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    715 Tarea

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    Rosindys Romero Ramirez
    Este documento presenta los resultados de la tarea 3 sobre la aplicación de la teoría de conjuntos. Se realizaron cuatro ejercicios utilizando conceptos como operaciones de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos finitos e infinitos. El objetivo era aplicar los conocimientos de teoría de conjuntos para resolver problemas reales.

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    Este documento presenta los resultados de la tarea 3 sobre la aplicación de la teoría de conjuntos. Se realizaron cuatro ejercicios utilizando conceptos como operaciones de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos finitos e infinitos. El objetivo era aplicar los conocimientos de teoría de conjuntos para resolver problemas reales.

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    200611_715_Tarea

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    de 13

    Aplicación de la Teoría de conjuntos

    TAREA 3

    Grupo 200611_715

    Elaborado por:
    Valentina Vanessa Fuentes Sandoval

    Formador(a)
    Jonathan Alberto Cervantes.

    UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA


    09-05-21
    Introducción
    En el presente trabajo se encuentra la consolidación de las actividades planteadas en la tarea 3, la cual está
    basada en la “aplicación de la teoría de conjuntos”. Esta consiste en realizar cuatro ejercicios tratando de
    entender las propiedades de conjuntos que no están relacionados a los elementos específicos de los cuales
    están compuestos. Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la teoría de conjuntos involucran a
    conjuntos generales, sin importar que contengan objetos físicos o números.
    Debido a estos conceptos se pudo realizar los diferentes ejercicios planteados en la actividad obteniéndolos
    por medio de aplicación de la teoría de conjuntos basándose en entender los hechos de que estos pueden ser
    combinados mediante ciertas operaciones para formar otros conjuntos. Se analizan los conjuntos finitos e
    infinitos y sus propiedades y aplicaciones.

    Página 2 de 13
    Objetivos
    Objetivos generales:
     Aplicar la teoría de conjuntos para dar solución a problemas de la vida real.
     Realizar la determinación y clases de productos.
     Reconocer la representación de conjuntos.

    Objetivos específicos:
     Determinar las operaciones entre conjuntos.
     Conocer los diferentes conceptos de conjuntos.
     Sustentar cada uno de los ejercicios con conocimientos claves.

    Página 3 de 13
    Ejercicios
     Ejercicios – letra C.

    Ejercicio 1:

    C. 𝐶 = {𝑥⁄𝑥 ∈ 𝑁, 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜, ∧ 5 < 𝑥 < 13}

    A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:
    ➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado
    𝐴 = {7,11}
    ➢ Hallar el cardinal del conjunto
    (𝐴) = 2
    ➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario)
    El conjunto A es finito

    Ejercicio 2:
    ➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn.
    U= Número de estudiantes matriculados por carrera en la UNAD.
    A= Estudiantes matriculados en calculo.
    B= Estudiantes matriculados en biología.
    C= Estudiantes matriculados en pensamiento lógico matemático.
    ➢ Sombrear los diagramas de Venn-Euler de cada uno de los lados de la igualdad, según la operación de conjuntos
    planteada en el argumento.

    𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)
    𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶)

    Página 4 de 13
    (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶)

    Página 5 de 13
    ➢ Determine y argumente si se cumple o no la igualdad entre las operaciones, de acuerdo con las regiones sombreadas
    en los diagramas de VennEuler
    R/ Una vez representado en el diagrama cada uno de los lados de la igualdad se puede evidenciar que las gráficas son
    diferentes, por lo tanto, NO se cumple la igualdad.

    Ejercicio 3:
    C.
    A partir del diagrama que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems
    ➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn-Euler.

    U= Número de estudiantes matriculados por carrera en la UNAD.


    A= Estudiantes matriculados en calculo.
    B= Estudiantes matriculados en biología.
    C= Estudiantes matriculados en pensamiento lógico matemático.
    ➢ Con los datos dados en el diagrama de Venn-Euler escogido, dar respuestas a cada una de las siguientes
    operaciones entre conjuntos
    1. (𝐴 ∪ 𝐵) – 𝐶 = 9+11+13= 33
    U

    A B

    9 11 13

    8
    12 10

    14

    Página 6 de 13
    2. (𝐴∆𝐶) ∪ 𝐵 = 9+11+10+14+13=57

    3. (𝐵 − 𝐶)C = 9+8+12+10+14 = 53

    Página 7 de 13
    4. 𝐶 ∩ (𝐴 − 𝐵) = 12

    Ejercicio 4:
    C. En una encuesta realizada a los estudiantes de primer semestre de la UNAD en Cali para determinar las películas a
    proyectar en la universidad los jueves de cine, se encontró que:

    • 25 ven películas de comedia.


    • A 26 estudiantes les gusta las películas de suspenso.
    • 26 prefieren películas románticas.

    • 9 personas ven películas de comedia y románticas.


    • 11 prefieren películas de comedia y suspenso.
    • 8 no ven ningún tipo de película.
    • 5 prefieren las películas de suspenso y románticas.
    • 4 prefieren ver los tres tipos de películas.

    Página 8 de 13
    A partir de la situación problémica que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems
    ➢ Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler16

    Página 9 de 13
    De acuerdo con lo anterior, responder las siguientes preguntas:
    ➢ ¿Determine el número de personas que ven exactamente solo un tipo de películas?
    R//41

    ➢ ¿Cuántos estudiantes ven exclusivamente películas de suspenso?


    R// 15

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    ➢ ¿Cuál fue el total de personas encuestadas?
    R// 85

    Página 11 de 13
    Conclusión
    En la realización de estos ejercicios se adquirieron conceptos muy importantes y relevantes a la hora de realizar los
    diferentes ejercicios, las ejercicios resultaron muy enriquecedoras para el proceso de formación académica, debido a
    que se plantean en su mayoría las practicas que permiten consolidar los conceptos adquiridos por medio de las lecturas
    de una forma mucho más didáctica, los elementos que se utilizan a la hora de realizar los ejercicios planteados son
    sumamente importantes para la formación.

    Página 12 de 13
    Referencias
    disfrutematematicas. (s.f.). Obtenido de https://disfrutematematicas.blog/teoria-de-conjuntos-2/

    Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. México, D.F., México. (pp. 2- 13). Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de
    https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=15

    Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media.
    Bogotá, Colombia. (pp. 20 -23).Educar Editores S.A. Recuperado de https://elibro-
    net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/68708?page=21

    Cárdenas, J. L. (2014). Álgebra: Serie universitaria patria. México, D.F. (pp. 9-12). Grupo Editorial Patria. Recuperado
    de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39425?page=20

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