Introducción

El término ​microondas hace referencia a las ondas electromagnéticas, de señales de corriente

alterna con frecuencias entre 300 MHz ( 3x108 Hz) y 300 GHz ( 3x1011 Hz),​ con una
correspondiente longitud de onda entre λ = c/f = 1 m y λ = 1 mm ,respectivamente y que
supone un periodo de oscilación de 3 s ( 3x10−9 s) a 33 s ( 33x10−12 s). Señales con longitudes
de onda en el orden de milímetros, se les llama ondas milimétricas.
En la figura 1 se muestra la localización de la banda de frecuencia de las microondas en el
espectro electromagnético.

Figura 1. Espectro Electromagnético. Localización de la banda de frecuencia de Microondas.

Dispositivos Dicroicos
En un sentido muy amplio el dicroismo corresponde a la absorción selectiva de uno de los
dos estados ​P ortogonales que están comprendidos en el haz incidente. El primer uso aplicado
a cristales donde naturalmente ocurre el dicroismo fue la turmalina. La luz cuyo campo E es
paralelo al eje óptico del cristal se transmite con poca absorción, mientras que la componente
de campo normal al eje se absorbe fuertemente.
De mucho más interés práctico hoy en día son los dispositivos dicroicos fabricados por el ser
humano, el más simple de los cuales es la malla alambre polarizadora, mostrada en la fig 2.
Aquí un haz no polarizado de micro-ondas por ejemplo, se muestra incidiendo sobre un
conjunto de finos alambres con conductores muy próximos unos a otros. El estado
constituyente paralelo a los alambres arrastra electrones dentro de ellos, generando en esta
forma una corriente alterna. Además del calentamiento de Joule, que corresponde a la
remoción de energía de la componente de campo vertical, los electrones irradian a su vez una
onda que tiende a debilitar aún má su estado ​P​. Por el contrario el campo horizontal se afecta
muy poco por el movimiento restringido de los electrones perpendicularmente a los alambres.
Por tanto el haz transmitido tiene una muy pronunciada polarización lineal en dirección
perpendicular a los alambres.
La moderna hoja H de polaroide es una reproducción molecular de la malla de alambre. Es
una hoja clara de alcohol polivinílico con sus moléculas de cadena larga alineadas en una
dirección por calentamiento y estiramiento.La hoja se tiñe luego con una solución de yodo
que a su vez se alinea a lo largo de la moléculas alineadas del alcohol polivinílico. La
conducción de electrones asociada con el yodo puede entonces circular hacia arriba y hacia
abajo de las moléculas como si fueran alambres microscópicos. El resultado es un polarizador
lineal, esto es, un dispositivo que deja pasar solamente la luz cuyo campo E sea paralelo a
una dirección dada (el eje de transmisión).

Figura 2. Dispositivo dicroico, malla alambre polarizadora.

Ley de Malus
Para determinar la intensidad transmitida en valores intermedios del ángulo Φ, se aplica la
llamada Ley de Malus (la cual se aplica sólo para el caso en que la luz incidente que pasa a
través del analizador ya está linealmente polarizada), la cual considera que la intensidad de
una onda electromagnética es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. La razón
entre la amplitud transmitida y la incidente es cosΦ , por lo que la razón entre la intensidad
transmitida y la incidente es cos2 Φ . Así la intensidad de la luz transmitida a través del
analizador es: donde
I máx es la intensidad máxima de la luz transmitida (en Φ=0), e ​I​ es la cantidad transmitida con
el ángulo Φ.

Objetivos
1. Verificar la ley de Malus.
2. Observar el funcionamiento de una rejilla metálica como polarizador de microondas.
3. Determinar el ángulo de Brewster para la interfaz aire - polietileno.

Material y equipo
-Emisor de microondas de 10.525 [GHz] ± 5 % -Mesa giratoria
-Receptor de microondas de 10.525 [GHz] ± 5 % -Polarizador [rejilla]
-Goniómetro con su riel portacomponentes -Panel de polietileno
-Portacomponentes estándar
-Goniómetro de plástico para emisores y receptores que no cuentan con él.

Desarrollo
EXPERIMENTO I. LEY DE MALUS.
I.1 El emisor del equipo produce microondas linealmente polarizadas a lo largo del eje del
diodo que las genera; esta dirección es vertical cuando el emisor se encuentra en su posición
normal como indica la figura 3.

Figura 3. Dispositivo experimental

I.2 De igual modo, el diodo del receptor responde únicamente a la componente de la señal de
microondas polarizada a lo largo de él (vertical) en la posición normal del receptor, mostrada
en la figura 1.

I.3 Disponga el equipo como se indica en la figura 1 y ajuste los controles del receptor de
modo que se tenga una lectura de escala completa aproximadamente.
I.4 Afloje ligeramente el tornillo que sujeta al emisor y gírelo un ángulo 𝜃 con respecto a la
dirección (vertical) del diodo receptor. Observe cómo varía la lectura en el receptor cuando 𝜃
varía de 0° a 90° y registre las lecturas para los diferentes valores de 𝜃, con intervalos de 10°.

Para ello, sírvase de la escala angular marcada en la parte posterior del emisor. Realice la
serie completa de mediciones al menos 5 veces y calcule el promedio L de las 5 lecturas para
cada valor de 𝜃.
 ACTIVIDAD 1.
A partir de los datos obtenidos en el inciso I.4 calcule para cada valor de 𝜃 la razón L (𝜃)/𝐿(0)
en la que 𝐿(0) es el valor de 𝐿 correspondiente a 𝜃 = 0°, y presente sus resultados en una tabla
como la siguiente.
Las fórmulas que se utilizaron para calcular los errores fueron:
E rror absoluto = |V real − V experimental |
|V real −V experimental |
E rror relativo = V real
|V real −V experimental |
E rror relativo porcentual = V real • 100

Experimental Teórico

θ L1 L2 L3 L4 L5 L(θ) L(θ) /L(0) I (θ)/I(0) Error Error Error Relativo

absoluto Relativo Porcentual

0° 50 50 50 50 50 50 1 1 0 0 0

10° 46 45 48 49 47 47 0.94 0.9698 0.0298 0.0307 3.07

20° 44 42 45 45 45 44.2 0.844 0.883 0.039 0.044 4.41

30° 40 38 41 41 41 40.2 0.804 0.75 0.054 0.072 7.2

40° 35 34 36 35 35 35 0.7 0.5868 0.1132 0.1929 19.29

50° 28 26 27 27 27 27 0.54 0.4131 0.1260 0.3071 30.71

60° 18 16 19 17 19 17.8 0.356 0.25 0.106 0.424 42.4

70° 8 7 10 10 10 9 0.18 0.1169 0.0631 0.5397 53.97

80° 1 1 1 1 1 1 0.02 0.0301 0.0101 0.33 33.55

90° 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - -
Tabla 1. Datos obtenidos de forma experimental de la actividad 1 y los errores.

ACTIVIDAD 2.
En una misma gráfica presente los valores de L (𝜃)/𝐿(0) obtenidos experimentalmente y la
relación 𝐼(𝜃)/𝐼(0) vs 𝜃, dada por la ley de Malus.
Nota: La lectura del receptor es sólo aproximadamente proporcional a la intensidad (o
irradiancia) de la señal recibida, por lo que no cabe esperar una concordancia perfecta entre
las cantidades L (𝜃)/𝐿(0) e 𝐼(𝜃)/𝐼(0).
Gráfica 1. Valores de L (𝜃)/𝐿(0) obtenidos experimentalmente y la relación 𝐼(𝜃)/𝐼(0) vs 𝜃

EXPERIMENTO II. POLARIZADOR DICROICO​.

II.1 Regrese el emisor a su posición normal (figura 3) y, por medio del portacomponentes,
coloque la rejilla metálica (polarizador) frente a la corneta de microondas con las rendijas en
posición horizontal como en la figura 4.
II.2 Ajuste los controles del receptor para tener una lectura de media escala
aproximadamente.
II.3 Gire el polarizador para que las rendijas queden ahora en posición vertical y observe
cómo se modifica la lectura en el receptor.

Figura 4. Rejilla polarizadora de microondas.

ACTIVIDAD 3.
Con base en las observaciones anteriores, deduzca e indique qué dirección tiene el eje de
transmisión de la rejilla con respecto a la dirección de las rendijas.

R.​ ​El eje de transmisión de la rejilla es perpendicular a la dirección de las rendijas.

Cuando la dirección de las rendijas es paralela a la dirección del campo eléctrico de la
onda del generador de microondas linealmente polarizadas (verticalmente) el receptor
no capta señal alguna, ya que la onda es absorbida por el polarizador dicroico (rejilla).

Figura 5. Visualización de la propagación de la onda en el Experimento II.3.

En cambio, cuando la dirección de las rendijas en la rejilla es perpendicular a las

microondas linealmente polarizadas (verticalmente), la onda se transmite y llega hasta
el receptor.

En conclusión, el emisor produce microondas linealmente polarizadas, por lo tanto, si

su dirección es paralela al eje de transmisión del polarizador se logran transmitir.
 Figura 6. Visualización de la propagación de la onda en el Experimento II.1 y II.2.

II.4 Retire el polarizador, pero deje en su lugar el portacomponentes, y gire el emisor hasta
que la dirección de su campo eléctrico forme un ángulo de 90° con respecto a la del receptor.
Observe la lectura.

II.5 Coloque nuevamente el polarizador frente al emisor con sus rendijas inclinadas 45° con
respecto a la vertical y observe la lectura nueva.

ACTIVIDAD 4.
Enuncie los hechos observados en los incisos II.4 y II.5 y dé una explicación breve.

R. Experimento II.4
Cuando giramos el emisor la lectura fue gradualmente de 25 (que es la máxima intensidad a
media escala) hasta 0. Esto se debe a que sus direcciones (del emisor y receptor) están
perpendiculares entre sí, pues recordemos que el emisor produce microondas linealmente
polarizadas a lo largo del eje del diodo que las genera y ya que se giró gradualmente hasta
llegar a un ángulo de 90°, ahora esta dirección es horizontal y la dirección del receptor se
mantiene vertical (el diodo del receptor responde únicamente a la componente de la señal de
microondas polarizada a lo largo de él).
Figura 7.1. Experimento II.4 en el instante t0, en este estado la onda sale en dirección vertical
del emisor de ondas, y se encuentra en su máxima intensidad.

Figura 7.2. Experimento II.4 en el instante t1

Figura 7.3. Experimento II.4 en el instante t2

Figura 7.4. Experimento II.4 en el instante t3

 Figura 7.5. Experimento II.4 en el instante t4

Experimento II.5
Cuando pusimos las rejillas a 45°, la lectura que marcó fue de 13, o sea la mitad de la escala
media establecida en el Experimento II.1 y II.2. Lo cual significa que la intensidad de la
componente vertical que se transmite disminuyó y lo hizo de acuerdo con la Ley de Malus;
2
como el ángulo ahora es de 45° y cos2 (45) = ( √1 ) = 1/2 , entonces la intensidad será la
2
mitad.

Figura 8. Experimento II.5 en donde la intensidad del campo eléctrico de la onda polarizada
ha disminuido (véase Experimento II.1 y II.2) debido a la absorción de una parte de la onda
por parte del polarizador dicroico.
 Figura 9. Reflexión de microondas con su campo eléctrico paralelo al plano de incidencia.

III.2 Coloque el panel de polietileno de manera tal que su superficie frontal, sobre la que
incide la señal del emisor, contenga al eje de giro (vertical) de la mesa giratoria.
III.3 Gire la mesa hasta que el ángulo de incidencia de las microondas sobre el panel sea de
45° y gire el brazo móvil del goniómetro hasta que el receptor quede en la dirección de la
señal reflejada en el panel (recuerde que 𝜃𝑟 = 𝜃𝑖).
III.4 Ajuste los controles del receptor para tener una lectura de media escala
aproximadamente.
III.5 Incremente el ángulo de incidencia con intervalos de 5°, hasta un valor máximo de 70°.
En cada paso, ajuste la posición del brazo móvil del goniómetro y registre la lectura del
receptor.

ACTIVIDAD 5.
Trace una gráfica de las lecturas 𝐿𝑟 del receptor obtenidas en el inciso III.5, en función de los
ángulos de incidencia 𝜃𝑖 y estime a partir de ella el ángulo de Brewster (𝜃𝑝).

θi Lr δ Lr Medición relativa

50° 5 0.5 4

55° 10 0.5 0

60° 15 0.5 10

65° 20 0.5 21

70° 25 0.5 34
Tabla 2. Lecturas Lr del receptor obtenidas del inciso III.5
 Gráfica 2.
Lecturas obtenidas del inciso III.5
 
R. ​El ángulo obtenido experimentalmente fue de ​55°​, ya que en ese ángulo de incidencia
estuvo el valor mínimo de intensidad (cero).
ACTIVIDAD 6.
Usando el valor del ángulo de Brewster obtenido por usted, calcule el índice de refracción
(𝑛2) del panel de polietileno, a partir de la expresión 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑝 = 𝑛2⁄𝑛1, donde 𝑛1, es el índice de
refracción del aire.
tan θp = n2 / n1
n2 = tan (55) (1)
n2 = 1.4281
Para λ ≈ 0.03 [m]
El índice de refracción del polietileno para la λ = c/vλ0 = 589.6[nm] es de 1.53 [ ASTM
D542]
 Conclusiones
Alvarez Arias María Nataly
Esta práctica tuvo como primer objetivo verificar la ley de Malus, pues se tenía que llenar una
tabla, como en la práctica pasada, pero en esta ocasión se giró el emisor. Al graficar los datos
obtenidos de forma experimental y los datos teóricos se pudo observar que la curva es muy
parecida a la curva característica de la ley de Malus, sin embargo se tuvo un porcentaje de
error considerable entre los ángulos 40° a 60° pues fue de 19, 30 y 42 respectivamente, las
posibles causas de los errores de medición se atribuyen al tornillo que sujeta al emisor o la
previa calibración del equipo.
El segundo objetivo fue observar el funcionamiento de una rejilla metálica como
polarizador de microondas, en el cual se concluyó que el eje de transmisión es perpendicular
a la dirección de las rejillas además de reafirmar que al inclinar la rejilla, este se transmite a la
mitad de su intensidad total, fue lo que se hizo en la práctica pasada al poner el tercer
polarizador.
Finalmente, se determinó el ángulo de Brewster para la interfaz aire - polietileno, en
el cual se giró el receptor hasta encontrar un mínimo en la pantalla del éste, fue difícil
acomodar el sistema pues el equipo que se utilizó no lograba marcar la escala de referencia
que pedía el profesor, por lo que se optó por tomar la escala máxima que marcaba el equipo
que fue de 5. Posteriormente se hizo el experimento y al principio se esperaba que al llegar a
un ángulo de 50° o 60° en Lr se obtendría el ángulo de Brewster, pero el profesor hizo la
aclaración de que se tenía que sumar el ángulo en el cual se iniciaron las mediciones, es decir,
sumar 45° a los incrementos. Después de visualizar la tabla se concluyó que el ángulo de
Brewster se encontraba al sumar 10°, es decir 55°.
Juárez Blancas Vanessa
Después de hacer los cálculos y la gráficas, podemos comparar con claridad el resultado
experimental con el que se esperaba (teórico) y vemos que, en efecto, el comportamiento
coincide con lo establecido por la Ley de Malus. En un par de mediciones, las
correspondiente a 60° y 70°, el error relativo porcentual fue muy elevado, superando hasta el
50%, lo cual indica un error humano, tanto en la toma de lectura como en el ajuste del
ángulo.
En el experimento en el que usamos la rejilla, observamos cómo varía la intensidad de la
onda de acuerdo con el ángulo, específicamente cuando la colocamos a 45° entre el emisor y
el receptor, pues vimos cómo disminuyó la mitad, o sea el valor que obtenemos con la Ley de
Malus. Verificamos que en un polarizador de rejilla, la dirección del eje de transmisión y la
dirección de las rendijas es perpendicular entre sí. En este caso es importante resaltar que la
onda ya sale polarizada del emisor, de acuerdo con la dirección de éste, por lo cual,
simplemente si la dirección del eje de transmisión de la rejilla o del receptor es perpendicular
a ésta, no se va a transmitir la onda.
Para el ángulo de Brewster, al tener clara su definición, fue necesario llegar al ángulo en el
que la intensidad fuera cero (el valor más bajo) y fue 55° . Con ello obtuvimos que, para
nuestra longitud de onda ( λ = 3[cm] ), el índice es de 1.4281 , un valor razonable.
León Sabás Miguel Israel
Como primer experimento se verificó la Ley de Malus, esto con ayuda de el Emisor y
Receptor de microondas ya polarizadas, arrojándose como resultado valores teóricos muy
acercados a lo que nos da la expresión I1 = I0*cos(u)^2. Como observación se obtuvieron
valores un poco alejados del modelo matemático entre los ángulos de 40° a 60°, esto puede
ser atribuido a la manipulación del equipo de parte de los integrantes de la brigada.
Posteriormente se trabajó y analizó el comportamiento del Emisor y Receptor frente a
un polarizador dicroico, y resultado de esto se determinó el eje de transmisión del polarizador
que es perpendicular a la dirección de las rendijas del polarizador. Y se víó que para que pase
totalmente la onda el eje de transmisión del polarizador debe ser paralelo al campo eléctrico,
caso contrario se tiene una disminución en la intensidad de la onda debido a la absorción de
la rejilla como polarizador.
Finalmente se determinó el ángulo de Brewster, dado como resultado un valor de 55°,
este ángulo es un valor muy acercado al valor que se obtuvo en la Práctica 2, donde fue de
58°
Romero Hernández Erick Jesús

Cuando una onda linealmente polarizada pasa a través de un polarizador (cuyo eje de
transmisión forma un ángulo respecto al eje en el que oscila la onda) se puede descomponer
en sus componentes de manera que la componente paralela al eje del polarizador logre
transmitirse. La intensidad transmitida puede calcularse a través de la ley de Malus, que
involucra al ángulo entre los ejes de transmisión y la intensidad máxima que puede
transmitirse. La razón entre las intensidades es igual al coseno cuadrado del ángulo entre los
ejes (que tiene una forma senoidal). Al haber normalizado las corrientes registradas y las
intensidades teóricas, fue posible poder realizar una comparación entre las gráficas de ambas
concluyendo que: ​la corriente es proporcional a la intensidad ​en un factor muy cercano a
la unidad, esto es, la intensidad y la corriente crecen y decrecen de la misma manera respecto
al ángulo formado entre los ejes del emisor y receptor.

Cabe mencionar que existió un margen de error en los valores experimentales

respectos a los teóricos entre los ángulos 40°-60° debido al desajuste y el uso durante la
captura de datos.

En el desarrollo del segundo experimento se comprendió que:

● Una onda bidimensional puede descomponerse en sus dos componentes de acuerdo
a un sistema de referencia.
En este experimento la rejilla metálica (polarizador) descompuso una onda en sus
componentes de tal manera que una de éstas oscile en el mismo eje de transmisión que el
del polarizador, no obstante se debe considerar que la componente no es igual a la
intensidad original, ya que solo se, transmite la mitad de la intensidad total.
En el desarrollo del tercer experimento pudimos comprobar que el ángulo de Brewster sería
el que correspondiera con una intensidad de corriente igual a cero debido a que el campo
eléctrico que se hizo incidir sobre el polietileno oscilaba paralelamente al plano de
incidencia y cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización la luz, que
oscila paralelamente al plano de incidencia, se refracta completamente, esto es, la luz se
refleja en absoluto. Que en nuestro caso nos dio un ángulo de 55°.

Sánchez Cerón José Alan

Para el desarrollo de esta práctica, primero recordamos el principio de la ley de Malus, y
entonces emitiendo una onda linealmente polarizada pudimos calcular la intensidad de
transmisión de la onda, girando la posición del emisor obtuvimos las variaciones en las
componentes de esta onda, y al realizar una tabla y una gráfica comparamos los valores
obtenidos con los teóricos, y observamos una variación importante en nuestros datos, entre
los ángulos 40, 50 y 60, lo que se puede deber a errores de medición o el hecho de mover
los elementos cercanos alrededor del experimento durante esas mediciones. En el segundo
experimento utilizamos un polarizador dicroico, el cual consistía en una rejilla interpuesta a
la emisión de la onda, de aquí comprendimos que el comportamiento de la onda era similar
con respecto a los polarizadores que usamos la práctica pasada, y las componentes de la
onda se alteraban de acuerdo a la orientación de las rendijas del polarizador, lo cual
interpretamos que si el eje de transmisión es paralelo a la orientación de la rejilla la onda es
absorbida completamente, si la relación es perpendicular, la onda no es absorbida y pasa
con casi la misma intensidad, pero orientando la rejilla a 45° obtenemos que la intensidad
disminuye casi proporcionalmente a la mitad. Con respecto al ángulo de Brewster calculado
apoyándonos en la refracción sobre una barra de polietileno, y los ángulos de incidencia,
girando los ejes del receptor y apuntando valor en la tabla cada 5°, obtuvimos que en un
ángulo de 55° se presenta su intensidad mínimo. El comportamiento que tiene al variar el
ángulo lo podemos observar en la gráfica 2, observando el punto mínimo mencionado.

Bibliografía
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España, 2000.
● Young H. D. y Freedman R. A.; “Sears y Zemansky FÍSICA UNIVERSITARIA CON
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● Pozar D. M.; “Microwave Engineering”. Editorial John Wiley & Sons, Inc; 2ª Edition.
United States of America, 1998.
● Alonso M., Edward J. F.; “FISICA. Volumen II: Campos y Ondas”. Editorial Fondo
Educativo Interamericano, S.A.; Estados Unidos de América-España, 1970.