Manual Aza HA
Manual Aza HA
Manual Aza HA
DE HORMIGON ARMADO
BASADO EN EL CODIGO ACI 318-99
MANUAL DE CALCULO
DE HORMIGON ARMADO
BASADO EN EL CODIGO ACI 318-99
Autores: Alfonso Larraín Vial.
Fernando Yañez Uribe.
Otros documentos técnicos de Gerdau AZA S.A., disponibles para los usuarios interesados, son:
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www.aza.cl
CURRICULA DE LOS AUTORES
El contenido de esta publicación está dividido en ocho capítulos, los cuales se han orientado
fundamentalmente, hacia todos los profesionales relacionados con el diseño estructural y la
docencia de la especialidad hormigón armado.
Entre las materias abordadas, se distinguen los procesos de fabricación y control de calidad de
las barras de refuerzo AZA para hormigón, realizados de acuerdo a los estándares de la más
alta calidad en las instalaciones de su moderna planta siderúrgica, ubicada en la Comuna de
Colina, Región Metropolitana.
Como temas centrales se destacan los métodos de cálculo utilizados, el capítulo destinado al
diseño sísmico, la selección de ejemplos de cálculo y la serie de ábacos y diagramas de
interacción y flexión biaxial en columnas rectangulares, confeccionados mediante técnicas
computacionales, que posibilitan visualizar la forma de rotura de una sección dada.
A todos ellos, un sincero reconocimiento por el respaldo y la confianza que han depositado en
nuestra empresa, y de manera muy especial, a todas aquellas personas que directa o
indirectamente, día a día, especifican o utilizan nuestros productos.
Pág.
CAPITULO 1 - PROCESO DE FABRICACION Y CONTROL DE
CALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA
HORMIGON 1
2.1 Calidades y propiedades mecánicas del acero de refuerzo AZA para hormigón 9
2.2 Relaciones Tensión-Deformación 11
2.3 Identificación del producto y especificaciones de la entrega 14
3.0 Notación 15
3.1 Longitud de desarrollo. 16
3.1.1 Longitud de desarrollo para barras en tracción 16
3.1.1.1 Tablas de longitudes de desarrollo para barras en tracción 19
3.1.2 Longitud de desarrollo para barras en compresión 36
3.1.2.1 Tablas de longitudes de desarrollo para barras en compresión 37
3.1.3 Longitud de desarrollo para barras con ganchos 39
3.1.3.1 Tablas de longitudes básicas de desarrollo para barras
con gancho 41
3.2 Empalmes de las armaduras 46
3.2.1 Empalmes de barras sometidas a tracción 46
3.2.2 Empalmes de barras sometidas a compresión 46
CAPITULO 4 - RECUBRIMIENTOS 49
4.1 Generalidades 49
4.2 Condiciones severas 49
4.3 Condiciones normales 49
4.4 Recubrimientos para el hormigón vaciado en obra 50
4.5 Recubrimientos para el hormigón prefabricado en condiciones de control de
planta 51
4.6 Recubrimientos para el hormigón pretensado 52
4.7 Recubrimientos mínimos para paquetes de barras 52
4.8 Recubrimientos mínimos en ambientes corrosivos 52
4.9 Recubrimientos mínimos de hormigón, recomendados como protección contra
el fuego 53
CONTENIDO
Pág.
CAPITULO 5 - ESTADOS DE SERVICIO 55
5.0 Notación 55
5.1 Fisuración 56
5.2 Distribución de la armadura de tracción 56
5.3 Deformaciones 59
5.3.1 Flechas instantáneas 59
5.3.2 Flechas diferidas 62
5.3.3 Flechas máximas admisibles 63
5.4 Espesores mínimos para losas 64
5.5 Ejemplos de cálculo 66
6.0 Notación 69
6.1 Flexión 71
6.1.1 Aspectos básicos para el diseño a flexión 71
6.1.2 Flexión simple 73
6.1.3 Flexión compuesta 73
6.1.4 Flexión esviada 74
6.2 Diagramas de interacción, Momento Flector versus Carga Axial (Pu - Mu) 76
6.3 Esfuerzo de corte, Vu 77
6.3.1 Condiciones de diseño 77
6.3.2 Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón 77
6.3.3 Armadura por corte 78
6.4 Torsión Tu en elementos no pretensados 79
6.4.1 Condiciones de diseño 79
6.4.2 Armaduras por torsión 81
6.5 Ejemplos de cálculo 83
7.0 Notación 89
7.1 Materiales 90
7.1.1 Hormigón 90
7.1.2 Acero 90
7.2 Elementos sometidos a flexión 90
7.2.1 Armadura transversal 90
7.2.2 Armadura longitudinal 91
7.3 Elementos sometidos a flexocompresión 95
7.3.1 Armadura transversal 95
7.3.2 Armadura longitudinal 96
7.4 Esfuerzo de corte 98
7.4.1 Vigas 98
CONTENIDO
Pág.
7.4.2 Columnas 99
7.5 Ejemplos de cálculo 101
APENDICE 231
El proceso metalúrgico en el horno atraviesa por dos etapas, denominadas normalmente como
fusión y afino.
Durante la fusión, toda la carga pasa del estado sólido al líquido. En este momento, la
temperatura del baño líquido de acero, oscila alrededor de los 1.700 °C. Después de cierto
tiempo, se procede a extraer muestras del acero a fin de realizar un análisis químico mediante
espectrometría.
1
1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD
DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON
De esta forma, las diferentes calidades del acero AZA se obtienen, de un cuidadoso control de
la composición y mediante la adición de ferroaleaciones, como el ferromanganeso y ferrosilicio,
aprovechando la mayor afinidad química de estos elementos, para formar entre otros, óxidos y
sulfuros que pasan en mayor cantidad a la escoria.
Cuando el acero líquido cumple con las especificaciones requeridas, se vierte a una cuchara en
la nave de Acería; la temperatura que alcanza el acero líquido es de alrededor 1.700 °C,
el que luego es trasladado en la cuchara a la máquina de colada contínua.
Desde el distribuidor, el acero cae dentro de tres lingoteras de cobre sin fondo, de doble pared
y refrigeradas por agua. En cada lingotera, que tienen una sección cuadrada, comienza la
solidificación del acero, con la formación de una delgada cáscara superficial endurecida, que
contiene aún su núcleo de metal líquido.
Para ayudar a acelerar la formación y engrosamiento de dicha cáscara, las lingoteras tienen un
movimiento de oscilación vertical, que además impide su adhesión a las paredes del molde y
permiten su transporte hacia el mecanismo extractor.
Luego de esto, las palanquillas de hasta 1.500 kg son inspeccionadas visualmente para detectar
eventuales defectos superficiales o de forma. Después de aprobadas, las palanquillas son
separadas por coladas, identificadas y almacenadas para la operación siguiente: la laminación
en caliente.
2
1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD
DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Por último, las barras son conducidas al final del tren de laminación, a una parrilla o lecho de
enfriamiento, donde terminan de enfriarse, procediéndose a inspeccionar y cortar a los largos
requeridos para ser empaquetadas y almacenadas, para su aprobación y certificación.
3
1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD
DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Las muestras son preparadas para ser sometidas a ensayos normalizados de tracción,
midiéndose las propiedades mecánicas más relevantes, como la tensión de fluencia, la carga
máxima y el alargamiento de ruptura. Otro importante ensayo a que son sometidas las barras
de refuerzo AZA, es el de doblado; en este caso, una probeta debe resistir el doblado sin que
a simple vista se observen grietas en la zona sometida a esfuerzos de tracción.
De acuerdo a los resultados obtenidos, se verifica el cumplimiento con la norma chilena NCh
204 Of 77, “Acero – Barras laminadas en Caliente para Hormigón Armado”, y se procede a
certificar las partidas. La aprobación de los lotes, permite la certificación y autorización del
uso de las partidas de acero de refuerzo, en obras de hormigón armado.
4
1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD
DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Los resultados de los ensayos, se presentan en certificados de calidad, en los que se identifica el
material ensayado y se entrega el veredicto de cumplimiento con la norma, constituyéndose en
una garantía del producto para el usuario.
Periódicamente y como una medida adicional de control, se efectúa un análisis estadístico de las
propiedades mecánicas sobre toda la producción de barras y a cada una de las coladas
producidas.
5
1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD
DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON
6
A
I
C
N
E
R
E
F
E
R
7
CAPITULO 2. CARACTERISTICAS DE LAS
BARRAS DE REFUERZO AZA PARA
HORMIGON
En la Tabla 1, se incluyen los valores para las propiedades mecánicas mínimas del acero de
refuerzo.
Tabla 1
Propiedades mecánicas mínimas del acero
de refuerzo AZA para hormigón (1)
(1) Norma Chilena NCh 204 Of. 77: Barras laminadas en caliente para hormigón armado.
Son requisitos en esta norma, el cumplimiento de un ensayo de doblado efectuado sobre una probeta, además
de cumplir los requisitos de la forma y dimensiones de los resaltes y de masa (kg/m) de las barras.
(2) K es un coeficiente que depende del diámetro nominal de la barra (e), cuyos valores se indican a
continuación:
e (mm) 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
K 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5
De acuerdo a la norma chilena NCh 204 Of. 77, en la Tabla 2 se incluyen los diferentes
diámetros normales y pesos nominales de los aceros de refuerzo, usados corrientemente en la
construcción.
9
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Tabla 2
Diámetros normales y pesos nominales de
las barras de refuerzo AZA para hormigón
A H
Nota: de acuerdo a la norma chilena Nch 204 Of 77, el diámetro nominal e, se determina a través de la masa
lineal de la barra, según e = 12,74 M , donde M es la masa lineal en kg/m.
10
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
En el caso de las barras de acero A44-28H, éstas presentan claramente una zona de fluencia,
en donde una vez alcanzado el límite elástico o tensión de fluencia, la probeta empieza a
deformarse plásticamente bajo tensión constante. En el caso de todos los aceros de alta
resistencia, como es la calidad A63-42H, es normal que el fenómeno de fluencia a tensión
constante se observe menos marcado que los aceros de menor resistencia.
1
Rm: Resistencia a la tracción efectiva registrada (MPa)
Re: Límite de Fluencia (MPa)
11
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Figura 1
Curvas tensión-deformación Barras de Refuerzo
AZA para hormigón
800
700
600
500
400
σ, MPa
300 A 63,10 mm
A 44,10 mm
A 63,22 mm
200 A 44,22 mm
100
0
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300
ε
Fuente: Laboratorio de ensayos IDIEM
Figura 2
Curva de distribución coeficiente sísmico
Barras de refuerzo AZA A63-42H
9,00
6,00
FERCUENCIA (%)
MUESTRA: 4.471
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
1,30 1,34 1,38 1,42 1,46 1,50 1,54 1,58 1,62 1,66 1,70 1,74 1,78 1,82 1,86
COEFICIENTE, Rm/Re
12
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
Tabla 3
Propiedades mecánicas para las barras
de refuerzo AZA calidad A44-28H
8 10 12 16 18 22 25 28
Tensión de 391 358 346 363 364 350 359 361 1994
fluencia 406 384 383 370 376 355 353 --- 1995
MPa --- 380 366 373 373 364 346 344 1996
Valor norma > 280 MPa
Tensión 510 484 475 515 523 507 514 513 1994
Máxima 540 517 524 513 525 514 501 --- 1995
MPa --- 511 494 505 512 519 499 507 1996
Valor norma > 440 MPa
Alargamiento 21.0 20.1 21.7 21.1 21.6 21.4 18.0 18.9 1994
de ruptura 19.9 20.8 20.8 21.5 20.3 19.9 18.2 --- 1995
% --- 20.7 21.7 20.9 21.3 20.4 18.4 19.7 1996
Valor norma > 16.0 %
Tabla 4
Propiedades mecánicas para las barras
de refuerzo AZA calidad A63-42H
8 10 12 16 18 22 25 28
Tensión de 527 491 484 475 478 479 474 473 1994
Fluencia, Re 510 482 477 467 453 455 480 462 1995
MPa --- 475 462 462 466 446 443 456 1996
Valor norma > 420 MPa y < 580 MPa
Tensión 748 721 714 714 745 742 719 746 1994
Máxima, Rm 734 702 691 682 680 695 739 723 1995
MPa --- 677 667 670 688 677 681 683 1996
Valor norma > 630 MPa, T. máxima/T. fluencia > 1.33
Alargamiento 10.7 11.5 11.9 11.6 11.7 10.3 8.4 8.6 1994
de ruptura 8.8 11.3 12.2 12.7 12.4 10.2 8.2 8.2 1995
% --- 13.6 13 14.1 13.2 10.2 9.2 11.6 1996
Valor norma 7000/Rm-2 7000/Rm-1 7000/Rm 7000/Rm 7000/Rm 7000/Rm-1 7000/Rm-2 7000/Rm-3 ≥ 8.0%
13
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
GERDAU AZA suministra el acero de refuerzo para hormigón en la forma de barras rectas, como
en rollos, tal como se indica en la Tabla 5.
Tabla 5
Identificación de las barras de refuerzo AZA para hormigón
CALIDAD IDENTIFICACION FORMAS
DIAMETRO (mm)
ACERO Marca de Origen Diametro (mm) Grado DE ENTREGA
6*, 8, 10 y 12 ROLLO
A44 - 28H
6* a 36 RECTA
8, 10 y 12 ROLLO
A63 - 42H
8 a 36 RECTA
La Tabla 6 describe en forma detallada la especificación normal para la entrega de las barras y
rollos del acero de refuerzo AZA. No obstante lo anterior, también se pueden suministrar otros
largos de barras, distintos de 12 m, los cuales estarán sujetos a consulta previa.
Tabla 6
Especificaciones de la entrega
Barras de refuerzo AZA para hormigón
Rollos Rectas
Diámetro
barra,
Diámetro Diámetro Peso Largo Largo
e interior exterior Aprox. Aprox. Fijo
mm cm cm kg m m
14
2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE
REFUERZO AZA PARA HORMIGON
3.0 NOTACION
db = Diámetro nominal de una barra, alambre o torón pretensado, mm
d = Longitud de desarrollo, mm
15
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Caso A:
Condición 1: Si el espaciamiento libre entre barras que están siendo empalmadas o
desarrolladas, no es menor que db, recubrimiento libre no es menor que db, y no menos
estribos o amarras a lo largo de b que el mínimo señalado.
Figura 3
Recubrimiento y separaciones
mínimas para barras de refuerzo en tracción
CASO A
CONDICION 1 CONDICION 2
≥ db ≥ db
≥ db ≥ db
≥ 2 db
≥ db db bw s db
Av > 0.35
fy
16
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 7
Factores de modificación de la longitud de desarrollo
λ = factor por
hormigón de Sin agregado liviano 1,0
agregado
liviano Con agregado liviano 1,3
17
18
3.1.1.1 TABLAS DE LONGITUDES DE
DESARROLLO PARA BARRAS EN TRACCION
Las cifras que se presentan en forma destacada, en las siguientes tablas, han sido
ajustadas a la longitud mínima de 300 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculo
determinó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.
19
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 8
α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
Hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 364 455 546 728 819 1251 1422 1593 1820 2048
H25 20 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
H30 25 300 364 437 582 655 1001 1138 1274 1456 1638
H35 30 300 332 399 532 598 914 1038 1163 1329 1495
H40 35 300 308 369 492 554 846 961 1077 1231 1384
H45 40 300 300 345 460 518 791 899 1007 1151 1295
H50 45 300 300 326 434 488 746 848 950 1085 1221
Tabla 9
α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071
H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243
H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077
H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942
H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
Tabla 10
α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 300 350 420 560 630 963 1094 1225 1400 1575
H25 20 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409
H30 25 300 300 336 448 504 770 875 980 1120 1260
H35 30 300 300 307 409 460 703 799 895 1022 1150
H40 35 300 300 300 379 426 651 740 828 947 1065
H45 40 300 300 300 354 398 609 692 775 885 996
H50 45 300 300 300 334 376 574 652 730 835 939
20
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 11
α = 1,0; β = 1,0; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
Hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363
H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890
H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725
H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597
H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494
H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409
Tabla 12
α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H25 20 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
H30 25 349 437 524 699 786 1201 1365 1529 1747 1966
H35 30 319 399 478 638 718 1097 1246 1396 1595 1794
H40 35 300 369 443 591 664 1015 1154 1292 1477 1661
H45 40 300 345 414 553 622 950 1079 1209 1381 1554
H50 45 300 326 391 521 586 895 1017 1140 1302 1465
Tabla 13
α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948
H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692
H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492
H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331
H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
21
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890
H25 20 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690
H30 25 300 336 403 538 605 924 1050 1176 1344 1512
H35 30 300 307 368 491 552 843 959 1074 1227 1380
H40 35 300 300 341 454 511 781 887 994 1136 1278
H45 40 300 300 319 425 478 730 830 930 1063 1195
H50 45 300 300 301 401 451 689 783 877 1002 1127
Tabla 15
α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835
H25 20 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536
H30 25 403 504 605 806 907 1386 1575 1764 2016 2268
H35 30 368 460 552 736 828 1265 1438 1610 1840 2070
H40 35 341 426 511 682 767 1171 1331 1491 1704 1917
H45 40 319 398 478 638 717 1096 1245 1395 1594 1793
H50 45 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690
Tabla 16
α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 477 596 715 954 1073 1639 1863 2086 2384 2682
H25 20 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399
H30 25 381 477 572 763 858 1311 1490 1669 1907 2146
H35 30 348 435 522 696 784 1197 1360 1524 1741 1959
H40 35 322 403 484 645 725 1108 1259 1411 1612 1814
H45 40 302 377 452 603 679 1037 1178 1319 1508 1696
H50 45 300 355 426 569 640 977 1111 1244 1422 1599
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
22
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 715 894 1073 1431 1609 2459 2794 3129 3576 4023
H25 20 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599
H30 25 572 715 858 1144 1287 1967 2235 2503 2861 3219
H35 30 522 653 784 1045 1175 1796 2040 2285 2612 2938
H40 35 484 605 725 967 1088 1662 1889 2116 2418 2720
H45 40 452 565 679 905 1018 1555 1767 1979 2262 2545
H50 45 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
Tabla 18
α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363
H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890
H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725
H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597
H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494
H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409
Tabla 19
α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544
H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170
H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835
H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588
H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396
H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241
H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
23
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 20
α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 473 592 710 946 1065 1627 1848 2070 2366 2662
H25 20 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381
H30 25 379 473 568 757 852 1301 1479 1656 1893 2129
H35 30 346 432 518 691 778 1188 1350 1512 1728 1944
H40 35 320 400 480 640 720 1100 1250 1400 1600 1800
H45 40 300 374 449 599 673 1029 1169 1309 1496 1683
H50 45 300 353 423 564 635 970 1102 1234 1411 1587
Tabla 21
α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 710 887 1065 1420 1597 2440 2773 3105 3549 3993
H25 20 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571
H30 25 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194
H35 30 518 648 778 1037 1166 1782 2025 2268 2592 2916
H40 35 480 600 720 960 1080 1650 1875 2100 2400 2700
H45 40 449 561 673 898 1010 1543 1754 1964 2245 2525
H50 45 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381
Tabla 22
α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 364 455 546 728 819 1251 1422 1593 1820 2048
H25 20 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
H30 25 300 364 437 582 655 1001 1138 1274 1456 1638
H35 30 300 332 399 532 598 914 1038 1163 1329 1495
H40 35 300 308 369 492 554 846 961 1077 1231 1384
H45 40 300 300 345 460 518 791 899 1007 1151 1295
H50 45 300 300 326 434 488 746 848 950 1085 1221
24
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071
H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243
H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077
H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942
H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
Tabla 24
α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194
H25 20 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857
H30 25 454 568 681 909 1022 1562 1775 1987 2271 2555
H35 30 415 518 622 829 933 1426 1620 1814 2073 2333
H40 35 384 480 576 768 864 1320 1500 1680 1920 2160
H45 40 359 449 539 718 808 1235 1403 1571 1796 2020
H50 45 339 423 508 677 762 1164 1323 1481 1693 1905
Tabla 25
α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791
H25 20 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285
H30 25 681 852 1022 1363 1533 2342 2662 2981 3407 3833
H35 30 622 778 933 1244 1400 2138 2430 2721 3110 3499
H40 35 576 720 864 1152 1296 1980 2250 2520 2879 3239
H45 40 539 673 808 1077 1212 1852 2104 2357 2694 3030
H50 45 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857
25
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H25 20 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
H30 25 349 437 524 699 786 1201 1365 1529 1747 1966
H35 30 319 399 478 638 718 1097 1246 1396 1595 1794
H40 35 300 369 443 591 664 1015 1154 1292 1477 1661
H45 40 300 345 414 553 622 950 1079 1209 1381 1554
H50 45 300 326 391 521 586 895 1017 1140 1302 1465
Tabla 27
α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948
H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692
H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492
H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331
H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
Tabla 28
α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 620 775 930 1240 1395 2131 2421 2712 3099 3487
H25 20 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119
H30 25 496 620 744 992 1116 1705 1937 2170 2480 2790
H35 30 453 566 679 905 1019 1556 1768 1981 2264 2546
H40 35 419 524 629 838 943 1441 1637 1834 2096 2358
H45 40 392 490 588 784 882 1348 1531 1715 1960 2205
H50 45 370 462 554 739 832 1271 1444 1617 1848 2079
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
26
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 930 1162 1395 1860 2092 3196 3632 4068 4649 5230
H25 20 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678
H30 25 744 930 1116 1488 1674 2557 2906 3254 3719 4184
H35 30 679 849 1019 1358 1528 2334 2653 2971 3395 3820
H40 35 629 786 943 1257 1415 2161 2456 2750 3143 3536
H45 40 588 735 882 1176 1323 2022 2297 2573 2940 3308
H50 45 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
Tabla 30
α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071
H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243
H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077
H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942
H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
Tabla 31
α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607
H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121
H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364
H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115
H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914
H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
27
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071
H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243
H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077
H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942
H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
Tabla 33
α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607
H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121
H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364
H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115
H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914
H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
Tabla 34
α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363
H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890
H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725
H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597
H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494
H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409
28
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544
H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170
H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835
H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588
H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396
H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241
H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
Tabla 36
α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948
H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692
H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492
H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331
H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
Tabla 37
α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528
H25 20 879 1099 1319 1758 1978 3022 3434 3846 4395 4945
H30 25 786 983 1179 1572 1769 2703 3071 3440 3931 4423
H35 30 718 897 1077 1435 1615 2467 2804 3140 3589 4037
H40 35 664 831 997 1329 1495 2284 2596 2907 3322 3738
H45 40 622 777 932 1243 1399 2137 2428 2719 3108 3496
H50 45 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
29
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835
H25 20 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536
H30 25 403 504 605 806 907 1386 1575 1764 2016 2268
H35 30 368 460 552 736 828 1265 1438 1610 1840 2070
H40 35 341 426 511 682 767 1171 1331 1491 1704 1917
H45 40 319 398 478 638 717 1096 1245 1395 1594 1793
H50 45 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690
Tabla 39
α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 756 945 1134 1512 1701 2599 2953 3308 3780 4253
H25 20 676 845 1014 1352 1521 2324 2641 2958 3381 3804
H30 25 605 756 907 1210 1361 2079 2363 2646 3024 3402
H35 30 552 690 828 1104 1242 1898 2157 2415 2761 3106
H40 35 511 639 767 1022 1150 1757 1997 2236 2556 2875
H45 40 478 598 717 956 1076 1644 1868 2092 2391 2690
H50 45 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536
Tabla 40
α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 715 894 1073 1431 1609 2459 2794 3129 3576 4023
H25 20 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599
H30 25 572 715 858 1144 1287 1967 2235 2503 2861 3219
H35 30 522 653 784 1045 1175 1796 2040 2285 2612 2938
H40 35 484 605 725 967 1088 1662 1889 2116 2418 2720
H45 40 452 565 679 905 1018 1555 1767 1979 2262 2545
H50 45 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
30
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 1073 1341 1609 2146 2414 3688 4191 4694 5364 6035
H25 20 960 1200 1439 1919 2159 3299 3749 4198 4798 5398
H30 25 858 1073 1287 1717 1931 2950 3353 3755 4292 4828
H35 30 784 979 1175 1567 1763 2693 3061 3428 3918 4407
H40 35 725 907 1088 1451 1632 2494 2834 3174 3627 4080
H45 40 679 848 1018 1357 1527 2333 2651 2969 3393 3817
H50 45 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
Tabla 42
α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544
H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170
H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835
H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588
H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396
H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241
H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113
Tabla 43
α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 945 1181 1418 1890 2126 3248 3691 4134 4725 5316
H25 20 845 1057 1268 1690 1902 2905 3302 3698 4226 4754
H30 25 756 945 1134 1512 1701 2599 2953 3308 3780 4253
H35 30 690 863 1035 1380 1553 2372 2696 3019 3451 3882
H40 35 639 799 958 1278 1438 2196 2496 2795 3195 3594
H45 40 598 747 897 1195 1345 2054 2335 2615 2988 3362
H50 45 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170
31
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 710 887 1065 1420 1597 2440 2773 3105 3549 3993
H25 20 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571
H30 25 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194
H35 30 518 648 778 1037 1166 1782 2025 2268 2592 2916
H40 35 480 600 720 960 1080 1650 1875 2100 2400 2700
H45 40 449 561 673 898 1010 1543 1754 1964 2245 2525
H50 45 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381
Tabla 45
α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 1065 1331 1597 2129 2396 3660 4159 4658 5324 5989
H25 20 952 1190 1428 1905 2143 3274 3720 4166 4761 5357
H30 25 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791
H35 30 778 972 1166 1555 1749 2673 3037 3402 3888 4374
H40 35 720 900 1080 1440 1620 2475 2812 3149 3599 4049
H45 40 673 842 1010 1347 1515 2315 2630 2946 3367 3788
H50 45 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571
Tabla 46
α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071
H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457
H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243
H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077
H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942
H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831
32
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607
H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121
H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364
H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115
H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914
H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
Tabla 48
α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791
H25 20 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285
H30 25 681 852 1022 1363 1533 2342 2662 2981 3407 3833
H35 30 622 778 933 1244 1400 2138 2430 2721 3110 3499
H40 35 576 720 864 1152 1296 1980 2250 2520 2879 3239
H45 40 539 673 808 1077 1212 1852 2104 2357 2694 3030
H50 45 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857
Tabla 49
α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 1278 1597 1916 2555 2875 4392 4991 5590 6388 7187
H25 20 1143 1428 1714 2286 2571 3928 4464 5000 5714 6428
H30 25 1022 1278 1533 2044 2300 3514 3993 4472 5111 5749
H35 30 933 1166 1400 1866 2099 3207 3645 4082 4665 5248
H40 35 864 1080 1296 1728 1944 2969 3374 3779 4319 4859
H45 40 808 1010 1212 1616 1818 2778 3156 3535 4040 4545
H50 45 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285
33
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948
H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692
H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492
H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331
H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198
Tabla 51
α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528
H25 20 879 1099 1319 1758 1978 3022 3434 3846 4395 4945
H30 25 786 983 1179 1572 1769 2703 3071 3440 3931 4423
H35 30 718 897 1077 1435 1615 2467 2804 3140 3589 4037
H40 35 664 831 997 1329 1495 2284 2596 2907 3322 3738
H45 40 622 777 932 1243 1399 2137 2428 2719 3108 3496
H50 45 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296
Tabla 52
α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 930 1162 1395 1860 2092 3196 3632 4068 4649 5230
H25 20 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678
H30 25 744 930 1116 1488 1674 2557 2906 3254 3719 4184
H35 30 679 849 1019 1358 1528 2334 2653 2971 3395 3820
H40 35 629 786 943 1257 1415 2161 2456 2750 3143 3536
H45 40 588 735 882 1176 1323 2022 2297 2573 2940 3308
H50 45 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
34
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
H20 16 1395 1743 2092 2790 3138 4794 5448 6102 6974 7846
H25 20 1248 1559 1871 2495 2807 4288 4873 5458 6238 7017
H30 25 1116 1395 1674 2232 2511 3836 4359 4882 5579 6276
H35 30 1019 1273 1528 2037 2292 3501 3979 4456 5093 5730
H40 35 943 1179 1415 1886 2122 3242 3684 4126 4715 5305
H45 40 882 1103 1323 1764 1985 3032 3446 3859 4411 4962
H50 45 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
Tabla 54
α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607
H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121
H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686
H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364
H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115
H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914
H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747
Tabla 55
α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
hormigón especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 1229 1536 1843 2457 2764 4223 4799 5375 6143 6910
H25 20 1099 1374 1648 2198 2472 3777 4292 4807 5494 6181
H30 25 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528
H35 30 897 1121 1346 1794 2019 3084 3505 3925 4486 5047
H40 35 831 1038 1246 1661 1869 2855 3245 3634 4153 4672
H45 40 777 971 1165 1554 1748 2671 3035 3399 3885 4370
H50 45 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121
* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7
35
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
36
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Las cifras que se presentan en forma destacada, en las tablas 56, 57 y 58, han sido
ajustadas a la longitud mínima de 200 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculo
determinó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.
37
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 56
Longitud de desarrollo básica mínima para barras en compresión
Diámetro fy (MPa)
de las barras,
(mm) 280 420
8 200 200
10 200 200
12 200 205
16 200 270
18 205 305
22 250 370
25 280 420
28 315 470
32 360 540
36 405 605
Tabla 57
Longitud de desarrollo básica para fy = 280 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
Hormigón Especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 200 200 210 280 315 385 438 490 560 630
H25 20 200 200 200 250 282 344 391 438 501 563
H30 25 200 200 200 224 252 308 350 392 448 504
H35 30 200 200 200 204 230 281 320 358 409 460
H40 35 200 200 200 200 213 260 296 331 379 426
H45 40 200 200 200 200 200 243 277 310 354 398
H50 45 200 200 200 200 200 230 261 292 334 376
Tabla 58
Longitud de desarrollo básica para fy = 420 MPa
Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]
Hormigón Especificada
f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36
H20 16 210 263 315 420 473 578 656 735 840 945
H25 20 200 235 282 376 423 517 587 657 751 845
H30 25 200 210 252 336 378 462 525 588 672 756
H35 30 200 200 230 307 345 422 479 537 613 690
H40 35 200 200 213 284 319 390 444 497 568 639
H45 40 200 200 200 266 299 365 415 465 531 598
H50 45 200 200 200 250 282 344 391 438 501 563
38
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
39
40
3.1.3.1 TABLAS DE LONGITUDES BASICAS
DE DESARROLLO PARA BARRAS
CON GANCHO
Las cifras que se presentan en forma destacada, en las tablas 59 y 60, han sido
ajustadas a la longitud mínima de 150 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculo
determinó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.
41
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 59
Longitud básica de desarrollo para una barra con gancho con
fy = 280 MPa
H20 16 150 167 200 267 300 367 417 467 533 600
H25 20 150 150 179 239 268 328 373 417 477 537
H30 25 150 150 160 213 240 293 333 373 427 480
H35 30 150 150 150 195 219 268 304 341 389 438
H40 35 150 150 150 180 203 248 282 316 361 406
H45 40 150 150 150 169 190 232 264 295 337 379
H50 45 150 150 150 159 179 219 248 278 318 358
Tabla 60
Longitud básica de desarrollo para una barra con gancho con
fy = 420 MPa
H20 16 200 250 300 400 450 550 625 700 800 900
H25 20 179 224 268 358 402 492 559 626 716 805
H30 25 160 200 240 320 360 440 500 560 640 720
H35 30 150 183 219 292 329 402 456 511 584 657
H40 35 150 169 203 270 304 372 423 473 541 609
H45 40 150 158 190 253 285 348 395 443 506 569
H50 45 150 150 179 239 268 328 373 417 477 537
42
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 61
Factores de modificación para barras con gancho
43
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Figura 4
Anclaje para barras en tracción
f‘c1
dh
12 db
A
f‘c2
d
Figura 5
Detalle de doblado de las barras
para desarrollar el gancho estandar
db 2r
10-25 6 db
db
28-36 8 db
r
4 db para barras de
ø 10-25
4 db ≥ 65 mm 5 db para barras de
ø 28-36
dh
44
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Figura 6
Ejemplo de armadura de losas
Ly (1) Ly (2)
e
e
e e
LOSA MAYOR A LOSA CENTRAL
La
Lx (1)
A
e
e
Le e
Lp Ls
Lx (2)
e B B e
e
45
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
1.- La longitud mínima de traslape en tracción debe ser la requerida para empalmes
clase A o B, pero no menor que 300 mm, donde:
2.- Los traslapes de alambres y barras con resaltes sujetos a tracción deben ser traslapes
clase B. Sólo se admiten traslapes clase A cuando:
Tabla 62
Traslapes de tracción
Porcentaje máximo de As
As proporcionado traslapado en la longitud
As requerido requerida para dicho traslape
50% 100%
1.- La longitud de traslape no debe ser menor que 300 mm. Para f'c menor que
20 MPa, la longitud de traslape debe incrementarse en 1/3.
2.- La longitud de traslape para barras en compresión debe ser las mostradas en
las Tablas 63 y 64.
46
3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Tabla 63
Longitud de traslape para barras en compresión para
fy = 280 MPa
Diámetro de la barra Longitud de traslape (mm)
8 300
10 300
12 300
16 310
18 350
22 430
25 490
28 550
32 630
36 710
Tabla 64
Longitud de traslape para barras en compresión para
fy = 420 MPa
Diámetro de la barra Longitud de traslape (mm)
8 300
10 300
12 350
16 470
18 530
22 650
25 740
28 820
32 940
36 1060
Nota: Las cifras destacadas han sido ajustadas a 300 mm, dado que el cálculo
determinó valores menores al mínimo exigido por el código ACI 318
47
CAPITULO 4. RECUBRIMIENTOS
4.1 GENERALIDADES
Los recubrimientos normalmente usados en Chile son menores a los recomendados en ACI 318,
sin haber dado origen a problemas de corrosión, salvo en ambientes agresivos. Se propone por
lo tanto, de acuerdo con la recomendación de la Comisión de Diseño Estructural en Hormigón
Armado, de la Cámara Chilena de la Construcción, distinguir dos condiciones: severas y
normales.
Recubrimiento
Recubrimiento
Para el caso de condiciones severas, se han mantenido en general, salvo algunas excepciones,
los recubrimientos señalados en el cuerpo principal del ACI 318.
49
4. RECUBRIMIENTOS
Tabla 65
Recubrimientos mínimos de hormigón
Hormigón vaciado en obra
Armadura ó Recubrimiento
Condiciones del Hormigón y de los Elementos ø de las barras mínimo (mm)
Armadura principal,
ø 10 y 20
menores
Elementos de confinamiento en albañilerías.
En condiciones normales.
Amarras,
estribos, 15
y zunchos, ø 8 y
menores
50
4. RECUBRIMIENTOS
Tabla 66
Recubrimientos mínimos de hormigón
Hormigón prefabricado
Armadura ó ø Recubrimiento
Condiciones del Hormigón y de los Elementos de las barras mínimo (mm)
Hormigón colocado
permanentemente en contacto con el suelo y
paneles para muros, expuesto al suelo o ø 36 ó menores 20
al aire libre.
Hormigón para otros elementos, expuesto al suelo o
al aire libre. ø 18 a 36 30
• Los valores de la Tabla 66, suponen condiciones normales, a menos que se indique lo contrario.
51
4. RECUBRIMIENTOS
Tabla 67
Recubrimientos mínimos de hormigón
Hormigón pretensado
Armadura o Recubrimiento
Condiciones del Hormigón y de los Elementos
ø de las barras mínimo (mm)
• Los valores de la Tabla 67 suponen condiciones normales, a menos que se indique lo contrario.
El recubrimiento mínimo para los paquetes de barras debe ser igual al diámetro equivalente del
paquete, pero no necesita ser mayor de 50 mm; excepto para el hormigón moldeado contra el
suelo y permanentemente expuesto a él, en que el recubrimiento mínimo debe ser de 70 mm.
52
4. RECUBRIMIENTOS
Tabla 68
Recubrimientos mínimos y Resistencia al fuego
20 15 20 30 45
Vigas Ancho 30 15 15 20 30
>30 ≤60 15 15 20 25
Pilares Ancho ≥15 ≤40 15 15 15 20
1/1 10 10 12 15
Losas Ancho/Largo 1/1,5 10 10 15 20
1/2 10 20 30 40
Además, si a un mismo elemento le correspondieren dos o más resistencias al fuego, por cumplir
diversas funciones a la vez, deberá siempre satisfacer la mayor de las exigencias.
53
CAPITULO 5. ESTADOS DE SERVICIO
5.0 NOTACIÓN
A = Area de hormigón que rodea una barra = área total efectiva del hormigón a
tracción que tiene el mismo centroide que la armadura, dividida por el número de
barras, (mm2)
A's = Area de la armadura en comprensión, (mm2)
b = Ancho del borde en comprensión del elemento, (mm)
c = Distancia desde la fibra extrema en comprensión al eje neutro, (mm)
d = Altura útil, (mm)
dc = Espesor del recubrimiento de hormigón, medido desde la fibra extrema en
tracción al centro de la barra más cercana a esa fibra, (mm)
fr = Modulo de rotura del hormigón, (MPa)
fs = Esfuerzo de la armadura calculado para las cargas de servicio, (MPa).
= Tensión en la armadura para la carga a la cual se determina w,
aproximadamente 0,6 fy (MPa)
β = Razón de luces libres, larga a corta, de una losa en dos direcciones.
h = Altura total del elemento, (mm)
Ie = Momento de inercia efectivo para el cálculo de las deformaciones
Icr = Momento de inercia fisurado
Ig = Momento de inercia total de hormigón respecto al eje centroidal.
Iem = Momento de inercia efectivo en el centro de la luz
Ie1, Ie2 = Momentos de inercia efectivos en los apoyos continuos
jd = Brazo de palanca interno
= Luz de la viga o losa en una dirección; Luz libre del voladizo (mm)
n = Luz libre del lado mayor de losas armadas en dos direcciones, medida cara a cara de
los apoyos en losas sin vigas, y cara a cara de vigas u otro tipo de apoyos en otros
casos.
Ma = Momento máximo en un elemento para la etapa en que se calcula su
deformación
Mcr = Momento de fisuración
Yt = Distancia desde el eje centroidal de la sección bruta a la fibra extrema en
tracción, sin tomar en consideración la armadura
z = Cantidad que limita la distribución de la armadura por flexión.
α = Razón entre la rigidez a la flexión de la sección de una viga y la rigidez a la
flexión de una franja de la losa, limitada lateralmente por ejes de las losas
adyacentes (si las hay) a cada lado de la viga.
αm = Valor promedio de α para todas las vigas en los bordes de un losa.
λ = Factor para deformaciones adicionales a largo plazo
ξ = Factor que depende del tiempo para cargas sostenidas
ρ' = Cuantía de armadura no pretensada de compresión
∆(cp + sh) = Deformación por creep y fluencia lenta
∆i,perm = Deformación inicial causada por cargas permanentes
55
5. ESTADOS DE SERVICIO
5.1 FISURACIÓN
5.1.1 Ecuación de Gergely - Lutz
3 -5
w = 1,1 β fs dc A x 10 (5-1)
Donde:
β = (h – c) / (d – c)
• El número de barras se calcula como el área de la armadura total, dividida por el área de la
armadura mayor.
NOTA: Las disposiciones anteriores están basadas en el código ACI 318-99 y actualmente se
encuentran en revisión y estudio ante posibles cambios.
1.- Para armadura con fy ≥ 280 MPa, las secciones transversales de momentos máximos
positivos y negativos de vigas, deben dimensionarse de modo que el valor z dado por:
3
z = fs dc A (5-2)
z≤
{ 30 MN/m para exposición interior
25 MN/m exposición exterior
56
5. ESTADOS DE SERVICIO
z≤
{ 27 MN/m para exposición interior
22 MN/m exposición exterior
•El límite para exposición interior, corresponde a un ancho de grieta admisible de 0,4
mm: y el límite para exposición exterior corresponde a un ancho de 0,33 mm.( FIGURA 7)
NOTA: El código ACI 318-99 no considera esta disposición, la cual corresponde a la versión
del año 1995, y recomienda que el espaciamiento de la armadura más cercana a una
superficie en tracción no debe ser mayor aue el dado por:
57
5. ESTADOS DE SERVICIO
Figura 7
Area efectiva y colaboranción de la losa
SISTEMA VIGA – LOSA
CASO 1:
c
2yb
A efect =
N° barras
d-c
N° barras = Atotal
2y
dc
2y < d-c
2
A efectiva aprox.
CASO 2:
< L/4
e
Ln
[
L
<
12
6e
Ln
2
<
[ 8e
Ln
2
58
5. ESTADOS DE SERVICIO
5.3 DEFORMACIONES
5.3.1 Flechas instantáneas
1. Las alturas o espesores mínimos de la Tabla 69, son aplicables para vigas y losas no
pretensadas en una dirección, no ligadas a elementos susceptibles de dañarse por
grandes deformaciones, a menos que el cálculo de deformaciones indique que
el espesor puede ser menor.
3. Para el cálculo del momento de inercia efectivo, se debe ocupar la fórmula 5-4;
sin embargo, este no debe ser mayor que el momento de inercia bruto Ig.
[ [
3 3
Ie = M
M
cr
Ig + 1 - M
M
cr
Icr
(5-4)
a
a
Donde:
fr I
g (5-5)
Mcr =
Y
t
4. Para vigas continuas se deben usar los siguientes momentos de inercia efectivos:
59
5. ESTADOS DE SERVICIO
Tabla 69
Altura o espesores mínimos de vigas o losas
armadas en una dirección
Altura Mínima, h
Losas macizas
reforzadas en una 20 24 28 10
dirección
60
5. ESTADOS DE SERVICIO
Figura 8
Ejemplos de Momentos de Inercia Fisurados
SECCION BRUTA SECCION FISURADA TRANSFORMADA MOMENTO DE INERCIA BRUTO Y FISURADO
b b
E
n= s
Ec
kd B= b
linea (nA )
d
s
neutra
h
bh3
nAs Ig =
As 12
Linea
h
r = (n-1)A's / (nAs)
nAs neutra
As
kd = [ 2dB(1+rd' / d) + (1 +r)2- (1+r)] / B
CON ACERO DE COMPRENSIÓN
Icr = b kd3 / 3 + nAs (d-kd)2 + (n – 1) As (kd - d)2
E
b b n= s
hf
E
c
C = bw / (nAs) ; f = hf (b – bw) / (nAs)
kd
61
5. ESTADOS DE SERVICIO
Las flechas diferidas en el tiempo, por fluencia lenta (“creep”) y por retracción del hormigón
(“shrinkage”), se consideran proporcionales a la flecha instantánea debido a cargas permanentes:
Donde:
ξ
λ=
1 + 50 ρ' ( 5-10)
ρ'= A's
bd (5-11)
ρ' será calculado en el centro de la luz para tramos simples y, en el punto de apoyo para
voladizos.
Tabla 70
Valores de ξ para cargas sostenidas
Tiempo de aplicación ξ
de la carga
( En el caso de losas, usar un valor de ξ = 3,0 para el largo plazo, en lugar de 2,0)
62
5. ESTADOS DE SERVICIO
Las flechas calculadas de acuerdo a los puntos 5.2 y 5.3, no deben exceder los límites
establecidos en la tabla 71.
Tabla 71
Deformación máxima admisible de cálculo
(a) Este límite no considera el estancamiento de aguas, el cual debe verificarse mediante cálculos
de deformaciones adecuados.
(b) Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elemento
apoyados o unidos
(c) Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha, de modo que la deformación
total menos la contraflecha no exceda dicho límite.
(d) Las deformaciones a largo plazo, se pueden reducir en la cantidad de deformación calculada,
que ocurra antes de unir los elementos no estructurales.
63
5. ESTADOS DE SERVICIO
Tabla 72
Espesores mínimos de losas sin vigas interiores
280 n n n n n n
33 36 36 36 36 40
420 n n n n n n
30 33 33 33 36 36
2.- El espesor mínimo para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados
debe ser:
(a) Para αm igual o menor que 0,2, se aplican las dispociones del punto anterior.
(b) Para αm mayor que 0,2 pero no mayor que 2,0, el espesor no debe ser menor que:
0,8 + fy
n
1500
h=
36 + 5 β (αm – 0,2) (5-12)
1
Abaco: Capitel de acuerdo a dimensiones mínimas de 13.3.7 de ACI 318-99 para losas
planas sin viga.
2
Para valores de tensión de fluencia de la armadura entre 280 y 420 MPa, el espesor mínimo
debe obtenerse por interpolación lineal.
64
5. ESTADOS DE SERVICIO
Con
E I
α= cb b
E I (5-13)
cs s
(c) Para αm mayor que 2,0; el espesor no debe ser menor que:
n 0,8 + fy
1500
h = (5-14)
36 + 9β
(d) En bordes discontinuos, debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de
rigidez no menor de 0,80; o bien, aumentarse el espesor mínimo requerido por
las ecuaciones 5-12 y 5-14, por lo menos a un 10% en la losa que tenga un borde discontinuo.
65
5. ESTADOS DE SERVICIO
q = 4 T/m 10 T
80 cm
350 cm 40 cm
Es necesario aumentar los esfuerzos en un 30%, según disposición 5.8.2 de la norma NCh
433, of 96.
M = 59,5 T – m ⇒ Mu = 116,4 T – m
V = 24 T ⇒ Vu = 46,96 T
• Diseño a flexión
• Chequeo de fisuración
3
z = fs x dc x A
66
5 ESTADOS DE SERVICIO
4 x 235.000 x 1.706.666
c) Cálculo del momento de inercia para la sección fisurada
E 200.000
s = 8,51
n = =
E 23.500
c
b x x = n x A(d-x)
2
2
x = 54,88
54,88
z = 68,77 – = 50,48
3
Icr = 309.087 cm4
Ie = 742.214 cm4
67
5 ESTADOS DE SERVICIO
λ = 1,71
f = 0,6 x fd + 0,4 fi = 0,6 x 1,71 x 1,045 + 0,4 x 1,045 = 1,49 cm > fad
68
6. CALCULO DE SECCIONES
69
6. CALCULO DE SECCIONES
ρs = Razón entre el voumen de armadura en zuncho y el volumen total del nucleo (medido
desde el diámetro exterior del zuncho), de un elemento armado con zuncho sujeto a
compresión.
ρw = As/(bwd)
Vc = Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón
Vn = Resistencia nominal al corte
Vs = Resistencia nominal al corte proporcionada por la armadura de corte
Vu = Esfuerzo de corte mayorado en la sección
70
6. CALCULO DE SECCIONES
6.1 FLEXIÓN
Se presentan a continuación las expresiones de diseño para vigas rectangulares sometidas a
flexión simple, flexión compuesta y flexión esviada destacando la cuantía mínima (ρmin) y la
cuantía de balance (ρb ).
Φ Mn ≥ Mu
ρ = b Axs d
w
ρ ≤ 0,75 x ρb
6.1.1.3 Cuantía de balance:
{
0,85 Para f’c ≤ 30 MPa
ρmin = f’c
≥
1,4 ;
f’c en MPa
4 x fy fy
(VER FIGURA11)
71
6. CALCULO DE SECCIONES
ρmin = f’c
≥
1,4
2 x fy fy
Figura 9
εcu = 0,003
0,85 f’c
As’ εs’ Ca’
dt’
c β1c
d h Cc
As Mu
dc’ Nu
εs T =As fy
Mu+Nu x (d – h/2)
µ=
(0,85 x f’c x b x d2)x Φ
As x fy
ω=
(0,85 x f’c x b x d)
A’s x fy
ω’=
(0,85 x f’c x b x d)
Νu
ν=
(0,85 x f’c x b x d) x Φ
ξ= c
d
δ’ = d’
d
72
6. CALCULO DE SECCIONES
Para este caso, Nu = 0 ⇒ ν= 0 y considerando Φ = 0,9 y σ = fy; además de si ε’s > εy, para la
mayor parte de los casos, por lo que podemos tomar a σ’s = fy. Las ecuaciones quedan:
β1 x ξ + ω’ – ω = 0 (6-1)
β1 x ξ
β1 x ξ 1 – (6-2)
2
+ ω’ (1 – δ’) = µ
⇒ β1 x ξ = ω
⇒ ω (1 − ω) = µ ⇒ ω = 1 − 1 − 2 x µ
2
⇒ ω0 =
{ Α63−42Η: 0,4412 β1 ; Si
Α44−28Η: 0,5114 β1 ; Si
β1 = 0,85 ⇒ ω0 = 0,3750 ⇒ µlim = 0,3047
β ξ
Si µ > µlim ⇒ A’s = 0 y se reemplaza: β1 ξ (1 – 1 ) = µlim
2
β ξ = ω 1 0
en las ecuaciones (6-1) y (6-2) respectivamente.
β1 x ξ + ω’ – ω = v (6-3)
β1 x ξ 1 –
β1 x ξ (6-4)
2
+ ω’ (1 – δ’) = µ
β1 x ξ = v + ω
(v + ω)(1– v + ω) = µ ⇒ v + ω = 1– 1– 2 x µ
2
73
6. CALCULO DE SECCIONES
Figura 10
Flexión esviada
My
ex Mx
=
N
h Mx
N ey My
=
N
e h βxh
Si ex ≥ b ( 1º octante ) ⇒ e’x = ex + b x ey
y
⇒ M’x =N x e’x
e h βxh
Si ex < b ( 2º octante ) ⇒ e’y = ey + b x ex
y
⇒ M’y = N x e’y
Tabla 73
ν 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,9 1,0 1,1 ≥ 1,2
β 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4
74
6. CALCULO DE SECCIONES
Figura 11
Armaduras mínimas de flexión
≥ 0,25/f’c ≥ 1,4
As 1,2 fy fy
PARA LO MENOS
≤ 0,025 bd As 1,2/3 d
12 db
d=
n/16
(SECCION 12.12.3
ACI 318-99)
d PUNTO DE
INFLEXION
As 1,2/2
As 1,2 ≥
As min
SECCION 12.11.1; 12.11.2 ACI 318-99)
CERCO
75
6. CALCULO DE SECCIONES
Los factores gamma ( γ ) se han seleccionado también en función del tipo de elemento,
así para pilares se han adoptado valores de 0,7; 0,8 y 0,9; en tanto para muros los
valores son 0,9 y 1,0.
El primer grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus dos caras
extremas (nombre = E). El segundo grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con
armadura distribuida uniformemente en sus cuatro caras laterales (nombre = P). El tercer grupo de
12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus caras laterales (nombre = L).
A continuación se presentan los diagramas para muros. Un grupo de 8 diagramas para muros
con armadura lateral uniformemente distribuida, para cuantías altas (nombre = M) y cuantías
bajas (nombre = CR). Otro grupo de 8 diagramas para muros con armadura uniformemente
distribuida en la parte central y armadura concentrada con cuantía variable en sus extremos
(nombre = AC).
76
6. CALCULO DE SECCIONES
Se distinguen además tres condiciones: Sin solicitación axial, con comprensión axial, y con
tracción axial.
Se indica la armadura mínima al corte y las limitaciones del espaciamiento de los estribos.
Φ Vn ≥ Vu , con Φ = 0,85
Vn = Vc + Vs (6-5)
Vc = f’c bw d
6 (6-6)
donde: ϕω = As
bωd
77
6. CALCULO DE SECCIONES
Vc = 1+ N u f’c bw d
14 A g 6 (6-8)
Nu
en MPa
A
g
La armadura por corte debe diseñarse para que resista el corte total, o bien considerar que:
Vc = 1 + N u f’c bw d
3,5A g 6 (6-9)
N
si es que este resultado es positivo, considerando que Nu es negativa en tracción y u en MPa.
Ag
Av fy d
Vs =
s (6-10)
Vu
Vs = - Vc (6-11)
φ
78
6. CALCULO DE SECCIONES
f’c x bw x d x smax d
b) Si Vn - Vc ≤ => ≤ 600 mm (6-14)
3 2
c) 2 x f’c x bw x d x smax
Si Vn - Vc > => Aumentar sección (6-15)
3
Se entregan las expresiones para el cálculo de la resistencia nominal a la torsión Tn y se dan las
limitaciones de espaciamiento de la armadura de torsión.
φ Tn ≥ Tu
6.4.1.1 Si en la sección crítica, a una distancia d de la cara del apoyo, el esfuerzo de torsión
Tu cumple con la siguiente condición, entonces no se considera torsión.
Tu ≤ φ
f’c A cp
2
12 Ρcp
(6-16)
79
6. CALCULO DE SECCIONES
6.4.1.2 Para torsión de compatibilidad se debe tomar Tu como el menor valor entre el T u
aplicado y
f’c
Acp2
φ
3 Ρcp (6-17)
2 2
Vu Tu Ph Vc 2
+ ≤ φ + f’c (6-18)
bw d 1,7 A oh
2
bw d 3
V u + T P u h ≤ φ Vc
+
2
f’c (6-19)
b d
w 1,7 A oh
2
bw d 3
(Si el espesor de la pared es menor que Aoh/Ph, el segundo término debe tomarse como:
Tu
1,7 x Aoh x t
Donde :
80
6. CALCULO DE SECCIONES
Donde:
• Además, donde se requiera armadura por torsión según criterio indicado en 6.4.1.1, el
área mínima de estribos cerrados, debe calcularse según:
0,35 x bw x s
(Av + 2 x At) =
fyv
• El espaciamiento máximo de la armadura vertical por torsión es el mínimo entre Ph/8 y 300
mm
• Extender los estribos una distancia bt + d, más allá del punto donde teóricamente no son
necesarios; bt = ancho de la sección que contiene los estribos cerrados de torsión
Donde:
81
6. CALCULO DE SECCIONES
• Las barras de la armadura transversal deben tener un diámetro al menos de s/24, pero no
menor que ø10 mm, y debe haber al menos una barra en cada esquina del estribo.
Donde:
Vs = Vn - Vc
V
con Vn > u
Φ
Vc = f’c x bw x d
6
82
6. CALCULO DE SECCIONES
55 60
30
1. MS = 20 T-m.
1,505 x 20
µ= = 0,1734 < 0,3047 => A’=0
0,9 x 350,6 x 0,55
No se necesita armadura a compresión
µlim + ω’ x σ s’ x (1 − δ’) = µ
fy
0,3468 − 0,3047 2
ω’ = = 0,0463 => A’= 3,86 cm (2ø16)
1- 0,0909
2 a a
ω = 0,3750 + ω’ = 0,4213 =>A = 35,17 cm (3ø32[1 C] + 2ø28[2 C])
30
1mm
2ø16
60
2ø28
2 cm
3ø32
83
6. CALCULO DE SECCIONES
Chequeamos la armadura:
36,45
ρ = = 0,022 < 0,03 => Cuantía aceptable
30 x 55
Ejemplo 6.5.2 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando las ecuaciones para el
diseño de flexión compuesta.
Pu = 40T
Mu = 36 T-m
Φ = 0,7
µ = 36 + 40 x (0,55 - 0,30) = 0,3408 > 0,3047
0,7 x 350,6 x 0,55
0,3408 - 0,3047
ω’= = 0,0397 =>A’ = 3,31 cm2 (2ø16)
1 - 0,0909
υ = 40 = 0,1629
0,7 x 350,6
ωο + ω’ - ω = υ
0,3750 + 0,0397 - ω = 0,1629
2
ω = 0,2518 =>A = 21,02 cm (2ø32 + 1ø25)
2
Atotal = 24,33 cm
84
6. CALCULO DE SECCIONES
Ejemplo 6.5.3 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando los ábacos de flexión compuesta.
Nu = 40T
Mu = 36 T-m
Se utiliza el ábaco A = A’ para γ = 0,8 y calculando los adimensionales
respectivos:
Pu = 0,0888
f’c x Ag
Pu x e = 0,1333
f’c x Ag x h
y entrando con estos adimensionales en el ábaco 16, tenemos ρ = 0,018
Luego:
0,018 x 30 x 60 2 2
A = A’ = = 16,2cm (2ø32) => ATotal = 32,4cm
2
Ejemplo 6.5.4 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando los ábacos A =A’, γ = 0,8
(ábaco 16).
Nu = 250 T
Mu = 50 T-m
f’c x Ag = 450 T
Nu = 0,5555
f’c x Ag
Nu x e = 0,1852
f’c x Ag x h
85
6. CALCULO DE SECCIONES
Ejemplo 6.5.5 Diseñar la sección de la figura anterior utilizando los ábacos para flexión
esviada.
Nu = 36 T
Muh = 40 T-m
Mub = 15 T-m
N 36
υ = u= x 0,01 = 2,0 MPa
Ag 0,6 x 0,3
µh = 40 x 0,01 = 3,70 MPa
0,3 x 0,6 x 0,6
µ = 15 x 0,01 = 2,78 MPa
b
0,3 x 0,6 x 0,3
µx = 3,70
µy = 2,78
ρg = 0,045
2
=>ATotal = 0,045 x 30 x 60 = 81 cm (6ø36 + 4ø25)
En direccion h: s = 13,1 cm OK
En direccion b: s = 8,4 cm OK
86
6. CALCULO DE SECCIONES
Φ = 0,7
Nu 36
υ = = = 0,1467
ø x (0,85 x f’c x b x d) 0,7 x (0,85 x 2500 x 0,3 x 0,55)
β = 0,7467
Mx 40
ex = = = 1,1111
Nu 36
My 15
ey = = = 0,4167
Nu 36
ex h
= 2,666 > = 2
ey b
e’x = ex + β’ x h x ey 0,7467 x 0,6
=> = 1,1111 + x 0,4167 = 1,733
b 0,3
Mux = Nu x e’x = 62,4 T-m
µ = 0,5289
υ = 0,1467
ω’ = 0,2466
ω = 0,4749 =>ω < 0,6 ^ ω > 0,2
Pu 36
= = 0,08
f’c x Ag 2500 x 0,3 x 0,6
Pu x e 36 x 1,733
= = 0,2311
f’c x Ag x h 2500 x 0,6 x 0,3 x 0,6
=>ρ = 0,0,4 =>ATotal = 72 cm2
=> A = A’ = (3φ36 + 2φ22)
Como se puede apreciar, con este método da más armaduras que cuando se utilizan las
rosetas para el cálculo de flexión esviada.
87
6. CALCULO DE SECCIONES
Vu = 120 T 30
Mu = 2250T - m
Nu = 700 T
e = 0,6428 500
Estudio Teórico
• Considerando fs = fy
3.895
µ= = 0,3712 > 0,3047
0,7 x 3.091,9 x 4,85
υ= 700 = 0,3234
3.091,9 x 0,7
0,3712 - 0,3047 2
ω’ = = 0,06862 =>A’ = 50,52 cm
1- 0,0309
0,3750 + 0,06862 - ω = 0,3234
2
ω = 0,1202 =>A = 88,5 cm
88
CAPITULO 7. DISEÑO SÍSMICO
DE HORMIGÓN ARMADO
7.0 NOTACION
89
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
7.1 MATERIALES
7.1.1 Hormigón
El ACI 318 recomienda tomar como límite inferior para la resistencia del hormigón un valor de
f’c = 20 MPa. Esto equivale a un hormigón H-25. Sin embargo, la Comisión de Estructuras de la
Cámara Chilena de la Construcción ha recomendado utilizar como mínimo un hormigón H-20
( f’c = 16 MPa); mientras tanto se desarrollan experiencias para clarificar este punto.
7.1.2 Acero
El grado máximo de acero a usar es el A63-42H, con un límite de fluencia máximo de 550
MPa y una tensión de rotura mínima de 560 MPa. La tensión de rotura, debe ser a lo menos
1,25 veces el valor límite de fluencia.
• Ancho del alma no inferior a 250 mm., ni mayor que el ancho de apoyo más 3/4 de la
altura del elemento, a ambos lados.
• Los estribos deben terminar en un gancho de 135º con una extensión no menor que seis
diámetros ni que 75 mm. (FIGURAS 12 y 13)
• En la zona adyacente a las caras de las columnas y en una longitud 2 veces la altura útil de la
viga, los estribos deben ser cerrados. Los mismos deben aplicarse en ambos lados de las
puntas donde sea esperable una rótula plástica (es decir, 2d a ambos lados)
• El primer cerco debe colocarse a una distancia menor que 50 mm de la cara del apoyo, y la
separación máxima no debe exceder 1/4 de la altura útil, 8 veces el diámetro de la menor
barra longitudinal, 24 veces el diámetro de la barra del cerco, ni que 300 mm. (FIGURA 14)
• Cada dos barras longitudinales, y las de la esquina, deben estar amarradas por estribos o amarras.
• Las amarras son barras rectas con un gancho a 135º en un extremo y uno de 90º en el otro,
con extensiones de 6 veces el diámetro en ambos ganchos, que se colocan en forma alternada
para amarrar barras longitudinales.
90
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
• Donde no se requieren cercos (cerrados) se pueden utilizar estribos (abiertos) con una
separación no mayor que 1/2 de la altura útil.
• Debe estar constituida por a lo menos 2 barras, tanto arriba como abajo a lo largo
de toda la longitud del elemento.
• El momento resistente positivo en la cara de la columna, debe ser a lo menos 1/2 del
momento resistente negativo, es decir:
Μ-n
Μ+n + ≥
2 (7-2)
• La capacidad a flexión tanto positiva como negativa a lo largo de toda la pieza, no debe
ser menor que 1/4 de la máxima capacidad existente en cualquiera de los dos extremos.
• Los conectores mecánicos deben colocarse en las barras alternadas en una misma sección.
En las barras adyacentes, deben estar separadas a lo menos 600 mm.
1- No deben usarse traslapos en los nudos ni dentro de una zona limitada por 2 veces
la altura útil desde la cara de la columna, ni tampoco usarse en otras zonas posibles
de plastificarse.
2- Los traslapos deben estar, en todo caso estar cruzados por cercos con un espaciamiento
máximo de 1/4 de la altura útil ó de 100 mm.
91
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Figura 12
EJEMPLO DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS
GANCHOS A 135°
EXTENSION 6 db (≥ 75 mm)
GANCHOS A 90°
EXTENSION 6 db (≥ 75 mm)
X
LAS AMARRAS
CONSECUTIVAS
DEBEN TENER LOS
GANCHOS A 90°
ALTERNADOS (EN
X
LADOS OPUESTOS
DE LA COLUMNA)
X X X
X NO DEBE EXCEDER DE 350 mm
92
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Figura 13
ARMADURA TRANSVERSAL EJEMPLOS DE CERCOS TRASLAPADOS
A A C C
6 db (≥ 75 mm) EXTENSION
GANCHOS A 135°
93
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Figura 14
SEPARACION MINIMA ENTRE ESTRIBOS
CERCO
d/4
s ≥
8 db (BARRA LONGITUDINAL)
2 db (BARRA DEL CERCO)
300 mm
50 mm
2h s ≤ d/2
94
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
• Dimensión mínima de la sección transversal, no debe ser menor que 300 mm.
• Para asegurar el comportamiento viga débil - columna fuerte, se debe cumplir que:
Σ Me ≥ (6/5) Σ Mg (7-3)
donde:
ρs ≥
0,12 f’c
≥ 0,45 A
g - 1 f’c
fyh A
c fy (7-4)
95
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
• Cercos rectangulares:
Ash ≥ 0,3 sh f’
c c Ag
- 1 ≥ 0,09
shc f’c
f yh Ach fyh (7-5)
• En las zonas críticas, s no debe ser mayor que 1/4 de la dimensión transversal del
elemento, ni menor que 100 mm. Las ramas de la armadura transversal no deben
estar separadas por más de 350 mm.
• En el caso de columnas que soportan elementos rígidos (por ejemplo, un muro), se debe
colocar la armadura transversal mínima del confinamiento a lo alto de toda la columna y
penetrar tanto en el elemento rígido, arriba, como en la fundación, abajo, a lo menos
300 mm.
• En el caso en que en un nudo no se cumpla con (7-3), las columnas deben tener la
armadura mínima de confinamiento en las zonas críticas; pero no deben ser considerados
como elementos que aporten resistencia lateral a la estructura. (FIGURA 15)
0,01 ≤ ρg ≤ 0,06
• Los traslapos sólo pueden colocarse a media altura de la columna y deben dimensionarse
como traslapes en tracción.
96
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Figura 15
ARMADURA DE CONFINAMIENTO
Pe
(a) ZUNCHO DE CONFINAMIENTO
ALTURA h
a ≥ 1/6 (LUZ LIBRE)
450 mm
0,12 f’s
Ps ≥ fyh
h
0,45 ( Ag - 1) f’c
h Ach fyh
100 mm
yh
≥
0,3 Shc ( Ag - 1) f’c
h Ach fyh
97
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Mpr1 + Mpr2
Ve = ± w
L 2 (7-6)
Con:
Donde:
Mpr =1,25 As fy d - 2a
(7-8)
Donde:
• La armadura transversal en la zona critica definida como la longitud de dos alturas útiles
desde los apoyos, debe determinarse considerando Vc, cuando Mpr1 + Mpr2 sea la mitad o
más de Ve y la carga axial sea inferior a Ag f’c/20. L
98
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
7.4.2 Columnas
Mpr1 + Mpr2
Ve =
H
Donde, M pr1 y M pr2 son las capacidades a flexión de la columna arriba y abajo
respectivamente, calculadas con 1,25 fy, y H es la distancia libre entre vigas.
• Ve no debe ser menor en todo caso que el determinado a partir del análisis estructural.
99
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Figura 16
ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES
Y COLUMNAS
Mpr1 + Mpr2 w
PARA VIGAS Ve = ±
L 2
M Mpr2
pr1
Ve Ve
P P
Mpr1 Ve Mpr2
H
100
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
6 φ 32 + 2 φ 32
64 cm2
52
4 φ 32 + 2 φ 28
44,3 cm2
70
MOMENTO CORTE
T-m T
DL 7,74 9,99
LL 3,83 4,85
SISMO 53,62 30,47
2
1,4(DL+LL+S) => M(-) = 91,27 T-m => µ = 0,2405 => A = 62,37 cm
2
=> 6φ32[1aC]+2φ32[2aC] = 64 cm
2
-0,9DL + 1,4S => M(+) = 68,10 T-m => µ = 0,1902 => A = 42,43 cm
2
=> 4φ32+2φ28 = 44,3 cm
Usando d = 45 cm => 0,85 f’c b d = 937 T
Considerando disposicion 21.3.4.2 del ACI y sabiendo que φ = 0,6 para corte sísmico:
Vu
= 105,7T < 4Vc = 124,00T =>Vc = 0
φ
fest 2
=> = 9,79 cm /m =>Estribos triples φ 12 a12
m
101
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Mpr1 = 170,1 T
Mpr2 = 127,6 T
fest
=>Ve = 102,39T => = 11,48 cm2 / m => ET φ12a10
m
80
50
102
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
2
Pilar: 80/100 => 6φ32+6φ25 = 77,46 cm => ρ aprox. 0,01
2
Viga: 50/52 => A’= 4φ36 = 40 cm
A = 4φ25+2φ25[2aC]
CORTE MOMENTO
T T-m
DL 570 23,96
LL 169 9,10
SISMO 35,4 22,9
Pu
=> Numax = 1084,2 T => = 0,4840
f’c x Ag
Pu
=> Numin = 477,6 T => = 0,2132
f’c x Ag
Por otra parte, el Mu producido por la viga, esta dado por la ecuacion (7-8) del presente capitulo:
Mu =1,25 x As x fy x d - a = 1,25 x 40 x 10-4 x 1,25 x 0,47 x 0,9 = 88,83 T - m
2
}
0,9 x d
Considerando disposición 21.4.4.2 del ACI:
Me 2 x 246,4 6
Factor = = 2,77 > y 2,5
Mg 2 x 88,83 5
103
7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO
Aj = Ancho = 100 cm
Alto = 15 + 50 = 65 cm
2
=> Aj = 6.500 cm
A’
A
104
Capitulo Nº 8
8.1.- DIAGRAMAS DE INTERACCION Pu - Mu
107
8.1 DIAGRAMAS DE INTERACCION
NOTACION: Nombre/ f'c / fy / γ
109
39- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,0025 a 0,02; ∆ρ=0,0025, 30 / 420 / 1,0
40- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,0025 a 0,02; ∆ρ=0,0025, 35 / 420 / 1,0
41- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 20 / 420 / 1,0
42- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 25 / 420 / 1,0
43- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 30 / 420 / 1,0
44- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 35 / 420 / 1,0
45- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 20 / 420 / 0,9
46- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 20 / 420 / 0,9
47- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 25 / 420 / 0,9
48- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 25 / 420 / 0,9
49- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 30 / 420 / 0,9
50- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 30 / 420 / 0,9
51- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 35 / 420 / 0,9
52- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 35 / 420 / 0,9
110
1- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
0.07 b
1,2
0.06 0.3 Pn
e
0.05
fs = 0 0.4
1
0.04
f'c = 20 MPa
0.03 0.5
fy = 420 MPa
γ = 0.7
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
111
112
2- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
ργ = 0.08
1,4
0.2
b
0.07
1,2 0.06
e Pn
0.3
fs = 0
0.05
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
0.5 fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.7
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy 2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
3- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
0.07 b
1,2
0.06 Pn
e
0.3
0.05 fs = 0
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.7
0.5
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
113
114
4- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
0.3 Pn
e
0.07
0.06
1 0.4
0.05
fs = 0 f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.7
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
5- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06
1 0.4
0.05 fs = 0
f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.7
0,8
0.03
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy 2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
115
116
6- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06
1 0.4
0.05 fs = 0
f'c = 25 MPa
0.04
fy = 420 MPa
γ = 0.7
0.5
0,8
0.03
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
7- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
ργ = 0.08
0.07 0.4
1
0.06
f'c = 30 MPa
0.05 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.7
0.04 fs = 0
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
117
118
8- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
1 0.07 0.4
0.06
f'c = 30 MPa
0.5 fy = 420 MPa
0.05 fs = 0
γ = 0.7
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
2.0
0,2 fs = fy
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
9- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
0.07
1
0.4
0.06
f'c = 30 MPa
0.05 fs = 0 fy = 420 MPa
0.5 γ = 0.7
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
119
120
10- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
1 ργ = 0.08 0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
0.5
γ = 0.7
0.05
0,8
0.04 fs = 0
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0,6 0.02
0.01
1.0
0,4
fs = fy 2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
11- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2 b
1,2
e Pn
0.3
1 ργ = 0.08 0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.7
0,8 0.05
fs = 0
0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
121
122
12- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
1 ργ = 0.08
0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
0.05 0.5 γ = 0.7
0,8
fs = 0
0.04
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
13- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1 γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
b
0.07
1,2
0.06 0.3 e Pn
0.05 fs = 0
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
0.03 fy = 420 MPa
0.5
γ = 0.8
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
2.0
fs = fy
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
123
124
14- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
ργ = 0.08
1,4
0.2
b
0.07
1,2 0.06
e Pn
fs = 0 0.3
0.05
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
0.5 fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.8
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
15- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
0.07 b
1,2
0.06 Pn
fs = 0 e
0.3
0.05
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.8
0.5
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
125
126
16- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
0.3 Pn
e
0.07
0.06
1 0.4
0.05
fs = 0 f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.8
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
17- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06
1 0.4
fs = 0
0.05
f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.8
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
127
128
18- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06
1 fs = 0 0.4
0.05
f'c = 25 MPa
0.04
fy = 420 MPa
γ = 0.8
0.5
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
19- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
ργ = 0.08
0.07 0.4
1
0.06
f'c = 30 MPa
0.05 fy = 420 MPa
0.5
0.04 fs = 0 γ = 0.8
0,8
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
129
130
20- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
1 0.07 0.4
0.06
f'c = 30 MPa
fs = 0 0.5 fy = 420 MPa
0.05
γ = 0.8
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
21- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
0.07
1
0.4
0.06
fs = 0 f'c = 30 MPa
0.05 fy = 420 MPa
0.5 γ = 0.8
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
131
132
22- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
1 ργ = 0.08 0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
0.5
0.05
γ = 0.8
0,8
0.04 fs = 0
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0,6 0.02
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
23- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2 b
1,2
e Pn
0.
1 ργ = 0.08 0.4
0.04
0,6 0.02
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu/ (f'c * Ag) * e/h
133
134
24- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
1 ργ = 0.08
0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
0.05 0.5 γ = 0.8
0,8 fs = 0
0.04
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
25- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
0.07 b
1,2
0.06 0.3 Pn
e
0.05 fs = 0
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
0.03 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.9
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
135
136
26- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
ργ = 0.08
1,4
0.2 b
0.07
1,2 0.06 fs = 0 Pn
0.3 e
0.05
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
0.5 fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.9
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
27- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
ργ = 0.08
1,4
0.2
0.07 b
1,2 fs = 0
0.06 Pn
e
0.3
0.05
1 0.4
0.04
f'c = 20 MPa
fy = 420 MPa
0.03 γ = 0.9
0.5
0,8
0.02
Pu / (f'c * Ag)
0.01
0,6
fs = fy 1.0
0,4
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
137
138
28- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
0.3 Pn
e
0.07
0.06
1 0.4
0.05 fs = 0
f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.9
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
29- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2 b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06 fs = 0
1 0.4
0.05
f'c = 25 MPa
0.04 0.5 fy = 420 MPa
γ = 0.9
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
139
140
30- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
ργ = 0.08
1,2
e Pn
0.3
0.07
0.06 fs = 0
1
0.4
0.05
f'c = 25 MPa
0.04
fy = 420 MPa
0.5 γ = 0.9
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4 fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
31- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
ργ = 0.08
0.07 0.4
1
0.06
f'c = 30 MPa
0.05 fs = 0 0.5
fy = 420 MPa
0.04 g = 0.9
0,8
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
141
142
32- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2 b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
1 0.07 0.4
0.06
fs = 0
f'c = 30 MPa
0.5 fy = 420 MPa
0.05
γ = 0.9
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6 0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
33- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
ργ = 0.08
0.07
1
0.4
0.06 fs = 0
f'c = 30 MPa
0.05 fy = 420 MPa
0.5 γ = 0.9
0,8 0.04
0.03
Pu / (f'c * Ag)
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4 fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
143
144
34- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura bordes extremos
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
0.3 Pn
e
1 ργ = 0.08 0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
0.5
0.05
g = 0.9
0,8
fs = 0
0.04
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0,6 0.02
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
35- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura perimetral
1,6
h
γh
e/h = 0.1
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
1 ργ = 0.08 0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 0.5 fy = 420 MPa
fs = 0 g = 0.9
0,8 0.05
0.04
0,6 0.02
0.01
1.0
0,4
fs = fy
2.0
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu/ (f'c * Ag) * e/h
145
146
36- Diagrama de Interacción Pu - Mu
Armadura lateral
1,6
h
e/h = 0.1
γh
1,4
0.2
b
1,2
e Pn
0.3
1 ργ = 0.08
0.4
0.07
f'c = 35 MPa
0.06 fy = 420 MPa
fs = 0
0.05 0.5 g = 0.9
0,8
0.04
Pu / (f'c * Ag)
0.03
0.02
0,6
0.01
1.0
0,4
fs = fy
0,2 2.0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/h
37- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.0025 a 0.02 ; ∆ρ=0.0025
0,8
e Pn
e/l = 0.1
0,7 ρg = 0.02 γL
fs = 0 h
L
0,6 0.2 As
ρ
hL
f'c = 20 MPa
0,5 fy = 420 MPa
ρg = 0.0025 0.3
γ = 1.0
0,4 0.4
Pu / (f'c * Ag)
fs = fy
0.5
0,3
0,2
1.0
0,1 2.0
0,0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Pu / (f'c * Ag) * e/l
147
148
38- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.0025 a 0.02 ; ∆ρ=0.0025
0,8
e Pn
0,7 e/l = 0.1
ρg = 0.02
γL
fs = 0
h
0,6 0.2 L
As
ρ
hL
Pu / (f'c * Ag)
fs = fy
0.5
0,3
0,2
1.0
0,1 2.0
0,0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Pu / (f'c * Ag) * e/l
39- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.0025 a 0.02 ; ∆ρ=0.0025
0,8
e Pn
0,7 e/l = 0.1
γL
h
ρg = 0.02 fs = 0
0,6 0.2 L
As
ρ
hL
Pu / (f'c * Ag)
fs = fy
0.5
0,3
0,2
1.0
0,1 2.0
0,0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Pu / (f'c * Ag) * e/l
149
150
40- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.0025 a 0.02 ; ∆ρ=0.0025
0,8
e Pn
e/l = 0.1
0,7
γL
h
0,6 ρg = 0.02 0.2 L
fs = 0 As
ρ
hL
Pu / (f'c * Ag)
fs = fy 0.5
0,3
0,2
1.0
0,1 2.0
0,0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Pu / (f'c * Ag) * e/l
41- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.01 a 0.08 ; ∆ρ=0.01
1,6
e Pn
e/l = 0.1
1,4 ρg = 0.08 γL
0.2 h
fs = 0 L
1,2
As
ρ
0.3 hL
Pu / (f'c * Ag)
0,6 ρg = 0.01
fs = fy
1.0
0,4
2.0
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/l
151
152
42- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.01 a 0.08 ; ∆ρ=0.01
1,6
e Pn
e/l = 0.1
1,4
γL
h
0.2
1,2 ρg = 0.08 L
As
ρ
hL
fs = 0 0.3
1,0 f'c = 25 MPa
fy = 420 MPa
0.4
γ = 1.0
0,8 0.5
Pu / (f'c * Ag)
0,6
ρg = 0.01
fs = fy
1.0
0,4
2.0
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/l
43- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.01 a 0.08 ; ∆ρ=0.01
1,6
e Pn
e/l = 0.1
1,4 γL
h
0.2 L
1,2 As
ρ
hL
ρg = 0.08 0.3
f'c = 30 MPa
1,0 fs = 0 fy = 420 MPa
0.4 γ = 1.0
0,8 0.5
Pu / (f'c * Ag)
0,6
ρg = 0.01
fs = fy 1.0
0,4
2.0
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/l
153
154
44- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Uniformemente Distribuida
ρg :0.01 a 0.08 ; ∆ρ=0.01
1,6
e Pn
e/l = 0.1
1,4 γL
h
0.2 L
1,2 As
ρ
hL
ρg = 0.08 0.3
f'c = 20 MPa
1,0 fs = 0 fy = 420 MPa
0.4 γ = 1.0
0,8 0.5
Pu / (f'c * Ag)
0,6
ρg = 0.01
fs = fy 1.0
0,4
2.0
0,2
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Pu / (f'c * Ag) * e/l
45- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0025
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7 ρg = 0.09 γL
0.2 ρ ρ
fs = 0 h ρw
Lbe L Lbe
0,6 L
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
0,5 ρg = 0.01
f'c = 20 MPa
0.4 fy = 420 MPa
γ = 0,9
0.5
0,4
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
155
156
46- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0050
0,8
e/l = 0.1 e Pn
ρg = 0.09
0,7
γL
0.2 ρ ρ
fs = 0 h ρw
Lbe L Lbe
0,6 L
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
ρg = 0.01
0,5 f'c = 20 MPa
0.4
fy = 420 MPa
γ = 0,9
0.5
0,4
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
47- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0025
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7
γL
ρg = 0.09 0.2
h ρ ρw ρ
Lbe L Lbe
0,6 fs = 0
L
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
157
158
48- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0050
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7
ρg = 0.09 γL
0.2 ρ ρ
h ρw
fs = 0 Lbe L Lbe
0,6 L
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
49- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0025
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7
γL
0.2
h ρ ρw ρ
ρg = 0.09 Lbe L Lbe
0,6 L
fs = 0
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
159
160
50- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0050
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7
γL
0.2 ρ ρ
h ρw
ρg = 0.09
Lbe L Lbe
0,6 L
fs = 0
0.3 ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
Pu / (f'c * Ag)
0,3 fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
51- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0025
0,8
e Pn
e/l = 0.1
0,7 γL
h ρ ρw ρ
0.2
Lbe L Lbe
ρg = 0.09 L
0,6
ρ= As ρw= Asw =0.0050
hLbe hLw
fs = 0 0.3
f'c = 35 MPa
0,5 fy = 420 MPa
ρg = 0.01 0.4
γ = 0,9
0.5
0,4
Pu / (f'c * Ag)
0,3
fs = fy
1.0
0,2
2.0
0,1
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
161
162
52- Diagrama Interacción Pu - Mu
Muros Armadura Concentrada en Extremos.
ρw = 0.0050
0,8
e/l = 0.1 e Pn
0,7
γL
0.2 ρ ρ
h ρw
ρg = 0.09 Lbe L Lbe
0,6 L
fs = 0 ρ= As ρw= Asw =0.0050
0.3 hLbe hLw
Pu / (f'c * Ag)
0,3
fs = fy
1.0
0,2
0,1 2.0
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3
Pu / (f'c * Ag) * e/l
Capitulo Nº 8
163
8.2 FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
NOTACION: δ / f'c / fy / RANGO DE ρg
165
39- 0,15 / 25 / 420 / 0,5-8,0%
40- 0,15 / 25 / 420 / 0,1-4,0%
41- 0,15 / 30 / 280 / 0,5-8,0%
42- 0,15 / 30 / 420 / 0,5-8,0%
43- 0,15 / 30 / 420 / 0,1-4,0%
44- 0,15 / 35 / 280 / 0,5-8,0%
45- 0,15 / 35 / 420 / 0,5-8,0%
46- 0,15 / 35 / 420 / 0,1-4,0%
47- 0,15 / 40 / 280 / 0,5-8,0%
48- 0,15 / 40 / 420 / 0,5-8,0%
49- 0,2 / 16 / 280 / 0,5-8,0%
50- 0,2 / 16 / 420 / 0,5-8,0%
51- 0,2 / 20 / 280 / 0,5-8,0%
52- 0,2 / 20 / 420 / 0,5-8,0%
53- 0,2 / 20 / 420 / 0,1-4,0%
54- 0,2 / 25 / 280 / 0,5-8,0%
55- 0,2 / 25 / 420 / 0,5-8,0%
56- 0,2 / 25 / 420 / 0,1-4,0%
57- 0,2 / 30 / 280 / 0,5-8,0%
58- 0,2 / 30 / 420 / 0,5-8,0%
59- 0,2 / 30 / 420 / 0,1-4,0%
60- 0,2 / 35 / 280 / 0,5-8,0%
61- 0,2 / 35 / 420 / 0,5-8,0%
62- 0,2 / 35 / 420 / 0,1-4,0%
63- 0,2 / 40 / 420 / 0,5-8,0%
64- 0,2 / 40 / 420 / 0,5-8,0%
166
1.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 21.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 17.5 ν =1.6 6
4 4 4
8
2 8 8 2
4
µx µx
4
8 4
2 4 2
8
4
4 4
8
8
6 6
ν = 14.0 ν = 3.5
8 8
ν = 10.5 ν = 7.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
167
2.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 8
10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν = 1.6 6
4
4 4
8
8
2 4
2
8
µx 4
µx
4
2 8
2
4 8
4
4 4
8
6 6
ν = 18.0 8 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
168
3.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 24.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 20.0 ν =2.0 6
4 4
4
8
2 8 8 4
2
µx µx
4
8 4
2 2
4 8
4
4 4
8
8
6 6
ν = 16.0 ν = 4.0
8 8
ν = 12.0 ν = 8.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
169
4.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h ρg: 0.5 - 8.0%
ν = P u/Ag [MPa] Mh
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
8
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν = 2.0 6
4
4 4
8
8
4
2 2
8
µx 4
µx
4
2 8 4 2
4 8
4 4 4
6 6
ν = 18.0 8 8 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
170
5.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
6 6
5 ν = 27.0 4 ν = 0.0 5
4 4
ν = 22.5 ν = 2.0
3 3
4
2 2
1 0.5 1
0.5
µx 4
µx
4 0.5 0.5
1 1
0.5
4
2 2
3 4
3
ν = 18.0 4 ν = 4.5
4 4
5 5
ν = 13.5 ν = 9.0
6 6
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
171
6.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 22.5 ν =2.5 6
4
4 4
8
2 8 4 2
8
µx 4
µx
8 4
2 8
2
4
4
4 4
8 8
6 ν = 18.0 ν = 4.5 6
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
172
7.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 8
10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 ν = 2.5 6
4
4 4
8
8
8 4
2 2
µx 4
µx
4
2 4
2
8
4 8
4 4
4
6 6
ν = 20.0 8 8 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
173
8.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
6 6
4
5 ν = 30.0 ν = 0.0 5
4 4
ν = 25.0 ν = 2.5
3 3
4
2 2
1 0.5 1
4 0.5
µx µx
0.5
1 4 0.5
1
0.5
2 2
4
3 3
4
ν = 20.0 ν = 5.0
4 4
4
5 5
ν = 15.0 ν = 10.0
6 6
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
174
9.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν =3.0 6
4
4 4
8
2 8 2
8 4
µx 4
µx
4
4
2 2
8 8
4
4 4
4
8
6 6
ν = 20.0 8 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
175
10.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
8
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 30.0 4
ν = 3.0 6
8
4 4
8 4
2 2
8
µx µx
4
2 8
2
4
8
4
4 4
4
6 6
ν = 24.0 8
ν = 6.0
8
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
176
11.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
6 6
4
5 ν = 36.0 ν = 0.0 5
4 4
ν = 30.0 ν = 3.0
3 3
4
2 2
1 0.5
0.5
1
µx µx
4 0.5 0.5
1 1
2 2
0.5
4
3 3
ν = 24.0 4 ν = 6.0
4 4
4
5 5
ν = 18.0 ν = 12.0
6 6
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
177
12.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν =3.5 6
4
4 8
4
8
2 8 4
2
4
µx µx
4
4
2 8
2
8
4 4 4 4
6 6
ν = 20.0 8 8 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
178
13.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 µy
8
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 30.0 4
ν = 3.5 6
8
4 4
8
8 4
2 2
µx
4
µx
4
2 8 4 2
8
4 4
4
4
6 6
ν = 24.0 ν = 6.0
8 8
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
179
14.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 µy
6 6
4
5 ν = 36.0 ν = 0.0 5
4 4
ν = 30.0 ν = 3.5
3 3
4
2 2
1 0.5 1
0.5
µx
4
µx
1 4
1
0.5
0.5
2 2
4
3 0.5 3
ν = 24.0 ν = 6.0
4 4
4
4
5 5
ν = 18.0 ν = 12.0
6 6
µy 6 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 6 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
180
15.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 33.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 27.5 ν =4.0 6
4
4 8 4
8
2 8
2
4
4
µx µx
4 4
2 2
8
8
4 4 4
4
6 6
ν = 22.0 8 8 ν = 5.5
8 8
ν = 16.5 ν = 11.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
181
16.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.05
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
8
10 10
ν = 39.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 32.5 4 ν = 4.0 6
4 4
8 8
4
2 8
2
µx
4
µx
4
2 4
2
8
8
4 4
4
4
6 6
ν = 26.0 ν = 6.5
8 8
8 8
ν = 19.5 ν = 13.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
182
17.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 21.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 17.5 ν =1.6 6
4 4
4
8
2 8 2
8
4
µx 4
µx
8 4
8
2 4
2
4
4 8 4
8
6 6
ν = 14.0 ν = 3.5
8 8
ν = 10.5 ν = 7.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
183
18.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8
8 8
6 ν = 22.5 ν = 1.6 6
4
4 4
8
2 8 2
8 4
µx 4
µx
8 4
2 8
2
4
4
4 4
8
8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
184
19.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 24.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 20.0 ν =2.0 6
4 4 4
8
2 8 8
2
4
µx 4
µx
4
8
2 4 8 2
4
4 8 4
8
6 6
ν = 16.0 ν = 4.0
8 8
ν = 12.0 ν = 8.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
185
20.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 8
ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν = 2.0 6
4
4 8
4
8
2 8
2
4
µx 4
µx
4
2 8 4 2
4 8
4
4 4
8
8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
186
21.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 27.0 4 ν = 0.0
4 4
3 ν = 22.5 ν = 2.0 3
2 2
4
1 0.5 1
0.5
µx 4
µx
0.5
4
1 1
0.5
4
2 2
4
3 3
ν = 18.0 ν = 4.5
4
4 4
ν = 13.5 ν = 9.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
187
22.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 200 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 22.5 ν =2.5 6
4 4 4
8
2 8 8
2
4
µx µx
4
4
2 8 8
2
4
4
4 8
4
8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
188
23.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h ρg: 0.5 - 8.0%
ν = P u/Ag [MPa] Mh
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 8 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 ν = 2.5 6
4
4 4
8
8
2 2
4
8
µx
4
4
µx
4
2 2
8
4 8
4
4 4
8
6 6
ν = 20.0 8 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
189
24.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h ρ g: 0.1 - 4.0%
ν = P u/Ag [MPa] Mh
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 4
5
ν = 30.0 ν = 0.0
4 4
3 ν = 25.0 ν = 2.5 3
2 2
4
1 0.5 1
0.5
µx
4
µx
0.5
4 0.5
1 1
4
0.5
2 2
3 3
ν = 20.0 4 ν = 5.0
4
4 4
ν = 15.0 ν = 10.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
190
25.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν =3.0 6
4 4
4
8
2 8 4
2
8
µx µx
4
8 4
2 2
8
4
4
4 4
8 8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
191
26.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
8
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 30.0 ν = 3.0 6
4
4 4
8
4
2 8 8 2
µx µx
4
4
2 2
8
4 8
4 4 4
8
6 6
ν = 24.0 8 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
192
27.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
4
5 5
ν = 36.0 ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.0 3
4
2 2
1 0.5 1
0.5
µx µx
0.5
4 0.5
1 1
4
2 2
0.5
3 3
ν = 24.0 4 ν = 6.0
4
4 4
ν = 18.0 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
193
28.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν =3.5 6
4 4
4
8 8
8
2 2
4
4
µx µx
4 4
2 8 2
8
4
4 4 4
8 8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
194
29.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 8
10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 30.0 ν = 3.5 6
4
4 8
4
8
2 8 4
2
µx
4
µx
4
2 4 2
8
8
4 4 4
6 6
ν = 24.0 8 8 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
195
30.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
4
5 5
ν = 36.0 ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.5 3
2 2
4
0.5
1 0.5 1
4
µx µx
0.5
1 1
4 4
0.5
2 2
0.5
3 3
ν = 24.0 ν = 6.0
4
4 4
ν = 18.0 4 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
196
31.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 33.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 27.5 ν =4.0 6
4 4 4
8 8
2 2
8 4
4
µx µx
4 4
2 8
2
8
4 4 4
4
8
6 6
ν = 22.0 8 ν = 5.5
8 8
ν = 16.5 ν = 11.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
197
32.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
8
ν = 39.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 32.5 ν = 4.0 6
4
4 8 4
8 8 4
2 2
4
µx µx
4
2 4
2
8
8
4 4
4
4
6 6
ν = 26.0 8 8 ν = 6.5
8 8
ν = 19.5 ν = 13.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
198
33.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 21.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 17.5 8
ν =1.6 6
4 4
4
8
2 8
2
8 4
µx 4
µx
8 4
8
2 4 4
2
8
4 8 4
6 6
ν = 14.0 ν = 3.5
8 8
ν = 10.5 ν = 7.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
199
34.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
ν = 22.5 ν = 1.6
8
6 6
4
4 4
8
2 8
2
8 4
µx µx
4
4
8
2 8 2
4 4
4 4
8
8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
200
35.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 24.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 20.0 8
ν =2.0 6
4 4
4
8
2 4
2
8 8
µx 4
µx
8
4
2 4 8
2
4 8 8 4
6 6
ν = 16.0 ν = 4.0
8 8
ν = 12.0 ν = 8.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
201
36.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.10
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 22.5 ν = 2.0 6
4
4 4
8 8
2 4
2
8
µx 4
µx
4
4
8
2 8
2
4
4
4 4
8 8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
202
37.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 27.0 4 ν = 0.0
4 4
3 ν = 22.5 ν = 2.0 3
2 2
4
1 0.5 1
0.5
µx 4
µx
0.5
4
1 1
0.5 4
2 2
4
4
3 3
ν = 18.0 ν = 4.5
4 4
ν = 13.5 ν = 9.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
203
38.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν =2.5 6
8
4 4
4
8
2 2
8 8 4
µx µx
4
4
8
2 2
4 8
4
4 8
4
8
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
204
39.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν = 2.5 6
4
4 4
8 8
2 2
8 4
µx 4
µx
4
8 4
2 2
8
4
4
4 4
8
8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
205
40.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 30.0 4 ν = 0.0
4 4
3 ν = 25.0 ν = 2.5 3
2 2
4
1 0.5
1
0.5
µx 4
µx
4 0.5
0.5
1 1
4
0.5
2 2
4
3 3
ν = 20.0 ν = 5.0
4
4 4
ν = 15.0 ν = 10.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
206
41.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 8
ν =3.0 6
4 4
4
8
2 2
8 8 4
µx µx
4
4
2 8
8
2
4
4
4 4
8
8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
207
42.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 30.0 ν = 3.0 6
4
4 4
8
2 2
8 4
8
µx µx
4
4
8
2 2
8
4
4
4 4
8 8
6 6
ν = 24.0 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
208
43.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 36.0 4
ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.0 3
2 2
4
1 0.5
1
0.5
µx µx
0.5 0.5
4
1 1
4
2 2
0.5
4
3 3
ν = 24.0 ν = 6.0
4
4 4
ν = 18.0 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
209
44.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 25.0 ν =3.5 6
4 4 4
8
8
2 8 4
2
4
µx µx
4
4
2 8
2
8
4 4
4 4
8 8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
210
45.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 30.0 ν = 3.5 6
4
4 4
8
8
2 2
8 4
µx 4
µx
4
4
2 2
8 8
4
4 4
4
8
6 8 6
ν = 24.0 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
211
46.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 36.0 4 ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.5 3
2 2
4
0.5
1 0.5 1
µx
4
µx
0.5
1 1
4
0.5 4
2 2
0.5
3 3
ν = 24.0 ν = 6.0
4 4
4 4
ν = 18.0 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
212
47.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 33.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 27.5 ν =4.0 6
4 4
4
8
8
2 8 4 2
4
µx µx
4
2 4 2
8
8
4
4 4 4
8 8
6 6
ν = 22.0 ν = 5.5
8 8
ν = 16.5 ν = 11.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
213
48.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.15
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h ρg: 0.5 - 8.0%
ν = P u/Ag [MPa] Mh
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 39.0 ν = 0.0
8
8 8
6 ν = 32.5 ν = 4.0 6
4
4 8
4
8
2 4
2
8
µx µx
4
4 4
2 8
2
8
4 4 4
4
8 8
6 6
ν = 26.0 ν = 6.5
8 8
ν = 19.5 ν = 13.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
214
49.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.2
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 21.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 17.5 ν =1.6 6
8
4 4
4
2 2
8 8 8
4
µx 4
µx
4
8 8
2 4
4
2
8
8
4 4
6 6
ν = 14.0 ν = 3.5
8 8
ν = 10.5 ν = 7.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
215
50.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 16 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν = 1.6 6
8
4 4
4
2 8
2
8 4
8
µx 4
µx
4
8
8
2 4 2
4
8
8
4 4
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
216
51.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 24.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 20.0 ν =2.0 6
8
4 4
4
2 2
8 4 8
8
µx 4
µx
4
8 8
2 4 4
2
8 8
4 4
6 6
ν = 16.0 ν = 4.0
8 8
ν = 12.0 ν = 8.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
217
52.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 8
ν = 2.0 6
4 4
4
8
2 8 2
8 4
µx 4
µx
4
8 4
8
2 2
4
4
8
4 8
4
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
218
53.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 20 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 27.0 ν = 0.0
4 4
4
3 ν = 22.5 ν = 2.0 3
2 2
4
1 0.5
1
0.5
µx 4
µx
0.5
4
1 1
0.5 4
2 2
4
4
3 3
ν = 18.0 ν = 4.5
4 4
ν = 13.5 ν = 9.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
219
54.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 27.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 22.5 ν =2.5 6
8
4 4
4
2 8
8 2
8 4
µx µx
4
4
8 8
2 2
4 4
8
4 8 4
6 6
ν = 18.0 ν = 4.5
8 8
ν = 13.5 ν = 9.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
220
55.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 8
ν = 2.5 6
4 4 4
2 8 8 2
8 4
µx 4
µx
4
4
8
2 8 2
4
4
4 8
4
8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
221
56.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 25 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 30.0 ν = 0.0
4 4
4
3 ν = 25.0 ν = 2.5 3
2 2
4
1 0.5
1
0.5
µx µx
4
0.5 0.5
4
1 1
0.5 4
2 2
4 4
3 3
ν = 20.0 ν = 5.0
4 4
ν = 15.0 ν = 10.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
222
57.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 ν =3.0 6
8
4 4
4
8
2 2
8 8 4
µx 4
µx
4
8
2 8
2
4
4
4 8 8 4
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
223
58.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 30.0 ν = 3.0 6
4
4 4
8
2 2
8 8 4
µx µx
4
4
8
2 2
4 8
4
4 8
4
8
6 6
ν = 24.0 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
224
59.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 30 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 36.0 4
ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.0 3
2 2
4
1 0.5 1
0.5
µx 4
µx
4 0.5 0.5
1 1
4
2 2
0.5
4
3 3
ν = 24.0 4 ν = 6.0
4 4
ν = 18.0 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
225
60.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 30.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 25.0 ν =3.5 6
8
4 4
4
8
8
2 2
8 4
4
µx µx
8 4 4
2 2
8
4 4
4 4
8 8
6 6
ν = 20.0 ν = 5.0
8 8
ν = 15.0 ν = 10.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
226
61.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 36.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 30.0 8
ν = 3.5 6
4
4 4
8 8
2 2
8 4
µx 4
µx
4
8 4
2 8 2
4 4
4 4
8 8
6 6
ν = 24.0 ν = 6.0
8 8
ν = 18.0 ν = 12.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
227
62.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 35 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.1 - 4.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 µy
5 5
ν = 36.0 4 ν = 0.0
4 4
3 ν = 30.0 ν = 3.5 3
2 2
4
0.5
1 0.5 1
µx 4
µx
0.5
4
1 1
4
0.5
2 2
0.5
3 3
ν = 24.0 4 ν = 6.0
4
4 4
ν = 18.0 ν = 12.0
5 5
µy 5 4 3 2 1 µx 1 2 3 4 5 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
228
63.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 280 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h ρg: 0.5 - 8.0%
ν = P u/Ag [MPa] Mh
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 33.0 ν = 0.0
8 8
6 ν = 27.5 8
ν =4.0 6
4 4
4
8 8
2 8
2
4
4
µx µx
4
8 4
2 2
8
4 4
4 4
8 8
6 6
ν = 22.0 ν = 5.5
8 8
ν = 16.5 ν = 11.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
229
64.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES
CUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg
Mb db
A g = b·h δ= 0.20
δ = dh/h = db/b
dh f 'c= 40 [MPa]
µh = Mh/(A g·h) [MPa] fy = 420 [MPa]
µb = Mb/(A g·b) [MPa]
h
ν = P u/Ag [MPa] Mh ρg: 0.5 - 8.0%
ρg = A s /Ag
µx = Máx { µh, µb }
b
µy = Mín { µh , µb }
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
10 10
ν = 39.0 ν = 0.0
8 8
8
6 ν = 32.5 ν = 4.0 6
4
4 4
8
8
2 8
2
4
µx
4
µx
4 4
2 8 2
8
4 4
4 4
8
8
6 6
ν = 26.0 ν = 6.5
8 8
ν = 19.5 ν = 13.0
10 10
µy 10 8 6 4 2 µx 2 4 6 8 10 µy
Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.
La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.
En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.
230
APENDICE
A. Tabla de Sobrecargas de Uso Uniformemente Distribuidas para Pisos
B. Unidades de Medición
C. Tabla de Conversión Pesos y Medidas
D. Propiedades de Secciones Geométricas
E. Tabla de Areas, Pesos y Perímetros de Barras de Refuerzo AZA para Hormigón
231
232
APENDICE
Estacionamientos de vehículos y
ESTACIONAMIENTOS sus vías de circulación 4,90
Habitaciones 1,96
HOTELES Cocinas y lavandería 3,92
Comedores y salones de reunión 4,90
233
APENDICE
B. UNIDADES DE MEDICION
LONGITUD
1 Decámetro (Dm) 10 m
1 Hectómetro (hm) 10 Dm = 100 m
1 Kilómetro (km) 10 hm = 100 Dm = 1.000 m
1 Metro (m) 100 cm = 1.000 mm = 39,37 pulg = 3,28 p
1 Decímetro (dm) 100 mm = 10 cm = 0,1 m
1 Centímetro (cm) 10 mm = 0,01 m = 0,3937 pulg = 0,328 p
1 Milímetro (mm) 10 cm = 0,001 m
1 Micra (µ) 0,001 mm
1 Pulgada (pulg) 0,0833 p = 0,0278 yd = 0,0254 m = 2,54 cm
1 Pie (p) 12 pulg = 0,3333 yd = 0,3048 m = 30,48 cm
1 Yarda (yd) 36 pulg = 3 p = 0,9144 m
1 Milla náutica (mill n) 6.080 p = 2.025 yd = 1.852 m
1 Milla terrestre 5.280 p = 1.760 yd = 1.609 m
SUPERFICIE
VOLUMEN
234
APENDICE
PESO
ENERGÍA
POTENCIA
235
APENDICE
236
APENDICE
237
APENDICE
D.1 Superficies
238
APENDICE
239
APENDICE
240
APENDICE
D.2 Cuerpos
241
APENDICE
242
APENDICE
243
APENDICE
244
APENDICE
245
APENDICE
246