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    4 Examen Final MC1N

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    Sarco Sarco Moon
    Este examen final de Matemática para computación 1 contiene 5 temas con diferentes problemas y ejercicios. El primer tema pide determinar las formas distintas de comprar 6 donas de un kiosco con 10 sabores diferentes. El segundo tema aplica teoría de conjuntos para determinar probabilidades de lanzar una moneda, un dado y nuevamente una moneda. El tercer tema utiliza el triángulo de Pascal para demostrar una identidad binomial. Los temas 4 y 5 definen circuitos secuenciales y piden diseñar un contador de 4 bits respectivamente

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    Este examen final de Matemática para computación 1 contiene 5 temas con diferentes problemas y ejercicios. El primer tema pide determinar las formas distintas de comprar 6 donas de un kiosco con 10 sabores diferentes. El segundo tema aplica teoría de conjuntos para determinar probabilidades de lanzar una moneda, un dado y nuevamente una moneda. El tercer tema utiliza el triángulo de Pascal para demostrar una identidad binomial. Los temas 4 y 5 definen circuitos secuenciales y piden diseñar un contador de 4 bits respectivamente

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    de 2

    Universidad de San Carlos de Guatemala Departamento de Matemática

    Facultad de Ingeniería Matemática para computación 1, Sección “N”


    Escuela de Ciencias Guatemala, 11 de Mayo del 2,021

    Examen final MC1N


    Nombres: Carné:

    Apellidos:

    Instrucciones: Resolver los problemas que se presentan a continuación en forma clara, ordenada y dejando
    constancia del procedimiento.

    TEMA 1 (20 puntos)

    Un Kiosco de American Doughnuts tiene 20 donas de 10 sabores distintos (2 donas de cada sabor). Se deben
    comprar 6 donas. ¿Determinar en cuantas formas distintas se puede hacer esta compra?

    TEMA 2 (20 puntos)

    Se realiza un experimento donde se lanza una moneda, luego se lanza un dado y finalmente se lanza nuevamente
    una moneda.
    Aplicar teoría de conjuntos para realizar lo siguiente:

    A. Determinar el espacio muestral.


    B. Determinar la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtenga escudo y en el segundo
    lanzamiento se obtenga un cinco.
    C. Determinar la probabilidad de obtener al menos una cara.

    TEMA 3 (10 puntos)

    Utilizando el triángulo de pascal, demostrar que:

    𝑘 𝑘+1 𝑘
    ( )=( )−( )
    𝑛 𝑛+1 𝑛+1

    TEMA 4 (10 puntos)

    Haciendo uso de diagramas de bloques definir lo siguiente:

    A. Lógica secuencial.
    B. Circuitos secuenciales síncronos (C.S.S.).
    C. Circuitos secuenciales asíncronos (C.S.A.).
    TEMA 5 (40 puntos)

    Diseñar un contador de 4 bits de entrada (𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧), con las tres funciones de salida (𝐴, 𝐵, 𝐶) que se muestran
    en la tabla No. 1.

    22 21 20
    𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 𝐴 𝐵 𝐶
    0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 1 0 0 1
    0 0 1 0 0 0 1
    0 0 1 1 0 1 0
    0 1 0 0 0 0 1
    0 1 0 1 0 1 0
    0 1 1 0 0 1 0
    0 1 1 1 0 1 1
    1 0 0 0 0 0 1
    1 0 0 1 0 1 0
    1 0 1 0 0 1 0
    1 0 1 1 0 1 1
    1 1 0 0 0 1 0
    1 1 0 1 0 1 1
    1 1 1 0 0 1 1
    1 1 1 1 1 0 0
    Tabla No.1
    Contador de 4 bits.

    Realizar lo siguiente para las funciones de salida (𝐴, 𝐵, 𝐶):

    A. Dibujar el mapa de Karnaugh de cada función.


    B. Encontrar las funciones de salida simplificadas (usar compuertas AND, OR, NOT, XOR y XNOR).
    C. Dibujar el circuito digital de cada función.

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