Ejemplo Losa Maciza (1D)

HORMIGÓN ARMADO
M.Sc. Ing. Luis Miguel Martínez M.

EJEMPLO
HORMIGÓN ARMADO M.Sc. Ing. Luis Miguel Martínez M.
EJEMPLO 1. Losa maciza en entrepiso de Vivienda
DATOS: A B
6,30 𝑚
𝑤𝑐𝑣 = 175 𝑘𝑔/𝑚2
𝑓𝑐′ = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 3
Viga Principal
𝑓𝑦 = 4.200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Franja de
Viga Sec.
𝐸𝑐 = 218.820 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Estudio para
4,30 𝑚 el diseño en
𝑟𝑒𝑐. = 3 𝑐𝑚 losa maciza.
𝜙𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 = 0,90
𝜙𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 0,75 Viga Principal
2
Viga Sec.
4,30 𝑚 1𝑚
Viga Principal
1
Fuente: Libro Con. Armado(Fargier)

1 2 3
4,30 𝑚 4,30 𝑚
4,00 𝑚 4,00 𝑚
0,30 𝑚 0,30 𝑚 0,30 𝑚
Para la losa del ejemplo se tiene:
𝑙 400 𝑐𝑚
ℎ≥ = = 16,7 𝑐𝑚
24 24
A menos que se verifiquen deflexiones.

Se seleccionará ℎ = 14 𝑐𝑚 y en
próximos ejercicios se mostrara el
chequeo de deflexiones.
Cálculos preliminares:
Cargas permanentes:
Tipo Carga
Peso propio supuesto 2400 ∙ ℎ (𝑒𝑛 𝑚) = 2400 ∙ 0,14 = 336 𝑘𝑔/𝑚2

Piso de granito 0,05 ∙ 2200 = 110 𝑘𝑔/𝑚2
Friso Cemento 34 𝑘𝑔/𝑚2
Peso Tabiquería 240 𝑘𝑔/𝑚2
Σ 𝒘𝒄𝒎 = 𝟕𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟐
Carga variable: 𝒘𝒄𝒗 = 𝟏𝟕𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟐
Carga Última
𝑤𝑢 = 1,4 ∙ 720 = 1.008 𝑘𝑔/𝑚2

𝑤𝑢 = 1,2 ∙ 720 + 1,6 ∙ 175 = 1.144 𝑘𝑔/𝑚2
Para una franja de 1 metro de ancho queda: 𝑤𝑢 = 1.144 𝑘𝑔/𝑚
Cálculos preliminares:
𝑣𝑐 = 0,53 ∙ 𝑓𝑐′ = 0,53 ∙ 210 = 7,68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑑 = 14 − 3 = 11 𝑐𝑚
𝑉𝑐 = 𝑣𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 = 7,68 ∙ 100 ∙ 11 = 8.448,47 𝑘𝑔
∅ ∙ 𝑉𝑐 = 0,75 ∙ 8.448,47 = 6.336,35 𝑘𝑔
Cálculo de solicitaciones en losa:
Para este cálculo se utilizarán los coeficientes dados en el código ACI318-19.

Momentos aproximados para vigas y losas contínuas ACI318-19 Tabla 6.5.2
𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿23

24 9 ó 10 11 11 9 ó 10 24
2 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 3 𝑜 𝑚á𝑠 2 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 3 𝑜 𝑚á𝑠
𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿23

14 16 14
𝐿1 𝐿2 𝐿3
𝑤 ∙ 𝐿1 𝑤 ∙ 𝐿1 𝑤 ∙ 𝐿2 𝑤 ∙ 𝐿2 𝑤 ∙ 𝐿3 𝑤 ∙ 𝐿3
1,15 ∙ 1,15 ∙
2 2 2 2 2 2
Cálculo de solicitaciones en la losa (Momentos y Cortantes):
𝑤𝑢 = 1.144 𝑘𝑔/𝑚
𝑤𝑢 ∙ 𝐿 𝑛 = 1.144 ∙ 4 = 4576 𝑘𝑔 … para Corte

𝑤𝑢 ∙ 𝐿 𝑛 2 = 18.304 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 … para Momento
Corte en el apoyo 2:
𝑉𝑢= 1,15 ∙ 𝑤𝑢 ∙ 𝐿𝑛/2 = 1,15/2 ∙ 𝑤𝑢 ∙ 𝐿 𝑛 = 0,575 ∙ 4.576 = 2.631,2 𝑘𝑔
Corte en el apoyo 1 y 3:
𝑉𝑢= 𝑤𝑢 ∙ 𝐿𝑛/2 = 𝑤𝑢 ∙ 𝐿 𝑛 ∙ 1/2= 4.576 ∙ 0,5 = 2.288 𝑘𝑔
Ambos cortes deben ser menores a:

∅ ∙ 𝑉𝑐= 6.336,35 𝑘𝑔 … … …𝑂𝐾!
Momento en el tramo 𝑀𝑢(1−2):
𝑤𝑢 ∙ 𝐿2𝑛 18.304
𝑀𝑢 1−2 = = = + 1.307,43 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
14 14
Momento en los apoyos 1 y 3 𝑀𝑢1 = 𝑀𝑢3:
𝑤𝑢 ∙ 𝐿2𝑛 18.304
𝑀𝑢 1 = = = − 762,67 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
24 24
Momento en el apoyo 2 𝑀𝑢2:

𝑤𝑢 ∙ 𝐿2𝑛 18.304
𝑀𝑢 2 = = = − 2.033,78 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
9 9
Calculo de áreas de Acero Requerido:
Aplicando la ecuación de segundo grado propuesta para el calculo del acero

de refuerzo en secciones simplemente armadas,
1 𝑓𝑦2 𝟐
𝑀𝑢
∙ ∙ 𝑨 𝒔 − 𝑓𝑦 ∙ 𝑑 ∙ 𝑨 𝒔 + =0
2 0,85 ∙ 𝑓𝑐′ ∙ 𝑏 ∅
y obteniendo la solución con raíz negativa, nos queda:
Tramo 𝐴𝑠(1−2):
1 4.2002 𝟐
130.743
∙ ∙ 𝑨𝒔 − 4.200 ∙ 11 ∙ 𝑨𝒔 + =0
2 0,85 ∙ 210 ∙ 100 0,9
𝐴𝑠(1−2) = 3,26 𝑐𝑚2/𝑚

Cálculo de áreas de Acero Requerido:
Apoyos 1 y 3, 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠3:

1 4.2002 𝟐
76.267
∙ ∙ 𝑨𝒔 − 4.200 ∙ 11 ∙ 𝑨𝒔 + =0
2 0,85 ∙ 210 ∙ 100 0,9
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠3 = 1,93 𝑐𝑚2/𝑚
Apoyos 2 𝐴𝑠2:
1 4.2002 𝟐
203.378
∙ ∙ 𝑨𝒔 − 4.200 ∙ 11 ∙ 𝑨𝒔 + =0
2 0,85 ∙ 210 ∙ 100 0,9
𝐴𝑠2 = 5,35 𝑐𝑚2/𝑚
Acero mínimo:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,0018 ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,0018 ∙ 100 ∙ 14 = 2,52𝑐𝑚2/𝑚
Tramo 𝐴𝑠(1−2) > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 … ok
Apoyo 2 𝐴𝑠2 > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 … ok

Apoyos 1 y 3 𝐴𝑠1 < 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 Se debe imponer 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠3 < 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛
Acero Principal:
Utilizando barras de ∅3/8" → 𝐴𝑏 = 0,71 𝑐𝑚2 𝑦 𝑑𝑏 = 0,95 𝑐𝑚
La separación máxima debe ser la menor entre 3∙ℎ = 3∙14 =42 𝑐𝑚 y 45 𝑐𝑚
Tramo: 3,26 𝑐𝑚2

𝑁° 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = = 4,59 ≈ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
0,71 𝑐𝑚2
𝑠 = 100 𝑐𝑚 / 5 = 20𝑐𝑚
Apoyos 1 y 3: 2,52 𝑐𝑚2𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

0,71 𝑐𝑚2
𝑠 = 100 𝑐𝑚 / 4 = 25 𝑐𝑚
5,35 𝑐𝑚2
Apoyo 2 : 𝑁° 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = = 7,54 ≈ 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
0,71 𝑐𝑚2
𝑠 = 100 𝑐𝑚 / 8 = 12,5 𝑐𝑚
Acero de repartición:
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 0,0018 ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,0018 ∙ 100 ∙ 14 = 2,52 𝑐𝑚2/𝑚
2,52 𝑐𝑚2
0,71 𝑐𝑚2
𝑠 = 100 cm/4 = 25 cm
Distribución del acero:
Abajo ∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 6,00 𝑚 (barras a)

∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚 (barras b)
Barras alternadas queda ∅3/8" c/20 𝑐𝑚


b
a
b
a
b
a
b
Vista en planta, distribución del acero inferior
No se muestra el acero de repartición para una mejor claridad
1 2
𝐿 𝑛 = 4,0 𝑚
≥ 𝐿𝑑
a ∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 6,00 𝑚
≥ 𝐿𝑑 ≥ 𝐿𝑑
b
∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚
Sección transversal, despiece del acero inferior
Arriba, apoyos 1 y 3
∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 1,40 𝑚
En el dibujo verán ∅3/8" c/20 𝑐𝑚 𝐿 = 1,40 𝑚 (barras c)
Arriba, apoyo 2
∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚 (2 ∙ 𝐿 𝑛/3 + 0,30 = 2,96 𝑚) (barras d)
∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 2,00 𝑚(2 ∙ 𝐿 𝑛/5 + 0,30 = 1,9 𝑚) (barras e)
Barras alternadas queda ∅3/8" c/12,5 𝑐𝑚


c
a d
c d e
e
c d
a e
c
Vista en planta, distribución del acero superior
No se muestra el acero de repartición para una mejor claridad
1 2
𝐿 𝑛 = 4,0 𝑚
≥ 𝐿 𝑑ℎ ≥ 𝐿𝑑 ≥ 𝐿𝑑
d ∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚
c ∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚 ≥ 𝐿𝑛 /3
e ∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 2,00 𝑚
≥ 𝐿𝑛 /4
Sección transversal, despiece del acero superior ≥ 𝐿𝑛 /5
Gracias por su atención…

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HORMIGÓN ARMADO

M.Sc. Ing. Luis Miguel Martínez M.

EJEMPLO 1. Losa maciza en entrepiso de Vivienda

Fuente: Libro Con. Armado(Fargier)

Para la losa del ejemplo se tiene:

A menos que se verifiquen deflexiones.

Peso propio supuesto 2400 ∙ ℎ (𝑒𝑛 𝑚) = 2400 ∙ 0,14 = 336 𝑘𝑔/𝑚2

Carga variable: 𝒘𝒄𝒗 = 𝟏𝟕𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟐

𝑤𝑢 = 1,4 ∙ 720 = 1.008 𝑘𝑔/𝑚2

𝑣𝑐 = 0,53 ∙ 𝑓𝑐′ = 0,53 ∙ 210 = 7,68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑉𝑐 = 𝑣𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 = 7,68 ∙ 100 ∙ 11 = 8.448,47 𝑘𝑔

∅ ∙ 𝑉𝑐 = 0,75 ∙ 8.448,47 = 6.336,35 𝑘𝑔

Cálculo de solicitaciones en losa:

Para este cálculo se utilizarán los coeficientes dados en el código ACI318-19.

Momentos aproximados para vigas y losas contínuas ACI318-19 Tabla 6.5.2

𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿23

𝑤 ∙ 𝐿21 𝑤 ∙ 𝐿22 𝑤 ∙ 𝐿23

Cálculo de solicitaciones en la losa (Momentos y Cortantes):

𝑤𝑢 ∙ 𝐿 𝑛 = 1.144 ∙ 4 = 4576 𝑘𝑔 … para Corte

Ambos cortes deben ser menores a:

Momento en el tramo 𝑀𝑢(1−2):

Momento en los apoyos 1 y 3 𝑀𝑢1 = 𝑀𝑢3:

Momento en el apoyo 2 𝑀𝑢2:

Calculo de áreas de Acero Requerido:

Aplicando la ecuación de segundo grado propuesta para el calculo del acero

y obteniendo la solución con raíz negativa, nos queda:

𝐴𝑠(1−2) = 3,26 𝑐𝑚2/𝑚

Cálculo de áreas de Acero Requerido:

Apoyos 1 y 3, 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠3:

Tramo 𝐴𝑠(1−2) > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 … ok

Apoyo 2 𝐴𝑠2 > 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 … ok

Apoyos 1 y 3 𝐴𝑠1 < 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 Se debe imponer 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛

Utilizando barras de ∅3/8" → 𝐴𝑏 = 0,71 𝑐𝑚2 𝑦 𝑑𝑏 = 0,95 𝑐𝑚

La separación máxima debe ser la menor entre 3∙ℎ = 3∙14 =42 𝑐𝑚 y 45 𝑐𝑚

Tramo: 3,26 𝑐𝑚2

Apoyos 1 y 3: 2,52 𝑐𝑚2𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 = 0,0018 ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,0018 ∙ 100 ∙ 14 = 2,52 𝑐𝑚2/𝑚

Distribución del acero:

Abajo ∅3/8" c/40 𝑐𝑚 𝐿 = 6,00 𝑚 (barras a)

Barras alternadas queda ∅3/8" c/20 𝑐𝑚

Distribución del acero:

Distribución del acero:

En el dibujo verán ∅3/8" c/20 𝑐𝑚 𝐿 = 1,40 𝑚 (barras c)

∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 3,00 𝑚 (2 ∙ 𝐿 𝑛/3 + 0,30 = 2,96 𝑚) (barras d)

∅3/8" c/25 𝑐𝑚 𝐿 = 2,00 𝑚(2 ∙ 𝐿 𝑛/5 + 0,30 = 1,9 𝑚) (barras e)

Barras alternadas queda ∅3/8" c/12,5 𝑐𝑚

Distribución del acero:

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