Capítulo 1. Campos Eléctricos Estáticos

1
1. Campos eléctricos
estáticos.
Física I. Grado en Ingeniería Electrónica y Automática

1 Campos eléctricos estáticos.
1. Campos eléctricos estáticos.

1.1. Interacción electrostática. Carga eléctrica. Propiedades.
1.2. Ley de Coulomb. Principio de superposición.
1.3. Campo eléctrico (E).
• Campo creado por una carga puntual y por distribuciones.
• Líneas de campo eléctrico
1.4. Teorema de Gauss.
• Flujo de campo eléctrico.
• Teorema de Gauss. Aplicaciones.
1.5. Potencial electrostático (V).
• Carácter conservativo de E. Potencial. Unidades.
• Relación entre E y V.
• Potencial creado por una distribución de cargas.
• Superficies equipotenciales y líneas de campo eléctrico.
2
FÍSICA II. Grado en Ingeniería Electrónica y Automática
1. Campos eléctricos estáticos.

1.6. Conductores y dieléctricos. Conductor en equilibrio
electrostático.
1.7. Capacidad y condensadores.
• Agrupación de capacidades.
1.8. Dieléctricos.
• Carga libre y ligada. Constante dieléctrica (k).
• Polarización (P), susceptibilidad y permitividades
dieléctricas (ε y εr).
1.9. Energía electrostática.
1.10. Referencias.
3
Se tiene conocimiento de que ya por el año 600 A.C., Tales de Mileto observó cómo un
trozo de ámbar (elektón en griego) frotado atraía pedacitos de paja; ahora interpretamos
este fenómeno diciendo que el ámbar se electriza al frotarlo, o sea que adquiere carga
eléctrica, además el ámbar induce carga de signo contrario en la paja y por eso se atraen.
Por frotamiento existen dos tipos de carga:
Ref [1]
4
Estructura de la materia
Los átomos constan de un núcleo que contiene protones, p, que tienen carga positiva, y
neutrones, n, que no tienen carga, por lo que el núcleo tiene carga positiva. Alrededor del
núcleo están los electrones, e, que tienen carga negativa. En magnitud la carga del
protón y del electrón es la misma y como hay tantos protones en el núcleo como electrones
en la corteza, los átomos son neutros.
Por frotamiento podemos eliminar electrones del átomo por lo que queda con exceso de
protones y por lo tanto con carga positiva. Al cuerpo que lleguen los electrones quedará con
carga negativa.
Ref [1]
5
Cuantización de la carga
De lo dicho anteriormente, carga conseguida por intercambio de electrones, se deduce que

la carga está cuantificada, o sea que no puede tener cualquier valor sino que su magnitud
sólo puede ser un número entero de la carga del electrón. La carga del electrón qe = -e = -
1,6 x10-19 C. donde C es el culombio que es la unidad internacional de carga eléctrica.
Conservación de la carga
La carga se conserva ya que el mismo número de electrones que pierde un cuerpo el otro lo
gana. La suma algebraica de todas las cargas eléctricas en un sistema cerrado es
constante.
Materiales conductores y aislantes
Los materiales conductores son los que permiten fácilmente el flujo de carga a través de
ellos. En general los metales son buenos conductores.
En los materiales aislantes la carga no puede fluir por ellos, o se mueven con mucha
dificultad. El vidrio, el caucho, la madera, son aislantes ya que en ellos los electrones están
ligados a los átomos próximos y no pueden moverse libremente.
Cuando se carga por frotamiento un material aislante la carga adquirida se queda en la
zona que se frota, mientras que en un metal la carga se reparte rápidamente por sí sola por
toda su superficie.
6
Coulomb fue el primero en obtener resultados cuantitativos de interacciones electrostáticas.
Variando tanto la magnitud de las cargas como la distancia entre ellas, llegó a varias
conclusiones que se resumen en la Ley de Coulomb :
La fuerza que se ejercen entre sí dos cargas
puntuales está dirigida a lo largo de la recta
que las une.
La fuerza varía inversamente con el cuadrado

de la distancia que las separa y es
proporcional al producto de las mismas.
Es repulsiva si las cargas son del mismo signo

y atractiva si las cargas tienen signos
opuestos.
La magnitud, o módulo de la fuerza que se

ejercen las cargas q1 y q2, separadas una
distancia r es
q1 q2
F =k
r2
donde k es una constante determinada Ref [1]
experimentalmente, cte. de Coulomb, y que en el
S.I. para cargas en vacío o en el aire tiene el valor
7 k = 8,99 x 109 Nm2/C2 ≅ 9 x109 Nm2/C2
Esta constante k también se puede escribir como:
1
k=
4πε 0
donde ε0 = 8,85x10-12 C2/Nm2 es la permitividad del vacío, por tanto la ley de Coulomb
queda como:
1 q1 q2
F=
4πε 0 r2
La expresión vectorial de la fuerza entre cargas puntuales q1 y q2 será:
 qq
F1,2 = k 12 2 r̂1,2
r1,2
En esta expresión F1,2 es la fuerza sobre q1 debido a la acción de q2, r1,2 es la distancia entre
las dos cargas, y es el vector unitario dirigido de q2 a q1
Por la tercera ley de Newton F1,2 = - F2,1.
El culombio, C, es la unidad de carga en el S.I., pero la magnitud fundamental que utiliza
en la Electricidad es la intensidad de corriente, cuya unidad internacional es el amperio A.
Podemos decir que el culombio es la cantidad de carga que fluye por un conductor en un
segundo cuando la intensidad es de un amperio.
1C es una cantidad muy grande de carga. Dos cargas de 1C separadas 1m, se repelerían
con una F = 9x109 N.
8
Principio de superposición
Cuando tenemos un conjunto de n cargas

puntuales, cada una de ellas ejerce una
fuerza dada por la ecuación sobre cada
una de las demás cargas.
El principio de superposición establece que

la fuerza neta sobre cada carga arbitraria i
es la suma vectorial de las fuerzas
individuales Fi,j que ejercen sobre ella las
demás cargas.
 n kqi q j 1 n qi q j
Fi = ∑ 2 r̂i, j = ∑ r̂i, j
j=1 ri, j 4πε0 j=1 ri, j
2
Ref [2]
9
1.3. Campo eléctrico.
Si tenemos dos cargas puntuales q y q´ en el vacío separadas por una distancia r, podemos
estudiar la fuerza eléctrica que actúa entre ellas aplicando la ley de Coulomb.
Otra forma de abordar el problema es introduciendo el concepto de campo vectorial
asociado a cada punto del espacio, en este caso el campo eléctrico, E: sería la
perturbación que una carga o distribución de cargas produce en una región del espacio, de
manera que cualquier carga q´ colocada en un punto de esa región se ve afectada por el
valor del campo E en ese punto. Definimos el campo eléctrico como:

 F
E = lím 0
qo→0 q
0
De su definición, E se mide en el S.I. en N/C.
Ref [1]
10
Campo eléctrico creado por una carga puntual

 F 1 qq0
E = lím 0 = lím r̂
qo→0 q qo→0 4πε q
0 0 0
 1 q
E= r̂
4πε0 r 2
Ref [1]
Campo creado por un conjunto de cargas puntuales
Basándonos en el principio de superposición, el campo E creado por varias cargas

puntuales en un punto del espacio será la suma vectorial de los creados por cada carga en
ese mismo punto.
    n
kq
E = E1 + E2 + E3 + .... = ∑ 2i r̂i
i=1 ri
1 n qi
= ∑ r̂
4πε0 i=1 ri 2 i Ref [1]
11
Líneas de campo eléctrico
Michael Faraday introdujo el concepto de línea de

fuerza o de campo. Una línea de fuerza (l.f.) es una
línea dibujada de tal manera que la dirección de la
tangente en cada punto de ella coincide con la dirección
del campo E en ese punto.
Además, se dibujan de tal manera que el número de
líneas por unidad de área transversal sea proporcional al Ref [1]
módulo de E.
12
Campo creado por una distribución continua de carga
Basándonos en el principio de superposición, el campo E creado una distribución continua

de cargas será la suma vectorial (integración) de los creados por cada elemento de carga
en ese mismo punto.
Ref [2]
  k dq ρ (x, y, z)dV
E= ∫ dE = ∫ r 2
r̂ = k ∫ r 2
r̂
Vol Vol
13
Ejemplo. Cálculo del campo de un dipolo eléctrico (en C).
Ref [1]
14
Ejemplo. Cálculo del campo en el eje de un anillo de carga.
Ref [1]
15
El teorema o ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell y establece una relación
entre el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga
encerrada en el volumen correspondiente.
Flujo de campo eléctrico.
Cualitativamente el flujo eléctrico Φ E a través de una superficie es el número de líneas de

campo que atraviesa dicha superficie.
Φ E = EA cos φ
  
ΦE = E ⋅ A A = An̂
Ref [1]
16
Flujo de campo eléctrico no uniforme.
A través de una superficie finita:

 
Φ E = ∫ E cos φ dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E ⋅ dA
Si la superficie es cerrada, para el flujo que la atraviesa se emplea la notación

 
∫ E cos φ dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E ⋅ d A
ΦE = 

El vector dA tiene dirección perpendicular a la superficie, y la dirección positiva es la
saliente.

dA
Ref [1]
17
Flujo a través de una superficie esférica de una carga puntual.
El flujo es independiente del radio de la esfera.

(Si multiplicamos por un factor el radio, el flujo
no cambia)
1 q 2 q
Φ E = EA = 4π R =
4πε 0 R 2 ε0
q1 2 q
Φ E = EA = 4π (2R) =
4πε 0 (2R)2 ε0
Ref [1]
18
Flujo a través de una superficie arbitraria de una carga puntual.
El flujo es a través de la superficie arbitraria es el mismo que a través de una esfera.
  1 q
∫ E ⋅ dA = ∫ E dAcos φ = ∫ 4πε r 2 dAcos φ =
ΦE = 
0
1 q 2 q
4 π R =
4πε0 R 2 ε0
Por aplicación del principio de

superposición sería válido
para cualquier carga en el
interior de la superficie
arbitraria.
Qenc = q1 + q2 + q3 +
Ref [1]
19
Teorema de Gauss.
El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la
superficie dividida por la permitividad del vacío.
  Q
ΦE =  ∫ E ⋅ dA = εenc
0   Q
∫ E cos φ dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E ⋅ d A = εenc
ΦE = 
0
Ref [1]
Ley de validez general para cualquier distribución de carga

dentro de cualquier superficie cerrada llamada gausiana.
Las cargas fuera de la gausiana no contribuyen al flujo.
El teorema de Gauss puede emplearse para el cálculo de campos E, en el caso de

distribuciones de carga con mucha simetría como esferas, cilindros...etc.
20
Teorema de Gauss.
+q
Φ E ( A) =
ε0
−q
Φ E ( B) =
ε0
Φ E (C ) = 0
Φ E ( D) = 0
Ref [1]
21
Aplicaciones.
En condiciones electrostáticas (las cargas no están en

movimiento), la carga en un conductor se distribuye en
la superficie.
Ref [1]
22
Aplicaciones.
Campo electrostático creado por una esfera conductora con carga.
 
∫ ⋅ dA = ∫ E dA =
Φ=  E
q
∫ dA = EA = E4π r 2 =
E
ε0
q kq
⇒E = =
4πε0 r 2 r 2
Ref [1]
23
Aplicaciones.
Campo electrostático creado por una carga lineal.
Ref [1]
     
∫ E ⋅ dA =
Φ=  ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA = ∫ E dAcos90 + ∫ E dAcos0 =
bases s.lateral bases s.lat.
1 λl λ 2k λ
= 0 + E Alateral = E2π rl = q= ⇒E = =
ε0 ε0 2πε0 r r
24
Aplicaciones.
Campo electrostático creado por una lámina infinita cargada.
σA
2 EA =
ε0
σ
E=
2ε 0
Ref [1]
25
Aplicaciones.
Campo electrostático entre láminas conductoras paralelas y con cargas opuestas.
σA
EA =
ε0
σ
E=
ε0
Ref [1]
26
1.5. Potencial electrostático.
Carácter conservativo de E. Potencial. Unidades.
La energía potencial U y el potencial electrostático V, nos ayudarán a abordar muchos

problemas de una manera más cómoda y eficiente, haciendo un balance de energía entre
dos situaciones.
Esta situación ya la conocíamos de la Mecánica (fuerza conservativa):
Wa →b = U a − U b = - (U b − U a ) = -‐ ΔU
Ref [1]
27
El campo creado por una carga puntual q, que ya sabemos que es radial y saliendo de ella,
realiza un trabajo sobre una carga positiva q0 desde una posición inicial a a b. Si
suponemos un desplazamiento radial:
1 qq0
Fr =
4πε 0 r2
rb rb
1 qq0 qq0 ⎛ 1 1 ⎞
Wa →b = ∫ Fr dr = ∫ 2
dr = ⎜ − ⎟
ra ra 4πε 0 r 4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
Ref [1]
28
En el caso de un desplazamiento a través de cualquier trayectoria:

rb
  rb rb
1 qq0 Wa→b = ∫ F ⋅ d l = ∫ Fr cos φ dl = ∫ Fr dr =
Fr =
4πε 0 r2 ra ra ra
qq0 % 1 1 (
'' − **
4πε0 & ra rb )
El trabajo W es independiente de la
trayectoria, sólo depende de los puntos
inicial y final, por lo que la fuerza
electrostática es conservativa y tiene
una energía potencial U asociada dada
por:
1 qq0
U=
4πε 0 r
Ref [1]
U es energía por lo tanto se mide en julios,
J, en el S.I.
29
1 qq0
U=
4πε 0 r
Ref [1]
30
A partir de la energía potencial U, se define como potencial eléctrico V a la energía

potencial por unidad de carga,
U 1 q
V= =
q0 4πε 0 r
El potencial V es energía por unidad de carga por lo tanto se mide en J/C, en el S.I., pero el
J/C = voltio (V), que es la unidad internacional del potencial eléctrico.
Tanto V, como U, son magnitudes aditivas. El potencial V en un punto P del espacio debido
a n cargas puntuales será:
U 1 qi
V= = ∑
q0 4πε 0 i ri
Si la distribución de cargas es continua, el potencial en un punto será la suma de los
creados por las dq en que se puede descomponer dicha distribución de carga
1 dq
V=
4πε 0 ∫ r
31
Relación entre E y V.
El trabajo que desarrolla la fuerza electrostática entre a y b y por unidad de carga es la

diferencia de potencial.
Wa →b ⎛ U U ⎞
= − ⎜ b − a ⎟ = − (Vb − Va )
q0 ⎝ q0 q0 ⎠
A su vez podemos escribir:
b   b   W b  
Wa→b = ∫ F ⋅ d l = ∫ q0 E ⋅ d l ⇒ a→b
= ∫ E ⋅dl
a a
q0 a
b  b
Vb −Va = − ∫ E ⋅ dl = − ∫ E cos φ dl
a a
b  b
Va −Vb = ∫ E ⋅ dl = ∫ E cos φ dl
a a
La diferencia de potencial entre dos puntos a y b, es el trabajo realizado por la fuerza

electrostática cuando la unidad de carga se desplaza de a a b. La unidad en el S.I. del
campo eléctrico es el V/m además del N/C. La más habitual es V/m.
Esta diferencia de potencial es independiente del camino entre a y b, pues V es un potencial
asociado al campo electrostático conservativo. Esto hace que la diferencia de potencial en
una trayectoria cerrada sea cero, es decir
 
∫ E ⋅d l = 0
32
A partir de la expresión:
b  
Vb −Va = − ∫ E ⋅ dl
a
Podemos buscar una relación diferencial entre el potencial y el campo eléctrico:
b b    
Vb −Va = ∫ a
dV = − ∫
a
E ⋅ dl ⇒ dV = − E ⋅ dl
En componentes cartesianas:
 
dV = − E ⋅ dl = − Ex iˆ + E y ĵ + E z k̂ ⋅ dxiˆ + dyĵ + dzk̂ = − E x dx + E y dy + E z dz
( )( ) ( )
Si el desplazamiento es paralelo a x
dV
dV = − Ex dx ⇒ Ex = −
dx y , z constantes
∂V ∂V ∂V  $ ∂V ∂V ∂V '
Ex = − Ey = − Ez = − ⇒ E = −&iˆ + ĵ + k̂ )
∂x ∂y ∂z % ∂x ∂y ∂z (
33
En términos del gradiente:

 " ∂V ∂V ∂V % 
E = −$iˆ + ĵ + k̂ ' = −∇V
# ∂x ∂y ∂z &
En el caso de campos radiales

∂V (r )
Er = −
∂r
Superficies equipotenciales.
Son las superficies tridimensionales sobre las que el potencial eléctrico es el mismo en
todos los puntos.
Para que no exista variación de potencial solo es necesario que nos desplacemos en
dirección ortogonal a la líneas de campo, ya que:
 
dV = − E ⋅ dl = 0
34
Ref [1]
En una superficie equipotencial el campo no tiene por que ser constante.
35
En un conductor en equilibrio electrostático, el campo en la frontera del conductor debe

ser ortogonal a la superficie.
 
∫ E ⋅d l = 0
E δ x + E⊥δ y + E δ x + E⊥δ y = 0
Cond
   aire 
0 δ y→0 δ y→0
⇒ E =0
aire
Ref [1]
Por tanto, la superficie de un conductor perfecto

es una superficie equipotencial. Como el campo
es nulo en su interior todo el conductor es una
superficie equipotencial.
36
El valor del campo eléctrico ortogonal a la superficie de un conductor perfecto lo podemos

obtener a partir de aplicar el Tma de Gauss.
  Q
∫ E ⋅ dA = εenc
ΦE = 
0
σA
E⊥ A = EA =
ε0
σ
E=
ε0
Ref [1]
37
1.6. Conductores y dieléctricos. Conductor en equilibrio electrostático.
Principales características de los conductores en electrostática.
Los materiales conductores son aquellos en que las cargas se pueden mover fácilmente, de
manera que si añadimos carga a un conductor, ésta, por repulsión electrostática, se irá a la
superficie exterior del conductor. Estas corrientes eléctricas serán instantáneas, pues
cuando la carga está distribuida, cesarán (conductor en equilibrio).
La distribución de carga en la superficie conseguirá que:
El campo eléctrico E en el interior del conductor en equilibrio sea nulo.
El potencial en todo el conductor sea el mismo que en la superficie. Si hubiese

diferencias de potencial en el conductor, las cargas se moverían, contra la hipótesis
de que está en equilibrio.
El campo E en la superficie del conductor será normal a ella, si hubiese campo

tangencial las cargas se moverían, y de valor E = σ/ε0.
38
1.6. Conductores y dieléctricos. Conductor en equilibrio electrostático.
Principales características de los conductores en electrostática.
La mayor densidad de carga σ, y por lo tanto mayor campo E, está en las puntas del
conductor. Se puede producir una descarga en arco cerca de las puntas si E > 3 MV/
m, que es el valor a partir del cual el aire se hace conductor, y se produce una
descarga a través de él.
 
E = −∇V
39
Un condensador es un conjunto de dos conductores cercanos, pero aislados entre sí, con
cargas iguales pero de signo opuesto, +Q y –Q. Los conductores se llaman placas o
armaduras del condensador.
Definición de capacidad: Q
C=
Vab
Q es la magnitud de la carga de cualquiera de las armaduras, y Vab
es la diferencia de potencial entre ellas.
C se mide en el S.I. en (C/V) = faradio = F. El F es una unidad muy

elevada de capacidad por lo que habitualmente se utilizan
submúltipos de ella (µF = 10-6 F, nF = 10-9 F, pF = 10-12 F).
La capacidad C no depende ni de Q ni de V, ya que el potencial es

proporcional a la carga. Sólo depende de la geometría del
condensador (forma, área y separación de las armaduras) y del
medio dieléctrico que separa las armaduras.
Los condensadores almacenan carga y energía, que más tarde

calcularemos.
Ref [1]
Los condensadores crean configuraciones convenientes y
acotadas de campo eléctrico E, como veremos ahora.
40
El condensador plano, o de placas paralelas.
El condensador plano está formado por dos placas conductoras paralelas de área A,
separadas por un medio aislante (o dieléctrico). Normalmente se construye con dos láminas
metálicas muy largas, entre ellas hay una lámina de plástico de espesor d. Las tres láminas
se arrollan para ocupar menos espacio.
a b
Ref [1]
b   σ Q
Vba = − ∫ E ⋅dl = − d ⇒ Vab = d
a
ε0 Aε0
Q A
C= = ε0 [F ]
Vab d
σ
E= C sólo depende de la geometría del condensador y tipo de
Ref [1] ε0 aislante interior. C puede aumentar: aumentando A, disminuyendo
d, o con un medio en que ε > ε0.
41
Agrupación de capacidades.
Condensadores en serie. Los dos

condensadores adquieren la misma carga.
Q Q ⎛ 1 1 ⎞
Vab = V1 + V2 = + = Q ⎜ + ⎟
C1 C2 ⎝ C1 C2 ⎠
Vab 1 ⎛ 1 1 ⎞
= = ⎜ + ⎟
Q Ceq ⎝ C1 C2 ⎠
1 1 1 1
= + + +
Ceq C1 C2 C3
El condensador resultante tiene una capacidad

menor que cualquiera de las capacidades. Ref [1]
42
Agrupación de capacidades.
Condensadores en paralelo. Los dos

condensadores están a la misma diferencia de
potencial.
Q = Q1 + Q2 = CV
1 + C2V = (C1 + C2 )V
Q
= Ceq = C1 + C2
V
Ceq = C1 + C2 + C3 +L
Ref [1]
El condensador resultante tiene una capacidad
mayor que cualquiera de las capacidades.
43
Energía almacenada en un condensador.
En el proceso de carga de una condensador, el trabajo que hay que hacer para cargarlo
queda como energía almacenada en él.
Vamos a calcular el trabajo W de carga, o energía U almacenada:
En el instante inicial: q = 0, V = 0 (recordar q = CV). La batería empieza a pasar dq de una
placa a la otra. En un estado intermedio: existe q´ ≠ 0, V´= (q´/C) ≠ 0, se añade un dq´, para
ello la batería hace un trabajo: ʹ′ q
dW = dqʹ′V ʹ′ = dqʹ′
C
La suma de todos los dW hasta cargar el condensador con una carga Q, será la energía
almacenada.
Q Q qʹ′ 1 Q2 1 1
W = ∫ V ʹ′dqʹ′ = ∫ dqʹ′ = = CV 2 = QV
0 0 C 2 C 2 2
La densidad de energía u, energía por unidad de volumen, que almacena en forma de campo
eléctrico es
2
W W (1/ 2) CV 2 (1/ 2) (ε 0 A / d ) V 2 ε 0 ⎛ V ⎞ 1
u= = = = = ⎜ ⎟ = ε 0 E 2
volumen Ad Ad Ad 2 ⎝ d ⎠ 2
Aunque esta expresión la hemos obtenido para el caso particular del campo en un
condensador plano, es de validez general para todo tipo de campo E de cualquier
procedencia y en cualquier medio.
44
1.8. Dieléctricos.
Carga libre y carga ligada.
Los dieléctricos o aislantes son materiales en los que las cargas no

pueden moverse a su través
El efecto macroscópico de los dieléctricos en los condensadores es el de Q A
aumentar la capacidad C de estos, además de darles una mayor rigidez:
C= = ε0 [F ]
por una parte permiten que la separación entre armaduras sea menor, y si
V d
disminuye d, aumenta C.
por otra parte su permitividad ε es mayor que ε0, y si aumenta ε, aumenta
C.
Ref [1]
45
1.8. Dieléctricos.
Los dieléctricos pueden ser de dos tipos:

1) constituidos por moléculas con momento dipolar p, permanente,
2) constituidos por moléculas con momento dipolar p nulo, y el campo eléctrico E las polariza.
Ref [1]
46
1.8. Dieléctricos.
En ambos tipos de dieléctricos el efecto final es la aparición de una carga superficial ligada.
Este fenómeno de redistribución de la carga recibe se llama polarización.
Ref [1]
47
1.8. Dieléctricos.
La carga superficial crea un campo E´ (despolarizante) en contra de E0, de tal manera que en el
interior del dieléctrico el campo disminuye, pues E = E0 – E´. El factor de reducción del campo
aplicado recibe el nombre de constante dieléctrica del material, K.
E0 V0
E= ⇒ V= ⎛ 1 ⎞
K K σ i = σ ⎜1 − ⎟
⎝ K ⎠
σ σ −σi
E0 = E=
ε0 ε0
Al producto Kε0 se le denomina permitividad del

dieléctrico y se denota con la letra ε. A la constante
dieléctrica también se le denomina permitividad
relativa, εr .
σ −σi σ
E= =

ε0 " 1 % Kε 0
σ i =σ $1− '
# K&
Ref [1] ε = Kε 0 = ε rε 0
48
1.8. Dieléctricos.
49
1.8. Dieléctricos.
El campo en el interior del dieléctrico lo podemos expresar como
σ − σ i σ − σ (1 − 1/ K ) σ σ σ
E= = = = =
ε0 ε0 K ε 0 ε rε 0 ε
La capacidad crecerá en el factor de la constante

dieléctrica o permitividad relativa.
Q Q A A
C= =
 K = KC 0
= K ε 0
= ε ε
r 0
V V0 V0 d d
V=
K
Ref [1]
50
1.8. Dieléctricos.
Carga libre y carga ligada.  
p = qd
Momento dipolar.
 N 
P = qd
V
Vector polarización.
(σ i A)d
P= = σi
Ad
σ σ σ
P = σ i = ε 0 χe E = ε 0 χe = χe = χe
ε εr K
Susceptibilidad eléctrica
ε r = 1 + χe
⎛ 1 ⎞
σ i = σ ⎜1 − ⎟
⎝ K ⎠
Ref [1]
51
1.9. Energía electrostática.
En un medio de permitividad ε en que haya un campo eléctrico E, existe energía eléctrica

almacenada cuya densidad u será
2
W W (1/ 2) CV 2 (1/ 2) (ε A / d ) V 2 ε ⎛ V ⎞ 1 2 1
u= = = = = ⎜ ⎟ = ε E = ε r ε 0 E 2
volumen Ad Ad Ad 2 ⎝ d ⎠ 2 2
Ref [1]
52
53
780 nm AlGaInP
Potencias < 100 mW (1W)
54
1.10. Referencias.
Ref [1]: Física Universitaria. (Sears-Zemansky) Volumen 2, Young & Freedman, 12ª Edición.
Ed. Addison-Wesley (Pearson Education). ISBN: 978-607-442-288-7.
Ref [2]: Física para la Ciencia a y la Tecnología, Volumen 2, Tipler & Mosca, 6ª Edición.
Ed. Reverte. ISBN: 978-84-291-4429-1.
Nota: Las imágenes que aparecen en la presentación provienen de las versiones en inglés de las
anteriores referencias.
55
Problemas.
E2) Un protón (q = 1,6x10-19 C; m= 1,67x10-27 kg) se sitúa en un campo E= 5N/C i, y se
deja libre partiendo del reposo. Cuando ha recorrido 4 cm, calcular: a) cambio de
potencial, b) cambio de energía potencial, c) velocidad que posee, d) tiempo transcurrido.
(Solución: -0,2 V; -3,2x10-20 J; 6,2x103 m/s; 1,29x10-5 s)
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Problemas.
deja libre partiendo del reposo. Cuando ha recorrido 4 cm, calcular: a) cambio de potencial,
b) cambio de energía potencial, c) velocidad que posee, d) tiempo transcurrido.
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Problemas.
deja libre partiendo del reposo. Cuando ha recorrido 4 cm, calcular: a) cambio de potencial,
b) cambio de energía potencial, c) velocidad que posee, d) tiempo transcurrido.
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Problemas.
E3) En un precipitador electrostático de polvo, ver figura, la diferencia de potencial entre la
carcasa y el cable central es de 50 kV. Debido a la acción del campo eléctrico, el aire que
contiene, por ejemplo metales que hay que eliminar, se ioniza. a) Indica el tipo de iones
(de qué signo) que se moverán hacia la carcasa. b) Si uno de los iones producidos tiene
una carga de magnitud 3,2x10-19C, y masa de 5,3x10-26kg, determinar la energía que
adquiere (en J y en eV) al ir del alambre central a la carcasa. c) Determinar la velocidad con
que llegarán a la carcasa partiendo del reposo, dichos iones. d) ¿Contribuyen a la corriente
eléctrica que se produce entre alambre y carcasa todos los tipos de iones que se mueven
en el precipitador?. ¿De qué manera?. (Solución: las q<0; 1,6x10-14 J, 105 eV; 7,8x105 m/s;
sí, sumando)
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Problemas.
contiene, por ejemplo metales que hay que eliminar, se ioniza. a) Indica el tipo de iones (de
qué signo) que se moverán hacia la carcasa. b) Si uno de los iones producidos tiene una
carga de magnitud 3,2x10-19C, y masa de 5,3x10-26kg, determinar la energía que
adquiere (en J y en eV) al ir del alambre central a la carcasa. c) Determinar la velocidad
con que llegarán a la carcasa partiendo del reposo, dichos iones. d) ¿Contribuyen a la
corriente eléctrica que se produce entre alambre y carcasa todos los tipos de iones que se
mueven en el precipitador?. ¿De qué manera?. (Solución: las q<0; 1,6x10-14 J, 105 eV;
7,8x105 m/s; sí, sumando)
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Problemas.
carga de magnitud 3,2x10-19C, y masa de 5,3x10-26kg, determinar la energía que adquiere
(en J y en eV) al ir del alambre central a la carcasa. c) Determinar la velocidad con que
llegarán a la carcasa partiendo del reposo, dichos iones. d) ¿Contribuyen a la corriente
eléctrica que se produce entre alambre y carcasa todos los tipos de iones que se mueven
en el precipitador?. ¿De qué manera?. (Solución: las q<0; 1,6x10-14 J, 105 eV; 7,8x105 m/s;
sí, sumando)
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Problemas.
carga de magnitud 3,2x10-19C, y masa de 5,3x10-26kg, determinar la energía que adquiere
(en J y en eV) al ir del alambre central a la carcasa. c) Determinar la velocidad con que
llegarán a la carcasa partiendo del reposo, dichos iones. d) ¿Contribuyen a la corriente
eléctrica que se produce entre alambre y carcasa todos los tipos de iones que se
mueven en el precipitador?. ¿De qué manera?. (Solución: las q<0; 1,6x10-14 J, 105 eV;
7,8x105 m/s; sí, sumando)
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Problemas.
E4) Un desfibrilador es un dispositivo que produce una fuerte descarga eléctrica de varios
milisegundos en el pecho de un paciente para conseguir que su corazón vuelva a funcionar
regularmente. La descarga, desde un condensador de 30 µF, libera 300 J de energía
acumulada. a) Calcular la diferencia de potencial con que fue cargado el condensador,
y la carga adquirida. b) Si la resistencia que presenta el paciente es de 500Ω, determinar
la constante de tiempo en la descarga y la corriente máxima que circula por el cuerpo del
paciente. c) Para t=15ms desde que empezó la descarga, qué corriente está circulando por
el paciente y qué carga le queda al condensador. (Solución: 4472 V, 134 mC; 15 ms, 8,94 A;
3,3 A, 0,05 C)
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Problemas.
E4) b) Si la resistencia que presenta el paciente es de 500Ω Ω, determinar la constante
de tiempo en la descarga y la corriente máxima que circula por el cuerpo del
paciente. c) Para t=15ms desde que empezó la descarga, qué corriente está circulando por
el paciente y qué carga le queda al condensador. (Solución: 4472 V, 134 mC; 15 ms, 8,94 A;
3,3 A, 0,05 C)
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Problemas.
E4) Un desfibrilador es un dispositivo que produce una fuerte descarga eléctrica de varios
milisegundos en el pecho de un paciente para conseguir que su corazón vuelva a funcionar
regularmente. La descarga, desde un condensador de 30 µF, libera 300 J de energía
acumulada. a) Calcular la diferencia de potencial con que fue cargado el condensador, y la
carga adquirida. b) Si la resistencia que presenta el paciente es de 500Ω, determinar la
constante de tiempo en la descarga y la corriente máxima que circula por el cuerpo del
paciente. c) Para t=15ms desde que empezó la descarga, qué corriente está circulando
por el paciente y qué carga le queda al condensador. (Solución: 4472 V, 134 mC; 15 ms,
8,94 A; 3,3 A, 0,05 C)
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1

Física I. Grado en Ingeniería Electrónica y Automática

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