YA C H A S U N

Docente ROLO ROLITO Clases ONLINE CUSCO

TEMA : DIVISIÓN - HORNER 07. Calcular (a+b) si la división es exacta :

01.
A) 4 B) 8 C) 2
hallar la suma de coeficientes del residuo D) 6 E) 10
A) 5 B) 1 C) -1
D) 0 E) 4 08. Calcular (a+b+c), si la división :

02. En la siguiente división :

es exacta
A) 1 B) -8 C) -6
deja un resto igual al 5x+2. Calcular : D) 4 E) 0
(a+b+c)
09. En el siguiente esquema de una división por
A) 10 B) 8 C) 6 Horner :
D) 4 E) 2

03. Calcular (A+B) si la división :

;

es exacta
A) 2 B) 0 C) 5
D) 4 E) 12
la suma de coeficientes del dividendo y
divisor es:
04. Calcular (a-b) si la división :
A) 3 B) 1 C) -1
D) -2 E) N.A.

deja como resto : 4x+5 10. Determinar : (a2+b2) para que la división :
sea exacta
A) 33 B) 16 C) 15
D) 10 E) 23
A) 625 B) 25 C) 650
D) 620 E) 600
05. Calcular (b-a) si la división es exacta :
11. En el siguiente esquema de una división de
Horner :
A) 6 B) 4 C) 2
a 6 f g h i j
D) -26 E) 26
b 2 -2 4
06. En la siguiente división : c 1 -1 2
d 0 0 0

2 1 0 2 1 -5
calcular : m+n+p, si el resto es igual a :
5x2 - 3x+7
A) 27 B) 40 C) 35 la suma de coeficientes del dividendo es :
D) 85 E) N.A. A) 12 B) -11 C) 13
D) -14 E) N.A.

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4 3 2
12. Calcular a.b.c; si el polinomio : 18. Hallar n/m, si x +2x -3x +mx-n, es divisible
x4+3x3+ax2+bx+c es divisible por : por x2+2x - 5
x3+2x3 - x - 2 A) 2,5 B) 1,5 C) 0,5
A) 1 B) -2 C) N.A. D) -0,5 E) 3,5
D) -3 E) 6
19. Hallar “m+n+p” sabiendo que el resto de
13. Hallar el resto de dividir : dividir 10x6+19x5-8x4+12x3+mx2+nx+p, entre
x663 + 3x6 - 5 ÷ x6 - x3+1 5x3+2x2+3x+5 es 3x2+4
A) 0 B) 2x3 - 7 C) x3 - 7 A) 0 B) 1 C) 2
3
D) -2x +7 E) -x+7 D) -1 E) -8
4 2
14. ¿Qué relación existe entre n y m para que la 20. Para que la división de x +ax +b entre
2
división sea exacta? x +x+1, sea exacta, los valores de a y b
x3+mx2+nx+p entre x2+x+1 deben ser :
A) m=2n B) m=-n C) m=4n A) 1; -1 B) 1; -2 C) -2; 1
D) m-n=1 E) m=n D) -1; 1 E) 1; 1

15. Hallar m+n+p si la división es exacta

x5+x4+x3+mx2+nx+p ÷ x3+2x2 - x+3
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18

16. Hallar el valor de A+D+O+R+A

2 3 -2 1

1 2 A D

2 5 R 4

A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11

17. Hallar “m” de modo que p3+q3+r3+mpqr sea

divisible entre p+q+r
A) 3 B) -3 C) 6
D) -6 E) 9

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TEMA : DIVISIÓN - RUFFINI 3x6 - x2 + 3x - a ÷ x - 1 es 2

¿Cuál debe ser el valor de a?
5 3
01. Efectuar : 2x +x +3x+2 ÷ x+1 A) 0 B) 1 C) 2
hallar la suma de coeficientes del cociente D) -1 E) -2
A) -6 B) 6 C) 7
D) 5 E) -5 11. ¿Cuánto debemos aumentar al polinomio
P(x) para que al dividirlo entre (x+1) el
02. Efectuar : residuo resulte ser 40? P(x)=x4+3x-x2+1
A) -42 B) -17 C) 42
dar como respuesta el residuo de la división D) -20 E) 38
A) 203 B) 204 C) 205
D) 202 E) 200 12. ¿Cuánto hay que aumentar a P(x) para que
al dividirlo entre (x - 2) el resto sea 24?
03. ¿Cuánto habría que aumentar a P(x) para P(x) = 2x5 - 5+x2 + 2x3
que sea divisible por (x - 1)? A) 19 B) 79 C) 11
P(x)=3x3 + 5x5 - 7x2 + 1 D) 21 E) 13
A) 2 B) 3 C) 1
D) -2 E) -3 13. ¿Cuánto se debe disminuir a P(x) para que
al dividirlo entre (x+1) el resto sea nulo?
04. ¿Cuánto se debe aumentar al coeficiente del P(x) = x6+2x4 - 1+x2
término lineal en P(x) para que al dividir A) -3 B) 3 C) 1
dicho polinomio entre (x-2) el residuo resulte D) 2 E) -2
67? P(x) = 3x3+5x2+6x+1
A) 5 B) 6 C) 7 14. ¿Cuánto le debemos aumentar al coeficiente
D) -5 E) -6 del término cuadrático de P(x) para que
05. ¿Cuál es el término lineal del cociente de dicho polinomio sea divisible por (x+1)?
dividir (3x6 - x4+2 - x) entre (x+1)? P(x) = 2x4+x3+4x2+1
A) -2 B) -1 C) 4
D) 2 E) -6
06. Hallar la suma de coeficientes del cociente 15. Calcular “a” para que P(x) sea divisible por
al efectuar la siguiente división : (x+2). P(x) = 3x3 + 2x + x2+ a + 1
2x7 - x+1 ÷ x+3 A) 13 B) 23 C) 11
D) 10 E) 12
07. Si P(x) es un polinomio completo de grado 9
y d(x) es un polinomio de 1er grado. 16. ¿Cuánto se debe aumentar al coeficiente de
¿Cuántos términos a lo más tiene el cociente x en : P(x)=3x4 - 2+x - x3 para que al dividir
que resulta de dividir P(x) ÷ d(x)? P(x) entre (x+1) el residuo sea 16
A) 9 B) 8 C) 7 A) -12 B) -15 C) -11
D) 10 E) 6 D) -10 E) -20
08. En el siguiente cuadro de Ruffini calcular la 17. Hallar n si el residuo de la división :
suma de los números que debemos escribir
en los casilleros vacíos : es -13
2 4 5 ~ 8 A) 1 B) 2 C) 3
2 ~ 16 42 96 D) 4 E) 5
2 8 ~ 48 104 18. Hallar el valor de n si se sabe que al dividir
P(x) entre (2x - n) el residuo es 1
09. En el siguiente cuadro de Ruffini, hallar la P(x) = 8x4 - 2n2x2 + x - 4
suma de los números que debemos escribir A) 8 B) 12 C) 16
en los casilleros vacíos : D) 13 E) 10

1 3 2 -4 ~ ~ 19. Dar la suma de coeficientes del cociente en:

-3 -3 ~ ~ 30 -84 (2x8 - 3x5 + x4 - 1 + 2x2) ÷ (x+2)
A) 210 B) -202 C) 201
1 0 2 -10 29 -93 D) 203 E) -210
10. Si el residuo de la división :

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TEMA : TEOREMA DEL RESTO 08. Hallar el resto en :

01. Calcular el resto de dividir :

A) 3 B) 5 C) 2
D) 6 E) 19
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) N.A. 09. Hallar m y n si la división :

02. Calcular el resto de dividir :

es exacta

A) 16; 8 B) 8; -16 C) 8; 16
A) 0 B) 12 C) -2 D) -8; 16 E) N.A.
D) -1 E) 9
10. ¿Para qué valor de m el polinomio :
03. Calcular el resto al dividir : P(x) = x4 - mx3+2mx2 + 28x - 8m
es divisible por x+3?

A) -1 B) -3 C) 3
A) 1 B) 2 C) 3 D) -2 E) N.A.
D) 4 E) 5
11. Hallar el residuo en :
04. Hallar el resto al dividir : ; ù 0 Z+

A) 0 B) -3 C) 2
D) -2 E) N.A.
A) a B) a5 C) 2a5
12. Si R es el residuo de dividir el polinomio
D) 4a5 E) -a5
P(x)=2x4-3x3+5x-6 entre x-2, entonces
P(x)+R es igual a :
05. Hallar el resto en la división :
A) 2x4 - 3x3+5x B) 2x3+x2+2x+9
C) 2x4 - 3x3+2x D) 2x4 - 3x3+5x+6
E) 2x4 - 3x3+2x+6
A) 10 B) 11 C) 15
D) 13 E) 16 13. Hallar “R(x) . (x - 1)”;
6x5+7x4-18x3+10x2+7x - 9 entre 3x3 - x2+2
06. El resto de la siguiente división es :
A) x3+3 B) 1 C) x3 - 1
D) x+1 E) x3+1

14. Hallar el residuo de dividir :

A) 9 B) 6 C) -13
D) 13 E) -6

07. Al dividir :
A) 10 B) -12 C) 12
D) 4 E) -10
se obtiene por el resto : 15. Hallar “n” si :
A) -6 B) 7 C) 1 ; es exacta
D) 4 E) 9

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

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16. Calcular el resto de la división : 20. Si R(x) es el resto de :

A) 1 B) -6 C) -3
D) 12 E) -12 hallar : R(-1)

18. En la división : A) 1 B) 2 C) 5
D) 4 E) 3

el resto es igual a 6. Halle n más la suma de 21. Calcular “m” si 625x4+125x3+25x2+5mx+3m,

coeficientes del cociente sabiendo que es divisible por 5x - 1

A) 6 B) 5 C) 9 A) -3/4 B) 4/3 C) -4/3

D) 8 E) 7 D) -1 E) 0

19. Calcular m si :

A) 1 B) 3 C) 6
D) 8 E) 9

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07. Si el cociente :
TEMA : COCIENTE NOTABLE

01. Hallar el valor numérico del término de lugar

es exacto. Hallar el valor de n (n 0 ù)
29 para x=-1 del desarrollo del cociente :
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10

A) 28 B) 256 C) 128 08. Indicar verdadero (V) o falso (F) del siguiente
D) 64 E) 32 C.N.

02. El término central del desarrollo del cociente

notable :
I. El número de términos es 30
II. El primer término es n30
III. El último término es m87
es xay90, calcular m - n IV. Todos sus términos son positivos

A) 24 B) 94 C) 72 A) VVVF B) FVVF C) VFVV

D) 109 E) 111 D) VFFV E) VVFV

03. Si el séptimo término del C.N. es de la 09. Calcular el t20 del siguiente C.N.
forma: xaya. Calcular n - m si :

A) x30 B) x28 C) x32

D) -x30 E) -x28
A) -12 B) 14 C) -18
D) 16 E) 10 10. Dado el siguiente C.N.

04. Si el numerador del desarrollo :

x40 - x39 + x38 - x37 + x36 - ....... - x + 1
indicar verdadero (V) o falso (F) en :
se iguala a 1+282 se obtiene para “x” I. “n” vale 10
II. El número de términos es 10
10
A) 1 B) 2 C) 9 III. El primer término del desarrollo es x
D) 4 E) 16
A) VVV B) VFV C) FVF
05. El denominador del C.N. que tiene por D) FVV E) VVF
desarrollo :
11. El número de términos que tiene el siguiente
x80 + x70 + x76 + ........ + x2 + 1 cociente :

A) x2+1 B) x4 - 1 C) x3 - 1 ; es :

D) x2 - 1 E) x4+1
A) 3 B) 6 C) 4
06. Hallar el coeficiente del cuarto término del D) 32 E) 64
desarrollo de :
12. Calcular el término 25 en el desarrollo del
C.N.

A) -108 B) -27 C) -54

D) -81 E) -12 A) x75a48 B) x25a24 C) x75a56
D) -x75a48 E) -x75a56

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13. Luego de efectuar el desarrollo de : 17. Si “n” es el número de términos que

presenta el cociente notable
; se obtiene

A) a12 - a8+a4 - 1
B) a12+a8+a4+1 calcular :
C) a4+a3+a2+1
D) a8+a6+a4+1 A) 2 B) 3 C) 4
E) a12+a10+a4+1 D) 5 E) 6

14. Halle el equivalente reducido de : 18. Calcular el grado del quinto término del
x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4+y5 desarrollo de :

A) B) C)
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
D) E)
19. Si el cociente de :

15. Calcular si el siguiente cociente :

es exacto, calcular

es notable A) 36 B) 4 C) 2
D) 6 E) 25
A) 8 B) 27 C) 3
D) 2 E) 1 20. Indique el número de términos del cociente
notable de : si t10 t50=x400
16. El cociente notable ; posee 4
A) 220 B) 230 C) 240
términos, hallar D) 250 E) 260

A) B) C)
D) E)

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