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    Este documento presenta una introducción a las matemáticas necesarias para la física para fonaudiología, incluyendo álgebra, trigonometría, geometría y vectores. Explica conceptos como ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, funciones trigonométricas, geometría cartesiana, ecuaciones de líneas y parábolas, y funciones exponenciales y senoides. El documento es parte de un curso de física dictado por el Dr. José Mejía López en la Pontificia

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    Descripción original:

    Física para Fonoaudiología. Conceptos matemáticos

    Título original

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    PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

    FACULTAD DE FISICA

    FISICA PARA
    FONOAUDIOLOGIA
    FIS121F
    Dr. José Mejía López
    Física Teórica, segundo piso

    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015


    Matemáticas
    Las Matemáticas son el lenguaje de la Física

    - ¿Qué herramientas matemáticas necesitaremos?

    u Algebra

    u Trigonometría

    u Geometría

    u Vectores

    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015


    u Algebra
    Ecuaciones

    - Para facilitar la resolución de ecuaciones, pueden realizarse las siguientes operaciones

    1. A cada miembro de la ecuación se puede sumar o restar la misma cantidad

    x = y ⇒ x± A = y± A

    2. Cada miembro de la ecuación se puede multiplicar o dividir por la mis-ma cantidad


    diferente de cero
    x y
    x = y ⇒ Ax = Ay y = si A ≠ 0
    A A
    3. Ambos miembros de la ecuación pueden elevarse a la misma potencia

    x = y ⇒ x n = yn
    Ejemplo
    Hallar el valor de x que satisface la ecuación (x - 3)2 + 7 = 23

    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015


    - Una ecuación de segundo grado puede resolverse por la fórmula general:

    2
    2 −b ± b − 4ac
    ax + bx + c = 0 ⇒ x =
    2a

    Una ecuación de segundo grado siempre tiene dos soluciones

    Ejemplo
    Hallar el valor de x que satisface la ecuación (x - 3)2 + 2x = 10x - 7

    - Un sistema de ecuaciones se puede resolver por sustitución, por adición y sustracción


    o por otros métodos.

    Ejemplo
    Hallar el valor de x que satisface la ecuación 2x – 3y + 2 = 0; 4x + y + 7 = 0

    El objetivo siempre es reducir el número de variables hasta llegar a una ecuación


    con una sola incógnita

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    u Trigonometría
    - ¿Qué necesitamos recordar del tema?

    - Funciones trigonométricas
    a
    sin θ ≡
    c
    b
    cosθ ≡
    c
    a sin θ
    tan θ ≡ =
    b cosθ

    - Teorema de Pitágoras

    c2 = a2 + b2 ⇒ sin 2 θ + cos2 θ = 1

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    u Geometría
    (-2, 4)

    - Plano cartesiano

    Un punto en el plano se repre-


    senta como (x, y)

    y = -7 x – 2
    3 3
    (1, -3)

    - Ecuación de una recta

    y = mx + b

    m -> pendiente de la recta

    m = tan θ

    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015


    - Ecuación de una parábola

    y = ax 2 + bx + c
    a representa la curvatura de la
    parábola y = 2 x2 – 3x + 1
    a > 0 parábola abierta hacia arriba
    a < 0 parábola abierta hacia abajo

    - Función seno

    y = sin(x)
    es periódico con periodicidad 2p

    sin(x + 2π ) = sin(x)
    y = sin(x)
    Su valor mínimo es -1
    Su valor máximo es +1
    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015
    - Función coseno

    y = cos(x)
    es periódico con periodicidad 2p

    cos(x + 2π ) = cos(x)
    Su valor mínimo es -1
    Su valor máximo es +1
    y = cos(x)
    cos(x − π 2) = sin(x)

    - Función exponencial

    y = e− x y = e-x

    esta función tiende a cero en el


    infinito

    FIS121F - José Mejía López – 2do. Semestre 2015

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