Cap 4 - 5

4
4.1 FACTORES DE CARGA
estimadas aplicadas a las estructuras. Se usan para cargas aplicadas a todos los tipos de miembros, no
solamente vigas y losas. Las cargas se aumentan para considerar las incertidumbres involucradas al esti-
en su respuesta?
que las magnitudes de las cargas que permanecen en su lugar por largos periodos son mucho menos
variables que las cargas aplicadas por periodos breves tales como el viento y la nieve.
U, o la capacidad de carga de un miembro
valores en las ecuaciones 9-1 a 9-7 del ACI. Las siguientes ecuaciones se conforman a los requisitos del
International Building Code (IBC)1 2
U 1.4 D F
U 1.2 D F T 1.6 L H 0.5 Lr o S o R
U 1.2D 1.6 Lr o S o R 1.0L o 0.8W
U 1.2D 1.6W 1.0L 0.5 Lr o S o R
U 1.2D 1.0E 1.0L 0.2S
U 0.9D 1.6W 1.6H
U 0.9D 1.0E 1.6H
1
International Code Council, 2006 International Building Code Falls Church
2
American Society of Civil Engineers, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 7-05 (Reston, VA:
79
80
En las expresiones precedentes se usaron los siguientes valores:
U
D carga muerta
F uidos
T efectos totales de la temperatura,
L carga viva
H
de materiales a granel
Lr carga viva de techo
S carga de nieve
R carga pluvial
W
E
como los garajes de estacionamiento, elevadores, muelles de carga y otros.

Las combinaciones de carga presentadas en las ecuaciones. 9-6 y 9-7 del ACI contienen un valor
de 0.9D. Este factor 0.9 considera los casos en donde las cargas muertas mayores tienden a reducir los
las cargas muertas se reducen aproximadamente 10% para tener en cuenta situaciones donde pudieron
haber sido sobreestimadas.
hospitales o edi
falla al especi
ejan la importancia de la estruc-

tura. Por ejemplo, en ASCE7 3
para un edi cio comparable con menos consecuencias serias de la falla.
carga especi cados. Estas situaciones son las siguientes:

a) En las ecuaciones 9-3 a 9-5 del ACI el factor usado para las cargas vivas se puede reducir a 0.5,
vivas exceden de 100 lb/pie2.

b
permite al proyectista usar 1.3W en lugar de 1.6W en las ecuaciones 9-4 y 9-6.
c
especi E en estas dos ecuaciones.
3
American Society of Civil Engineers, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 7-05 (Reston, VA:
ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

81
Observe que los valores de las cargas
web de este libro: http://virtual.alfaomega.com.mx/
EJEMPLO 4.1
cio se han estimado con los siguientes
resultados: D 150 klb, carga viva de techo Lr 60 klb y cargas vivas de pisos L 300 klb.
W W 40
can cargas muertas y vivas. Como consecuencia, la
1. Dimensiones de la viga.
d a b tiene un valor de entre 1 a 2. Para
alturas pueden ser 3 o 4 veces los anchos. Sin embargo, el proyectista actual de concreto reforzado a
menudo se enfrenta con la necesidad de conservar los miembros con poca longitud para reducir la altura
el pasado. Observe que las dimensiones de las vigas se escogen en pulgadas enteras. Esto se hace en aras
D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

82
2 o 3 pulgadas.
2. De exiones. exiones en los miem-
bros de concreto reforzado sujetos a
exiones de
magnitudes tales que inter
de exiones para miembros de espesores menores que los listados en la tabla y se encuentran satisfac-
torios, no es necesario acatar las reglas de los espesores. Para losas simplemente apoyadas, de concreto
exiones es igual
a /20, donde es la longitud de claro de la losa.
El ACI no especi ca cambios en la tabla para concretos
exiones grandes.
3.
momento
gas externas. Las estimaciones del peso de las vigas seleccionadas en este texto resultan generalmente
h igual
cada por el ACI si las de
ACI para la viga en estudio puede determinarse consultando la tabla 4.1. Entonces se estima en forma
Tabla 4.1
de exiones1,2
h
Simplemente Un borde Ambos bordes Viga en
apoyado continuo continuos voladizo
Miembros que no son de carga o adjuntados a muros divisorios u otra

Miembro exiones grandes
/20 /24 /28 /10
con costilla /16 /18.5 /21 /8

1
La longitud del claro
2
cados como sigue:

a) Para concreto ligero que tenga una densidad de equilibrio en el intervalo de 90 a 115 lb/pie3
wc) pero no menor que 1.09, donde wc es el peso unitario en lb/pie3.
b) Para fy diferente de 60 000 lb/plg2 fy/100 000).

83
preliminar el ancho de la viga siendo igual a aproximadamente la mitad del valor supuesto de h y el
peso de esta viga estimada puede calcularse como
el concreto pesa aproximadamente 150 lb/pie3
peso propio de la viga es simplemente , ya que el peso del concreto cancela aproximadamente al
Mu para todas las cargas, incluyendo el peso estimado de la viga, se

cativamente diferentes a las inicialmente
Mu
cativo? Pues bien, usted debe per-
peso Mu calculado
del Mu real. En otras palabras, nuestro peso estimado puede tener un error considerable, pero si no afecta
a Mu %, no importa.
En el ejemplo 4.2 las proporciones de la viga se estiman tal como se ha descrito y las dimensiones
nitivas. Como consecuencia, usted puede ver que no es necesa-
rio revisar el peso de la viga y recalcular Mu
Mu (incluyendo
Finalmente, con el ejemplo 4.4, los autores han seleccionado una viga cuyo peso es desconocido.
Indudablemente que muchos estudiantes inicialmente tienen un poco de di
Imaginamos un peso de la viga estimado inesperadamente igual a 400 lb/pie. (Igual pudimos haber
su peso igual a 619 lb/pie. Con este valor se hizo un buen estimado del peso. Obviamente la nueva sec-
resultados fueron muy satisfactorios.

4.
den confundirse.
5. Recubrimiento. El refuerzo de los miembros de concreto debe protegerse del ambiente circun-
cie del concreto, de manera que haya una capa pro-

tectora de concreto, llamada recubrimiento
para varillas de refuerzo bajo diferentes condiciones. Los valores se dan para vigas, columnas y losas de
concreto, para miembros colados en la obra, para miembros prefabricados, para miembros presforzados,
para miembros expuestos y no expuestos a suelos y a la intemperie, etc. El concreto de los miembros que
tener las proporciones especiales que satisfagan los requisitos del capítulo 4 del código, en cuanto a la
eren al aire atrapado, las proporciones de agua y cemento,
cio,
1 plg de concreto exterior en todo refuerzo.

84
Figura 4.1
las vigas. En la viga de la

(ds plg cuando las varillas longitudinales son del #10 o menores, mientras
mo del estribo de 90 grados, doblado alrededor de las varillas longitudinales exteriores, es dos veces el
ds). Como consecuencia, cuando las varillas longitudinales son del #14 o menores,
2ds y rige.
En la viga de la gura 4.1 se supone que se usan 1.50 plg de recubrimiento libre, estribos del #3 y
nales exteriores al borde del concreto se puede determinar como sigue:
es de 3 plg y para concreto no colado sobre tierra pero luego expuesto a ella, como en el caso de un
relleno, es de 2 plg. El concreto prefabricado y presforzado, u otro concreto colado bajo condiciones de
control de planta, requieren menos recubrimiento, como se describe en las secciones 7.7.2 y 7.7.3 del
Observe las dos varillas del #4 llamadas perchas
6.
capas inferiores y la distancia libre entre las capas no debe ser menor de 1 plg.
* 25 mm en SI.

85
Industries Corporation.)
Uno de los nes principales de estos requisitos es permitir que el concreto pase entre las varillas.
Con el mismo
al menor valor de los siguientes: a

b) un tercio de la altura de la losa y c
Una varilla de refuerzo debe sobresalir apreciablemente en ambas direcciones, desde su punto de
fy se llama longitud de desarrollo

o bien longitud de anclaje.
igual a fy
to. En consecuencia, conviene a veces usar recubrimientos y separaciones mayores entre las varillas que
de decimales; por ejemplo, con 3 varillas a 1.45 plg. El proyectista debe tender siempre a dar separacio-
nes sencillas, con el n de lograr mayores ahorros.
llas. Para simpli n

n
requieren estribos de plg y un recubrimiento de 1

del estribo es plg. Si se requieren tres varillas del #10, puede verse en la tabla que se necesita entonces

86
que 2ds db:
h
es b igual a
aproximadamente 1/2 h
se calcula Mn nal.
EJEMPLO 4.2
peso de la viga) y una carga viva de 2 klb/pie. Use 4 000 lb/plg2 y fy 60 000 lb/plg2.
wu y Mu
Suponiendo 0.90 y calculando

87
nal ( gura 4.2)
Figura 4.2

88
Si As bd, puede despejarse el valor de Mu / bd 2

sultante.
y de esto
Para un porcentaje dado de acero y para un cierto concreto y cierto acero fy, el valor de
Mu / bd 2 se puede calcular y gra cas
n
n cas (al menos para la
Mu / bd 2
Una vez que se determina el valor de Mu / bd 2 para una viga particular, el valor de Mu se puede
cas se pue-
El valor de
previamente calculado en el ejemplo, y leemos un valor de

se puede usar para encontrar el valor real de 0.00842, pero tal exactitud no es realmente necesaria. Es
Association.)

89
en el enunciado del problema y la larga
por bd 2. En
Una vez que se determina bd 2 b

(en este caso 12, 14 y 16 plg.) y calcula la d requerida para cada ancho a n de que se satisfaga el bd 2
b es aproximadamente a de d. (Para claros
grandes d puede ser 2 b
EJEMPLO 4.3
Una viga debe seleccionarse con 0.0120, Mu 600 pie-klb, fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2.
Suponiendo
Nota: como alternativa, pudimos haber usado tablas para ayudar a calcular bd 2.
dice, encontramos 643.5 cuando 0.0120.
Nota:
ancho es 14 plg las varillas son adecuadas.
Nota: gura
Con 0.01205,

90
nal ( gura 4.3)
Figura 4.3
/fy o tal vez

0.375 b cientemente grandes como para que las de exio-
cultad en colocar
las varillas y en colar el concreto. Por supuesto, desde el punto de vista de la de
exiones
no presentan problema. Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado, los miembros resultantes
exiones en vigas de grandes claros, en vigas en vola-
dizo y en vigas y losas poco profundas. Por supuesto que estas revisiones de de
miembros continuos cuyos valores de t son de 0.0075 o mayores. Se presentan estas deformaciones uni-
EJEMPLO 4.4
Una viga rectangular se debe dimensionar con fy 60 000 lb/plg2, 3 000 lb/plg2, y es igual a 0.18 /fy. Debe
tener un claro simple de 25 pies y soportar una carga muerta adicional a su propio peso igual a 2 klb/pie y una carga
viva igual a 3 klb/pie.
Suponga wt de la viga = 400 lb/pie

91
bd 2 y probando con varios valores de b y d.
b d
d = 30.50 plg)
No sirve
Suponga wt de la viga un poco mayor que 619 lb/pie
d = 31.00 plg)
OK
As.
ciente capacidad.
valor de d d 31 plg > 30.93 plg). Siempre que el valor de b y d seleccionado resulta
en un valor de bd 2 , el valor real de
bajo que el valor supuesto.
Si se hubiese seleccionado un valor de b 18 plg y d
b y d para recalcular

92
0.00965 que excede el valor supuesto de 0.009. El valor requerido de As

mayor que el requerido para d 31 plg.
As bd 0.00965 18 30 5.21 plg2
exibilidad algunas veces deja perplejo al estudiante que simplemente

exi-
bilidad en las decisiones que pueden tomarse.
vigas profundas.
Soporte lateral
de los soportes laterales.
Refuerzo super cial para vigas profundas

Las vigas con alturas del alma mayores a 3 pies tienen tendencia a desarrollar grietas excesivamente
como se muestra en la cial debe

distribuirse uniformemente a lo largo de ambas caras de los miembros con d > 36 plg en las porciones de
altura d
ssk entre este refuerzo super d/6,12 plg
o 1 000Ab (d Ab
varillas adicionales pueden tomarse en cuenta para calcular la resistencia a
si se consideran las deformaciones unitarias correspondientes a sus posiciones relativas al eje neutro en
cial en ambas caras
Figura 4.4 Refuerzo super cial para vigas profundas

con d

93
ACI no especi
alma de la viga.
Deben considerarse algunos requisitos especiales relativos al esfuerzo cortante en vigas profundas,
refuerzo super Ask -

cial por metro de altura a cada lado de la viga:
d/6 en 300 mm o 1 000Ab /(d
Otras consideraciones
las varillas de refuerzo y esfuerzo cortante.
al simpli
uniforme y atractiva.
Si un grupo de estudiantes universitarios estudiando el tema de concreto reforzado tuviera que
de vigas similares con las mismas dimensiones externas. Los porcentajes de refuerzo para estas vigas
SON PREDETERMINADAS
que ver con los momentos exionantes y las fuerzas cortantes. La longitud de un miembro se pudo haber
car el trabajo de cimbrado,

co pudo haberse escogido por razones

94
El valor de Mu/ bd 2 se puede calcular y escogerse
valores de .
Puede suponerse un valor de a, calcularse el valor de As, determinarse luego el valor de a para este valor
de As, suponer otro valor para a, etc. Alternativamente, puede estimarse un valor del brazo de palanca
entre C y T (es d a/2 para secciones rectangulares) y usarse en el procedimiento de tanteo.
es general y
EJEMPLO 4.5
Las dimensiones de la viga mostrada en la
Mu 160 pie-klb
21"
24" fc 3 000 lb/plg 2
fy 60 000 lb/plg 2
3"
3" 10" 3"
16" Figura 4.5

4.6 Varillas en racimo 95
Usando
a. Probablemente el estudiante no tenga idea de un valor razonable para esta
rablemente menor que d y As. Con este valor de As, se puede calcular un nuevo valor de a y
a.
Suponga a 2":
Suponga a 2.6":
4.6 VARILLAS EN RACIMO

Algunas veces cuando se requieren cantidades grandes de refuerzo de acero en una viga o una colum-
colocarse grupos de varillas paralelas en racimos. Pueden formarse racimos hasta con cuatro varillas,
bes deben agruparse en racimos varillas mayores al #11. Esto es primordialmente por problemas de
varillas mayores a #11, AASHTO limita el racimo a dos varillas (AASHTO, secciones 8.21.5 ASD y
En la gura 4.6 se muestran con
hacerse gancho o doblarse como si fueran una unidad. Si se requieren ganchos en los extremos, es pre-
ferible escalonar los ganchos de las varillas individuales dentro del racimo.
de su uso.
Figura 4.6 Con guraciones de varillas en racimo.

96
las varillas en racimo se pueden considerar como varillas individuales para

de la varilla
individuales de un racimo se cortan dentro del claro de vigas o trabes, deben terminar en puntos diferen-
Las losas de concreto reforzado son grandes placas planas soportadas por vigas, muros o columnas de
porque la
sus cuatro bordes, se denomina losa en dos direcciones porque la
rmaciones sobre el momento de

haciendo soportar una hoja de papel en dos lados opuestos o en sus cuatro lados de la manera descrita.
gura 4.7), suponiendo que la losa consiste en una serie de tales vigas colocadas una al lado de
partes adyacentes de la losa. Normalmente, una viga tiende a dilatarse lateralmente al exionarse, pero
esta tendencia a dilatarse de cada una de las tiras de 12 plg es resistida por las tiras adyacentes de 12 plg
normalmente se especi can en libras por pie cuadrado, y por ende la carga sustentada por pie de longitud
de la viga de 12 plg de ancho es la carga por pie cuadrado soportada por la losa. La carga soportada por
ere a los miembros que soportan los bordes
de la losa. Obviamente, el refuerzo por
Figura 4.7 Tira de 12"

97
taciones claro/longitud para los miembros a exiones.
dean generalmente al
cercana en el lado alto en losas de 6 plg de espesor.
transversal es bh (en donde h
0.0018bh. Para losas con fy > 60 000 lb/plg2
y 0.0018 para acero de grado 420. Cuando fy .
Si los muros de la estructura o las columnas grandes ofrecen una resistencia apreciable a los movi-
al refuerzo por
distribuir transversalmente las cargas concentradas en la losa. (De manera similar, la AASHTO estipu-
Esto se puede expresar como (12"
1. 1.00 2.00 plg2.

2. 1.00 2.40 plg2.
plg libre, a

98
carga viva 200 lb/pie2

fc 4 000 lb/plg 2
fy 60 000 lb/plg 2
10'
Figura 4.8
EJEMPLO 4.6
cio usando el claro, las cargas y los otros datos dados
en la gura 4.8. Se especi ca concreto con agregado de peso normal con una densidad especi cada de 145 lb/pie3.
h de la losa si no se calculan de exiones
Suponga una losa de 6 plg (con d = aproximadamente

). Se calcula el momento y luego se determina la cantidad de acero requerido.
Si este valor no parece razonable, se ensaya un espesor diferente.
3
para considerar el peso del refuer-
zo, de modo que se usa 150 lb/pie3 al calcular el peso de un miembro de concreto de peso normal.
Use varillas del #4 @ 10 As 0.24 plg2/pie)
As 0.0018bh 0.0018 12 6) 0.1296 plg 2/pie

Use varillas del #3 @ 10" (0.13 plg2
Las varillas del #4 se colocan debajo de las varillas del #3 en este caso. Las varillas del #4 son el refuerzo primario
para la d
Los proyectistas de estructuras de concreto reforzado deben ser muy cuidadosos en cumplir con
quiere cierta clasi

4.8 Vigas en voladizo y vigas continuas 99
proyectista a usar losas de mayor espesor que las requeridas para satisfacer los requisitos del ACI para el
En otras palabras, el proyectista de un edi cio debe estudiar cuidadosamente las
normas relativas a la resistencia al fuego del reglamento de construcciones vigente antes de proseguir
4.8 VIGAS EN VOLADIZO Y VIGAS CONTINUAS
como se muestra en las guras 4.9 y 4.10a

ximo se presenta en las caras de los empotramientos. Como consecuencia, se requieren cantidades
pirse en las caras de los empotramientos. Deben prolongarse o anclarse en el concreto a cierta distancia
longitud de
desarrollo no tiene que ser recta como se muestra en la gura, porque las varillas pueden doblarse a 90 o
la
inferior de las zonas de momentos positivos y en la parte superior de las zonas de momentos negativos.
Hay varias maneras de colocar las varillas de refuerzo para resistir los momentos positivos y negativos en
los miembros continuos. Un acomodamiento posible se muestra en la gura 4.10a
estudian en detalle estos miembros, incluyendo arreglos de varillas.
longitud de
desarrollo
o anclaje Figura 4.9 Viga en voladizo.

100
As
Nota: algunas de las varillas de As

refuerzo positivo se prolongan
dentro de los apoyos a)
b)
Figura 4.10
diagrama de momento dado.
4.9 EJEMPLO CON UNIDADES SI
EJEMPLO 4.7
el peso de la viga) y una carga viva de 30 kN/m. Use 0.5 b, 28 MPa, y fy 420 MPa y un peso para el
concreto de 23.5 kN/m3
Suponga que el peso de la viga es de 10 kN/m y 0.90.
d = 680 mm)
OK

4.10 Ejemplo con computadora 101
Use seis varillas del #32 en dos las (4 914 mm2). Una
.
b
< 500 mm OK
nal se muestra en la gura 4.11.
Nota: En la tabla B.9, con
fy 420 MPa, 28 MPa y 0.01415
Figura 4.11
4.10 EJEMPLO CON COMPUTADORA
EJEMPLO 4.8
, fy) y Mu
0.009 (dado
en el ejemplo). Las dos tablas con encabezados b y d dan algunas elecciones para b y d basadas en el valor de
b y d y viceversa.
Seleccione b 18 plg y d d para
obtener h
recalcula y As a partir de las valores reales b y d escogidos, por lo que debe observar que no es el mismo origi-
As

102
Mu si la viga es simplemente apoyada y
ingresados para b y h (celdas D23 y D25). Usted puede tener que iterar algunas veces antes de que estos valores con-
cuerden. En este ejemplo, la carga muerta es 2 klb por pie lineal de peso propio. El valor que debe ingresarse para wD
primera vez, usted probablemente no tenga estas dimensiones para b y h

Problemas 103
PROBLEMAS
4.1 Las cargas estimadas axiales de servicio o de trabajo y los 4.4
momentos ca son los si- problemas:
guientes: PD 100 klb, PL 60 klb, MD 30 pie-klb y ML a) Problema 4.1
20 pie-klb. Calcule los valores de carga axial y de momento que b) Problema 4.2
Resp. Pu 216 klb, Mu 68 pie-klb.) c) Problema 4.3
4.2
na para la cual PD 120 klb, PL 40 klb y PW por viento 60
incluidos en las cargas indicadas. Esboce las secciones transversa-
4.3 Una losa de concreto reforzado debe soportar una carga muer-
ta de piso de trabajo de 90 lb/pie2, que incluye el peso de la losa y separaciones. Suponga que el concreto pesa 150 lb/pie3. Use
de concreto y una carga viva de trabajo de 40 lb/pie2. Determine h d+
(Resp. wu 172 lb/pie2.)

104
mostrados en las guras anexas. Los
las varillas, arreglos y separaciones. Suponga que el concreto pesa 150 lb/pie3, fy 60 000 lb/plg2, y 4 000 lb/plg2, a menos que
se diga otra cosa.
Problema 4.10
4.11 Repita el problema 4.10 si wD 2 klb/pie y si PL 10 klb. (Una resp. 12 plg 21 plg con 4 varillas del #8.)
Problema 4.12
4.13 Repita el problema 4.12 si wD 1.5 klb/pie y PL 30 klb. (Una resp. 16 plg 34 plg con 4 varillas del #11.)

Problemas 105
Problema 4.14 Problema 4.20
4.15 Repita el problema 4.14 si wD 3 klb/pie y si PL 40 klb,

3 000 lb/plg2 y si 0.5 b. (Una resp. 16 plg 33 plg con
5 varillas del #10.)
4.21 Seleccione varillas de refuerzo para la viga mostrada si Mu
150 pie-klb, fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2. (Sugerencia:
Problema 4.16
suponga
d de
t 0.005?
(Resp. As 1.57 plg2, t > 0.005.)
4.17 Repita el problema 4.16 si el claro de la viga 14 pies. (Una

resp. 20 plg 27 plg con 6 varillas del #9 en la parte superior.)
Problema 4.18
4.19 Repita el problema 4.18 si PL 10 klb; wD 1 klb/pie,

16 pies y b. (Una resp. 14 plg 27 plg con 4 varillas del
#10 en la parte superior.) 4.22 Repita el problema 4.21 para Mu 250 pie-klb.

106
guras correspondientes.
Los pesos de las vigas no se incluyen en las cargas dadas. fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2. Las cargas vivas deben colocarse
gran-
o.
Finalmente, esquematice la viga y muestre las posiciones aproximada de las varillas.
Problema 4.23 (Una resp. 12 plg 23 plg con 3 varillas del #9 de refuerzo negativo y 4 varillas del #7 de refuerzo positivo.)
Problema 4.24
Problema 4.26
150 lb/
pie3, fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2. No use el espesor
tajes de acero se dan en las

peso de la losa.
Problema 4.25 (Una resp. Losa de 5 plg con varillas del #6 a
10 plg del refuerzo principal.)
4.27
exiones no se
calculan (tabla 4.1). No use el valor de dado en el problema
4.26. (Resp. Losa de 14 plg con #6 @ 9 plg del refuerzo princi-
pal.)
4.28 Usando 3 000 lb/plg2, fy 60 000 lb/plg2, y corres-
pondiendo a t 0.005, determine la longitud de una viga simple
que soporte su propio peso en un claro simple de 200 pies.

Problemas 107
4.29 4 000 lb/plg2;

fy 60 000 lb/plg2; y 0.5 b. (Resp. d 32.5 plg.)
4.30
4 000 lb/plg2 y fy 60 000 lb/plg2
uerido es
de 2 plg con 0.5 b.
pared
18'
supuesta del
500 lb/pie2
4.31 a)
para soportar una carga viva de 60 lb/pie2 en un claro simple de 15
plg
4.32 Elabore un diagrama de
alambre como refuerzo, fy 60 000 lb/plg2 y 3 000 lb/plg2,
0.18 /fy. (Resp. Losa de 3 plg con 4 8 D12/D6.) 4.33
b) siguientes problemas.
a) Problema 4.6. (Resp. 16 plg 33 plg con 5 varillas del #10.)
te? Suponga un impacto de 100%. (Resp. b) Problema 4.18. (Resp. 18 plg 27 plg con 5 varillas del #10.)
Problemas con unidades SI Problema 4.35 (Una resp. 500 mm 830 mm con 5 varillas
del #36.)
para las vigas, cargas y valores mostrados en las guras corres-
pondientes. Los pesos de las vigas no se incluyen en las car-
gas dadas. Dibuje un croquis de las secciones trasversales que
llas. Suponga que el concreto pesa 23.5 kN/m3, fy 420 MPa y

28 MPa.
Problema 4.34

108
Problema 4.36
Problema 4.37 0.18 /fy.(Una resp.

400 mm 830 mm con 5 varillas del #32 como refuerzo positivo.)
Problema 4.38 4.39 gura acom-

2
. No use
exiones del ACI y suponga que
el concreto pesa 23.5 kN/m3. Suponga que 28 MPa y fy
420 MPa. Use . (Una resp. Losa de 220 mm con acero
principal de #29 a 200 mm.)

5
y vigas doblemente reforzadas

5.1 VIGAS T
tienen una tira en su parte superior llamada patines

nombre de vigas T. La parte de una viga T situada bajo la losa se denomina alma. (Las vigas pueden tener
del alma se extienden dentro de las losas, tal como lo pueden hacer las varillas dobladas del refuerzo
principal, con lo que ayudan al trabajo de conjunto de las vigas y las losas.
dos, los esfuerzos de
zo, para
que la que se da en el ancho total con sus esfuerzos variables.
de la losa o la mitad de la distancia libre al alma de viga adyacente. Las vigas T aisladas deben tener un
hf o la mitad de la distancia libre a la

siguiente alma (ACI 8.12.3).
en que las especi

Para repetirlo brevemente, es conveniente tener valores de t 0.005 y no deben ser menores que 0.004,
0.10 Ag
t
Para tales miembros los valores de c t calculados son
muy grandes.
gura 5.2(a). Se supone
109
110
Figura 5.1 Ancho efectivo de vigas T.
Figura 5.2 Posiciones del eje neutro.
gura 5.2(b
a puede calcularse igual que para

las vigas rectangulares:
La distancia c al eje neutro es igual a a 1. Si el valor calculado de a es igual o menor que el espesor
valor calculado de c
Una viga realmente no tiene que parecerse a una viga T para serlo. Las secciones transversales de las
vigas mostradas en la
uye en
afectan la magnitud de las de

las magnitudes de los momentos que deben resistirse.

111
Figura 5.3 Diversas secciones transversales de vigas T.
Museo de Historia Natural, Kensington,
Cement and Concrete Association.)
procedimiento usado en ambos ejemplos implica los siguientes pasos:

1. Revise As bw como el ancho del alma.
2. Calcule T As f y .
3. Ac) esforzado a 0.85 .

112
4. Calcule a, c y r.
5. Calcule Mn.
EJEMPLO 5.1
gura 5.4, con 4 000 lb/plg2 y fy 60 000
2
lb/plg .
La distancia libre entre almas es de 50 plg.
As
Ac
Figura 5.4

113
a, c y t
Mn
EJEMPLO 5.2
gura 5.5 en la cual 4 000 lb/plg2 y fy 60 000
2
lb/plg .
As
Figura 5.5

114
Ac y su centro de gravedad
178.6 120 58.6 plg2, como se muestra en la gura 5.6.
Ac
La distancia del brazo de palanca de T a C 30.00 3.34 26.66 plg z

a, c y t
Mn
Figura 5.6

115
pre
Primero se determina el valor de a
menor que el espesor hf
vigas rectangulares. Si resulta mayor que hf
gura 5.7).
Cw
Cf :
Luego se determina el momento nominal Mn multiplicando Cw y Cf por sus respectivos brazos de

palanca, que van de sus centroides al centroide del acero:
Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 5.3. Aunque parece ofrecer pocas ventajas para calcular
Mn, veremos que simpli a > hf,
EJEMPLO 5.3
Repetir el ejemplo 5.2 usando el valor de a
gura 5.8, en la que las dimensiones mostradas se tomaron de la gura 5.5.
(Considerando que a > hf)

Cw y Cf
Figura 5.7

116
Figura 5.8
cy t
Mn y Mn
cientemente grande como para pro-
que el ancho del alma se seleccione con base en el ancho que se estima necesario para acomodar las
simpli
a las de exiones. En los ejemplos siguientes (5.4 y 5.5), los valores de hf , d y bw son dados.
del acero es igual al mayor de los valores de 0.9d o bien d (hf 2) y con este valor, llamado z, se calcula
As Mn fy z). Luego, con el procedimiento usado en el ejemplo 5.2, se revisa
el valor estimado del brazo de palanca. Si hay mucha diferencia, el valor estimado de z se revisa y se
As. El proceso se repite hasta que los cambios en As

117
A menudo una viga T es parte de una viga continua que se extiende sobre soportes interiores tales
como columnas. El momento
T con momentos negativos.

a > hf .
la viga se supone dividida en partes rectangulares.
EJEMPLO 5.4
gura 5.9 para el cual bw y d
MD 80 pie-klb, ML 100 pie-klb, 4 000 lb/plg2, fy 60 000 lb/plg2 y claro simple 20 pies.
= 0.90
Suponiendo un brazo de palanca z igual al mayor de los valores 0.9d o bien d (hf 2)
Figura 5.9

118
ayz
As con esta z revisada
ayz
As con esta z revisada
pero no menor que
o 0.0033
c, t y

119
EJEMPLO 5.5
gura 5.10, para la cual bw y d MD 200 pie-
klb, ML 425 pie-klb, 3 000 lb/plg2, fy 60 000 lb/plg2 y claro simple 18 pies.
Momentos suponiendo = 0.90
Brazo de palanca z, supuesto
ayz
El bloque de esfuerzos se extiende hacia el alma, como se muestra en la gura 5.11.

Ac
Figura 5.10

120
Figura 5.11
para hacer esto. (Si esto se hace, As 9.51 plg2.)
0.00333
o
As 0.00333 15 24 1.20 plg2 < 9.58 plg2
t y
z
de prueba del acero As, determinar a
resulta que a > hf
As
la gura 5.7.
Asf
Asw.
Para los patines en voladizo se tiene
Asf es igual a

121
requerido para equilibrar ese valor.
El acero requerido para equilibrar el momento en el alma rectangular se obtiene por medio de la
Muw bwd 2 y se determina w en la tabla
w
Piense acerca de w gura 5.7(b). Entonces
EJEMPLO 5.6
Primero suponga a hf (que a menudo es el caso).
y a anteriormente citados no son

correctos. Si el valor de a hubiera sido hf , el valor de As bd 0.0072(54)(24) 9.33
plg2. Ahora divida la viga en dos partes (
Suponiendo 0.90
bw 15 plg y d 24 plg para resistir 417 pie-klb

122
gura 5.12. Obviamente, en tales situaciones se
parte del acero de
cie superior
Mn bien puede ser menor que su momento
los dos valores siguientes:
ACI)
bw
debe remplazarse ya sea con 2bw
E. N.
Figura 5.12 Viga

123
Edi

124
5.6 VIGAS L
no tienen libertad para exionarse lateralmente. Por tanto, se exionan con respecto a sus ejes horizon-
la viga, ni seis veces el espesor de la losa, o la mitad de la distancia libre a la siguiente alma (ACI 8.12.3).
Si una viga L puede
sobre este tema es un libro de MacGregor.1
acero de com-
vigas doblemente reforzadas. El
t 0.005)] es necesario introducir otro par resistente en

la viga.
sobre de
Las pruebas de vigas de concreto doblemente reforzadas han mostrado que aun si el concreto de
al suelo?)
menores y por lo menos del #4 para varillas longitudinales de mayor longitud y para varillas en racimos.
1
MacGregor, J.G., 2005, Reinforced Concrete Mechanics and Design, 4a. ed. (Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall),

125
Figura 5.13
uye
uye debido a los requisitos
se localiza a dos terceras partes de la distancia del

eje neutro a la
igual a 0.003 uencia del acero, por
ejemplo, 50 000 (29 106) 0.00172 para un acero de 50 000 lb/plg2, el acero ha cedido. Observe que
gura 5.13. En las expresio-
Mn
(menos de 1%). El primero de los dos momentos resistentes se ilustra en la gura 5.13(b).
As2
y ), que se indica en la gura 5.13(c).
uencia. Si tal
es el caso, los valores de As2 y T de As2 fy
a C de fy para que se tenga equilibrio. uido, debe ser mayor que
As2
Al combinar los dos valores, obtenemos

126
z del par interno no es afec-

T Mn
Tz
resistente.
unitaria ( )
) y se calcula el valor de As2 con la siguiente
t) porque si es menor a
0.005, el valor de la
viga no puede usarse en el evento improbable en que t sea menor que 0.004.
c.
uencia
( fy). De la gura 5.14, sumando las fuerzas horizontalmente en el diagrama de fuerzas y sustituyendo
1c en lugar de a conduce a
Haciendo referencia al diagrama de deformaciones unitarias de la

semejantes
> y f y Es corres-
ponde a la uencia, fy . Si < y uyendo y el valor de c calculado arriba
< fy .
Figura 5.14 Fuerzas y deformaciones unitarias internas para una viga

rectangular doblemente reforzada.

127
El valor de c determinado nos permite calcular las deformaciones unitarias en ambos aceros en
mucho el trabajo.
uye, mientras que en

el segundo no uye.
EJEMPLO 5.7
gura 5.15 para la cual fy 60 000 lb/
plg2 y 3 000 lb/plg2.
fy
uyendo.
Nota:
Figura 5.15

128
EJEMPLO 5.8
gura 5.16 si fy 60 000 lb/plg2 y
2
4 000 lb/plg .
fy
uyendo
sin uencia.
c 6.00 plg2 y a 1c 5.10 plg2
Figura 5.16

129
n de que no sea necesario el
EJEMPLO 5.9
MD 325 pie-klb y ML 400 pie-klb si 4 000 lb/plg2 y fy 60 000 lb/plg2.

gura 5.17.
Mu 1.2 325 1.6 400 1 030 pie-klb
Suponiendo = 0.90
momento nominal de las vigas

130
Figura 5.17
uido
t
0.005 y
se encuentra que c es igual a 11.08 plg y a 9.43 plg.

131
ciente capacidad es por el factor variable . Esto puede evitarse si usted tiene
cuidado en seleccionar las varillas. Observe que el valor real de e
El valor real de As 9.6 0.52 plg2. Si se hace una nueva
por medio de la cual el valor real de
esta cantidad (0.52 plg2 2.36 plg2) y repita los pasos
larse de nuevo los valores de c, a, y .

Suponga fy .
Observe que ocho varillas del #10 no caben en una capa individual en esta viga. Si se colocan en dos capas, el cen-
viga, h
EJEMPLO 5.10
gura 5.17. Si MD 170 pie-klb, ML 225 pie-klb,
4 000 lb/plg2 y fy 60 000 lb/plg2, seleccionar el refuerzo requerido b 15 plg, d 20 plg y d 4 plg.
Mu 1.2 170 1.6 225 564 pie-klb
Suponiendo = 0.90

132
uido
Las subsiguientes revisiones para c, t
5.9 EJEMPLOS CON UNIDADES SI
usando unidades SI.
EJEMPLO 5.11
gura 5.18 si fy 420 MPa, 35 MPa y Es
200 000 MPa.
Figura 5.18

5.9 Ejemplos con unidades SI 133
T y Ac
EJEMPLO 5.12
Si Mu 1 225 kN gura 5.19. Si se requiere
21 MPa, fy 420 MPa
y Es 200 000 MPa.
Figura 5.19

134
5.10 EJEMPLOS CON COMPUTADORA
EJEMPLO 5.13
rior.

5.10 Ejemplos con computadora 135
4 000 lb/plg2
60 000 lb/plg2
plg
plg
plg
plg
plg2
As plg2
As plg2 As plg2
Si a hf : a > hf
plg-klb de abajo pie-klb
plg-klb de abajo pie-klb
Si a hf : a > hf

136
plg
EJEMPLO 5.14
parte inferior. Ingrese
3 000 lb/plg2
60 000 lb/plg2
plg
plg
plg
plg
pie-klb
pie-klb
Si a hf : a > hf
plg
plg

5.10 Ejemplos con computadora 137
s plg2
s plg2
2
plg
Si a > hf : a > hf
pie-klb
plg
plg
plg2 s plg2
Nota 0.9

138
EJEMPLO 5.15
As, , b, d, Mu, , fy conocidos o especi cados

plg
plg
plg
plg2
plg2
3 000 lb/plg2
60 000 lb/plg2
c.
plg
plg
lb/plg2
uyendo
klb
klb
para poner esta celda 0 al
cambiar a c en la celda E14. Vaya
plg2
parte superior de la pantalla para
plg2
encontrar Goal Seek.
5 209.29 plg-lb 434.11 klb-pie

4 688.36 plg-lb 390.70 klb-pie
2 580.00 plg-lb 215.00 klb-pie
2 322.00 plg-lb 193:50 klb-pie
7 789.29 plg-lb 649.11 klb-pie
7 010.36 plg-lb klb-pie
EJEMPLO 5.16
calculan a partir de esos valores ingresados.

Problemas 139
Caso I: As y se desconocen; b, d, Mu, f u, fy se conocen o se especi can
1 030.00 klb-pie
plg
plg
plg
4 000 lb/plg2
60 000 lb/plg2
1.
asociado con 0.9).
0.375 0.85 1 fy 0.018063
9 642 313.4 plg-lb

M
803.53 klb-pie
2. Si M Mu
Si M < Mu
3. Mu1 M que corresponde a 1 asociado con
0.9.
plg2
9 642 313.41 plg-lb
klb-pie
plg plg
klb-pie
plg2
d
plg2
d
lb/plg2 Si lb/plg2
Seleccione varillas de varilla

plg2 las varillas plg2
Seleccione
plg2 las varillas plg2
PROBLEMAS
5.3
senta?
forma considerable la resistencia a
5.2
respuesta.
alma de una viga T?

140
5.4 5.10 Repita el problema 5.8 si se usan diez varillas del #10 y si
tante en miembros a 4 000 lb/plg2.
5.11 (Resp. 415.8 pie-klb.)

En los problemas 5.5 a 5.15 determine las resistencias de los
Mn, de las secciones mostradas. Use fy
60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2, excepto en el problema 5.9
donde 5 000 lb/plg2.
Problema 5.5 (Resp. 393.5 pie-klb.)
5.6 Repita el problema 5.5 si se usan cuatro varillas del #10.

Problema 5.12
5.7 Repita el problema 5.5 si se usan diez varillas del #8. (Resp.
775.7 pie-klb.)
Problema 5.8
5.9 Repita el problema 5.8 si 5 000 lb/plg2 (Resp. 986.5

pie-klb.)

Problemas 141
Problema 5.13 (Resp. 493.1 pie-klb.) Problema 5.15 (Resp. 838.1 pie-klb.)
5.16 Mn para una de las vigas T

mostradas si 5 000 lb/plg2, fy 60 000 lb/plg2
t 0.005?
Problema 5.14
5.17 Repita el problema 5.16 si 3 000 lb/plg2 y se usan

3 varillas del #10 (Resp. 396.7 pie-klb.)
5.18
T mostrada si 4 000 lb/plg2, fy 60 000 lb/plg2, Mu 400
pie-klb y L 28 pies. Distancia libre entre almas 3 pies.

142
5.19 Repita el problema 5.18 si Mu 500 pie-klb (Resp. 4.80 plg2.)

5.20 Repita el problema 5.18 si fy 50 000 lb/plg2 y 5 000 lb/plg2.
5.21 Determine la cantidad de acero de refuerzo requerido para cada viga T mostrada en la fy 60 000 lb/plg2,
2
4 000 lb/plg , claro simple de 20 pies, distancia libre entre almas 3 pies, MD 200 pie-klb (incluye el efecto del peso del con-
creto) y ML 500 pie-klb (Resp. 8.11 plg2.)
3
5.22 y si debe sopor-
tarse uno carga viva de piso de 140 lb/pie2. Suponga claros simples de 40 pies y fy 60 000 lb/plg2 y 3 000 lb/plg2.
5.23 Con fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2, seleccione el refuerzo para la viga T AB para el sistema de piso mostrado. La carga
2 2
viva es de 100 lb/pie . Suponga que el peso del concreto
es de 150 lb/pie3. La losa es de 4 plg de espesor, mientras que d es de 24 plg y bw es de 16 plg (Resp. 3.84 plg2. Use 4 varillas del #9.)

Problemas 143
5.24 Repita el problema 5.23 si el claro es de 36 pies y la carga Problema 5.27 (Resp. 777.0 pie-klb.)
viva es de 100 lb/pie2.
0.9.
las vigas mostradas si fy 60 000 lb/plg2 y 4 000 lb/plg2.

el As
Problema 5.26
Problema 5.28

Problemas 145
Problema 5.37 (Resp. As 8.36 plg2, 2.58 plg2.)
ridas para las secciones mostradas en las

En cada caso las dimensiones se limitan a los valores dados. Si se
4 000 lb/plg2 y fy 60 000 lb/plg2.
Problema 5.35 (Resp. As 9.03 plg2, 2.44 plg2.)
Problema 5.38
Problema 5.36
gulares doblemente reforzadas.
Problemas con computadora
5.40 Problema 5.5.

5.41 Problema 5.7 (Resp. 775.7 pie-klb.)
5.42 Problema 5.14.
5.43 Problema 5.21 (Resp. As 8.11 plg2.)
5.44 Problema 5.27.
5.45 Problema 5.35 (Resp. As 9.02 plg2, 2.45 plg2.)

146
Problemas con unidades SI
si 28 MPa y fy 420 MPa. Son su cientes los porcentajes de acero en cada caso como para asegurar un comportamiento a
t 0.005?
Problema 5.46
Problema 5.47 (Resp. 1 516 kN m.)

Problemas 147
28 MPa y fy
420 MPa.
Problema 5.48
Problema 5.49 (Resp. 4 112 mm2.)

148
En los problemas 5.50 a 5.52 calcule las resistencias de momento Problema 5.52
fy 420 MPa y 21 MPa.
Veri que la As
Es 200 000 MPa.
Problema 5.50
acero para las secciones mostradas en las

En cada caso las dimensiones se limitan a los valores mostrados.
28 MPa, fy 420 MPa

y Es 200 000 MPa.
Problema 5.51 (Resp. 995.0 kN m.) Problema 5.53 (Resp. As 5 925 mm2, 2 154 mm2.)

Problemas 149
Problema 5.54
fy,
5.55 Van a usarse losas de concreto reforzado precoladas de dos de las vigas T interiores. (Una respuesta. Use un alma de viga T de
pies de ancho y 4 plg de espesor para la cubierta de un techo plano. 12 plg de ancho, h 32 plg y cuatro varillas del #10.)
5.58 Repita el problema 5.57 si el edi cio se destina para o cinas.

precoladas con claro de 30 pies del techo (medido centro a centro Los claros de las vigas deben ser de 36 pies y las columnas debe-
fy, y
interiores de soporte. Suponga una carga viva de techo de 30 lb/ 5.59

pie2 y una carga muerta de techo de 6 lb/pie2. (Una respuesta. Use fy 60
vigas de 12 24 plg con tres varillas del #9.) klb/plg2, 4 klb/plg2, Mu 400 pie-klb, l 24 pies, h d +
2.5 plg el concreto cuesta $120 por yarda y pesa 150 lb/pie3, las
5.56 Repita el problema 5.55 con claro de las vigas de 40 pies y la
varillas de refuerzo cuestan $0.95/lb y pesan 490 lb/pie3
carga viva del techo es de 40 lb/pie2.
la viga para el momento dado con d 1.5b y calcule su costo
5.57 Para el mismo edi cio considerado en el problema 5.55, se por pie lineal. Gra que el costo por pie lineal de viga (eje y) ver-
sus el porcentaje de acero (eje x
viga, recalcule
mente con las losas. El arquitecto dice que las vigas T de 30 pies incrementos de 1 plg en b.
de longitud van a ser soportadas por columnas espaciadas a valor correspondiente de . (Resp. Aproximadamente 0.0139
18 pies entre centros. El edi y Costo $26.03/pie.)
5.60 Repita el problema 5.59 si d 2b.

Cap 4 - 5

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Cap 4 - 5

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Cap 4 - 5

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

4

4.1 FACTORES DE CARGA

U, o la capacidad de carga de un miembro

En las expresiones precedentes se usaron los siguientes valores:

como los garajes de estacionamiento, elevadores, muelles de carga y otros.

ejan la importancia de la estruc-

carga especi cados. Estas situaciones son las siguientes:

vivas exceden de 100 lb/pie2.

especi E en estas dos ecuaciones.

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

Observe que los valores de las cargas

web de este libro: http://virtual.alfaomega.com.mx/

can cargas muertas y vivas. Como consecuencia, la

d a b tiene un valor de entre 1 a 2. Para

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

El ACI no especi ca cambios en la tabla para concretos

Miembros que no son de carga o adjuntados a muros divisorios u otra

/20 /24 /28 /10

con costilla /16 /18.5 /21 /8

cados como sigue:

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

Mu para todas las cargas, incluyendo el peso estimado de la viga, se

resultados fueron muy satisfactorios.

cie del concreto, de manera que haya una capa pro-

1 plg de concreto exterior en todo refuerzo.

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

las vigas. En la viga de la

nales exteriores al borde del concreto se puede determinar como sigue:

Observe las dos varillas del #4 llamadas perchas

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

al menor valor de los siguientes: a

fy se llama longitud de desarrollo

llas. Para simpli n

requieren estribos de plg y un recubrimiento de 1

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

que 2ds db:

Suponiendo 0.90 y calculando

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

nal ( gura 4.2)

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

Si As bd, puede despejarse el valor de Mu / bd 2

previamente calculado en el ejemplo, y leemos un valor de

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

en el enunciado del problema y la larga

Una vez que se determina bd 2 b

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

nal ( gura 4.3)

/fy o tal vez

Suponga wt de la viga = 400 lb/pie

ALFAOMEGA D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC

bd 2 y probando con varios valores de b y d.

Suponga wt de la viga un poco mayor que 619 lb/pie

D DE CONCRETO REFORZADO - MCCORMAC ALFAOMEGA

0.00965 que excede el valor supuesto de 0.009. El valor requerido de As

As bd 0.00965 18 30 5.21 plg2

exibilidad algunas veces deja perplejo al estudiante que simplemente

de los soportes laterales.

Refuerzo super cial para vigas profundas