Act, 5 - Cuadro Descriptivo - Tomas Hernandez Medina - 20200111

TECNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN CONSTRUCCIÓN
ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL
ACTIVIDAD 5: CUADRO DESCRIPTIVO-DERIVADAS
ALUMNO: TOMAS HERNÁNDEZ MEDINA
GRADO: 3º GRUPO: “A”
DOCENTE: ING. MARGARITA ELIZABETH BALTAZAR FLORES
HUEJUTLA DE REYES HIDALGO 14-MAYO-2021

REGLAS DE DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES:
BÁSICAS
DEFINICIÓN EJEMPLOS
La derivada de una potencia o función
potencial, es igual al exponente por la
base elevada al exponente menos uno y
por la derivada de la base. Si la base es la
función identidad, la derivada es igual al
exponente por la base elevada al
exponente menos uno.
POTENCIAL
La regla para la derivada de un producto

es (fg)'= fg'+f'g. esto se interpreta como
"la derivada de un producto de dos
funciones es la primera, por la derivada de
la segunda, más la segunda por la
PRODUCTO derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
La regla para la derivada de un
cociente.
La derivada de un cociente de dos

COCIENTE funciones es (la segunda, por la derivada
de la primera, menos la primera por la
derivada de la segunda) entre la segunda
al cuadrado.
4x + 1
f(x) =
10x2 - 5
4(10x2 - 5) - 20x(4x + 1)
f '(x) =
(10x2 - 5)2
LA DERIVADA DE Para derivar una constante por una

UNA CONSTANTE función, es decir cf(x), su derivada es la
POR UNA FUNCIÓN. constante por la derivada de la función, o
cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
Tampoco podemos diferenciar (o derivar)
una suma de funciones. La regla para la
derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es
decir, la derivada de una suma de
funciones es la suma de las derivadas de
LA DERIVADA DE
UNA SUMA cada uno de los términos por separado.
Entonces:
f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1
REGLA DE LA La regla de la cadena establece que

CADENA la derivada de f(g(x)) es f'(g(x))⋅g'(x). En
otras palabras, nos ayuda a derivar
*funciones compuestas*. Por ejemplo,
sin(x²) es una función compuesta porque
puede construirse como f(g(x)) para
f(x)=sin(x) y g(x)=x².
La derivada de una función logarítmica,
de fórmula general f (x) = loga u(x), se
obtiene como el cociente de
la derivada de u (x) por la propia función u
(x) y todo ello multiplicado por el logaritmo
en base a del número e. Esta fórmula se
simplifica para los logaritmos neperianos,
ya que loge e = 1
LOGARÍTMICAS
La derivada de la
función exponencial ef(x) es esa misma
función multiplicada por la derivada de la
función del exponente. La derivada de la
función exponencial af(x) es esa misma
EXPONENCIALES
función multiplicada por el logaritmo
natural de la base y multiplicada por
la derivada de la función del exponente.
DERIVADA EXPONENCIAL
La derivación de las funciones
trigonométricas es el proceso matemático
de encontrar el ritmo al cual una función
trigonométrica cambia respecto de la
variable independiente; es decir,
la derivada de la función. Las funciones
trigonométricas más habituales son las
funciones sen(x), cos(x) y tan(x). Por
ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está
calculando la función f'(x) tal que da el ritmo
de cambio del sen(x) en cada punto x.
TRIGONOMÉTRICAS
Ahora daremos las fórmulas para las
derivadas de las funciones trigonométricas.
La derivación de una función expresada

en la forma explícita y 5 f (x) es sencilla si
se conocen las reglas de derivación. En
cambio, esta tarea se complica cuando la
función que ha de derivarse está implícita
INVERSAS E en una expresión (por ejemplo: y3 + xy ++
IMPLÍCITA. 2x = 5, donde se ha de derivar y).
Para obtener esta derivada, lo primero que

hay que hacer es despejar y. A veces,
esta operación resulta complicada, por lo
que resulta preferible aplicar el
procedimiento siguiente:
Derivar los dos miembros de la ecuación

implícita.
Despejar y¿ en la ecuación resultante.Tal
valor será el resultado de la derivada de la
función implícita.
PROCESO PARA LA OBTENCIÓN DE LA RAZÓN DE CAMBIO EN FORMA DIFERENCIAL.
La razón de cambio se define como el cociente de diferencias: ,
donde y = f (x). Δx representa lo que cambia x de x1 a x2, que se

cuantifica mediante la diferencia: Δx = x2 – x1 y Δy
los cambios en f (x) que se cuantifican también con las
diferencias: Δy = f (x2) – f (x1)
En conclusión. El concepto de derivada es importante comprender y derivar fórmulas, que a

su vez tienen una importante aplicación en cualquier campo de trabajo y la ciencia en general.
CONCLUSIÓN El propósito principal de un derivado es optimizar los sistemas que se expresan por las
funciones más o menos complejo. Además, es habitual encontrar la derivada de aplicar los
valores máximos y mínimos de ciertas expresiones matemáticas. Finalmente, los derivados
son útiles para la búsqueda de los intervalos de aumento o disminución del valor de interés
cada vez que se puede expresar por funciones.
file:///C:/Users/52771/Documents/2-
CALCULO%20DIFERENCIAL/PARCIAL%201/matematicas%20simplificadas.pdf
REFERENCIA http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/derivada/der_reg.html
BIBLIOGRÁFICA
Bibliografía
CONAMAT. (2009). Matematicas simplificada. En A. Aguilar Marquez, M. Ceron villegas , F. Bravo Vazques, H.
Gallegos Ruiz , & R. Reyes FIgueroa, Matematicas simplificada (pág. 1641). Estado de Mexico: PEARSON.

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DOCENTE: ING. MARGARITA ELIZABETH BALTAZAR FLORES

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