Problemas Semana 4

PROBLEMAS SEMANA 4
Encuentre las respuestas a los siguientes problemas:
1. Una cerca de alambre será colocada en el perímetro de un terreno rectangular de manera

que el área cercada sea de 800 ft2 y, además, el largo del terreno sea el doble de su ancho.
¿Cuántos ft de malla se necesitan?
Áreade un rectángulo :
A=800 pies ²
A=ab
800=ab(1)
El largo del terreno sea el doble de su ancho :
b=2 a(2)
Por elmétodo de sustitución podemos obtener el valor de las variables
( 2 ) en ( 1 ) 800=2 a∗a
400=a ²
a=√ 400
a=20 pies
a en (2)
b=40 pies
Perimetro de un rectángulo :
P=2(a+b)
P=2(20 pies+ 40 pies)
La cantidad de pies de malla que se requieren para cercar elterreno es
P=120 pies
2. Un terreno rectangular 300m de perímetro mientras que su largo es 3 más que el

tiene m
doble del ancho. Determine el área del terreno.
Datos
P=300 m
b=3+2 x
a=x
Perimetro de un rectángulo :
P=2(a+b)
P=2( x+3+ 2 x )
P=2 x +6+ 4 x
P=6 x +6
300=6 x+6
a=x=49
b=101
Áreade un rectángulo :
A=a∗b
A=101∗49
2
A=4949 m
3. Un agricultor desea fumigar sus plantaciones y para ello necesita 135 oz de una
solución compuesta por 4 partes de insecticida A y 5 partes de insecticida B. ¿Cuántas
onzas de cada insecticida deben usarse?
4 partes de insecticida A +5 partes de insecticida B=9 partestotal
135 oz
=15
9 partes total
15∗4=60 onzas de insecticidas A debe usarse
15∗5=75 onzas de insecticidas B debe usarse
4. Un ingeniero civil para elaborar concreto mezcla 1 parte de cemento, 3 partes de arena y
5 partes de chispa. Si se requieren necesita el ingeniero?
765m3 concreto, ¿cuántos m3 de cada material
1 parte de cemento+3 partes de arena+5 partes de chispa=9 total

3
765 m 3
=85 m
9
3 3
85 m ∗1 parte de cemento=85 m partes de cemento
3 3
85 m ∗3 partes de arena=255 m partes de arena
3 3
85 m ∗5 partes de chispa=425 m partes de chispa
5. Una empresa nacional que fabrica calculadoras vende cada una de ellas en $21,95 . El
costo de fabricación por unidad es de $14,92 . Los costos fijos mensuales son de $8500
¿Cuántas calculadoras se deben vender llegar al punto de equilibrio?
DATOS
Q=?
CF=$ 8500
P=$ 21.95
CV =$ 14.92
CF
Q=
P−CV
8500
Q=
21.95−14.92
Q=1209
Se deben vender 1209 para llegar al puntode equilibrio
6. La ecuación de demanda de un producto es p  1000/ q , donde p representa al precio por

unidad y q q es el número de unidades producidas y vendidas. Determine la cantidad
demandada cuando el precio por unidad es $4.
p=1000 /q
q=1000/ p
q=1000/ 4
q=250
7. Cuando el precio de venta de un producto es de 80  q/ 4 por unidad, el cliente compra
q unidades. ¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso neto sea de $400?
DATOS :
q=?
I =$ 400
unidades vendidas=q unidades
precio=p=(80−q)/4 dólares .
La fórmula de ingreso I es :
Ingreso=I =p∗q
I =(80−q)/4∗q
I (q)=(80 q−q ²)/ 4
Se sustituye el ingreso por su valor que es :$ 400
400=( 80∗q−q ²)/4
1600=80 q−q ²
q ²−80 q +1600=0
q=40unidades de productos .
8. Una empresa que elabora utensilios de cocina alcanza el punto de equilibrio cuando tiene
un ingreso de $ 200000 . Si los costos fijos son de $40000 y cada unidad de producción
se vende a $5 . Determine el costo variable por unidad.
DATOS
Q=$ 200000
CF =$ 40000
P=$ 5
CF
Q=
P−CV
CF
−CV = −P
Q
CF
CV =P−
Q
40000
CV =5−
200000
CV =$ 4.8
9. Se necesita cercar el área de un terreno rectangular de 11200 m2 en la parte posterior de

una fábrica. Un lado estará delimitado por el edificio y los otros tres lados por la cerca
(figura). Si se van a utilizar 300 m de valla, ¿Cuáles son las medidas del largo y ancho
del área rectangular?
x=largo del área rectangular
y=ancho del área rectangular
Como tenemos dos variables , necesitaremos encontrar dos ecuaciones .

Nuestra primera ecuaciónse deriva del perímetro de un rectángulo.
2 y+ x=300(1)
.
Nuestra segunda ecuación se deriva del áreade un rectángulo .
2
El problema nos dice que el área es 11200 m
xy=11200 (2)
.
Comencemos con la ecuación2 y resolvamos para y :
xy=11200
y=11200 / x
.
Sustituyelo anterior en la ecuación 1 y resuelve x :
2 y+ x=300
2 ( 11200
x )
+ x=300
Multiplicando amboslados por x :
2 ( 11200 ) + x2 =300 x
22400+¿ 300 x
2
x −300 x+ 22400=0
( x−160 ) ( x−140 )=0
Soluciones : x={ 160,140 }
x=160 m y=140 m
El áreadel rectángulo es de 160m por 140 m
10. Para elaborar una caja sin tapa con el fin de empacar su producto, una empresa cuenta
con una pieza cuadrada de cartón, de la que se cortarán cuadrados de 2 in en las esquinas
para doblar hacia arriba como muestra la figura. Si la caja debe tener una capacidad de 50
in3, determine las medidas que debe tener la pieza cuadrada de cartón.
DATOS
V =50∈3
volumen=área base x altura=50∈³
área base=Volumen/altura=50∈³ /2∈¿ 25∈²

lado del cuadrado base=√ 25 ∈²=5∈¿
Pieza cuadrada inicial=5∈+2∈+ 2∈¿ 9∈¿
Una pieza cuadrada de cart ó n de 9∈de lado .

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Encuentre las respuestas a los siguientes problemas:

1. Una cerca de alambre será colocada en el perímetro de un terreno rectangular de manera

El largo del terreno sea el doble de su ancho :

Por elmétodo de sustitución podemos obtener el valor de las variables

P=2(20 pies+ 40 pies)

La cantidad de pies de malla que se requieren para cercar elterreno es

2. Un terreno rectangular 300m de perímetro mientras que su largo es 3 más que el

doble del ancho. Determine el área del terreno.

4 partes de insecticida A +5 partes de insecticida B=9 partestotal

15∗4=60 onzas de insecticidas A debe usarse

15∗5=75 onzas de insecticidas B debe usarse

1 parte de cemento+3 partes de arena+5 partes de chispa=9 total

Se deben vender 1209 para llegar al puntode equilibrio

6. La ecuación de demanda de un producto es p  1000/ q , donde p representa al precio por

I (q)=(80 q−q ²)/ 4

Se sustituye el ingreso por su valor que es :$ 400

400=( 80∗q−q ²)/4

9. Se necesita cercar el área de un terreno rectangular de 11200 m2 en la parte posterior de

x=largo del área rectangular

y=ancho del área rectangular

Como tenemos dos variables , necesitaremos encontrar dos ecuaciones .

Multiplicando amboslados por x :

( x−160 ) ( x−140 )=0

Soluciones : x={ 160,140 }

El áreadel rectángulo es de 160m por 140 m

área base=Volumen/altura=50∈³ /2∈¿ 25∈²

Pieza cuadrada inicial=5∈+2∈+ 2∈¿ 9∈¿

Una pieza cuadrada de cart ó n de 9∈de lado .

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