UNIVERSIDAD

NACIONAL DE JAÉN

2022
IRRIGACIÓN

TEMA:
CARRERA
PROFESIONAL DE
Método de simulación para determinar caudales

DOCENTE: INGENIERÍA CIVIL

Marco Antonio Aguirre Camacho
INTEGRANTES:

Saldivar Bazán Elferes

Seclén Machado Rossio
Tantaleán Sánchez Max
Tenorio Neira Holsem A.
 MODELO DE SIMULACIÓN SWMM

I. INTRODUCCIÓN

Storm Water Management Model (SWMM) es una aplicación gestionada por el

U.S. Environmental Protection Agency (EPA) y respaldada técnicamente por la Universidad
de Oregón, capaz de reproducir los fenómenos de escorrentía urbanay combinar fenómenos
asociados a aguas residuales.

Su versión 4.4h, usada en el desarrollo de esta tesina, carece de entorno gráfico, pero está
programada en lenguaje FORTRAN, y el código disponible abiertamente en Internet, siendo
un modelo de referencia y de programación robusta.

Se trata de un programa validado por la experiencia de los años que lleva en el mercado, por
las aplicaciones que ya se han realizado con el mismo y por las continuas mejoras en su
esquema de funcionamiento (SWMM 5.0 dispone de entorno Windows y salidas gráficas,
pero ha sido reprogramado en lenguaje C++).

SWMM simula la respuesta de la cuenca partiendo de datos de precipitación) y otros

parámetros meteorológicos y la caracterización del sistema: subcuencas, conducciones,
almacenamiento, etc., resolviendo así el problema hidrológico, en superficie, e hidráulico en
las conducciones.
 II. OBJETIVO

Conocer a detalle sobre métodos de simulación para determinar caudales

y de esa manera enriquecer nuestros conocimientos como estudiantes

III. MARCO TEÓRICO

El programa está dividido en varios módulos: los computacionales, que son Runoff,
Transport, Extran, y Storage/Treatment; y los de servicio: Executive, Rain, Temp, Graph y
Statistics. Puesto que en ningún caso se han considerado los efectos de la nieve, muy poco
frecuentes en la zona, ni de calidad de aguas o simulación continua, los módulos que centran
la atención del estudio son RUNOFF, para el proceso de transformación lluvia – escorrentía
y EXTRAN(Extended Transport), para el cálculo hidráulico de los conductos.

El bloque Executive se utiliza para control de los bloques computacionales, de manera que
pueden utilizarse los dos módulos, RUNOFF y EXTRAN, mediante un solo archivo de
entrada.

3.1. MÓDULO RUNOFF

Este módulo tiene por función simular los fenómenos de transformación lluvia – escorrentía
de una cuenca y la entrada de hidrogramas en la red de drenaje. Paraello, la cuenca se divide
en un número determinado de subcuencas, cada una de las cuales genera su propia
escorrentía que acaba introduciendo a la red por un determinado punto o nodo de entrada,
que equivale a un imbornal en la mayoría de casos.

El bloque RUNOFF se usa para el cálculo de la escorrentía producida por la lluvia en cada
una de las subcuencas en las que se decide dividir la cuenca, y su salida de resultados, en
forma de hidrogramas de entrada en ciertos puntos, puede ser usada por los siguientes
módulos, en particular, por EXTRAN. Por este motivo, la correcta preparación de los datos
de este bloque es decisiva, pues se transmitiráa los siguientes.
 Los cálculos de la escorrentía están basados en un modelo de depósitos
modificado con la onda cinemática. El modelo divide cada subcuenca en una zona
permeable sin retención superficial, otra impermeable sin retención y una última zona
permeable con retención, en función de los porcentajes de impermeabilidady de retención
introducidos. La escorrentía es generada aproximando el funcionamiento de cada una de
estas zonas a un depósito no lineal esquematizado en la Figura 1.

Figura 1. Esquema de cálculo del módulo RUNOFF de SWMM (en

unidades americanas).

Fuente: (Huber & Dickinson, 1992).

 El caudal de salida responde a la siguiente ecuación:
𝑊 5/3
𝑄= (𝑝 − 𝑝𝑝 ) 𝑆1/2 …..(1)
𝑛
Donde:

Q: caudal de salida de la subcuenca, [m3/s].

W: ancho de la subcuenca, [m].
n: coeficiente de rugosidad de Manning.
p: profundidad del agua, [m].
pp: profundidad de retención superficial, [m].
S: pendiente.

La ecuación del depósito no lineal se establece resolviendo el sistema de ecuaciones que

constituyen la ecuación de continuidad y la ecuación de Manning.La continuidad para cada
subcuenca es:
𝑑𝑉 𝑑𝑝
= 𝐴 𝑑𝑡 = 𝐴 ∗ 𝑖 − 𝑄 ….(2)
𝑑𝑡

Donde:

V: volumen de agua en la subcuenca (V=A·p), [m3].

p: profundidad del agua o calado, [m].
t: tiempo, [s].
A: superficie de la subcuenca, [m2].
i: lluvia neta (precipitación menos infiltración y evaporación), [m/s].
Q: caudal de salida de la subcuenca según [4.1], [m3/s].

Las dos ecuaciones anteriores se combinan para dar lugar a la ecuacióndiferencial, no

lineal, para el calado:

𝑑𝑝 𝑊 5/3 1/2
=𝑖− (𝑝 − 𝑝𝑝 ) 𝑆 …(3)
𝑑𝑡 𝐴∗𝑛
 Esta ecuación se resuelve mediante un esquema en diferencias finitas de Newton-
Raphson, para cada incremento de tiempo. Por este motivo, es conveniente evitar divisiones
de la cuenca de estudio en subcuencas de pocos metros cuadrados y con incrementos de
tiempo largos (varios minutos), para prevenir problemas de convergencia del esquema.

Conviene resaltar que los parámetros que se introducen en el modelo pueden servir para
ajustar la respuesta del mismo. Por ejemplo, W corresponde a la anchura del depósito que
está representando a una determinada subcuenca y quedebe estimarse a partir de la forma
geométrica real de la misma, que no será ni uniforme ni simétrica. Asumiendo una cuenca
rectangular y para una mismasuperficie, un mayor ancho producirá hidrogramas de salida de
la subcuenca de menor duración y mayor caudal punta, mientras que un ancho menor
retrasará la punta del hidrograma, produciendo un efecto de laminación. Sin embargo, si se
conocen realmente los valores de los parámetros y no sólo se están estimando, conviene usar
otras variables para el ajuste, como por ejemplo el coeficiente de rugosidad de Manning,
que para valores elevados, produce caudales punta menores y calados mayores. Idéntica
situación se podría plantear para otros parámetros como la pendiente de las subcuencas, por
ejemplo, aunque los análisis de sensibilidad y la calibración de modelos requieren un
conocimiento de la cuenca estudiada bastante elevado.

Los datos de entrada (inputs) requeridos por el módulo RUNOFF son:

1. Datos meteorológicos. Descripción del evento (o eventos) de lluvia; por ejemplo,

mediante datos de intensidades de lluvia en intervalos fijados de tiempo y duración total
(hietograma). También podrían introducirse espesoresy características de la capa de
nieve.

2. Características de las subcuencas. Debe introducirse la siguiente información:

▪ Asignación de un hietograma (evento de lluvia) a cada subcuenca.

▪ Número de identificación de la subcuenca.

▪ Identificación del lugar por donde drena la subcuenca, que puede ser un sumidero
 (nodo de entrada a la red de drenaje) o un canal en superficie. Los sumideros
pueden ser compartidos por varias subcuencas.

▪ Ancho de la subcuenca.
▪ Área de la subcuenca.
▪ Pendiente media de la subcuenca.
▪ Coeficiente de rugosidad de Manning de las zonas permeables e impermeables.
▪ Volumen de almacenamiento o retención en la zona permeable e impermeable.
▪ Parámetros de infiltración, según la ecuación de Horton (aunque también es posible
usar la formulación de Green-Ampt):

𝑓𝑝 = 𝑓∞ + (𝑓0 − 𝑓∞ ) ∗ 𝑒 −𝑎∗𝑡 ….(4)

▫ fp: capacidad de infiltración.

▫ fo: capacidad de infiltración inicial.

▫ f∞: capacidad de infiltración del suelo saturado.

▫ α: coeficiente de reducción de la infiltración.

▫ t: tiempo desde el inicio de la lluvia.

3. Características de los canales de drenaje. Son los canales por los que cada subcuenca
puede conducir su escorrentía, en vez de enviarlos directamente a un sumidero. Suelen
corresponder a las propias calles y vías de comunicación de la cuenca y quedar
delimitados por sus bordillos, por ejemplo. Estos canales pueden atravesar varias
subcuencas, pero acabando siempre en un sumidero que de entrada a la red. En este caso,
el sumidero podría corresponder a un imbornal de grandes dimensiones (interceptores
transversales, por ejemplo). Requieren de la definición de los siguientes parámetros (siempre que
la cuenca no drene directamente a un punto de entrada):

▪ Número de identificación.
▪ Identificación del siguiente canal o sumidero al que drena el canal.
▪ Forma, que puede ser trapezoidal, circular, parabólica y contener un azud oun rificio
de salida, y los parámetros que la definen.
▪ Coeficiente de rugosidad de Manning de los canales.
▪ Calado máximo admisible en el canal y calado inicial.
 4. Otros parámetros. Se puede ajustar el intervalo de tiempo de la
discretización numérica, así como la duración total de la simulación, sistema de
unidades,etc.

3.2. MÓDULO EXTRAN

EXTRAN (Extended Transport Module) utiliza como datos de entrada los datos desalida del
módulo RUNOFF, consistentes en la evolución temporal de la entrada del agua de
escorrentía en la red de alcantarillado a través de los imbornales (o nodos de entrada), para
modelar el flujo del agua por la red de alcantarillado, a través de los conductos, nodos y
depósitos, mediante la resolución de las ecuaciones completas de Saint-Venant.

EXTRAN es una mejora del módulo TRANSPORT del mismo programa, y que resolvía el
problema de propagación mediante el método de la onda cinemática. Este último método,
que no tiene la capacidad de reproducir los efectos hacia aguas arriba, representaba una
importante deficiencia y merma de la validez delos resultados. La falta de capacidad de
algunos conductos, la disposición de depósitos de retención, etc., son circunstancias que
repercuten en el funcionamiento del sistema de alcantarillado propagándose aguas arriba,
por lo que la resolución de las ecuaciones completas de Saint-Venant es necesaria parala
correcta modelización de una red de alcantarillado compleja. EXTRAN, alreproducir el flujo
gradualmente variado, permite la modelización de azudes, orificios, bombeos, compuertas,
depósitos, redes malladas y vertidos, con las condiciones de contorno deseadas.

Las ecuaciones de Saint-Venant son las siguientes:

▪ Ecuación de continuidad para secciones prismáticas

𝜕𝐴 𝜕𝑄
𝜕𝑡
+ 𝜕𝑥 = 0,…(5)

donde

A: área de la sección.
Q: caudal.
 x: distancia a lo largo del conducto.
t: tiempo.

▪ Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento

2
𝜕𝐴 𝜕(𝑄 ⁄𝐴) 𝜕𝐻
𝜕𝑡
+ 𝜕𝑥
+ 𝑔 ∗ 𝐴 𝜕𝑥 + 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ 𝑆𝑓 = 0,…(6)
donde

g: gravedad.
H: cota piezométrica (H = z +h).
z: cota de la solera o lecho.
h: calado.
Sf: pendiente de fricción, según la ecuación de Manning.

Para resolver este sistema de ecuaciones diferenciales, EXTRAN usa una descripción de la
red en nodos (“junctions” o “nodes”) y conductos (“links”), con elementos singulares tales
como orificios, depósitos o azudes, para representar matemáticamente el prototipo físico.
Así, se usa la ecuación de conservación dela cantidad de movimiento en los conductos, y
una modificación de la ecuación de continuidad en los nodos. De esta forma, los conductos
transmiten el flujo de nodoa nodo, supuesto constante en un incremento de tiempo, y los
nodos funcionan como elementos de almacenamiento del sistema (Figura 2). Algunas
modificaciones en el procedimiento de cálculo han sido probadas mediante la modificación
del código por diversos autores y otras efectuadas en sucesivas versiones de SWMM.

EXTRAN combina las ecuaciones de continuidad y conservación de cantidad de movimiento

en una sola, que resuelve para todos los conductos en cada intervalo de tiempo. La ecuación
es la siguiente:

𝜕𝑄 𝜕𝐴 𝜕𝐴 𝜕𝐻
𝜕𝑡
− 2𝑉 𝜕𝑡 − 𝑉 2 𝜕𝑥 + 𝑔 ∗ 𝐴 𝜕𝑥 + 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ 𝑆𝑓 = 0,….(7)

donde
 v: velocidad media.

Figura 2. Representación conceptual del modelo EXTRAN de

SWMM. Fuente: Guelph website.

Por otro lado, aplica la ecuación de continuidad en los nodos para cada intervalode
tiempo:

𝜕𝐻 𝑄
= ∑ ….(8)
𝜕𝑡 𝐴𝑠
donde

As: área del nodo (según Figura 2, el área incluye el nodo propiamente dicho y el área
correspondiente a la mitad de la longitud de los conductos que confluyen en ese nodo).

De esta manera, según [8], se puede simular la existencia de depósitos en la red, indicando
un área de nodo equivalente al área del depósito a representar.

Al resolver las ecuaciones de Saint-Venant dando continuidad en los nodos y

conservación en los conductos, se reducen el número de incógnitas, agilizandolos
tiempos de computación. Las ecuaciones [7] y [8] se resuelven de forma secuencial para
determinar el flujo en cada conducto y el calado en cada nodo para cada intervalo de
tiempo mediante el método de Euler modificado, en un esquema de diferencias finitas
explícito. Este esquema implica operaciones aritméticas sencillas y poco espacio de
almacenamiento comparado con los métodos implícitos. Sin embargo, son generalmente
menos estables numéricamente y requieren incrementos de tiempo pequeños.
 Las condiciones que se deben cumplir para que el esquema sea estable
numéricamente son:

▪ Condición de Courant, expresada de la siguiente manera, donde el incremento de tiempo

está limitado al tiempo necesario por una onda dinámica para propagarse en la longitud
del conducto,

𝐿
∆𝑡 ≤ ….(9)
√𝑔∗𝐷

donde

∆t: incremento de tiempo.

L: longitud del conducto.
D: calado máximo del conducto.
g: gravedad

▪ Condición sobre los nodos,

∆𝐻𝑚𝑎𝑥
∆𝑡 ≤ 0.1𝐴𝑠 ∑𝑄
….(10)
Donde:

∆Hmax: elevación máxima del agua en t.

∑Q: flujo neto de entrada al nodo.

El cumplimiento de las dos ecuaciones anteriores será más restrictivo en los conductos más
cortos y con mayores entradas de caudal. En general incrementos de tiempo de pocos
segundos (10 – 30 s) son comunes en la práctica de SWMM. El programa acepta un
incremento de tiempo mínimo de 1 s.

Otra situación en la que SWMM también puede presentar problemas al resolver las
ecuaciones se da cuando el caudal circulante es nulo o prácticamente nulo. Esto ocurre al
inicio del suceso de precipitación que se está simulando, por lo quees recomendable usar
 caudales base para que no se den situaciones de conductos “secos”. También
pueden aparecer problemas si la simulación delmódulo EXTRAN se alarga mucho
en el tiempo, y la escorrentía generada en superficie ya ha sido conducida en su totalidad por
la red de drenaje, volviendo a dejar los conductos sin agua.

De forma análoga a cómo los depósitos se pueden representar mediante nodos de

dimensiones iguales al depósito, los orificios, que se introducen como tal, son modelizados
automáticamente por SWMM como conductos equivalentes mediante la siguiente
expresión:

𝑄0 = 𝐶0 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ……(11)
donde

C0: coeficiente de descarga (depende del tipo de obertura y longitud del

orificio).
A: área del orificio.
g: gravedad.

h: altura hidráulica en el orificio.

La conversión de orificio a conducto se realiza igualando la ecuación anterior a laexpresión

de Manning, de manera que

2
𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆 1/2 = 𝐶0 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ……(12)
3
Finalmente, para la resolución de las ecuaciones de Saint-Venant, se necesita la condición de
contorno aguas abajo. La restricción que presenta SWMM en este aspecto es que obliga a la
disposición de sólo un conducto (procedente de un nodo donde sólo haya otro conducto de
llegada) en la salida del sistema, e imponer ahí la condición de contorno. Esta situación puede
ser problemática cuando en la salida de la cuenca haya varios elementos de regulación
hidráulica omás de una conexión o salida principales de la red.

Los datos de entrada (inputs) requeridos por el módulo EXTRAN son:

1. Datos procedentes del módulo RUNOFF.

2. Duración de los incrementos de tiempo.

▪ Incremento de tiempo para el cálculo de las ecuaciones (teniendo precaución de

cumplir las condiciones de estabilidad numérica).
▪ Duración total de la simulación. Aunque SWMM no tiene limitaciones en los pasos de
cálculo, hay que controlar la aparición de errores para simulaciones muy largas una
vez terminado el suceso de lluvia.

3. Características de los colectores y alcantarillas. La siguiente información es

requerida por el programa:
▪ Número de identificación del colector (conviene mantener una relación numérica
lógica con los idenfiticadores de los nodos a los que une, para una mejor y más sencilla
revisión de los datos).
▪ Número de identificación de los dos pozos que une el conducto.
▪ Flujo inicial circulante por el conducto. Se puede considerar el flujo de aguas
residuales o evitar problemas de simulación con caudal nulo.
▪ Tipología del conducto y sus dimensiones.
▪ Longitud del conducto.
▪ Elevación de los extremos del conducto sobre la solera del pozo, si ésta es distinta de
cero.
 ▪ Coeficiente de rugosidad de Manning del conducto.

4. Características de los pozos. Los pozos (o junctions) son los nodos de la redde
drenaje y las uniones de los conductos. Corresponden en realidad a los

pozos de registro y los lugares por los que el agua de la superficie entra a la red, recogida
en los sumideros. De esta manera, los pozos y sumideros (junctions e inlets en
nomenclatura de SWMM) son los puntos de conexión superficie – red de drenaje. Pueden
existir pozos sin entrada de escorrentía, y que tengan sólo función de conectar y/o unir
conductos de la red de drenaje, mientras que todos los sumideros sí tienen un inlet
asociado. La información requerida por el programa es:

▪ Número de identificación del pozo, que en el caso de ser también un inlet,será el

mismo.
▪ Cota de la solera del pozo.
▪ Cota de la calle en este mismo punto, y que condiciona la salida de agua delsistema.
▪ Caudal adicional vertido y calado inicial, independiente de la lluvia simulada.

5. Depósitos de retención. Si bien se representan como nodos de dimensiones equivalentes

al depósito, hay que definir, para tipologías prismáticas los siguientes campos:
▪ Superficie en planta del depósito.
▪ Altura máxima, que no puede ser mayor que la de la superficie.
▪ Posibilidad de hacer solera de cota variable.
6. Orificios. Pueden incorporarse a la salida de un nodo, o depósito, para dotarlo de una
restricción y retener mayor cantidad de agua. Estos orificios pueden variar sus
dimensiones a lo largo del tiempo para simular abertura y cierre de compuertas. Se debe
introducir:

▪ Coeficiente de descarga.
▪ Área del orificio.
▪ Cota del orificio.
▪ Variables para la definición de los tiempos de abertura.

7. Condición de contorno aguas abajo.