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Tarea 1 Software
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• Grupo: “A”.
• Semestre: Agosto 2022 – Diciembre 2022.
• Carrera: Ingeniería Civil.
• Unidad IV: Ejemplos del software de Mathcad y Ejemplos del
software Matlab.
• Asignatura: Software en Ingeniería Civil.
• Nombre del Docente Aplicador de la Asignatura: Ing. Sara
Gabriela Ponce Hernández.
30 de Noviembre del 2022.
“MATLAB”
Es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación propio.
Está disponible para las plataformas Unix, Windows, macOS y GNU/Linux. Algunas de sus características más sobresalientes son
las siguientes:
EJEMPLOS DE MATLAB:
1.- Sistema de ecuaciones lineales (Regla de Cramer).
Sea un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas. Aplicamos la regla de Cramer:
A·X=B. Donde A es la matriz de los coeficientes, B es el vector de los términos independientes y X es el vector de las incógnitas.
Vamos a elaborar un script para resolver un sistema de ecuaciones lineales que es compatible y determinado y lo aplicaremos
al siguiente ejemplo.
Determinamos el vector de las incógnitas y comprobamos que el producto A·X es el vector B de los términos independientes.
Como vemos, se extraen aquellos elementos cuyo índice se corresponde con el valor uno.
Dibujamos la función -x2+3x+4 y definimos la región comprendida entre la curva, el eje X y las rectas x=1 y x=3 que queremos
colorear con el comando fill. La definición de la región es:
Punto (1,0), seguido de (1, f(1)), todos los puntos de abscisa 1<x<3 y sus correspondientes ordenadas, el punto (3, f(3)) y
finalmente, el punto (3,0). En el vector xx guardamos las abscisas y en el vector yy, las ordenadas. Llamamos al comando fill y le
pasamos los dos vectores y el color de relleno.
Nos fijamos en el primer máximo que está en el intervalo (1,2). La función crece hasta t=1.7 y luego decrece. Elaboramos la
siguiente tabla utilizando el comando diff que calcula la diferencia xi+1-xi, i=1,2,3,4...
30 de Noviembre del 2022.
Vemos en la figura que ω es el ´Angulo que forman el vector de posición del punto P con la dirección positiva del eje OX y r es
el módulo de dicho vector. Por un lado, el Teorema de Pitágoras nos dice que r 2 = x 2 + y 2 y, por otro, usando las definiciones
de sen ω y cos ω, obtenemos x = r cos ω e y = r sen ω. Si de una curva plana sabemos que las coordenadas polares de sus puntos,
(r, ω), verifican la igual dad r = r(ω), para ω ∈ [ω1, ω2], diremos que r = r(ω) es la ecuación de la curva en coordenadas polares.
La ecuación de la circunferencia unidad en cartesianas es x 2 + y 2 = 1 y en coordenadas polares r = 1. En general, para obtener
la ecuación en polares, conocida la ecuación de una curva en cartesianas, basta sustituir en esta ´ultima ecuación x e y por r cos
ω y r sen ω, respectivamente. Ejemplo. Dibujar la curva de ecuación r = 1 + cos ω, para 0 ≤ ω ≤ 2π. Por comodidad, vamos a usar
w en lugar de ω. >> w=linspace(0,2*pi,60); r=1+cos(w); polar(w,r) pulsando enter se abre una ventana gráfica que muestra la
curva siguiente (denominada cardioide).
“MATHCAD”
Es un software de computadora diseñado principalmente para la verificación, validación, documentación y reúso de cálculos de
ingeniería. Se introdujo al mercado en 1986 en DOS, fue el primero en introducir edición en vivo de la notación matemática
combinada con computación automática.
EJEMPLOS DE MATHCAD:
1.- Cálculos Aritméticos:
Mathcad reorganiza las expresiones aritméticas, según se escriben:
1+3*2/1.5
Apareciendo en pantalla:
30 de Noviembre del 2022.
Al pulsar el signo igual, Mathcad evalúa la expresión y muestra el resultado. Haga clic en
cualquier parte de la expresión que acaba de escribir y pulse:
Para escribir la unidad imaginaria "i" hay que escribir "1i." Observe en los ejemplos siguientes que cuando se hace
clic dentro del ejemplo, se ve el "1i" y cuando se hace clic fuera el "1i" desaparece:
Hasta ahora hemos visto cómo las variables de intervalo facilitan los cálculos repetitivos. Pero las variables de
intervalo siempre varían en pasos iguales. ¿Qué ocurre si queremos obtener la lista de los valores de "y" a lo largo
de la parábola y=x2+1, cuando x tome cinco valores arbitrarios?
Puede comenzar por crear una array (vector o matriz de datos) :
• Primero defina una variable de intervalo n que tome los cinco valores 0, 1, 2, 3 y 4.
• Ahora escriba x seguido por el corchete izquierdo ( [ ) para crear un espacio de subíndice. También puede
30 de Noviembre del 2022.
escribir x y pulsar sobre el símbolo xi del menú 1 de las ventanas de diálogo.
• Luego escriba n y a continuación dos puntos (:).
• Escriba cinco números, separados por comas.
4.- Derivadas:
Mathcad admite tanto derivadas numéricas como simbólicas. Estas últimas se describen en la sección sobre matemáticas
simbólicas. En esta sección describe las derivadas numéricas.
El ejemplo muestra cómo evaluar la derivada de
en
DERIVADAS DE ORDEN N
Con este operador podrá evaluar derivadas de orden de 1 a 5. Para evaluar la derivada de segundo orden de la
expresión del ejemplo anterior, defina el valor en el que desea evaluar la derivada. Luego:
Haga clic en un espacio vacío y escriba & o pulse el botón correspondiente del menú 1 de ventanas de la izquierda. Aparece
una integral, con espacios para el integrando, los límites y la variable de integración.
Haga clic en el espacio inferior y escriba 0. Luego haga clic en el espacio superior y escriba [Ctrl]p/4.
Haga clic en el espacio entre el signo de integral y la "d". Luego escriba
sen(x)^2.
Haga clic en el espacio restante, escriba x y pulse =
También puede usarse una integral con una variable de intervalo . Por ejemplo: Defina una variable de intervalo:
<--Escriba i [dos puntos] 1 [punto y coma] 5
Defina la nueva variable
Al igual que en el caso anterior, podemos representar una función y su integral. Por ejemplo:
donde zi ha sido multiplicado por 10 para que pueda ser visualizada en la misma gráfica