D2U1 Correa Francis

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
FACULTAD DE LA ENERGÍA, LAS INDUSTRIAS Y LOS

RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES
INGENIERÍA AUTOMOTRIZ
OCTUBRE 2022 – FEBRERO 2023
DINÁMICA
ACTIVIDAD 2:
REALIZAR UN RESUMEN DE LOS TEMAS
PROPUESTOS Y EXPONER EN CLASE
DOCENTE:
ING. DIEGO CARPIO. MSC
INTEGRANTES:
✓ KARLA BRIGITTE CUEVA
✓ CRISTIAN CUENCA
✓ LENIN CRUZ
✓ FRANCIS CORREA
✓ BRANDO CRUZ
CICLO:
3 “A”
FECHA:
01- 11- 2022
El presente trabajo se compone del siguiente tema general y sus subtemas.
Tema general:
✓ Movimiento curvilíneo de partículas
Subtemas:
✓ Vector de posición, velocidad y aceleración

✓ Derivadas de funciones vectoriales
✓ Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración
✓ Movimiento relativo a un sistema de referencia en traslación
✓ Componentes tangencial y normal
✓ Componentes radial y transversal
1. VECTOR DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Cuando una partícula se mueve a lo largo de una curva diferente a una línea recta, se
afirma que describe un movimiento curvilíneo
Para definir la posición P ocupada por la partícula en un tiempo determinado t, se elige
un sistema de referencia fijo, tal como los ejes x, y, z
Considérese ahora el vector r´ que define la posición P´ ocupada por la misma partícula
en un tiempo posterior t + delta t. El vector delta r que une a P y a P´ representa el cambio
en el vector de posición durante el intervalo del tiempo delta t
La velocidad instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al elegir intervalos de
tiempo Δt cada vez más cortos y, de manera correspondiente, incrementos vectoriales Δr
cada vez menores. La velocidad instantánea se representa en consecuencia mediante el
vector
Extendiendo el concepto de derivada de una función escalar que se presenta en cálculo

elemental, el límite del cociente Δr/Δt se conoce como la derivada de la función vectorial
r(t). Se escribe
La magnitud v del vector v se conoce como la rapidez de la partícula y es posible obtenerla

al sustituir, en vez del vector Δr en la fórmula, la magnitud de este vector representado
por el segmento de línea recta PP
La aceleración instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al tomar valores cada
vez más y más pequeños de Δt y Δv. La aceleración instantánea se representa en
consecuencia por medio del vector
Al advertir que la velocidad v es una función vectorial v(t) del tiempo t, es posible
referirse al límite del cociente Δv/Δt como la derivada de v con respecto a t. Se escribe
2. DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES
La velocidad v de una partícula en movimiento curvilíneo, se puede representar mediante

la derivada de la función vectorial r(t), caracterizando la posición de la partícula.
La aceleración a de la partícula se representa mediante la derivada de una función
vectorial v(t).
Sea P(u) es una función vectorial de la variable escalar u (define la magnitud y dirección
del vector P). Si dibujamos el vector P desde el origen O, y dejamos variar el escalar u,
la punta de P, describirá una curva determinada en el espacio.
Los vectores P, corresponden a los valores u y u + Δu.
Sea ΔP el vector que une las puntas de los dos vectores dados, se escribe:
Al dividir todo entre Δu y dejar que la misma tienda a cero, queda definida la Derivada
de la Función Vectorial P(u):
La derivada dP/du de la función vectorial P(u) es Tangente a la Curva descrita por la

punta P(u).
Las reglas comunes para la diferenciación de sumas y productos de funciones escalares

se extienden a las funciones vectoriales.
PRIMERO:
La suma de dos funciones vectoriales P(u) y Q(u) de la misma variable escalar u. La
derivada del vector P + Q es
o, puesto que el límite de la suma es igual a la suma de los límites de sus términos,
SEGUNDO:
Ahora, el producto de una función escalar f(u) y una función vectorial P(u) de la
misma variable. La derivada del vector fP es
Las derivadas del producto escalar y el producto vectorial de dos funciones vectoriales
P(u) y Q(u) se obtienen de manera similar,
Las propiedades anteriormente analizadas, pueden emplearse para determinar las

componentes rectangulares de la derivada de una función vectorial P(u).
Descomponiendo P en componentes a lo largo de los ejes

rectangulares fijos x, y, z.
en donde:
PX, PY, PZ --- componentes escalares rectangulares del vector P.
i, j, k --- Vectores unitarios (respectivamente a los x, y, z)
La derivada de P es igual a la suma de las derivadas de los términos en el miembro

derecho; esto ya que, cada uno de estos términos es el producto de una escalar y una
función vectorial.
Los coeficientes de los vectores unitarios son,

las componentes escalares del vector dP/du.
RAZÓN DE CAMBIO DE UN VECTOR

Cuando el vector P es una función del tiempo t, su derivada dP/dt representa la razón de
cambio de P con respecto al sistema de referencia Oxyz.
Descomponiendo P, en componentes rectangulares.
Utilización de puntos para indicar la diferenciación con respecto a t.
3. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA

ACELERACIÓN
Cuando la posición de una partícula P se define en cualquier instante mediante sus

coordenadas rectangulares x, y y z, resulta conveniente descomponer la velocidad
v y la aceleración a de la partícula en componentes rectangulares (figura 11.18).
Al descomponer el vector de posición r de la partícula en componentes
rectangulares, se escribe:
donde las coordenadas x, y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces, se

obtiene:
donde x˙, y˙, z˙ y x¨, ÿ, z¨ representan, respectivamente, la primera y la segunda
derivada de x, y y z con respecto a t. Se tiene de que las componentes escalares de
la velocidad y la aceleración son:
4. MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA DE REFERENCIA EN

TRASLACIÓN
Si uno de los sistemas de referencia está unido a la tierra, se denominará sistema
de referencia fijo, y los otros sistemas de referencia sistemas de referencia en
movimiento. No obstante, debe entenderse que la selección de un sistema de
referencia fijo es puramente arbitraria. Cualquier sistema de referencia puede
designarse como “fijo”; todos los demás sistemas de referencia que no se unan
rígidamente a este sistema de referencia se describirán en ese caso como
“móviles”
Considere dos partículas A y B que se mueven en el espacio (figura 11.20); los
vectores rA y rB definen sus posiciones en cualquier instante dado con respecto
a un sistema de referencia fijo Oxyz. Considere ahora un sistema de ejes x´, y´, z´
centrado en A y paralelo a los ejes x, y, z. Mientras el origen de estos ejes se
mueve, su orientación permanece invariable; el sistema de referencia Axý´z´ está
en traslación con respecto a Oxyz. El vector rB/A que une a A y B define la
posición de B relativa al sistema de referencia móvil Axý´z´ (o, en forma breve,
la posición de B relativa a A). En la figura 11.20 se advierte que el vector de
posición rB de la partícula B es la suma del vector de posición rA de la partícula
A y del vector de posición rBA de B relativa a A; se escribe:
Al diferenciar con respecto a t dentro del sistema de referencia fijo, y utilizar

puntos para indicar derivadas respecto al tiempo, se tiene:
Esta derivada define la velocidad vB/A de B relativa al sistema de referencia

Axý´z´ (o en forma breve, la velocidad Vb/A de B relativa a A). Se escribe:
5. COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL
GALILEO GALILEI
Las personas en la antigua edad no tenían mucho
conocimiento de los componentes tangenciales y
normales.
Pero gracias a Galileo Galilei cambiaron muchas
expectativas del resto del mundo y de muchos
filósofos matemáticos.
¿Qué son?
Los componentes tangenciales y normales son los que se proyectan sobre el eje
tangencial y normal, también es la responsable de la dirección o el cambio de la
velocidad.
Fórmula
6. COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL
La velocidad es un componente básico de la cinemática, que estudia el movimiento

físico. En pocas palabras, se mide la distancia recorrida durante un período de tiempo.
Puede ser dividida en sus dos componentes distintas conocidas como velocidad radial
y tangencial.
La velocidad viene determinada por la posición relativa del observador y depende de

la dirección sobre la que se mueve un objeto con respecto a dicho observador
Componente radial.
La velocidad radial es la forma más simple de velocidad. Es la velocidad y dirección
de un objeto, en la línea recta, hacia o desde un observador, se utiliza comúnmente en
ecuaciones cinemáticas básicas, determinando que tan rápido se mueve el objeto en
un sistema y particularmente cuando se grafican y se dan coordenadas polares.
Por ejemplo, la determinación de la velocidad de un automóvil que se desplaza por la

carretera recta resultara en un valor de velocidad radial de distancia sobre tiempo en
una dirección particular. Es la velocidad y dirección de un objeto, en una línea recta,
hacia o desde un observador
Componente tangencial.
Debido a que no todos los objetos se mueven en línea recta, hay otros componentes
de la velocidad a considerar. El término "tangencial" significa "tangente a" y el valor
de la velocidad tangencial es la componente de este vector que se mueve
perpendicularmente al movimiento radial.
Este elemento de la velocidad entra en juego, así como la velocidad angular, para
objetos que se mueven en un movimiento circular o de arco. También describe el
movimiento de los objetos que están viajando en un triángulo y no directamente hacia
o fuera del observador.
EJEMPLO.
1° PRIMERO
2° SEGUNDO
3° TERCERO

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✓ Movimiento curvilíneo de partículas

✓ Vector de posición, velocidad y aceleración

Extendiendo el concepto de derivada de una función escalar que se presenta en cálculo

La magnitud v del vector v se conoce como la rapidez de la partícula y es posible obtenerla

2. DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

La velocidad v de una partícula en movimiento curvilíneo, se puede representar mediante

La derivada dP/du de la función vectorial P(u) es Tangente a la Curva descrita por la

Las reglas comunes para la diferenciación de sumas y productos de funciones escalares

Las propiedades anteriormente analizadas, pueden emplearse para determinar las

Descomponiendo P en componentes a lo largo de los ejes

La derivada de P es igual a la suma de las derivadas de los términos en el miembro

Los coeficientes de los vectores unitarios son,

RAZÓN DE CAMBIO DE UN VECTOR

Descomponiendo P, en componentes rectangulares.

Utilización de puntos para indicar la diferenciación con respecto a t.

3. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA

Cuando la posición de una partícula P se define en cualquier instante mediante sus

donde las coordenadas x, y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces, se

4. MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMA DE REFERENCIA EN

Al diferenciar con respecto a t dentro del sistema de referencia fijo, y utilizar

Esta derivada define la velocidad vB/A de B relativa al sistema de referencia

6. COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL

La velocidad es un componente básico de la cinemática, que estudia el movimiento

La velocidad viene determinada por la posición relativa del observador y depende de

Por ejemplo, la determinación de la velocidad de un automóvil que se desplaza por la

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