“X CONCURSO REGIONAL DE HABILIDADES MATEMÁTICAS” 1RO SEC ACROMATH-2019

PRIMERO DE SECUNDARIA

01. Si el conjunto R  7a  4;b  3;25 es un 05. Determine la suma de cifras de

conjunto unitario, calcule

b  25
.
6 b  4 b  a  ab si se sabe que es capicúa.
a
A) 3 A) 10
B) 1 B) 15
C) 2 C) 20
D) 4 D) 25
E) 5 E) 30

02. Sean los conjuntos: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

06. Sabiendo que: 4𝑎𝑏58𝑎 = 56̇
A  1;2;3;4 ; A B  2;4;6 y C  2;3;4
Hallar a+b
hallar el número de elementos que tiene E si:
E   A  B    A  C  B  C  B  A  A) 9
A) 5 B) 8
B) 3 C) 7
C) 4 D) 6
D) 2 E) 10
E) 8
o
07. Si aaa

 ...
 a  9 2 ; hallar “a”.
03. A una fiesta de “promo” asisten 30 40  cifras
alumnos, de los cuales 12 son varones y de
estos 5 no bailan. ¿Cuántas mujeres no están A)8
bailando? B)4
C)5
A)9 D)3
B)10 E)2
C)11
D)12
E)13 08. Si: 72n tiene 117 divisores, hallar “n”.

04. Si los siguientes numerales están A)3

correctamente escritos, calcule m+n+p. B)4
22pn ;n31m 6 ;1002p ;2n1m C)5
D)6
E)7
A) 12
B) 15
C) 8
D) 10
E) 11

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09. Hallar “k” sabiendo que : 13. En un campamento para infantes; la razón de
MCD (210k, 300k, 420k) = 1200 niñas a niños es 5:3. Si el total es 160 entre niños
y niñas. ¿Cuántos son niños?
A)6
B)15 A)20
C)40 B)36
D)90 C)45
E)30 D)60
E)100
10. Reducir:
0,916̂ 0,666 …
𝐶 = 2( ÷ ) 14. Calcule el valor de Q.
0,125 0,5 2 3
 1 5 1
 9  0, 3 
2
Q    
4 82
A)2/11
B)11
C)6/7
D)7/9 A) 121
E)7/3 B) 165
C) 123
a b D) 141
11. Hallar “a + b”, si   0,9696... E) 127
11 3

3x 5 x4
 89
A)6
B)7 15. Resolver: 2
C)8
D)9 a)-12
E)10 b)-14
c)16
d)20
a b c e)25
12. Si:   ; hallar la suma de los
5 7 10
antecedentes si: 3a  2b  c  76
16. Si al suplemento de un ángulo se le
A)88 disminuye el séxtuplo de su complemento.
B)78 Resulta la mitad del valor del ángulo. Hallar el
C)72 suplemento del complemento del ángulo
D)66
E)64 A) 100º
B) 170º
C) 110º
D) 140º
E) 160

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17. En la figura: L1 // L 2 . Hallar .

L1
A) 40°
110°
B) 50°
C) 60°
D) 70° L2

120°
E) N.A.

18. En la figura mostrada CD=8. Halle la

longitud de AB.
B

A) 8 2
B) 16 30º
C) 16 2
D) 32 C
E) 12 3 A 45º
D

19. Si AB + BC=6 ( 3  1) , halle la longitud de

AC.
B
B) 6
C) 9
D) 12
60º
E) 15 A C
F) 18

20. Hallar la suma de cifras del resultado:

(11111……1) + (222………2)

20 cifras 20 cifras

a) 20
b) 40
c) 60
d) 70
e) 80

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SEGUNDO DE SECUNDARIA
o
05.Si (1  a)  (2  a)  (3  a)  ...  (6  a)  11 ,
01. Si los conjuntos A y B son iguales y
calcular el menor valor que toma “a”.
unitarios, calcule a+b+c.
A  a  3;3b  1 y B  6c  1;8c  1
a)2
b)3
A) 6 c)4
B) 7 d)5
C) 9 e)6
D) 11
E) 13
06. Una caja contiene entre 40 y 60 lapiceros
de colores rojo, azul, negro y verde. Si los 2/3
02. Alan todas las mañanas de diciembre del total son rojos, 1/6 son azules y 1/8 son
desayuna panetón y/o chocolate. Si 23 negros. ¿Cuántos lapiceros son de color verde?
mañanas desayuna panetón y 19 chocolate.
¿Cuántas mañanas desayuna panetón con A) 2
chocolate? B) 3
C) 4
A)10 D) 6
B)11 E) 1
C)12
D)13
E)14
07. Si 12x tiene 63 divisores compuestos.
Calcule el valor de “x”.
03. Luego de efectuar 41278  35418 ,
calcule la suma de cifras del resultado. A)4
B)5
A) 20 C)6
B) 16 D)7
C) 14 E)8
D) 12
E) 24
08. La suma de los divisores de N = 25 .p .q es
04. . Si a  a  1 27  2b  a  3 9
el triple de N. Hallar p + q sabiendo que p y q
son primos absolutos.
Calcule a+b.
A)8
A) 1 B)10
B) 2 C)12
C) 4 D)14
D) 6 E)9
E) 7

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09. Tres empresas de transporte salen 13. Reduzca la expresión

diariamente, el primero con dirección a Ica 2 x2
x2 xx xx
cada 7 horas, el segundo con dirección a
Tacna cada 5 horas; y el tercero rumbo a
E x x 2
x x
x2
Trujillo cada 8 horas. El día de hoy miércoles
salen los tres juntos a las 4 p. m. ¿Qué día y a
si xx  2
qué hora volverán a salir juntos hacia las tres
A) 8
ciudades, la próxima vez?
B) 6
C) 4
A)lunes a las 8 a.m.
D) 2
B)martes a las 6 a.m.
E) 10
C)lunes a las 15 hrs.
D)martes a las 18 hrs.
E)miércoles a las 8 hrs. 14. Calcular (n-m)2, para que el monomio:
Q(x, y)  x3m2n5ymn 4  x3m2n1ymn2
sea de grado 28 y de GR(y)=2.
a b d e
10. Si:    ; y ab  de  2500 ;
7 4 12 6 A)1
hallar a + b – d + e. B)9
C)16
A)15 D)4
B)25 E)25
C)20
D)28 15. Sea el polinomio completo y ordenado
P x    n  1 x m1   m  2  x n 2 
E)22

  2p  1 x q3   q  1 x p1  1
11. Dos números son entre sí como 11 es a
13. Si al menor se le suma 143, entonces el Halle la suma de coeficientes.
otro deberá duplicarse para que el valor de la
razón no se altere. Hallar el mayor de los A) 13
números. B) 14
C) 15
A)143 D) 16
b)169 E) 12
c)134
d)196 16. Hallar la medida del ángulo x de la figura:
e)286
A) 100°
16 B) 150°
75  5x
12. Hallar “x”: 5 C) 90° 5A
x 2
5 5 D) 110°
A)9 E) 120°
B)3 2A
C)1 X
D)2
E)6

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17. Si AB=16, calcular la longitud de BD.

B
A) 8
B) 12
C) 8 2
D) 12 2
30º 45º
E) 9 2 A D C

18. Hallar la suma de cifras del resultado:

S = (111 ………11)2

9 cifras

A) 36
B) 81
C) 49
D) 90
E) 121

19. Carlos recibió 4 soles, y tuvo entonces 4

veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido
2 soles. ¿Cuánto tenía al principio?

A)4
B)6
C)8
D)10
E)12

20. Si los alumnos se sientan de 3 en 3

sobrarían 4 bancas y si se sientan de 2 en 2 se
quedarían de pie 18 alumnos. ¿Cuánto
alumnos hay?
A)58
B)48
C)78
D)68
E)38

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TERCERO DE SECUNDARIA
𝑥+5 +𝑥+5
𝑥 𝑥+5 3 𝑥 3𝑥
01. Si a un número de tres cifras que empieza 05.- Si: 𝑥 = √3. Hallar: 𝑥
en 9 se le suprime esta cifra, el número
resultante es 1/21 del número original. Hallar A)1
la suma de las cifras del numeral. B)3
C)9
A)15 D)27
B)16 E)1/3
C)17
x3
x  1442 ,
D)18
E)19 06. Si se tiene que

halle el valor de x6  x3
02. En al siguiente expresión hallar el valor de
A) 144
“n” en: 777 ... 77  51219 - 1
(8)  B) 130
n  cifras
C) 140
D) 132
A)53 E) 126
B)47

 
C)38 6
D)57 P x   a 3  b  c  10 x a 
E)43
 c  b  9 x a
07. Si: 9

03. ¿Cuántos números de 3 cifras al ser Es Idénticamente nulo, halle “3a – 1”

divididos entre 4 y entre 7 dan como residuo
2 en ambos casos? A) 2
B) 5
A) 31 C)0
B) 32 D) 8
C) 30 E) 11
D) 33
E) 34 08.Si el polinomio
P(x)  cx3  3x   a  2  x n1  bx  a  b  c
04. El número de la forma: Es cuadrático, carece de término lineal y es
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 99̇ Mónico, calcule a  b  c  n
8𝑎𝑏432
Hallar: a – b
A) 1
B) 0
A) 6
C) - 1
B) 4
D) 2
C) -4
E) 3
D) -6
E) 0

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𝑥 𝑥−3
13) Si la solución de la inecuación ≤
09.Reducir : 1−𝑥 2−𝑥
P   x 2  5x  5    x  1 x  2  x  3  x  4   2
2 es < 𝑎, 𝑏] ∪< 𝑐, ∞ >. Hallar a+c

A)2
A) 0 B)3
B) 1 C)1
C) 2 D)3/2
D) 3 E)4
E) 4

14.Sea f una expresión matemática tal que

10.Si:  x  1 
2
 
3  2 x; calcular  3x  2  3
f 
  x ,calcule f f  f 15  
 3x  2  2

x  1
2 2

M
x4 1 A) 15
B) 1/15
A) 5 C) 8/15
B) 6 D) 7/8
C) 9 E) 8/7
D) 3
E) 7
15. Indique el rango de:
5𝑥 + 7
𝑓(𝑥) = ; 4<𝑥<5
11. Si una raíz de: 5x  31x  31x  5  0
3 2
𝑥−3
es 1/5. Hallar la suma de las otras raíces.
A)< 16; 27 >
A) 4 B)< −∞; 16 >∪< 27; +∞ >
B) 5 C)<1/27; 1/16>
C) 6 D)<8; 27>
D) 3 E)<17; 28>
E) 8
16. En la figura, el valor de “x” es:

12. Determine n  2m , si el producto de las

40º

raíces de la ecuación x  mx  n  1 es el
2
2x
doble de la suma de las mismas. x

3x
A)  3 2x+15º
B) 2
4x
C)  1
x
D) 3
E) 1 A) 11º B) 15º C) 10º D) 12º E) 14º

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17. En la figura AC=BD, el valor de “x” es:

B

70º x

40º
A C D

A) 20º B) 35º C) 25º D) 30º E) 15º

18. Hallar a + b + c

8 + 88 + 888 + ……. + 888…8 = … abc

30 cifras

A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 28

19. Una persona puede comprar 24 manzanas

y 20 naranjas ó 36 manzanas y 15 naranjas. Si
comparar sólo naranjas. ¿Cuál es el máximo
número que podría comprar?
A)72
B)36
C)30
D)64
E)35

20. Se tiene 400 caramelos para ser

distribuidos en partes iguales a un grupo de
niños. Si se retiran 4 niños, los restantes
reciben 5 caramelos más. ¿Cuántos niños
había inicialmente?
A)20
B)16
C)14
D)18
E)22

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CUARTO DE SECUNDARIA

01. Al dividir un número formado por 26 cifras 05. Si A y B son números que admiten los
“a” seguida de 26 cifras “4” entre 7, el resto mismos números primos, sabiendo que A tiene
fue 5. Hallar “a”. 35 divisores y B tiene 39 divisores. ¿Cuántos
divisores tendrá el MCD de A5 y B5?
A) 2
B) 3 A)330
C) 4 B)310
D) 5 C)340
E) 6 D)341
E)319
02. ¿Cuál es el residuo al dividir:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 06. Teniendo en cuenta las condiciones
68𝐴𝐶𝑅𝑂𝑀𝐴𝑇𝐻8 entre 11?
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3; 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑦𝑧 = 6; 𝑥𝑦𝑧 = 9
Indique el valor numérico de:
A) 2
𝐽 = (𝑥 + 𝑦 − 𝑧)(𝑦 + 𝑧 − 𝑥)(𝑧 + 𝑥 − 𝑦)
B) 1
C) 8
A)-20
D) 7
B)-25
E) 3
C)-27
D)-30
E)-45
03. La diferencia de dos números es 72 y la
diferencia de su MCM y su MCD, 3528. Hallar
07. Se trazan “n” ángulos consecutivos sobre un
el menor de dichos números.
lado de una recta. Si la suma de sus
complementos es 270°, halle el valor de “n”.
A) 324
B) 364
A) 8
c) 415
B) 5
d) 480
C) 6
e) 528
D) 4
E) 8
04. Sabiendo que el número tiene 33b

divisores. Hallar “a + b” en N = 25a + 25a+1 08. En la figura AP=PE y BE=EC. Hallar x

B
A)38
x
B)42
C)44 E
D)45 P
E)43 2
A 6 H C

A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º

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09. En la figura, AB=AD. Calcular: “x”

B 13. En la figura hallar FB

57º 22º
A x 11º C
9
D A B
O H 8
A) 15º B) 11º C) 22º D) 19º E) 9º
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 10
10. En un polígono equiángulo la suma de las
medidas de 10 ángulos externos es 180º. 14. A y F son puntos de tangencia. AC=4,
Hallar la suma del número de diagonales y el
hallar “x”
número de vértices de dicho polígono.
B

A) 168
3
B) 160
C) 170 F
D) 180 E 2
E) 190 2
C
A
x
11. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, D
AB=2(AH). Hallar “x” A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
B C
x

15. En la figura, AD=3DC. Calcule:

A D
M “cot 2 x”
B
H x

A) 45° B) 15° C) 30° D) 37° E) 53°

12. En la figura AB=7 y BD=12. Calcular “x”

C 37°
A C
D
x
A) 10 B) 18 C) 14 D) 16 E) 12

B
16. Si tan 𝜃 + cot 𝜃 = 2 , hallar: Tan3𝜃 +cot3 𝜃

A) 1
B) 2
A D C) 3
A) 14 B) 20 C) 25 D) 30 E) 13 D) 8
E) 10

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17. Simplificar
E  sen 4 x  2 cos 2 x  cos 4 x

A) 2
B) 0
C) 4
D) 1
E) 3

18. Si mis camisas son de colores verde, azul y

blanco. Si todas mis camisas son blancas
menos 4; y todas son verdes menos 4; además
todas son azules menos 4. ¿Cuántas camisas
tengo?

A)6
B)8
C)10
D)12
E)14

19. Si por 200 soles dieran 6 pelotas más de lo

que dan, la docena costaría 90 soles menos.
¿Cuánto vale cada pelota?

A)20
B)21
C)22
D)25
E)30

20. Un microbús parte de la plaza Zela en

dirección al Parque Perú y llega al paradero
final con 43 pasajeros. Sabiendo que cada
pasaje cuesta dos soles, y que ha recaudado en
total 120 soles, y en cada paradero bajaba un
pasajero pero subían tres. ¿Cuántos pasajeros
partieron del paradero inicial?

A)6
B)8
C)9
D)11
E)15

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QUINTO DE SECUNDARIA

01. Si el número ̅̅̅̅̅̅̅

8𝑎𝑏𝑐 se divide entre 37, se 05. A partir de la condición:
obtiene 4 de residuo, entonces el residuo que (𝑎 − 𝑏)2 + (𝑏 − 𝑐)2 + (𝑐 − 𝑎)2 = 2
se obtiene al dividir ̅̅̅̅̅̅̅
𝑎𝑏𝑐6 entre 37 es: Calcular
(𝑎 − 1)𝑎(𝑎 + 1) + (𝑏 − 1)𝑏(𝑏 + 1) + (𝑐 − 1)𝑐(𝑐 + 1)
A) 0 𝑎𝑏𝑐
A)1
B) 3
B)2
C) 13
C)3
D) 23
D)4
E) 33
E)5

02. ¿Cuántos números entre 200 y 1800 son

06. Si: 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3 − 95𝑥 2 − 499𝑥 − 99
divisibles entre 3 y 5 pero no entre 8?
Hallar 𝑓(100)
A) 106
A)0
B) 96
B)1
C) 93
C)2
D) 90
D)3
E) 100
E)100

03. Halle cuántos números de la forma abab 07. Halle el rango de la función:
existen, tales que poseen 6 divisores. 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 2𝑥 sabiendo que su dominio es
igual al conjunto de los números reales.
A) 6
B) 5 A)<0; 1]
C) 4 B)[-1/2; +∞>
D) 3 C)<-∞; 2]
E) 2 D)[1; 1/2>
E)< −∞; 1]

04. Determinar dos números de tres cifras,

cuya suma es 432 y su MCM es 323 veces su 08. Se trazan “n” ángulos consecutivos alrededor
MCD. Dar como respuesta la diferencia de de un punto. Si la suma de sus suplementos es
dichos números. 900°, hallar el valor de ”n”

A) 12 A) 4
B) 18 B) 5
C) 24 C) 6
D) 36 D) 7
E) 42 E) 8

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09. Hallar “x” si: BD = CD 13. Del gráfico, calcular x.

B C

x
D B


2X 5
X 2X
A C F 
A D
A) 15° B) 16° C) 17° D) 18° E) 19° 3
E

10. En la figura, AB=CD. Hallar x A) 6 B) 8 C) 10 D) 7 E) 12

A
14. En la figura 𝐁𝐂 = 𝟐(𝐂𝐇) y AD es diámetro.
 x
Calcular mCD.


B D C B

60°
A) 18º B) 20º C) 30º D) 18,5º E) 26,5º
D A
H
11. Si se triplica el número de lados de un
A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°
polígono, la suma de sus ángulos interiores
queda quintuplicada. ¿Cuántas diagonales
15. A y B son puntos de tangencia. Si la distancia
tiene el polígono?
entre los centros es 26, Halle AB
A) 2
4
B) 5
C) 4
A
D) 6 B
E) 7

6
12. En la figura, AC = 5√2. Hallar x
C

B
A) 18 B) 24 C) 20 D) 22 E) 16

16. Si senx. cos3 x − sen3 x. cosx = 1/8.

x Calcular 𝐸 = 𝑠𝑒𝑛(4𝑥) + 1

A) 1/2
B) 3/2
A H D
C) 5/4
D) 1/4
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 E) 3/4

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“X CONCURSO REGIONAL DE HABILIDADES MATEMÁTICAS” 5TO SEC ACROMATH-2019

17. En la figura, CD, BE, AF son paralelas. 20. Se tiene un cajón de 84 manzanas de 10
Hallar: “x + y” gramos cada una y otro cajón con 54 manzanas
de 25 gramos cada una. ¿Cuántas manzanas
deben intercambiarse para que, sin variar el
C D número de manzanas de cada cajón, ambas
adquieran el mismo peso?
2 4 x

B E A)11
B)12
y 6 C)13
3
D)15
A F G
E)17

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

18. En la figura, hallar “4.tanθ”

U E 10 T
α

θ F
9

C 14 O

A) 7 B) 6 C) 7 3 D) 9 E) 8

19. Al participar en un juego de apuestas con

un amigo, me doy cuenta al final, de que él
tiene el triple de dinero de lo que yo tenía
cuando él tenía el doble de lo que tengo. Si
juntamos lo que él tenía y lo que yo tengo,
tendríamos 60. ¿Cuánto tenemos entre
ambos?

A)20
B)30
C)50
D)10
E)60

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