Tema 6.

Convección natural y forzada

1. CONCEPTOS BÁSICOS
2. COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSMISIÓN DE CALOR
2.1. Cálculo de los coeficientes individuales de transmisión de calor
2.1.1. Flujo interno sin cambio de fase: Convección forzada
A.- Conducciones cilíndricas
B.- Conducciones no cilíndricas
2.1.2. Flujo externo sin cambio de fase: Convección forzada
A.- Placas planas
B.- Geometría cilíndrica
C.- Geometría esférica
2.1.3. Otras correlaciones de interés en convección forzada
2.1.4. Cálculo de los coeficientes individuales de transmisión de calor en
convección natural
A.- Correlaciones para el cálculo de los coeficientes de transmisión de
calor por convección natural

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Tema 6. Convección natural y forzada 1. CONCEPTOS BÁSICOS

• Mecanismo complejo de transporte de calor en el seno de fluidos en movimiento.

• Fundamento: Desplazamiento de grupos o enjambres de moléculas que se mezclan con otras a diferente
temperatura.

TIPOS DE CONVECCIÓN: En función de la causa que provoca el movimiento del fluido.

• Convección natural: Movimiento debido a cambios de densidad en el fluido, provocados
por diferencias de T.
• Convección forzada: Movimiento causado por fuerzas externas.
Ambas pueden coexistir.
Velocidad de tpte. de Q por C. Nat. <<< Velocidad de tpte. de Q. por C. Forz. (a menudo se despr. C.N.)

Convección natural Convección forzada

- +
Simultáneos
y/o
independientes

+ -
T ρ
Q Q Q Q

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 Tema 6. Convección natural y forzada 1. CONCEPTOS BÁSICOS

ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE CALOR POR CONVECCIÓN:

Ecuación de tipo empírico:
qc = hc (T1-T2)
q: flujo de calor por convección
T1 y T2: T mayor y menor del sistema
hc : coeficiente individual de transmisión de calor por convección (J/m2 s K). Expresa la
capacidad de un fluido para transportar Q por convección.
hc = f( fluido, T, condiciones de flujo)

Coeficientes individuales de transmisión de calor por convección.

Fluido Tipo de convección h (J·m-2·s-1·K-1)

Aire Natural 5-30
Aire Forzada 10-500
Aire (congelación) Natural 5-10
Agua líquida Natural 500-1000
Agua líquida Forzada 500-6000
Agua en ebullición Forzada 3000-60000
Agua en condensación Forzada 6000-120000
Vapor de agua sobrecalentado Forzada 30-300

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Tema 6. Convección natural y forzada 1. CONCEPTOS BÁSICOS

Transmisión de calor entre un sólido y un fluido que circula paralelo a su superficie

x V∞ x

T’’

Z. Turbulenta Capa límite fluidodinámica (δl)

≠
Capa límite térmica (δt)
Z. Transición δl δt

Z. Laminar qc T’

vZ T

Flujo de calor por convección q=hC (T´-T´´) [J/ m2 s ]

Caudal de calor por convección Q = h A (T´-T´´) [J/ s ]
C

(A perpendicular al flujo de calor)

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

2.1. CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSMISIÓN

DE CALOR

•Empleo de ecuaciones basadas en la teoría de la capa límite. Solamente resultados válidos para
geometrías sencillas por lo que se trata de una solución limitada.

•Utilización de ecuaciones basadas en analogías entre fenómenos de transporte. Principalmente

en este caso se utilizan analogías entre el transporte de cantidad de movimiento y el de calor.

•Empleo de correlaciones experimentales.

• Son las más empleadas (gráficas o ecuaciones).
• El problema está en la elección de la correlación más adecuada.
• Sólo válidas para determinados intervalos de las variables de que dependen dichas
correlaciones.

•Medida experimental. Es un procedimiento poco corriente y muy pocas veces se utiliza.

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

2.1.1.FLUJO INTERNO SIN CAMBIO DE FASE: CONVECCIÓN FORZADA

A.-CONDUCCIONES CILÍNDRICAS
A.1.- RÉGIMEN LAMINAR (Re<2100)

L
h: coeficiente de transmisión de calor
m·C p ·(T2 − T1 ) = h·(π·D·L)(TD − T ) m .a . individual medio
(TD – T)m.a:. media aritmética de las
D
diferencias entre la T de la pared
y la del fluido en las secciones 1 y 2.
1 2 Área lateral

m·C p ·(T2 − T1 ) = h·(π·D·L)(TD − T ) m .a . m ⋅C p

Número de Graetz: Gz =
Considerando la conductividad calorífica del fluido k k ⋅L
h⋅ L
Propiedades del fluido evaluadas a Número de Nusselt : Nu =
 m·C p 1 T2 − T1 T2 − T1 la temperatura media aritmética de k
 
π
= hD ∴ Gz 1 = Nu
 k·L
 
(TD − T ) m.a. k π (TD − T ) m.a. las temperaturas del fluido en los
Cp ⋅µ
puntos considerados.
Número de Prandtl: Pr =
k
• Refiriendo el número de Gz a una longitud cualquiera z
• Introduciendo la viscosidad del fluido µ ρ ⋅V ⋅ D ⋅ C p
Número de Peclet : Pe =
k
π ·D 2
m·C p ρ·V 4 C p π R ρVDCP π R ρVD µC p π R
Gz = = = = = Re·Pr = π Pe = π 1+
k·z k·z 2 z k 2 z µ k 2 z 2 z/R 2 z
+
z = z / R = π / 2
Pe Gz

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A.1.1. - Perfiles de temperatura y velocidad plenamente desarrollados

• El flujo plenamente desarrollado se alcanza una vez sobrepasada la longitud de entrada térmica (Len).
• A partir del valor de Len, el perfil de temperaturas está plenamente desarrollado.
• Las capas límites fluidodinámicas y térmica coinciden en el centro ocupando toda la conducción.
Q Q Q

Tr

Q/A cte: ∆T aumenta Tf TD TD cte: Q/A va disminuyendo

Q Q Q
continuamente hasta hacerse nulo en el equilibrio
TD > Tf Flujo Plenamente
Q/A = cte desarrollado TD = cte
Len

TD1 TD2 TD3

TD TD TD TD
(dT/dr)D = cte
x (dT/dr)D1 (dT/dr)D2 (dT/dr)D3

Para L/D >> (x/D)V y (x/D)T Cuando z+ > 1: Perfil de T

plenamente desarrollado
x x
  = 0,05·Re∴   = 0,05·Re·Pr
 D V  D T
= (Nu ∞ )T = 3,66
h·D
Nu =
k D

= (Nu ∞ )q = 4,36
h·D
Nu =
k D

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A.1.2.- Perfiles de temperatura y velocidad no plenamente desarrollados

• El fluido empieza a intercambiar calor prácticamente desde su entrada en la conducción.
• Las capas límite fluidodinámica y térmica se desarrollan simultáneamente.
• Coeficientes de transmisión de calor individuales superiores a los de flujo plenamente desarrollado.

0 ,14
h·D  0,085·Gz  µ 
Gz < 100 Nu = =  3,66 +  
k  1 + 0,047·Gz 2 / 3  µ D 

0 ,14
h·D  µ 
Gz > 100 Nu = = Gz1/ 3  
k  µD 

µD : Viscosidad del fluido a la temperatura de la pared.

Propiedades del fluido, salvo µD, evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos
considerados.

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A.2.- RÉGIMEN TURBULENTO (Re>10000)

• No es posible su estudio analítico como en el caso del flujo laminar interno: Correlaciones empíricas
• Flujos turbulentos internos de moderada velocidad y moderada variación de temperatura: Comportamiento de
los fluidos en cuanto a transmisión de calor similar al caso del flujo laminar interno (en función del número
de Nusselt).
• Condiciones límites de mayor interés práctico: TD constante y qD constante.
• Siempre (Nu∞)qD > (Nu∞)TD, aunque muy inferior al caso de régimen laminar (3,66 y 4,36, respectivamente).
• Si no se advierte lo contrario, nos referiremos siempre a Nu en régimen turbulento.

Cálculo coeficientes de transmisión de calor en régimen turbulento

Variables que afectan al coeficiente de transmisión de calor individual local, h:

•Dependientes de la conducción: diámetro, D; longitud, L y naturaleza de la superficie.
•Dependientes del fluido: conductividad calorífica, k; calor específico, Cp; viscosidad, µ y densidad, ρ.
•Dependientes de la velocidad relativa del fluido respecto a la conducción: velocidad media, V.

 
Nu =  D·h  = Φ(Rec , Pr a )
 k 

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

Correlaciones determinadas a partir de datos experimentales:

• Ecuación de Dittus-Boelter
Nu = 0,023·Re0,8·Prn
Condiciones:
•Propiedades del fluido evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos considerados.
•Re > 10000
•0,7 < Pr < 100
•n = 0,4 para calefacción y 0,3 para enfriamiento
• L/D > 60

• Ecuación de Colburn
Nu = 0,023·Re0,8·Pr1/3
Condiciones:
• Propiedades del fluido, excepto Cp, evaluadas a un valor medio de la temperatura de la película (Tp = (TD+T∞)/2)
• Re > 10000
• 0,7 < Pr < 160
• L/D > 60

• Ecuación de Sieder y Tate

Nu = 0,027·Re0,8·Pr1/3·(µ/µD)0,14
Condiciones:
• Propiedades del fluido, salvo µD, evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos
considerados.
• Re > 10000
• 0,7 < Pr < 16700
• L/D > 60

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A.3.-RÉGIMEN DE TRANSICIÓN (2100<Re<10000)

• Evaluación de los coeficientes de transmisión de calor para Re = 2100 y Re = 10000, mediante las oportunas
correlaciones e interpolar para el número de Reynolds que corresponda.
• Para líquidos muy viscosos fluyendo en conducciones de pequeño diámetro y moderadas variaciones de T:

2 1    2   0,14
Nu = 0,116 ⋅ (Re 3 −125) ⋅ Pr 3 ⋅ 1+  D  3  ⋅  µ 


L µ 
   D
 
B.- CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS
• Empleo del diámetro hidráulico DH (o diámetro equivalente, De), definido como: DH = 4 ⋅ RH = 4 A
P
R H : Radio hidráulico
A: Área de la sección transversal de la corriente
P : Perímetro de mojado.
• Nu y Re calculados con el DH

B.1.- SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR

• Para conducciones con secciones rectangulares, se utilizará la siguiente expresión para determinar el DH
y el número de Nusselt:
A d1 ·d 2 d ·d
DH = 4 = 4 =2 1 2
P 2d1 + 2d 2 d1 + d 2
En general: hrect ≈ htubos
d1 
  
0,7  1  µ 0,14
Nu = 0,023⋅ 1+  D   ⋅ Re0,8⋅ Pr 3 ⋅  
µ 
  
  L   D
 
d2

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

B.2.- SECCIÓN TRANSVERSAL ANULAR

• Transmisión de calor a través de: La pared interna, la pared externa o ambas.

• Considerar dos coeficientes de transmisión de calor individuales: hi (superficie externa del tubo interno)
he (superficie interna del tubo externo)

DH = de - di

0,53
hi ⋅ D  
(Nu )i = H = 0,02 ⋅ Re0,8⋅ Pr1 3⋅  de 
k d 
 i 

 0,7 
de di h ⋅D  D  1  d 0,53
(Nu )i = e H = 0,023⋅1+  H 


 Re
0,8⋅ Pr 3⋅ e 
k   L   d 
     i 
 

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

2.1.2. FLUJO EXTERNO SIN CAMBIO DE FASE: CONVECCIÓN FORZADA

x x
v∞
T2

Z. Turbulenta

δt
Z. Transición δl
q
Z. Laminar T1

vz T

• Sobre la superficie de los sólidos se forma la capa límite fluidodinámica y la capa límite térmica, (región del
fluido afectada en su temperatura por la presencia del sólido) a través de la que se desarrolla la transmisión de
calor.

• Fórmulas y correlaciones para los coeficientes de transmisión de calor: Combinación del análisis teórico y la
experimentación (como en flujo interno).

• Se tratarán los casos generales de transmisión de calor en flujos externos sobre:

• Placas planas horizontales
• Cuerpos cilíndricos
• Esferas
• Otros casos: bloques de tubos, superficies prolongadas con aletas o clavos…

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A.- PLACAS PLANAS

L
V∞

TD
T∞

x
x
xD: Distancia desde el borde de la superficie sólida a la que se inicia la capa límite térmica.
V ⋅L⋅ρ
Re L = ∞ (1000<ReL<5 105)
µ

Correlaciones habitualmente empleadas:

- Régimen laminar (xD=0): Nu = 0,646·ReL1/2·Pr1/3 (Propiedades físicas del fluido evaluadas a T = 0,58·(TD-T∞) + T∞ )

- Régimen turbulento (xD=0): Nu = 0,0366·ReL4/5·Pr1/3 (Propiedades físicas del fluido evaluadas a T = T∞ - 40,1/72·(T∞ - TD)

Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp = (TD+T∞)/2

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

B.- GEOMETRÍA CILÍNDRICA C.- GEOMETRÍA ESFÉRICA

D
D

V∞
V∞

TD
T∞ TD
T∞
x
x
-Gases (amplio intervalo de Re)
Nu = A·ReDn·Pr0,3
- Gases: Re < 325 Nu = 2 + 0,6·Re0,5·Pr1/3
V ⋅D⋅ρ 325 < Re < 70000 Nu = 0,46·Re0,6·Pr1/3
Re D = ∞
µ
- Líquidos: Nu = (0,97 + 0,68·Re0,52)·Pr1/3
ReD A n Nu para aire
1–4 0,960 0,330 0,890 – 1,42
4 – 40 0,885 0,385 1,40 – 3,40
40 – 4000 0,663 0,466 3,43 – 29,6
4000 – 40000 0,174 0,618 29,5 – 121
40000 – 250000 0,257 0,805 121 – 528

-Líquidos (Re = 0,1 -300):

Nu = (0,35 + 0,56 ·ReD0,52)·Pr0,3

Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp = (TD+T∞)/2

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

2.1.3. OTRAS CORRELACIONES DE INTERÉS EN CONVECCIÓN FORZADA

•Flujo interno + Conducción cilíndrica + convección forzada

1. Flujo desarrollado.
Ec. de Sleicher-Rouse
Ec. Dittus- Boelter
NuD = 5 + 0,015 ⋅ Re aD ⋅ Pr0b
Gases y líquidos (L/D > 10) 10000 < ReD < 106
0 ,24
T 0 = cte; 6000 < Re < 106 0,1 < Pr < 105 a = 0,88 − b = 1 / 3 + 0,5 ⋅ e −0,6 ⋅ Pr0
NuD = 0 ,023 ⋅ Re D0,8 ⋅ Pr n 4 + Pr 0
n = 0,4 (calef.), 0,3 (enfriam.)
0,7 < Pr < 160; ∆T moderadas. Analogías
Ec. Sieder-Tate St = f / 2
Teórica: Reynolds
Gases y líquidos (L/D > 60) Empírica: Chilton-Colburn jH = St ⋅ Pr 2 / 3 = f / 2
0 ,14
T 0 = cte y q0 = cte  µ 
NuD = 0,027 ⋅ Re D0,8 ⋅ Pr 1 / 3 ⋅   2. Flujo en desarrollo.
10000 < ReD < 107  µ0 
0,7 < Pr < 10000; ∆T elevadas. Ec. Nusselt
Ec. Kays-London 0, 054
D
10 < L/D < 40 NuD = 0 ,036 ⋅ Re D0,8 ⋅ Pr 0 ,33 ⋅  
Gases n L
 T 
C=0,02 (T 0=cte); C=0,021 (q0 =cte) NuD = C ⋅ Re 0D, 8 ⋅ Pr 0 ,3 ⋅  
n=0,575 (calef.); 0,15 (enfriam.)  T0  Método aproximado (h*, con efectos de entrada; h, sin efectos).

Ec. Petukhov-Popov L/D > 20 F = 6 o 7, para entrada h*  D

brusca (codo 180°) o media (codo = 1 + F 
NuD =
(f / 8 ) ⋅ Re D ⋅ Pr 90°)
h  L
K 1 + K 2 ⋅ (f / 8 ) ⋅ (Pr 2 / 3 − 1 )
1/2
Gases y líquidos 0,7
h* D
1000 < ReD < 5 106 f = (1,82 ⋅ log Re D − 1,64 )−2 2 < L/D < 20 =1+ 
h L
0,5 < Pr < 2000 1,8
K1 = 1 + 3,4 f ∴ K 2 = 11 ,7 +
Pr 1 / 3

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

•Flujo externo + tubo + convección forzada

Cilindros regulares (Sección circular) y flujo perpendicular

Ecuación de Zukauskas. Coef. de ec. de Zukauskas
Gas y líquido, propiedades a T ? .
1/ 4 ReD C m
n = 0,37 (Pr? 10), n = 0,36 (Pr >10) n  Pr 
NuD = C ⋅ Re m
D ⋅ Pr ⋅  
C y m: Tabla 19-3.  Pr0  1 - 40 0,75 0,4
0,7 < Pr < 500; 1 < ReD < 106 40 - 1 103 0,51 0,5
Ecuación de Churchill y Bernstein 1 103 - 2 105 0,26 0,6
2 105 - 1 106 0,076 0,7
Gas y líquido, propiedades a TP. 4/5
0,62 ⋅ Re1D/ 2 ⋅ Pr 1 / 3   Re D
5/8

NuD = 0,3 + ⋅ 1 +  
[ ]
ReD Pr > 0,2 
1 + (0,4 / Pr )
2 / 3 1/ 4  
  
282000

Ecuación de Quarmby y Al-Fakhri (Cilindros cortos: L/D < 4)**

Gases (aire), propiedades a TP. D
0,85
0,651 0,792
NuD = 0,123 ⋅ ReD + 0,00416   ⋅ ReD
7 104 < ReD < 2,2 105 L

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2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

2.1.4. CÁLCULO COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSMISIÓN DE CALOR:

CONVECCIÓN NATURAL

Transporte debido a corrientes producidas por cambios de densidad de un fluido en

reposo por la existencia de perfiles de temperatura o concentración.

EJEMPLOS: Refrigeración de líneas y equipos eléctricos, radiadores de vapor y agua calientes, pérdidas de calor
en equipos y tuberías (en ocasiones combinado con radiación).
Fluido confinado entre dos placas planas
T1 < T2
x
T1
T ρ ρ
T1 1
convección Q g ρ↓
natural
ρ2 T2
T2
T, ρ
T1 > T2
x
T1
ρ T T1
ρ1
conducción g
Q
T2 ρ2
T2
T, ρ
g ⋅ β ⋅ ρ 2 ⋅ (T0 − T∞ ) ⋅ L3 F. Empuje (flotación) β: coef. de expansión térmica
Grashof: GrL = = <> Reynolds
µ2 F. rozamiento 1  ∂ρ 
Rayleigh: RaL = GrL ⋅ Pr β=−  
ρ  ∂T P

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 2. COEFICIENTES INDIVIDUALES
Tema 6. Convección natural y forzada DE TRANSMISIÓN DE CALOR

A- CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN DE CALOR EN

CONVECCIÓN NATURAL

•Flujo externo + tubo o placa vertical + convección natural

Gryzagoridis (Cilindro y placa plana verticales)

GrL1 / 4
10 < GrL Pr < 108 Nu L = 0 ,68 ⋅ Pr1 / 2
(0 ,952 + Pr)1 / 4
McAdams (Cilindro y placa plana vertical)
Turbulento
GrL > 109
(
Nu L = 0 ,13 ⋅ GrL ⋅ Pr1 / ) 3

•Flujo externo + tubo horizontal + convección natural

Cilindro horizontal (Churchill-Chu)
 
2
RaD <1012  
 
 1 
 
 0 ,387 ⋅ Ra 6 
Nu D =  0 , 60

+ D 


8 
 9  27
     
 1 +  0 ,559  16  
     
   Pr   
   

Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp = (TD+T∞)/2

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