Nature">
Apunte 01
Apunte 01
Apunte 01
ESPECIALIDAD MECANICA AÑO: 6º
MATERIA: MAQUINAS HIDRAULICAS Y NEUMATICA
DEFINICION DE FLUIDO
Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil. La
propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar de forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma
"original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable, donde sí hay fuerzas restitutivas).Por esta razón Los fluidos son capaces
de “fluir” y adaptarse a la forma de los recipientes que los contienen. Cuando están en equilibrio no pueden soportar fuerzas tangenciales o cortantes.
Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales entre líquidos y gases son:
a) Los líquidos son prácticamente incompresibles en tanto que los gases son compresibles por lo que en muchas ocasiones hay que tratarlos
como tales.
b) Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficies libres mientras que una masa dada de gas se expansiona hasta ocupar todo el
volumen del recipiente que lo contenga.
PRESION DE VAPOR
La Presión de vapor o más comúnmente presión de saturación, es
la presión a la que a cada temperatura la fase líquida y vaporse encuentran
en equilibrio; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor
presentes mientras existan ambas. En la situación de equilibrio, las fases
reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado.
Fig. 1
VISCOSIDAD
La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por esfuerzos cortantes.
Se define la viscosidad como la razón entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación observada. Esta viscosidad recibe el nombre
de viscosidad absoluta o viscosidad dinámica. Por otra parte, llamamos viscosidad cinemática al cociente entre la viscosidad dinámica y la
densidad del fluido.
FLUIDOS IDEALES
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas
características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
1
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
TEOREMAFUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA
La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso específico de ese líquido por la altura entre ambos puntos (ver fig.
2).
Donde,
pA, pB = Presiones en los puntos A y BFig. 2
= Peso específico del líquido
h = Altura
LEY DE PASCAL
La presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad
en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido (ver fig. 3). Gracias a este principio se pueden obtener fuerzas muy grandes utilizando otras
relativamente pequeñas. Uno de los aparatos más comunes para alcanzar lo anteriormente mencionado es la prensa hidráulica, la cual está basada en
el principio de Pascal.
Fig. 3Fig. 4
p A = pB
por lo tanto,
FA / AA = FB / AB
Y la fuerza resultante de la prensa hidraulica es:
2
FA = FB . (AB / AA) donde FA< FB
Fig. 5
Para un caso mas general como el de la Fig. 4aplicamos el teorema general de la hidrostatica y de esa manera podemos decir que:
pA = pB + .h
Y en el caso particular de que h sea igual a cero nos queda que:
pA = pB
y como se mencionara previamente nos queda:
F A / AA = F B / AB
LA ECUACION DE CONTINUIDAD
La conservación de la masa de fluido a través de 3 secciones (sean éstas A1, A2 y A3) de un conducto (fig. 6) establece que la masa que entra es igual
a la masa que sale.
. . . . = . .
Dónde:
A = Área transversal del conducto
V = Velocidad del fluido
= Peso específico del fluido Fig. 6
Cuando los pesos específicos (ρ1, ρ2 y ρ3) son iguales, que
es el caso general tratándose de agua tenemos que: Fig. 6
Y teniendo en cuenta que el caudal volumétrico (Q) es el producto de la velocidad del líquido por el área transversal del conducto, nos queda entonces
que Q1 = Q2 = Q3 = Q, es decir, que el caudal volumétrico de líquido que ingresa al conducto es el mismo que sale de éste.
NUMERO DE REYNOLDS
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado para caracterizar el movimiento de un fluido.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en
numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que
el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
Dónde:
3
: Velocidad característica del fluido
: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema
: Viscosidad cinemática del fluido (m²/s)
FLUJO LAMINAR
Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado,
estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y
cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. El flujo laminar es
típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja,
velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El perfil laminar de velocidades en una
tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la
velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a
la velocidad media.
FLUJO TURBULENTO
se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en
forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las
partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados) como por
ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se
puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible,
más precisamente caótica
Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad es la fuerza
dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es turbulento
ECUACION DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose
a lo largo de una corriente de líquido y expresa que en un fluido en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido
permanece constante a lo largo de su recorrido.
La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
Donde:
4
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del
fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.
La ecuación representa la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial respectivamente.
Y en forma general:
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante
una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la cantidad de
movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:
Donde:
es el peso específico . Este valor se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible.
W trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal másico a través del recorrido del fluido.
hf disipación por fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
g = 9,81 m/s . 2
El estudio de la primera proporciona los fundamentos de las maquinas hidráulicas. Las demás desempeñan un papel esencial en la navegación
marítima y aérea así como también en construcciones civiles (efecto del viento sobre edificios, puentes, etc.)
El primer problema (el único que se analizará) no ofrece mayores dificultades para su estudio, el cual se realiza aplicando el teorema de la cantidad de
movimiento el cual permite (en la mayoría de los casos) llegar a expresiones analíticas sencillas y verificables en la práctica.
5
Cuando una corriente liquida incide sobre una superficie solida puede
experimentar un cambio de dirección o un cambio en la magnitud de la
velocidad los cuales solo se producen por acción de la fuerza, pero de
acuerdo con el principio de acción y reacción la corriente liquida ejercerá una
fuerza igual y opuesta sobre el cuerpo que provoca ese cambio de dirección
y/o intensidad de la velocidad de la corriente. Esta fuerza ha sido denomina
empuje hidrodinámico (P), para diferenciarla de la acción ejercida por una
masa liquida en reposo, definida como empuje hidrostático.
F F
Sea el caso de una vena liquida (fig. 7) que en la sección AA1 posee un áreaS (perpendicular al eje de la vena) y una velocidad media U, la cual incide
contra la superficie plana inmóvil que forma un ángulo con el eje de la vena liquida. Al llegar a la superficie XY los filetes de la vena liquida sufren una
desviación en su trayectoria, pero en secciones BB1 y CC1, suficientemente alejadas, así se restituye el paralelismo de los mismos.
El empuje hidrodinámico P que el chorro ejerce sobre la superficie solida se lo puede descomponer en 2 direcciones a saber:
Es decir, el empuje hidrodinámico esta determinado en este caso por la fuerza perpendicular ejercida por el chorro sobre la superficie solida.
Para hallar el valor de la fuerza PN se aplica el teorema de la cantidad de movimiento que expresa:
“La variación que experimenta la cantidad de movimiento de un cuerpo proyectada sobre un eje
resulta ser igual a la suma de los impulsos de las fuerzas exteriores (F) que actúan sobre el cuerpo
proyectada sobre el mismo eje”
Es decir :
.
La cantidad de movimiento de la vena liquida que llega a la sección AA1 es:
. . . ∙ .
Siendo:
6
Pero, en la unidad de tiempo V / t = Q, caudal de la vena liquida, la ecuación anterior resulta (para t = 1, V = Q):
. ∙ . . . ²
La cantidad de movimiento de la masa liquida que sale por las secciones BB1 y CC1será igual a la que ingresa por las sección AA1 si se supone no hay
rozamiento ni perdidas de energía por choque pero, al proyectarla sobre el eje N+ se obtendrá un valor nulo ya que, teóricamente, las velocidades de
salida U1 y U2 resultan paralelas a la dirección de la superficie.
. . ².
El empuje hidrodinámico PN
El peso de la masa liquida comprendida entre las secciones AA1, BB1, CC1, cuya proyección sobre el eje N+ de acuerdo con la fig. 7 vale G
sen y que se puede despreciar por ser muy pequeño.
Recordando que
.
Y si se considera un tiempo unitario ( t = 1):
(1)
Resulta que
. . ². ≅
≅ ∙ . . . ²
∝
Si la superficie solida resulta perpendicular a la vena liquida (∝ 90°) resulta sen ∝ = 1 y por tanto P ≅ PN
En el caso de una superficie alabeada inmóvil (fig. 8) la cantidad de movimiento en la sección AA1 vale / g .U² . S y en la sección BB1
/g . U². S . (1- cos ), por tanto, la variación de cantidad de movimiento respecto al eje x-x vale:
. . ². ∝
. . . ∝ (2)
. . . ∝
7
Y el empuje hidrodinámico total valdrá:
∝
. . . .
Fig. 10
Fig. 9
Para los cuales la determinación del empuje hidrodinámico en estos casos (figs. 9 y 10 ) se aplica la ecuación 2.
. . . ∝
Py = 0 P = Px
= 180° por tanto cos = -1, entonces la ecuación anterior resulta:
. . . . . .
. ∙ .
8
Y en la sección BB1
. ∙ .
. ∙ .
. ∙ .
Proyectando los sobre el eje x-x las fuerzas y cantidades de movimiento en términos de la ecuación 1 da:
. . . . . . . .
. . . . .
Si = 90°, se tiene:
. . .
. . .
. . .
. . .
Si el alabe es móvil (fig. 13), la velocidad relativa al ingreso de alabe que es , gira por acción de éste, gira un ángulo , sin que se altere
su intensidad (o modulo) pues se supone que no hay perdidas de energíacinéticapor choque o rozamientos. Es decir, la velocidad
relativa a la salida del alabe es igual a ≅
9
Sumando geométricamente esta velocidad
con la velocidad de traslación del alabe
(tangencial), se obtiene la velocidad absoluta
c, a la salida del alabe.
´ . . Fig. 13
´ . . . .
´ . . .
Por otra parte, la masa liquida por unidad de tiempo, que ha cambiado su cantidad de movimiento, ya no es la que traía el chorro /g . Q = Ɣ / g . S. U,
por cuanto en la unidad de tiempo el alabe que se aleja de la tobera, u . t = u .m/s . s = u .m, que es como si el chorro se hiciera más largo, resultando
una masa /g . S . (U – u). En consecuencia, la variación de la cantidad de movimiento proyectada sobre el eje x-x vale:
. . . .
En estas condiciones el empuje hidrodinámico que el choro ejerce sobre el alabe móvil vale:
. . ².
Pero, para un desarrollo eficiente de la potencia de una turbo máquina, el alabe único no es práctico. Con una serie de alabes colocados en la periferia
de una rueda, dispuestos de tal manera uno u otro de los alabes desvíe el chorro entero, la masa de agua que por segundo ha cambiado la cantidad de
movimiento (ecuación 3) es / g .Q , es decir, la masa total del chorro. En este caso, el empuje hidrodinámico será:
. . .
Este valor deberá corregirse cuando los alabes de la rueda no se muevan en la misma dirección del chorro
Con respecto a Ia trayectoria del agua, en la figura 13 se puede observar que en el momento en que una partícula líquida que incide
sobre el alabe (cuando este se halla en la posiciónAB) alcanza el punto de salida B, el alabe habrá llegado a la posición A'B'. Hay pues,
dos trayectorias:
una relativa al alabe móvil, la MAB, que es la que se manifiestaante un observador (o ante una cámara fotográfica) que se
moviese con el alabe
Otra relativa a la Tierra, denominada trayectoria absoluta (MAB´), que es la que veria un observador fijo respecto respecto de la Tierra.
Observando la figura 13se deduce que la dirección de la velocidad relativa , al salir del alabe, está determinada por la forma de este;
pero, la velocidad relativa de entrada (justo antes de que el líquido incide sobre el alabe),está determinada solamente por la relación
entre U y u. Inmediatamente después que el líquido incide sobre el alabe, su velocidad relativa tiene que ser tangente a la superficie de
este. Para evitar una excesiva perdida de energía, las 2 direcciones deben concordar de lo contrario habría un cambio
brusco de velocidad y de dirección en dicho punto.
10
En el caso de una superficie· alabeada cerrada (alabes del rotor de una turbina a reacción), el empuje hidrodinámico la hace desplazar.
En este caso (fig. 14) el líquido entra con una velocidad absoluta U y una velocidad relativa y sale con una velocidad relativa y una
velocidad absoluta c. El empuje hidrodinámico que se origina dentro del canal que forman 2 alabes hace girar al rotor a velocidades tangenciales ,
(para el radio exterior ) y (para el radio ).
Componiendo las velocidades al ingreso del rotor, se obtiene la velocidad absoluta U cuya proyección en dirección tangencial vale:
. cos siendo el ángulo de admisión. Componiendo las velocidades se obtiene la velocidad absoluta de salida c, cuya componente
tangencial es . cos . La variación . . cos origina una variación de la cantidad de movimiento que equivale al empuje hidráulico:
. . . .
Esta fuerza, de dirección tangencial, aplicada en cada alabe, produce los momentos de rotación que hacen girar la rueda de la turbina.
.
Tales momentos resultan iguales a la diferencia de los momentos de las cantidades de movimiento, los cuales se obtienen multiplicando las
cantidades de movimiento por el radio externo e interno, respectivamente. Es decir, el par que el líquido ejerce sobre el rotor de la turbina
vale:
. . . . . .
En el caso de bombas centrifugas (fig. 15) se invierte el sentido de circulación del líquido de modo que, cambiando el signo del 2º miembro de la
ecuación 4, y teniendo en cuenta la nueva designación de las velocidades y ángulos, se obtiene:
. . . . . .
La cual representa el par que el rotor de la bomba centrifuga ejerce sobre el líquido.
Fig. 15
11
Problema 1
≅ 144
Problema 2
Calcular el empuje hidrodinámico que la vena liquida ejerce sobre la paleta fija indicada en la figura 17.
Datos:
Us = 18 m/s 981
≅ 2.430
Problema 3
Calcular las componentes del empuje hidrodinámico que el chorro de agua ejerce sobre la paleta móvil indicada en la figura 18, sin contar las pérdidas
de energía por choque y rozamiento.
Datos:
S = 0,00385 m² 170°
u = 47 m/s
d = 70 mm
∶ ≅ 4.150 ≅ 362
12
CLASIFICACION DE MAQUINAS HIDRAULICAS
TURBOMAQUINAS
MOTORAS
M. DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
M. HIDRAULICAS
TURBOMAQUINAS
GENERADORAS
M. DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
MAQUINAS DE FLUIDO
M. TERMICAS
Bajo el nombre de maquinashidráulicas se agrupan todos los mecanismos destinados a efectuar la transformación de la energía hidráulica de una
corriente en energía mecánica o viceversa. De aquí surgen dos grandes grupos a saber:
a) Motoras: la energía es entregada por el fluido a la máquina, y esta entrega trabajo mecánico
b) Generadoras: la energía es entregada por la máquina al fluido, y el trabajo se obtiene de ésta
Fig. 19
13
Fig. 20
Los motores hidráulicos se usan para variadas aplicaciones como en la transmisión de tornos y grúas, motores de ruedas para vehículos militares,
tornos autopropulsados, propulsión de mezcladoras y agitadoras, laminadoras, trituradoras para coches, torres de perforación y zanjadoras.
Las turbinas hidráulicas son empleadas casi exclusivamente para accionar generadores de energía eléctrica.
14
Fig. 22 – Bomba centrifuga tipo carcasa partida horizontal de doble succión
TURBINAS HIDRAULICAS
Clasificación
Un modo de clasificación puede hacerse (ver fig. 23) según la dirección en que entra el agua las turbinas pueden ser:
a) Turbinas radiales-axiales (mixto): El agua entra en el rodete de forma radial para posteriormente cambiar de dirección y salir paralela al eje de
rotación de la turbina, es decir axial o en la dirección del eje.
b) Turbinas axiales: El agua entra y sale paralela al eje de rotación de la turbina.
c) Turbinas Tangenciales: El agua golpea el rodete en su periferia.
Fig. 23
15
También hay otra clasificación, quizás la más importante, que es en función a la manera como la corriente liquida actúa sobre el receptor, en función a
ello las turbinas se clasifican en 2 grandes grupos a saber:
a) Turbinas de acción, en ellas el agua penetra en el rotor a presión atmosférica. Además, en esta turbina toda la energía potencial del salto se
transforma en energía cinética antes de entrar al rotor. A su vez la energía cinética se transforma en el rotor en energía mecánica haciendo
girar el eje de la turbina, solidario generalmente con el eje del alternador.
b) Turbinas de reacción, en ellas el agua llega al rotor con una presión hidrostática mayor que la atmosférica, es decir, entra con energía
potencial de presión. Dentro del rotor dicha energía potencial se transforma (reacciona) en energía mecánica haciendo girar el eje de la
turbina y alternador generalmente solidario a la misma. En algunas turbinas esta transformación se hace en el interior del rotor (turbinas de
derrame interno) y en otras se hace externamente (turbinas a hélice).
Si un volumen de agua V, que pesa G kilogramos cae desde una altura H, producirá un trabajo igual a . kilográmetros y una potencia N igual a:
. . .
. .
Recordando la ecuación 4
. . . . . .
Donde = Velocidad angular del rotor, combinando estas 2 últimas expresiones tenemos:
. . . . . . . .
Asimismo
. . . . . . . . .
. . . . .
. y .
Reemplazando llegamos a la ecuación fundamental, llamada también ecuación de Euler.
. . . .
16
Cabe recordar que para arribar a esta ecuación no se han tenido en cuenta perdidas por rozamiento, choque y rotación del fluido entre otras
consideraciones y además se ha asumido que la velocidad del liquido a la entrada entrada y a la salida del rotor se mantiene constante a lo largo de
sus respectivos perímetros circunferenciales, lo cual solo se consiguiria si el rotor tuviera un numero infinito de alabes. A este modo de análisis se lo
conoce como teoría unidimensional. El proyecto y calculo de una turbomaquina comienza con el mencionado analisis, el cual se ha ampliado
incorporando mecánica de fluidos datos de pruebas de laboratorio, experiencias de campo y herramientas matemáticas que han permitido elaborar
programas de diseño en 2D y 3Dque actualmente se conoce.
17
18
19