Ind 11850

www.eltemario.
com Oposiciones Secundaria – Tecnología

Temario específico – Tema 56
TEMA 56.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA.
CORRECION DEL FACTOR DE POTENCIA.
Indice:
1. INTRODUCCIÓN. .................................................................................................................................................2
2. CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL. ............................................................................................................2
2.1. Producción de la corriente alterna senoidal. .......................................................................................2
2.2. Valores característicos de una onda alterna senoidal. ....................................................................4
3. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA. .....................................................................5
3.1 Potencia en un circuito sin desfase entre la tensión y la intensidad. ...........................................5
3.2 Potencia en un circuito con desfase entre la tensión y la intensidad...........................................7
3.3 Triángulo de Potencias...............................................................................................................................11
4. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFASICA. ..........................................................................15
4.1. Típos de acoplamíento..............................................................................................................................15
4.2 Sistema equilibrado y sistema desequilibrado. ..................................................................................16
4.3 Valores de fase y valores de línea. ........................................................................................................16
4.4 Potencia en el sistema trifásico. ..............................................................................................................17
4.5. Potencías en función de los valores de línea....................................................................................18
5. MEDICIÓN DE POTENCIAS EN CORRIENTE ALTERNA..................................................................18
5.1 Medición de potencias en C.A. monofásica. .......................................................................................18
5.2. Medición de potencías en C.A. trifásica..............................................................................................19
6. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA........................................................................................21
6.1 Cálculo del condensador necesario.......................................................................................................22
6.2. Instalación de baterías de condensadores. .......................................................................................23
1/23
www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – Tecnología
1. INTRODUCCIÓN.
Debido a la naturaleza ondulatoria de la corriente alterna y a las

características resistivas de los receptores eléctricos, la intensidad de corriente
que circula por un circuito eléctrico alimentado por una tensión alterna
experimenta un cierto desfase con respecto a la tensión aplicada.
Este desfase entre tensión e intensidad se representa con la letra griega

ϕ y corresponde al ángulo que existe entre el vector tensión y el vector
intensidad en la representación gráfica vectorial de estas dos magnitudes.
Si la impedancia total del circuito tiene carácter inductivo, la intensidad, I,

que lo recorre irá desfasada un cierto ángulo, ϕ en retraso respecto de la
tensión aplicada U.
Si, por el contrario, nos encontramos ante un circuito capacitivo, la

intensidad que circulará por él irá en adelanto respecto de la tensión aplicada.
En cualquier caso, este ángulo de desfase entre tensión e intensidad va

a influir directamente en la potencia absorbida por el circuito, ya que da lugar a
la aparición de una potencia, llamada reactiva, que no produce efecto útil
alguno y que se suma (vectorialmente) a la potencia útil, haciendo que la
potencia total absorbida por el circuito se eleve, con los consiguientes
perjuicios que ello ocasiona: aumento de la intensidad de corriente que circula
por el circuito y por tanto de la sección de los conductores, aumento de las
pérdidas por efecto Joule, aumento de la caída de tensión, aumento de la
factura eléctrica ...
Podemos decir que la potencia útil absorbida por el circuito será igual a
la potencia total multiplicada por un factor numérico menor que la unidad. Este
factor numérico recibe el nombre de factor de potencia y depende directamente
del ángulo de desfase, ϕ , ya que como veremos más adelante el factor de
potencia es igual al cos ϕ .
Por tanto, en un circuito eléctrico alimentado por corriente alterna, nos

interesará corregir este factor de potencia de forma que su valor sea lo más
próximo posible a la unidad ya que de esta forma la totalidad de la potencia
absorbida por el circuito sería potencia útil o activa.
2. CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL.
2. 1. Producción de la corriente alterna senoidal.
La corriente alterna se genera al girar una espira conductora en el seno

de un campo magnético. Supongamos que la espira, formada por un hilo
conductor, encierra una superficie S, que la inducción del campo magnético es
B y supongamos también que esta espira gira con velocidad angular constante,
ω.
El flujo magnético, φ, a través de la espira irá variando en función de las

diferentes posiciones que vaya tomando ésta en el seno del campo magnético:
2/23
φ = Β · S· cos α
α es el ángulo que forma la normal a la superficie de la espira con la

dirección de las líneas de inducción magnética B.
En función de la velocidad angular con la que gira la espira, ω, y el
tiempo transcurrido, t, el ángulo α valdrá:
α = ω· t
De forma que la expresión del flujo anterior quedará:

φ = Β · S· cos ω · t
Según la ley de la inducción electromagnética de Faraday, al variar el

flujo magnético a través de la espira, se induce en ésta una f.e.m., e, que será
proporcional a esta variación:
dφ
e= e = B · S· ω · sen ω · t
dt
El producto Β · S · ω es una constante, ya que Β , S y ω son

constantes. Esta constante representa el valor máximo de la tensión, y vamos a
llamar e m a esta constante. El valor de la f. e. m. quedará definitivamente
como:
e = e m · sen ω · t
El valor del sen ω · t puede variar entre los valores 1 y -1 pasando por 0,
por tanto el valor de e será también variable y variará entre un valor máximo
positivo y un valor máximo negativo, que serán respectivamente: e m y - e m .
Si representamos gráficamente, en un eje de coordenadas, los valores

de esta f.e.m. con respecto al tiempo obtenemos una gráfica como esta:
3/23
Como vemos los distintos valores que va tomando la f.e.m. nos

describen una onda alterna senoidal, que se repite a lo largo del tiempo de
forma indefinida.
Otro modo de representar el valor de esta f.e.m. es de forma vectorial:

en ésta, se supone un vector de módulo em que gira sobre su orígen en
sentido antihorario con una velocidad angular constante ω. El valor instantáneo
de la f.e.m. e viene dado por la proyección de este vector sobre el eje de
ordenadas.
La posición que va ocupando el vector e m en cada momento se

denomina fase y el ángulo que forma con el eje de abcisas, medido en el
sentido de giro del vector, se denomina ángulo de fase (α).
El tiempo que tarda el vector en completar una vuelta, o ciclo, recibe el

nombre de periodo (T) y la cantidad de vueltas o ciclos que completa en la
unidad de tiempo (1 segundo) se denomina frecuencia (f).
La velocidad angular, ω, con la que gira el vector e m , se denomina, en

electricidad, pulsación y en función de la frecuencia, f, tiene un valor de:
ω = 2· π · f
2.2. Valores característicos de una onda alterna senoidal.
La expresión e = e m · sen ω · t nos define matemáticamente el valor de

la f.e.m. en función del tiempo transcurrido, t. Este valor se denomina valor
instantáneo. Pero este valor instantáneo no es práctico a la hora de realizar
cálculos y mediciones eléctricas, ya que los aparatos de medida no detectan
los valores instantáneos, sino los valores efectivos o valores eficaces.
Estos valores eficaces se definen como el promedio cuadrático en un

ciclo y su valor es 1 del valor máximo de esa magnitud. Los valores
2
eficaces de la tensión y la intensidad serán:
em im
E= I=
2 2
4/23
3. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA.
La corriente alterna monofásica es aquella en la que existe una sola

fase, es decir, un único conductor activo o de fase.
Para que el circuito esté cerrado, y pueda circular la corriente eléctrica,

necesitamos otro conductor por el que pueda "retorna r" la corriente. Este otro
conductor, que teóricamente no está sometido a tensión (0 Voltios), se
denomina conductor neutro.
Cuando a un circuito eléctrico le aplicamos una tensión alterna senoidal

pueden ocurrir dos casos: que las ondas de tensión e intensidad estén en fase
y que no lo estén. Veamos que ocurre en cada caso.
3.1 Potencia en un circuito sin desfase entre la tensión y la intensidad.
Esta situación se da exclusivamente en circuitos en los que los

receptores tienen únicamente resistencia óhmica (o se ha corregido
perfectamente el desfase entre tensión e intensidad).
Suponiendo un circuito en el que como único receptor tenemos una

resistencia de valor R, al aplicar una tensión alterna, u, se establecerá en el
circuito una intensidad de corriente que, según la ley de Ohm, tendrá un valor
instantáneo igual a:
u u m · senω · t
I= i=
R R
um
Llamando i m al valor tendremos que el valor instantáneo de la
R
intensidad será: i = i m . sen ωt
En este caso, la intensidad que recorre el circuito es otra onda alterna

senoidal, que está en fase con la onda de la tensión aplicada, es decir, las dos
ondas pasan simultáneamente por sus valores máximos positivos, cero y
máximos negativos.
5/23
En este caso los valores eficaces de la tensión y la intensidad, en forma

vectorial, quedarán así:
E = E 00 I = l 00
La potencia instantánea vendrá dada por el producto de los valores

instantáneos de la tensión y la intensidad:
Según la expresión anterior la potencia instantánea es proporcional al

sen ωt, por lo que sólo tendrá valores positivos.
2
La figura siguiente nos muestra la representación gráfica de esta

ecuación junto a los valores instantáneos de la tensión, u, y la intensidad, i.
6/23
En este circuito la potencia siempre tiene valores positivos, lo que quiere

decir que toda la potencia ofrecida por la fuente de alimentación es consumida
por la resistencia.
En corriente alterna, el cálculo práctico de la potencia se realiza usando

los valores eficaces y operando en forma vectorial.
La potencia total se representa con la letra S y, por definición, es igual al

producto de la tensión por la intensidad (en forma vectorial). Esta potencia total
también recibe el nombre de potencia aparente, y se mide, en corriente alterna,
en VA (voltamperios = voltios x amperios).
En este circuito la potencia total consumida vendrá dada por:
S = U · I = U 0 0 · l0 0 = (U · I )00 ⇒ (U · I ) + j 0 VA.
La potencía total (S), expresada en la forma binómica anterior, tiene dos

componentes: una real y otra imaginaria. La parte real representa la potencia
que tiene efectos útiles, que realiza un trabajo efectivo, y recibe el nombre de
potencia activa (P).Esta potencia se mide en W (vatios).
La parte imaginaria representa un tipo de potencia que no tiene efectos

útiles aparentes, y recibe el nombre de potencia reactiva (Q). Esta potencia
reactiva se mide en VAR (voltamperios reactivos).
En este circuito toda la potencia es potencia activa.
3.2 Potencia en un circuito con desfase entre la tensión y la intensidad.
Esta situación se da cuando en un circuito existen receptores o

elementos que tienen carácter inductivo (bobinas) y/o capacitivo
(condensadores). Además puede existir o no resistencia óhmica.
Veamos que ocurre en cada caso.
Si a un circuito con un elemento inductivo puro (con un coeficiente de

autoinducción L) le aplicamos una tensión alterna, u, se originará en este
elemento (una bobina, por ejemplo) una fuerza contraelectromotriz, ε´ , que se
opondrá a la variación de la corriente, i.
Suponiendo q ue i = i m · sen ωt
di
tendremos que: ε ´ = L = ω L i m cos ωt
dt
7/23
Aplicando la ecuación de las mallas al circuito y como R = 0
Σ ε = Σ R· I ⇒ u - ε ´ = 0
u = ε ´ = ωL i m cos ωt
π
u = ωL i m sen  ωt + 
 2
De la comparación de estas últimas expresiones se deduce que la

π
tensión, u, está adelantada radianes (90°) respecto de la intensidad, i.
2
El valor de la tensión máxima será igual a:
um
u m = ω Li m ⇒ im =
Lω
Como los valores máximos y los valores eficaces son proporcionales

podemos escribir que:
U
I=
Lω
La magnitud L ω representa la dificultad que ofrece el circuito a la

circulación de la corriente eléctrica alterna, recibe el nombre de reactancia
inductiva y se representa por X L .
X L = Lω
La reactancia inductiva se mide en ohmios Ω y depende de la

frecuencia de la corriente alterna, creciendo su valor con ésta. Para frecue ncias
bajas puede considerarse que se produce un cortocircuito.
La expresión anterior nos da el valor del módulo de X L pero esta

magnitud tiene carácter vectorial, así como U e I.
La forma vectorial de la reactancia inductiva la podemos obtener de ley

de Ohm generalizada para corriente alterna, así tendremos que:
8/23
r r
U 0
= r = 0 = ( X L )900 = ( Lω)90 0
U U
I = r ⇒ XL
XL I I −90 0
La potencia instantánea, en este circuito, vendrá dada por:
p = (um cosω t ) (im sen ωt ) ⇒ p =

pm
p = u· i ⇒ sen 2ωt
2
En la figura siguiente se muestra la representación gráfica de esta

función.
La frecuencia de la potencia instantánea es el doble (2 ωt) que la de la
tensión, o la de la intensidad.
La potencia tiene zonas positivas, y otras zonas negativas. La potencia

media disipada en el circuito, en un ciclo, es nula.
La potencia total del circuito, en forma vectorial, será:

r r r r
S= U· I S = U 0 0 . I −900 = (U · I )−900 ⇒ S = 0 - j (U · I )
En este caso, la potencia total, solamente tiene componente imaginaria,

que representa a la potencia reactiva (Q).
Se trata de un circuito en el que tenemos un condensador ideal, sin

ningún tipo de resistencia óhmica.
En corriente continua, por este circuito, sólo circulará corriente en el

momento de la conexión y de la desconexión al generador, es decir, mientras
se está cargando o descargando el condensador.
En corriente alterna, por la propia naturaleza alterna de la tensión, el

condensador se irá cargando y descargando continuamente con la misma
frecuencia de aquella, esto hará que por el circuito circule una corriente
eléctrica altema de intensidad, i,
9/23
dq
Recordando el concepto de intensidad de corriente, i = , y el de
dt
Q
capacidad de un condensador, C = , podemos decir que:
U
dq du
i= =C
dt dt
Considerando que u = u m senωt y operando tendremos que:
π
i = ωCu m cosωt = ωCu m sen ωt + 
 2
De esta expresión se deduce que la corriente, i, está adelantada π /2 rad

(90°) respecto a la tensión, u.
Podemos escribir que: i m = ωCu m
Como los valores eficaces son proporcionales a los valores máximos

podemos decir que:
U
I = ωCu I=
1
Cω
1
La magnitud representa la dificultad que ofrece el circuito a la
Cω
circulación de la corriente eléctrica alterna, recibe el nombre de reactancia
capacitiva, se representa por X c y se mide en Ω .
10/23
1
Xc =
Cω
La reactancia capacitiva, en forma vectorial y aplicando la ley de Ohm

para corriente alterna, queda de la siguiente forma:
r r
r r U 0  1 
X c = r = 0 = ( X c )−900 = 
U U
I = r 
Xc I I 900  C ω  −90 º
La potencia instantánea, en este circuito, vendrá dada por:
p = (um cosω t ) (im sen ωt ) ⇒ p =

pm
p=u· i ⇒ sen 2 ωt
2
La figura siguiente representa la potencia instantánea.
La frecuencia de la potencia instantánea es el doble que la de la tensión,

o la de la intensidad.
La potencia instantánea presenta valores positivos y valores negativos.

El promedio de la potencia en un ciclo es cero.
La potencia total del circuito, vendrá dada por:

r r r r
S= U· I S = U 0 0 . I 90 0 = (U · I )90 0 ⇒ S = 0 + j (U · I )
En esta ocasión tenemos, como en el circuito anterior, solamente

potencia reactiva, pero ahora es de signo contrario a la que se producía en
aquel.
3.3 Triángulo de Potencias.
Los tres tipos de potencia que hemos visto que existen en corriente
alterna, aparente, activa y reacti va; se pueden representar gráficamente en
forma vectorial. La representación de estas potencias, para un circuito en el
que existan varios elemento de los estudiados (R,L,C), tiene forma de triángulo
rectángulo; es el llamado triángulo de potencias.
11/23
Veamos esto en un circuito, ya más real, en el que tenemos reunidos los

tres tipos de componentes que hemos estudiado anteriormente de forma
separada.
Las posibilidades de conexión (serie, paralelo y mixto) entre estos

elementos son prácticamente ilimitadas, por tomar un ejemplo concreto a
estudiar, vamos a suponer que estos elementos están conectados en serie.
Al conectar el circuito de la figura a una tensión alterna, U, se

establecerá en él una corriente eléctrica, también alterna, I.
Esta corriente recorre todos los elementos del circuito, es decir, es

común a todos ellos; por lo tanto la vamos a tomar como referencia a la hora de
trabajar de forma vectorial y vamos a suponerla en el origen de fases. Por tanto
la expresión vectorial de la intensidad será:
r
I = I 0º
En cada uno de los elementos del circuito se producirá una caída de

tensión que, según la ley de Ohm, valdrá:
La suma vectorial de todas esta caídas de tensión debe ser igual a la tensión,
U, aplicada al circuito.
12/23
r
U = I(R + j(X L − XC ))
Esta última expresión representa la ley de Ohm aplicada a corriente

alterna. El término R + j(X L − X C ) es equivalente a la resistencia en corriente
continua. En corriente alterna, esta resistencia recibe el nombre de impedancia
(Z) y se mide en ohmios.
r
Z = R + j(X L − X C )
La impedancia tiene carácter vectorial y su representación gráfica

podemos observarla en la figura siguiente:
r r r
La potencia total vendrá dada por S = U · I
Multiplicando por I la expresión anterior:
13/23
La potencia total o aparente es igual a la suma vectorial de la potencia

activa más la potencia reactiva.
La representación gráfica de esta suma nos da el llamado triángulo de

potencias.
El coseno del ángulo ϕ representa la relación que existe entre la

potencia activa, P, y la total, S, y recibe el nombre de factor de potencia.
P
cos ϕ =
S
El factor de potencia indica qué parte de la potencia aparente se

transforma en potencia activa en el circuito.
Teniendo en cuenta el triángulo de potencias, podemos escribir que:
14/23
4. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFASICA.
Un sistema trifásico es aquel que está formado por tres conductores

activos o fases. Eventualmente pueden existir hasta dos conductores más, el
neutro y/o el de protección (tierra). En el sistema trifásico, al contrario que en el
monofásico, el conductor neutro ya no es estrictamente necesario.
La corriente alterna monofásica se generaba al girar una espira en el

interior de un campo magnético, pues bien, si ahora colocamos tres espiras en
lugar de una, obtendremos tres corrientes monofásicas que combinadas
adecuadamente nos darán un sistema trifásico. Se puede decir que un sistema
trifásico está formado por tres sistemas monofásicos.
Las espiras se hayan dispuestas de forma que se encuentran repartidas

a distancias (ángulos) iguales en el plano de giro, por tanto entre cada una de
ellas existirá un ángulo de 360°/3 = 120º , que será, exactamente, el mismo
ángulo de desfase que existirá entre las tres f.e.m. que se generarán en cada
una de ellas.
4.1. Típos de acoplamíento.
En los sistemas trifásicos, tanto los generadores como los receptores

están formados por tres circuitos monofásicos. Estos tres circuitos se pueden
acoplar o conectar de dos maneras diferentes: en estrella o en triángulo.
El acoplamiento en estrella se realiza uniendo entre sí todos los finales

de los circuitos o fases (bobinas de un generador, por ejemplo), mientras que
los principios se conectan a los conductores de línea. En este tipo de
acoplamiento puede existir, o no, conductor neutro.
El acoplamiento en triángulo se realiza uniendo el final de un circuito

(fase) con el principio del siguiente, y así sucesivamente. En estos puntos de
15/23
unión se conectan los conductores de línea. En este tipo de acoplamiento no

existe conductor neutro.
4.2 Sistema equilibrado y sistema desequilibrado.
Se dice que un sistema está equilibrado cuando las impedancias de las

fases que lo forman son exactamente iguales, y por tanto, la intensidad de
corriente que circula por cada una de ellas tiene el mismo valor y el ángulo de
desfase producido por esta impedancia, entre tensión e intensidad, es igual en
todas ellas.
El sistema está desequilibrado cuando no se cumple lo anterior y cada

fase posee una impedancia diferente, una intensidad diferente y un cos ϕ
diferente.
4.3 Valores de fase y valores de línea.
Las tensiones e intensidades, en el sistema trifásico, pueden tener dos

valores característicos: valor de fase y valor de linea.
El valor de fase se refiere al que tiene la magnitud (tensión o intensidad)

en una fase, es decir, en uno de los circuitos monofásicos que forman el
sistema trifásico. La tensión de fase será la d.d.p. que exista entre los dos
extremos de una fase (bobina de una de las fases de un motor, por ejemplo) y
la intensidad de fase será aquella que recorre esa fase.
El valor de línea se refiere a aquel valor que existe en o entre los

conductores de línea, así, la tensión de línea será la d.d.p. que exista entre dos
conductores de línea (L1, L2 o L3) y la intensidad de línea será aquella que
recorre cada uno de los conductores de línea.
En la conexión en estrella, la intensidad de línea, I L , es igual a la

intensidad de fase, IF , ya que cada circuito de fase está en serie con la línea
correspondiente, y la tensión de línea, U L , es 3 veces mayor que la tensión
de fase, U F .
16/23
En la conexión en triángulo, la tensión de línea, U L coincide con la

tensión de fase, U F y la Intensidad de línea, IL , es 3 veces mayor que la
fase, I F .
4.4 Potencia en el sistema trifásico.
Al estar formado el sistema trifásico por tres sistemas monofásicos, la

potencia consumida por éste será igual a la suma de las potencias consumidas
por cada uno de los circuitos monofásicos.
Si el sistema está equilibrado, las intensidades y los desfases son

iguales en todas las fases:
Por tanto, las potencias totales serán:
Si se trata de un sistema desequilibrado, cada fase tendrá una

intensidad y un desfase diferentes.
En este caso la potencia total del sistema será igual a la suma vectorial
de las potencias aparentes de cada fase.
17/23
La potencia activa total del sistema será igual a la suma de las potencias
activas de las tres fases. Y lo mismo ocurrirá con la potencia reactiva total.
Teniendo en cuenta el triángulo de potencias y en función de las

potencias activa y reactiva totales, la potencia aparente total será igual a:
ST = PT + QT
2 2
4.5. Potencías en función de los valores de línea.
Las expresiones anteriores calculan las distintas potencias a partir de los

valores de fase, sin embargo, los valores nominales de una línea eléctrica o
una instalación son los de línea, por tanto son estos los más utilizados.
Veamos como se calculan las potencias en el sistema trifásico en

función de estos valores y según el tipo de conexión.
Partiendo de las expresiones anteriormente citadas y sustituyendo los

valores de fase por los de línea tenemos que:
Las expresiones de las potencias son idénticas para ambas conexiones.
5. MEDICIÓN DE POTENCIAS EN CORRIENTE ALTERNA.

5.1 Medición de potencias en C.A. monofásica.
Medida de la potencia activa.
Para la medida de la potencia activa se emplea el vatímetro.
Los vatímetros más empleados utilizan el sistema de medida

electrodinámico, que dispone de dos bobinas de medida, una fija y otra móvil.
La bobina fija se conecta en serie con el receptor, de manera que la

corriente que circula por el circuito pasa a través de ella; esta bobina es la
llamada bobina de intensidad.
La bobina móvil se conecta en paralelo con el receptor y es recorrida por

una corriente proporcional a la tensión aplicada; esta bobina es la de tensión.
Medida de la potencia reactiva.
18/23
Para medir este tipo de potencia se emplea el varímetro, que indica

directamente la potencia reactiva.
Medida de potencias con voltímetro, amperímetro y vatímetro.
El método más sencillo para conocer las potencias activa, reactiva y

aparente de un circuito monofásico es utilizar el montaje indicado en la figura
siguiente:
Las lecturas de cada aparato son las siguientes:
• Voltímetro -> Tensión (U)
• Amperímetro --> Intensidad (I)

• Vatímetro -> Potencia activa (P)
Con estos valores se puede calcular:
La potencia aparente: S = U· I
P
El factor de potencia: cos ϕ =
S
Y la potencia reactiva: Q = S · senϕ
5.2. Medición de potencías en C.A. trifásica.
Con vatímetro.
En un sistema trifásico equilibrado la potencia es igual en cada una de

las fases, por tanto, bastará con medir la potencia de una de las tres fases y
multiplicar la lectura del vatímetro por tres:
P = 3 · Pf
En un sistema trifásico de cuatro conductores la conexión del vatímetro

se realizaría como se indica en las figura siguiente.
19/23
En este caso la bobina de intensidad del vatímetro es recorrida por la

intensidad que circula por la fase y la bobina de tensión está conectada entre la
fase y el neutro, por tanto tiene aplicada la tensión de fase.
En un sistema trifásico de tres conductores no se dispone de neutro para

conectar para conectar la bobina de tensión del vatímetro a la tensión de fase,
pero se puede formar un neutro artificial con dos resistencias, R, que tengan el
mismo valor óhmico que el circuito voltimétrico del vatímetro, ( ver figura ).
En los vatímetros comerciales para sistemas trifásicos sin neutro, las

dos resistencias, R, ya van instaladas en el interior del aparato, presentando
éste dos bornes de intensidad, para intercalar en una fase, y tres bornes de
tensión que se deben conectar en cada una de las tres fases.
Con 2 vatímetros.
Este es el método que se emplea normalmente en sistemas trifásicos de

tres conductores, tanto equilibrados como desequilibrados. Este método
también se conoce como método Aron.
20/23
Cualquier combinación de cone xiones de los dos vatímetros es válida,

siempre que se cumpla que los principios u orígenes de las bobinas de tensión
estén conectados a las mismas fases en las que estén conectadas las bobinas
de intensidad y los finales de las bobinas de tensión se conecten a la fase en la
que no se conectan bobinas de intensidad.
En el caso de que un vatímetro marcase un valor negativo, se deben

invertir las conexiones de su bobina voltimétrica y restar su lectura al valor del
otro vatímetro.
Con 3 vatímetros.
Este método se emplea en los sistemas trifásicos desequilibrados de

tres y cuatro conductores. Al ser el sistema desequilibrado, la potencia es
distinta en cada una de las tres fases. Para obtener la potencia total del
sistema debemos medir la potencia de cada una de ellas y, a continuación,
sumar las tres medidas.
En el caso de un sistema de cuatro conductores la conexión de los tres

vatímetros se realiza como se indica a continuación.
Si se trata de un sistema con tres conductores, y por tanto no dispone de

neutro, se puede conseguir un neutro artificial si se dispone de tres vatímetros
exactamente iguales, y se conectan sus circuitos voltimétricos en estrella, de
esta manera, dichos circuitos quedan sometidos a la tensión de fase.
6. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.
La electricidad es una de las formas de energía más usadas. Esto es

debido a la facilidad con la que se transforma, mediante los receptores
adecuados, en otras formas de energía como la mecánica, la luminosa o la
calorífica.
La mayoría de los receptores son predominantemente inductivos y, por

tanto, producen un desfase entre la tensión y la intensidad, retrasando a ésta
con respecto a aquella.
En consecuencia, la potencia aparente, S, que absorben de la red tiene

una componente activa, P, y otra componente reactiva, Q, de carácter
inductivo.
La potencia activa representa la medida del trabajo útil por unidad de

tiempo que realiza el receptor. La potencia reactiva representa un bombeo de
21/23
energía necesario para el propio funcionamiento del receptor, que no nos da

ninguna energía útil y si repercute en el aumento de la potencia aparente que
tenemos que transportar por la línea eléctrica.
El aumento de la potencia aparente implica un aumento de la intensidad

que circula por la línea, con lo cual debemos aumentar la sección de los
conductores, la instalación es más cara, las perdidas de energía por efecto
joule son mayores, se producen mayores caídas de tensión a lo largo de la
línea, se incrementa la factura eléctrica (las compañías suministradoras aplican
un recargo para un cos ϕ < 0,9) ...
Por tanto, para una misma potencia útil, o activa, nos interesa que la
potencia reactiva sea lo menor posible, es decir, que el factor de potencia sea
lo más próximo a la unidad. Esto se consigue anulando total o parcialmente los
efectos de la potencia reactiva inductiva mediante la instalación, en paralelo
con el receptor, del elemento que es capaz de producir el efecto contrario: el
condensador.
6.1 Cálculo del condensador necesario.
Supongamos un receptor inductiva que produce un desfase, ϕ , entre

tensión e intensidad, y que queremos reducir ese desfase hasta ϕ '.
El condensador que tendremos que conectar en paralelo con el receptor

debe tener una capacidad C y contrarrestar una potencia reactiva Qc.
Si observamos el triángulo de potencias de la figura vemos que, antes

de corregir el factor de potencia, el receptor absorbe una potencia reactiva igual
a:
Q = P · tg ϕ
Después de corregido el desfase hasta ϕ ' la potencia reactiva será:
Q' = P · tg ϕ ´
La potencia que ha de contrarrestar el condensador será:
Qc = Q - Q' = P · tg ϕ - P · tg ϕ ´ = P · (tg ϕ - tg ϕ ')
U2 1
Como Qc = y XC = tendremos que la capacidad del
XC ω· C
condensador será:
22/23
U2 · ω· C = P (tg ϕ - tg ϕ´)
P(tg ϕ - tg ϕ´)
C=
ω · C2
6.2. Instalación de baterías de condensadores.
Los condensadores necesarios se pueden colocar en la instalación

consumidora (industria, por ejemplo) en tres zonas que representan tres niveles
de precisión en la corrección del factor de potencia.
Nivel 1.
La compensación se realiza de modo global para toda la instalación,

colocando los condensadores a la salida de baja tensión del centro de
transformación que alimenta la industria en cuestión. De esta manera se
suprimen las penalizaciones por consumo excesivo de energía reactiva y se
descarga al centro de transformación, pero la corriente reactiva está presente
en la instalación desde este nivel hacia los receptores. Las pérdidas por efecto
joule no quedan disminuidas.
Nivel 2.
Los condensadores se colocan a la entrada de cada taller o zona dentro

de la instalación industrial. La compensación es parcial. Disminuyen las
pérdidas por efecto Joule, pero siguen existiendo desde este punto hasta los
receptores.
Nivel 3.
Los condensadores se colocan en los bornes de cada receptor. La

compensación es individual y se produce una optimización total. La intensidad
reactiva no está presente en ningún conductor de la instalación.
23/23

Ind 11850

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Ind 11850

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Ind 11850

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

www.eltemario.

com Oposiciones Secundaria – Tecnología

Debido a la naturaleza ondulatoria de la corriente alterna y a las

Este desfase entre tensión e intensidad se representa con la letra griega

Si la impedancia total del circuito tiene carácter inductivo, la intensidad, I,

Si, por el contrario, nos encontramos ante un circuito capacitivo, la

En cualquier caso, este ángulo de desfase entre tensión e intensidad va

Por tanto, en un circuito eléctrico alimentado por corriente alterna, nos

La corriente alterna se genera al girar una espira conductora en el seno

El flujo magnético, φ, a través de la espira irá variando en función de las

α es el ángulo que forma la normal a la superficie de la espira con la

De forma que la expresión del flujo anterior quedará:

Según la ley de la inducción electromagnética de Faraday, al variar el

El producto Β · S · ω es una constante, ya que Β , S y ω son

Si representamos gráficamente, en un eje de coordenadas, los valores

Como vemos los distintos valores que va tomando la f.e.m. nos

Otro modo de representar el valor de esta f.e.m. es de forma vectorial:

La posición que va ocupando el vector e m en cada momento se

El tiempo que tarda el vector en completar una vuelta, o ciclo, recibe el

La velocidad angular, ω, con la que gira el vector e m , se denomina, en

2.2. Valores característicos de una onda alterna senoidal.

La expresión e = e m · sen ω · t nos define matemáticamente el valor de

Estos valores eficaces se definen como el promedio cuadrático en un

3. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA.

La corriente alterna monofásica es aquella en la que existe una sola

Para que el circuito esté cerrado, y pueda circular la corriente eléctrica,

Cuando a un circuito eléctrico le aplicamos una tensión alterna senoidal

Esta situación se da exclusivamente en circuitos en los que los

Suponiendo un circuito en el que como único receptor tenemos una

En este caso, la intensidad que recorre el circuito es otra onda alterna

En este caso los valores eficaces de la tensión y la intensidad, en forma

La potencia instantánea vendrá dada por el producto de los valores

Según la expresión anterior la potencia instantánea es proporcional al

La figura siguiente nos muestra la representación gráfica de esta

En este circuito la potencia siempre tiene valores positivos, lo que quiere

En corriente alterna, el cálculo práctico de la potencia se realiza usando

La potencia total se representa con la letra S y, por definición, es igual al

En este circuito la potencia total consumida vendrá dada por:

La potencía total (S), expresada en la forma binómica anterior, tiene dos

La parte imaginaria representa un tipo de potencia que no tiene efectos

3.2 Potencia en un circuito con desfase entre la tensión y la intensidad.

Esta situación se da cuando en un circuito existen receptores o

Si a un circuito con un elemento inductivo puro (con un coeficiente de

Aplicando la ecuación de las mallas al circuito y como R = 0

De la comparación de estas últimas expresiones se deduce que la

El valor de la tensión máxima será igual a:

Como los valores máximos y los valores eficaces son proporcionales

La magnitud L ω representa la dificultad que ofrece el circuito a la

La reactancia inductiva se mide en ohmios Ω y depende de la

La expresión anterior nos da el valor del módulo de X L pero esta

La forma vectorial de la reactancia inductiva la podemos obtener de ley

La potencia instantánea, en este circuito, vendrá dada por:

p = (um cosω t ) (im sen ωt ) ⇒ p =

En la figura siguiente se muestra la representación gráfica de esta

La potencia tiene zonas positivas, y otras zonas negativas. La potencia

La potencia total del circuito, en forma vectorial, será:

En este caso, la potencia total, solamente tiene componente imaginaria,

Se trata de un circuito en el que tenemos un condensador ideal, sin