de ahorro, y el interés que se paga es permanente durante la duración de dicho
contrato. Ya que las rentas son fijas y no varían.

Las personas lo utilizan para realizar algún fondo y así adquirir a futuro equipo de trabajo,
maquinaria, etc. Como una desventaja sería que el rescate del capital invertido antes de
tiempo puede ser complicado ya que puede generar algún tipo de sanción. Los tipos de
interés pagados generalmente son bajos ya que se asegura dicha rentabilidad.

11
 RECOMENDACIONES

Se recomienda evaluar la tasa de interés en el mercado financiero y así obtener una

mejor rentabilidad en los aportes que se realizan.

La amplia gama de productos de anualidades requiere un mejor análisis financiero para

tener en claro las diferentes opciones de anualidades y así tomar la mejor decisión y al
menor riesgo por ser una tasa estable. Dejando en claro que en el diferimiento siempre
se incluye los interese correspondientes a ese tiempo de gracia como también es
llamado.

12
 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Coordinación de universidad abierta y educación a distancia. (2017). ¿Qeé son y

cómo calcular las anualidades? Obtenido de
https://programas.cuaed.unam.mx/repositorio/moodle/pluginfile.php/1121/mod_r
esource/content/1/contenido/index.html
2. Económicas USAC. (7 de septiembre de 2022). Matemáticas III Anualidades.
Obtenido de https://youtu.be/Q6yxoNjWcUQ
3. Facultad de Ciencias Económicas colección "textos de auditoría y finanzas" . (s.f.).
prontuario de fórmulas de matemática iii y iv. Guatemala : departamento de
publicaciones Facultad de Ciencias Económicas.

13