Unidad3 Tarea3 Grupo 204041 152 Cristian Fernando Ledesma Ropero

Tarea 3 - Grafos y árboles
Cristian Fernando Ledesma Ropero

204041_152 – MATEMÁTICAS DISCRETAS
Tutor
LUIS FERNANDO MEJIA
Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD

ECBTI
Ingeniería de Sistemas
Palmira Valle del Cauca – Noviembre del 2022
Solución Estudiante B
1. Con el siguiente Grafo:
Grafo 2: F-H, F-I, G-H, G-I
a. Describa formalmente el grafo
G2=(V ,E ), donde,
Vértices
V(G2): {F, G, H, I}
Aristas
E(G2): {{F, H}, {F, I}, {G, H}, {G, I}}
b. Halle el grado y paridad de cada vértice
1- El grado del nodo F es 2, ya que sobre el inciden las aristas de los vértices H, I.
Grado(F)=2, paridad = Par
2- El grado del nodo G es 2, ya que sobre el inciden las aristas de los vértices H, I.
Grado(G)=2 paridad = Par
3- El grado del nodo H es 2, ya que sobre el inciden las aristas de los vértices G, I.
Grado(H)=2 paridad = Par
3- El grado del nodo I es 2, ya que sobre el inciden las aristas de los vértices F,G.
Grado(I)=2 paridad = Par
c. Verifique si cumple que la suma de los grados de los vértices de un grafo es igual a dos veces
el número de aristas
Grado(F)= 2
Grado(G)=2
Grado(H)=2
Grado(I)= 2
2+2+2+2=8
2 * No. Aristas
2*4=8
Todos los resultados son pares, por lo tanto, la paridad es “par” para cada nodo.
2. a) Responda lo siguiente: ¿Cuál es la diferencia entre un dígrafo, un grafo y un multígrafo?
La diferencia es que un multígrafo puede tener vértices, además aristas paralelas, un

dígrafo contiene los vértices y aristas con dirección mientras que un grafo no tiene bucles
y solo tiene vértices y aristas simples.
b) Determine gráficamente si el multígrafo G2= {V, E}, es grafo o multígrafo, V = {a, b, c, d} y E =

{{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {c, d}, {d, c}}
Se determina que es un multígrafo ya que tiene aristas paralelas en {c, d}, {d, c}
3. Realice el grafo a partir de la información dada en la matriz de adyacencia y descríbalo
formalmente:
Vertices G3 = {V, E}
V(G3) = {K, I, M, N, O}
E(G8) = {(K, K), (K, O), (I, K), (I, I), (I, M), (I, N), (I, O), (M, K), (M, N), (M, O), (N, K), (N, N), (O,
I), (O, N), (O, O),
El grafo es un multígrafo por que presenta aristas paralelas en O, I, y además tiene bucles
en K, I, N, O,
4- Para el siguiente árbol:
Determine:
a. Nodos hoja, nodos rama.
Nodos hoja: X, Y, Z, A, B, D.
Nodos rama: N, T, U, R, S, V, W, C.
b. La raíz del árbol
La raíz del árbol es = M
c. Las relaciones entre vértices de un árbol enraizado.
PADRES HIJOS HERMANOS

M es padre de N, S, T, U. N, S, T y U son hijos de M N, S, T y U son hermanos
N es padre de R. R es hijo de N X, Y son hermanos
S es padre de Z, A. Z, A son hijos de S Z, A son hermanos
T es padre de V. V es hijo de T
U es padre de W. W es hijo de U
R es padre de X, Y. X, Y son hijos de R
V es padre de B B es hijo de V
W es padre de C C es hijo de W
C es padre de D. D es hijo de C
d. Subárboles
e. Nivel y la altura del árbol
La altura del árbol es 4

Enlaces de video de sustentación:
https://youtu.be/-9I_jKPBlB0
Bibliografía
Villalpando, B. J. F. (2014). Definiciones básicas. Matemáticas

Discretas Aplicaciones y ejercicios. (pp. 186- 189).
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad
/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Terminología y caracterización de

los grafos. Matemáticas Discretas Aplicaciones y ejercicios. (pp.
190- 198).
/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Paseos y circuitos. Matemáticas

/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Representaciones
matriciales. Matemáticas Discretas Aplicaciones y
ejercicios. (pp. 213- 215). https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Isomorfismo de grafos. Matemáticas

Discretas Aplicaciones y ejercicios. (pp. 216 - 217).
/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Árboles. Matemáticas Discretas

Aplicaciones y ejercicios. (pp. 242- 243). https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Árboles enraizados. Matemáticas

/39454
Villalpando, B. J. F. (2014). Recorridos de un árbol. Matemáticas

Discretas Aplicaciones y ejercicios. (pp. 257 - 260).
/39454

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Tarea 3 - Grafos y árboles

Cristian Fernando Ledesma Ropero

Universidad Nacional Abierta y a Distancia-UNAD

1. Con el siguiente Grafo:

Grafo 2: F-H, F-I, G-H, G-I

a. Describa formalmente el grafo

b. Halle el grado y paridad de cada vértice

Grado(F)=2, paridad = Par

Grado(G)=2 paridad = Par

Grado(H)=2 paridad = Par

Grado(I)=2 paridad = Par

2. a) Responda lo siguiente: ¿Cuál es la diferencia entre un dígrafo, un grafo y un multígrafo?

La diferencia es que un multígrafo puede tener vértices, además aristas paralelas, un

b) Determine gráficamente si el multígrafo G2= {V, E}, es grafo o multígrafo, V = {a, b, c, d} y E =

a. Nodos hoja, nodos rama.

b. La raíz del árbol

La raíz del árbol es = M

c. Las relaciones entre vértices de un árbol enraizado.

PADRES HIJOS HERMANOS

e. Nivel y la altura del árbol

La altura del árbol es 4

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Villalpando, B. J. F. (2014). Isomorfismo de grafos. Matemáticas

Villalpando, B. J. F. (2014). Árboles. Matemáticas Discretas

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