Series de Tiempo

“AÑO DEL FORTALECIMINETO DE LA SOBERANIA NACIONAL”
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
SERIES DE TIEMPO
COMPONENTE CURRICULAR:
 Métodos Estadísticos para la Investigación
AUTOR:
 BENIQUE RODRIGUEZ Joseph Jorge
DOCENTE:
 Ing. VELARDE COAQUIRA Edilberto
V Semestre – 2022 II
Puno – Perú
06/01/2023
Métodos Estadísticos para la Investigación
INDICE:
INDICE:.................................................................................................................1
¿QUE ES SERIE DE TIEMPO?...........................................................................2
Componentes de una serie de tiempo:.............................................................2
Ejercicio 1:.........................................................................................................3
Ejercicio 2:.........................................................................................................5
¿QUE ES SERIE DE TIEMPO?
Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones sobre intervalos de

tiempo separados de manera regular. Por ejemplo:
 Las tasas mensuales de desempleo durante los cinco años previos.

 La producción diaria en una planta de manufactura durante un mes.
 La población década por década de un estado en el siglo anterior.
Componentes de una serie de tiempo:

Tendencia:
La tendencia a largo plazo de una serie de aumentar o disminuir (tendencia

creciente o tendencia decreciente).
Estacionalidad:
La fluctuación periódica en las series de tiempo dentro de un período

determinado. Estas fluctuaciones forman un patrón que tiende a repetirse de un
período estacional al siguiente.
Ciclos:
Largas desviaciones de la tendencia debido a factores diferentes de la

estacionalidad. Los ciclos por lo general se producen durante un intervalo de
tiempo extenso, y los tiempos que transcurren entre los picos o valles
sucesivos de un ciclo no necesariamente son iguales.
Movimiento irregular:
El movimiento que queda después de explicar los movimientos de tendencia,

estacionales y cíclicos; ruido aleatorio o error en una serie de tiempo.
Ejercicio 1:
Desestacionalizar la siguiente serie histórica con los datos que corresponden a
las estaciones del año, siendo los índices estacionales los que acompañan a la
serie dada:
Año 2006 2007 2008 2009 Índice Estacional
Primaver 8 7 9 10 1,02
a
Verano 10 11 12 13 1,20
Otoño 9 8 9 10 1,10
Invierno 5 4 6 5 0,68
Para desestacionalizar una serie estacional dividimos los valores observados

por los índices cuando éstos se conocen:
AÑO/TRIM t Y(t) E(t) a)Y(t)/E(t) b) T(t) con est. b) T(t) sin

est
Primavera 1 8 1,0 7,84 8,01 7,55

06 2
Verano 06 2 10 1,2 8,33 8,08 7,66
Otoño 06 3 9 1,1 8,18 8,14 7,77
Invierno 06 4 5 0,6 7,35 8,21 7,88

8
Primavera 5 7 1,0 6,86 8,27 7,98

07 2
Verano 07 6 11 1,2 9,17 8,34 8,09
Otoño 07 7 8 1,1 7,27 8,40 8,20
Invierno 07 8 4 0,6 5,88 8,47 8,31

8
Primavera 9 9 1,0 8,82 8,53 8,42

08 2
Verano 08 10 12 1,2 10,00 8,60 8,53
Otoño 08 11 9 1,1 8,18 8,66 8,63
Invierno 08 12 6 0,6 8,82 8,73 8,74

8
Primavera 13 10 1,0 9,80 8,79 8,85

09 2
Verano 09 14 13 1,2 10,83 8,86 8,96
Otoño 09 15 10 1,1 9,09 8,92 9,07
Invierno 09 16 5 0,6 7,35 8,99 9,18

8
Comparación: La serie original es el punto de partida para estudiar la variable,

en base a ella se obtiene una tendencia como referencia que está influenciada
por la componente estacional. Al desestacionalizarla y obtener una nueva
tendencia ésta refleja el comportamiento basal de la variable Y sin estar
afectada por la estacionalidad.
Por lo tanto, la pendiente de la recta obtenida luego de desestacionalizar la

serie indica que el crecimiento promedio “real” de Y es de 0,06 u. por período y
no de 0,11 como indicaría la tendencia obtenida desde la serie original.
Pronosticar la variable en estudio para la primavera y el verano de 2011.
t T(t) T(t) Pronósticos estacionalizados:

c/est s/est T(t).E(t)
prim 011 2 9,72 9,31 9,72.1,02=9,91 9,31.1,02=9,50

1
verano 2 9,82 9,37 9,82.1,20=11,78 9,37.1,20=11,24

011 2
Los pronósticos realizados con la tendencia obtenida de la serie original se

estacionaliza multiplicando por los índices estacionales (método habitual). Si se
ha filtrado la serie para desestacionalizar, los pronósticos obtenidos a partir de
la tendencia que surge de esta serie también son adecuados, pero deben
estacionalizar también.
Según el contexto de trabajo puede resultar más adecuada una u otra de estas
tendencias según el tipo de variable en estudio
Ejercicio 2:
La una empresa internacional desea pronosticar sus ventas para cada trimestre
de 2018.
La información de las ventas de los últimos 6 años es:
Año t Trimestre Ventas Año t Trimestre Ventas
2012 1 Invierno 6.7 2015 13 Invierno 7
2 Primavera 4.6 14 Primavera 5.5
3 Verano 10 15 Verano 10.8
4 Otoño 12.7 16 Otoño 15
2013 5 Invierno 6.5 2016 17 Invierno 7.1
6 Primavera 4.6 18 Primavera 5.7
7 Verano 9.8 19 Verano 11.1
8 Otoño 13.6 20 Otoño 14.5
2014 9 Invierno 6.9 2017 21 Invierno 8
10 Primavera 5 22 Primavera 6.2
11 Verano 10.4 23 Verano 11.4
12 Otoño 14.1 24 Otoño 14.9

a. Determine el índice estacional típico para los datos de producción,

empleando el método de “razón a promedio móvil”.
Invierno 0.76491 76.49%
Primavera 0.57470 57.47%
Verano 1.14141 114.14%
Otonño 1.51898 151.90%
b. Interprete el patrón esquemático.
Las ventas en inviernos esta 23.51% debajo del promedio de ventas, en

primavera están 42,53% debajo del promedio de ventas. Mientras que en los
trimestres de verano y otoño muestran un promedio por arriba del promedio
14.14% y 51.90% respectivamente.
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c. Desestacionalice los datos y determine la ecuación de tendencia
lineal:
Solución: Al desestacionalizar los datos la ecuación de regresión es:
Coeficientes
Intercepción 8.091747922
t 0.089671983
Y' = 8.09174 + 0.08971t
d. Proyecte la producción ajustada por temporada para los cuatro

trimestres de 2018:
Solución. Las proyecciones de las ventas 2012 por trimestre son:
Trimestre Ventas proyectadas

(Millones)
2018 Invierno 7.9225
Primavera 6.0041
Verano 12.0272
Otoño 16.1423
e. Representar la gráfica del pronóstico 2018:

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 Ing. VELARDE COAQUIRA Edilberto

¿QUE ES SERIE DE TIEMPO?...........................................................................2

Componentes de una serie de tiempo:.............................................................2

¿QUE ES SERIE DE TIEMPO?

Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones sobre intervalos de

 Las tasas mensuales de desempleo durante los cinco años previos.

Componentes de una serie de tiempo:

La tendencia a largo plazo de una serie de aumentar o disminuir (tendencia

La fluctuación periódica en las series de tiempo dentro de un período

Largas desviaciones de la tendencia debido a factores diferentes de la

El movimiento que queda después de explicar los movimientos de tendencia,

Año 2006 2007 2008 2009 Índice Estacional

Para desestacionalizar una serie estacional dividimos los valores observados

AÑO/TRIM t Y(t) E(t) a)Y(t)/E(t) b) T(t) con est. b) T(t) sin

Primavera 1 8 1,0 7,84 8,01 7,55

Verano 06 2 10 1,2 8,33 8,08 7,66

Otoño 06 3 9 1,1 8,18 8,14 7,77

Invierno 06 4 5 0,6 7,35 8,21 7,88

Primavera 5 7 1,0 6,86 8,27 7,98

Verano 07 6 11 1,2 9,17 8,34 8,09

Otoño 07 7 8 1,1 7,27 8,40 8,20

Invierno 07 8 4 0,6 5,88 8,47 8,31

Primavera 9 9 1,0 8,82 8,53 8,42

Verano 08 10 12 1,2 10,00 8,60 8,53

Otoño 08 11 9 1,1 8,18 8,66 8,63

Invierno 08 12 6 0,6 8,82 8,73 8,74

Primavera 13 10 1,0 9,80 8,79 8,85

Verano 09 14 13 1,2 10,83 8,86 8,96

Otoño 09 15 10 1,1 9,09 8,92 9,07

Invierno 09 16 5 0,6 7,35 8,99 9,18

Comparación: La serie original es el punto de partida para estudiar la variable,

Por lo tanto, la pendiente de la recta obtenida luego de desestacionalizar la

Pronosticar la variable en estudio para la primavera y el verano de 2011.

t T(t) T(t) Pronósticos estacionalizados:

prim 011 2 9,72 9,31 9,72.1,02=9,91 9,31.1,02=9,50

verano 2 9,82 9,37 9,82.1,20=11,78 9,37.1,20=11,24

Los pronósticos realizados con la tendencia obtenida de la serie original se

La información de las ventas de los últimos 6 años es:

Año t Trimestre Ventas Año t Trimestre Ventas

2012 1 Invierno 6.7 2015 13 Invierno 7

2 Primavera 4.6 14 Primavera 5.5

3 Verano 10 15 Verano 10.8

4 Otoño 12.7 16 Otoño 15

2013 5 Invierno 6.5 2016 17 Invierno 7.1

6 Primavera 4.6 18 Primavera 5.7

7 Verano 9.8 19 Verano 11.1

8 Otoño 13.6 20 Otoño 14.5

2014 9 Invierno 6.9 2017 21 Invierno 8

10 Primavera 5 22 Primavera 6.2

11 Verano 10.4 23 Verano 11.4

12 Otoño 14.1 24 Otoño 14.9

a. Determine el índice estacional típico para los datos de producción,